第1頁(yè)/共1頁(yè)焦作市博愛(ài)縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年期中試卷初一數(shù)學(xué)考試時(shí)間100分鐘滿(mǎn)分120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A.2021 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：C．2.北京市公安交通管理局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，北京市機(jī)動(dòng)車(chē)保有量比十年前增加了3439000輛，將3439000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：3439000=3.439×106，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.若，則的值是（）A.20 B.16 C.4 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，把所求式子變形為，據(jù)此代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故選：A．4.下列結(jié)論中正確的是（）A.單項(xiàng)式的系數(shù)是 B.單項(xiàng)式的次數(shù)是C.單項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù) D.多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式【答案】D【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義及多項(xiàng)式的定義判斷即可求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、單項(xiàng)式的系數(shù)是，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、單項(xiàng)式的次數(shù)是，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、單項(xiàng)式的系數(shù)是，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；故選：．5.下列等式變形正確的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】D【解析】【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、當(dāng)時(shí)，由，等式兩邊同時(shí)除以，得；當(dāng)時(shí)，等式兩邊同時(shí)除以無(wú)意義，該選項(xiàng)等式變形錯(cuò)誤；、由，等式兩邊同時(shí)除以，得到，該選項(xiàng)等式變形錯(cuò)誤；、由，等式兩邊同時(shí)乘以，得，該選項(xiàng)等式變形錯(cuò)誤；、由，等式兩邊同時(shí)除以，得，該選項(xiàng)等式變形正確；故選：．6.已知關(guān)于x的方程7－kx＝x＋2k的解是x＝2，則k的值為（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】將x=2代入已知方程，列出關(guān)于k的方程，解方程即可求得k的值．【詳解】∵關(guān)于x的方程7-kx=x+2k的解是x=2，∴7-2k=2+2k，解得k=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解的定義．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．7.若是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，則的值為()A.2019 B.2014 C.2015 D.2【答案】D【解析】【分析】找出最大的負(fù)整數(shù)，絕對(duì)值最小的有理數(shù)，以及倒數(shù)等于本身的數(shù)，確定出a，b，c的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：a=-1，b=0，c=1，

則原式=1+0+1=2，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)，以及倒數(shù)，確定出a，b，c的值是解本題的關(guān)鍵．8.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角數(shù)記為，第二個(gè)三角數(shù)記為，……，第n個(gè)三角數(shù)記為，計(jì)算的值為()A.2021 B.2020 C.2019 D.2018【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，分別求出、、、，找出運(yùn)算結(jié)果的規(guī)律，并歸納出公式，從而求出．【詳解】解：根據(jù)題意：∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是探索規(guī)律題，找出規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵．9.實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（）A.|a|＞|b| B.|ac|=ac C.b＜d D.c+d＞0【答案】B【解析】【分析】先弄清a,b,c在數(shù)軸上的位置及大小，根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較方法可以解得.【詳解】從a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故選項(xiàng)正確；B、a、c異號(hào)，則|ac|=-ac，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、b＜d，故選項(xiàng)正確；D、d＞c＞1，則c+d＞0，故選項(xiàng)正確．故選B.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較.解題關(guān)鍵點(diǎn)：記住數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.10.下列圖形都是由同樣大小黑色正方形紙片組成，其中第①個(gè)圖中有3張黑色正方形紙片，第②個(gè)圖中有5張黑色正方形紙片，第③個(gè)圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去第⑥個(gè)圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為（）A.11 B.13 C.15 D.17【答案】B【解析】【分析】仔細(xì)觀(guān)察圖形知道第一個(gè)圖形有3個(gè)正方形，第二個(gè)有5=3+2×1個(gè)，第三個(gè)圖形有7=3+2×2個(gè)，由此得到規(guī)律求得第⑥個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)即可．【詳解】觀(guān)察圖形知：第①個(gè)圖形有3個(gè)正方形，第②個(gè)圖形有5=3+2×1個(gè)，第③個(gè)圖形有7=3+2×2個(gè)，…故第⑥個(gè)圖形有3+2×5=13（個(gè)），故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，是根據(jù)圖形進(jìn)行數(shù)字猜想的問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問(wèn)題．二、填空題(每小題3分，共15分)11.計(jì)算的值為_(kāi)___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題目式子特點(diǎn)，將式子變形，然后裂項(xiàng)作差即可求得所求式子的值．【詳解】解：＝+…+＝1﹣+…+＝1﹣＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)題目中式子的特點(diǎn)，裂項(xiàng)作差解答．12.一臺(tái)空調(diào)標(biāo)價(jià)2000元，若按6折銷(xiāo)售仍可獲利20%，則這臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)是____元．【答案】1000．【解析】【詳解】解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：2000×0.6﹣x=x×20%，解得：x=1000．故該商品的進(jìn)價(jià)是1000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程．13.已知（均不為），求______．【答案】【解析】【分析】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，代數(shù)式求值，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義及合并同類(lèi)項(xiàng)法則可得，，，進(jìn)而得到，，再代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義及合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，，，∴，，∵均不為，∴，∴，故答案為：．14.如果，則的取值范圍______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，解一元一次不等式，由絕對(duì)值的非負(fù)性可得，解不等式即可求解，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．15.已知，求______．【答案】【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式相等的條件，代數(shù)式求值，先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件求出的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∵，∴，∴，，，∴，故答案為：．三、解答題（共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）；（3）；（4）；【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（）先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的加減運(yùn)算，再進(jìn)行除法運(yùn)算即可；（）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行計(jì)算即可；（）根據(jù)解一元一次方程步驟解答即可；（）根據(jù)解一元一次方程的步驟解答即可；本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、科學(xué)記數(shù)法、解一元一次方程，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式；【小問(wèn)3詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為，得；【小問(wèn)4詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為，得．17.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示：（1）化簡(jiǎn)：∣a∣＋∣a＋b∣－2∣a－b∣（2）若a與－的距離等于b與－的距離，求－3（a＋b）＋5的值．【答案】(1)-3b;(2)7.【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸，確定a、a+b，a-b的正負(fù)，然后去絕對(duì)值化簡(jiǎn)即可；（2）由數(shù)軸可得a＜－，b＞－，設(shè)a與－的距離為x，則a=－-x，b=－+x，然后代入－3（a＋b）＋5求值即可.【詳解】解：（1）由數(shù)軸可得a＜0，b＞0，a+b＜0，a-b＜0則∣a∣＋∣a＋b∣－2∣a－b∣=-a-（a+b）+2（a-b）=-a-a-b+2a-2b=-3b(2)由數(shù)軸可得a＜－，b＞－，設(shè)a與－的距離為x，則a=－-x，b=－+x;將其代入－3（a＋b）＋5=-3×（－-x+－+x）+5=-3×（－）+5=2+5=7.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值的關(guān)系，利用數(shù)軸確定數(shù)的大小去絕對(duì)值是解答本題的關(guān)鍵.18.已知式子，．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若存在一個(gè)，使的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先計(jì)算，然后代入字母的值進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)的值與的取值無(wú)關(guān)，得出，即可求解．小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，當(dāng)時(shí)，原式；【小問(wèn)2詳解】解：∵∵的值與的取值無(wú)關(guān)，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減與化簡(jiǎn)求值，整式加減無(wú)關(guān)類(lèi)型，正確的去括號(hào)是解題的關(guān)鍵．19.有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列：，其中某三個(gè)相鄰的數(shù)的和是，這三個(gè)數(shù)分別是多少？【答案】，，【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)這三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)數(shù)是，則其后面的兩個(gè)數(shù)分別是，，根據(jù)題意列出方程即可求解，找出數(shù)列的排列規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)數(shù)是，則其后面的兩個(gè)數(shù)分別是，，由題意得，，解得，∴，，答：這三個(gè)數(shù)分別是，，．20.整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要完成，現(xiàn)計(jì)劃由人先做，然后增加一些人與他們一起做，完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人工作效率相同，具體應(yīng)增加多少人？【答案】人【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)應(yīng)增加?人，根據(jù)題意列出方程即可求解，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)應(yīng)增加人，由題意得，，解得，答：應(yīng)增加人．21.某車(chē)間有名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺帽，平均每人每小時(shí)生產(chǎn)螺栓個(gè)或螺帽個(gè)，個(gè)螺栓要配個(gè)螺帽，應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？【答案】名工人生產(chǎn)螺栓，名工人生產(chǎn)螺帽【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)應(yīng)安排名工人生產(chǎn)螺栓，則應(yīng)安排名工人生產(chǎn)螺帽，根據(jù)題意列出方程即可求解，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)應(yīng)安排名工人生產(chǎn)螺栓，則應(yīng)安排名工人生產(chǎn)螺帽，由題意得，，解得，∴，答：應(yīng)安排名工人生產(chǎn)螺栓，安排名工人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套．22.某市對(duì)供水范圍內(nèi)的居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：一戶(hù)居民一個(gè)月用水為x立方米水費(fèi)單價(jià)（單位：元/立方米）超出22立方米的部分某戶(hù)居民三月份用水10立方米時(shí)，繳納水費(fèi)23元（1）求a的值；（2）若該戶(hù)居民四月份所繳水費(fèi)為71元，求該戶(hù)居民四月份的用水量【答案】（1）2.3（2）28立方米【解析】【分析】（1）由三月份的水費(fèi)水費(fèi)單價(jià)用水量，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該戶(hù)居民四月份的用水量為立方米，先求出當(dāng)用水量為22立方米時(shí)的應(yīng)繳水費(fèi)，比較后可得出，再根據(jù)四月份的水費(fèi)超出22立方米的部分，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：．答：a的值為2.3．【小問(wèn)2詳解】設(shè)該戶(hù)居民四月份的用水量為x立方米．∵（元），，∴．根據(jù)題意得：，解得：．答：該戶(hù)居民四月份的用水量為28立方米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．23.為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，某城區(qū)四校決定聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)一批足球運(yùn)動(dòng)裝備．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買(mǎi)十套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買(mǎi)隊(duì)服超過(guò)80套，則購(gòu)買(mǎi)足球打八折．（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少元；（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)100套隊(duì)服和a（a＞10）個(gè)足球，請(qǐng)用含a的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)裝備所花發(fā)費(fèi)用；（3）在（2）的條件下，假如你是本次購(gòu)買(mǎi)任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)比較合算？【答案】(1)每套隊(duì)服150元，每個(gè)足球100元;(2)甲：100a+14000（元），乙80a+15000（元）；（3）當(dāng)a＝50時(shí)，兩家花費(fèi)一樣；當(dāng)a＜50時(shí)，到甲處購(gòu)買(mǎi)更合算；當(dāng)a＞50時(shí)，到乙處購(gòu)買(mǎi)更合算【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)足球的定價(jià)是x元，則每套隊(duì)服是（x+50）元，根據(jù)兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等列出方程，解方程即可；

（2）根據(jù)甲、乙兩商場(chǎng)的優(yōu)惠方案即可求解；

（3）先求出到兩家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)一樣合算時(shí)足球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)題意即可求解