2025年大學(xué)《天文學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——宇宙的幾何形態(tài)與空間結(jié)構(gòu)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共20分）1.根據(jù)廣義相對(duì)論，描述時(shí)空幾何屬性的基本方程是？A.麥克斯韋方程組B.愛因斯坦場(chǎng)方程C.牛頓萬有引力定律D.惠更斯原理2.在一個(gè)僅受引力作用的、均勻且各向同性的膨脹宇宙中，如果宇宙的總能量密度恰好等于臨界密度，那么該宇宙的空間幾何形態(tài)最接近于？A.扁平的歐幾里得空間B.負(fù)曲率的球形空間C.正曲率的有限無界空間D.負(fù)曲率的無限平坦空間3.宇宙學(xué)原理中，“宇宙在大尺度上是均勻的和各向同性”的表述，通常指的是？A.星系在視場(chǎng)中的分布是均勻的B.宇宙微波背景輻射在任何方向上的統(tǒng)計(jì)特性是相同的C.所有恒星和星系的物理性質(zhì)完全相同D.宇宙的年齡在所有地點(diǎn)都是一樣的4.觀測(cè)到宇宙微波背景輻射存在微小的溫度偏振，這對(duì)于約束宇宙的幾何形態(tài)具有重要作用，主要是因?yàn)?？A.偏振信號(hào)可以揭示早期宇宙中磁場(chǎng)的存在B.偏振模式與宇宙的初始漲落相關(guān)，能提供關(guān)于空間曲率的信息C.偏振強(qiáng)度直接測(cè)量了宇宙的物質(zhì)密度D.偏振方向指示了大尺度結(jié)構(gòu)的形成方向5.哈勃常數(shù)（H?）的數(shù)值影響宇宙幾何形態(tài)的主要方式是？A.直接決定空間曲率的數(shù)值B.改變宇宙膨脹的速率，從而影響臨界密度的估計(jì)C.決定宇宙微波背景輻射的峰值溫度D.影響星系團(tuán)的形成效率6.deSitter宇宙模型是一種特殊的宇宙模型，其主要特征通常包括？A.存在宇宙斥力，且宇宙是有限但無界的B.宇宙在膨脹，但沒有物質(zhì)和能量C.宇宙是靜態(tài)的，不膨脹也不收縮D.宇宙具有負(fù)曲率，并將永遠(yuǎn)膨脹下去7.大尺度結(jié)構(gòu)的形成被認(rèn)為是引力在早期宇宙中作用的結(jié)果。以下哪項(xiàng)證據(jù)最能支持這一觀點(diǎn)？A.宇宙微波背景輻射的功率譜B.星系團(tuán)和超星系團(tuán)在空間上的分布模式C.恒星內(nèi)部核聚變的觀測(cè)D.行星系統(tǒng)的軌道運(yùn)動(dòng)8.如果通過觀測(cè)發(fā)現(xiàn)宇宙的視界距離所對(duì)應(yīng)的空間是平坦的（即空間曲率接近于零），那么根據(jù)當(dāng)前的宇宙學(xué)模型，可以推斷宇宙將？A.膨脹然后收縮，最終坍縮成奇點(diǎn)B.以臨界膨脹速率永遠(yuǎn)膨脹下去，最終趨于熱寂C.很快停止膨脹并開始收縮D.維持穩(wěn)定的尺寸，不再膨脹9.“宇宙視界”的概念與宇宙的幾何形態(tài)和膨脹歷史密切相關(guān)。對(duì)于不同的宇宙模型，宇宙視界的規(guī)模和性質(zhì)會(huì)有何不同？A.只有平坦宇宙才有視界概念B.視界的大小取決于宇宙的膨脹速率和年齡，不同模型下可能不同C.視界的大小僅由宇宙當(dāng)前膨脹速率決定，與歷史無關(guān)D.視界只存在于開放宇宙中10.根據(jù)宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型（Lambda-CDM），宇宙早期經(jīng)歷了暴脹時(shí)期。暴脹理論的主要目的是為了解決哪些宇宙學(xué)問題？A.宇宙的平坦性問題、視界問題和暗能量問題B.宇宙的起源問題、暗物質(zhì)問題和星系形成問題C.宇宙的膨脹速率問題、年齡問題和元素豐度問題D.宇宙的幾何形態(tài)問題、暗物質(zhì)問題和暗能量問題二、填空題（請(qǐng)將答案填在橫線上。每空2分，共20分）1.描述宇宙大尺度空間幾何屬性的物理量是________。2.根據(jù)宇宙學(xué)原理，宇宙在時(shí)間上是均勻的，這在宇宙學(xué)中通常被稱為________原理。3.宇宙微波背景輻射是宇宙早期遺留下來的_______，其溫度約為2.7K。4.如果一個(gè)宇宙模型預(yù)言其空間是有限但無界的，那么該模型的空間曲率必然是________。5.哈勃定律描述了星系退行速度與其距離之間的關(guān)系，其數(shù)學(xué)形式大致為v=________×d。6.能夠區(qū)分宇宙是開放、平坦還是封閉的關(guān)鍵觀測(cè)證據(jù)之一是宇宙微波背景輻射的________譜。7.在宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型中，暗能量被認(rèn)為是導(dǎo)致宇宙加速膨脹的原因，它通常被描述為一種具有負(fù)壓強(qiáng)的________。8.描述宇宙膨脹速率隨時(shí)間變化關(guān)系的曲線稱為________曲線。9.宇宙的“平坦性”條件，也稱為_______，要求宇宙的總密度參數(shù)（包括物質(zhì)、暗能量等）精確地等于臨界密度。10.除了空間曲率外，確定宇宙幾何形態(tài)的另一個(gè)獨(dú)立參數(shù)是宇宙的________。三、簡(jiǎn)答題（請(qǐng)簡(jiǎn)要回答下列問題。每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述正曲率、零曲率和負(fù)曲率空間的主要區(qū)別。2.解釋什么是宇宙的“視界”問題，以及大爆炸理論如何解釋這個(gè)問題。3.簡(jiǎn)要說明宇宙微波背景輻射的偏振信號(hào)可能攜帶哪些關(guān)于早期宇宙和宇宙幾何的信息。4.描述Lambda-CDM模型是如何解決宇宙的平坦性問題的。四、計(jì)算題（請(qǐng)寫出詳細(xì)的計(jì)算步驟和結(jié)果。每題10分，共20分）1.假設(shè)我們生活在空間曲率κ=0.001(單位：1/Mpc)的宇宙中。計(jì)算光從距離我們comovingdistance為1億光年的地方傳播到我們這里所需的時(shí)間（以億年為單位）。已知哈勃常數(shù)的值為H?=70km/s/Mpc（請(qǐng)先將其轉(zhuǎn)換為合適的單位）。注意：此題涉及非歐幾何下的光線傳播，需要考慮光線彎曲效應(yīng)。（提示：考慮光線在曲空間中的路徑長(zhǎng)度與平直空間不同的效應(yīng)）2.已知當(dāng)前宇宙的哈勃常數(shù)H?≈70km/s/Mpc，宇宙微波背景輻射的視界距離約為4650Mpc。假設(shè)宇宙是僅由非相對(duì)論性物質(zhì)（ρ_m=ρ_crit）和宇宙常數(shù)（Λ）組成的弗里德曼模型。請(qǐng)計(jì)算：a.當(dāng)前宇宙的總密度參數(shù)Ω_total。b.宇宙常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的密度參數(shù)Ω_Λ。c.根據(jù)該模型，宇宙的年齡大約是多少？（提示：考慮物質(zhì)主導(dǎo)和暗能量主導(dǎo)階段的年齡計(jì)算）五、論述題（請(qǐng)就下列問題進(jìn)行深入論述。共20分）結(jié)合宇宙學(xué)原理和觀測(cè)證據(jù)（如宇宙微波背景輻射、大尺度結(jié)構(gòu)等），詳細(xì)闡述如何確定我們宇宙的空間幾何形態(tài)。討論支持宇宙平坦性的主要證據(jù)，并分析當(dāng)前測(cè)量結(jié)果的不確定性來源。試卷答案一、選擇題1.B2.A3.B4.B5.B6.A7.B8.B9.B10.A二、填空題1.空間曲率2.時(shí)間均勻3.黑體輻射4.正5.H?(或哈勃常數(shù))6.功率7.勢(shì)能8.膨脹9.關(guān)鍵10.拓?fù)淙?、?jiǎn)答題1.解析思路：正曲率空間像球面，兩點(diǎn)之間最短路徑（測(cè)地線）會(huì)匯聚；零曲率空間是平坦的歐氏空間，平行線永不相交；負(fù)曲率空間像馬鞍面，平行線會(huì)發(fā)散。這體現(xiàn)在幾何定理上，如三角形內(nèi)角和（正曲率大于180°，零曲率等于180°，負(fù)曲率小于180°）。2.解析思路：視界問題是指我們只能觀測(cè)到宇宙中到我們comovingdistance小于光速乘以宇宙年齡的區(qū)域（光錐），但根據(jù)大爆炸理論，早期宇宙極其致密熾熱，所有區(qū)域都應(yīng)處于彼此的視界之內(nèi)，無法相互影響。大爆炸理論通過引入“暴脹”解決了這個(gè)問題，暴脹使早期宇宙尺度急劇膨脹，克服了時(shí)空距離的限制，使得原本處于彼此視界之外的點(diǎn)變得能夠相互影響和觀測(cè)。3.解析思路：CMB偏振包含兩種類型：E模和B模。E模類似光的偏振，可以提供關(guān)于早期宇宙不均勻性的信息。B模偏振具有特殊的螺旋結(jié)構(gòu)，其存在直接指向早期宇宙存在引力波，并且是宇宙拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（如球面宇宙）的重要探針。B模偏振的發(fā)現(xiàn)對(duì)于驗(yàn)證Lambda-CDM模型和確定宇宙幾何至關(guān)重要。4.解析思路：Lambda-CDM模型通過引入一個(gè)具有負(fù)能量密度的“宇宙常數(shù)”（Λ），將其視為暗能量的組成部分。宇宙常數(shù)提供一種隨時(shí)間不變的斥力。在模型計(jì)算中，將總密度參數(shù)分解為物質(zhì)、輻射、暗能量等成分。通過觀測(cè)（主要是CMB和H?），可以精確測(cè)量各成分的密度參數(shù)。當(dāng)計(jì)算得到的總密度參數(shù)非常接近1（平坦），且暗能量密度參數(shù)占主導(dǎo)時(shí)，Lambda項(xiàng)恰好可以調(diào)整總曲率至零，從而自然地解決了平坦性問題，無需早期宇宙具有極高的精確平坦度。四、計(jì)算題1.解析思路：在曲率空間中，光線沿著測(cè)地線傳播。對(duì)于小曲率κ，測(cè)地線偏離直線可用級(jí)數(shù)近似。計(jì)算光線傳播時(shí)間需要積分光線在曲空間中的實(shí)際路徑長(zhǎng)度。路徑長(zhǎng)度受曲率影響，不再是簡(jiǎn)單的直線距離。需要用到積分方法結(jié)合測(cè)地線方程的近似解，或者利用幾何關(guān)系估算。最終結(jié)果會(huì)依賴于κ、H?和距離，并體現(xiàn)出在曲率空間中傳播時(shí)間與平直空間的不同。**(注：此題計(jì)算復(fù)雜，涉及微分幾何，此處不提供詳細(xì)步驟，但解析思路如上)*2.解析思路：a.根據(jù)視界距離d_H=c/H?，計(jì)算H?=70km/s/Mpc=70*103m/s/(3.086*1022m/Mpc)≈2.27*10?1?s?1。視界距離d_H=c*t_H=3*10?m/s*t_H。t_H=d_H/(c*H?)=(4650*10?*3.086*1022m)/(3*10?m/s*2.27*10?1?s?1)≈2.7*101?s≈85億年。根據(jù)弗里德曼方程，臨界密度ρ_crit=3H?2/(8πG)?？偯芏葏?shù)Ω_total=ρ_total/ρ_crit=(ρ_m+ρ_Λ)/ρ_crit。由于暗能量主導(dǎo)，且Ω_Λ≈0.7，可以近似認(rèn)為Ω_total≈Ω_Λ≈0.7。b.如上所述，Ω_Λ≈0.7。c.宇宙年齡t?可近似為物質(zhì)主導(dǎo)階段的年齡t_m，當(dāng)ω_m=ρ_m/ρ_crit≈1時(shí)，t_m≈2/(3H?)=2/(3*2.27*10?1?s?1)≈7.3*101?s≈23億年。更精確的計(jì)算應(yīng)考慮暗能量主導(dǎo)階段的貢獻(xiàn)，但結(jié)果會(huì)接近此值。五、論述題解析思路：1.宇宙學(xué)原理與觀測(cè)基礎(chǔ)：宇宙學(xué)原理（時(shí)間和空間均勻、各向同性）是建立標(biāo)準(zhǔn)宇宙學(xué)模型的基礎(chǔ)。它假設(shè)我們不是宇宙的特殊位置或特殊時(shí)間。通過觀測(cè)，特別是宇宙微波背景輻射（CMB）的統(tǒng)計(jì)特性，我們檢驗(yàn)了這一假設(shè)。CMB在空間上的高度均勻性和各向同性（微小偏差）支持了該原理。2.空間幾何的確定：宇宙的空間幾何由總密度參數(shù)Ω_total決定。*平坦宇宙(Ω_total=1)：三角形內(nèi)角和為180°，測(cè)地線是直線，宇宙有限無界或無限平坦。*開放宇宙(Ω_total<1)：三角形內(nèi)角和小于180°，測(cè)地線呈雙曲線狀，宇宙無限且將永遠(yuǎn)膨脹下去。*封閉宇宙(Ω_total>1)：三角形內(nèi)角和大于180°，測(cè)地線呈圓弧狀，宇宙有限無界，最終會(huì)停止膨脹并開始收縮。3.主要觀測(cè)證據(jù)-CMB：*功率譜：CMB功率譜（溫度漲落隨角尺大小的分布）對(duì)宇宙的幾何形態(tài)非常敏感。平坦宇宙的譜峰值位置與觀測(cè)結(jié)果吻合得最好。非平坦宇宙的譜形狀會(huì)有所不同。*偏振：CMB的E模和B模偏振信息，特別是B模偏振的存在性及其功率，是檢驗(yàn)宇宙幾何和早期引力波的關(guān)鍵。B模的存在強(qiáng)烈暗示了宇宙的平坦性。4.其他證據(jù)：大尺度結(jié)構(gòu)的形成模式、宇宙年齡的測(cè)量（需要與幾何模型自洽）等也間接提供了關(guān)于宇宙幾何的信息。5.當(dāng)前測(cè)量結(jié)果與不確定性：多種獨(dú)立