2024年秋期期末文化素質(zhì)調(diào)研

九年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)

注意事項(xiàng)：

1、本作業(yè)共6頁(yè)，三大題，23小題，滿分120分，時(shí)間100分鐘.

2、請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，選擇題答案用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色筆跡的水

筆填寫.

3、答題前請(qǐng)將答題卡上的學(xué)校、班級(jí)、姓名、座號(hào)、學(xué)生編號(hào)填涂完整.

一、選擇題（每小題3分，共3U分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>8B.x>8C.x工8D.x<8

2.一元二次方程/-4工二0的解是（）

A.Xj=0,x2=4B.x=4C.x=0D.x=±4

3.下列事件是必然事件的是（）

A.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口遇到紅燈B.早上的太陽(yáng)從西方升起

C.400人中至少有兩人的生口在同一天D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

4.如圖，點(diǎn)力，B,。是。。上的三點(diǎn)，已知N力仍=100°,那么/力"的度數(shù)是（）

5.如圖是人字梯及其側(cè)面示意圖，AB,NC為支撐架，OE為拉桿，D,E分別是48，4。的中點(diǎn)，若

DE=40cm,則8,C兩點(diǎn)的距離為（）

C.70cmD.80cm

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（一2,4）,3（-6,-2）,以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為了，把（；力80

縮小，則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'的坐標(biāo)是（）

A.(-1,2)B.(-3,-1)C.(一1,2)或(1,2)D.(-3,-1)或(3,1)

7.如圖，A,B,C是某社區(qū)的三棟樓，若在NC中點(diǎn)。處建一個(gè)通訊基站，其覆蓋半徑為300m,則這

三棟樓中在該通訊基站覆蓋范圍內(nèi)的是（）

A.只有8B.只有A,CC.只有A,BD.A,8,C

8.設(shè)點(diǎn)（一1,%），（2,乃），（3,〉3）是拋物線了二一2，+加上的三點(diǎn)，則必、內(nèi)、乃的大小關(guān)系為（）

A.必>為>必B.乂>外>必c.>y>y2D.y,>y2>y3

9.如圖，/B是廠。的直徑，圓上的點(diǎn)D與點(diǎn)C,E分布在直線的兩側(cè)，/BCD=50°,則ZAED=（）

A.60°B.50°C.45°D.40°

10.已知，點(diǎn)。是V/BC的邊力C上一點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中：①/ABD=NC；?ZADB=AABC；

③ACBD=ABBC；?AB2=ADACf其中能使得V48C與「力。8一定相似的是（）.

A.①@③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.請(qǐng)寫出店的一個(gè)同類二次根式：.

12.（-5）°+tan60°-2sin30°+|-31=

13.若關(guān)于x的一元二次方程/-4工+%=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則上的值為

14.若一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（（）/）、（2,4）、（3』0）三點(diǎn)，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為.

15.如圖，在V48c中，BC=AC=5,AB=8,CO為N8邊的高，點(diǎn)力在x軸上，點(diǎn)8在），軸

上，點(diǎn)C在第一象限，若力從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)B隨之沿），軸

下滑，并帶動(dòng)V/3C在平面內(nèi)滑動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，當(dāng)8到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)連接OC,線段O。的

長(zhǎng)隨，的變化而變化，當(dāng)OC最大時(shí)，t=?當(dāng)V43c的邊與坐標(biāo)軸平行時(shí)，t=.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16計(jì)算：

（1）后-瓦+屈

(2)V32-V18

17.已知關(guān)于x的一元二次方程Vm+2）x+〃?-l=0.

（1）求證：無論加取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）若方程的一個(gè)根是x=0,求用的值和方程的另一個(gè)根.

18.古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：如圖，為了測(cè)量金字塔的高度08,先豎一根已知

長(zhǎng)度的木棒OZ',比較木棒的影長(zhǎng)與金字塔的影長(zhǎng)48,即可近似計(jì)算出金字塔的高度03.如果

0'8'=1米，H5'=2米，44=274米，求金字塔的高度0B.（說明：金字塔的影長(zhǎng)48為露在外面的

影長(zhǎng)AC與金字塔底邊的一半CB的長(zhǎng)度的和.）

19.如圖，是廠。的一條弦，ODtAB于點(diǎn)C,交口O于點(diǎn)。，點(diǎn)E在廠。上.

23.【定義新知】

定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線.

(1)如圖1,在5x4的方格中，點(diǎn)力、8在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形48E下，使得44是

鄰余線，點(diǎn)￡、廠在格點(diǎn)上；

【問題研究】

(2)如圖2,已知四邊形43CQ是以48為鄰余線的鄰余四邊形，43=20,40=8,BC=4,

4DC=135。，求CO的長(zhǎng)；

【問題解決】

(3)如圖3是某公園的一部分，四邊形48CO是平行四邊形，對(duì)角線力C、BD交于點(diǎn)、0,點(diǎn)石在OC上,

CBOC是一個(gè)人工湖，是湖二的一座橋，現(xiàn)公園規(guī)劃人員要在橋上修建一個(gè)湖心亭若的延長(zhǎng)

線與08的交點(diǎn)為立按規(guī)劃要求M是上廠的中點(diǎn).已知8C=200米，片。=240米，。0=60米，

OE=2EC,且四邊形6CEE始終是以8C為鄰余線的鄰余四邊形.規(guī)劃人員經(jīng)過思考后，在圖紙上找出

力8的中點(diǎn)M連接EN,與。&。。的交點(diǎn)分別是點(diǎn)產(chǎn)和點(diǎn)必的位置.請(qǐng)問，按照規(guī)劃人員的方法修建

的湖心亭必是否符合規(guī)劃的要求？請(qǐng)說明理由.

圖3

2024年秋期期末文化素質(zhì)調(diào)研

九年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)

l.B2.A3.C4.C5.D6.D7.D8.D9.D10.B

11.VT812.G+313.414.y=-x2--x+\15.①4夜②上和v

2255

16.(1)G+36

⑵正

2

17.(1)證明：VA=[-(/n+2)]2-4(/n-l)=/n2+8>0,

???無論小取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)解：將x=0代入方程可得：〃7—1=0,

???掰=1,

???該方程為/一31二0，

(x-3)x=0,

***X1-3,x?—0,

???〃?的值為1,方程的另一個(gè)根為x=3.

18.解：由于太陽(yáng)光是平行光線，

???NOAB=/O'A'B，,

又??,ZABO=ZA,B,O,=90°,

；?c,a4Bsq(yAP,

.OBAB

??加一正‘

=1米,AB'=2米,25=274米,

..?加=絲"①1"(米).

A'B12

答：金字塔的高度03為137米.

19.解：⑴56°

(2)DE=AB,

由(1)得知二筋，

???點(diǎn)8是市的中點(diǎn),

:?智E=前，

???初二能=SD.

???施=勃，

???DE=AB；

(3)設(shè)廠。的半徑為x,CO=3,

則。。=。。一。二1一3,

VODLAB,AB=\2,

：.AC=BC=-AB=6,

2

在Rtq/OC中，042=%。2+。。2,

/.X2=62+(X-3)\

解得：X=—,

2

???廠0的半徑為”.

2

20.解：根據(jù)題意可列出如下圖的樹狀圖,

開始

第一次1236

/1\/\小/|\

第二次236136126123

從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè)，

即(1,2),(1,3),(1,6),(2,I),(2,3),(2,6),(3,1),(3,2),(3,6),(6,1),(6,2),(6,3)

(1)兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和大于5(記為事件4)的結(jié)果有6個(gè)，

分別為：(1，6),(2,6),(3,6),(6,1),(6,2),(6,3),

故尸(4)=5=:；

(2)兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)(記為事件8)的結(jié)果有8個(gè)，

分別為:(1,2),(1,6),(2,1),(2,3),(3,2),(3,6),(6,1),(6,3),

故P(B尸W.

21.解.：(1)如圖，過點(diǎn)、B作BE〃CD交4D于點(diǎn)E，

由題意可知，/O6E=36.87。，

/.ZBDC-36.87°,

在△8CO中，ZC=90°.8。=10米,

CD

&cosZBDC=—,

BD

CO=8。?cos36.87。=10x0.80W8米，

即。。的長(zhǎng)約為8米；

(2)Q力。=17米，。。=8米，

:.AC=JAD2-CD?=15米，

在△AC。中，ZC=90°,8。=10米，

RC

0sinZ5DC=——，

BD

BC=BD-sin36.87°?10x0.60之6米，

.?.//二月?！?0=15—6=9米，

6模擬裝置從A點(diǎn)以每秒2米的速度勻速下降到B點(diǎn),

,模擬裝置從A點(diǎn)下降到6點(diǎn)的時(shí)間為9+2=4.5秒,

即模擬裝置從A點(diǎn)下降到B點(diǎn)的時(shí)間為4.5秒.

22.解：（1）昆

10

（2）根據(jù)題意，得

當(dāng)1=幺時(shí)，〃=20,

10

-5x-1+vx—=20?

UoJ0io

Av0=20（m/s）（負(fù)值舍去）；

（3）小明的說法不正確.

理由如下：

rtl(2),得力=-5/+20,

當(dāng)力=15時(shí)，15=-5/2+20r?

解方程，得。=1,G=3，

???兩次間隔的時(shí)間為3-l=2s,

，小明的說法不正確.

23.（I）解：鄰余四邊形4/如圖所示,

（2）延長(zhǎng)8