第01講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算【3大考點(diǎn)16大題型】考點(diǎn)一考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的有關(guān)概念【題型1實(shí)數(shù)的相關(guān)概念辨析】1．（2024·甘肅臨夏·中考真題）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A．π2 B．13 C．3【答案】A【分析】本題考查無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)結(jié)合立方根的定義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、π2B、13C、327D、0.13133是有理數(shù)，不符合題意；故選A．2．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若m,n互為倒數(shù)，且滿足m+mn=3，則n的值為（

）A．14 B．12 C．2【答案】B【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)m,n互為倒數(shù)，則m?n=1，把m?n=1代入m+mn=3，即可得出m的值，進(jìn)一步即可得出n的值．【詳解】解：∵m,n互為倒數(shù)，∴m?n=1，∵m+mn=3，∴m=2，則n=1故選：B．3．（2024·江蘇·中考真題）下列實(shí)數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（

）A．?2023 B．0 C．12023 D．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，逐項(xiàng)求出相反數(shù)，進(jìn)行比較即可．【詳解】解：A.?2023的相反數(shù)是??2023=2023，則B.0的相反數(shù)是?0=0，則C.12023的相反數(shù)是?12023B.2023的相反數(shù)是?2023，則?2023<2023，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，比較有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是先求出相反數(shù)，再進(jìn)行比較．4．（2024·江蘇連云港·中考真題）如果公元前121年記作?121年，那么公元后2024年應(yīng)記作年．【答案】+2024【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)表示一對(duì)相反意義的量，公元前為負(fù)，則公元后為正，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：公元前121年記作?121年，那么公元后2024年應(yīng)記作+2024年；故答案為：+2024．5．（2024·四川資陽·中考真題）若a?12+|b?2|=0，則ab=【答案】2【分析】本題考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0．根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，得出a?1=0,b?2=0，求出a和b的值，即可解答．【詳解】解：∵a?12∴a?1=0,b?2=0，解得：a=1,b=2，∴ab=1×2=2，故答案為：2．【題型2實(shí)數(shù)與數(shù)軸】6．（2024·山東青島·中考真題）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)實(shí)數(shù)中絕對(duì)值最小的是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】C【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值表示的是這個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離，故離原點(diǎn)越近，其絕對(duì)值越小，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知，c<∴這四個(gè)實(shí)數(shù)中絕對(duì)值最小的是c，故選：C．7．（2024·四川南充·中考真題）如圖，數(shù)軸上表示2的點(diǎn)是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】C【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算．先估算出2的范圍，再找出符合條件的數(shù)軸上的點(diǎn)即可．【詳解】解：∵1<2∴數(shù)軸上表示2的點(diǎn)是點(diǎn)C，故選：C．8．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，將面積為7的正方形OABC和面積為9的正方形ODEF分別繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使OA，OD落在數(shù)軸上，點(diǎn)A，D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為a，b，則b?a=．

【答案】3?【分析】分別求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而得到a，b的值，代入計(jì)算即可．【詳解】∵正方形OABC的面積為7，正方形ODEF的面積為9∴OA=7，即a=7，∴b?a=3?故答案為：3?【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的意義，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)，正確求出算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．9．（2024·廣西桂林·中考真題）如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周（不滑動(dòng)），圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′所對(duì)應(yīng)的數(shù)值是．【答案】π【分析】直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，說明⊙O'之間的距離為圓的周長(zhǎng)=π，由此即可確定O′點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)【詳解】因?yàn)閳A的周長(zhǎng)為πd=1×π=π，所以圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周OO′=π即O′點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是π；故答案為：π【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解題需注意：確定點(diǎn)O'的符號(hào)后，點(diǎn)O'所表示的數(shù)是距離原點(diǎn)的距離．10．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)a，a+b，b，那么下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（

）

A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)?b C．a(chǎn)b D．a(chǎn)【答案】A【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，整式的運(yùn)算等，由數(shù)軸是上A、M、B的位置可得出a<0，b>0，a+b>0，a<【詳解】解：由數(shù)軸知：a<a+b，a+b<b，AM=a+b?a=b∴b>0，a<0，∴原點(diǎn)在A、M之間，a<∴a+b>0，a?b<0，ab<0，a∴運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是a+b，故選：A．【題型3用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)】11．（2024·山東日照·中考真題）交通運(yùn)輸部2024年4月發(fā)布的全國港口貨物吞吐量數(shù)據(jù)顯示，日照港2024年第一季度吞吐量為15493萬噸，居全國主要港口第6位．將數(shù)據(jù)154930000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．15.493×107 B．1.5493×108 C．【答案】B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定【詳解】解：154930000=1.5493×10故選：B．12．（2024·江蘇南通·中考真題）2024年5月，財(cái)政部下達(dá)1582億元資金，支持地方進(jìn)一步鞏固和完善城鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農(nóng)村的義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制．將“1582億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．158.2×109 B．15.82×1010 C．【答案】C【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，【詳解】解：1582億=1582×10故選：C．13．（2024·江蘇南京·中考真題）納秒(ns)是非常小的時(shí)間單位，1ns=10?9s，北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時(shí)精度優(yōu)于20ns，用科學(xué)記數(shù)法表示20ns【答案】2×10【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式進(jìn)行表示即可．【詳解】∵1ns=10∴20ns=20×10-9s，用科學(xué)記數(shù)法表示得2×10故答案為：2×10【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題關(guān)鍵．14．（2024·江西·中考真題）長(zhǎng)度單位1納米=10?9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為23150納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是【答案】2.3×10【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，23150科學(xué)記數(shù)法可表示為2.3×104，然后把納米轉(zhuǎn)化成米2.3×104×10-9化簡(jiǎn)得結(jié)果．解答：解：23150科學(xué)記數(shù)法可表示為2.315×104，然后把納米轉(zhuǎn)化成米，即2.315×104×10-9=2.3×10-5．故答案為2.3×10-5．15．（2024·廣西崇左·中考真題）據(jù)統(tǒng)計(jì)，參加“崇左市2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試”的人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.47×104人，則原來的人數(shù)是【答案】14700．【詳解】試題分析：∵1.47×10考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)．【題型4估算無理數(shù)】16．（2024·安徽·中考真題）設(shè)n為正整數(shù)，且n＜65＜n+1，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】首先得出64＜65＜81，進(jìn)而求出65的取值范圍，即可得出n的值．【詳解】解：∵64＜65＜81，∴8＜65＜9，∵n＜65＜n+1，∴n=8，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)，得出64＜65＜81是解題關(guān)鍵．17．（2024·廣東·中考真題）設(shè)6?10的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則2a+10bA．6 B．210 C．12 D．【答案】A【分析】首先根據(jù)10的整數(shù)部分可確定a的值，進(jìn)而確定b的值，然后將a與b的值代入計(jì)算即可得到所求代數(shù)式的值．【詳解】∵3<10∴2<6?10∴6?10的整數(shù)部分a=2∴小數(shù)部分b=6?10∴2a+10故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確確定6?10的整數(shù)部分a與小數(shù)部分b18．（2024·海南·中考真題）寫出一個(gè)比3大且比10小的整數(shù)是．【答案】2或3【分析】先估算出3、10的大小，然后確定范圍在其中的整數(shù)即可．【詳解】∵3<2，3<∴3<2<3<即比3大且比10小的整數(shù)為2或3，故答案為：2或3【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算和大小比較，掌握無理數(shù)估算的方法是正確解答的關(guān)鍵．19．（2024·海南·中考真題）設(shè)n為正整數(shù)，若n<2<n+1，則n的值為【答案】1【分析】先估算出2的范圍，即可得到答案．【詳解】解：∵1<2<4，∴1<2∴1<2∴n=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，能估算出2的大小是解題的關(guān)鍵．20．（2024·四川瀘州·中考真題）關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=3+ax+2y=6的解滿足x+y>22，寫出a的一個(gè)整數(shù)值【答案】7（答案不唯一）【分析】先解關(guān)于x、y的二元一次方程組的解集，再將x+y>22代入，然后解關(guān)于a【詳解】將兩個(gè)方程相減得x+y=a?3，∵x+y>22∴a?3>22∴a>3+22∵4<8<9，∴2<22∴5<22∴a的一個(gè)整數(shù)值可以是7．故答案為：7（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，整體代入的思想方法是解答本題的亮點(diǎn)．21．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖所示，四邊形ABCD，DEFG，GHIJ均為正方形，且S正方形ABCD=10，S正方形GHIJ【答案】2（答案不唯一）【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，無理數(shù)的估算．利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求得AB=CD=10，GH=GJ=1，再根據(jù)無理數(shù)的估算結(jié)合GH<DE<CD【詳解】解：∵S正方形∴AB=CD=10∵S正方形∴GH=GJ=1，∵3<10<4，即∴正方形DEFG的邊長(zhǎng)GH<DE<CD，即1<DE≤3，∴正方形DEFG的邊長(zhǎng)可以是2，故答案為：2（答案不唯一）．【題型5實(shí)數(shù)的大小比較】22．（2024·四川自貢·中考真題）在0，?2，?3，π四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（

A．?2 B．0 C．π D．?【答案】C【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得：?2<?3∴在0，?2，?3，π四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是π故選：C．23．（2024·浙江杭州·中考真題）下列各數(shù)中，最小的是（

）.A．0 B．1 C．－1 D．－2【答案】D【詳解】?2所以1>0>?1>?2故選：D．24．（2024·湖南永州·中考真題）請(qǐng)寫出一個(gè)比5大且比10小的無理數(shù)：．【答案】7（答案不唯一）【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可求出答案．【詳解】解：∵5＜7＜100，∴5<7<10∴比5大且比10小的無理數(shù)為7，故答案為：7（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)比較大小的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．25．（2024·湖南永州·中考真題）如圖，有五張背面完全相同的紙質(zhì)卡片，其正面分別標(biāo)有數(shù)：6，7，11，?2，5．將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則其正面的數(shù)比3小的概率是．【答案】3【分析】此題主要考查了概率的求法，關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)的估算，求出近似值與3進(jìn)行比較．先根據(jù)無理數(shù)的估算，和實(shí)數(shù)的大小比較判斷出比3小的數(shù)，然后求概率即可．【詳解】解：∵6=36∴?2<5∴數(shù)字6，7，11，?2，5中，比3小的數(shù)有：7，?2，5，∴從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到正面的數(shù)比3小的概率=3故答案為3526．（2024·湖北荊州·中考真題）為了比較5+1與10的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進(jìn)行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通過計(jì)算可得5+110．（填“＞”或“＜”或“=”）【答案】＞【分析】依據(jù)勾股定理即可得到AD=CD2+AC2=5，AB=AC2+BC2=10，BD+AD=5+1，再根據(jù)△ABD中，【詳解】∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1，∴CD=2，AD=CD2+AC2=5，AB∴BD+AD=5+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴5+1＞10，故答案為＞．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握勾股定理以及三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【題型6平方根、立方根及非負(fù)性的性質(zhì)】27．（2024·四川涼山·中考真題）81的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【答案】A【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b若滿足a2=b，那么a就叫做b的平方根，若a為非負(fù)數(shù)，那么a就叫做【詳解】解：81=9∵9的平方根為±3，∴81的平方根是±3，故選：A．28．（2024·遼寧大連·中考真題）下列計(jì)算正確的是（）A．(?3)2=?3 B．12=23【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算及立方根可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、?3B、12=2C、3?D、2+1故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算及立方根，熟練掌握二次根式的運(yùn)算及立方根是解題的關(guān)鍵．29．（2009·山東濰坊·中考真題）一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是（）A．a(chǎn)+1 B．a(chǎn)2+1 C．a(chǎn)2【答案】B【分析】由一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，先求解這個(gè)自然數(shù)及與之相鄰的下一個(gè)自然數(shù)即可得到答案．【詳解】解：由題意得，這個(gè)自然數(shù)是a2，則相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是a故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，掌握算術(shù)平方根的含義是解題的關(guān)鍵．30．（2024·浙江·中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b滿是3a?1+5b=9,s=a?1【答案】55【分析】本題考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，解一元一次不等式組，根據(jù)題意得出s的取值范圍是解題的關(guān)鍵．根據(jù)3a?1+5b=9得出|b|≤95，從而得出s=3?1【詳解】解：∵3a?1∴a?1∵a?1∴|b|≤9∵s=a?1∴s=9?5|b|∵0≤|b|≤9∴21∵w=18s+1，∴21∴38.8≤w≤55，∴w的最大值為55，故答案為：55．31．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a2+|c?10|+b?8=12a?36，則【答案】45/【分析】由a2+|c?10|+b?8=12a?36，可得a?62【詳解】解：∵a2∴a2∴a?62∴a?6=0，c?10=0，b?8=0，解得：a=6,b=8,c=10，∴a2∴∠C=90°，∴sinB=故答案為：45【點(diǎn)睛】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，偶次方的非負(fù)性，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，銳角的正弦的含義，證明∠C=90°是解本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的運(yùn)算32．（2024·福建·中考真題）計(jì)算22+(－1)0的結(jié)果是(

).A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】分別計(jì)算平方、零指數(shù)冪，然后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可．【詳解】解：原式＝4＋1＝5故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，難度一般．33．（2024·浙江杭州·中考真題）計(jì)算下列各式，值最小的是（

）A．2×0+1?9 B．2+0×1?9 C．2+0?1×9 【答案】A【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，遵循先乘除后加減的運(yùn)算順序即可得到答案.【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則可得：A.2×0+1?9=?8；B.2+0×1?9=-【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵..34．（2024·湖北黃石·中考真題）計(jì)算：(?2)2?【答案】3【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法與零次冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝4?1=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零次冪以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．35．（2024·四川涼山·中考真題）計(jì)算(π?3.14)0+【答案】2【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】(π?3.14)=1+=2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)等知識(shí)，掌握任何一個(gè)不為零的數(shù)的零次冪都是1是解題的關(guān)鍵．36．（2024·山東威海·中考真題）按照如圖所示的程序計(jì)算，若輸出y的值是2，則輸入x的值是．【答案】1【分析】根據(jù)程序分析即可求解．【詳解】解：∵輸出y的值是2，∴上一步計(jì)算為2=1x解得x=1（經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解），或x=當(dāng)x=1>0符合程序判斷條件，x=3故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，理解題意是解題的關(guān)鍵．【題型8數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算】37．（2024·江蘇鹽城·中考）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算107×93時(shí)，變形正確的是（

）A．1002?7 C．1002+2×100×7+7【答案】B【分析】利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．【詳解】解：107×93=(100+7)×(100?7)=100故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用乘法公式簡(jiǎn)便運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式對(duì)數(shù)字進(jìn)行變形，湊出平方差公式的結(jié)構(gòu)形式．38．（2024·河北承德·中考）嘉琪同學(xué)在計(jì)算423?2A．423+3C．423+3【答案】C【分析】分析題目可知，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，先計(jì)算含有相同分母的兩數(shù)，再把所得結(jié)果相加，運(yùn)算簡(jiǎn)便．【詳解】42故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算和簡(jiǎn)便運(yùn)算，添括號(hào)法則，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算和添括號(hào)的法則．39．（2024·河南周口·一模）請(qǐng)你參考如下圖所示的黑板中老師的講解，利用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算．利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．例198×12=100?2例2?16×233+17×233=?16+17(1)999×?15(2)999×1184【答案】(1)?14985(2)99900【分析】本題考查乘法運(yùn)算律：（1）將原式變形為1000?1×（2）將原式變形為999×118【詳解】（1）解：原式==?1000×15+1×15=?15000+15=?14985．（2）解：原式=999×=999×100=99900．40．（23-24·遼寧營口·一模）計(jì)算（1）計(jì)算：?22?3（2）找規(guī)律：觀察下列一組算式的特征，并探索規(guī)律：①13②13③13④13根據(jù)以上算式的規(guī)律，解答下列問題：（1）13+（2）13+23（3）簡(jiǎn)便計(jì)算：11【答案】（1）?1；?13（2）225；nn+1【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及數(shù)字的變化規(guī)律探索.（1）本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．（2）本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，（1）根據(jù)題干中已知等式知從1開始的連續(xù)n個(gè)整數(shù)的立方和等于這n個(gè)數(shù)的和的平方，據(jù)此可得；（2）根據(jù)所給的各式，得到規(guī)律，即可求解；（3）先根據(jù)規(guī)律，可求出13+2【詳解】解：（1）?2=2?5+2?=?1?=?1?3×4+1?4+3=?1?12+1?4+3=?13（2）（1）根據(jù)題意得：13故答案為：225．（2）1故答案為：nn+1（3）由（2）得，11===44100?3025=41075．41．（2024·河北邯鄲·一模）有個(gè)補(bǔ)充運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“1□2□?6□9”中的每個(gè)□內(nèi)，填入+、-、×、÷中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．(1)計(jì)算：1+2??6?9=(2)若1÷2×?6□9=6(3)請(qǐng)?jiān)凇鮾?nèi)填上×、÷中的一個(gè)，使計(jì)算更加簡(jiǎn)便，然后計(jì)算134【答案】(1)0(2)＋(3)填上÷，?【分析】（1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定出□內(nèi)的符號(hào)即可；（3）□內(nèi)填上÷，利用除法法則變形，再利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：1+2?=1+2+6?9=0故答案為：0（2）解：∵1÷2×?6=12×?6=?3∴□內(nèi)的符號(hào)應(yīng)是＋（3）解：填上÷，1===?2?1+2=?【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【題型9實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算】42．（2024·甘肅臨夏·中考真題）計(jì)算：?4【答案】0【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先進(jìn)行開方，去絕對(duì)值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式=2?3+1=0．43．（2024·湖北·中考真題）計(jì)算：?1【答案】3【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算法則，算術(shù)平方根定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：?1=?3+3+4?1=3．44．（2024·四川廣元·中考真題）計(jì)算：2024?π【答案】?1【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊的三角函數(shù)值，零次冪及負(fù)指數(shù)冪計(jì)算，正確掌握各計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式=1+2?345．（2024·遼寧沈陽·中考真題）計(jì)算：π?20230【答案】10【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：π?2023=1+2+=3+9?2=10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算．46．（2024·四川廣安·中考真題）計(jì)算：?【答案】2?【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、特殊角的余弦值、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算乘法與加減法即可得．【詳解】解：原式=?1+1?2×=?1+3?=2?5【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、特殊角的余弦值、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【題型10實(shí)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】47．（2024·浙江杭州·中考真題）已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費(fèi)13元；超過5千克的部分每千克加收2元．圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)（）A．17元 B．19元 C．21元 D．23元【答案】B【分析】根據(jù)題意列出算式計(jì)算，即可得到結(jié)果．【詳解】由題意得：13+(8?5)×2=13+6=19（元）即需要付費(fèi)19元故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確列出算式是解題關(guān)鍵．48．（2024·浙江紹興·中考真題）如圖，汽車在東西向的公路l上行駛，途中A，B，C，D四個(gè)十字路口都有紅綠燈．AB之間的距離為800米，BC為1000米，CD為1400米，且l上各路口的紅綠燈設(shè)置為：同時(shí)亮紅燈或同時(shí)亮綠燈，每次紅（綠）燈亮的時(shí)間相同，紅燈亮的時(shí)間與綠燈亮的時(shí)間也相同．若綠燈剛亮?xí)r，甲汽車從A路口以每小時(shí)30千米的速度沿l向東行駛，同時(shí)乙汽車從D路口以相同的速度沿l向西行駛，這兩輛汽車通過四個(gè)路口時(shí)都沒有遇到紅燈，則每次綠燈亮的時(shí)間可能設(shè)置為（

）A．50秒 B．45秒 C．40秒 D．35秒【答案】D【詳解】試題分析：∵甲汽車從A路口以每小時(shí)30千米的速度沿l向東行駛，同時(shí)乙汽車從D路口以相同的速度沿l向西行駛，∴兩車的速度為：300003600∵AB之間的距離為800米，BC為1000米，CD為1400米，∴分別通過AB，BC，CD所用的時(shí)間為：800253=96（s），1000∵這兩輛汽車通過四個(gè)路口時(shí)都沒有遇到紅燈，∴當(dāng)每次綠燈亮的時(shí)間為50s時(shí)，∵9650∴當(dāng)每次綠燈亮的時(shí)間為45s時(shí)，∵16845∴當(dāng)每次綠燈亮的時(shí)間為40s時(shí)，∵96+12040∴當(dāng)每次綠燈亮的時(shí)間為35s時(shí)，∵9635=226∴這兩輛汽車通過四個(gè)路口時(shí)都沒有遇到紅燈，故D選項(xiàng)正確.則每次綠燈亮的時(shí)間可能設(shè)置為：35秒．故選D．考點(diǎn)：推理與論證．49．（2024·浙江寧波·中考真題）如圖是老年活動(dòng)中心門口放著的一個(gè)招牌，這個(gè)招牌是由三個(gè)特大號(hào)的骰子摞在一起而成的．每個(gè)骰子的六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1到6.其中可看見7個(gè)面，其余11個(gè)面是看不見的面上的點(diǎn)數(shù)總和是A．41 B．40 C．39 D．38【答案】C【詳解】三個(gè)骰子共18個(gè)面，其點(diǎn)數(shù)之和為3×(1+2+3+4+5+6)=63，而可以看見的7個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5,3,6，其和為1+2+3+3+4+5+6=24，則其余11個(gè)看不見的面上的點(diǎn)數(shù)之和是63-24=39.故選C．50．（2024·浙江紹興·中考真題）實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，，用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm），現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示．若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升56cm，則開始注入【答案】35，3320【分析】由甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升56cm，得到注水1分鐘，丙的水位上升10【詳解】∵甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1:2:1，∴甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器的底面積之比為1：4：1，∵每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，注水1分鐘，乙的水位上升56cm，∴注水1分鐘，丙的水位上升5當(dāng)甲比乙高0．5cm時(shí)，此時(shí)乙中水位高0．5cm，用時(shí)0．5÷56=3當(dāng)丙的高度到5cm時(shí)，此時(shí)用時(shí)為5÷103=32分，此時(shí)乙中水高56×32=54<1+0．5，在這之后丙中的水流入乙中，乙每分鐘水位上升56×2=當(dāng)乙的水位達(dá)到5cm時(shí)開始流向甲，此時(shí)用時(shí)為32+(5?54)÷53=15綜上，開始注入35【點(diǎn)睛】本題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考慮各種不同情況，全面分析是解題的關(guān)鍵.51．（2024·江蘇無錫·中考真題）某商場(chǎng)在“五一”期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)一次性購物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：①如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；②如果超過500元，但不超過800元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠．促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款元．【答案】838或910/910或838【詳解】解：由題意得，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款480元和520元，這兩件商品的原價(jià)分兩種情況：第一種情況，小紅看中的商品原價(jià)為480元，小紅母親看中的商品原價(jià)為520÷0.8=650元，所以合并付款的數(shù)目為800×0.8+（480+650-800）×0.6=838元；第二種情況，小紅看中的商品原價(jià)為480÷0.8=600元，小紅母親看中的商品原價(jià)為520÷0.8=650元，所以合并付款的數(shù)目為800×0.8+（600+650-800）×0.6=910元，所以她們總共只需付款838元或910元．故答案為∶838或910【題型11實(shí)數(shù)計(jì)算中的規(guī)律問題】52．（2024·湖北隨州·中考真題）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中的q=143，則p的值為（

）A．100 B．121 C．144 D．169【答案】B【分析】分別分析n的規(guī)律、p的規(guī)律、q的規(guī)律，再找n、p、q之間的聯(lián)系即可．【詳解】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知：n=1,2,3,4，……p=q=則p=n2，∵第n個(gè)圖中的q=143，∴q=(n+1)解得：n=11或n=?13(不符合題意，舍去)∴p=n故選：B．53．（2024·山東德州·中考真題）觀察下列等式：SSS……則S10的值為【答案】12011/【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律的探究，算術(shù)平方根．通過前三個(gè)式子找出其中的規(guī)律即可．【詳解】解：1+1+11+11+1∴SS2S3?∴S∴S故答案為：1201154．（2024·湖南·中考真題）有一組數(shù)據(jù)：a1=31×2×3，a2=52×3×4，a3=【答案】201182【分析】通過探索數(shù)字變化的規(guī)律進(jìn)行分析計(jì)算．【詳解】解：a1a2a3…，an當(dāng)n=12時(shí)，原式==201故答案為：201182【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵．55．（2024·四川達(dá)州·中考真題）人們把5?12≈0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．設(shè)a=5?12，b=5+12，記【答案】5050【分析】利用分式的加減法則分別可求S1=1，S2=2，S100=100，???，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵a=5?12∴ab=5∵SS2…，S∴S1+故答案為：5050【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，二次根式的混合運(yùn)算，求得ab=1，找出的規(guī)律是本題的關(guān)鍵．56．（2024·湖南懷化·中考真題）觀察等式：2+22=23?2，2+22+23=24?2，2+【答案】m【分析】根據(jù)規(guī)律將2100，2101，2102，……，2199用含m的代數(shù)式表示，再計(jì)算【詳解】由題意規(guī)律可得：2+2∵2∴2+2∵2+2∴2101=2+22102=2+22103=2+2……∴2199故2100令22②-①，得2∴2100+故答案為：m2【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律問題，用含有字母的式子表示數(shù)、靈活計(jì)算數(shù)列的和是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三考點(diǎn)三二次根式【題型12二次根式有意義的條件】57．（2024·江蘇徐州·中考真題）要使式子x?2有意義，則x的取值范圍是（

）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．x≤2【答案】B【分析】此題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)得到x?2≥0，解不等式即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件可得，x?2≥0，解得x≥2，故選：B58．（2024·四川眉山·中考真題）函數(shù)y=x+2x?1中自變量x的取值范圍是（A．?2≤x<1 B．x≥?2 C．x≠1 D．x≥?2且x≠1【答案】D【分析】本題考查求自變量的取值范圍，根據(jù)分式的分母不為0，二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：x+2≥0且x?1≠0，解得：x≥?2且x≠1；故選：D．59．（2024·浙江衢州·中考真題）若x?1有意義，則x的值可以是．（寫出一個(gè)即可）【答案】3【分析】由二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得答案．【詳解】∵x?1有意義，∴x?1≥0，解得：x≥1，∴x的值可以是3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．60．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）若|1001?a|+a?1002=a，則a?【答案】1002．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，即可解答【詳解】∵a?1002≥0，∴a≥1002．由|1001?a|+a?1002=a，得∴a?1002=1001∴a?1002=1001∴a?1001故答案是：1002．【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則61．（2024·貴州六盤水·中考真題）無論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2?6x【答案】m【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即x2-6x+m=（x-3）2-9+m≥0，所以（x-3）2≥9-m．通過偶次方（x-3）2是非負(fù)數(shù)可求得9-m≤0，則易求m的取值范圍．【詳解】由題意，得x2-6x+m≥0，即（x-3）2-9+m≥0，∵（x-3）2≥0，要使得（x-3）2-9+m恒大于等于0，∴m-9≥0，∴m≥9，故答案為m≥9．62．（2024·湖北荊州·中考真題）若根式12?2k有意義，則雙曲線y=2k【答案】二【詳解】試題分析：根據(jù)題意得，2﹣2k＞0，∴2k﹣2＜0．∴反比例函數(shù)y=∵拋物線y=x2∴拋物線y=∴雙曲線y=2k?【題型13二次根式的值】63．（2024·浙江杭州·二模）已知二次根式x+3，當(dāng)x＝1時(shí)，此二次根式的值為（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【答案】A【分析】將x取值代入二次根式求值即可．【詳解】解：當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝1+3=故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的計(jì)算，注意算術(shù)平方根開出來是正數(shù)，這一點(diǎn)是本題關(guān)鍵．64．（2024·河北·中考真題）與32?2A．3?2+1 B．3+2?1C．3+2+1 D．3?2?1【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算和二次根式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】3∵3?2+1=2，且選項(xiàng)B、C、D的運(yùn)算結(jié)果分別為：4、6、0故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式、有理數(shù)運(yùn)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算的性質(zhì)，即可得到答案．65．（2024·湖北武漢·中考真題）計(jì)算?52的結(jié)果是【答案】5【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：?52=5故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．66．（2024·云南曲靖·中考真題）若整數(shù)x滿足|x|≤3，則使7?x為整數(shù)的x的值是（只需填一個(gè)）．【答案】﹣2（答案不唯一）【詳解】解：∵|x|≤3，∴﹣3≤x≤3．∵x為整數(shù)，∴x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．分別代入7?x可知，只有x=﹣2，3時(shí)7?x為整數(shù)．∴使7?x為整數(shù)的x的值是﹣2或3（填寫一個(gè)即可）．故答案為：?2,3.67．（2024·四川南充·中考真題）若8?x為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是．【答案】4或7或8【分析】根據(jù)根號(hào)下的數(shù)大于等于0和x為正整數(shù)，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根據(jù)8?x為整數(shù)即可得x的值．【詳解】解：∵8?x≥0∴x≤8∵x為正整數(shù)∴x可以為1、2、3、4、5、6、7、8∵8?x為整數(shù)∴x為4或7或8故答案為：4或7或8．【點(diǎn)睛】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)、解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【題型14二次根式的混合運(yùn)算】68．（2024·遼寧大連·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A．20=2 B．23+33=5【答案】D【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，二次根式的加法以及二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A.20=1B.23+3C.8=22D.32故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，二次根式的加法以及二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．69．（2024·山西·中考真題）計(jì)算：3+2【答案】5【分析】根據(jù)完全平方公式，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：3+2故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．70．（2024·黑龍江哈爾濱·中考真題）計(jì)算63?717【答案】2【分析】利用二次根式的混合運(yùn)算法則及分母有理數(shù)的方法即可求解．【詳解】解：63?7故答案為：27【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算及分母有理數(shù)，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．71．（2024·山東青島·中考真題）計(jì)算12?43【答案】4【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，然后計(jì)算括號(hào)內(nèi)的二次根式減法，再根據(jù)二次根式乘法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：12===4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．72．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）已知a=2+5，b=2?5，求代數(shù)式【答案】－4【分析】先將代數(shù)式因式分解，再代入求值．【詳解】a=(2+=?1×4=?4.故代數(shù)式的值為?4．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、二次根式的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練進(jìn)行二次根式的計(jì)算．73．（2024·青海西寧·中考真題）計(jì)算：(5【答案】?8+2【分析】由平方差公式、完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減運(yùn)算，即可得到答案．【詳解】解：原式=(5?9)?(3?2=?8+23【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及平方差公式、完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．74．（2024·山東臨沂·中考真題）計(jì)算?2【答案】?【分析】化簡(jiǎn)絕對(duì)值，同時(shí)利用平方差公式計(jì)算，最后合并．【詳解】解：?=2=2=?【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是合理運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．75．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）計(jì)算：3【答案】-3．【分析】首先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、去絕對(duì)值符號(hào)以及二次根式的乘法，然后再合并同類二次根式即可．【詳解】解：3=3=-3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．【題型15復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)】76．（2024·安徽蕪湖·二模）把a(bǔ)1A．?a B．﹣?a C．a(chǎn) D．﹣a【答案】C【分析】利用二次根式的性質(zhì)直接化簡(jiǎn)得出即可．【詳解】解：由題意可知：a＞∴a1故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)，正確確定二次根式的符號(hào)是解題關(guān)鍵．77．（2024·浙江杭州·一模）化簡(jiǎn)：5?26【答案】3【分析】將5拆成3和2，然后運(yùn)用完全平方公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：5?2【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)和完全平方公式，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵.78．（2024·重慶九龍坡·一模）閱讀材料：材料一:數(shù)學(xué)上有一種根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的數(shù)，它們能通過完全平方式及二次根式的性質(zhì)化去一層(或多層)根號(hào),如：(材料二：配方法是初中數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的解題方法，配方法的最終目的就是配成完全平方式,利用完全平方式來解決問題，它的應(yīng)用非常廣泛，在解方程、化簡(jiǎn)根式、因式分解等方面都經(jīng)常用到．如：x∵(x+2)2≥0∴x2+2閱讀上述材料解決下面問題：（1）4?23=，5+2（2）求x2（3）已知x=3?13?43【答案】（1）3?1；3+2【分析】（1）利用完全平方公式及二次根式的性質(zhì)即可求解；（2）利用完全平方公式配方即可求解；（3）先化簡(jiǎn)x,再代入代數(shù)式化簡(jiǎn)，最后求出其最值即可求解.【詳解】（1）4?23=(故答案為：3?1；（2）∵x2+43x+11=∴x2+43（3）∵x=3?13?4∴?=?=?=?(y?1)故?1【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式及配方法的應(yīng)用.79．（2024·山東淄博·模擬預(yù)測(cè)）我們將(a+b)、(a?b)稱為一對(duì)“對(duì)偶式”，因?yàn)?a+b)(a?b（1）比較大小17?2________16?3（用“>（2）已知x=5+25?2，（3）計(jì)算：2【答案】（1）>；（2）x2+【分析】（1）先利用分母