2024?2025學(xué)年北京七中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，和42是鄰補(bǔ)角的是（）

a

v

B.a

C.i

D.

3.

A.v/9=±v/3B.y（-2）2=-2C.-/hi=4D.=2

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)滿足x>0,>'<0,下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)戶在第一象限B.點(diǎn)戶在第二象限C.點(diǎn)。在第三象限D(zhuǎn).點(diǎn)P在第四象限

5.如圖，點(diǎn)￡、B、C、。在同一條直線上，乙4二乙4?！保琙DCF=5O°,則乙48E的度數(shù)是（)

A

A.50°B.130°C.135°D.150°

7.下列命題中的真命題是（）

A.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)B.兩點(diǎn)之間，直線最短

C.同位角相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

8.如圖，紙片的邊緣A8,C?；ハ嗥叫?將紙片沿七尸折疊，使得點(diǎn)B,。分別落在點(diǎn)用，。，處.若

匕l(fā)=8（r,則乙2的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

9.在平面直角坐標(biāo)系xO.v中，以。A,B,。為頂點(diǎn)的正方形的邊長(zhǎng)為3.若點(diǎn)A在彳軸上，點(diǎn)C在），軸

的正半軸上，則點(diǎn)3的坐標(biāo)為（）

A.(3,3)B.(3,-3)

C.（3,3）或（?3,3）D.（-3,-3）或（3,-3）

10.如圖，如果將圖中任意一條線段沿方格線的水平或豎直方向平移1格稱為“1

步”，那么通過平移要使圖中的3條線段首尾相接組成一個(gè)三角形，最少需要（

A.4步

B.5步

C.6步

D.7步

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

11.杷方程34尸1寫成用含x的式子表示），的形式，則尸—.

12.若｛；［是二元一次方程的一個(gè)解，則m的值為.

13.點(diǎn)尸（加-1,切+3）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上,則P點(diǎn)坐標(biāo)是___.

14.已知（/一2+|2/+1/|（），則x+y____.

15.若一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的;1倍，則這個(gè)角的度數(shù)為.

16.如圖，給出下列條件：①41=/2；②m3=/4；④N/U）C+=180°.其中，能布出AOIIAC

的條件是.（填上所有符合條件的序號(hào)）

17.已知直線4B與直線CO相交于點(diǎn)。，乙40060°,E01C。于點(diǎn)0,則乙40E=

22.（本小題6分）

如圖，ADWBC,NBA。的平分線交CO于點(diǎn)R交8c的延長(zhǎng)線干點(diǎn)E,乙CFE二乙E.

求證：48+48。。=180°.

請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整：

證明:vADHBC,

:._____=zE（理由：）.

???AE平分ZBA。，

______—.

:.乙BAE二乙E.

，乙CFE二乙BAE,

:.______II______（理由：）.

...48+44。。=180°（理由：）.

23.（本小題6分）

如圖，在三角形人80中，點(diǎn)八，8的坐標(biāo)分別為（2,4）,（4,1）,將三角形人80向左平移4個(gè)單位

長(zhǎng)度，再向上平移I個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形ABiOi,點(diǎn)A,B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4,Bi,Oi.

（1）畫出三角形并寫出點(diǎn)Ai，Bi，。1的坐標(biāo).

（2）直接寫出三角形的面積.

（3）三角形A80內(nèi)部任意一點(diǎn)P（加,〃），平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為_____.

_

_

_

_

_

_

_

24.（本小題4分）

已知〃力均為實(shí)數(shù)，。的平方根分別是2x-2與x-7,〃是/萬(wàn)的整數(shù)部分.

（I）計(jì)算：a-______；b-______；

（2）2a+。的平方根二.

25.（本小題6分）

如圖，AC平分乙。八8,且乙。八8+〃>=180°,點(diǎn)E在射線8。上,若48=95°,z.CAD=25Q,求和

NDCE的度數(shù).

26.（本小題6分）

第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年02月04日至2022年02月20日在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉

行，這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì).冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分為小套裝和大

套裝兩種.已知購(gòu)買2個(gè)小套裝比購(gòu)買1個(gè)大套裝少用20元；購(gòu)買3個(gè)小套裝和2個(gè)大套裝，共需390元.

（I）求這兩種套裝的單價(jià)分別為多少元？

（2）某校計(jì)劃正好用1500元的資金購(gòu)買這種陶制品小套裝和大套裝作為獎(jiǎng)品，則該校最多可以購(gòu)買大套

裝多少個(gè)？

27.（本小題6分）

關(guān)于x,y的二元一次方程組["（其中m,歷,ci,s,岳，c是常數(shù)），給出如下定義：若

IUyJ+M=佻

該方程組的解滿足Hyl=l，則稱這個(gè)方程組為“美好”方程組.

（I）下列方程組是“美好”方程組的是（只填寫序號(hào)）：

1+y=0

工+y=1

②

2x-i/=2;

M+“--I

④Rl+2y0,

?XU]?“美好”方程組，求。的值?

（2）若關(guān)于xj的方程組

28.（本小潁6分）

已知，直線ABIICD,點(diǎn)E為直線CO上一定點(diǎn)，射線EK交AB于點(diǎn)尸，/G平分乙AFK,乙FED=a.

（1）如圖1,當(dāng)a=60°時(shí).，乙GFK=°；

（2）點(diǎn)P為線段E尸上一定點(diǎn)，點(diǎn)M為直線A4上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PM,過點(diǎn)P作PN1PM交直線CO于

點(diǎn)N.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)尸右側(cè)時(shí)，求乙BM尸與4PNE的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)點(diǎn)M在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，NMPN的一邊恰好與射線尸G平行，直接寫出此時(shí)NPNE的度數(shù)（用含a

的式子表示）.

29.（本小題8分）

一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器如圖所示:

小于4,.重新輸入整垢

（I）滿足輸入條件的X的取值范圍是;

（2）輸出y的最小值是；

（3）若7gyV憫，則工=.

30.（本小題8分）

我們知道方程組的解與方程組中每個(gè)方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)有聯(lián)系，系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)經(jīng)過一系列變形、運(yùn)算就

可以求出方程組的解.因此，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高等代數(shù)學(xué)科將系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)表的形式，規(guī)定：關(guān)于

xj的二元一次方程組（*",可以寫成矩陣的形式.例如：（七+'"；，可以

UiJ'+=C2\?2*>2均［"_by=3

寫成矩陣（:的形式.

（1）填空：將［?一'：=：八寫成矩陣形式為：

I3工—4i/-1=0

（2）若矩降（::［所對(duì)應(yīng)的方程組的解為｛；二:，求：4與〃的值.

31.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-5,0）,B（-1,0）,M（0,5）,N（5,0）,連接MN,以AB

為邊在x軸上方作正方形ABCD.

（1）直接寫出C，。兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將正方形A8C。向右平移/個(gè)單位長(zhǎng)度，得到正方形A'4C'IY.

①當(dāng)點(diǎn)C'落在線段MN上時(shí)，結(jié)合圖形直接寫出此時(shí)/的值；

②橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記正方形A'B'CD'和三角形OMN重疊的區(qū)域（不含邊界）

為M若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn)，直接寫出，的取值范圍.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】4

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】3x-l

12.【答案】1

13.【答案】(-4,0)

14.【答案】-2

15.【答案】45

16.【答案】②④

17.【答案】30°或150°

18.【答案】(3036,1013).

19.【答案】討1-瓜

v/2-1

20.【答案】工=一;或工=￡x=4；\〃

55(y_一

21.【答案】如圖，垂線PE和垂線段P/即為所求;

<;垂線段最短

22.【答案】乙DAE兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等^DAEA.BAEABCD同位角相等，兩直線平行兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

23.【答案】Ai(-2,5),B\(0,2),。1(-4,1):

7；

(〃卜4,n+\)

24.【答案】16,4；

±6

25.【答案】解：?948+2X80°,

-.CDWAB,

:/DCE=^