專題12.2.1三角形全等的判定1（SSS）

0目標(biāo)導(dǎo)航

1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，掌握和會用“ss夕條件判定兩個三角形全等;

2.使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的過程，體驗操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的方法.

3.通過探究三角形全等的條件的活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形的能力及運算能力，培養(yǎng)學(xué)生樂于探索的良

好品質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問題的能力.

魏知識精講

知識點01三角形全等的判定（SSS）

知識點

文字：在兩個三角形中，如果有三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.

圖形:

AB=A,B,

符號：在AABC與△/VB'C中，(AC=A'C'，A4BC3A/TB'C'(SSS)

BC=BC

【知識拓展1］邊邊邊判定三角形全等的條件

例L（2021?北京?首都師大二附八年級期中）如圖，AC=FD,BC=ED,要利用“SSS'來判定ZkABC和AFEO

全等時，下面的4個條件中：①AE=FB；?AB=FE；③4E=BE；?BF=BE,可利用的是（）

A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④

【即學(xué)即練】

1.（2022?遼寧鐵嶺八年級月考）如圖，AB=AC,則直接由“SS歹可以判定（）

A.AABD出4ACDB.&ABE絲AACEC.AEBD^AECDD.以上答案都不對

【知識拓展2】利用“SSS”尺規(guī)作圖

例2.（2022.重慶市八年級月考）在學(xué)習(xí)了利用尺規(guī)作一個角的平分線后，愛鉆研的小燕子發(fā)現(xiàn)，只用一把

刻度尺也可以作出一個角的平分線.她是這樣作的（如圖）.

（1）分別在NAO8的兩邊Q4,。8上各取一點C,D,使得0c=。。；

（2）連接CD,并量出CO的長度，取CO的中點E；

（3）過0,E兩點作射線.則0E就是NAO3的平分線.請你說出小燕子這樣作的理由.

【即學(xué)即練】

2.12022?赫章縣八年級期末）如圖所示，尺規(guī)作圖作NAO3的平分線，方法如下：以0為圓心，任意長為

半徑畫弧交OA,0B于C、D,再分別以點C、。為圓心，以大于三C。長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射

2

線0P,由作法得到△OCPgZ\OZ）P的根據(jù)是

0DR

知識點02利用SSS判定三角形全等（應(yīng)用）

【微點撥】

一般方法是把實際問題先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再轉(zhuǎn)化為三角形問題，其中，畫出示意圖，把已知條件轉(zhuǎn)化為

三角形中的邊角關(guān)系是關(guān)鍵.

【知識拓展1］利用邊邊邊判定三角形全等（實際應(yīng)用）

例I.（2022?福建莆田?八年級期木）莆仙戲是現(xiàn)存最古老的地方戲劇種之被稱為“宋元南戲的活化石”，

2021年5月莆仙戲《踏傘行》獲評為“2020年度國家舞臺藝術(shù)精品創(chuàng)作扶持工程重點扶持劇目”.該劇中“油

紙傘”無疑是最重要的道具，依傘設(shè)戲，情節(jié)新穎，結(jié)構(gòu)巧妙，譜寫了一曲美輪美奐、詩意盎然的傳統(tǒng)戲曲

樂歌.“油紙傘''的制作工藝十分巧妙.如圖，傘圈。沿著傘柄滑動時，總有傘骨AB=ACt從

而使得傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的"AC.為什么？

【即學(xué)即練1】

1.（2022?定邊縣期末）如圖，兩根長12機(jī)的繩子，一端系在旗桿上的同一位置，另一端分別固定在地面上

的兩個木樁上（繩結(jié)處的誤差忽略不計），現(xiàn)只有一把卷尺，如何來檢驗旗桿是否垂直于地面？請說明理由.

【即學(xué)即練1】

1.（2021?浙江?溫州市八年級期中）如圖，點A,D,B,E在同一條直線上,AC=EF,AD=BE,BC=DF,

8c與。尸交于點O.（1）求證：AABC@4EDF.（2）若NCBE=125。,求N8OO的度數(shù).

【知識拓展2】利用SSS證明三角形全等（證明類）

例2.（2022?山東泰安?七年級期末）我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”。如圖，四邊形A8CO是

一個箏形，其中A8=CB,AO=CO.請說明：（1）AABD^ACBD；（2）BD垂直平分線段AC.

【即學(xué)即練2】

2.（2022?荔城區(qū)校級月考）如圖，已知AB=4C,AD=AE,BD=CE,且8,E三點共線，求證：N3

=Z1+Z2.

3.（2020?山東?夏津縣教學(xué)工作研究室八年級期中）如圖，AB=AE,BC=ED,ZB=ZE,F為CD的中點,

說明AF_LCD的理由.

Q能力拓展

考法01利用SSS證明三角形全等（探究與存在性問題）

【典例1】（2022?蓮湖區(qū)校級八年級月考）如圖，在中，AC=BC,Z）是4B上的一點，于點

E,B凡LCO于點R若CE=BF,AE=EF+BF.試判斷直線AC與BC的位置關(guān)系，并說明理由.

變式1.（2022?山東濟(jì)寧?八年級期末）如圖，在四邊形43CQ中，于點4,CQ_LAO于點。，點￡

尸分別在A&AQ上，AE=AF,CE=CF.⑴若AE=8,8=6,求四邊形AECr的面積；

（2）猜想NOA&ZECF,NOFC三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

變式2.（2022.浙江金華.八年級期中）已知：如圖，AB=CD,DE=BF,AE=CF.

（1）求證：△ABaMDF、?（2）請直接判斷AE與CF的位置關(guān)系.

羔分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.（2022?重慶渝北?八年級期末）工人常用角尺平分一個任意角：做法如下：如圖，NA03是一個任意角,

在邊OA,0/3上分別取OM=ON,移動角尺，使CM=CN,過角尺頂點C作射線OC,由此作法要可得aNOC

C.ASAD.AAS

2.（2022?鄭城縣期中）如圖，在"C。和ABCE中，AC=BC,AD=BE,CD=CE,ZACE=55°,ABCD

=155。，A。與8E相交于點P,則N8P。的度數(shù)為（）

C.130°D.155°

3.12022.上海.七年級專題練習(xí)）若干個正六邊形拼成的圖形中，下列三角形與AACO全等的有（）

E

C

A.bBCEB.AADFC.LADED.LCDE

4.（2022?山東?樂陵市實驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,B,D,E三

點在同一直線上N1=25\Z3=55°,則N2=

5.（2022?遼寧錦州?七年級期中）如圖所示，點8,F,C,E在一條直線上人BF=CE,當(dāng)添加邊方面

的條件為時，AABC^ADEF.

6.（2022?河南信陽?八年級期中）如圖，在AABC和△￡>￡〃中，點3,E,C,r在同一直線上，請你在下列4

個條件（①■④）中選3個條件作為條件作為題設(shè)，余下的1個做為結(jié)論，寫出一個真命題，并證明.

①AB=DE,?AC=DF,③/ABC=/DEF,?BE=CF.

題設(shè)：;結(jié)論：.（填序號）

7.（2021?北京?一模）已知：如圖1,在aABC中，ZC4B=60°.求作：射線CP,使得。7/A8.

下面是小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.

作法：如圖2,①以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AC,A3于。，￡兩點；

②以點。為圓心，AO長為半徑作弧，交AC的延長線于點”；

③以點尸為圓心，。石長為半徑作弧，兩弧在NFC8內(nèi)部交于點P；

④作射線CP.所以射線b就是圻求作的射線.

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：連接/中，DE.

-CF=AD,CP=AE,FP=DE.

：NADE也V，

：.ZDAE=N__________，

：.CP//AB（）（填推理的依據(jù)）.

8.（2022.安徽安慶.八年級期末）如圖，在AABC和ZV花花中，點。在邊B。上，邊AC交邊BE于點F,若

AC=BD,AB=ED,BC=BE,求證：BF=CF.

9.（2021?江蘇?南閘實驗學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖，點A、。、C、產(chǎn)在同一條直線上，AD=CF,AB=DE,

BC=EF.求證：4ABCM4DEF.

10.（2022?廣西欽州?八年級期末）如圖，點A、F、C、D在?氽直線上，AB=DE,BC=EF,AF=CD.

（1）求證：△ABC4ADEF；（2）求證：AB//DE.

題組B能力提升練

1.（2022.湖南.長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）作一個角等于已知角NA8C①以8

為圓心作圓弧分別與84,8c交于點4,C；②以O(shè)為圓心5C'為半徑作圓弧與射線OG交于點③以

。為圓心AC為半徑作圓弧與②口所作圓弧交于點巴④作射線0,則/。。石為所作的角；上述尺規(guī)作圖

中用到了下面（）判定三角形全等.

A.“SSS”B.“AAS"C.“SAS"D.“SSA”

2.（2022?全國?八年級課時練習(xí)）如圖，已知AABC與△DEF,B,E,C,。四點在同一條直線上，其中43=OF,

BC=EF,AC=DE,則ZACB等于（）

F

A.ZEFDB.ZABCC.2/DD.-Z.AFE

2

3.（2021?山東臨沂?八年級期中）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形PCQ。是一個箏形,

其中CQ=DQ,在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①?PQ±CD.③

CE=DE；④S四邊形"D=gPQCD,其中正確的結(jié)論有（）

A.①②B.①?③C.???D.①②③④

4.12022?貴州?七年級期中）如圖，B,。都是直線BC上的點，點4是直線BC上方的一個動點，連接A8.AC

得到△”（？，D,￡分別為AC,"上的點，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.當(dāng)線段AC與8c具有

的位置關(guān)系時滿足a_LA8.

5.（2022?江蘇常，州?八年級期末）如圖，尸的3個頂點分別在小正方形的頂點（格點）上，這樣的三角

形叫做格點三角形.在圖中，有個格點三角形（不與AOEF重合）與ADEF全等.

6.（2022?古林?K春市八年級階段練習(xí)）在正方形網(wǎng)格中，NAO3的位置如圖所示，則點夕、。、河、N中在

403的平分線上是______________點.

7.（2022?黑龍江哈爾濱?八年級期中）如圖，AB=AC,BD=CD,AD=AE,ZEDC=16°,則NBAD=

度.

8.（2022?全國?八年級專題練習(xí)）如圖，已知，AB=AD,BC=CD.

⑴求證:△ABCgZXAOC；（2）若/1=30。，Z2=50°,求/。的度數(shù).

D

9.（2022?江蘇?徐州市第二十六中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，AB=CD,BC=DA,求證：AB//CD,BC//DA.

10.（2022?全國?八年級專題練習(xí)）如圖，AD=CB,E,F是AC上兩動點，且有DE=BF

（1）若E,F運動如圖①所示的位置，且有AF=CE,求證：△ADEg^CBF；

（2）若E,F運動如圖②所示的位置，仍有AF=CE,那么△ADEgZ\CBF還成立嗎？為什么？

（3）若E,F不重合，AD和CB平行嗎？說明理由.

題組C培優(yōu)拔尖練

1.（2022?四川德陽?八年級期末）工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，N4OB是一個任意

角，在邊Q4,08上分別取移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與N重合.過角尺頂

點C作射線OC.由此做法得△MO&ANOC的依據(jù)是（）

A.AASB.SASC.ASAD.SSS

2.（2022.江蘇.如皋市實驗初中八年級階段練習(xí)）如圖是5x5的正方形網(wǎng)格中，以。，石為頂點作位置不同

的格點的三角形與△ABC全等，這樣格點三角形最多可以畫出（）

1

3.（2022?陜西漢中?八年級期末）如圖，在四邊形A8CO中，AC與BD交于E，AB=AD,CB=CD,下

列結(jié)論千二室成立的是（）

A.AC平分44力B.4C垂直平分8。C.D.AB=BD

4.（2021?全國?八年級專題練習(xí)）如圖，點。在線段8C上，若乙4?！?180。-446。-2-且BC=DE,

AC=DC,A4=EC,則下列角中，大小為X。的角是（）

A.ZEFCB.ZABCC.NFDCD.ZDFC

5.（2022?全國?八年級課時練習(xí)）如圖，點立。在BE上，AC=DF,BF=EC,AB=DE,AC與。尸相交于

點G,則與2/0/話相等的是（）

C.1800-Z.FGCD.NACE+NB

6.（2022.廣東深圳?七年級期末）如圖，在AACO與中，AO與晅相交于點尸，若AC=3C,AD=BE,

CD=CE,ZACE=55°,48=155。，則N