第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年江蘇省南京市求真中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0時(shí)，下列變形正確的是（）A.（x-3）2=3 B.（x-3）2=6 C.（x+3）2=6 D.（x-3）2=122.下列語句中正確的有（）

①相等的圓心角所對的弧相等；

②平分弦的直徑垂直于弦；

③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸；

④半圓是弧.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.已知m,n是方程x2+x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m（1+n）-n2的值是（）A.-7 B.7 C.-9 D.94.在直徑為26cm的圓柱形容器裝進(jìn)一些水后，其橫截面如圖所示.已知水面的寬度AB=24cm,則水的最大深度為（）A.5cm

B.7cm

C.8cm

D.10cm5.如圖，某校團(tuán)委準(zhǔn)備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，在長為30cm、寬為20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等，若設(shè)彩紙的寬度為xcm,根據(jù)題意可列方程（）A.（30+x）（20+x）=600

B.（30+2x）（20+2x）=600

C.（30-2x）（20-2x）=1200

D.（30+2x）（20+2x）=12006.如圖，一個(gè)等邊三角形的邊長與它的一邊相外切的圓的周長相等，當(dāng)這個(gè)圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊做無滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)，直至回到原出發(fā)位置時(shí)，則這個(gè)圓共轉(zhuǎn)了（）

A.4圈 B.3圈 C.5圈 D.3.5圈二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7.如果關(guān)于x的方程x2-2x+k=0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是

．8.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為______．9.已知正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，則邊AB所對的圓周角的度數(shù)為

.10.列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情況下，它可以作為一種可視化的工具來幫助我們理解方程的解，如下表，根據(jù)表格可知方程：x2-ax-6=0的解是

.x-2-10123…x2-ax62002611.如圖，AB是⊙O的弦，半徑OD⊥AB于點(diǎn)C，AE為直徑，AB=8，CD=2，則線段CE的長為______．

12.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的⊙O與AD相切于點(diǎn)A，與CD交于點(diǎn)E，連接BE.若∠ABC=58°，則∠BEC的度數(shù)為

°.

13.如圖，圓心O恰好為正方形ABCD的中心，已知AB=10，⊙O的半徑為1，現(xiàn)將⊙O在正方形內(nèi)部沿某一方向平移，當(dāng)它與正方形ABCD的某條邊相切時(shí)停止平移，設(shè)此時(shí)的平移的距離為d，則d的取值范圍是______．

14.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑，且⊙C與斜邊AB僅有一個(gè)公共點(diǎn)，那么半徑r的取值范圍是______．15.如圖，在四邊形ACBD中，AB=BD=BC，AD∥BC，若CD=4，AC=2，則AB的長為______．

16.已知點(diǎn)A、B是半徑為2的⊙O上兩點(diǎn)，且∠BOA=120°，點(diǎn)M是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是AM的中點(diǎn)，連接BP，則BP的最小值是______．

三、解答題：本題共6小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）x2+2x-3=0；

（2）（x-1）2=3（x-1）；

（3）3x2-6x=1（用公式法）；

（4）9（x-1）2=4.18.(本小題10分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0.

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）若△ABC為等腰三角形，AB=3cm,另外兩條邊是方程的根，求△ABC的周長.19.(本小題10分)

某超市今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品.當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，一月份銷售128件.二、三月該商品銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的前提下，三月份的銷售量達(dá)到200件.設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長率不變.

（1）求二、三這兩個(gè)月的月平均增長率.

（2）從四月份起，商場決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場獲利1250元？20.(本小題10分)

如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F在⊙O上，AD⊥CD，CD與⊙O于點(diǎn)F，且點(diǎn)F是弧BE的中點(diǎn).

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若BC=5，，求⊙O的半徑.21.(本小題10分)

如圖，正方形ABCD的邊長為4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D的方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B的方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

（1）連接PD、PQ、DQ，是否存在t的值，使△PQD的面積為11cm2？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出使△PQD是以PD為一腰的等腰三角形的t的值.22.(本小題10分)

如圖，AB、CD是⊙O的直徑，AB=2，AB⊥CD，垂足為O，點(diǎn)E是弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）.

（1）求∠CEB的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)E在弧BC的中點(diǎn)處，求證：EF=EB；

（3）設(shè)CE=x.

①若x=1，分別計(jì)算（DE-CE）2與2BE2的值，并判斷它們的大小關(guān)系；

②若x的值發(fā)生變化，請判斷（DE-CE）2與2BE2的大小關(guān)系，并說明理由.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】k＜1

8.【答案】1

9.【答案】45°或135°

10.【答案】x1=-2，x2=3

11.【答案】2

12.【答案】64

13.【答案】4≤d

14.【答案】r=或5＜r≤12

15.【答案】

16.【答案】2

17.【答案】x1=-3，x2=1；

x1=4，x2=1；

；

18.【答案】證明：由題意得，Δ=（-2m）2-4×1×（m2-1）=4＞0，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

7cm或11cm

19.【答案】25%；

10元

20.【答案】連接OF，

∵OF=OA，

∴∠OAF=∠OFA（等邊對等角），

∵點(diǎn)F為弧BE的中點(diǎn)，

∴，

∴∠BAF=∠DAF（等弧所對的圓周角相等），

∴∠DAF=∠OFA．

∴OF∥AD，

∵AD⊥CD，

∴OF⊥CD，即OF為⊙O的切線；

2.5

21.【答案】不存在t的值，使△PQD的面積為11cm2，理由如下：

如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即0≤t≤2時(shí)，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=4cm，∠B=∠C=∠D=90°，

由題意可知，AQ=tcm，BP=2t

cm，

∴BQ=（4-t）cm，PC=（4-2t）cm，

∵S正方形ABCD-S△ADQ-S△BPQ-S△CPD=S△PQD，

∴，

解得：t1=-1，t2=3，均不合題意，舍去，

當(dāng)