專(zhuān)題8.1-2二元一次方程組及其解法

考點(diǎn)1:二元一次方程得定義

/考點(diǎn)2:二元一次方程組的判定

考點(diǎn)3:二元一次方程（組）的解及應(yīng)用

專(zhuān)題8.1?2二元一次方程組及其解法三考點(diǎn)4:二元一次方程組的解法

考點(diǎn)5:二元一次方程組的錯(cuò)解問(wèn)題

考點(diǎn)6:二元一次方程組的特殊解法

母系數(shù)的二元一次方程組

e目標(biāo)導(dǎo)航

I、二元一次方程

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是i的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解

適合.一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

3、二元一次方程組

含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

4、二元一次方程組的解

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。

5、二元一次方程組的解法

⑴代入（消元）法⑵加減（消元）法

戰(zhàn)考點(diǎn)精講

考點(diǎn)1:二元一次方程得定義

典例：（2023秋?江蘇無(wú)錫?九年級(jí)統(tǒng)考期末）若方程/“-3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則加=.

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

此題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5

個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”：“整式方程”.

鞏固練習(xí)

（2023春?吉林長(zhǎng)春?七年級(jí)長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）下列方程是二元一次方程的是（）

A.x-y2=1B.2x-y=\C.—y=\D.^-1=0

x

2.（2023春?河北邢臺(tái)?七年級(jí)邢臺(tái)三中?？茧A段練習(xí)）若方程x+），+"=l是二元一次方程，則W表示的數(shù)

是（）

A.-1B.0C.1D.2

3.（2023春?吉林長(zhǎng)春?七年級(jí)東北師大附中校考階段練習(xí)）下列方程中，二元一次方程的個(gè)數(shù)為（）

jr

①個(gè)=1：②2x=3y；③x--=2；④/+尸3；⑤：=3y-l；⑥x—y+z=0.

y4

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.（2023春?浙江金華?七年級(jí)義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)校考階段練習(xí)）卜列方程中，是二元一次方程的是（）

17

A.2x+3y=5B.xy=\C.2（z?-5）=—/M-2D.I---------n

4

5.（2022春?湖南郴州?匕年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列各方程是二元一次方程的是（）

A.8x+3y=yB.2xy=3C.2x2-3=9D.—!―二3

.￥+y

6.（2022秋?湖南永州?七年級(jí)統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的方程仕-2）田|+3），=6是二元一次方程，則攵=.

7.（2023春?吉林長(zhǎng)春?七年級(jí)東北師大附中校考階段練習(xí)）方程f2_3）K=6是關(guān)于X,5的二元一次方

程，則〃?+2〃的值為.

8.（2023秋?四川成都?八年級(jí)統(tǒng)考期末）若方程（，〃十l）x十3）*二5是關(guān)于x,y的二元一次方程，則，〃的值

為?

9.（2022秋?湖南永州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知（〃-1）/-2〉"一刈6=o是關(guān)于x,y的二元一次方程，則心=

10.（2022秋?河南鄭州?八年級(jí)校聯(lián)考期末）已知（，+1）x+/=3是二元一次方程，則a的值為.

考點(diǎn)2：二元一次方程組的判定

典例：（2023春?湖南岳陽(yáng)?七年級(jí)岳陽(yáng)市弘毅新華中學(xué)校考階段練習(xí)）下列方程組中，表示二元一次方程組

的是（）

x+y=5x=y+l1

x+y=3x+y=5

A.?B.，1c.?D.'oy+]

z+x=5—=xx2+y=122.r=-——

y2

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本趣考查了二兀一次方程組的定義，解題關(guān)鍵是掌握其中的三個(gè)條件：①是整式方程，②方程組中一共只

含有兩個(gè)未知數(shù)，③含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1.

鞏固練習(xí)

1.（2023春?重慶沙坪壩?七年級(jí)重慶市鳳鳴山中學(xué)校考階段練習(xí)）下列各方程組中，屬于二元一次方程組的

是)

xy.2+J

x+2y=52x-5y=6—+—=4

A.B.C.25D.X5

孫=3

x-z=34r+3y=24r+3y=2

2.（2022秋?湖南永州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）在下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）

x+1=3x+2y=3-=3

A.B.C.D.y

y+2=-l3x-2y=-\

x-y=4

3.（2023春?海南?？?七年級(jí)海匚市第十四中學(xué)校考階段練習(xí)）下列屬于二元一次方程組的是（）

x+y=1

x+y=5x=\x-y=xy

A.B.C.D.

-+-=8y+z=73x-2y=6x-y=\

4.（2023?全國(guó)?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列方程組中是二元一次方程組的是（）

—+y=3

2x-y=\

A.B.

y-2z=-2

-+2x=2

a=3mn—1

C.D.

2b-3a=4m+n=2

5.（2022秋?湖南懷化?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）

3x=03x-y=62x+y=6x~+4x=x~

A.B.C.D.

4x+2=yx+rn=12x+y=yx+y=8

6.（2023?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

3x-y=5x+y=2

A.B.

2y-z=6y-2A-4

x+3=\5x+2y=l

C.D.

y=x2\y=一］

7.（2023?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列方程組中,二元一次方程殂的個(gè)數(shù)有（）

x+3y=55x-2y=3

叱3Ix+y=5c.r=0

①x,②1

x-y=6y-z=6一+y=3Jx+y=5

-V

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

x=3

9.（2023春?浙江?七年級(jí)期中）若｛,是關(guān)于x,），的方程％+〃?.y=13的一個(gè)解，則，〃的值為.

10.（2022秋?遼寧沈陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知｛?是方程33一4=5的一個(gè)解，那么。的值是______.

（7=-1

11.（2022秋?山東棗莊?八年級(jí)?？计谥校┤舢a(chǎn)J是方程組產(chǎn)一一：的解，則機(jī)=___________；〃=

y=3（）+〃y=-3

考點(diǎn)4：二元一次方程組的解法

典例：（2023春?黑龍江哈爾濱?八年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校校考階段練習(xí)）解下列方程組：

（I）-（代入消元法）

a=3b+20

、，

⑵L[3m+b=\\（加]減…消u元法）

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法和步驟，具有消元的

思想.

鞏固練習(xí)

L（2。23春.全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題用代入法解方程組，二:言，使得代入后化簡(jiǎn)比較容易的變形是

（）

A.由①得B.由①得）,二=1C.由②得，=與D.由②得夕=2一5

342

2.（2023春?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練工）用代入法解方程組下列解法中最簡(jiǎn)便的是（）

x+3y=8?②

715919

A.由①得x=§—代入②B.由①得代入②

C.由②得x=8-3y代入①D.由②得），=[-]代入①

2vY75

3.（2U23春?河北邢臺(tái)?七年級(jí)邢臺(tái)三中校考階段練習(xí)）用代入法解力程組〈'/-’時(shí)，代入正確的是（）

y=l+x

A.2x-l+x=5B.X-1+A=5C.X-\-X=5D.2X-\-X=5

x=1x=2

4.（2023春?北京通州?七年級(jí)校考階段練習(xí)）己知,。是關(guān)于x,y的二元一次方程），=辰+）的解,

[y=i[y=3

則k,b的值是（）

A.k=\,b=（）B.k=~\,b=2C.k=2,b=-\D.攵=—2,b=\

5.（2023春?重慶沙坪壩?七年級(jí)重慶市鳳鳴山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x,〉的方程4x-3y=7和2x+3y=-1

的解相同，則x+3），的值為（）

A.—3B.-2C.-1D.0

6.（湖南省婁底市2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試作業(yè)數(shù)學(xué)試題）解下列方程組:

y=2x-3

（

D-3x+2），=8

（2）-3~4

4x+5y=32

7.（2023春?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）解方程組:

y=x

⑴

y+4x=15

2x+4y=5

⑵

x=\-y

8.（2023春?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）解下列方程組:

x=y-3

叫7x+5y=9；

j），=2x-3

⑵3x+2y=8

9.（2023春?浙江?七年級(jí)期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M:

x-y=4

（1）

2x+y=5

（2x-3y=3

[x+2y=-2

2x-y=-4

⑶[4-3；

3（x+y）-4（x-y）=6

（4）

山_q=i

26

10.（2023春?重慶沙坪壩?七年級(jí)重慶市鳳鳴山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）解下列方程組:

2x-），=4

⑴二”,（代入消元）

3x+2y=-\

士1+區(qū)=1

（2）23（加減消元）

5-x=3（y-3）

11.（2023春?浙江寧波?七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）解方程組:

x=2y

⑴

3x-2y=8

3x+2y=4

（2）xy+\

------------=I

123

i+2y=k—1

12.（2022秋?廣東佛山?八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x、y的方程組；彳

2x+y=5Z+4

（1）當(dāng)％=1時(shí)，解方程組；

⑵若方程組的解滿足x+y=5,求k的值.

13.（2022春?黑龍江大慶?七年級(jí)大慶一中?？计谒┙庀铝蟹匠探M

x=2y+3

3x+2y=17

（2x+y=\

（2）x+1_y+4

~T=F

考點(diǎn)5：二元一次方程組的錯(cuò)解問(wèn)題

典例：（2。23,全國(guó)?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在解方程組《2一ax+；y…=5時(shí),由于粗心,甲看錯(cuò)了方程組中的〃，得解

_7

X=x=3

為，2,乙看錯(cuò)了方程組中的b,得解為＜

），二一7

）'=-2

⑴甲把。錯(cuò)看成了什么？乙把人錯(cuò)看成了什么？

⑵求出原方程組的正解.

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題主要考宜二元一次方程組的解及二元一次方程組的錯(cuò)解問(wèn)題，理解方程組的解是使方程組中兩方程成

立的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

1.（2023春?浙江?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）兩位同學(xué)在解關(guān)于x、y的方程組%時(shí)甲看錯(cuò)①中的a,解

3x-by=2②

得％=2,y=\,乙看錯(cuò)②中的b,解得x=3,y=-1,那么。和b的正確值應(yīng)是（）

A.a=1.5,/?=—7B.a=4,b=2C.a=4,b=4D.a=—7,/?=1.5

2.（2023春?浙江?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）甲、乙兩人共同解方程組?由于甲看錯(cuò)了方程①中的

得到方程組的解為，二二;乙看錯(cuò)了方程②中的〃，得到方程組的解為則。，〃的值分別為（）

A.—2,6B.2,6C.2,-6D.—2,—6

ax+by=2x=\

3.（2023?全國(guó)?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）甲乙兩人同時(shí)解方程組/，甲正確解得：乙因抄錯(cuò)了c,

cx-3y=-2[>'=]

[x=1

解得｛[；則4=,b=,c=.

ax+y=10

4.（2023春?七年級(jí)單元測(cè)試）甲、乙兩位同學(xué)解方程組，甲看錯(cuò)了方程組；r,中的必得到的解

x+by=/

為一公，乙看錯(cuò)了方程組中的6,得到的解為?一s，則原方程組的解為（）

y=6ly=12

x=2x=-\

D.[y=8

5.（2。22秋?全國(guó)?八年級(jí)專(zhuān)題練功甲乙兩人同時(shí)解方程組gax7+b；y,=28時(shí),甲正確解得x尸=.32'乙因抄錯(cuò)

c而解得廠二：,則a,c的值是（）

），=2

。=467=4a=4

A.B.D.

c=-2c=5c=-2c=-ll

6.（2022秋?安徽滁州?七年級(jí)校考階段練習(xí)）甲、乙兩人求二元一次方程ov-外=1的整數(shù)解，甲正確地求

出一組解為乙把看成以-勿=7,求得一組解為「=；,則a,b的值為（）

a=-3f“=5fa=3fa=5

A,[b=2B,[b=2C，\h=-2D，[b=3

7.（2023春海南?？?七年級(jí)?？谑械谑闹袑W(xué)校考階段練習(xí)）已知y=+"當(dāng)x=-3時(shí)，y=2,當(dāng)4-]

時(shí)，＞'=3.

⑴求k、b的值;

（2）求當(dāng)X為何值時(shí)，y=o?

8.（2023春?黑龍江哈爾濱?八年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校校考階段練習(xí)）小李、小張兩位同學(xué)同時(shí)解方

by=2fx=-2fx=—2

程組.。，小李解對(duì)了，得：,，小張抄錯(cuò)了m,得：c,求原方程組中a的值.

nvc-jy=-8[）'=3=2

cix-by=13

9.（2023春?浙江金華?七年級(jí)校考階段練習(xí)）在解方程組,時(shí)，甲同學(xué)因看錯(cuò)了b的符號(hào)，從而

u-）；=4

%=3x-5

求得解為.一；，乙同學(xué)因看漏了C，從而求得解為‘一「試求S+C）"的值.

>'=2[y=l、

10.（2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在解方程組，r+時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的口，而得解為

4x-by=-2

x=—3fx=5

，:乙看錯(cuò)了方程組中的人,而得解為

y=-lIy=4

⑴求出原方程組的正確解.

（2）甲把。看成數(shù)是多少？乙把人看成的數(shù)是多少？

"一"二一5①，由于甲看錯(cuò)了方程①中

11.（2023春?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）甲、乙兩人共同解方程組

ax+hy=5②

x=2x=3

的。，得到方程組的解為J”，乙看錯(cuò)了方程②中的〃，得到方程組的解為，r，試求出。，人的正確

y=3y=2

值,并計(jì)算“2⑶2次的值.

12.（2023春?七年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于x,y的方程組甲同學(xué)由于看錯(cuò)了方程①中的

4x-Z?y=-2（2）

得到方程組的解為‘JC二I3/乙同學(xué)由于看錯(cuò)了方程②中的b,得到方程組的解為'x[二54.

⑴求出原題中G和b的正確值是多少？

⑵求這個(gè)方程組的正確解是多少？

ax+3y=1①

13.（2023春?浙江?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）甲、乙兩位同學(xué)在解方程組時(shí)，甲把字母a看錯(cuò)了得到

hx-4y=1②

x=2

x=2

了方程組的解為7;乙把字母b看錯(cuò)了得到方程組的解為

），=一1

（1）求3a-從的值;

（2）求原方程組的解.

av+5y=10

14.（2022秋?全國(guó)?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）甲乙兩名同學(xué)在解方程組）//時(shí)，由于粗心，用看錯(cuò)了方程

4x-by=-4

JV=3x5

組中的。，而得解為"一乙看錯(cuò)了方程組中的b,而得解為

,=_][y=4

⑴甲把?？闯闪耸裁矗野裝看戌了什么？

⑵請(qǐng)你根據(jù)以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解.

考點(diǎn)6：二元一次方程組的特殊解法

典例：（2022?山東濟(jì)南?八年級(jí)期中）閱讀下列材料:

2x+3y2x-3.y

小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：解方程組屋J魚(yú)=7

，小明發(fā)現(xiàn)如果用

=8

代人消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，容易出錯(cuò).如果把方程組中的（2x+3y）看成一個(gè)整體，把

（2x-3），）看成一個(gè)整體，通過(guò)換元，可以解決問(wèn)題.以下是他的解題過(guò)程:

令"1=2工+3丁，n=2x-3y.

innr

—+-=7

43

原方程組化為

mn0

32

in=60

解得

n——24

m=60

把?代入〃?=2X+3)，，〃=2x-3y,

n=-24

2x+3y=60

得

2x-3y=-24，

x=9

解得

y=14

x=9

???原方程組的解為

y=14

請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法解方程組:

2(x+l)+3(y-2)=l

(D-(x+l)-2(y-2)=4

x+y|x-y

(2)25

2(x+y)-3x+3y=26

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題考杳了換元法解方程組，熟練掌握換元法解方程組的意義是解題的關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

人-―上工f2。—36=13g=8.3[2（x-2）=13+3（y+l）

L（2。22.全國(guó)?八年級(jí)單元測(cè)試）已知方程組（+5〃=3。.9的解是[=0?{3（；-2）=30,9-5（＞.J）

解是（）

x=8.3x=10.3x=6.3x=10.3

A.B.C.D.

y=\.2>?=2.2y=2.2'y=0.2

53x一-3y1=016的解是1x=5

2.（2022?陜西?無(wú)八年級(jí)期中）已知二元一次方程組);那么方程組

[y=3

5(x+y)-3(x-y)=16

的解是,

3(x+y-

3.（2。22?全國(guó)?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知x,y滿足方程組則的值為一

4（2022?江蘇?射陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）方程組Ca.xr-b.y；=m〃的解l是x=請(qǐng)8你寫(xiě)出方程組

〃的解

a2(x-2)-2b2(y+i)=5〃

37'=>一"，則AV的值為

5.（2022?全國(guó)?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）關(guān)于x、y的方程組

x-2y=\-ci

6（2022?四川?廣元市利州區(qū)東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末）若方程組圖黑;:的解是｛1：,則方程

qx+by=C[

組i的解是,

a2x+b2y=c2

a+2b=3-m

7.（2022?山東?曲阜師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末）已知關(guān)于m》滿足方程組,貝!Ja-Z>

2a+b=-in+4

的值為.

8.（2022?浙江?之江中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）關(guān)于x,y的方程組+的解為則①4+力=

yt）x+ay=1-2abIy=1

a(x-+b(y+\)=—+ab

\的解為

②關(guān)于X,y的方程組?

〃(4-1)+a(y+\)=--ab

(A-+y)+5(x-j)-3

9.（2022?江蘇?測(cè)試?編輯教研五七年級(jí)階段練習(xí)）用換元法解方程組）\"、[，若設(shè)x+)'="「r

4A{(x-y)-3(x+y)=l

則原方程組可化為方程組.

ax+b.y=c.二；求方程組

10.（2022?江西贛州?七年級(jí)期中）三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“若方程組；,,的解是

a1x+b2y=c2

*a\x7-1）++Z>,（元y-2）=Jc,的解"提出各自的想法.甲說(shuō)」這個(gè)題目好像條件不夠‘不能求解乙說(shuō)「它們

的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試〃;丙說(shuō):“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程通過(guò)換元替換的方法來(lái)解決”.參

考他們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是

or+4y=32.4x=2.4

（2。22?山西臨汾七年級(jí)期末）已知關(guān)于x和）'的方程組（jv7.6的解是尸6.3,貝"另一關(guān)于"、

〃(x+2)+4()，-3)=32.4

y的方程組<的解是,

5(x+2)-心-3)=-0.6

2x+5y=3?

12.(2022?福建?漳州三中八年級(jí)期中)閱讀材料：小強(qiáng)同學(xué)在解方程組時(shí)，采用了一種"整

4x+ll），=52②

體代換"解法:

解：將方程②變形：4工+10.、，+)，=5,即2(2x+5y)+)，=5…③，把方程①代入③得：2x3+)，=5即)，=-1,

把y=-1代入方程①，得x=4,所以方程組的解為=

請(qǐng)你解決以下問(wèn)題

⑴模仿小強(qiáng)同學(xué)的“整體代換〃法解方程組%3x+5y=“)6；

6x+lly=35

⑵已知x,丁滿足方程組原一上可=2：

6xz+4x>,+9/=51

(i)求D的值；

(ii)求出這個(gè)方程組的所有整數(shù)解.

13、(2022?山東濟(jì)南?八年級(jí)期中)閱讀下列材料：

2x+3y2x-3y)

-----+-----=7

小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：解方程組今413，小明發(fā)現(xiàn)如果用

2x+3y2x-3y

代人消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，容易出錯(cuò).如果把方程組中的(2x+3y)看成一個(gè)整體，把

(2N-3)，)看成一個(gè)整體，通過(guò)換元，可以解決問(wèn)題.以下是他的解題過(guò)程:

令in=2x+3y,n=2x-3y.

innr

—+-=7

43

原方程組化為

%-

32

in=60

解得

n=—24

tn=60

把＜?代入〃?=2X+3），，n=2x-3y

n=-24t

I2x+3y=60

|2-V-3y=-24，

??.原方程組的解為｛，x二=94.

請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法解方程組:

]2（x+l）+3（y-2）=1

（A:+l）-2（y-2）=4

‘8+0=一3

⑵’25

2（x+y）-3x+3y=26

考點(diǎn)7：含有字母系數(shù)的二元一次方程組

典例；典例；（2022?浙江，龍游縣華崗中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知關(guān)于V的方程組彳-°,下列結(jié)

x-y=3G

論中正確的有幾個(gè)（）

①當(dāng)這個(gè)方程組的解巴）'的值互為相反數(shù)時(shí)，。=-2；

②當(dāng)。=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=4+2〃的解；

③無(wú)論。取什么實(shí)數(shù)，X+2.V的值始終不變；

④若用X表示y,則），=一]+7；

A.1B.2C.3D.4

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

X-y=k+2

1.（2022?江蘇?如皋市石莊鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）方程組\,的解適合方程工+丁=3,則火

x+3y=k

值為（）

A.2B.-2C.1D.——

2

2x+3y=k

2.（2022?河北?邯鄲市第二十三中學(xué)七年級(jí)期中）已知方程組。.[一的解X、y滿足方程5x-y=3,

3x-4y=k+]1''

求上的值為（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

f3x+2y=4Z:-5

3.（2022?海南省直轄縣級(jí)單位?七年級(jí)期末）若方程組''，的解適合工+>=2,則ZR勺值為（）

2x+3y=x

A.3B.4C.5D.7

3x-2v=2k-3

4.（2022?浙江?寧波外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）若關(guān)于x,y的方程組；「；:的解滿足戶戶2022,則X

2x+7y=32一2

等于（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

3x+2y=m+4

5.（2022?四川省射洪縣射洪中學(xué)外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）若關(guān)于“，的方程組‘?的解

2x+3y=2w-l

互為相反數(shù)，則，〃的值等于（）

A.1B.0C.-1D.2

6.（2022?全國(guó)?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于X,丁的方程組產(chǎn)3），=：-"，給出下列結(jié)論：①不論。取何

值，方程組總有一組解；②當(dāng)。=-2時(shí)，乂），的值互為相反數(shù)；③x+2y=3；④當(dāng)產(chǎn)=81時(shí)，a=2.其

中正確的是（）

A.②③B.①②③C.①③④D,①②③④

7.（2022?全國(guó)?八年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于x,）'的方程組廣]"；，給出下列說(shuō)法：

x-y=3a+5

①當(dāng)〃=0時(shí)，該方程組的解也是方程x+2y=-l的一個(gè)解：

②當(dāng)時(shí)，則/一丁=0；

③無(wú)論。取任何實(shí)數(shù)，2工+），的值始終不變，以上三種說(shuō)法中正確的有（）個(gè)

A.0B.1C.2D.3

解的定義，二元一次方程組的解的定義，平方差公式，解二元一次方程組.

[4x—6y=3。

8.（2022?重慶一中八年級(jí)階段練習(xí)）已知關(guān)于八丁的二元一次方程組<一的解滿足X-y=10,

則。的值為.

9.（2022?山東?夏津縣萬(wàn)隆實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）關(guān)于達(dá)y的二元一次方程組的解為正整數(shù)，

則滿足條件的所有整數(shù)〃的和為.

ar+5y=15⑴..

10.（2021?四川省南充市高坪中學(xué)七年級(jí)期中）甲、乙兩人同解方程組Lh，時(shí)，甲看錯(cuò)了方程⑴中

4x=by-2（2）

X=2X=5（h、2皿2

的“，解得乙看錯(cuò)（2）中的。，解得".試求L06+-2的值.

卜=1[y=4I1。1

11.（2022?福建省永春烏石中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知關(guān)于x,y的方程組一‘一、.

x+y=4m+1

⑴試用含，〃的式子表示方程組的解.

⑵若方程組的解也是方程2.r+），=-14的解，求的，〃值.

x+2y=6

12.（2022?全國(guó)?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于?。姆匠探M，

2x-2y+mx=S'

⑴請(qǐng)寫(xiě)出方程x+2），=6的所有正整數(shù)解；

（2）若方程組的解滿足x+），=0,求〃?的值:

⑶當(dāng)〃?每取一個(gè)值時(shí)，2X-2），+〃LI=8就對(duì)應(yīng)一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，你能求出這個(gè)公共解

嗎;

⑷如果方程組有整數(shù)解，求整數(shù)"，的解.

13.（2022?福建?晉江市陽(yáng)溪中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）閱讀以下內(nèi)容：

2x4-7y=5/n-3

已知x,y滿足x+2y=5,且〈，求加的值.

三位同學(xué)分別提出了以下二種不同的解題思路：

2x+7y=5〃?一3

甲同學(xué)：先解關(guān)于X，），的方程組\Q再求，〃的值.

乙同學(xué)：先將方程組中的兩個(gè)方程相加，再求m的值.

丙同學(xué)：先解方程組：再求〃?的值.

2x+3y=8

你最欣賞上面的哪種思路？先根據(jù)你所選的思路解答此題，再簡(jiǎn)要說(shuō)明你選擇這種思路的理由.

rfi能力提升

一、單選題（每題3分）

A.孫+%-2=0B.x2-2y=1C.--y=\D.x-3y=-l

x

2.（2022?全國(guó)?八年級(jí)單元測(cè)試）下列方程組是二元一次方程組的是（）

2x+3y=6x+y=32x-5y=13x-y=1

A.B.?C.D.

x=-\xy=kx2+y=52x+z=0