2025年煙臺市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.本試卷共8頁，共120分；考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交

回，

2.答題前，務(wù)必用0?5亳米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號填寫在試卷和答題

卡規(guī)定的位置上.

3.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.

4.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；

如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.

5.寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無效.

6.考試過程中允許考生進(jìn)行剪、拼、折疊等實驗.

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分.每小題都給出標(biāo)號為A,B,C,

D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的）

1.卜5的倒數(shù)是（）

11

A.3B.-C.-3D.—

33

2.2025年4月24日，神舟二十號載人飛船成功發(fā)射，以壯麗升空將第10個中國航天日從紀(jì)念變?yōu)閼c祝.下

列航天圖案是中心對稱圖形是（）

D

3.下列計算正確的是（）

A.2X2+X3=3X5B.2X2X3=2X5

C.2?4-（-X2）=2XD.（2/）'=2/

4.如圖是社團(tuán)小組運用3。打印技術(shù)制作的模型，它的左視圖是（）

從正面看

5.如圖是一款兒童小推車的示意圖，若A3〃CO,Z1=30°,?270?,則N3的度數(shù)為（)

C.30°D.20°

6.求一組數(shù)據(jù)方差算式為：?=-^X[（6-X）2+（8-X）2+（8-X）2+（6-X）2+（7-X）2].由算式提供的

信息，下列說法錯誤的是（）

A.〃的值是5

B.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7

C.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6

D.若該組數(shù)據(jù)加入兩個數(shù)7,7,則這組新數(shù)據(jù)的方差變小

7.某商場打折銷售一款風(fēng)扇，若按標(biāo)價的六折出售，則每臺風(fēng)扇虧損10元；若按標(biāo)價的九折出售，則每臺

風(fēng)扇盈利95元.這款風(fēng)扇每臺的標(biāo)價為（）

A.350元B.320元C.270元D.220元

8.如圖，菱形加的頂點A在X軸正半軸上，0/1=3,反比例函數(shù)y=&（尤＞0）的圖象過點C和菱形

的對稱中心則上的值為（）

A.4B.40C.2D.272

9.如圖，二次函數(shù)y=的部分圖象與％軸的一個交點人位于（-2,0）和（一1,0）之間，頂點。的

坐標(biāo)為下列結(jié)論：①HcvO；②對于任意實數(shù)加，都有3/十勿刀一〃-^“）；③允＜2c；④若

3

該二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為4,且，/為區(qū)是等邊三角形，則〃二-一.其中所有正確結(jié)論的序

號是（

-2-\O

A.①?B.①③C.①④D.①@@

10.如圖，在VA4c中，ZACB=90°,AC=BC,AO是角平分線.點E從點A出發(fā)，沿AB方向向點

8運動，連接工，點廠在3c上，且NCM=45°.設(shè)AE=x,產(chǎn)力=），，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點

（0,2-72）,則該圖象上最低點的坐標(biāo)為（）

AE

13

!，3-2庭

2122

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）

11.2025年2月2日是第29個“世界濕地日”，主題是“保護(hù)濕地共筑未來”.國家林草局公布的最新數(shù)

據(jù)顯示，全國濕地面積穩(wěn)定保持在56350000公頃以上.將數(shù)據(jù)5635O（）（X）用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.實數(shù)30的整數(shù)部分為.

13.因式分解：2/-12肛+18丁=.

14.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為4,中心為點。，以點。為圓心，以A3長為半徑作圓心角為120。

的扇形，則圖中陰影部分的面積為.

CD

（3

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為6,、-,V43c的頂點A的坐標(biāo)為（4,3）.以點尸為位似中

心作ZkA與G與VA3C位似，相似比為2,且與VA3C位于點尸同側(cè)；以點尸為位似中心作△44G與

△A4G位似，相似比為2,且與△A4G位于點?同側(cè)……按照以上規(guī)律作圖，點兒的坐標(biāo)為

16.如圖，在菱形人3c。中，NBAO=60。，對角線AC=6cm.點M從點4出發(fā)，沿AC方向以lcm/s

的速度向點C運動，同時，點N從點C出發(fā)，沿CO方向以限m/s的速度向點短運動，當(dāng)一點到達(dá)終點

時，另一點隨之停止運動，連接AN,DM交于點、P.在此過程中，點。的運動路徑長為m

三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）

m廿士/[\2025

17.先化簡，再求值:2+〃」藐丁其中吁㈠）

m—2.

18.2025年4月19日，煙臺市民文化藝術(shù)季啟幕.某校帶領(lǐng)甲、乙兩個社團(tuán)參觀甲骨學(xué)發(fā)展史館，領(lǐng)略殷

商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力.活動結(jié)束后，兩個社團(tuán)進(jìn)行了一次滿分為10分的甲骨學(xué)發(fā)展史測試，

并對所有學(xué)生的成績進(jìn)行了收集、整理、分析，信息如下:

①甲社團(tuán)的成績（單位：分）情況如下:

6,6,6,6,7,7,7,7,6,7,7,6,7,8,8,8,8,9,8,8,9,9,9,8,8,9,9,9,7,9,6,

9,9,10,8,8,9,9,10,10.

6x8+7x12+8x6+9x10+10x4

②乙社團(tuán)的平均成績?yōu)?--------------------------------=/./□（分）■

8+12+6+10+4

③將兩個社團(tuán)的成績繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖:

根據(jù)以上信息，解決下列問題:

（I）將條形統(tǒng)計圖補充完整;

（2）成績?yōu)?分的學(xué)生在社團(tuán)的排名更靠前（填“甲”或"乙”）；

（3）已知甲社團(tuán)的滿分學(xué)生中有兩名女生，現(xiàn)從甲社團(tuán)滿分學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，參加甲骨學(xué)發(fā)展史宣

講活動.請用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率.

19.如圖，3。是矩形48co的對角線，請按以下要求解決問題：

（1）利用尺規(guī)作使ABED與△8C0關(guān)于直線8。成軸對稱（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，若BE交AD于點F，AB=bBC=2,求AF的長.

2（）.2025年6月5日是第54個“世界環(huán)境日”，為打造綠色低碳社區(qū)，某社區(qū)決定購買甲、乙兩種太陽能

路燈安裝在社區(qū)公共區(qū)域，升級戌造現(xiàn)有照明系統(tǒng).已知購買I盞甲種路燈和2盞乙種路燈共需22。元，購

買3盞甲種路燈比4盞乙種路燈的費用少140元.

（1）求甲、乙兩種路燈的單價；

（2）該社區(qū)計劃購買甲、乙兩種路燈共40盞，且甲種路燈的數(shù)量不超過乙種路燈數(shù)量的1，請通過計算

3

設(shè)計?種購買方案，使所需費用最少.

21.【綜合與實踐】

煙臺山燈塔被譽為“黃海夜明珠”，它坐落在煙臺山上，為過往船只提供導(dǎo)航服務(wù).為了解漁船海上作業(yè)情

況，某日，數(shù)學(xué)興趣小組開展了實踐探究活動.

如圖，一艘漁船自東向西以每小時10海里的速度向碼頭A航行，小組同學(xué)收集到以下信息：

位置信碼頭A燈塔6北偏西14。方向

息

14：30時，漁船航行至燈塔。北偏東53。方向C處

15：00時，漁船航行至燈塔8東北方向的。處

天氣預(yù)受暖濕氣流影響，今天17：30到夜間，碼頭A附近海域?qū)⒊霈F(xiàn)濃霧天氣.請注

警意防范.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)求漁船在航行過程中到燈塔8的最短距離；

(2)若不改變航行速度，請通過計算說明漁船能否在濃霧到來前到達(dá)碼頭A(參考數(shù)據(jù)：

sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,sin14°?0.24,cos14°?0.97,tan140Po.25).

22.如圖，VA3C內(nèi)接于OO，/ABC=2NC,點D在線段CB的延長線上，且=連接AO.

(1)求證：A3是。。的切線；

(2)當(dāng)AB=5,AC=8時，求3c的長及0。的半徑.

23.【問題呈現(xiàn)】

如圖1,已知產(chǎn)是正方形4444外一點，且滿足/尸44+/弘出=180。，探究。4，p4,P&三條

線段的數(shù)量關(guān)系.

小穎通過觀察、分析、思考，形成了如卜思路：

思路一：如圖2,構(gòu)造△044與△PA4全等，從而得出尸4+時與尸4的數(shù)量關(guān)系；

思路二：如圖3,構(gòu)造2“4A2與△NA4全等，從而得出尸A+P4與弘2數(shù)量關(guān)系.

【類比探究】

4

（2）如圖4,若P是正五邊形AA24AA外一點，且滿足NPA&+/巴3A2=180。，$二11，P4=49,

求P4的長度（結(jié)果精確到（）.1,參考數(shù)據(jù)：sin540^0.81,sin72°?0.95,cos54°?0.59,cos72°?0.31）；

【拓展延伸】

⑶如圖5,若p是正十邊形A4…A。外一點,且滿足NPA典+NPAA2=180。，則PA

24.如圖，拋物線），=心2+法+3與人.軸交于4,8兩點（點A在點8左側(cè)），與），軸交于點C,04=2,

0B=6,。是直線3c上方拋物線上一動點，作DFLAB交BC于點E,垂足為點凡連接CO.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)點。的橫坐標(biāo)為f,

①用含有/的代數(shù)式表示線段1的長度;

②是否存在點。，使一CDE是等腰三角形?若存在，請求出所有滿足條件的點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明

理由；

(3)連接OE,將線段OE繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到線段0G,連接AG，請直接寫出線段AG

長度的最小值.

2025年煙臺市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.本試卷共8頁，共120分；考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交

回，

2.答題前，務(wù)必用0?5亳米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號填寫在試卷和答題

卡規(guī)定的位置上.

3.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.

4.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；

如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.

5.寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無效.

6.考試過程中允許考生進(jìn)行剪、拼、折疊等實驗.

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分.每小題都給出標(biāo)號為A,B,C,

D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的）

1.卜5的倒數(shù)是（）

11

A.3B.-C.-3D.—

33

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是倒數(shù)的含義，絕對值的含義，先計算絕對值，再求其倒數(shù)即可.

【詳解】解：v|-3|=3,

???3的倒數(shù)是!，

???|-3|的倒數(shù)是:，

故選:B

2.2025年4月24日，神舟二十號載人飛船成功發(fā)射，以壯麗升空將第10個中國航天日從紀(jì)念變?yōu)閼c祝.下

列航天圖案是中心對稱圖形的是（）

=產(chǎn)0

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了中心對稱圖形的識別，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來

的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可.

【詳解】解：A、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意，選項錯誤；

B、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意，選項錯誤；

C、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意，選項錯誤；

D、圖形是中心對稱圖形，符合題意，選項正確；

故選：D.

3.下列計算正確的是（）

A.2X2+X3=3?B.2/丁=2丁

C.2x34-（—x2）=2xD.（2犬）=2x6

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查整式的運算，包括合并同類項、單項式乘除法及幕的乘方，需逐一驗證各選項的正確

性.根據(jù)合并同類項、單項式乘除法及暴的乘方逐一分析判斷即可.

【詳解】解：選項A：2x2+x3.合并同類項需滿足相同次數(shù)，但/與V次數(shù)不同，無法合并，結(jié)果應(yīng)

為ZF+V，故A錯誤.

選項B：2/./.單項式乘法中，系數(shù)相乘（2x1=2）,變量部分指數(shù)相加（＞?+3=爐），結(jié)果為2丁，

故B正確.

選項C：2丁+（-/）.單項式除法中，系數(shù)相除（2+（-1）=一2）,變量部分指數(shù)相減（X）,結(jié)

果為一2x,但選項寫為2x,符號錯誤，故C錯誤.

選項D：（2/）'.冢的乘方需對系數(shù)和變量分別乘方：系數(shù)為23=8,變量為針3=f,結(jié)果應(yīng)為8f,

但選項寫為2/,系數(shù)錯誤，故D錯誤.

故選：B.

4.如圖是社團(tuán)小組運用3。打印技術(shù)制作的模型，它的左視圖是（）

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了三視圖，根據(jù)左視圖的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：如圖是社團(tuán)小組運用3力打印技術(shù)制作的模型，它的左視圖是:

5.如圖是一款兒童小推車的示意圖，若A8〃CD,Zl=30°,?270?，則N3的度數(shù)為（）

B.35°C.30°D.20°

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角定理，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，熟練掌握平行線的性

質(zhì).首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙4=30。，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出N3.

【詳解】解：???Zl=30°,

???ZA=Nl=30。，

V?270?,

/2=/3+ZA,

???Z3=70°-30°=40°；

故選：A.

6.求一組數(shù)據(jù)方差的算式為：s2=J_x［（6—，？+（8—，2+（8一,2+（6—同2+（7一,2］由算式提供的

信息，下列說法錯誤的是（）

A.〃的值是5

B.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7

C.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6

D.若該組數(shù)據(jù)加入兩個數(shù)7,7,則這組新數(shù)據(jù)的方差變小

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是方差的計算，眾數(shù)的含義，平均數(shù)的含義，根據(jù)方差公式及數(shù)據(jù)特征，逐一分析選

項的正誤.

【詳解】解：選項A、算式中平方差項數(shù)為5,對應(yīng)數(shù)據(jù)個數(shù)〃=5,正確.

6+8+8+6+7

選項R、平均數(shù)7==7,正確.

選項C、數(shù)據(jù)中6和8均出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為6和8,而非僅6,錯誤.

44

選項D、加入兩個7后，數(shù)據(jù)更集中，方差由§=（）-8減小為亍之（）.571,正確.

綜上，錯誤的說法是C.

故選C

7.某商場打折銷售一款風(fēng)扇，若按標(biāo)價的六折出售，則每臺風(fēng)扇虧損10元；若按標(biāo)價的九折出售，則每臺

風(fēng)扇盈利95元.這款風(fēng)扇每臺的標(biāo)價為（）

A.350元B.320元C.270元D.220元

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了?元??次方程的實際應(yīng)用，設(shè)這款風(fēng)扇每臺的標(biāo)價為x元，根據(jù)按標(biāo)價的六折出

售，則每臺風(fēng)扇虧損10元可得風(fēng)扇的進(jìn)價為（0.6X+10）元，根據(jù)按標(biāo)價的九折出售，則每臺風(fēng)扇盈利95

元可得風(fēng)扇的進(jìn)價為（0.9X-95）元，據(jù)此建立方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這款風(fēng)扇每臺的標(biāo)價為x元，

由題意得，0.6x+10=0.9x—95,

解得x=350,

???這款風(fēng)扇每臺的標(biāo)價為350元，

故選:A.

8.如圖，菱形OA3C的頂點A在無軸正半軸上，Q4=3,反比例函數(shù)丁=4（1>0）的圖象過點。和菱形

X

的對稱中心M，則人的值為（）

A.4B.4夜C.2D.2&

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的是菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，反比例函數(shù)的性質(zhì)，先證明AM=CM,

x+3yr4-3V

OC=OA=BC=AB=3,設(shè)C（x,y）,可得M町求解元=1,過C作

丁'522

?！癬140于“，再進(jìn)一步求解即可.

【詳解】解：???菱形OWC的頂點A在x軸正半軸上，OA=3,

:,AM=CM,OC=OA=BC=AB=3,

???A（3,0）,

設(shè)C（x,y）,

（x+3y_

???M

???孫="上

22

解得：x=l,

過C作CHJ_40于”,

???OH

,?CH=>/32—I2—2\/2,

?…=1x2&=2近；

故選：D

9.如圖，二次函數(shù)y=c儲+以+。的部分圖象與x軸的一個交點人位于（―2,0）和（一1,0）之間，頂點P的

坐標(biāo)為下列結(jié)論：?abc<0；②對于任意實數(shù)，〃，都有37+。6一。一匕20；③%<2c；④若

3

該二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為8,且.Q48是等邊三角形，則〃二-工.其中所有正確結(jié)論的序

號是（）

C.①④D.①的

【答案】D

【解析】

【分析】由二次函數(shù)丁=改2+—+。的圖象的開口向下，與>軸交于正半軸，對稱軸在y軸的右側(cè),

a<0,b>0,c>0,可得①符合題意；結(jié)合當(dāng)x=l時，〃=a+/7+c最大，當(dāng)戶小時，

y=am2+hm+c,可得②不符合題意；由-2=1,a—b+c>。,可得3Z?<2c,可得③符合題意；由

2a

PH=tan60。?AH,記A8的橫坐標(biāo)分別為王,占，可得

4.楞齊萬后L楞予=_叵尹，結(jié)合〃=〃+卮°=°一〃，可得

a（a-c）=3,可得④符合題意.

【詳解】解：???二次函數(shù)），=⑥二+法+C圖象的開口向下，與〉軸交于正半軸，對稱軸在）軸的右側(cè),

，4<0,/?>(),C>0,

???曲c<0,故①符合題意;

???頂點p的坐標(biāo)為(L〃),

???當(dāng)x=l時，〃=〃+〃+(:最大,

當(dāng)工=，〃時，)，=am2+b，n+c,

??a+b+c>am2+bm+c，

，anv+bm-a-b<0?故②不符合題意、；

??.一次函數(shù)y=ax2+/zr+c的部分圖象與人軸的一個交點A位于(-2,0)和(-1,0)之間，對稱釉為直線

x=\?

---=1>a-h+c>0,

2a

a=——b,——Z7-Z?+c>0,

22

:?3b<2c,故③符合題意;

如圖，#AB為嗡邊三角形,

HA=HB，ZPAB=60°,

記A8的橫坐標(biāo)分別為不當(dāng)，

.*./?=>/3(x2-1)=>/3(1-Xj),

:.2/?=>/3(X2-xj,

當(dāng)y=cvc2+bx+c=0,則％+9==2,

a

\/3a2-3ac

n=a+b+c=c-a

.-3〃c

??c-a=---------------，

a

：.Q（4-C）=3,

.J3a（a-c）3

?,n=--2------------=—‘

aa

故④符合題意；

故選：D

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用等

邊三角形的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象解題是關(guān)鍵.

10.如圖，在VABC中，NAC5=90。，AC=BC,AO是角平分線.點E從點A出發(fā)，沿A3方向向點

8運動，連接CE,點尸在3C上，且NCM=45。.設(shè)AE=x,m=y,若y關(guān)于x函數(shù)圖象過點

則該圖象上最低點的坐標(biāo)為（）

AEB

A.以一應(yīng)）B.佟尚-\/2C.^-^,3-2^2D.^-^-,3—2>/2

【答案】B

【解析】

【分析】證明NCAD=/B4O=22.5。，設(shè)AC=8C=〃7,可得AB=JAC2+8C2機(jī)，如圖，在

AC上取點。，使4。=。。，求解：CD=CQ=（g-2n,證明AACES.跳戶，可得

mx

5n-JBF'DF=y=m-（yf27）時（"”小二（2-夜）〃L（后f）x,結(jié)合y關(guān)于“

的函數(shù)圖象過點（0,2—0）,求解：〃7=L再進(jìn)?步利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可.

【詳解】解：???NAC3=90。，AC=BC,AD角平分線.

/.^CAB=ZCBA=45°,ZCAD=z：BAD=22.5°,設(shè)4C=6C=/n,

?**AB=ylAC2+BC2=Cm，

如圖，在AC上取點Q,使AQ=OQ,

:.NQAD=ZQDA=22.5°,

???NCQD=45。=NCOQ,

:.CQ=CD=—QD=—AQ^

AEB

yflCQ+CQ=m，

解得：CD=CQ=(41-ijm,

■:4CEF=45°=ZCAB，ZCEF+/BEF二=ZACE+ZC4E,

：?/BEF=ZACE,

：?^ACES^BEF,

.ACAE

??-9

BEBF

?____m______x_

41m-xBF

.(41m-x\x

??BF=--------，

m

(拉-I),"」0；小=(2.拒)

ftn

??j關(guān)于X的函數(shù)圖象過點(0,2-夜)，

(2-\p2)tn=2—>/2,

解得：m=\>

y—2_y/2,—(^2_x)x=\[^.x+2—，2,

當(dāng)工=一至=立時，丫=之-6,

222

???該圖象上最低點的坐標(biāo)為I*1—0;

故選:B

【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的

圖象與性質(zhì)，熟練的利用相似三角形的性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）

11.2025年2月2日是第29個“世界濕地日”，主題是“保護(hù)濕地共筑未來”.國家林草局公布的最新數(shù)

據(jù)顯示，全國濕地面積穩(wěn)定保持在56350000公頃以上.將數(shù)據(jù)56350000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】5.635xlO7

【解析】

【分析】本題考查的知識點是科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，把一個大于10的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法4X10”的形

式時，將小數(shù)點放到左邊第一個不為0的數(shù)位后作為〃，把整數(shù)位數(shù)減1作為〃，從而確定它的科學(xué)記數(shù)法

形式，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1工。<10,〃為整

數(shù).確定〃的值時.，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，即

可得出答案.

【詳解】解：56350000=5.635X107;

故答案為：5.635xlO7.

12.實數(shù)3夜的整數(shù)部分為.

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查的是實數(shù)的整數(shù)部分問題的理解，化為最簡二次根式，由3&=J氐，4<振<5，

從而可得答案.

【詳解】解：:3加=抽，4<V18<5，

???4<3頂<5，

???實數(shù)3人的整數(shù)部分為4,

故答案為：4

13.因式分解：2工2-12冷，+18丁=.

【答案】2（入一3），）2

【解析】

【分析】本題考查了因式分解；

先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】解：2x2-12^+18/=2（x2-6xy+9y2）=2（x-3y）2,

故答案為：2（x—3y『.

14.如圖，正六邊形A8COEF的邊長為4,中心為點0,以點。為圓心，以A8長為半徑作圓心角為120。

的扇形，則圖中陰影部分的面積為.

【解析】

【分析】連接3、OE、。尸，過點。作。產(chǎn)于點M,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得出OA=OE=O尸,

360°

ZAOF=AEOF=——=60°,ZBAF=120°,證明△OA廠和M7所為等邊三角形，求出

6

SOAF=-AFXOM=-x4x2y/3=4y/3,證明?GOA物,得出SG0A=SEO〃，得出

S故1形AGOHF=Syq邊形A0M=25Aop=8百，根據(jù)S陰影二S扇形一S五邊形AGO〃尸求出結(jié)果即可.

【詳解】解：連接04、OE、0F,過點。作OM_LA分于點M,如圖所示：

*/六邊形ABCDEF為正六邊形,

360°

：,OA=OE=OF,ZAOF=/.EOF=——=60°,NR4/=120。,

6

???/\OAF和H）EF為等邊三角形，ZAOE=60°+60°=120°,

???ZOEF=ZOAF=60°,

???OM±AF,

AAM=FM=-AF=2,

2

=2。

：,S=-AFxOM=-x4x2>/3=4>/3,

CnzA/i<P

VZBAF=120°,

???ZOAG=120°-60°=60°,

???AOAG=ZOEH,

ZGOA+ZAOH=ZAOH+AEOH=120°,

???AGOA=ZEOH,

???GOA^HOE,

?c-s

??0.GOA一.HOE'

SGOA+S四邊形A。，/=SHOE+S四邊形八°，產(chǎn),

,?Sji邊形AGOHF=S四邊形AQEF=2S.=S\/3，

：?$陰影=S位形一S五邊形AG?！?/

=12Qpx￡_8^

360

=巫-8e.

3

故答案為：3^-8石.

【點睛】本題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面枳計算，三角形

全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正六邊形的性質(zhì).

（3、

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點尸的坐標(biāo)為6,-,▽48。的頂點人的坐標(biāo)為（4,3）.以點P為位似中

\乙）

心作△A4G與VA8C位似，相似比為2,且與V45C位于點P同側(cè)；以點尸為位似中心作△&&&與

△A4G位似，相似比為2,且與△A4G位于點夕同側(cè)……按照以上規(guī)律作圖，點&的坐標(biāo)為

【解析】

【分析】本題考查了位似的性質(zhì)，根據(jù)位似比等于變換后與變換前的圖形的對應(yīng)線段的比，根據(jù)兩點距離得

出=g進(jìn)而得出&P=24P=10,A3P=2&。=20,求得直線AP的解析式，根據(jù)4P=20,即可求

解.

【詳解】解：依題意，AP=2AP=24(6_4)2+序3、=5,

???4尸=2W=2&P=20,

,(3、

設(shè)直線AP的解析式為)，=米+例2工0),代入6,-,(4,3)

「3

\-=6k+b

.??<2

L\3=4k+b

2

解得：4

b=6

3.

??y=—x+6

4

(3)

設(shè)&in,—in+6

(/n-6)~+--/??+6-—I=202

解得：g=T0,叫=22（舍去）

(27

...4-10,——

A2

故答案為：-io,—

乙

16.如圖，在菱形48co中，ZMD=60°,對角線AC=6cm.點M從點A出發(fā)，沿AC方向以lcm/s

的速度向點。運動，同時，點N從點C出發(fā)，沿CO方向以J5cm/s的速度向點。運動，當(dāng)一點到達(dá)終點

時，另一點隨之停止運動，連接AN,DM交于EP.在此過程中，點。的運動路徑長為m.

【解析】

【分析】如圖，連接8。交AC于J.求解ND4C=300=NZ)C4,AJ=CJ=3,

DJ=BJ=AJtan30°=>/3，AD=AB=BD=2g=CD，設(shè)運動時間為八則4W=心

CN=底，證明二AOMs&CAN,nTf#ZAPD=180°-30°=150°,作等邊三角形A。。，以。為圓

心，0。為半徑作圓，取點K,連接AK,DK，證明Q在。。上，且在弧AD上，再利用弧長公式計算

即可.

【詳解】解：如圖，???在菱形A8CO中，ZM￡>=60°,對角線AC=6cm,連接8。交4c于J.

AADAC=30°=ZDCA,AJ=CJ=3,DJ=BJ=AJtun30°=V3?

AD=AB=BD==CD，

B

???設(shè)運動時間為八則A〃=/,CN=8，

.t瘋HI1AMCN

??—尸=,即----=，

2百6ADCA

:.JADMSKAN，

:.ZADM=/CAN,

???ZAPM=NDAP+ZADM=ND4P+/CAN=30°，

/.ZAPD=180o-30°=150°.

作等邊三角形A。。，以。為圓心，。。為半徑作圓，取點K,連接AK，DK，

AOA=OD=AD=2yf3>ZAO力=60。，N4KO=gx60。=30。，

???ZAK。+ZAP。=180。，

???P在oo上，且在弧AO上，

...在此過程中，點P的運動路徑長為6°兀-2、=3電:

1803

故答案為：豆園

3

【點睹】本題考查的是菱形的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，圓的確定，三角函數(shù)的應(yīng)用，弧長的計算，證明

〃在0。上，且在弧AD上是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8個小題，滿分72分)

14、

17.先化簡，再求值：2+m+--,其中mneiT25.

Im-2)3m-6'，

【答案】3加，-3

【解析】

【分析】本題考查的是分式的化簡求值，先計算括號內(nèi)的分式的加減運算，再計算除法運算，最后把

加二(一1廣5=—1代入計算即可.

(4)m

【詳解】解：2+〃?+----~-

Im-2)3/n-6

_/-4+43(m-2)

m-2rn

in23（六一2）

m-2m

=3m，

Vw=（-l）2（，25=-l,

J原式=3x（-1）=-3.

18.2025年4月19日，煙臺市民文化藝術(shù)季啟幕.某校帶領(lǐng)甲、乙兩個社團(tuán)參觀甲骨學(xué)發(fā)展史館，領(lǐng)略殷

商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力.活動結(jié)束后，兩個社團(tuán)進(jìn)行了一次滿分為10分的甲骨學(xué)發(fā)展史測試，

并對所有學(xué)生的成績進(jìn)行了收集、整理、分析，信息如下：

①甲社團(tuán)的成績（單位：分）情況如下：

6,6,6,6,7,7,7,7,6,7,7,6,7,8,8,8,8,9,8,8,9,9,9,8,8,9,9,9,7,9,6,

9,9,10,8,8,9,9,10,10.

6x84-7x12+8x6+9x10+10x4

②乙社團(tuán)的平均成績?yōu)?7.75（分）.

8+12+6+10+4

③將兩個社團(tuán)的成績繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖:

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）成績?yōu)?分的學(xué)生在社團(tuán)的排名更靠前（填“甲”或"乙”）；

（3）已知甲社團(tuán)的滿分學(xué)生中有兩名女生，現(xiàn)從甲社團(tuán)滿分學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，參加甲骨學(xué)發(fā)展史宣

講活動.請用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率.

【答案】（1）補全圖形見解析

（2）成績?yōu)?分的學(xué)生在乙社團(tuán)的排名更靠前

⑶2

3

【解析】

【分析】（1）先分別求解甲社團(tuán)滿分10分有3人；乙社團(tuán)7分有12人；補全圖形即可；

⑵先分別求解甲社團(tuán)的成績的口位數(shù)為g（8+8）=8（分）；乙社團(tuán)的成績的中位數(shù)為g（7+8）=7.5（分）,

再進(jìn)一步求解即可；

（3）記男生為甲，兩個女生分別為乙，丙，畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽取兩人恰好是一

名男生和一名女生的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可.

【小問1詳解】

解：①甲社團(tuán)的成績（單位：分）情況如下：

6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8.8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,

9,9,9,9,9,9,10,10,10.

???排在第20,21位的數(shù)據(jù)為8,

???甲社團(tuán)的成績的中位數(shù)為gx（8+8）=8（分）；

???乙社團(tuán)排在第20,21位的數(shù)據(jù)為7,8,

???乙社團(tuán)的成績的中位數(shù)為gx（7+8）=7.5（分）；

???成績?yōu)?分的學(xué)生在乙社團(tuán)的排名更靠前；

【小問3詳解】

解：記男生為甲，兩個女生分別為乙，丙，

畫樹狀圖如下：

開始

共有6種等可能的結(jié)果，其中抽取兩人恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有4種,

42

???兩人恰好是一名男生和一名女生的概率為二二；.

63

【點睛】本題考杳的是從統(tǒng)計數(shù)據(jù)，平均數(shù)公式中獲取信息，求解中位數(shù)，利用中位數(shù)做決策，利用畫樹

狀圖或列表法求解隨機(jī)事件的概率，掌握統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵.

19.如圖，4。是矩形A8c。的對角線，請按以下要求解決問題：

（1）利用尺規(guī)作△應(yīng)Z＞，使工班:。與△4CQ關(guān)于直線80成軸對稱（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，若BE交AD于點F,AB=hBC=2,求"，的長.

【答案】（1）作圖見解析

⑵工

4

【解析】

【分析】（1）以力為圓心，OC為半徑畫弧，以3為圓心，6C為半徑畫弧，兩弧交丁點E，連接DE，

庭即可；

（2）如圖，證明AD=8C=2,AB=CD=\,AD//BC,ZA=90°,可得ZADB=NCBD,證明

FB=FD，設(shè)4/二x,則二2—］，可得/+/=（2-“2,再解方程即可.

【小問1詳解】

解：如圖，《班。即為所求作的三角形;

由作圖可得：DE=DC,BE=BC,BD=BD，

???BCD"BED,

???即為所求作的三角形;

【小問2詳解】

解：如圖，???矩形ABC。，

???AP=8C=2,AB=CD=\,AD//BC,ZA=90°.

???/ADB=NCBD,

D

BC

■:/EBD=/CBD,

???AFBD=/FDB，

:.FB=FD,

設(shè)Ab=x,則OF=2—x,

???12+X2=（2-X）2,

解得：x=-；

4

：.AF=~.

4

【點睛】本題考查的是作軸對稱圖形，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練的

作圖是解本題的關(guān)鍵.

20.2025年6月5日是第54個“世界環(huán)境日”，為打造綠色低碳社區(qū)，某社區(qū)決定購買甲、乙兩種太陽能

路燈安裝在社區(qū)公共區(qū)域，升級改造現(xiàn)有照明系統(tǒng).已知購買1盞甲種路燈和2盞乙種路燈共需220元，購

買3盞甲種路燈比4盞乙種路燈的費用少140元.

（1）求甲、乙兩種路燈的單價；

（2）該社區(qū)計劃購買甲、乙兩種路燈共40盞，旦甲種路燈的數(shù)量不超過乙種路燈數(shù)量的!，請通過計算

設(shè)計一種購買方案，使所需費用最少.

【答案】（1）甲、乙兩種路燈的單價分別為60元，8（）元

（2）購買甲種路燈10盞，購買乙種路燈30盞，費用最少

【解析】

【分析】木題考查了二元一次方程組以及?元?次不等式、一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組，不等式

以及一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵；

（1）設(shè)甲、乙兩種路燈的單價分別為MV元，根據(jù)題意列出方程組，即可求解；

（2）設(shè)購買甲種路燈小盞，則購買乙種路燈（40-m）盞，列出不等式，求得用《10,設(shè)購買費用為〃元，

得出〃=-20機(jī)+3200,進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)甲、乙兩種路燈的單價分別為X，），元，根據(jù)題意得,

x+2y=220

3x+140=4y

x=60

解得"

），=80

答：甲、乙兩種路燈的單價分別為60,80元

【小問2詳解】

解：設(shè)購買甲種路燈機(jī)盞，則購買乙種路燈（40-m）盞，根據(jù)題意得,

/n<—（40-/7?）

解得：m<\0

設(shè)購買費用為〃元，根據(jù)題意得，〃=60〃?+80（40-m）=-20帆+3200

V-20<0

???當(dāng)，"取得最大值時，〃取得最小值,

???加=10時，40-機(jī)=40—10=30（盞）〃=3000,

即購買甲種路燈10盞,購買乙種路燈30盞,費用最少,

答：購買甲種路燈10盞，購買乙種路燈30盞,費用最少.

21.綜合與實踐】

煙臺山燈塔被譽為“黃海夜明珠”，它坐落在煙臺山上，為過往船只提供導(dǎo)航服務(wù).為了解漁船海上作業(yè)情

況，某口，數(shù)學(xué)興趣小組開展了實踐探究活動.

如圖，一艘漁船自東向西以每小時10海里的速度向碼頭A航行，小組同學(xué)收集到以下信息:

碼頭人在燈塔B北偏西14。方向

位置信

14：30時，漁船航行至燈塔8北偏東53。方向的。處

息

15：00nd,漁船航行至燈塔b東北方向的。處

天氣預(yù)受暖濕氣流影響，今天17：30到夜間，碼頭A附近海域?qū)⒊霈F(xiàn)濃霧天氣.請注

警意防范.

北

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)求漁船在航行過程中到燈塔8的最短距離；

(2)若不改變航行速度，請通過計算說明漁船能否在濃霧到來前到達(dá)碼頭A(參考數(shù)據(jù)：

sin37°?0.60,cos37。才0.80,tan37°?0.75,sin14°?0.24,cos14°?0.97,tan14。。0.25).

【答案】(1)漁船在航行過程中到燈塔8的最短距離為15海里

(2)不改變航行速度，洵船能在濃霧到來前到達(dá)碼頭A

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵：

(1)過點。作8E_LAC于點E.設(shè)8七=大，根據(jù)題意得出EC=ED+DC=x+5,解RhACE,得

4

[\\EC=-x,建立方程，即可求解：

3

(2)求得AE的距離，計算4c的距離，根據(jù)路程除以速度得到航行時間，結(jié)合題意，即可求解.

【小問1詳解】

設(shè)8E=x,

依題意，NEBC=53°,NEBD=45°,CD=10x-=5,

2

???NC=900-NEBC=37。，ED=x,

EC=ED+DC=x+5>

BExx4

在RtBCE中,EC=?-----=—x

tanC~tan37°0.753

4「

-x=x+5,

3

解得：x=15,

???漁船在航行過程中到燈塔8的最短距離為15海里；

【小問2詳解】

解：在RtA4/E中，ZABE=14°,BE=15，

AE=BEtan14°?15x0.25=3.75,

???AC=AE+O￡+DC=15+3.75+5=23.75,

23,754-10=2.375小時=142.5分鐘，

從14：30,經(jīng)過142.5分鐘是16:52:30,在17:30之前到達(dá)，

???不改變航行速度，漁船能在濃霧到來前到達(dá)碼頭A.

2;2.如圖，VA3C內(nèi)接于OO,NABC=2NC,點。在線段CB的延長線上，且BO=AB，連接40.

（1）求證：AD是OO的切線；

（2）當(dāng)A8=5,AC=8時，求3c的長及。。的半徑.

3925

【答案】（1）見解析（2）BC=—；0。半徑為二

5