專題03冪的運(yùn)算（拔尖必刷35題10種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）冪的混合運(yùn)算利用冪的運(yùn)算法則比較大小利用冪的運(yùn)算法則求字母的值利用冪的運(yùn)算法則求式子的值利用冪的運(yùn)算法則表示代數(shù)式利用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行簡便計(jì)算利用冪的運(yùn)算法則整體代入求值利用冪的運(yùn)算法則化簡求值利用冪的運(yùn)算法則解決新定義問題利用冪的運(yùn)算法則解決規(guī)律探究問題一．冪的混合運(yùn)算（共3小題）1．（20-21八年級上·全國·課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)?3x(2)a32．（22-23七年級下·重慶大渡口·期中）計(jì)算：(1)2(2)?33．（23-24八年級下·全國·隨堂練習(xí)）計(jì)算：(1)?3?1×(2)110(3)?m二．利用冪的運(yùn)算法則比較大?。ü?小題）4．（23-24八年級上·廣西南寧·期中）閱讀探究題：比較兩個(gè)底數(shù)大于1的正數(shù)冪的大小，可以在底數(shù)（或指數(shù)）相同的情況下，比較指數(shù)（或底數(shù)）的大小，如：25>2在底數(shù)（或指數(shù)）不相同的情況下，可以化相同，進(jìn)行比較，如：2710與3解：2710=33(1)8x=2(2)[類比解答]比較254，125(3)[拓展拔高]比較3555，4444，5．（23-24八年級上·遼寧大連·期末）“數(shù)與式大小的比較”一直是數(shù)學(xué)體系中的一個(gè)重要的研究課題．七年級的時(shí)候?qū)τ跀?shù)的大小比較，我們借助數(shù)軸獲取了“數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的大”進(jìn)而得出“正數(shù)大于零大于一切負(fù)數(shù)”．本學(xué)期我們研究了代數(shù)式大小比較，通?？梢钥紤]將兩個(gè)代數(shù)式作差和0比較或者作商和1比較．更是通過靈活運(yùn)用整式的乘除對于一些特殊的數(shù)與式進(jìn)行了大小比較，例如：比較222和3我們是這么做的“∵222=2211=4(1)試比較28和8(2)若a3=2，b5=3，試比較(3)若a>0，b>0且a≠b，試比較a3+b6．（23-24八年級上·全國·課堂例題）在比較216和3216∵16<27,∴164<根據(jù)上述材料，回答下列問題：(1)請比較下列兩組數(shù)的大?。孩?100和375；②3555(2)（1）中的兩道題都是通過“冪的乘方”公式構(gòu)造了相同的____________，從而比較大小，試用類似的方法，比較8131三．利用冪的運(yùn)算法則求字母的值（共3小題）7．（22-23七年級下·浙江紹興·期末）若2a=3，2b=7，2c=m，且8．（23-24八年級上·全國·課堂例題）已知23a×89．（23-24八年級上·重慶忠縣·階段練習(xí)）閱讀下列材料：(1)∴4<7<9，即2<如果6的小數(shù)部分為x，15小數(shù)部分為y，求x+y?6(2)若am=an（a>0且a≠1，m、①若2×8x×16②若27x2=四．利用冪的運(yùn)算法則求式子的值（共4小題）10．（2023七年級下·江蘇·專題練習(xí)）已知n為正整數(shù)，且a2n=111．（23-24八年級上·重慶萬州·階段練習(xí)）嘗試解決下列有關(guān)冪的問題：(1)若3×27m÷(2)若26=a(3)若n為正整數(shù)，且x2n=4，求12．（23-24八年級上·山西臨汾·期中）閱讀材料：我們已經(jīng)學(xué)過冪的相關(guān)運(yùn)算，其中冪的乘方是重要的性質(zhì)之一，用式子表示為：amn=amn（m、n為正整數(shù)），由此，冪的乘方運(yùn)算反過來也是成立的，用式子表示為：amn=am解析：3299的末尾數(shù)字等于2∵21=2,22=4,23∴299=24×44×∴3299的末尾數(shù)字為根據(jù)以上閱讀材料，回答下列問題：(1)逆用冪的乘方，寫出338(2)試判斷20199913．（21-22八年級上·湖南常德·期中）若(xa÷x2b五．利用冪的運(yùn)算法則表示代數(shù)式（共4小題）14．（23-24八年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）若2a=5??,??2b=10①c=2b?1；②c=a+b；③b=a+1；④c=ab15．（21-22七年級下·江蘇揚(yáng)州·期中）若43x=2021,47y=2021，則代數(shù)式xy16．（22-23七年級下·安徽滁州·階段練習(xí)）在算的運(yùn)等中規(guī)定：若ax=ay(a>0且a≠1，x(1)若9x=3(2)若3x+2?3(3)若m=2x+1，n=4x17．（23-24八年級上·江西南昌·期中）如果xn=y，那么我們規(guī)定x,y=n，例如：因?yàn)?(1)【理解】根據(jù)上述規(guī)定，填空：2,8=，2,4=(2)【應(yīng)用】若4,12=a,4,5=b,六．利用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行簡便計(jì)算（共3小題）18．（23-24八年級上·全國·課時(shí)練習(xí)）用簡便方法計(jì)算．(1)?93(2)?19．（22-23七年級上·上?！て谥校┖啽惴椒ㄓ?jì)算：(1)32(2)(?1.5)20．（22-23七年級下·安徽宿州·階段練習(xí)）小明使用比較簡便的方法完成了一道作業(yè)題，如下框：小明的作業(yè)計(jì)算：85解：8===?1．請你參考小明的方法解答下列問題．計(jì)算：(1)42023(2)125七．利用冪的運(yùn)算法則整體代入求值（共3小題）21．（23-24七年級下·重慶·階段練習(xí)）若a+3b?c=0，則5a?22．（23-24七年級下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）已知x、y滿足x?5y?3=0，求2x23．（23-24七年級下·廣東揭陽·階段練習(xí)）已知4a?3b+7=0，求32八．利用冪的運(yùn)算法則化簡求值（共4小題）24．（2024七年級下·全國·專題練習(xí)）先化簡，再求值：?12a25．（23-24八年級上·山東德州·期中）先化簡再求值2m2n??2mn26．（22-23七年級下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）先化簡，再求值：?(?2a)3?27．（20-21六年級下·上海楊浦·期末）先化簡，再求值：2x?y13÷2x?y32九．利用冪的運(yùn)算法則解決新定義問題（共4小題）28．（23-24七年級下·江西九江·階段練習(xí)）定義：如果ac=b，那么c為a,b的“幸福指數(shù)”，記為La,b=c．例如32(1)填空：L2,8=______，L（?4，______）(2)若?3,x的“幸福指數(shù)”為3，y,?8的“幸福指數(shù)”也為3，求x+y的值．29．（23-24八年級上·福建泉州·期中）對于整數(shù)a、b定義運(yùn)算：a※b=(ab)m+((1)填空：當(dāng)m=1，n=2023時(shí)，2※(1)=__________；(2)若1※4=10，2※2=15，求42m+n?130．（22-23七年級下·陜西渭南·期末）定義一種冪的新運(yùn)算：xa(1)求22(2)mp=4,m(3)若運(yùn)算9⊕9t?91+t31．（22-23七年級下·安徽淮北·階段練習(xí)）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b），如果ac=b，那么例如：∵23=8，∴2,證明如下：設(shè)3,3=m,(3,5)=n∴3m∴3,15=m+n(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，4）＝______，(2)計(jì)算：5,(3)記(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c，求證：a+b=c．十．利用冪的運(yùn)算法則解決規(guī)律探究問題（共4小題）32．（22-23八年級上·四川宜賓·期中）觀察并驗(yàn)證下列等式：111(1)續(xù)寫等式：13+(2)我們已經(jīng)知道1+2+(3)利用上述結(jié)論計(jì)算：333．（22-23七年級上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）閱讀材料：根據(jù)乘方的意義可得：24=2×2×2×2；34=3×3×3×3；2×34(1)計(jì)算：86(2)由上面的計(jì)算可總結(jié)出一個(gè)規(guī)律：（用字母表示）an?b(3)用（2）的規(guī)律計(jì)算：?0.434．（22-23八年級上·湖北十堰·期中）閱讀材料：31的末尾數(shù)字是3，32的末尾數(shù)字是9，33的末尾數(shù)字是7，34的末尾數(shù)字是1，35的末尾數(shù)字是3，......，觀察規(guī)律，34n+1=(34)(1)32021的末尾數(shù)字是，142022的末尾數(shù)字是(2)求22022(3)求證：12202435．（21-22七年級下·江西吉安·期末）觀察下列運(yùn)算過程：22=2×2=4，12-2=(1)根據(jù)以上運(yùn)算過程和結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)：22=___________

(2)仿照（1）中的規(guī)律，計(jì)算并判斷323與(3)求-3專題03冪的運(yùn)算（拔尖必刷35題10種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）冪的混合運(yùn)算利用冪的運(yùn)算法則比較大小利用冪的運(yùn)算法則求字母的值利用冪的運(yùn)算法則求式子的值利用冪的運(yùn)算法則表示代數(shù)式利用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行簡便計(jì)算利用冪的運(yùn)算法則整體代入求值利用冪的運(yùn)算法則化簡求值利用冪的運(yùn)算法則解決新定義問題利用冪的運(yùn)算法則解決規(guī)律探究問題一．冪的混合運(yùn)算（共3小題）1．（20-21八年級上·全國·課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)?3x(2)a3【答案】(1)7x6(2)6a8【分析】（1）先算冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先算同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）原式=9（2）原式＝【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．2．（22-23七年級下·重慶大渡口·期中）計(jì)算：(1)2(2)?3【答案】(1)?4(2)7【分析】（1）根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：2=4=?4x（2）解：?3=9=7a【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．3．（23-24八年級下·全國·隨堂練習(xí)）計(jì)算：(1)?3?1×(2)110(3)?m【答案】(1)-5(2)2022(3)2【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（1）按照負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算即可；（2）先按照負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，再按照有理數(shù)加法和乘法計(jì)算即可；（3）按照整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算即可；【詳解】（1）?3?1=?4×=?9+4=?5；（2）1=1000+900+27×=2022；（3）?===2m二．利用冪的運(yùn)算法則比較大?。ü?小題）4．（23-24八年級上·廣西南寧·期中）閱讀探究題：比較兩個(gè)底數(shù)大于1的正數(shù)冪的大小，可以在底數(shù)（或指數(shù)）相同的情況下，比較指數(shù)（或底數(shù)）的大小，如：25>2在底數(shù)（或指數(shù)）不相同的情況下，可以化相同，進(jìn)行比較，如：2710與3解：2710=33(1)8x=2(2)[類比解答]比較254，125(3)[拓展拔高]比較3555，4444，【答案】(1)6(2)25(3)5【分析】本題考查冪的運(yùn)算，掌握冪的乘方法則，是解題的關(guān)鍵．（1）逆用冪的乘方，列出方程進(jìn)行求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，比較指數(shù)即可；（3）轉(zhuǎn)化為同指數(shù)，比較底數(shù)即可．【詳解】（1）解：8x即：23x∴3x=18，∴x=6；（2）254∵8<9，∴58即：254（3）3555∵125<243<256，∴125111∴53335．（23-24八年級上·遼寧大連·期末）“數(shù)與式大小的比較”一直是數(shù)學(xué)體系中的一個(gè)重要的研究課題．七年級的時(shí)候?qū)τ跀?shù)的大小比較，我們借助數(shù)軸獲取了“數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的大”進(jìn)而得出“正數(shù)大于零大于一切負(fù)數(shù)”．本學(xué)期我們研究了代數(shù)式大小比較，通?？梢钥紤]將兩個(gè)代數(shù)式作差和0比較或者作商和1比較．更是通過靈活運(yùn)用整式的乘除對于一些特殊的數(shù)與式進(jìn)行了大小比較，例如：比較222和3我們是這么做的“∵222=2211=4(1)試比較28和8(2)若a3=2，b5=3，試比較(3)若a>0，b>0且a≠b，試比較a3+b【答案】(1)8(2)a>b(3)a【分析】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，正確理解題意、靈活應(yīng)用冪的乘方逆運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）可以將指數(shù)都化為2再進(jìn)行比較；（2）可以將指數(shù)都化為15再進(jìn)行比較．（3）根據(jù)整式的混合運(yùn)算求解即可．【詳解】（1）解：∵28=∴8∴82（2）解：∵a∴a∵b∴b∵32>27∴a∴a>b（3）解：a∵a≠b，a>0，b>0∴a+b∴a6．（23-24八年級上·全國·課堂例題）在比較216和3216∵16<27,∴164<根據(jù)上述材料，回答下列問題：(1)請比較下列兩組數(shù)的大?。孩?100和375；②3555(2)（1）中的兩道題都是通過“冪的乘方”公式構(gòu)造了相同的____________，從而比較大小，試用類似的方法，比較8131【答案】(1)①2100<(2)指數(shù)，9【分析】（1）根據(jù)閱讀材料，利用冪的乘方運(yùn)算及其逆運(yùn)算，將各數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)相同的形式比較大小即可得到答案；（2）根據(jù)閱讀材料，利用冪的乘方運(yùn)算及其逆運(yùn)算，將各數(shù)轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的形式比較大小即可得到答案．【詳解】（1）解：①∵2100又∵16<27，∴1625<27②∵3555=3又∵125<243<256，∴125111<243（2）解：（1）中的兩道題都是通過“冪的乘方”公式構(gòu)造了相同的指數(shù)，從而比較大??；81又∵122<123<124，∴3122<3【點(diǎn)睛】本題考查冪的大小比較，讀懂題中材料，靈活運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算及其逆運(yùn)算按材料中的方法求解是解決問題的關(guān)鍵．三．利用冪的運(yùn)算法則求字母的值（共3小題）7．（22-23七年級下·浙江紹興·期末）若2a=3，2b=7，2c=m，且【答案】21【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：∵2a=3，∴2a∵a+b=c，∴2c=21，又∴m=21，故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則：am8．（23-24八年級上·全國·課堂例題）已知23a×8【答案】2．【分析】本題考查同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除．根據(jù)題意先將23a×8a÷【詳解】解：由題意得：23a∴23a∴23a∴23a+3a?∴22a+2∴2a+2=6，∴a=2．9．（23-24八年級上·重慶忠縣·階段練習(xí)）閱讀下列材料：(1)∴4<7<9，即2<如果6的小數(shù)部分為x，15小數(shù)部分為y，求x+y?6(2)若am=an（a>0且a≠1，m、①若2×8x×16②若27x2=【答案】(1)?2(2)①x=3

②x=2【分析】（1）先得到小數(shù)部分為x，y的值，然后代入式子解題求出立方根即可；（2）①利用同底數(shù)的冪的乘法運(yùn)算、冪的乘方解題解即可；②利用冪的乘方解題即可．【詳解】（1）解：∵4<6∴2<6<3，∴x=6?2，∴x+y?==?8，∴x+y?6?15（2）解：①2×2×2∴7x+1=22解得x=3；②2733∴6x=12解得x=2．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，冪的乘方和同底數(shù)的冪的乘法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．四．利用冪的運(yùn)算法則求式子的值（共4小題）10．（2023七年級下·江蘇·專題練習(xí)）已知n為正整數(shù)，且a2n=1【答案】3【分析】先利用積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，然后根據(jù)冪的乘方將式子變形，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：∵n為正整數(shù)，且a2n∴4=16=16=16×=16×=2?=3【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．（23-24八年級上·重慶萬州·階段練習(xí)）嘗試解決下列有關(guān)冪的問題：(1)若3×27m÷(2)若26=a(3)若n為正整數(shù)，且x2n=4，求【答案】(1)15(2)11(3)512【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘法以及積的乘方，掌握同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘法以及積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘、除法法則，冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵3×27∴3×3∴31+m∴1+m=16，∴m=15；（2）解：∵26∴232=∴a=23=8∴b=3，∴a+b=8+3=11；（3）解：∵x2n∴3=9=9×=512．12．（23-24八年級上·山西臨汾·期中）閱讀材料：我們已經(jīng)學(xué)過冪的相關(guān)運(yùn)算，其中冪的乘方是重要的性質(zhì)之一，用式子表示為：amn=amn（m、n為正整數(shù)），由此，冪的乘方運(yùn)算反過來也是成立的，用式子表示為：amn=am解析：3299的末尾數(shù)字等于2∵21=2,22=4,23∴299=24×44×∴3299的末尾數(shù)字為根據(jù)以上閱讀材料，回答下列問題：(1)逆用冪的乘方，寫出338(2)試判斷201999【答案】(1)9(2)1【分析】（1）根據(jù)閱讀材料中的結(jié)論可知81n（n為正整數(shù)）的末尾數(shù)字均為1，根據(jù)閱讀材料中提供的方法，可得3（2）根據(jù)閱讀材料中提供的方法可得992000的末尾數(shù)字等于92000的末尾數(shù)字，又【詳解】（1）解∵31=3,32=9,∴338（2）∵91=9,92=91,∵91=9,92=81∴92000∵201999∴201999+【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，根據(jù)所給的題目總結(jié)規(guī)律，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方積的乘方是解答本題的關(guān)鍵．13．（21-22八年級上·湖南常德·期中）若(xa÷x2b【答案】10【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出2a?5b的值，再代入目標(biāo)式子可求【詳解】(x∵x2a?5b與?∴2a?5b=2，∴4a?10b+6=2(2a?5b)+6=2×2+6=10．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，對目標(biāo)式子作適當(dāng)變形是解題關(guān)鍵．五．利用冪的運(yùn)算法則表示代數(shù)式（共4小題）14．（23-24八年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）若2a=5??,??2b=10①c=2b?1；②c=a+b；③b=a+1；④c=ab【答案】①②③【分析】考查了冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握“同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，”．【詳解】解：∵∴∵∴a+b=c∵∴2b?1=c∵∴a+1=b，則①②③成立，故答案為：①②③．15．（21-22七年級下·江蘇揚(yáng)州·期中）若43x=2021,47y=2021，則代數(shù)式xy【答案】xy=x+y【分析】由條件可得(43x)y=【詳解】解：∵43x∴(∴43而43xy∴2021xy∴xy=x+y.故答案為：xy=x+y.【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，積的乘方的逆運(yùn)算，掌握“利用冪的運(yùn)算與逆運(yùn)算進(jìn)行變形”是解本題的關(guān)鍵．16．（22-23七年級下·安徽滁州·階段練習(xí)）在算的運(yùn)等中規(guī)定：若ax=ay(a>0且a≠1，x(1)若9x=3(2)若3x+2?3(3)若m=2x+1，n=4x【答案】(1)x=3；(2)x=1；(3)n=m【分析】（1）根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則把兩邊底數(shù)為成一樣，再根據(jù)題目規(guī)定解答即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則把3x+2?3（3）把m=2x+1【詳解】（1）∵9x∴2x=6，∴x=3；（2）∵3x+2∴3x∴3x∴3∴x=1（3）∵m=2∴2x∴n=4∴n=m【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練利用冪的乘方對式子進(jìn)行變形．17．（23-24八年級上·江西南昌·期中）如果xn=y，那么我們規(guī)定x,y=n，例如：因?yàn)?(1)【理解】根據(jù)上述規(guī)定，填空：2,8=，2,4=(2)【應(yīng)用】若4,12=a,4,5=b,【答案】(1)3；2(2)a+b=c【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算．熟練掌有理數(shù)的乘方，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，23=8，（2）由題意知，4a=12，4b=5，【詳解】（1）解：由題意知，∵23=8，∴2,8=3，2,4故答案為：3；2；（2）解：由題意知，4a∵12×5=60，∴4a∴4a+b=4六．利用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行簡便計(jì)算（共3小題）18．（23-24八年級上·全國·課時(shí)練習(xí)）用簡便方法計(jì)算．(1)?93(2)?【答案】(1)8(2)?【分析】（1）逆用積的乘方的運(yùn)算法則，即可求解；（2）將1352022變形為【詳解】（1）解：原式===8．（2）解：原式===?13【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方的逆用，熟練掌握積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（22-23七年級上·上海·期中）簡便方法計(jì)算：(1)32(2)(?1.5)【答案】(1)2023(2)1.5【分析】（1）先變形，再利用乘法分配律合并計(jì)算；（2）先逆用同底數(shù)冪的乘法變形，再逆用積的乘方二次變形，再計(jì)算即可．【詳解】（1）解：3==34×20.23+87×20.23?21×20.23==100×20.23=2023；（2）?1.5====1.5【點(diǎn)睛】本題考查了乘法分配律，積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用公式．20．（22-23七年級下·安徽宿州·階段練習(xí)）小明使用比較簡便的方法完成了一道作業(yè)題，如下框：小明的作業(yè)計(jì)算：85解：8===?1．請你參考小明的方法解答下列問題．計(jì)算：(1)42023(2)125【答案】(1)?1(2)?【分析】（1）根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)用進(jìn)行變形，再求出答案即可；（2）根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)用進(jìn)行變形，再求出答案即可．【詳解】（1）解：4==?1（2）解：12==?1×=?25七．利用冪的運(yùn)算法則整體代入求值（共3小題）21．（23-24七年級下·重慶·階段練習(xí)）若a+3b?c=0，則5a?【答案】1【分析】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵a+3b?c=0，∴5=====1，故答案為：1．22．（23-24七年級下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）已知x、y滿足x?5y?3=0，求2x【答案】8【分析】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．根據(jù)冪的乘方，可化成同底數(shù)冪的除法，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案．【詳解】解：∵x?5y?3=0，∴x?5y=3，2x=2=2=2=2=8．23．（23-24七年級下·廣東揭陽·階段練習(xí)）已知4a?3b+7=0，求32【答案】1【分析】本題考查了求代數(shù)式的值、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法與除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，由4a?3b+7=0得出4a?3b=?7，將32×9【詳解】解：∵4a?3b+7=0，∴4a?3b=?7，∴======1八．利用冪的運(yùn)算法則化簡求值（共4小題）24．（2024七年級下·全國·專題練習(xí)）先化簡，再求值：?12a【答案】?4a【分析】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的混合運(yùn)算，涉及積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；先利用積的乘方，再利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法計(jì)算，最后代入求值即可．【詳解】解：原式==?4=?4=?4當(dāng)a=2，b=?3時(shí)，原式25．（23-24八年級上·山東德州·期中）先化簡再求值2m2n??2mn【答案】?8m5【分析】本題考查了整式化簡求值，運(yùn)用冪的公式進(jìn)行運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，代值計(jì)算，即可求解；掌握冪的運(yùn)算公式：am?a【詳解】解：原式=2=?16=?8m當(dāng)m=4，n=1原式=?8×=?8×=?126．（22-23七年級下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）先化簡，再求值：?(?2a)3?【答案】?19a3【分析】先算乘方，再算乘法，后算加減，然后把a(bǔ)，b的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：?=?(?8=8=?19a∵|a?2|+(b+1)∴a?2=0，b+1=0，∴a=2，b=?1，∴當(dāng)a=2，b=?1時(shí)，原式=?19×=?19×8×1=?152．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡求值，絕對值和偶次方的非負(fù)性，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．27．（20-21六年級下·上海楊浦·期末）先化簡，再求值：2x?y13÷2x?y32【答案】5【分析】利用同底數(shù)冪的除法，冪的乘方化簡，再將x=2，y=?1代入計(jì)算即可．【詳解】解：2x?y=2x?y13÷2x?y6把x=2，y=?1代入，則原式=2×2??1【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的除法，冪的乘方的運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．九．利用冪的運(yùn)算法則解決新定義問題（共4小題）28．（23-24七年級下·江西九江·階段練習(xí)）定義：如果ac=b，那么c為a,b的“幸福指數(shù)”，記為La,b=c．例如32(1)填空：L2,8=______，L（?4，______）(2)若?3,x的“幸福指數(shù)”為3，y,?8的“幸福指數(shù)”也為3，求x+y的值．【答案】(1)3，16；(2)?29【分析】本題考查冪的運(yùn)算：（1）根據(jù)ac=b，那么c為a,b的“幸福指數(shù)”，記為（2）根據(jù)ac=b，那么c為a,b的“幸福指數(shù)”，記為【詳解】（1）解：∵23=8，∴L2,8=3，故答案為：3，16；（2）解：∵?3,x的“幸福指數(shù)”為3，∴x=(?3)∵y,?8的“幸福指數(shù)”也為3，∴y3∴y=?2，∴x+y=?27+(?2)=?29．29．（23-24八年級上·福建泉州·期中）對于整數(shù)a、b定義運(yùn)算：a※b=(ab)m+((1)填空：當(dāng)m=1，n=2023時(shí)，2※(1)=__________；(2)若1※4=10，2※2=15，求42m+n?1【答案】(1)3(2)81【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算方法計(jì)算即可；（2）根據(jù)條件結(jié)合新定義的運(yùn)算方法判斷出4n=9，【詳解】（1）解：2※1==2+1=3，故答案為：3；（2）∵1※4=10，2※2=15，(14)整理得：4n=9，4m4===81．【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算和冪的運(yùn)算法則，包括冪的乘方，同底數(shù)冪相乘的逆用，同底數(shù)冪相除的逆用，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用冪的運(yùn)算法則解決問題．30．（22-23七年級下·陜西渭南·期末）定義一種冪的新運(yùn)算：xa(1)求22(2)mp=4,m(3)若運(yùn)算9⊕9t?91+t【答案】(1)96(2)96(3)2【分析】（1）根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)新定義得出9t【詳解】（1）解：依題意，2（2）∵mp∴m==64+32=96．（3）因?yàn)?⊕9即9t即9t所以t=2．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．31．（22-23七年級下·安徽淮北·階段練習(xí)）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b），如果ac=b，那么例如：∵23=8，∴2,證明如下：設(shè)3,3=m,(3,5)=n∴3m∴3,15=m+n(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，4）＝______，(2)計(jì)算：5,(3)記(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c，求證：a+b=c．【答案】(1)2，2，3(2)5(3)見解析【分析】（1）按照題目給出的運(yùn)算方法計(jì)算即可；（2）按照題目給出的運(yùn)算方法計(jì)算即可；（3）按照題目給出的運(yùn)算方法計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵22∴2,∵52∴5,25∵33∴3,27=3故答案為：2，2，3．（2）解：5設(shè)5,2=d,(5,7)=e，則5∴5d∴5,14=d+e故答案為：5,（3）解：因?yàn)?3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c，所以3a因?yàn)?×6=30，所以3a所以3a+b=【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算和新定義運(yùn)算，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，熟練運(yùn)用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．十．利用冪的運(yùn)算法則解決規(guī)律探究問題（共4小題）32．（22-23八年級上·四川宜賓·期中）觀察并驗(yàn)證下列等式：111(1)續(xù)寫等式：13+(2)我們已經(jīng)知道1+2+(3)利用上述結(jié)論計(jì)算：3【答案】(1)225(2)1(3)2700【分析】（1）觀察所給的各式即可得到答案；（2）根據(jù)題干中已知等式知從1開始的連續(xù)n個(gè)整數(shù)的立方和等于這n個(gè)數(shù)的和的平方，據(jù)此可得；（3）提公因式33【詳解】（1）由題意可得：13故答案為：225．（2）13+2故答案為：14（3）3=