第21課二元一次方程組單元檢測

一、單選題

1.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

x+），=412a-35=11[x2=9x+y=S

ARr

'2x+3），=7'[5Z?-4c=6'[y=2xx2-y=4

【答案】A

【解析】

【詳解】

二元一次方程組的三個必需條件：①含有兩個未知數(shù)，②每個含未知數(shù)的項次數(shù)為L③每個方程都是整

式方程.

2.下列各組數(shù)值是二元一次方程x-3y=4的解的是（）

【答案】A

【解析】

【詳解】

試題分析：A、將x=l,y=-l代入方程左邊得：x-3y=l+3=4,右邊為4,本選項正確;

B-.將x=2,y=l代入方程左邊得：x-3y=2-3=-l,右邊為4,本選項錯誤：

C、將y=-2代入方程左邊得：x-3y=-l+6=5,右邊為4,本選項錯誤；

D、將x=4,y=-l代入方程左邊得：x-3y=4+3=7,右邊為4,本選項錯誤.

故選A

考點：二元一次方程的解.

3.已知；二；是二元一次方程組{二的解，則j的值為

A.-1B.1C.2D.3

【答案】A

【解析】

【詳解】

x=2ax+by=1

?是二元一次方程組（/?的解，

{y=1ax-by=1

2a+b=7①

“2a-b=1@

由①+②，得a=2,

由①-②，得b=3,

03-b=-l；

故選A.

考點：二元一次方程的解.

4.如圖，周長為34的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為

C.70D.196

【答案】C

【解析】

【詳解】

解.：設(shè)小長方形的長、寬分別為x、y,

2x=5y

依題意得:

3x+y=17'

x=5

解得:

y=2'

則矩形ABCD的面積為7x2x5=70.

故選C.

【點評】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題是一個信息題目，首先會根據(jù)圖示找到所需要的數(shù)最關(guān)系,

然后利用這些關(guān)系列出方程組解法問題.

5.若-2amb”與5,〃產(chǎn)力2〃廣〃可以合并成一項，則m.n的值是（）

A.2B.0C.-1D.1

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)同類項的定義可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可求得答案.

【詳解】

m=n+2

由題意得2i=4

所以m-n=2,

故選A.

【點睛】

本題考查了同類項、解二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)同類項的概念得出關(guān)于m、n的方程組是解題的關(guān)鍵.

6.二元一次方程2工+），=5的正整數(shù)解有（）

A.一組B.2組C.3組D.無數(shù)組

【答案】B

【解析】

【分析】

由于要求二元一次方程的正整數(shù)解，可分別把x=l、2、3分別代入方程，求出對應(yīng)的值，從而確定二元一

次方程的正整數(shù)解.

【詳解】

解：當義=1,則2+y=S,解得y=3,

當x=2,則4+y=5,解得y=l,

當x=3,則6+y=5,解得y=?l,

x=2

所以原二元一次方程的正整數(shù)解為＜

），二1

故選B.

【點睛】

本題考查了解二元一次方程：二元一次方程有無數(shù)組解；常常要確定二元一次方程的特殊解.

7.由方程組｛_,可得x與y的關(guān)系是（）

y-3=m

A.2x+y=-4B.2x-y=-4C.2x+y=4D.2x-y=4

【答案】C

【解析】

x+y=15

解答：解：設(shè)男女村民各x、y人，由題意得：11

2x+—y=15

2

x=5

解得：｛

y=10

故選B.

2x+y=■x=2

10.方程組.的解為則被遮蓋的前后兩個數(shù)分別為（）

x+y=3[>=?

A.1、2B.1、5C.5、1D.2、4

【答案】C

【解析】

【分析】

把x=2代入x+y=3求出y,再將x,y代入2x+y即可求解.

【詳解】

根據(jù)｛；：,把x=2代入x+y=3.解得y=l.

把x=2,y=l代入二元一次方程組中2x+y=5

故被遮蓋的兩個數(shù)分別為5和1.

故選C.

【點睛】

主要考查學生對二元一次方程組知識點的掌握.將已知解代入其中x+y=3求出y值為解題關(guān)鍵.

二、填空題

口.將方程2x-3y=5變形為用x的代數(shù)式表示y的形式是.

【答案】y=-y^

【解析】

【分析】

要把方程2x-3y=5變形為用x的代數(shù)式表示y的形式，需要把含有y的項移到等號一邊，其他的項移到另一

邊，然后合并同類項、系數(shù)化1就可用含x的式子表示y的形式：產(chǎn)笥上.

【詳解】

解：移項得：?3y=5?2x

―也”,a2x-52x-5

系數(shù)化1得產(chǎn)「一.：y=——.

故答案為尸一a

J

【點睛】

本題考查方程的基本運算技能：移項、合并同類項、系數(shù)化為1等.

12.中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.

牛二，羊五，值金八兩.問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5

頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金”兩、V兩，依題意，可列出方程為

5x+2y=10

【答案】

2x+5y=8

【解析】

【分

牛、羊每頭各值金“兩、y兩，根據(jù)等量關(guān)系：“牛5頭，羊2頭，共值金工。兩”，”牛2頭，羊5頭，共值

金8兩〃列方程組即可.

【詳解】

牛、羊每頭各值金X兩、y兩，由題意得:

5x+2y=10

‘2x+5y=8'

[5x+2y=10

故答案為,工；R.

[2x+5），=8

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程組是關(guān)鍵.

13.某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元,

求停球的單價和足球的單價.設(shè)籃球的單價為工元，足球的單價為）'元，依撅煮，可列方程組為

4x+5y=435

【答案】

x-y=3

【解析】

【分析】

根據(jù)總費用列出一個方程，根據(jù)單價關(guān)系列出一個方程，聯(lián)立方程即可.

【詳解】

由題意得：4個籃球和5個足球共花費435元，可列方程：4x+5y=435,籃球的單價比足球的亙價多3元,

4-35

可列方程：x-y=3,聯(lián)立得

x-y=3

【點睛】

本題考查二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是關(guān)鍵.

14.若(3x—)，++|2'-y+3|=0,則x+V的值為.

【答案】-3

【解析】

【分析】

根據(jù)已知等式，利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出x+y的值.

【詳解】

13(3x-y+5)2+|2x-y+3|=U,回3x-y+5=U,2x-y+3=U,l?lx=-2,y=-l.I?lx+y=-3.

【點睛】

本題考查的知識點是：某個數(shù)的平方與另一數(shù)的絕對值的和等于0,那么平方數(shù)的底數(shù)為0,絕對值里面的

代數(shù)式的值為0.

15.一隊工人制造某種工件，若平均每人一天做5件，那么全隊一天就比定額少完成30件：若平均每人一

天做7件，那么全隊一天就超額20件.則這隊工人有人，全隊每天制造的工件數(shù)額為件.

【答案】25155

【解析】

【分析】

根據(jù)一天完成的工件數(shù)量與計劃完成的工件數(shù)額之間的數(shù)量關(guān)系列出方程組，其中工件數(shù)量計算式為：工

人數(shù)量x平均每人一天完成的件數(shù).

【詳解】

解：設(shè)這隊工人有x人，全隊每天制造的工件數(shù)額為y件.

5x=y-30

由題意得:

7x=y+20

x=25

解得：

y=\55

即：工人有25人，全隊每天制造工件數(shù)額為155件.

故答案為25；155

【點睛】

本胭考查了二元一次方程(組)在工程生產(chǎn)中的應(yīng)用，根據(jù)工人完成的工件數(shù)量與計劃完成的數(shù)額之間的

數(shù)量關(guān)系為思路列出方程組，進而求出解.

16.如圖所示的各圖表示由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個頂點)有n(n>l)盆花，每

個圖案花盆的總數(shù)為s.按此規(guī)律推斷,以s,n為未知數(shù)的二元一次方程為.

。0°0

o00000000

粉=，n=3n=4

【答案】s=3(n-l)

【解析】

【分析】

根據(jù)圖片可知：

第一圖：有花盆3個，每條邊有花盆2個，那么s=3x2.3；

第二圖：有花盆6個，每條邊有花盆3個，那么s=3x3-3；

第三圖：有花盆9個，每條邊有花盆4個，那么s=3x4-3：

由此可知以s,n為未知數(shù)的二元一次方程為s=3n-3.

【詳解】

根據(jù)圖案組成的是三角形的形狀，則其周長等于邊長的3倍，但由于母個頂點重復(fù)了一次.

所以s=3n-3=3(n-1).

故答案為3(n-1)

【點睛】

本題要注意給出的圖片中所包含的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律列出方程.

三、解答題

17.解方程組：

2x+3y=16

(代入法)

x+4y=13

5.r-6y=-3

(2)（加減法）

7x-4y=9

x+y+z=4

(3)2x-y+z=3

3x-2y-3z=-5

x=1

1⑵k3(3)，y=i

z=2

【解析】

【分析】

（1）把第二個方程用含有y的字母把x表示出來，然后代入第一個方程求出y,再把y代入求出x,方程

組的解即可求出

（2）把第一個方程左右兩邊都乘以2,第一個力程左右兩邊都乘以3,然后相減消掉y求出x,然后把x代

入求出y,方程組的解即可求出.

（3）先把三元一次方程組轉(zhuǎn)換成二元一次方程組，然后求解即可

【詳解】

2x+3y=16①

(1)解:由②得x=13?4y③，

x+4y=13②

將③代入①得2（13-4y）+3y=16,解得：y=2,

將V=2代入②得：x=5,

x=5

團原方程組的解為（0

y=2

（2）解:用加減消元法求解：J：?=熟，

7x-4y=9?

①x2得：10x-12y=-6③

（2）x3得：21x-12y=27④

④-③得：21x-12y-10x+12y=33,解得：x=3,

將x=3代入①得：y=3,

x=3

回原方程組的解為二

y=3

x+y+z=4①

（3）解：｛2x—），+z=3②，②-①得：x-2y=-1（4）

3x-2y-3z=-5③

①x3得，3x+3y+3z=12⑤

⑤+③得6x+y=7⑥

（6）x2,得：12x+2y=14⑦

⑦+④得13x=13?解得：x=l,

將x=l代入④得y=l,

將x=l、y=l代入①得z=2,

x=1

回原方程組的解為｛）=1

z=2

【點睛】

二元一次方程組和三元一次方程組的解法是本題的考點，熟練掌握其知識選擇適當?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.

18.已知方程組ca…x+by=3甲正確地解得\x]尸=23,而乙粗,心地把C看一錯了，得1^尸=36,試求出b，c

的值.

【答案】。=3,b=-1,c=3,

【解析】

【分析】

把一個一（代入方程ax+by=3即可得到一個關(guān)于a,b的方程組，即可求得a,b的值，把一。代入方

[y=3[y=6[y=3

程5x-cy=l即可求得c的值.

【詳解】

2a+3b=3

根據(jù)題意得：，

3。+6。=3

。二3

解得：

b=-\

x=2

把＜,代入方程5.r-cy=l,得到：10?3c=l,

。=3

解得：c=3.

故。=3,/?=-1,c=3.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解，方程的解的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵.

19.綿陽中學為了進一步改善辦學條件，決定計劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍.拆除舊校舍每平方米

需80元，建造新校舍每平方米需要800元，計劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共9000平方米，在實施

中為擴大綠化面積，新建校舍只完成了計劃的90%而拆除舊校舍則超過了計劃的10%,結(jié)果恰好完成了原

計劃的拆、建總面積.

⑴求原計劃拆、建面積各是多少平方米？

⑵若綠化1平方米需要200元，那么把在實際的拆、建工程中節(jié)余的資金全部用來綠化，可綠化多少平方

米？

【答案】（1）原計劃拆建各4500平方米；（2）可綠化面積1620平方米.

【解析】

【分析】

（1）等最關(guān)系為：計劃在年內(nèi)拆除舊校舍面積+計劃建造新校舍面積=9000平方米，

計劃建造新校舍面積x90%+計劃拆除舊校舍面積x（1+10%）=9000平方米.依等量關(guān)系列方程，再求解.

（2）先算出計劃的資金總量和實際所用的資金總量，然后算出節(jié)余的錢，那么可求可綠化的面積.

【詳解】

工_），=9000,

解：（1）由題意可設(shè)拆舊舍x平方米，建新舍），平方米，則<

1.LIT0.9y=9000,

x=4500,

解得《

y=4500,

答：原計劃拆建各4500平方米.

（2）計劃資金>7=4500x80+4500x800=3960000（元），

實用資金X=L1X4500X80+0.9X4500X800=4950X80+4050X800=396000+324000=3636000（元）,

13節(jié)余資金：3960000-3636000=324000（元），

團可建綠化面積=當六=1620平方米，

答：可綠化面積1620平方米.

【點睛】

要分別區(qū)分出計劃和實際所對應(yīng)的工作面枳，然后列出方程組.

解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.

20.小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買,

三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表：

購買商品A的數(shù)量購買商品B的數(shù)量

購買總費用（元）

（個）（個）

第一次購物651140

第二次購物371110

第三次購物981062

（1）小林以折扣價購買商品A、B是第次購物；

（2）求出商品A、B的標價；

（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？

【答案】（1）三；（2）商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；（3）6折.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)圖表可得小林第三次購物花的錢最少，買到A、B商品乂是最多，所以小林以折扣價購買商品A、

B是第三次購物；

（2）設(shè)商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，列出方程組求出x和y的值：

（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購買9個A商品和8個B商品共花費1062元，列出

方程求解即可.

【詳解】

（1）小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；

（2）設(shè)商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，

根據(jù)題意，得

6x+5y=l140

■+7），=1110'

解得:

戶90

產(chǎn)12"

答：商品A的標價為90元，商品B的標價為120元：

（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，

由題意得,（9x90+8x120）x今1062,

解得：m=6.

答：商店是打6折出售這兩種商品的.

21.江?；S計劃生產(chǎn)甲、乙兩種季節(jié)性產(chǎn)品，在春季中，甲種產(chǎn)品售價50千元/件，乙種產(chǎn)品售價30

千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產(chǎn)

乙產(chǎn)品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，每個季節(jié)該廠能獲得A種原料120噸，B種原料50噸.

（1）如何安排生產(chǎn)，才能恰好使兩種原料全部用完？此時總產(chǎn)值是多少萬元？

（2）在夏季中甲種產(chǎn)品售價上漲10%,而乙