第1章電路分析基礎(chǔ)1.1電路基本知識1.2線性電路元件及其伏安特性1.3基爾霍夫定律1.4疊加定理1.5戴維南定理1.1電路基本知識1.1.1電路的組成

1.導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體

自然界的一切物質(zhì)都是由分子或原子組成的,原子又由一個帶正電的原子核和在它周圍高速旋轉(zhuǎn)著的帶有負(fù)電的電子組成。不同的原子,其原子核內(nèi)部結(jié)構(gòu)和它周圍的電子數(shù)量也各不相同。物質(zhì)原子最外層電子數(shù)量的多少,往往決定著該種物質(zhì)的導(dǎo)電性能,按照物質(zhì)導(dǎo)電性能的不同,自然界的物質(zhì)大體可分為以下三大類。

(1)導(dǎo)體:最外層電子數(shù)通常是1~3個,且距原子核較遠(yuǎn),受原子核的束縛較小,由于外界影響,最外層電子獲得一定能量后,極易掙脫原子核的束縛而成為自由電子。因此,導(dǎo)體在常溫下存在大量的自由電子,具有良好的導(dǎo)電能力。常用的導(dǎo)電材料有銀、銅、鋁、金等。

(2)絕緣體:最外層電子數(shù)往往是6~8個,且距原子核較近,受原子核的束縛較強(qiáng),其外層電子不易掙脫原子核的束縛,因而絕緣體在常溫下具有極少的自由電子,導(dǎo)電能力很差或幾乎不導(dǎo)電。常見的絕緣材料有橡膠、云母、陶瓷等。(3)半導(dǎo)體:最外層電子數(shù)一般為4個,在常溫下存在的自由電子數(shù)介于導(dǎo)體和絕緣體之間,因而在常溫下其導(dǎo)電能力也介于導(dǎo)體和絕緣體之間。雖然半導(dǎo)體的導(dǎo)電性能并沒有導(dǎo)體的導(dǎo)電性能好,但在外界條件發(fā)生變化時,其導(dǎo)電能力會隨之發(fā)生很大變化;摻入某些雜質(zhì)后,半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力還會成千上萬倍地增大。由于半導(dǎo)體的這種特殊性能,因而其應(yīng)用越來越廣泛。常用的半導(dǎo)體材料有硅、鍺、硒等。

從上述各種物質(zhì)的導(dǎo)電性能可知,導(dǎo)體可使電流順利通過,因此傳輸電流的導(dǎo)線芯都采用導(dǎo)電性能良好的銅、鋁等材料制成。絕緣體阻礙電流通過,所以導(dǎo)線外面通常包一層塑膠或塑料等絕緣材料,作為導(dǎo)線的保護(hù),這樣人們在使用導(dǎo)線時會比較安全。

2.電路的組成與功能

電流所經(jīng)過的路徑稱為電路,廣義上把一些電氣設(shè)備或元器件用導(dǎo)線連成的網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)稱為電路。

1)電路的組成

電路通常由電源、負(fù)載和中間環(huán)節(jié)三部分組成。

電源是電路中提供電能的裝置,如發(fā)電機(jī)、電源變壓器、蓄電池等。

負(fù)載是電路中接收電能的設(shè)備,如電動機(jī)、電燈等。

中間環(huán)節(jié)是電源和負(fù)載之間不可缺少的連接、控制和保護(hù)部件,如連接導(dǎo)線、開關(guān)設(shè)備、測量設(shè)備以及各種繼電保護(hù)設(shè)備等。

2)電路的功能

電路的實(shí)際功能很多,形式和結(jié)構(gòu)也各不相同,通常可分為兩種應(yīng)用電路:一是電力系統(tǒng)的應(yīng)用電路,一般由發(fā)電機(jī)、變壓器、開關(guān)、電動機(jī)等元器件用導(dǎo)線連接而成,主要功能是對發(fā)電廠發(fā)出的電能進(jìn)行傳輸、分配和轉(zhuǎn)換等,如圖11所示;二是電子技術(shù)的應(yīng)用電路,常由電阻、電容、二極管、晶體管、集成芯片等元器件用導(dǎo)線連接而成,主要功能是實(shí)現(xiàn)對各種電信號、傳輸數(shù)據(jù)的存儲和處理等。3.電路模型和電路元件

為了便于用數(shù)學(xué)方法分析電路,一般要將實(shí)際電路模型化,用足以反映其電磁性質(zhì)的理想電路元件或其組合來模擬實(shí)際電路中的器件,從而構(gòu)成與實(shí)際電路相對應(yīng)的電路模型。本書分析的都是電路模型,簡稱電路。電路通常采用電路圖來表示,在電路圖中,各種電路元件都用規(guī)定的圖形符號表示。如圖1-2所示,手電筒的實(shí)體電路由電源、負(fù)載、開關(guān)和導(dǎo)線組成。圖1-3為手電筒的電路模型:電阻RL是小燈泡的電路抽象,理想電壓源US和與其相串聯(lián)的電阻R0是干電池的電路抽象,導(dǎo)線和開關(guān)S是中間環(huán)節(jié)。圖1-1電力系統(tǒng)的應(yīng)用電路圖1-2手電筒的實(shí)體電路圖1-3手電筒的電路模型

電路分析中常見的電路元件有電阻元件R、電感元件L、電容元件C、電壓源US、電流源IS等,當(dāng)它們的參數(shù)均為常數(shù)時,稱為線性元件,這些線性元件都有兩個外接引出端子,統(tǒng)稱為二端元件。理想二端元件分為無源二端元件和有源二端元件兩大類,其電路圖符號及文字符號分別如圖1-4和圖1-5所示。

電阻元件是實(shí)際電路中耗能特性的抽象和反映。所謂耗能,指的是元件吸收電能轉(zhuǎn)換為其他形式能量的過程不可逆。由于電阻元件只向電路吸收和消耗能量,而不可能給出能量,因此電阻元件屬于無源二端元件。圖1-4無源二端元件圖1-5有源二端元件

電感元件是實(shí)際電路中建立磁場、儲存磁能電特性的抽象和反映。電感元件在電路中只進(jìn)行能量交換而不耗能,也屬于無源二端元件。

電容元件是實(shí)際電路中建立電場、儲存電能電特性的抽象和反映。電容元件在電路中只進(jìn)行能量交換而不耗能,同樣屬于無源二端元件。

電壓源是以電壓方式對電路供電的實(shí)際電源的電路模型和抽象。電壓源對外供出的電流由它和與它相連的外電路共同決定,顯然電壓源屬于有源二端元件。

電流源是以電流的方式對外供電的實(shí)際電源的電路模型和抽象。電流源兩端的電壓由它和與它相連的外電路共同決定,與電壓源相同,電流源也是有源二端元件。1.1.2電流、電壓、電能和電功率

1.電流

電荷的定向移動形成電流。電流的方向通常是指正電荷運(yùn)動的方向,電流的大小用電流強(qiáng)度來衡量。人們把單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量定義為電流強(qiáng)度,簡稱為電流,用符號i表示。

設(shè)在極短的時間dt內(nèi),通過導(dǎo)體橫截面的電荷量為dq,則電流為

一般情況下,電流i是時間t的函數(shù)。如果dq/dt不隨時間變化,即任意時刻,通過導(dǎo)體橫截面的電量的大小和方向都不隨時間發(fā)生變化,則這種電流稱為恒定電流,簡稱直流,常簡寫為dc或DC。其強(qiáng)度用符號I表示。很顯然,此時有

在國際單位制中,電流的單位是安培(A),較小的單位還有毫安(mA)、微安(μA)和納安(nA)等,它們之間的換算關(guān)系為

圖1-6給出了不同形式的電流。圖1-6直流電與交流電2.電壓

電路分析中用到的另一個物理量是電壓。直流電壓用大寫U表示,交流電壓用小寫u表示。

那么什么是電壓呢?我們來看圖1-7所示的電路,當(dāng)開關(guān)S閉合時,電阻R中有電流流過,若電阻元件R代表的是白熾燈,則S閉合時燈泡就會發(fā)光。

電壓用公式表示為

式中,q為由a點(diǎn)移動到b點(diǎn)的電量,W為電場力所作的功。也就是說,如果在電路中選定一個電位參考點(diǎn)O,人們定義空間某點(diǎn)a的電位在數(shù)值上等于將單位正電荷從a點(diǎn)移到O點(diǎn)電場力所做的功。電位用符號V表示,如a、b兩點(diǎn)電位表示為Va

和Vb,那么a、b間的電壓也可表示為Uab=Va-Vb。圖1-7電壓的含義

在國際單位制中,電壓與電位的單位都是伏[特](volt),用符號V表示,有時也需要用到千伏(kV)、毫伏(mV)或微伏(μV)作單位。它們之間的關(guān)系是

物理中規(guī)定電壓正方向由高電位指向低電位,因此電壓又稱作電壓降。電流、電壓、電動勢的實(shí)際方向和單位如表1-1所示。3.電流、電壓的參考方向

在分析和計(jì)算較為復(fù)雜的電路時,往往難以事先判斷某些支路電流或元件端電壓的實(shí)際方向和真實(shí)極性,造成我們在對電路列寫方程時,無法判斷這些電壓、電流在方程式中的正、負(fù)號。為解決這一難題,電學(xué)中通常采用參考方向的方法:在待分析的電路模型圖中預(yù)先假定各支路電流或各元件兩端電壓的方向和極性,稱為參考方向。支路電流的參考方向一般用帶箭頭的線段標(biāo)示,元件端電壓的參考方向一般用“+”“-”號標(biāo)示。依據(jù)這些參考方向,可方便地確定出各支路電流及其元件端電壓在方程式中的正、負(fù)號,如圖1-8、1-9所示。圖1-8電流的參考方向圖1-9電壓的參考方向

參考方向原則上可以任意假定。因此,參考方向不一定與各電流、電壓的實(shí)際方向相符。但是,這并不影響我們求解電路的結(jié)果。依據(jù)電路圖上標(biāo)示的電壓、電路參考方向,列寫出相關(guān)電路方程式對電路進(jìn)行分析、計(jì)算,如果計(jì)算結(jié)果為正值,則表明選定的參考方向與其實(shí)際方向相同;若計(jì)算結(jié)果為負(fù)值,則表示電路圖上假設(shè)的參考方向與其實(shí)際方向相反。這是計(jì)算電路的一條基本原則。

注意,只有在電壓、電流參考方向選定之后,方程式中各量的正負(fù)取值才有意義。4.電能

電流所具有的能量稱為電能。電能可以用電度表來測量,其國際單位是焦耳(J),常用的單位是(kW·h),單位換算關(guān)系為

電能的轉(zhuǎn)換是在電流做功的過程中進(jìn)行的。因此,電流做功所消耗電能的多少可以用電功來量度。電功的計(jì)算公式為

式(1-7)中,當(dāng)電壓U的單位是伏特(V),電流I的單位是安培(A),時間t的單位是秒(s)時,電能的單位為焦耳(J)。式(1-7)表明,在用電器兩端加上電壓,就會有電流通過用電器,通電時間越長,電能轉(zhuǎn)換為其他形式的能量越多,電功就越大;若通電時間短,電能轉(zhuǎn)換少,則電功也小。5.電功率

單位時間內(nèi)電流所做的功稱為電功率。電功率用P表示,計(jì)算方式為

式中,當(dāng)電壓U的單位是伏特(V),電流I的單位是安培(A)時,電功率P用瓦特(W)表示。電功率反映了電路元器件能量轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。如功率為100W的電燈表明在一秒鐘內(nèi)該燈可將100J的電能轉(zhuǎn)換成光能和熱能;功率為1000W的電機(jī)表明它在一秒鐘內(nèi)可將1000J的電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能。6.效率

電路在轉(zhuǎn)換和輸送電能的過程中存在著各種損耗,因此輸出的功率P2總是要小于輸入的功率P1,在工程應(yīng)用中,常把輸出功率與輸入功率的比例稱為效率,用η表示為

提高電能效率能大幅度節(jié)約投資。據(jù)專家測算,建設(shè)1kW的發(fā)電能力,平均投資在7000元左右;而節(jié)約1kW的電力,平均投資在2000元左右,不到建設(shè)投資的1/3。通過提高電能效率節(jié)約下來的電力還不需要增加煤等一次性資源投入,更不會增加環(huán)境污染。

【例1-1】已知0.3s內(nèi)通過某一導(dǎo)體橫截面的電荷是0.6C,電流做功1.2J,那么通過導(dǎo)體的電流是多少?導(dǎo)體兩端的電壓為多少?當(dāng)導(dǎo)體兩端的電壓增加至6V時,導(dǎo)體的電阻是多少?1.1.3電氣設(shè)備的額定值與電路的工作狀態(tài)

1.電氣設(shè)備的額定值

電氣設(shè)備的額定值是根據(jù)設(shè)計(jì)、材料及制造工藝等因素,由制造廠家給出的設(shè)備各項(xiàng)性能和技術(shù)數(shù)據(jù)。按照額定值使用電氣設(shè)備時,既安全可靠,又經(jīng)濟(jì)合理。

電氣設(shè)備的額定電功率,是指用電器加額定電壓時產(chǎn)生或吸收的電功率。電氣設(shè)備的實(shí)際功率指用電器在實(shí)際電壓下產(chǎn)生或吸收的電功率。電氣設(shè)備銘牌上的額定電壓和額定電流,均為電氣設(shè)備長期、安全運(yùn)行時的最高限值。任何電氣設(shè)備和元件都有各自的額定電壓和額定電流,對電阻性負(fù)載而言,其額定電流和額定電壓的乘積就等于它的額定功率。例如,額定值為“220V、40W”的白熾燈,表示此燈兩端加220V電壓時,其電功率為40W;若燈兩端實(shí)際電壓為110V,則此燈上消耗的實(shí)際功率只有10W。

通常情況下,用電器的實(shí)際功率并不等于額定功率。當(dāng)實(shí)際功率小于額定功率時,用電器的實(shí)際功率達(dá)不到額定值,當(dāng)實(shí)際功率大于額定功率時,用電器易損壞。2.電路的工作狀態(tài)

電路的工作狀態(tài)有三種:通路、開路與短路,如圖1-10所示。

(1)通路。如圖1-10(a)所示,電源與負(fù)載通過導(dǎo)線連接為閉合通路后,電路中的電流和電壓分別為

式中,RS為電源內(nèi)阻,RL為負(fù)載電阻。

(2)開路。圖110(b)中,開關(guān)S斷開,電源未與負(fù)載接通,則電路處于開路狀態(tài)。開路狀態(tài)下,電路中(或元器件中)無電流通過,即I=0。圖1-10電路的三種狀態(tài)(3)短路。圖1-10(c)中,負(fù)載電阻RL的兩根引腳被導(dǎo)線接通,稱為負(fù)載短路。又因?yàn)槎搪穼?dǎo)線兩端與電源兩端也直接相連,也可稱為電源短路。電路發(fā)生短路時,本來流過負(fù)載的電流不再通過負(fù)載,而是通過短路導(dǎo)線直接流回電源,電源將由于過熱而被燒毀,因此,為避免電源短路現(xiàn)象的發(fā)生,通常電路中都有自動切斷短路電流的設(shè)備,如熔斷器和低壓斷路器等。生活與生產(chǎn)中最簡單的短路保護(hù)裝置是熔斷器,俗稱保險(xiǎn)絲。保險(xiǎn)絲是一種熔點(diǎn)很低的合金,當(dāng)電流超過額定值時,由于溫度升高,保險(xiǎn)絲會自動熔斷,從而保護(hù)電路不被損壞。粗細(xì)不同的保險(xiǎn)絲其額定熔斷值存在差異,在實(shí)際應(yīng)用中,必須根據(jù)電路中電流的大小,正確選用保險(xiǎn)絲。

【例1-2】有一電源設(shè)備,如圖1-10(a)所示,其額定電壓為110V,電源內(nèi)阻RS=1.38Ω,負(fù)載RL=50Ω,求流過的電流I。當(dāng)負(fù)載被短路時,如圖110(c)所示,此時電流又為多少?

解(1)當(dāng)負(fù)載為50Ω時:

(2)當(dāng)負(fù)載被短路時:

可見,短路時的電流比正常負(fù)載情況時的電流要大很多,很可能將電源及導(dǎo)線等立即燒毀。1.2線性電路元件及其伏安特性

1.2.1電阻元件

電阻器是電路元件中應(yīng)用最廣泛的一種,在電子設(shè)備中約占元件總數(shù)的30%以上,其質(zhì)量的好壞對電路工作的穩(wěn)定性有極大影響。電阻器的主要用途是穩(wěn)定和調(diào)節(jié)電路中的電流和電壓,同時還作為分流器、分壓器和負(fù)載使用。幾種常用的電阻器實(shí)物圖如表1-2所示。

導(dǎo)體對電流的阻礙作用叫作導(dǎo)體的電阻(Resistance,通常用“R”表示),電阻的單位是歐姆(Ω)。歐姆是這樣定義的:當(dāng)在一個電阻器的兩端加上1V的電壓時,如果在這個電阻器中有1A的電流通過,則這個電阻器的阻值為1Ω。

電阻元件是無源二端元件,是實(shí)際電阻器的理想化模型。電阻元件按其伏安特性曲線是否為通過原點(diǎn)的直線可分為線性電阻元件和非線性電阻元件,按其特性曲線是否隨時間變化又可分為時變電阻和非時變電阻。因此電阻元件共有線性時變電阻元件、線性非時變電阻元件、非線性時變電阻元件和非線性非時變電阻元件等4種類型。

通常所說的電阻元件,指的是線性非時變電阻元件,其圖形符號如圖111所示。電路端電壓與電流的關(guān)系稱為伏安特性,線性非時變電阻元件的伏安特性曲線如圖1-12所示。該特性曲線的數(shù)學(xué)描述為

即歐姆定律,也稱為線性非時變電阻元件的約束方程。圖1-11電阻元件圖形符號圖1-12線性非時變電阻元件的伏安特性1.2.2電感和電容元件

1.電感元件

電感是能夠把電能轉(zhuǎn)化為磁能而儲存起來的元件。電感只阻礙電流的變化,在電路中主要起到濾波、振蕩、延遲、陷波等作用,還有篩選信號、過濾噪聲、穩(wěn)定電流及抑制電磁波干擾等作用。電感在電路中最常見的作用就是與電容一起,組成LC濾波電路。幾種常見的電感實(shí)物圖如表1-3所示。

最原始的電感器是1831年英國的邁克爾·法拉第用以發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的鐵芯線圈。1832年美國的約瑟夫·亨利發(fā)表了關(guān)于自感應(yīng)現(xiàn)象的論文,于是人們把電感量的單位稱為亨利,簡稱亨。

19世紀(jì)中期,電感器在電報(bào)、電話等裝置中得到實(shí)際應(yīng)用。1887年德國的海因里希·魯?shù)婪颉ず掌?1890年美國的尼古拉·特斯拉在實(shí)驗(yàn)中所用的電感器都是非常著名的,分別稱為赫茲線圈和特斯拉線圈。

當(dāng)電感中通過直流電流時,其周圍只呈現(xiàn)固定的磁力線,不隨時間而變化;可是當(dāng)在線圈中通過交流電流時,其周圍將呈現(xiàn)出隨時間變化的磁力線。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律來分析,變化的磁力線在線圈兩端會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,此感應(yīng)電動勢相當(dāng)于一個“新電源”。當(dāng)形成閉合回路時,此感應(yīng)電動勢就要產(chǎn)生感應(yīng)電流。由楞次定律知道,感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁力線總量要力圖阻止磁力線的變化。磁力線變化來源于外加交變電源的變化,故從客觀效果看,電感線圈有阻止交流電路中電流變化的特性。電感線圈有與力學(xué)中的慣性相類似的特性,這種特性在電學(xué)上取名為“自感應(yīng)”。通常在拉開閘刀開關(guān)或接通閘刀開關(guān)的瞬間會產(chǎn)生火花,這就是由于自感現(xiàn)象產(chǎn)生很高的感應(yīng)電動勢所造成的。電感元件符號圖如圖1-13所示。

對線性電感元件而言,任一瞬時,其電壓和電流的關(guān)系為微分(或積分)的動態(tài)關(guān)系,即

顯然,只有電感元件上的電流發(fā)生變化時,電感元件兩端才有電壓。因此,我們把電感元件稱為動態(tài)元件。動態(tài)元件可以儲能,儲存的磁能為

2.電容元件

兩個相互靠近的導(dǎo)體,中間夾一層不導(dǎo)電的絕緣介質(zhì),就構(gòu)成了電容器。當(dāng)電容器的兩個極板之間加上電壓時,電容器就會儲存電荷。電容器既然是一種儲存電荷的“容器”,就有“容量”大小的問題。為了衡量電容器儲存電荷的能力,確定了電容量這個物理量。電容器必須在外加電壓的作用下才能儲存電荷。不同的電容器在電壓作用下儲存的電荷量也可能不相同。國際上統(tǒng)一規(guī)定,給電容器外加1V直流電壓時,它所能儲存的電荷量為該電容器的電容量(即單位電壓下的電量),用字母C表示。電容量的基本單位為法拉(F)。

圖1-13電感元件符號圖

電容器在調(diào)諧、旁路、耦合、濾波等電路中起著重要的作用。晶體管收音機(jī)的調(diào)諧電路要用到它,彩色電視機(jī)的耦合電路、旁路電路等也要用到它。隨著電子信息技術(shù)的日新月異,數(shù)碼電子產(chǎn)品更新?lián)Q代的速度越來越快,以平板電視(LCD和PDP)、筆記本電腦、數(shù)碼相機(jī)等為主的消費(fèi)類電子產(chǎn)品產(chǎn)銷量持續(xù)增長,同時也帶動了電容產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。幾種常見電容實(shí)物圖如表1-4所示。電容元件符號圖如圖1-14所示。

圖1-14電容元件符號圖1.2.3電源元件

1.電壓源

電壓源,即理想電壓源,是從實(shí)際電源抽象出來的一種模型,在其兩端總能保持一定的電壓而不論流過的電流為多少。電壓源具有兩個基本的性質(zhì):第一,它的端電壓是定值U或者是一定的時間函數(shù)U(t),與流過的電流無關(guān);第二,電壓源自身電壓是確定的,而流過它的電流是任意的。

由于電源內(nèi)阻等多方面的原因,理想電壓源在真實(shí)世界中是不存在的,但這樣一個模型對于電路分析是十分有價值的。實(shí)際上,如果在電流變化時,一個電壓源的電壓波動不明顯,我們通常就假定它是一個理想電壓源。

電壓源是一個理想元件,因?yàn)樗転橥怆娐诽峁┮欢ǖ哪芰?所以是有源元件。其符號如圖1-15所示。圖1-15理想電壓源符號2.理想電壓源與實(shí)際電壓源模型的區(qū)別

如圖1-16所示為電壓源模型。理想電壓源內(nèi)阻為零,因此輸出電壓恒定,如圖1-17(a)所示。而實(shí)際電源總是存在內(nèi)阻的,因此實(shí)際電壓源模型電路中的負(fù)載電流增大時,內(nèi)阻上必定增加消耗,從而造成輸出電壓隨負(fù)載電流的增大而減小。其外特性稍微向下傾斜,如圖1-17(b)所示。圖1-16電壓源模型圖1-17電壓源的外特性3.電流源

電流源,即理想電流源,是從實(shí)際電源抽象出來的一種模型,其兩端總能向外部提供一定的電流而不論其兩端的電壓為多少。電流源具有兩個基本的性質(zhì):第一,它提供的電流是定值I或是一定的時間函數(shù)I(t),與兩端的電壓無關(guān)。第二,電流源自身電流是確定的,而它兩端的電壓是任意的。

由于內(nèi)阻等多方面的原因,理想電流源在真實(shí)世界是不存在的,但這樣一個模型對于電路分析是十分有價值的。實(shí)際上,如果在電壓變化時,一個電流源的電流波動不明顯,我們通常就假定它是一個理想電流源。

電流源是一個理想元件,因?yàn)樗転橥怆娐诽峁┮欢ǖ哪芰?

所以是有源元件。其符號圖如圖1-18所示。圖1-18理想電流源符號圖4.理想電流源與實(shí)際電流源模型的區(qū)別

如圖1-19所示為電流源模型。理想電流源的內(nèi)阻R趨于無窮大,相當(dāng)于開路,因此內(nèi)部不能分流,輸出的電流值恒定,如圖1-20(a)所示。實(shí)際電流源的內(nèi)阻總是有限值,因此當(dāng)負(fù)載增大時,內(nèi)阻上分配的電流必定增加,從而造成輸出電流隨負(fù)載的增大而減小,即實(shí)際電流源的外特性也是一條稍微向下傾斜的直線,如圖1-20(b)所示。圖1-19電流源模型圖1-20電流源的外特性

歐姆定律、基爾霍夫定律以及焦耳定律是電路的三個基本定律,這三個定律揭示了電路中各物理量之間的基本關(guān)系,是電路分析的依據(jù)和基礎(chǔ)。

基爾霍夫定律(Kirchhoff’sLaw)是電路中電壓和電流所遵循的基本規(guī)律,是分析和計(jì)算較為復(fù)雜電路的基礎(chǔ),1845年由德國物理學(xué)家基爾霍夫(GustavRobertKirchhoff,1824—1887年)提出?；鶢柣舴蚨砂ɑ鶢柣舴螂娏鞫?KCL)和基爾霍夫電壓定律(KVL),它描述了電路元件在互相連接之后電路各電流和各電壓的約束關(guān)系。1.3基爾霍夫定律1.3.1支路、節(jié)點(diǎn)、回路和網(wǎng)孔

一個或幾個二端元件相串聯(lián)組成的無分支電路稱為支路,流過同一支路上的元件電流相同,這些元件為串聯(lián)。含有電源的支路為有源支路,如圖1-21中的acb、adb兩條支路,不含電源元件的支路為無源支路,如圖1-21中的ab支路。

3條或3條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn),如圖1-21中的a和b。

電路中由支路組成的任意閉合路徑稱為回路,如圖1-21中的abca、abda、acbda。

閉合路徑內(nèi)部不含其他支路的回路稱為網(wǎng)孔,如圖1-21中的acba和adba。顯然,網(wǎng)孔都是回路,回路不一定是網(wǎng)孔。圖1-21電路舉例

【例1-3】如圖1-22所示,該電路共有多少條支路,多少個節(jié)點(diǎn),多少條回路,多少個網(wǎng)孔?

解

共有6條支路,分別為ab、ad、ac、bc、bd、dc。

共有4個節(jié)點(diǎn),分別為a、b、c、d。

共有7條回路,分別為abda、abca、abdca、abcda、adca、bcdb、bcadb。

共有3個網(wǎng)孔,分別為abda、bcdb、adca。圖1-22例1-3圖1.3.2基爾霍夫定律

1.基爾霍夫第一定律(KCL)

基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw,KCL)的內(nèi)容為:在集中參數(shù)電路中,對于任一節(jié)點(diǎn),在任一時刻流進(jìn)該節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和,即

KCL指出了電路任意一個節(jié)點(diǎn)上電流之間遵循的定律,因此又被稱為節(jié)點(diǎn)電流定律。KCL提出的依據(jù)是電流的連續(xù)性原理:電路中的任意一點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)處,電流都是連續(xù)的,即電荷進(jìn)出始終平衡,任意瞬間都不應(yīng)發(fā)生電荷的積累或減少現(xiàn)象。

根據(jù)基爾霍夫第一定律,對圖1-22所示節(jié)點(diǎn)b,有

如果遵循流向節(jié)點(diǎn)的電流取正號,流出節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號,則對于圖1-22節(jié)點(diǎn)b,有因此KCL又可表述為:在集中參數(shù)電路中,任一時刻流入節(jié)點(diǎn)的支路電流的代數(shù)和恒等于0。

應(yīng)用KCL定律時,應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

(1)列寫KCL方程之前,必須事先對電流的正負(fù)做一個約定,然后依據(jù)電路圖上標(biāo)定的電流參考方向正確寫出。

(2)基爾霍夫電流定律不僅適用于線性電路,也適用于非線性電路,比歐姆定律的適用范圍更廣。

(3)KCL不僅適合于電路中的節(jié)點(diǎn),也可以推廣應(yīng)用于包圍電路的任一假想封閉曲面。這種封閉曲面有時也稱為廣義節(jié)點(diǎn)。

如圖1-23所示,由廣義節(jié)點(diǎn)應(yīng)用KCL可得圖1-23KCL應(yīng)用電路舉例2.基爾霍夫第二定律(KVL)

基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw,KVL)的內(nèi)容為:在集中參數(shù)電路中,任意時刻,沿任意閉合回路繞行一周,回路上各段電壓的代數(shù)和恒等于零,即

KVL是描述電路中任一回路上各段電壓之間應(yīng)該遵循的規(guī)律,因此又被稱為回路電壓定律。在應(yīng)用KVL定律時,必須事先約定好回路的繞行方向,據(jù)此確定各段電壓的正負(fù)。凡元件或支路電壓的參考方向與繞行方向一致時取正,相反時取負(fù)。

依據(jù)上述約定,對圖124中的三個回路分別列寫KVL方程如下:

對回路1,有

對回路2,有

對回路3,有圖1-24KVL應(yīng)用電路舉例

應(yīng)用KVL定律時,應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

(1)列寫方程式之前,必須事先在電路圖上標(biāo)出各元件端電壓的參考方向和回路繞行的參考方向,據(jù)此確定各段電壓的正負(fù)。

(2)跟KCL一樣,KVL不僅適用于線性電路,也適用于非線性電路。

(3)KVL不僅可以用在任一閉合回路上,還可推廣到任一不閉合的電路上,但要將開口處的電壓列入方程。

對于圖1-25,把端口處兩點(diǎn)視為連接一個電壓源,其數(shù)值等于端口電壓U,根據(jù)圖中參考方向有圖1-25KVL推廣應(yīng)用電路

疊加定理是線性電路中一條非常重要的定理,不僅可以用于計(jì)算電路,更重要的是建立了輸入和輸出的內(nèi)在關(guān)系。

在了解疊加定理之前,首先要明確線性電路的概念:電路中的元件都是線性元件,通過電路元件中的電流與加在元件兩端的電壓成正比。

疊加定理指出:在線性電路中,如果電路中存在多個電源共同作用,則任何一條支路的電壓或電流等于每個電源單獨(dú)作用在該支路上所產(chǎn)生的電壓或電流的代數(shù)和。電路中的電源依次使用,每次電路中只留有一個電源,其余獨(dú)立電源應(yīng)置為零,即電壓源短路,電流源斷路,同時應(yīng)保留所有電阻,電阻所在的位置也不變。1.4疊

加

定

理

應(yīng)用疊加定理的解題步驟如下:

(1)在原電路中標(biāo)出所求量的參考方向。

(2)畫出各電源單獨(dú)作用時的電路,并標(biāo)明各分量的參考方向。

(3)分別計(jì)算各分量。

(4)將各分量疊加。若分量與總量方向一致,則取正;反之,則取反。

【例1-4】運(yùn)用疊加定理求圖1-26中的電流I2。

解12V電源單獨(dú)作用時有

7.2V電源單獨(dú)作用時有

根據(jù)疊加定理有圖1-26例1-4疊加定理應(yīng)用電路

【例1-5】

運(yùn)用疊加定理求圖1-27所示的電流I。

解

電流源單獨(dú)作用時有

電壓源單獨(dú)作用時有

根據(jù)疊加定理有圖1-27例1-5疊加定理應(yīng)用電路應(yīng)用疊加定理時應(yīng)