廣東省肇慶市高要區(qū)高要一中、二中教育共同體2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－20，a）與點(diǎn)Q（b，13）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b的值為（）A．33 B．－33 C．－7 D．74．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（）A． B． C． D．5．對于拋物線，下列說法正確的是（

）A．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)(5，3) B．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)(5，3)C．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（－5，3） D．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（－5，3）6．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（

）A． B． C． D．7．如圖，與都是等腰直角三角形，，點(diǎn)E在上，如果繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與重合，則旋轉(zhuǎn)角度是(

)A． B． C． D．8．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2023年年收入美元，預(yù)計(jì)2025年年收入將達(dá)到美元，設(shè)2023年到2025年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為，可列方程為（

）A． B．C． D．9．若為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為，經(jīng)過點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確的結(jié)論有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．一元二次方程：的解為：．12．二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大．13．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)值時(shí)的取值范圍是．14．如圖，在寬為，長為的矩形地面上修筑三條同樣寬的道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為，求道路的寬．若設(shè)道路寬為，則根據(jù)題意可列方程為15．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF＝45°，△ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為．三、解答題16．解方程：（1）（2）17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一個(gè)根為2，求k的值及另一個(gè)根．18．二次函數(shù)圖象經(jīng)過，求二次函數(shù)解析式．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．(1)以點(diǎn)O為對稱中心，畫出與成中心對稱的圖形；(2)以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，畫出．20．已知關(guān)于的一元二次方程．(1)如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；(2)如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且滿足，求的值．21．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D剛好落在邊上，連接．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，，求四邊形的面積．22．某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為40元，試經(jīng)銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（件）與銷售單價(jià)（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)、銷售量的幾組對應(yīng)值如表所示：銷售單價(jià)（元/件）556070銷售量（件）706040(1)求（件）與（元/件）之間的函數(shù)解析式；(2)銷售過程中要求賣出的商品數(shù)不少于60件，求銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?23．如圖，拋物線與直線交軸、軸于、兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接、，求四邊形面積最大值．

參考答案題號12345678910答案ADDBAACDBC1．A【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．D【詳解】解：A.當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，不符合題意；B.，有分式，不是一元二次方程，不符合題意；C.，有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；D.是一元二次方程；故選：D．3．D【詳解】試題分析：關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．根據(jù)性質(zhì)可得：a=－13，b=20，則a+b=－13+20=7．考點(diǎn)：原點(diǎn)對稱4．B【詳解】由拋物線向右平移2個(gè)單位，得：；再向上平移2個(gè)單位，得：，所以A、C、D錯(cuò)誤；故選B．5．A【詳解】解：由拋物線解析式可知：，即拋物線開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)(5，3)，故選A．6．A【詳解】解：，移項(xiàng)得：，配方得：，即，故選：A．7．C【詳解】解：與都是等腰直角三角形，，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與重合，和都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角度是，故選：C．8．D【詳解】解：依據(jù)題意得．故選：D．9．B【詳解】解：∵二次函數(shù)的對稱軸直線為，開口向上．∴關(guān)于對稱軸直線的對稱點(diǎn)為：，關(guān)于對稱軸直線的對稱點(diǎn)為：，∵，∴，故選：B.10．C【詳解】解：拋物線開口向下，；拋物線的對稱軸為直線，；拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的上方，，，所以①正確；當(dāng)時(shí)，，即，，所以②不正確；當(dāng)時(shí)，，即，所以③正確；拋物線的對稱軸為直線，時(shí)，有最大值，，，所以④正確．故選：C．11．，【詳解】解：，即，解得，．故答案為：，．12．【詳解】解：對稱軸為直線，∵，∴當(dāng)，隨增大而增大，故答案為：．13．【詳解】解：根據(jù)圖像可知：時(shí)的取值范圍為：，故答案為：．14．【詳解】解：設(shè)小路寬為，根據(jù)題意得：，故答案為：．15．2【詳解】解：將△DAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到△BAF′位置，由題意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周長為4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案為：2．16．（1）；（2）【詳解】解：（1），，或，解得或；（2），，，或，解得，．17．k=﹣2，另一根為﹣3．【詳解】解：∵方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一個(gè)根為2，∴22﹣2（k+1）﹣6=0，解得k=﹣2，設(shè)另一根為x，∵2x=﹣6，∴x=﹣3，∴k=﹣2，另一根為﹣3．18．【詳解】解：設(shè)該拋物線的解析式為，把代入函數(shù)得：，解得：，該拋物線的解析式為，即．19．(1)見解析(2)見解析【詳解】（1）解：點(diǎn)，，的中心對稱點(diǎn)分別為，，，再直角坐標(biāo)系總畫出點(diǎn)，，，連接,如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求．20．(1)(2)【詳解】（1）解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得；（2）解：∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，∴，，∵，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，且∴．21．(1)(2)16【詳解】（1）在中，，，∴，∵將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∴；（2）在中，，由旋轉(zhuǎn)可得，22．(1)(2)當(dāng)時(shí)，利潤最大為1200【詳解】（1）解：設(shè)（件）與（元/件）之間的函數(shù)解析式為，由題意，得：解得：，；（2）解：設(shè)總利潤為，由題意得：銷售過程中要求賣出的商品數(shù)不少于60件，，即，，，對稱軸為直線：，拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，利