2025年理學(xué)天文學(xué)宇宙學(xué)理論試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共15分）1.下列哪個(gè)宇宙學(xué)參數(shù)的測(cè)量對(duì)確定宇宙的幾何形狀最為關(guān)鍵？A.哈勃常數(shù)（H?）B.宇宙微波背景輻射的視界溫度（T?）C.宇宙的年齡（t?）D.暗能量的性質(zhì)（w）2.標(biāo)準(zhǔn)宇宙學(xué)模型（ΛCDM）中，暗物質(zhì)的主要作用是？A.提供宇宙的初始密度擾動(dòng)B.負(fù)責(zé)宇宙的加速膨脹C.拖慢大尺度結(jié)構(gòu)的形成速率D.使宇宙微波背景輻射產(chǎn)生特定的偏振模式3.視界距離（ComovingHorizonDistance）的定義是？A.光在宇宙年齡內(nèi)傳播的最大距離B.宇宙可觀測(cè)部分的最遠(yuǎn)距離C.宇宙總質(zhì)量的幾何半徑D.宇宙未來(lái)膨脹的極限距離4.大尺度結(jié)構(gòu)形成理論中，“引力透鏡效應(yīng)”主要是由什么引起的？A.光線在穿越宇宙微波背景輻射時(shí)發(fā)生散射B.恒星內(nèi)部核聚變產(chǎn)生的能量輻射C.星系團(tuán)等大質(zhì)量天體引力對(duì)光線傳播路徑的彎曲D.宇宙膨脹導(dǎo)致空間本身的拉伸5.宇宙微波背景輻射（CMB）的“黑體譜”特征主要支持了哪個(gè)觀點(diǎn)？A.宇宙早期存在劇烈的爆炸事件B.宇宙中物質(zhì)分布是完全均勻的C.宇宙膨脹過(guò)程中光子能量會(huì)衰減D.宇宙空間是有限但無(wú)界的二、填空題（每空2分，共20分）6.描述宇宙膨脹速率隨時(shí)間變化的fundamentalequation是________方程，它將宇宙的動(dòng)力學(xué)演化與物質(zhì)能量密度和曲率聯(lián)系起來(lái)。7.宇宙微波背景輻射是宇宙早期（約________年）遺留下來(lái)的熱輻射遺跡，其溫度約為2.725K。8.導(dǎo)致宇宙加速膨脹的神秘能量形式被稱為_(kāi)_______，它具有負(fù)壓強(qiáng)特性。9.在標(biāo)準(zhǔn)宇宙學(xué)模型中，構(gòu)成我們銀河系以及星系團(tuán)等大尺度結(jié)構(gòu)的主要非重子物質(zhì)成分被稱為_(kāi)_______。10.觀測(cè)發(fā)現(xiàn)宇宙中重子物質(zhì)（構(gòu)成普通物質(zhì)的物質(zhì)）只占宇宙總質(zhì)能密度的約________%。三、計(jì)算題（共35分）11.（10分）已知哈勃常數(shù)H?=70km/s/Mpc。假設(shè)宇宙是平坦的（κ=0），且宇宙的質(zhì)能密度僅由暗能量（具有常數(shù)項(xiàng)Λ）和普通物質(zhì)（ρ_m?=ρ_m）構(gòu)成，其中暗能量密度ρ_Λ?和物質(zhì)密度ρ_m?之間的關(guān)系為ρ_Λ?=ρ_m?。試計(jì)算：a)宇宙的總質(zhì)能密度ρ_總?是多少？（用ρ_m?表示）b)宇宙的年齡t?是多少？（結(jié)果用年表示，保留一位小數(shù)）12.（15分）考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的宇宙模型，其標(biāo)度因子a(t)遵循指數(shù)演化，即a(t)=a?*exp(H?t)，其中a?是當(dāng)前時(shí)刻的標(biāo)度因子。假設(shè)該模型中只存在一種類型的物質(zhì)，其密度隨時(shí)間演化滿足ρ(t)∝1/a3(t)。a)請(qǐng)推導(dǎo)出該模型中物質(zhì)的光子退耦時(shí)代（decouplingera）的紅移z_dec與當(dāng)前哈勃常數(shù)H?的關(guān)系式。b)如果該模型的光子退耦溫度T_dec=3000K，請(qǐng)估算該模型當(dāng)前的宇宙年齡t?是多少？（結(jié)果用億年表示，保留一位小數(shù)）13.（10分）一個(gè)遙遠(yuǎn)的光源位于距離我們comovingdistance為D_c的位置，其發(fā)出的光子在紅移z=2時(shí)被我們觀測(cè)到。假設(shè)宇宙是平坦的，請(qǐng)估算該光源發(fā)出該光子時(shí)，宇宙的尺度因子a當(dāng)時(shí)是多少？請(qǐng)給出你的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果。四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）14.簡(jiǎn)述宇宙微波背景輻射的主要特征及其對(duì)標(biāo)準(zhǔn)宇宙學(xué)模型的支持作用。15.什么是暗物質(zhì)？請(qǐng)列舉兩種主要的觀測(cè)證據(jù)來(lái)支持暗物質(zhì)的存在。16.試比較弗里德曼宇宙模型（考慮物質(zhì)和暗能量）與歐幾里得宇宙模型（僅考慮物質(zhì)，且宇宙有限無(wú)邊）在幾何性質(zhì)和命運(yùn)上的主要區(qū)別。五、論述題（25分）17.當(dāng)前宇宙學(xué)面臨的主要挑戰(zhàn)是什么？請(qǐng)選擇其中一兩個(gè)挑戰(zhàn)進(jìn)行詳細(xì)論述，并簡(jiǎn)要說(shuō)明當(dāng)前科學(xué)家們正在如何應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)。試卷答案一、選擇題1.B2.C3.B4.C5.A二、填空題6.弗里德曼(Friedmann)7.38萬(wàn)(380,000)8.暗能量(DarkEnergy)9.暗物質(zhì)(DarkMatter)10.5%(或0.05)三、計(jì)算題11.a)解：由平坦宇宙條件κ=0，弗里德曼方程為(?/a)2=H?2/3*(ρ_總+ρ_Λ+ρ_m)。在早期，當(dāng)a很小時(shí)，暗能量項(xiàng)ρ_Λ∝a??可能占主導(dǎo)，但題目給定ρ_Λ?=ρ_m?，且未明確說(shuō)明演化階段，通?？疾飚?dāng)前或大尺度時(shí)的關(guān)系。在當(dāng)前時(shí)刻，暗能量和物質(zhì)密度近似常量，且ρ_Λ?=ρ_m??？偯芏圈裚總?=ρ_m?+ρ_Λ?=2ρ_m?。弗里德曼方程在當(dāng)前時(shí)刻為H?2/3=ρ_總?/a?3。將a?=1代入，得H?2/3=ρ_總?。因此，ρ_總?=3H?2/3=H?2。用ρ_m?表示，因?yàn)棣裚Λ?=ρ_m?，所以ρ_總?=ρ_m?+ρ_m?=2ρ_m?。答案：ρ_總?=2ρ_m?。b)解：宇宙年齡t?=1/H?*(1+z)對(duì)于平坦宇宙，積分結(jié)果簡(jiǎn)化為t?=2/3H?。將H?=70km/s/Mpc轉(zhuǎn)換為s?1，1Mpc≈3.086×101?m。H?≈70×103m/s/(3.086×1021m/pc)≈2.27×10?1?s?1。t?≈2/(3×2.27×10?1?s?1)≈2.99×101?s。將秒轉(zhuǎn)換為年，1年≈3.154×10?s。t?≈(2.99×101?s)/(3.154×10?s/yr)≈9.5億年。答案：t?≈9.5億年。12.a)解：光子退耦發(fā)生在recombinationera，此時(shí)光子與物質(zhì)（電子、原子核）分離。退耦時(shí)的溫度T_dec與當(dāng)前溫度T?的關(guān)系為T_dec/T?=a?/a(t_dec)。題目給a(t)=a?*exp(H?t)，則a(t_dec)=a?*exp(H?t_dec)。代入關(guān)系式，T_dec/T?=a?/(a?*exp(H?t_dec))=1/exp(H?t_dec)。整理得exp(H?t_dec)=T?/T_dec。取自然對(duì)數(shù)，H?t_dec=ln(T?/T_dec)。因此，t_dec=ln(T?/T_dec)/H?。答案：t_dec=ln(T?/T_dec)/H?。b)解：已知T_dec=3000K，T?≈2.725K。H?已在a)中計(jì)算為約2.27×10?1?s?1。代入a)得出的t_dec表達(dá)式：t_dec=ln(2.725/3000)/(2.27×10?1?s?1)≈ln(0.0009)/(2.27×10?1?s?1)≈-6.7/(2.27×10?1?s?1)≈-2.96×101?s。計(jì)算絕對(duì)值|t_dec|≈2.96×101?s。將秒轉(zhuǎn)換為億年，|t_dec|≈(2.96×101?s)/(3.154×10?s/yr)≈9.4億年。答案：t?≈9.4億年。（注意：此處的t?實(shí)際上對(duì)應(yīng)的是光子退耦時(shí)間點(diǎn)t_dec，但題目問(wèn)的是當(dāng)前宇宙年齡，根據(jù)模型a(t)=a?*exp(H?t)演化，從退耦到當(dāng)前經(jīng)歷了約9.4億年，如果假設(shè)退耦是宇宙早期事件，則當(dāng)前宇宙年齡也在此量級(jí)。此模型簡(jiǎn)化較多，嚴(yán)格意義上需更復(fù)雜的演化關(guān)系來(lái)確定當(dāng)前年齡。）13.解：光子紅移z=2意味著光子波長(zhǎng)拉伸了z倍。光子發(fā)射時(shí)的波長(zhǎng)λ_em與當(dāng)前觀測(cè)到的波長(zhǎng)λ_obs的關(guān)系為λ_obs=z*λ_em。根據(jù)多普勒效應(yīng)關(guān)系，紅移z也等于comovingdistanceD_c除以光速c乘以光子發(fā)射時(shí)的comovingdistanceD_em，即z=D_c/(c*D_em)。聯(lián)立兩式，λ_obs/λ_em=D_c/(c*D_em)。在comovingdistance意義下，波長(zhǎng)與comovingdistance成正比（λ∝a*Δx，其中Δx是物理距離，a是尺度因子），即λ_em/λ_obs=D_em/D_c。代入上式，D_c/(c*D_em)=(D_c/D_em)。此關(guān)系式顯然不成立，說(shuō)明題目描述或模型設(shè)定可能存在矛盾。更合理的推導(dǎo)是基于弗里德曼方程和comovingdistance的定義。ComovingdistanceD_c(z)=(1+z)*integral[1/sqrt(?(z')2-κ)]dz'，其中?(z')是comoving速度，對(duì)于弗里德曼宇宙模型a'/(1+z')*H(z')。對(duì)于平坦宇宙，積分可解析求解或近似。物理距離d_p(z)=c*t_p(z)，其中d_p是物理距離，t_p是光線傳播時(shí)間。t_p(z)=integral[1/(a(t')*H(t'))]dz'。在平坦模型a(t)=exp(H?t)，H(t)=H?*exp(H?t)。d_p(z)=c*integral[exp(-H?t')dz']/(exp(H?t')*H?)。使用dz'=(cdt')/γ(z')，γ(z')=1/sqrt(1-v_comoving2/c2)，對(duì)于弗里德曼宇宙v_comoving=a'H(z')=a'H?*exp(H?t')。d_p(z)=c*integral[exp(-H?t')*(cdt')/(1-(a'H?*exp(H?t')/c)2)]/(exp(H?t')*H?)。此積分復(fù)雜，通常簡(jiǎn)化處理或使用數(shù)值方法。若假設(shè)模型a(t)=a?*exp(H?t)且只含物質(zhì)和暗能量（ρ_總=ρ_m?+ρ_Λ?，且ρ_Λ?=ρ_m?），則宇宙是平坦的(κ=0)。此時(shí)，物理距離d_p(z)可表示為d_p(z)=(3H?2/c2)*[(1+z)/(2H?)]3=(3c2/2H?3)*(1+z)3。ComovingdistanceD_c(z)=(1+z)*d_p(z)=(3c2/2H?3)*(1+z)?。在z=2時(shí)，D_c(2)=(3c2/2H?3)*2?=24c2/2H?3=12c2/H?3。我們需要找到發(fā)射時(shí)的comovingdistanceD_em。根據(jù)關(guān)系z(mì)=D_c/(c*D_em)，有D_em=D_c/(c*z)。D_em=(12c2/H?3)/(c*2)=6c/H?3。尺度因子a當(dāng)時(shí)=D_em/D_c(2)=(6c/H?3)/(12c2/H?3)=6c/H?3/(12c2/H?3)=6c/12c2=1/2?；蛘?，由a(t)=a?*exp(H?t)，發(fā)射時(shí)的尺度因子a當(dāng)時(shí)=a?*exp(H?*t當(dāng)時(shí))。當(dāng)前尺度因子a?=1。物理年齡t當(dāng)時(shí)=(1/H?)*ln(a?/a當(dāng)時(shí))=(1/H?)*ln(1/(1/2))=(1/H?)*ln(2)。a當(dāng)時(shí)=exp(H?*(1/H?)*ln(2))=exp(ln(2))=2。答案：a當(dāng)時(shí)=2。四、簡(jiǎn)答題14.解：宇宙微波背景輻射（CMB）的主要特征包括：黑體譜輻射（溫度約2.725K）、高度的各向同性（溫度漲落小于十萬(wàn)分之一）、存在微小的各向異性（溫度漲落，表現(xiàn)為冷熱斑）。CMB的黑體譜特征直接支持了宇宙早期處于高溫、高密度的狀態(tài)，并經(jīng)歷了光子退耦時(shí)期，這與大爆炸理論預(yù)言的宇宙演化一致。CMB的幾乎完美各向同性表明宇宙在早期具有高度的均勻性和各向同性。CMB溫度漲落（anisotropies）包含了宇宙早期密度擾動(dòng)的“指紋”，這些擾動(dòng)是后來(lái)大尺度結(jié)構(gòu)（星系、星系團(tuán)等）形成的種子，其統(tǒng)計(jì)特性（如功率譜）與標(biāo)準(zhǔn)宇宙學(xué)模型預(yù)測(cè)高度吻合，進(jìn)一步證實(shí)了該模型。答案：CMB主要特征包括黑體譜（支持早期高溫）、高度各向同性（支持早期均勻性）、微小各向異性（密度擾動(dòng)種子）。這些特征強(qiáng)有力地支持了大爆炸理論和標(biāo)準(zhǔn)宇宙學(xué)模型。15.解：暗物質(zhì)是一種不與電磁力相互作用或相互作用非常微弱的物質(zhì)形式，因此它不發(fā)光、不反射光、不吸收光，難以直接觀測(cè)，只能通過(guò)其引力效應(yīng)被間接探測(cè)到。主要的觀測(cè)證據(jù)包括：a)星系旋轉(zhuǎn)曲線：觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，星系旋轉(zhuǎn)速度隨半徑增大并非線性下降，而是在一定半徑后趨于平坦甚至繼續(xù)上升，遠(yuǎn)超僅由可見(jiàn)物質(zhì)（恒星、氣體）提供的引力所能束縛的范圍。這表明星系中心存在大量看不見(jiàn)的暗物質(zhì)提供額外的引力。b)星系團(tuán)動(dòng)力學(xué)：通過(guò)測(cè)量星系團(tuán)中星系的速度分布，可以估算出星系團(tuán)的總質(zhì)量。結(jié)果表明，星系團(tuán)的總質(zhì)量遠(yuǎn)大于其可見(jiàn)物質(zhì)（星系、恒星、氣體）的總和，暗物質(zhì)占主導(dǎo)地位。c)宇宙大尺度結(jié)構(gòu)的形成和演化：計(jì)算機(jī)模擬顯示，只有引入暗物質(zhì)作為主要的引力“膠水”，早期宇宙的密度擾動(dòng)才能有效地增長(zhǎng)，形成我們今天觀測(cè)到的龐大而復(fù)雜的星系、星系團(tuán)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。暗物質(zhì)暈的存在是星系形成和演化的關(guān)鍵條件。d)引力透鏡效應(yīng)：大質(zhì)量天體（如星系團(tuán)）的引力場(chǎng)會(huì)彎曲其后方遙遠(yuǎn)天體的光線。觀測(cè)到的引力透鏡現(xiàn)象（如光斑放大、扭曲、時(shí)間延遲）的強(qiáng)度和頻率，與星系團(tuán)的總質(zhì)量（包括暗物質(zhì)）高度一致，暗物質(zhì)是解釋這些現(xiàn)象不可或缺的部分。答案：暗物質(zhì)通過(guò)引力效應(yīng)被間接探測(cè)到。主要證據(jù)有：星系旋轉(zhuǎn)曲線異常、星系團(tuán)動(dòng)力學(xué)質(zhì)量超重、大尺度結(jié)構(gòu)形成模擬的需要、引力透鏡效應(yīng)。16.解：弗里德曼宇宙模型（考慮物質(zhì)和暗能量）與歐幾里得宇宙模型（僅考慮物質(zhì)，κ=+1，有限無(wú)邊）的主要區(qū)別在于：a)物質(zhì)組分：弗里德曼模型包含普通物質(zhì)和暗能量（或等效的Λ項(xiàng)）。歐幾里得模型僅考慮普通物質(zhì)。暗能量的引入是弗里德曼模型（特別是現(xiàn)代宇宙學(xué)）的關(guān)鍵，它導(dǎo)致了宇宙的加速膨脹。b)宇宙幾何：弗里德曼模型可以是開(kāi)放（κ<0）、平坦（κ=0）或封閉（κ>0）的，取決于物質(zhì)和暗能量的總密度的相對(duì)大小（ω_總=ρ_總/ρ_臨界）。歐幾里得模型特指平坦宇宙（κ=0），其特點(diǎn)是總物質(zhì)能量密度恰好等于臨界密度，且宇宙空間是有限但無(wú)界的。c)宇宙演化與命運(yùn)：由于暗能量的存在，弗里德曼模型普遍預(yù)測(cè)宇宙將永遠(yuǎn)加速膨脹下去，最終可能走向“大凍結(jié)”、“大撕裂”或“大反彈”等結(jié)局（取決于暗能量性質(zhì)）。而歐幾里得平坦宇宙（κ=0,ω_總=1）在物質(zhì)主導(dǎo)期會(huì)減速膨脹，但最終仍會(huì)停止膨脹并可能收縮（如果物質(zhì)足夠多），或者以臨界速度膨脹至永恒（如果物質(zhì)剛好臨界，且無(wú)暗能量）。歐幾里得模型本身不包含暗能量導(dǎo)致的加速膨脹。答案：主要區(qū)別在于是否包含暗能量、宇宙幾何類型和演化命運(yùn)。弗里德曼模型包含物質(zhì)和暗能量，可以是開(kāi)、平、閉宇宙，并預(yù)測(cè)加速膨脹。歐幾里得模型僅含物質(zhì)（κ=0），是平坦宇宙，空間有限無(wú)邊，命運(yùn)取決于物質(zhì)密度。五、論述題17.解：當(dāng)前宇宙學(xué)面臨的主要挑戰(zhàn)包括：a)暗物質(zhì)和暗能量的本質(zhì)：暗物質(zhì)占宇宙總質(zhì)能的約85%，暗能量約占70%，它們構(gòu)成了宇宙的大部分，但我們對(duì)它們的直接性質(zhì)幾乎一無(wú)所知。暗物質(zhì)是僅通過(guò)引力效應(yīng)推斷存在的，暗能量則表現(xiàn)為一種具有負(fù)壓強(qiáng)的神秘力量導(dǎo)致宇宙加速膨脹。揭示它們的物理本質(zhì)是現(xiàn)代物理學(xué)和宇宙學(xué)的最重大挑戰(zhàn)之一。應(yīng)對(duì)方法包括：設(shè)計(jì)新的實(shí)驗(yàn)和天文觀測(cè)（如直接探測(cè)、間接探測(cè)、引力波天文學(xué)、CMB精密測(cè)量、大尺度結(jié)構(gòu)巡天）來(lái)尋找暗物質(zhì)粒子或探測(cè)暗能量的信號(hào)；發(fā)展