第四章基本平面圖形2角第1課時角的認(rèn)識

1.

角是由兩條具有公共端點的

射線

組成。角也可以

看成是由一條射線繞著它的端點

旋轉(zhuǎn)

而成的圖形，在

旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)終邊和始邊成

一條直線

時，所成的角

叫作平角；終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所成的

角叫作

周角

。射線旋轉(zhuǎn)一條直線周角2.

如圖（1），角用三個字母表示為

∠BAC

，當(dāng)頂點

處只有一個角時，也可用一個字母表示為

∠A

；如圖（2），角用希臘字母表示為

∠α

；如圖（3），角用數(shù)字表示為

∠1

?！螧AC∠A∠α∠13.1平角＝

180

°，1周角＝

360

°，1°＝

60

'，1'＝

60

″。1803606060

角的相關(guān)概念及表示方法

【例1】如圖，下列說法中，不正確的是（D）A.

圖中只有三個角B.

∠1與∠COB是同一個角C.

∠β與∠AOB是同一個角D.

∠AOC也可以表示為∠OD

角的表示方法比較靈活，但也有一些規(guī)定，特別要

注意用三個字母表示角時，表示頂點的字母要寫在中

間，只有當(dāng)頂點處只有一個角時，才能用表示頂點的字

母表示這個角。

角的度量及換算

【例2】下列運算正確的是（C）A.51.31°＝51°3'1″B.1°＝360″C.250'＝4°10'D.5

100″＝85°

度、分、秒之間的進(jìn)率都是60，在換算時進(jìn)行乘除

即可，但當(dāng)出現(xiàn)小數(shù)時，要將整數(shù)部分和小數(shù)部分分開

來計算，切不可混在一起，導(dǎo)致錯誤。C

方向角

【例3】如圖，下列說法中，錯誤的是（A）AA.

OA方向是北偏東20°B.

OB方向是北偏西15°C.

OC方向是南偏西30°D.

OD方向是東南方向

在實踐中，常借助角表示方向，通常以正北或正南

為基準(zhǔn)，配以偏西或偏東的角度來描述方向。

1.

如圖，能用∠AOB，∠O，∠1三種方法表示同一個角

的圖形的是（B）

A

BBC

D2.150'等于（D）A.15°B.20°30'C.8

000″D.2.5°D3.

如圖，2時整，鐘表的時針和分針?biāo)傻匿J角為

（C）A.20°B.40°C.60°D.80°C4.

用度、分、秒表示21.24°為（A）A.21°14'24″B.21°20'24″C.21°34'D.21°A5.

如圖，在∠AOB內(nèi)，從頂點O畫一條射線，圖中共有3

個角；若從頂點O畫10條射線，圖中共有

66

個角。666.

如圖，根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）以點B為頂點的角有幾個？分別寫出來。解：（1）以點B為頂點的角：∠ABC，∠ABD，

∠DBC，共3個。（2）請分別指出以射線BA為邊的角。以射線BA為邊的角：∠ABE，∠ABC。（3）以D為頂點，DC為一邊，且小于180°的角有幾

個？分別寫出來。以D為頂點，DC為一邊，且小于180°的角：∠BDC，

∠EDC，共2個。

7.

小明與小亮要到科技館參觀。小明家、小亮家和科技

館的方位如圖所示，則科技館位于小亮家的（A）A.

南偏東60°方向B.

北偏西60°方向C.

南偏東50°方向D.

北偏西50°方向A

8.

如圖，在鐘面上，點O為鐘面的圓心，以點O為頂點

畫出符合下列要求的角（角的兩邊不經(jīng)過鐘面上的數(shù)

字）：

（1）在圖（1）中畫一個銳角，使銳角的內(nèi)部含有2個數(shù)

字，且數(shù)字之差的絕對值最大；解：如圖所示，（1）如圖（1），∠AOB即為

所求。（2）在圖（2）中畫一個直角，使直角的內(nèi)部含有3個數(shù)

字，且數(shù)字之積等于數(shù)字之和；如圖（2），∠GOH即為所求。（3）在圖（3）中畫一個鈍角，使鈍角的內(nèi)部含有4個數(shù)

字，且數(shù)字之和最小；如圖（3），∠COD即為所求。（4）在圖（4）中畫一個平角，使平角的內(nèi)部與外部的數(shù)

字之和相等；如圖（4），∠D1OE1即為所求。（5）在圖（5）中畫兩個直角，使這兩個直角的內(nèi)部含有

的3個數(shù)字之和相等。如圖（5），∠EOF和∠MON即為所求。（答案不唯一）