2020年六年級數(shù)學上冊易錯試卷一、培優(yōu)題易錯題1．紐約、悉尼與上海的時差如下表（正數(shù)表示同一時刻比上海時間早的時數(shù)，負數(shù)表示同一時刻比上海晚的時數(shù)）：城市悉尼紐約時差/時+2-12（1）當上海是10月1日上午10時，悉尼時間是________.（2）上海、紐約與悉尼的時差分別為________（正數(shù)表示同一時刻比悉尼時間早的時數(shù)，負數(shù)表示同一時刻比悉尼晚的時數(shù)）.（3）王老師2018年9月1日，從紐約Newwark機場，搭乘當?shù)貢r間上午10:45的班機，前往上海浦東國際機場，飛機飛行的時間為14小時55分鐘，問飛機降落上海浦東國際機場的時間.【答案】（1）12（2）-2，-14（3）解：10時45分+14時55分+12時=37時40分.故飛機降落上海浦東國際機場的時間為2018年9月2日下午1:40【解析】【解答】（1）10+（+2）=12時，即當上海是10月1日上午10時，悉尼時間是12時.（2）12-10=2；-12-2=-14；故上海、紐約與悉尼的時差分別為-2，-14.【分析】（1）根據(jù)表格得到悉尼時間是10+（+2）；（2）由表格得到上海與悉尼的時差是2，紐約與悉尼的時差-12-2；（3）根據(jù)題意得到10時45分+14時55分+12時，得到飛機降落上海浦東國際機場的時間.2．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因為23=8，所以(2，8)=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n，4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)【答案】（1）3；0；-2（2）解：設(shè)（3，4）=x，（3，5）=y，則，=5，∴，∴（3，20）=x+y，∴(3，4)+(3，5)=(3，20)【解析】（1）∵33=27，50=1，2-2=

，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=-2．故答案依次為：3，0，-2【分析】根據(jù)新定義的運算得到冪的運算規(guī)律，由冪的運算規(guī)律得到相等的等式.3．如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重合，AB是圓片的直徑．（結(jié)果保留π）（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點A到達數(shù)軸上點C的位置，點C表示的數(shù)是________數(shù)（填“無理”或“有理”），這個數(shù)是________；（2）把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點A到達數(shù)軸上點D的位置，點D表示的數(shù)是________；（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第幾次滾動后，A點距離原點最近？第幾次滾動后，A點距離原點最遠？②當圓片結(jié)束運動時，A點運動的路程共有多少？此時點A所表示的數(shù)是多少？【答案】（1）無理；﹣2π（2）4π或﹣4π（3）解：①∵圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滾動后，A點距離原點最近；第3次滾動后，A點距離原點最遠；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A點運動的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，（﹣3）×2π=﹣6π，∴此時點A所表示的數(shù)是：﹣6π【解析】【解答】解：（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點A到達數(shù)軸上點C的位置，點C表示的數(shù)是無理數(shù)，這個數(shù)是﹣2π；故答案為：無理，﹣2π；（2）把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點A到達數(shù)軸上點D的位置，點D表示的數(shù)是4π或﹣4π；故答案為：4π或﹣4π；【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（2）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（3）①利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即可得出A點移動距離變化；②利用絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運算得出移動距離和A表示的數(shù)即可．4．某檢修小組乘一輛汽車沿東西走向的公路檢修線路，約定向東走為正，某天從A地出發(fā)到收工時，行走記錄如下（單位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）收工時，檢修小組在A地的哪一邊，距A地多遠？（2）若汽車每千米耗油3升，已知汽車出發(fā)時油箱里有180升汽油，問收工前是否需要中途加油？若加，應(yīng)加多少升？若不加，還剩多少升汽油？【答案】（1）解：+15+（-2）+5+（-1）+（-10）+（-3）+（-2）+12+4+（-5）+6=19(km)，答：檢修小組在A地東邊，距A地19千米（2）解：（+15+|-2|+5+|-1|+|-10|+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6）×3=65×3=195(升)，∵195＞180，∴收工前需要中途加油，195-180=15(升)，答：應(yīng)加15升．【解析】【分析】（1）先求出這組數(shù)的和，如為正則在A的東邊，為負則在A的西邊，為0則在A處；（2）先求出這組數(shù)的絕對值的和與3的乘積，再與180比較，若大于180就需要中途加油，否則不用.5．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點，且AB=14，動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t>0）秒。（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)________，點P表示的數(shù)________（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；（4）若點D是數(shù)軸上一點，點D表示的數(shù)是x，請你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．【答案】（1）-6；8-5t（2）解：設(shè)點P運動x秒時，在點C處追上點Q（如圖）則AC=5x，BC=3x，∵AC-BC=AB∴5x-3x=14解得：x=7，∴點P運動7秒時，在點C處追上點Q（3）解：沒有變化．分兩種情況：①當點P在點A、B兩點之間運動時：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7②當點P運動到點B的左側(cè)時：MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=7綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為7（4）解：式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值為14．【解析】【解答】解：（1）點B表示的數(shù)是-6；點P表示的數(shù)是8-5t，【分析】（1）點B表示的數(shù)是-6；點P表示的數(shù)是8-5t，【分析】（1）根據(jù)點A的坐標和AB之間的距離即可得出B點的坐標和P點的坐標；（2）設(shè)點P運動x秒時，在點C處追上點Q，則AC=5x，BC=3x，根據(jù)距離的差為14列出方程即可求解；（3）分類討論：①當點P在點A、B兩點之間運動時，根據(jù)MN=MP+NP進行計算即可；②當點P運動到點B的左側(cè)時，根據(jù)MN=MP-NP計算即可；（4）分三種情況去絕對值符號：x8時，原式=x+6+x-8=2x-214;

-6x8時，原式=x+6+8-x=14;

x-6時，原式=-x-6-x+8=-2x+214，綜上所述得出最小值。6．有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為，鹽濃度為，乙溶液中的酒精濃度為，鹽濃度為．現(xiàn)在有甲溶液千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度是鹽濃度的3倍？【答案】解：假設(shè)把水都蒸發(fā)掉，則甲溶液鹽占鹽和酒精的：10%÷（15%+10%）=40%，乙溶液中鹽占鹽和酒精的：5%÷（45%+5%）=10%；需要配的溶液鹽占鹽和酒精的：1÷（1+3）=25%；則：（0.25-0.1）：（0.4-0.25）=0.15：0.15=1：1，1千克甲溶液中鹽和酒精：1×（15%+10%）=0.25（千克），1千克乙溶液中鹽和酒精：1×（5+45%）=0.5（千克）。答：需要0.5千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度是鹽濃度的3倍?！窘馕觥俊痉治觥靠梢赃@樣來看，將溶液中的水剔出或者說蒸發(fā)掉，那么所得到的溶液就是鹽溶在酒精中。（事實上這種情況不符合物理規(guī)律，但這只是假設(shè)）。這樣就能分別求出甲、乙溶液中鹽占鹽和酒精的百分之幾。根據(jù)配制成溶液中酒精是鹽的3倍先計算出配制后鹽占鹽和酒精的百分之幾。分別求出1千克甲、乙溶液中鹽和酒精的質(zhì)量，然后確定需要加入的乙溶液的重量即可。7．在濃度為40％的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0％，再加入多少千克酒精，濃度變?yōu)?0％？【答案】解：設(shè)原來有酒精溶液x千克。

30%x+1.5=40%x0.1x=1.5

x=15設(shè)再加入y千克酒精，溶液濃度變?yōu)?0%。

10+0.5y=6+y

y=8

答：再加入8千克酒精，溶液濃度變?yōu)?0%。【解析】【分析】本題可以用兩次方程作答，首先求出原來有酒精溶液的質(zhì)量，即，由此可以解得原來有酒精溶液的質(zhì)量，然后設(shè)再加入y千克酒精，溶液濃度變?yōu)?0%，即，即可解得再加入酒精的質(zhì)量。8．一件工程甲單獨做小時完成，乙單獨做小時完成．現(xiàn)在甲先做小時，然后乙做小時，再由甲做小時，接著乙做小時……兩人如此交替工作，完成任務(wù)共需多少小時？【答案】解：假設(shè)兩隊交替做4次，甲的工作量：，乙的工作量：，還剩下的工作量：，甲還要做：（小時），總時間：（1+3+5+7）+（2+4+6+8）+=（小時）。答：完成任務(wù)共要小時。【解析】【分析】交替4次，甲工作的時間是1、3、5、7小時，乙工作的時間是2、4、6、8小時。用每隊的工作效率乘各自的工作時間求出各自完成的工作量，用1減去兩隊分別完成的工作量即可求出剩下的工作量。剩下的工作量該甲做了，因此用剩下的工作量除以甲的工作效率就是甲還需要做的時間。然后把兩隊工作的總時間相加即可求出共需要的時間。9．一件工作甲先做小時，乙接著做小時可以完成；甲先做小時，乙接著做小時也可以完成．如果甲做小時后由乙接著做，還需要多少小時完成？【答案】解：第一種情況乙獨做：12-6=6（小時），第二種情況甲獨做：8-6=2（小時），6÷2=3，甲1小時的工作量相當于乙3小時的工作量，乙單獨完成需要：6×3+12=30（小時），30-3×3=21（小時）。答：還需要21小時?！窘馕觥俊痉治觥考紫茸?小時，乙接著做12小時，相當于兩隊合做6小時，乙又獨做6小時；甲先做8小時，乙接著做6小時，相當于兩隊合做6小時，甲又獨做2小時。由于都完成了任務(wù)，所以乙做6小時的工作量相當于甲2小時的工作量，也就是乙做3小時的工作量相當于甲做1小時。這樣把甲做的6小時代換成乙做18小時，再加上乙做的12小時就是乙單獨完成需要的時間。甲先做3小時就相當于乙做9小時，這樣用乙單獨完成需要的時間減去9即可求出乙還需要做的時間。10．搬運一個倉庫的貨物，甲需小時，乙需小時，丙需小時．有同樣的倉庫和，甲在倉庫，乙在倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫乙搬運，最后同時搬完兩個倉庫的貨物．丙幫助甲、乙各搬運了幾小時？【答案】解：甲、乙、丙搬完兩個倉庫共用了：