1第11章先進的數(shù)字帶通調(diào)制和解調(diào)11.1概述11.2偏置正交相移鍵控及

4相移正交相移鍵控

11.2.1偏置正交相移鍵控（OQPSK）OQPSK信號的波形與QPSK信號波形的比較OQPSK優(yōu)點： 相鄰碼元相位差的 最大值僅為90°OQPSK的抗噪聲性能和QPSK完全一樣。a2a4a1a3a5a7a6a8a1a3a5a7a2a6a4a8211.2.2

4正交差分相移鍵控(

4QDPSK)由兩個相差

4的QPSK星座圖交替產(chǎn)生的。當前碼元的相位相對于前一碼元的相位改變

45°或

135°。優(yōu)點：由于相鄰碼元間總有相位改變，故有利于在接收端提取碼元同步。最大相移為

135°，比QPSK的最大相移小。

4QDPSK信號的抗噪聲性能和QDPSK信號的相同。

4QDPSK體制已經(jīng)用于北美第二代蜂窩網(wǎng)(IS-136)。45°輸入二進制數(shù)字相位改變1145°01135°00-135°10-45°311.3最小頻移鍵控(MSK)及高斯最小頻移鍵控(GMSK) MSK和FSK比較：相位連續(xù)包絡(luò)恒定占用帶寬最小嚴格正交

11.3.1MSK信號的基本原理表示式

式中，

（當輸入碼元為“1”時，ak=+1；當輸入碼元為“0”時，ak=-1）

T

－碼元持續(xù)時間；

k

－第k個碼元的確定的初始相位。4由上式可以看出:當ak=+1時，碼元頻率f1等于fs+1/(4T)； 當ak=-1時，碼元頻率f0等于fs-1/(4T)。 故f1

和f2的距離等于1/(2T)－FSK信號的最小頻率間隔上式可以改寫為 式中，5碼元持續(xù)時間T由于它是一個正交FSK信號，所以它應(yīng)當滿足式(6-3-10)： 即有， 上式左端4項應(yīng)分別等于零，所以將第3項

sin(2

k)=0的條件代入第1項，得到要求：sin(2

sT)=0即要求：或上式表示，MSK信號每個碼元持續(xù)時間T內(nèi)包含的載波周期數(shù)必須是1/4的整數(shù)倍。6即上式可以改寫為式中，N為正整數(shù)；m=0,1,2,3以及有由上式可以得知：式中，T1=1/f1；T0=1/f07

上式給出一個碼元持續(xù)時間T內(nèi)包含的正弦波周期數(shù)。由此式看出，無論兩個信號頻率f1和f0等于何值，這兩種碼元包含的正弦波數(shù)均相差1/2個周期。例如，當N=1，m=3時，對于比特“1”和“0”，一個碼元持續(xù)時間內(nèi)分別有2個和1.5個正弦波周期，如下圖所示：811.3.2MSK信號的相位連續(xù)性碼元相位的含義 設(shè)： 式中，

s

－載波角頻率；

k

－碼元初始相位。僅當一個碼元中包含整數(shù)個載波周期時，初始相位相同的相鄰碼元間相位才是連續(xù)的，即波形是連續(xù)的；否則，即使初始相位

k相同，波形也不連續(xù)。如下圖所示：9波形連續(xù)的一般條件：前一碼元末尾的總相位等于后一碼元開始時的總相位，即MSK信號的相位連續(xù)條件相位連續(xù)的MSK信號要求前一碼元末尾的相位等于后一碼元的初始相位。由MSK信號的表示式： 和上式可知，這是要求 由上式可以容易地寫出下列遞歸條件： 由上式可以看出，第(k+1)個碼元的相位不僅和當前的輸入有關(guān)，而且和前一碼元的相位有關(guān)。10MSK信號的附加相位 設(shè)：

k的初始參考值等于0。這時，由 可知， 而MSK信號 可以改寫為 式中， －第k個碼元信號的附加相位。 它是t的直線方程。并且，在一個碼元持續(xù)時間T內(nèi)，它變化+/2或-/2。11附加相位

(t)的軌跡圖 設(shè)：輸入數(shù)據(jù)序列ak=+1,+1,+1,-1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,-1,-1,-1

則由 得到T3T5T9T7T11T0(b)附加相位的可能路徑

k(t)T3T5T9T7T11T0(a)附加相位軌跡

k(t)T3T5T9T7T11T0(c)模2運算后的附加相位

k(t)1211.3.3MSK信號的正交表示法MSK信號表示式 可以變換為如下兩個正交分量：

式中，13例：輸入序列ak=+1，-1，+1，-1，-1，+1，+1，-1，+1k012345678T(-T,0)(0,T)(2T,3T)(3T,4T)(4T,5T)(5T,6T)(6T,7T)(7T,8T)(8T,9T)ak+1－1+1-1-1+1+1－1＋1

k(mod2)00

0pk11-1-1-1-1-1-11qk1-1-111-1-11114輸入序列ak=+1，-1，+1，-1，-1，+1，+1，-1，+1

k(mod2

)akqkpk

a0a1a2a3a4a5a6a7a8qksin(

t/2T)pkcos(

t/2T)0T2T3T4T5T6T7T8T1511.3.4MSK信號的產(chǎn)生和解調(diào)MSK信號的產(chǎn)生 由下式 可以畫出MSK信號產(chǎn)生的方框圖如下：差分編碼串/并變換振蕩f=1/4T振蕩f=fs移相

/2移相

/2

cos(

t/2T)qkpkpkcos(

t/2T)qksin(

t/2T)sin(

t/2T)cos

stsin

stpkcos(

t/2T)cos

stqksin(

t/2T)sin

stakbk帶通濾波MSK信號－16MSK信號的解調(diào)如同2FSK信號，可以采用相干解調(diào)或非相干解調(diào)方法。延時判決相干解調(diào)法－另一種解調(diào)方法基本原理：采用QPSK信號的解調(diào)原理 接收信號分別用提取的相干載波cos

st和-sin

st相乘：

sk(t)cos

st=[pkcos(

t/2T)cos

st-qksin(

t/2T)sin

st]cos

st=(1/2)pkcos(

t/2T)sk(t)(-sin

st)=[pkcos(

t/2T)cos

st-qksin(

t/2T)sin

st](-sin

st)=(1/2)qksin(

t/2T)

上兩式和原MSK信號的兩個正交分量的振幅相同。它們經(jīng)過積分判決后，得到pk和qk。

再作模2乘。90

相移模2乘載波提取積分判決抽樣保持積分判決抽樣保持cos

st-sin

stMSK信號[2iT,2(i+1)T][(2i-1)T,(2i+1)T]pq(MSK信號解調(diào)器原理方框圖解調(diào)輸出17當輸入序列ak=+1,-1,+1,-1,-1,+1,+1,-1,+1時，解調(diào)波形如下：MSK信號解調(diào)波形圖ttt000pqp

q－1－1－1－1+1+1+1+1+11811.3.5MSK信號的功率譜MSK信號的歸一化功率譜密度Ps(f)計算結(jié)果如下： 式中，fs

－信號載頻；T

－碼元持續(xù)時間。功率譜曲線：1911.3.6MSK信號的誤碼率性能當用匹配濾波器分別接收每個正交分量時，MSK信號的誤比特率性能和2PSK、QPSK及OQPSK等的性能一樣。若把它當作FSK信號用相干解調(diào)法在每個碼元持續(xù)時間T內(nèi)解調(diào)，則其性能將比2PSK信號的性能差3dB。

11.3.7高斯最小頻移鍵控(GMSK)先將矩形碼元通過一個高斯型低通濾波器，再作MSK調(diào)制。高斯型低通濾波器特性： 式中，B

－濾波器的3dB帶寬。優(yōu)點：對鄰道干擾小。缺點：有碼間串擾(ISI)。應(yīng)用：在GSM制的蜂窩網(wǎng)中采用BT=0.3的GMSK調(diào)制，以得到更大的用戶容量。BT值越小，碼間串擾越大。2011.4正交頻分復(fù)用(OFDM) 11.4.1概述OFDM是一類多（子）載波并行調(diào)制的體制。特點：為了提高頻率利用率和增大傳輸速率，各路子載波的已調(diào)信號頻譜有部分重疊；各路已調(diào)信號是嚴格正交的，以便接收端能完全地分離各路信號；每路子載波的調(diào)制是多進制調(diào)制；每路子載波的調(diào)制制度可以不同，并且可以為適應(yīng)信道的變化而自適應(yīng)地改變。應(yīng)用：非對稱數(shù)字用戶環(huán)路(ADSL)、高清晰度電視(HDTV)信號傳輸、數(shù)字視頻廣播（DVB）、無線局域網(wǎng)(WLAN)等領(lǐng)域，并且開始應(yīng)用于無線廣域網(wǎng)(WWAN)和正在研究將其應(yīng)用在下一代蜂窩網(wǎng)中。2111.4.2OFDM的基本原理OFDM系統(tǒng)的正交性 設(shè)：在一個OFDM系統(tǒng)中有N個子信道，子信道的子載波為 式中， Bk

－第k路子載波振幅，決定于輸入碼元的值，

fk

－第k路子信道的子載頻，

k

－第k路子信道的載波初始相位， 則在此系統(tǒng)中的N路子信號之和可以表示為 上式還可以改寫成復(fù)數(shù)形式如下： 式中， －第k路子信道中的復(fù)輸入數(shù)據(jù)。22若各相鄰子載波的頻率間隔

f=1/T且子載頻則可以證明（證明見二維碼11.1），在碼元持續(xù)時間T內(nèi)任意兩個子載波都是正交的，即有：式中，并且，正交性和

k與

i的取值無關(guān)。故將這種多子載波系統(tǒng)稱為正交頻分復(fù)用（OFDM）。23OFDM系統(tǒng)在頻域中的特點設(shè)子載波的頻率為fk、碼元持續(xù)時間為T，則此碼元的波形和頻譜密度為由于各相鄰子載波的頻率間隔等于

f=1/T，故各子載波合成后的頻譜密度曲線為優(yōu)點：子信道間不需要保護頻帶間隔，因此能夠充分利用頻帶各路子載波的調(diào)制制度可以不同，具有很大的靈活性。Tffkfk+1/T24OFDM系統(tǒng)的頻帶利用率 設(shè)：N－OFDM系統(tǒng)中路子載波數(shù)目，

T

－碼元持續(xù)時間，

M－每路子載波采用調(diào)制的進制數(shù)； 則它占用的頻帶寬度等于 頻帶利用率為單位帶寬傳輸?shù)谋忍芈剩?當N很大時， 若用單個載波的M進制碼元傳輸，為得到相同的傳輸速率,需 兩者相比，OFDM的頻帶利用率大約可以增至兩倍。2511.4.3OFDM的實現(xiàn)實現(xiàn)原理：由于OFDM信號表示式的形式如同IDFT式，所以可以用計算IDFT和DFT的方法進行OFDM調(diào)制和解調(diào)。DFT公式復(fù)習 設(shè)：s(k)－時間信號s(t)的抽樣函數(shù)， 其中，k=0,1,2,…,K–1， 則s(k)的離散傅里葉變換(DFT)定義為： 并且S(n)的逆離散傅里葉變換(IDFT)為： 若信號的抽樣函數(shù)s(k)是實函數(shù)，則其K點DFT的值S(n)一定滿足對稱性條件： 式中S*(k)是S(k)的復(fù)共軛。26OFDM信號和IDFT式的關(guān)系 令OFDM信號表示式 中的

k＝0，則上式變?yōu)?而IDFT的表示式為

比較上兩式可見，可以將上式中的K個離散值S(n)當作是K路并行子信道中的輸入信號碼元取值 而上式的左端s(k)就相當于OFDM信號s(t)。 這就是說，可以用計算IDFT的方法來獲得OFDM信號。27OFDM信號的產(chǎn)生：先將輸入分幀設(shè)：Ts

－輸入串行二進制碼元的持續(xù)時間；

F

－每幀中的碼元數(shù)（比特數(shù)）；

N

－每幀中的組數(shù)；

bi

－第i組中的比特數(shù) 則有1幀＝F比特b3b2b1bN………b3b2b1bN………T28將每組中的bi個比特看作是一個Mi進制碼元Bi，其中bi

＝log2

Mi，并且經(jīng)過串/并變換將串行碼元Bi變?yōu)镹路并行碼元Bi。各路并行碼元Bi持續(xù)時間相同，均為一幀時間T=F

Ts，但是各路碼元Bi包含的比特數(shù)不同。這樣得到的N路并行碼元Bi用來對于N個子載波進行不同的MQAM調(diào)制。

這時的碼元Bi是Mi進制的，在

MQAM調(diào)制中它可以用平面上 的一個點表示。而平面上的一 個點可以用一個矢量或復(fù)數(shù)表示。在下面我們用復(fù)數(shù) 表示此點。Bi變成一一對應(yīng)的復(fù)數(shù)的過程稱為映射。b3b2b1bN………t1幀＝TB1B2B3…

BN1幀＝T29用IDFT實現(xiàn)OFDM令OFDM的最低子載波頻率等于0，以滿足IDFT式 右端第一項（即n=0時）的指數(shù)因子等于1。令K=2N，使IDFT的項數(shù)等于子信道數(shù)目N的兩倍并用對稱性條件 由N個生成K＝2N個 即令 這樣生成了新碼元序列30將生成的新碼元序列作為S(n)，代入IDFT公式 式中，

s(k)相當于OFDM信號s(t)的抽樣值，故它經(jīng)過D/A變換后就可以得出s(t)： 子載波頻率fk=n/T,n=0,1,2,…,N-131OFDM調(diào)制原理方框圖分幀分組串/并變換

編碼映射......IDFT...并/串變換D/A變換上變頻OFDM信號二進制輸入信號3211.5網(wǎng)格編碼調(diào)制(TCM)11.5.1網(wǎng)格編碼調(diào)制基本概念TCM的特點：糾錯編碼和調(diào)制相結(jié)合能同時節(jié)省功率和帶寬TCM舉例8PSK，每個碼元可以傳輸3b信息。仍然令每個碼元傳輸2b信息，第3比特用于糾錯碼。利用卷積碼編碼和維特比解碼接收端解調(diào)和解碼一步完成，不像傳統(tǒng)作法，先解調(diào)得到基帶信號后再為糾錯去解碼。直接對已調(diào)信號解碼，碼元之間的差別是載波相位之差，這個差別是歐氏距離，不是漢明距離。

TCM維特比解碼網(wǎng)格圖中的各狀態(tài)是波形的狀態(tài)。d0=2sin(

/8)=0.765d1=√213311.5.2TCM信號的產(chǎn)生8PSK信號星座圖的劃分34卷積碼編碼器選擇子集選擇子集中的點k1k2n1信號點TCM編碼器方框圖舉例編碼器輸出的前兩個比特c1和c2用來選擇星座圖劃分的路徑，最后1個比特c3用于選定星座圖第3級（最低級）中的信號點。TCM編碼器一般結(jié)構(gòu)b112b2未編碼比特c2c1c3編碼輸出輸入k1k2350010圖11.5.58PSK編碼器網(wǎng)格圖0111c1c2c3000011010011010101000001100100110111110111101b1b2ti+1時刻ti時刻abcd001狀態(tài)TCM系統(tǒng)的網(wǎng)格圖8PSK初始狀態(tài):b1

b2=00，

k1=k2=0k1b1b2狀態(tài)c1c200a00000a00100a01110b11011d11101c00010b10001c01000a00實線表示輸入信息位k1為“0”，虛線表示輸入信息位k1為“1”。

36網(wǎng)格圖和星座圖之間的對應(yīng)關(guān)系每對平行轉(zhuǎn)移必須對應(yīng)最下一級劃分同一子集中的兩個信號點。從某一狀態(tài)出發(fā)的所有轉(zhuǎn)移，或到達某一狀態(tài)的所有轉(zhuǎn)移，必須屬于同一上級子集。0010圖11.5.58PSK編碼器網(wǎng)格圖0111c1c2c3000011010011010101000001100100110111110111101b1b2ti+1時刻ti時刻abcd001狀態(tài)3711.5.3TCM信號的解調(diào)通常采用維特比算法解碼器：計算接收序列路徑和編碼網(wǎng)格各可能路徑間的距離,

判定與接收序列距離最小的可能路徑為發(fā)送序列。選用全“0”序列作為測試序列自由歐氏距離(Fed)：許用波形序列集合中各元素之間的最小歐氏距離。10011100b1b2abcd狀態(tài)U0U1U2U3U4V0V1V2V3V4W38例：計算U和V兩條路徑間的歐氏距離d：計算U1WU3和U的距離：可以逐個驗證，這是和路徑U距離最小的許用序列的路徑,故有自由歐氏距離：10011100b1b2abcd狀態(tài)U0U1U2U3U4V0V1V2V3V4Wd=2dFed=2

39自由歐氏距離(dFed)決定了產(chǎn)生錯誤判決的概率。dFed越大，錯誤判決概率越小。以未編碼的QPSK信號的dref為參考：由圖可見8PSK的TCM系統(tǒng)的 編碼增益為：d0=2sin(

/8)=0.765d1=√21408PSK/TCM的編碼增益 仿真結(jié)果：狀態(tài)數(shù)目kG8PSK/QPSK413.01823.601624.133224.596425.0112825.1725625.754111.6擴展頻譜技術(shù)11.6.1概述什么是擴展頻譜調(diào)制？ 已調(diào)信號帶寬遠大于調(diào)制信號帶寬的任何調(diào)制體制。擴譜調(diào)制的目的：提高抗窄帶干擾的能力。將發(fā)射信號掩藏在背景噪聲中，以防止竊聽。提高抗多徑傳輸效應(yīng)的能力。提供多個用戶共用同一頻帶的可能。提供測距能力。擴譜技術(shù)的種類：直接序列擴譜(DSSS)跳頻(FH)線性調(diào)頻(LFM)4211.6.2直接序列擴譜(DSSS)BPSK調(diào)制的DSSS通信系統(tǒng)原理方框圖。信號碼元持續(xù)時間=T

擴譜碼c(t)通常采用m序列擴譜碼的碼元稱為碼片(chip)碼片持續(xù)時間=Tc，通常Tc<<T

43DSSS系統(tǒng)波形圖44解擴原理(b)解擴后的功率譜f有用信號s1(t)功率譜密度窄帶干擾功率譜密度白噪聲功率譜密度寬帶干擾功率譜密度2BcBcf寬帶干擾功率譜密度白噪聲功率譜密度窄帶干擾功率譜密度有用信號s1(t)功率譜密度Bc2Bc(a)解擴前的功率譜f045例 設(shè)：基帶碼元速率=5k 波特 則 碼元持續(xù)時間=0.2ms，帶寬約等于5kHz。 若選用的擴譜碼片持續(xù)時間=0.2

s， 則擴譜后的基帶信號帶寬

5MHz。 擴譜使信號帶寬增大至1000倍，故信號功率譜密度將降低至1/1000。 因此，將信號隱藏在噪聲和干擾下若小部分的頻譜分量受到衰落影響，將不會引起信號產(chǎn)生嚴重的失真，故具有抗頻率選擇性衰落的能力。選擇不同的擴譜碼，可以使各個系統(tǒng)的用戶在同一頻段上工作而互不干擾，實現(xiàn)碼分復(fù)用和碼分多址。4611.6.3跳頻擴譜(FHSS)FHSS系統(tǒng)的種類：快跳頻－在1跳內(nèi)，僅包含1比特或不到1比特慢跳頻－在1跳內(nèi)，包含若干比特原理方框圖調(diào)制通常采用非相干調(diào)制，例如FSK或DPSK。4711.6.4擴譜碼的同步DSSS系統(tǒng)FHSS系統(tǒng)4811.6.5分離多徑技術(shù)分離多徑目的：在接收端將多徑信號中的各徑分離，分別校正各徑信號的相位，使之按同相相加，從而克服衰落現(xiàn)象。基本原理： 設(shè)：發(fā)射信號碼元=M(t)cos(

t+

)

式中，M(t)

－m序列的波形，取值

1。 各條路徑的時延等間隔地相差

秒， 則在經(jīng)過多徑傳輸后，接收（中頻）碼元為 式中，n–路徑數(shù)目，

Aj

–第j條路徑信號的振幅，

--各相鄰路徑的相對延遲時間，

i–中頻角頻率

i–

載波附加的隨機相位。 上式中，已經(jīng)假設(shè)最短路徑的時延為零。49消除隨機相位

i：采用自適應(yīng)校相濾波器設(shè)：輸入信號： 本地振蕩電壓： 兩者相乘后，得到 經(jīng)過窄帶濾波：

g(t)和sj(t)相乘，并取出乘積中的差頻項f(t)： 上式中已經(jīng)消除了載波的隨機相位

i，使各條路徑信號的相位一致，僅振幅不同。窄帶濾波帶通濾波中頻信號輸入sj(t)c(t)g(t)f(t)

50當有多徑信號輸入時，輸出信號f(t)為 上式中，包絡(luò)M(t-j

)仍然不同。需要校正包絡(luò)。51校正包絡(luò)： 設(shè)：共有4條路徑的信號，則相加器各輸入的包絡(luò)為

A02M(t)+A12M(t-

)+A22M(t-2

)+A32M(t-3

)A02M(t-

)+A12M(t-2

)+A22M(t-3

)+A32M(t-4

)A02M(t-2

)+A12M(t-3

)+A22M(t-4

)+A32M(t-5

)

A02M(t-3

)+A12M(t-4

)+A22M(t-5

)+A32M(t-6

)相加器輸出的載波仍為cos(

0t+

)，包絡(luò)則是上4式各項之和...............

i

抽頭延遲線AFAFAFAFAF

相加器中頻信號輸入本地m序列產(chǎn)生器積分52

設(shè)：本地m序列產(chǎn)生器的輸出為M(t-3

)， 則它與c(t)相乘之后M(t-3

)將成為乘積的包絡(luò)，即乘積

M(t-3

)c(t)=M(t-3

)cos(

0t+

)

此乘積和相加器的輸出相乘并積分后，就分離出(A0+A1+A2+A3)M(t-3

)的分量。...............

i

抽頭延遲線AFAFAFAFAF

相加器中頻信號輸入本地m序列產(chǎn)生器積分A02M(t)+A12M(t-

)+A22M(t-2

)+A32M(t-3

)A02M(t-

)+A12M(t-2

)+A22M(t-3

)+A32M(t-4

)A02M(t-2

)+A12M(t-3

)+A22M(t-4

)+A32M(t-5

)A02M(t-3

)+A12M(t-4

)+A22M(t-5

)+A32M(t-6

)5311.7小結(jié)第12章信源壓縮編碼12.1矢量量化標量量化：每個抽樣值逐個量化。 例1：4電平標量量化 例2：雙抽樣值標量量化54xq0q1q2q3圖12.1.14電平標量量化00011011m2m0m1抽樣值量化值q11q01圖12.1.2雙抽樣值標量量化q30q00q02q03q10q12q13q20q21q22q23q31q32q33xixj(xi1,xj1)矢量量化：每次同時量化多個抽樣值例：2維矢量量化，將正方形變成正六邊形，最大量化誤差將降低。矢量量化器劃分區(qū)域，使量化誤差的統(tǒng)計平均值小于給定值。55圖12.1.3二維矢量量化示意圖qi將n維歐氏空間劃分為K個量化區(qū)域Ri；并將n個信源抽樣值分為一組，構(gòu)成一個n維輸入信號矢量x，若x落入?yún)^(qū)域Ri

，則將其量化為量化矢量qi

。若對全部qi進行編號，則用log2K比特就足以表示這K個量化矢量的編號。在傳輸時，不需要直接傳輸這些量化矢量，而只需要傳輸其編號，即傳輸n個抽樣值只需要log2K比特，故定義碼率

R=(log2K)/n

比特/抽樣值例12.1用一個矢量量化器對語音信號抽樣值量化，抽樣速率fs

=8kb/s，量化器將量化空間劃分為256個量化區(qū)域，用8維矢量對抽樣值進行量化。求該矢量量化器的碼率和編碼信號傳輸速率。解：現(xiàn)在K=256，n=8，由式(12.1-1)得出碼率

R=（log2256）/8=1比特/抽樣值傳輸速率為fs

R=8000

1=8000比特/秒 上述K個量化矢量通常稱為碼字或碼矢。全部量化矢量qi的集合稱為碼書。56最佳n維矢量量化器的設(shè)計，是按照使量化誤差最小的原則，來劃分區(qū)域Ri和選擇量化值qi的。因為信號抽樣值的分布和其統(tǒng)計特性有關(guān)，一般都不是均勻分布的，若按照圖12.1.3那樣均勻劃分區(qū)域，顯然不是最佳的。若在抽樣值密集的區(qū)域?qū)⒘炕瘏^(qū)域劃分的小些，而在抽樣值稀疏的區(qū)域?qū)⒘炕瘏^(qū)域劃分的大些，將有利于減小量化誤差統(tǒng)計平均值，如下圖所示：57圖12.1.4二維最佳矢量量化示意圖量化誤差D：

D=E[d(x,qi)]

式中d

為失真測度。失真測度d有不同的衡量準則：平方失真測度：

絕對誤差失真測度：58矢量量化系統(tǒng)59失真測度d(x,qi)計算最小失真測度min[d(x,qi)]輸入矢量x碼書ii尋找qi碼書qi圖12.1.5矢量量化系統(tǒng)原理方框圖編碼端譯碼端12.2語音壓縮編碼12.2.1語音參量編碼發(fā)音器官：次聲門系統(tǒng)——肺、支氣管、氣管聲門——聲帶、聲帶間的區(qū)域聲道——咽腔、鼻腔、口腔及舌、唇、齒等發(fā)音原理：濁音：氣流經(jīng)過聲門時，聲帶振動清音：氣流經(jīng)過聲門時，聲帶不振動發(fā)聲時，聲道在變化，相當一個時變線性濾波器。60基音周期語音產(chǎn)生模型：因說話慢，可以假設(shè)，在短時間（20ms）內(nèi)，上圖中5個參量都是恒定的?？蓪⑦@5個參量，每20ms，編碼傳輸；接收端再將收到的這5個參量解碼后，按照上圖合成（恢復(fù)）原語音。這種參量編碼器稱為聲碼器，典型編碼速率為2.4kb/s；但是其恢復(fù)的語音失真較大。目前，實用的語音編碼方法，大多為混合編碼方案。61周期脈沖發(fā)生器隨機噪聲發(fā)生器時變線性濾波器G基音周期TpH(z)M(z)U(z)聲道參量濁音清音圖12.2.2語音產(chǎn)生模型U/V12.2.2混合編碼參量編碼的主要缺點：激勵模型過于簡化，特別是忽略了濁音和清音之間的過渡音：混合編碼的改進：激勵中加入語音波形的信息。加入的方法有多種，廣泛采用的方法有：9.6kb/s的多脈沖激勵線性預(yù)測編碼；13kb/s的規(guī)則脈沖激勵-長時預(yù)測-線性預(yù)測編碼；4.8kb/s的碼激勵線性預(yù)測；16kb/s的低時延碼激勵線性預(yù)測；代數(shù)碼書激勵線性預(yù)測以上方案中，不少方案采用了矢量量化編碼的碼激勵。6212.3圖像壓縮編碼分類：有損壓縮；無損壓縮

靜止圖像壓縮；動態(tài)圖像壓縮12.3.1靜止圖像壓縮編碼原理：利用鄰近像素的相關(guān)性方法：常在變換域中作有損壓縮，例如：沃爾什變換先將數(shù)字圖像的像素分割為4

4的子塊方陣，再作2維沃爾什變換：

式中S---沃爾什變換系數(shù)矩陣；s---像素矩陣； W---沃爾什矩陣，其定義為

式中“+”代表“+1” “?”代表“?1”63例1像素均等于2，即

經(jīng)過沃爾什變換后，在變換域中矩陣S僅左上角元素為非零，它代表直流分量。

64例2像素為縱條形，即經(jīng)過沃爾什變換后，在變換域中矩陣S的非零元素僅在第一行。65例3像素為橫條形，即經(jīng)過沃爾什變換后，在變換域中矩陣S的非零元素僅在第一列。66一般情況：S的非零元素主要集中在左上半?yún)^(qū)域，而右下半?yún)^(qū)域中的元素值多為0，或很小。在發(fā)送時，像素按照“Z”字形次序發(fā)送，則右下半?yún)^(qū)域的長串“0”可以用高效編碼壓縮。實際應(yīng)用中，多采用離散余弦變換。國際標準：JPEG67圖12.3.1像素發(fā)送次序12.3.2動態(tài)圖像壓縮編碼原理：動態(tài)數(shù)字圖像是由許多幀靜止圖像構(gòu)成的，可以看成是三維的圖像；在鄰近幀的像素之間也有相關(guān)性。所以，動態(tài)圖像的壓縮可以看作是在靜止圖像壓縮基礎(chǔ)上再設(shè)法減小鄰近幀之間的相關(guān)性。例：國際標準MPEG-2先將若干幀動態(tài)圖像分為一組。在每組中的幀分為3類：I-幀、P-幀和B-幀。I-幀采用幀內(nèi)編碼P-幀采用預(yù)測編碼B-幀采用雙向預(yù)測編碼P-幀和B-幀位于兩個I-幀之間68BIBBBPPBIBGOP12.4數(shù)字數(shù)據(jù)壓縮編碼12.4.1基本原理數(shù)據(jù)可以分為數(shù)字數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)。數(shù)字數(shù)據(jù)只能采用無損壓縮的方法。一個有限離散信源可以用一組不同字符xi(i=1,2,…,N)的集合X(N)表示。X(N)稱為信源字符表。字符表可以是二字符的；也可以是多字符的，例如，計算機鍵盤上的字母和符號。若用等長的二進制碼字表示字符表中的每個字符，但是各字符所含有的信息量是不同的。含信息量小的字符的等長碼字必然有更多的冗余度，所以為了壓縮，通常采用變長碼。我們希望字符的碼長反比于此字符出現(xiàn)的概率。僅當所有字符以等概率出現(xiàn)時，其編碼才應(yīng)當是等長的。變長碼應(yīng)該是唯一可譯碼。69例：信源字符表中包含3個字符a、b和c，為其設(shè)計出4種變長碼，如上表所示。其中按“碼1”編碼產(chǎn)生的序列10111，在接收端可以譯碼為babc或babbb或bacb；不能確定。按“碼2”編碼也有類似的結(jié)果。所以它們不是唯一可譯碼?？梢则炞C，表中“碼3”和“碼4”是唯一可譯碼。唯一可譯碼必須能夠逆映射為原信源字符。70字符碼1碼2碼3碼4a0100b1010110c1111011110表12.4.14種變長碼唯一可譯碼又可以按照是否需要參考后繼碼元譯碼，分為即時可譯碼和非即時可譯碼。非即時可譯碼需要參考后繼碼元譯碼。例如，此表中的“碼3”是非即時可譯碼，因為當發(fā)送“ab”時，收到“001”后，尚不能確定譯為“ab”，還必須等待下一個碼元是“0”才能確定譯為“ab”；否則應(yīng)譯為“ac”。即時可譯碼又稱無前綴碼。無前綴碼是指其中沒有一個碼字是任何其它碼字的前綴。71字符碼1碼2碼3碼4a0100b1010110c1111011110當采用二進制碼字表示信源中的字符時，若字符xi的二進制碼長等于ni，則信源字符表X(N)的二進制碼字的平均碼長等于

比特/字符 (12.4-1)式中：P(xi)為xi出現(xiàn)的概率。常見的唯一可譯碼有霍夫曼碼、香農(nóng)-費諾碼等72霍夫曼碼性能：霍夫曼碼是一種無前綴變長碼。對于給定熵的信源，霍夫曼碼能得到最小平均碼長。故在最小碼長意義上霍夫曼碼是最佳碼。因此，它也是效率最高的碼。例:用有8個字符的信源字符表來說明霍夫曼碼的編碼方法。

設(shè)信源的輸出字符為x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7和x8，其對應(yīng)的出現(xiàn)概率示于下圖中：73

x1

x2

x3

x4

X5

x6

x7

x8

110.06250.25000.12500.25000.12500.06250.06250.06250.06250.12500.12500.12500.25000.25000.5000.06250.12500.25000.25000.12500.25000.25000.25000.500011110000010編碼得到的碼字X110X211X3010X4011X50010X60011X70000X80001圖12.4.1霍夫曼編碼舉例概率若采用等長碼對信源字符編碼，則碼長將為3.0。在采用霍夫曼碼編碼時，先把它們按照概率不增大的次序排列。然后將概率最小的兩個信源字符x7和x8合并。為上面的字符x7分配“0”作為其碼字的最后一個碼元；并為下面的字符x8分配“1”作為其碼字的最后一個碼元。74

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

110.06250.25000.12500.25000.12500.06250.06250.06250.06250.12500.12500.12500.25000.25000.5000.06250.12500.25000.25000.12500.25000.25000.25000.500011110000010編碼得到的碼字X110X211x3010x4011X50010X60011X70000X80001圖12.4.1霍夫曼編碼舉例概率將x7和x8合并后看成是一個復(fù)合字符，并令其概率等于x7和x8的概率之和，即0.1250。將此新得出的一組字符仍按概率不增大的次序排列?，F(xiàn)在將它放在了x4之后，故用它代替原x5。原x5和x6順序下降為新的x6和x7。按上述步驟繼續(xù)，得到一個樹狀結(jié)構(gòu)。從樹的最右端向左追蹤，就得到了編碼輸出碼字。75

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

110.06250.25000.12500.25000.12500.06250.06250.06250.06250.12500.12500.12500.25000.25000.5000.06250.12500.25000.25000.12500.25000.25000.25000.500011110000010編碼得到的碼字X110X211x3010x4011X50010X60011X70000X80001圖12.4.1霍夫曼編碼舉例概率碼平均碼長的計算結(jié)果等于2.75，計算過程如下：76P(xi)碼字niniP(xi)x10.25001020.5x20.25001120.5x30.125001030.375x40.125001130.375x50.0625001040.25x60.0625001140.25x70.0625000040.25x80.0625000140.25=2.75編碼性能指標：壓縮比：壓縮前（采用等長碼）每個字符的平均碼長與壓縮后每個字符的平均碼長之比。在上例中，壓縮比等于3/2.75=1.09。編碼效率：編碼后的字符平均信息量與編碼平均碼長之比。在上例中，編碼后的字符平均信息量等于

比特

它和編碼平均碼長相等。所以得出編碼效率等于100%。77擴展碼：當字符出現(xiàn)概率有很大不同，并且在字符表中有足夠多的字符時，才能獲得很高的編碼效率。當字符表中字符數(shù)目較少和出現(xiàn)概率差別不很大時，為了提高編碼效果，需要使字符表中有足夠多的字符。這時，我們可以從原信源字符表導(dǎo)出一組新的字符（稱為擴展碼），構(gòu)成一個更大的字符表。例：設(shè)信源字符表中僅有三個字符x1,x2和x3。按照上例的方法得出霍夫曼碼的編碼過程如下：78字符

x1

x2

x3編碼得到的碼字

x10

x210

x311圖12.4.2三字符霍夫曼碼編碼過程平均碼長的計算：計算得出：壓縮比=1.48，編碼效率=91.6%。為了改進其編碼性能，可以將此字符表按照表12.4.4作擴展，如下表所示：79P(xi)碼字niniP(xi)x10.65010.65x20.251020.50x30.101120.20=1.35一次擴展后平均碼長的計算結(jié)果如上表所示80P(xi

,xj)碼字niniP(xi,xj)A=x1x10.4225110.4225B=x1x20.162500030.4875C=x1x30.0650010040.26D=x2x10.162500130.4875E=x2x20.0625011040.25F=x2x30.02500111150.125G=x3x10.0650010140.26H=x3x20.025001110060.15I=x3x30.010001110160.06

=2.5025比特/雙字符=1.25125比特/字符一次擴展后的霍夫曼編碼過程：81100.57751110010011000.02500.06000.06250.1225000.25250.57750.03500.13000.06500.06500.32500.1225000.06500.06500.16250.16250.13000.16250.16250.25250.32500.25250.4.2250.16