2/2章節(jié)復習專題：實數目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點一無理數、實數的概念】 1【考點二算術平方根、平方根、立方根概念理解】 3【考點三求一個數的算術平方根、平方根、立方根】 5【考點四利用算術平方根的非負性解題】 6【考點五利用開平方、開立方解方程】 8【考點六平方根與立方根的綜合問題】 10【考點七二次根式的概念、有意義、最簡二次根式】 13【考點八同類二次根式】 15【考點九利用二次根式的性質化簡】 17【考點十二次根式的混合運算】 19【考點十一復合二次根式的化簡】 25【考點十二與二次根式運算有關的規(guī)律題】 30【考點一無理數、實數的概念】例題：在實數，0，

，

中，無理數是（

）A． B．0 C． D．【變式訓練】1．在實數，，0，，，，（兩個1之間依次多一個6）中，無理數的個數是（

）A．5 B．4 C．3 D．22．在，，0，，，中，無理數有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．在實數，，，3.14，，3.1212212221…（相鄰兩個1之間依次增加一個2），中，無理數的個數是（

）個．A．1 B．2 C．3 D．44．把下列各數分別填入相應的集合中：，，，，，，，，，相鄰的兩個之間依次多一個0）．(1)無理數集合：________________________________________(2)有理數集合：________________________________________．(3)分數集合：____________________________________________．(4)負無理數集合：________________________________________．【考點二算術平方根、平方根、立方根概念理解】例題：有下列說法：①的平方根是4；②表示6的算術平方根的相反數；③的立方根是；④是的平方根.其中，正確的說法有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式訓練】1．判斷下列說法正確的是（

）A．的平方根是； B．是64的立方根；C．是的立方根； D．的平方根是．2．下列說法中，錯誤的是（

）A．1的平方根是1 B．0的立方根是0C．3是9的一個平方根 D．的立方根是3．下列說法正確的是（

）A．立方根等于它本身的數是， B．是的立方根C．是的平方根 D．一定沒有平方根【考點三求一個數的算術平方根、平方根、立方根】例題：的平方根是，算術平方根是，-8的立方根是．【變式訓練】1．的平方根是；5的立方根是；的算術平方根是．2．的算術平方根是，的平方根是，的立方根是．3．的平方根是，的算術平方根是，的立方根是．【考點四利用算術平方根的非負性解題】例題：若、滿足，則．【變式訓練】1．若，為實數，且，則的值為．2．若，則的值為．3．若，則．【考點五利用開平方、開立方解方程】例題：解方程：(1)(2)【變式訓練】1．求下列各式中的值：(1)；(2)．2．解方程：(1)；(2)．3．解方程：(1)；(2)．【考點六平方根與立方根的綜合問題】例題：已知的算術平方根是3，的立方根是4，求：(1)a、b的值；(2)的平方根．【變式訓練】1．已知的算術平方根是，的平方根是，是的整數部分，求：(1)、、的值；(2)的立方根．2．已知：的平方根為，的算術平方根為它本身，的立方根是(1)求的值；(2)求的平方根．3．已知的立方根是2，的算術平方根是4．(1)求，的值；(2)求的平方根．【考點七二次根式的概念、有意義、最簡二次根式】例題：下列式子中，一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．能夠使二次根式有意義的實數x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列式子為最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列式子中，一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．x4．使二次根式有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【考點八同類二次根式】例題：下列根式跟是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．根式中，與是同類二次根式的有（

）個A．1 B．2 C．3 D．42．下列二次根式，不能與合并的是（

）A． B． C． D．3．若與最簡二次根式能合并，則的值為（

）A． B． C． D．4．最簡二次根式與是同類二次根式，則（

）A． B． C． D．【考點九利用二次根式的性質化簡】例題：實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，則化簡的結果為．【變式訓練】1．已知的三邊之長分別為2、5、m，則．2．已知，化簡：．3．化簡：．4．把中根號外的a移入根號內，則．【考點十二次根式的混合運算】例題：計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【變式訓練】1．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．2．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．3．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．4．計算：(1)；(2)；(3)；(4)已知，求的值．【考點十一復合二次根式的化簡】例題：先閱讀下列材料，再解決問題：閱讀材料：數學上有一種根號內又帶根號的數，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質化去一層根號．例如：．解決問題：(1)在橫線和括號內上填上適當的數：；(2)根據上述思路，試將予以化簡．【變式訓練】1．先閱讀材料，然后回答問題：小張同學在研究二次根式的化簡時，遇到了個問題：化簡，經過思考，小張解決這個問題的過程如下：(1)在上述化簡過程中，第步出現了錯誤，化簡的正確結果為；(2)請根據你從上述材料中得到的啟發(fā)，化簡；2．先閱讀下列解答過程：材料一：形如的式子的化簡，只要我們找到兩個正數，使，即，，那么便有．例如：化簡．解：首先把化為，這里，，由于，，即，，所以．材料科二：如果一個代數式的分母中含有二次根式，通常可將分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號，這種變形叫做分母有理化．例如：，請根據材枓解答下列問題：(1)填空：①______；

②______．(2)化簡：（諸寫出計算過程）；(3)化簡：．3．閱讀與思考下面是一位同學的數學學習筆記，請仔細閱讀并完成相應任務．標題：雙層二次根式的化簡內容：二次根式的化簡是一個難點，稍不留心就會出錯，我在上網還發(fā)現了一類帶雙層根號的式子，就是根號內又帶根號的式子，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質消掉外面的一層根號．例如：要化簡，可以先思考，所以．通過計算，我還發(fā)現設（其中m，n，a，b都為正整數），則有，，_______．這樣，我就找到了一種把部分雙層二次根式化簡的方法．任務：(1)文中的________．(2)化簡：________．(3)已知，其中a，x，y均為正整數，求a的值．(4)化簡：________．（直接寫出答案）【考點十二與二次根式運算有關的規(guī)律題】例題：特例感知化簡：；解：；(1)請在橫線上直接寫出化簡的結果：①________；②________．觀察發(fā)現(2)第個式子是（為正整數），請求出該式子化簡的結果（需要寫出推理步驟）．拓展應用(3)從上述結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：①；②．【變式訓練】1．觀察下列等式：①；②；③；……請你根據以上規(guī)律，解答下列問題：(1)寫出第6個等式：；第n個等式：；(2)計算：．2．觀察下列各式①；②；③……請你根據上述等式提供的信息，解答下列問題：(1)_________；(2)根據你的觀察，猜想，寫出第n（n為正整數）個等式：_______________；(3)用上述規(guī)律計算：．3．觀察下列等式，解答問題．；；；…(1)請直接寫出第5個等式：；(2)利用上述規(guī)律，比較與的大??；(3)直接寫出．4．觀察下列等式：①；②；③；…解決下列問題：(1)根據上面3個等式的規(guī)律，寫出第⑥個式子．(2)用含n（n為正整數）的式子