五年級上冊數(shù)學(xué)單元全真模擬培優(yōu)卷（蘇教版）

第7單元解決問題的策略

考試時間：90分鐘：試卷總分：100分；

學(xué)校：班級：姓名：成績：

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息。

2.請將答案正確填寫在答題區(qū)域，注意書寫工整，格式正確，卷面整潔。

一.選擇題（共10小題）

1.一根鐵絲長18厘米，用這根鐵絲圍成一個等腰三角形，并使圍成的三角形的邊長是整厘米數(shù),

能圍成（）種不同的等腰三角形？

A.3B.4C.5D.6

2.用12根同樣長的木棍圍一個長方形或正方形，有（）種不同的圍法。

A.6B.5C.4D.3

3.一輛長途汽車往返于A、/?兩地，沿途要經(jīng)過C、。二個站.汽車運輸公司要為這輛汽車準(zhǔn)備（）

種車票.

A.4B.12C.6

4.舞蹈演員在舞臺上排成5條直線，每條直線上有4名演員，則最少需要舞蹈演員（）

A.10名B.12名C.16名D.20名

5.動物園學(xué)生門票每張10元，小林有兩張5元，五張2元，兩張1元的紙幣.小紅一共有（）

種不同的付錢方法.

A.3B.4C.5D.6

6.一根鐵絲長18厘米，把它圍成長和寬都是整座米數(shù)的長方形，圍成的長方形面積最大是（）

平方厘米.

A.8B.14C.18D.20

7.有10克、20克和5（）克的硅碼各一個，用其中的1個、2個或3個，放在天平的一端，能稱出（）

不同的質(zhì)量.

A.3種B.6種C.7種D.8種

8.一個兩位數(shù)，如果將它H立上的數(shù)和個位上的數(shù)對調(diào)，那么得到的數(shù)比原來大18。這樣的數(shù)有

）個。

A.6B.7C.8D.9

9.在百數(shù)表中，用三連方（如圖）蓋住了三個數(shù)字，這三個數(shù)字之和可能是（）

12345678910

11r1518

L

222730

L

31卜33539

A.69B.100C.105D.130

10.學(xué)校舉行的英語競賽中，小芳、小剛、小力獲得了前三名（沒有并列名次），他們?nèi)双@得前

三名的不同情況共有（）種。

A.4B.5C.6D.8

二.填空題（共14小題）

11.甲、乙、丙、丁與小福五位同學(xué)一起比賽下象棋,每兩個人都要比賽一盤,到現(xiàn)在為I卜，甲已

經(jīng)賽了4盤，乙已經(jīng)賽了3盤，丙已經(jīng)賽了2盤，丁已經(jīng)賽了1盤，則小強(qiáng)已經(jīng)賽了____盤。

12.一架天平有2克、3克、4克的祛碼各一個，用這3個祛碼在天平上一共可以稱出種不

同的質(zhì)量.如果這架天平還有一個6克的硅碼，這時在天平上一共可以稱出________種不同的

質(zhì)量.

13.有1元、2元、5元的人民幣各一張，從中選擇一張或兩張人民幣，一共可以組成種不

同的錢數(shù).

14.有1克、2克、4克和8克的祛碼各一個，選擇其中的一個或幾個祛碼，只能放在天平的右邊,

那么一共可以稱出種不同質(zhì)量的物體.

15.有6支球隊參加比賽，每兩支球之間都要舉行一場比賽，一共要舉行場比賽.

16.小興、小珍、小麗三位同學(xué)約定星期天互通一次電話.按照約定，他們一共要通次電話.

17.五（3）班有6名學(xué)生參加聚會，他們互相都握一次手，這次聚會大家一共握了次手.

18.小玲從家到少年宮如果只是向東、向南走，一共有種不同的路線.

小玲家1______________________________［北

少年宮

19.小敏的暑假生活是這樣安排的：每四天中第一天去圖書館，第二天去少年宮，接著兩天去游泳

館。如果7月I日起照此規(guī)律活動，小敏第4次去少年宮是7月日。

20.504路公交車每隔15分鐘發(fā)一輛。早晨6：00發(fā)第1輛，第6輛是時間發(fā)的車，

上午10：00發(fā)的是第輛車。

21.小明、小紅、小強(qiáng)和小勝四位同學(xué)進(jìn)行五子棋比賽，每兩個人都要賽一場.現(xiàn)在小明已經(jīng)賽了

3場，小紅賽了2場，小勝賽了1場，小強(qiáng)賽了場.（可以先畫一畫再填）

22.小林、小王、小李、小張和小許五位同學(xué)一起參加象棋比賽，每兩人都要比賽一盤.到現(xiàn)在為

止，小林已賽4盤，小王已賽3盤，小李已賽2盤，小張已賽1盤.小許己賽了盤.

23.用7、9、4三個數(shù)字可以組成個不同的三位數(shù).

24.小紅訂報紙，有《數(shù)學(xué)報》、《關(guān)心下一代》和《快樂作文》三種供選擇，她最少訂閱1份，

最多訂閱3份，有種不同的訂閱方法.

三.判斷題（共8小題）

25.從2厘米、3厘米、4厘米、6厘米的4根小棒中選三根圍成一個三角形，有2種不同的選法。

26.用18個1平方厘米的小正方形拼成長方形，有3種不同的拼法。

27.實驗小學(xué)舉行籃球比賽，一共有6支籃球隊參加.如果每2支籃球隊要賽一場，那么一共要賽

]0場.____________

28.自然博物館錄像廳從上午9時開始每40分鐘播放一次錄像?，F(xiàn)在是上午11時，同學(xué)們正好能

趕上第三場次的放映。

29.甲、乙、丙、丁4個人參加羽毛球比賽，每2個人比賽一場，一共要比賽8場。

30.把一根木料鋸成3段要3.6分鐘，鋸成5段要6分鐘.

31.麗麗借給芳芳2.5元后，兩人的錢數(shù)一樣多，芳芳原來比麗麗少2.5元。

32.將8個相同的小球分成4堆，有2種不同的分法。

四.應(yīng)用題（共7小題）

33.媽媽為小紅準(zhǔn)備的早餐是：一塊面包、一盒牛奶、一個雞蛋，小紅要把它們吃完，可以有多少

種不同順序的吃法？

37.小張、小王、小高、小于、小趙、小李六位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，每兩人都要賽一場。現(xiàn)在小

張和小王己經(jīng)賽了5場，小高賽了4場，小于和小趙賽了3場，問：小李賽了幾場？

38.早餐店供應(yīng)三種豆?jié){：草莓豆?jié){、芝麻豆?jié){和紅棗豆?jié){，三種點心：煎餅、油條、包子。（先

按要求想辦法選一選，再回答問題）

（1）小紅買兩種點心，一共有幾種不同的選法？

（2）小亮要買一種豆?jié){和?種點心，有幾種不同的選法？

39.某車站每隔一段相等的時間就到達(dá)一輛2路公共汽車。已經(jīng)知道到站的時刻是8：30、8：38、

8：46、8：54,那么如圖哪些時刻也是2路車到站的時刻？

|8：58|叵02||9：28||9：42||10：12「1：網(wǎng)

參考答案及試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.【考點】等腰三角形與等邊三角形.

【答案】B

【思路分析】要求一共有多少種不同圍法，需先求符合條件的腰和底有多少種，依據(jù)三角形的周

長公式等腰三角形的“周長=腰義2+底”以及“底和腰都是整座米數(shù)”就可以進(jìn)行計算。

【解答】解：周長=腰乂2+底

184-3=6（厘米）

則等腰三角形可以是以卜.幾種：

①5厘米，5厘米，8厘米；

②6厘米，6厘米，6厘米；

③7厘米，7厘米，4厘米；

④8原米,8原米.2厘米：

答：能圍成4種不同的等腰三角形。

故選：8。

【名師點評】此題主要依據(jù)三角形的周長的意義，以及三角形的三條邊的關(guān)系，解決問題。

2.【考點】長方形的周長.

【答案】D

【思路分析】根據(jù)長方形的周長公式：C=（〃+〃）X2,那么據(jù)此求出長與寬的和，

進(jìn)而確定有幾種不同的圍法。

【解答】解：12+2=6

6=5+1=4+2=3+3

可以圍成長是5、寬是1的長方形，長是4、寬是2的長方形，邊長是3的正方形。

答：有3種不同圍法。

故選：D.

【名師點評】此題考查的目的是理解掌握長方形、正方形周長的意義及應(yīng)用。

3.【考點】排列組合.

【答案】B

【思路分析】因為加上兩邊兩個站，一共有4個站，先求H線段條數(shù)，一條線段就是一種票價.再

考慮往返情況，乘以2就可以.

【解答】解：此題相當(dāng)于一條線段上有4個點，

有多少種不同的票價即有多少條線段；3i2U=6（種）；

有多少種車票是要考慮順序的，則有6X2=12（種）.

答：一共要準(zhǔn)備12種不同的車票.

故選:B.

【名師點評】此題要注意來回的車票種類是不同的，所以要乘上2.

4.【考點】最大與最小.

【答案】A

【思路分析】利用直線兩兩相交圖形，數(shù)一數(shù)交點的個數(shù)即是最少需要舞蹈演員人數(shù)，據(jù)此解答

即可。

【解答】解：如圖:

當(dāng)5條直線兩兩相交時，需要的舞蹈演員最少，此時5條直線有10個交點，每一條直線上有4

個交點，正好是每排4名演員的位置，所以最少需要舞蹈演員10名。

故選：八。

【名師點評】本題主要考查了最少問題，解題的關(guān)鍵是理解百線兩兩相交時需要的舞蹈演員最少,

利用圖形更易理解。

5.【考點】排列組合.

【答案】B

【思路分析】如果含有5元的有:5+5、5+2+2+1,2種;

如果含有2元的有:2+2+2+2+2>2+2+2+2+1+1,2種;

根據(jù)加法原理,可得共有:2+2=4（種）；據(jù)此解答.

【解答】解：含有5元的有：5+5、5+2+2+1,2種;

含有2元的有:2+2+2+2+2、24-2+2+2+1+1,2種;

共有:2+2=4（種）；

答：小紅一共有4種不同的付錢方法.

故選:B.

【名師點評】本題考查了加法原理即完成一件事情有〃類方法，第一類中又有m種方法，第二

類中又有M2種方法，…，第〃類中又有種方法，那么完成這件事情就有M+M2+…種方

法.

6.【考點】長方形、正方形的面枳.

【答案】D

【思路分析】要使圍成長方形的面積最大，也就是長和寬的差最?。ń咏叫危紫辱F絲的

長度除以2求出長與寬，進(jìn)而確定長和寬，然后根據(jù)長方形的面積=長><寬，把數(shù)據(jù)代入公式解

答.

【解答】解：18+2=9（厘米），

則長為5厘米、寬為4厘米時面積最大，

5X4=20（平方厘米），

答：圍成長方形的面積最大是20平方厘米.

故選：D.

【名師點評】此題主要考查長方形的周長搜狗、面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式，明確：

長和寬的差最?。ń咏叫危┟娣e最大，

7.【考點】篩選與枚舉.

【答案】C

【思路分析】分選擇1個、2個或者3個硅碼，找出其能組合成的所有的質(zhì)量即可.

【解答】解：（1）每個祛碼單獨稱量時，可以稱量出10克、2（）克、50克三種重量；

（2）三個硅碼兩兩組合稱量時，可以稱量出：

10+20=30克,

10+50=60克，

20+50=70克，

三種重量；

（3）三個破碼一起稱軟時，可以稱最出：

10+20+50=80克，

3+3+1=7（種），

答：用這三個秩碼可以在天平上直接稱出7種不同重量的物體.

故選：C.

【名師點評】正確的進(jìn)行分類，列舉出所有的可能即可求解.

8.【考點】數(shù)字問題.

【答案】B

【思路分析】設(shè)這個數(shù)為面(。工0,匕WO),根據(jù)題意可得：10Ha?10a-b=18,整理得b=

a+2,然后討論。、匕的取值范圍即可得出答案。

【解答】解：設(shè)這個數(shù)為諉QW0,人#0),根據(jù)題意可得：

\()b+a-!()?-/?=18

整理得：b=a+2

所以，2O2W9

所以，0<aW7

所以，“可以是1、2、3、4、5、6、7；對應(yīng)著力可以是3、4、5、6、7、8、9,

所以，這樣的數(shù)有7個。

故選：8。

【名師點評】本題考查了數(shù)的位置原則，關(guān)鍵是得到十位上的數(shù)和個位上的數(shù)的等量關(guān)系。

9.【考點】白數(shù)表.

【答案】A

【思路分析】觀察百數(shù)表可得：從左邊第一列開始，個數(shù)數(shù)字分別依次是1、2、3、4、5、6、7、

8、9、0,據(jù)此可得蓋住的三個數(shù)字從上到下依次是14、23、32,據(jù)此把這三個數(shù)字加起來即可

解答問題.

【解答】解：根據(jù)題干分析可得：14+23+32=69

答：這三個數(shù)字之和可能是69.

故選：A。

【名師點評】解答此題關(guān)鋌是明確百數(shù)表的中數(shù)字的排列規(guī)律，從而得出蓋住的三個數(shù)字分別是

幾，再相加即可.

10.【考點】排列組合.

【答案】C

【思路分析】如果先確定第一名，有3種選擇；那么第二名就有2種選擇：第三名就有1種選擇；

然后根據(jù)乘法原理，就可求出獲得前三名的可能不同的情況，即3X2X1=6種，然后解答即可。

【解答】解：因為沒有并到名次，所以可得：

3X2X1=6(種)

答：他們?nèi)双@得前三名的情況共有6種。

故選：Co

【名師點評】本題考查了乘法原理，即做一件事，完成它需要分成〃個步驟，做第一步有〃“種

不同的方法，做第二步有〃,2種不同的方法，…，做第〃步?行，〃〃種不同的方法，那么完成這件事

共有N=m\X62X而3X…Xmn種不同的方法。

二.填空題（共14小題）

11.【考點】邏輯推理.

【答案】2。

【思路分析】甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤，則每位同學(xué)

都要與其他四位同學(xué)各賽一盤，即每人都要賽4盤，已知此時甲已經(jīng)賽了4盤.，則甲與乙、丙、

丁、小強(qiáng)各賽了一盤；由于丁此時只賽了1盤，則丁這一盤是與甲賽的，與其他人還沒有下；乙

賽了三盤，則乙這三盤是與甲、丙、小強(qiáng)賽的：丙賽了2盤，則這兩盤是與甲、乙賽的：所以

此時小強(qiáng)與甲、乙賽了2盤；據(jù)此推理即可。

【解答】解：由于此時甲已經(jīng)賽了4盤，則甲與乙、丙、丁、小強(qiáng)各賽了一盤；

丁此時只賽了1盤，則丁這一盤是與甲賽的，與其他人還沒有賽；

乙賽了三盤，則乙這三盤是與甲、內(nèi)、小強(qiáng)賽的；

丙賽了2盤，則這兩盤是與甲、乙賽的；

所以此時小強(qiáng)賽了2盤，是與甲、乙賽的。

答：小強(qiáng)已經(jīng)賽了2盤。

故答案為：2o

【名師點評】根據(jù)每人需要賽的總盤數(shù)及此時每人已賽的盤數(shù)進(jìn)行分析推理是完成此類問題的關(guān)

鍵。

12.【考點】篩選與枚舉.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【思路分析】（1）先選原先單個的祛碼，有3種不同的質(zhì)量，再兩個搭配，得出不同的質(zhì)量，

最后三個搭配得出不同的質(zhì)量；

（2）類比（1）的方法，一一列舉解決問題.

【解答】解：（1）一個祛碼：2克，3克，4克共3種不同的質(zhì)量，

兩個硅碼搭配：2克+3克=5克，2克+4克=6克，3克+4克=7克，共3種不同的質(zhì)量，

三個搭配：2克+3克+4克=9克，

共有:3+3+1=7（種）；

（2）一個硅碼：2克，3克，4克，6克共4種不同的質(zhì)量，

兩個祛碼搭配：2克+3克=5克，2克+4克=6克，3克+4克=7克，2克+6克=8克，3克+6

克=9克，4克+6克=10克，共6種不同的質(zhì)量，

三個搭配；2克13克i4克=9克，2克13克16克=11克，6克13克14克=13克，2克14克16

克=12克，

四個搭配：2克+3克+4克-6克=15克有1種不同的質(zhì)量，

去掉2種重復(fù)的質(zhì)量；

共有：4+6+4+1-2=13（種）；

故答案為：7；13.

【名師點評】利用列舉法注意分類的標(biāo)準(zhǔn)，一一列舉做到不重不漏.

13.【考點】簡單的排列、組合.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【思路分析】當(dāng)取出1張人民幣時，可以組成3種不同的錢數(shù)；當(dāng)取出2張人民幣時可以組成3

種不同的錢數(shù)，由此得出答案.

【解答】解：當(dāng)取出1張人民幣時，可以組成1元、2元、5元，3種不同的錢數(shù)；

取出2張人民幣時可以組成：1+2=3元、1+5=6元、2+5=7元，3種不同的錢數(shù)；

一共可以組成3+3=6種不同的錢數(shù).

故答案為：6.

【名師點評】關(guān)鍵分兩種情況分別找出組成的不同的錢數(shù)，注意要做到不重復(fù)、不遺漏.

14.【考點】篩選與枚舉.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【思路分析】4個祛碼中選1個有4種：1克、2克、4克、8克；4個祛碼中選2個，有6種：3

克、5克、9克、6克、10克、12克；4個祛碼中選3個，有4種：7克、11克、14克、13克;

4個祛碼都選出只有一種：15克；四種情況的方法加起來，即可得解.

【解答】解：選1個有4種：1克、2克、4克、8克，

選2個，有6種：3克、5克、9克、6克、10克、12克，

選3個，有4種：7克、11克、14克、13克，

選4個，只有一種：15克；

4+6+4+1=15（種），

答：最多可以稱出15種不司重量的物體.

故答案為：15.

【名師點評】此題考查了組合問題，分類解決此類組合向題，用加法原理.

15.【考點】握手問題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【思路分析】每兩個隊之間賽一場，那么每個隊要賽5場，一共是6X5=30（場），但是中隊與

乙隊比賽和乙隊與甲隊比賽是同一?場比賽，所以30場比賽就多算了一倍，再除以2即可.

【解答】解：6X（6-1）4-2

=6X54-2

=304-2

=15（場）

答：一共要舉行15場比賽，

故答案為：15.

【名師點評】本題屬于握手問題，可利用握手問題的公式求解：握手次數(shù)=人數(shù)X（人數(shù)?1）

?2進(jìn)行求解.

16.【考點】握手問題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【思路分析】本題屬于握手問題，3個小朋友每兩人通一次電話，則每個小朋友都要和其他2個

人通一次電話，即每個人要打2次電話，共有3個小朋友，所以共打3X2=6次，打電話是在兩

個人之間進(jìn)行的，所以他們互通電話共6+2=3次.

【解答】解：3X24-2=31次）

答：一共可以通話3次.

故答案為：3.

【名師點評】本題屬于握手問題，根據(jù)握手總次數(shù)的計算方法來求解，握手次數(shù)總和的計算方法：

握手次數(shù)=人數(shù)X（人數(shù)-1）+2,握手次數(shù)的公式要記住，并靈活運用.

17.【考點】握手問題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【思路分析】有6名學(xué)生參加聚會，每兩人握一次手，即每人都要和其他5人握一次手，每人需

握5次，共有6人，共握手5X6=30次，握手是在兩人之間進(jìn)行的，去掉重復(fù)計算的情況，實

際只有30+2=15次.

【解答】解：6X（6-1）4-2

=6X5+2

=15（次）

答：一共握了15次手.

故答案為：15.

【名師點評】本題考查了握手問題的實際應(yīng)用，要注意去掉重更計算的情況，如果人比較少可以

用枚舉法解答，如果人比較多可以用公式；握于次數(shù)=人數(shù)x（人數(shù)-1）+2解答.

18.【考點】排列組合.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【思路分析】根據(jù)加法原理，利用“標(biāo)數(shù)法”畫圖解答即可，注意只許向東或向南行，否則會有

重復(fù)的情況.

【解答】解：標(biāo)數(shù)法如下：

小玲家」11___________［北

1123

113

。少年宮

答：一共有6種不同的路線.

故答案為：6.

【名帥點評】解答最短的路線問題，利用“標(biāo)數(shù)法”回圖解答是最直觀不易出錯的最佳方法，特

別是復(fù)雜的圖形；注意一定不要走“回頭路”.

19.【考點】簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律.

【答案】15。

【思路分析】每4天一循環(huán)，第四次去少年宮就是第3組循環(huán)零2天。據(jù)此解答。

【解答】解：3X4+2

=12+2

=14（天）

7月1日+14天=7月15日

答：小敏第4次去少年宮是7月15日。

故答案為：15。

【名師點評】先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解

20.【考點】日期和時間的推算.

【答案】7時15分，17。

【思路分析】根據(jù)題干，早晨6：00發(fā)第一輛，到第六輛車發(fā)車，之間有6-1=5個間隔時間，

即經(jīng)過了15X5=75分鐘，據(jù)此用開始發(fā)車的時間+經(jīng)過的時間即可求出第六輛車的發(fā)車時間；

用上午10：00減去第一輛車發(fā)出的時間，求出經(jīng)過的時間，再除以15,求出間隔數(shù)，加上1即

可解答問題。

【解答】解：15X5=75（分鐘）

75分鐘=1小時15分

6時+1時15分=7時15分

10時?6時=4時

4時=240分

2404-15+1

=16+1

=17（輛）

答：第六輛車的發(fā)車時間是7時15分，上午10：00發(fā)笫17輛車。

故答案為：7時15分，17。

【名師點評】考查了日期和時間的推算，本題的難點是求出中間的時間，發(fā)車間隔的次數(shù)。同時

注意單位的換算。

21.【考點】邏輯推理.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【思路分析】由題意，在圖上分別標(biāo)明小明、小紅、小強(qiáng)和小勝，根據(jù)小明已經(jīng)賽了3場，小紅

賽了2場，小勝賽了1場，在圖上連線表示出他們比賽的對陣情況，即可得解.

【解答】解：

由圖可知，小強(qiáng)賽了2場.

答：小強(qiáng)賽了2場.

故答案為：2.

【名師點評】解答此題要注意小勝賽了1場，是與小明賽的，所以小紅賽的兩場是與小明和小強(qiáng).

22.【考點】邏輯推理.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【思路分析］五人進(jìn)行比賽，每兩人都要比賽一盤，則每個人都要每其他4人進(jìn)行一場比賽，即

每人要賽4場：

小林已賽4盤，即小林已和小王、小李、小張、小許各賽一盤；

小王已賽3盤，因為小張只賽過一盤，這一盤是和小林下的.所以小王這三盤是和小林、小李、

小許下的：

此時小張二盤已滿.

則小許和小林與小王各賽一盤，即己賽了2盤.

【解答】解：由題意可知，每人要進(jìn)行5-1=4場比賽：

小林已賽4盤，小王已賽3盤，小李己賽2盤，小張己賽1盤，

則小林已賽4盤.，即小林已和小王、小李、小張、小許各賽一盤；

小張只賽過一盤，這一盤是和小林下的.

所以小王三盤是和小林、小李、小許下的；

此時小張二盤已滿.

則小許和小林與小王各賽一盤，即已賽了2盤.

故答案為：2.

【名帥點評】根據(jù)每人需賽的盤數(shù)及已賽的盤數(shù)之間的邏輯關(guān)系，進(jìn)行分析排除是完成本題的關(guān)

鍵.

23.【考點】簡單的排列、組合.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【思路分析】用7、9、4三個數(shù)字組成不同的三位數(shù)，三個數(shù)字填三個空，分步完成，第一步,

先填百位數(shù)字，有3種可能；第二步，十位數(shù)字從剩下的2個中選一個，有2種選法；第三步,

剩下的I個數(shù)字填在各位，只有1種選法；分步解決用乘法.

【解答】解：3X2X1=6（個）；

答：用7、9、4三個數(shù)字可以組成6個不同的三位數(shù).

故答案為：6.

【名師點評】此題考查了簡單的排列組合，做一件事，完成它需要分成〃個步驟，做第一步有

/小種不同的方法，做第二步有〃?2不同的方法，…，做第口步有，〃〃不同的方法.那么完成這件事

共有N=m\m2my*mn種不同的方法.

24.【考點】簡單的排列、組合.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【思路分析】分訂閱1種，訂閱2種，訂閱3種進(jìn)行討論，求出每種的各有幾種訂法，再相加.

【解答】解：①訂閱1種時：可以是任意1種，有3種方法；

②訂閱2種時，是從三種中任選2種，共有3種方法：

③訂閱3種時就是3份報紙都訂閱，有1種方法；

共有：3i3i1=7（種）；

答：一共有7種訂閱方法.

故答案為：7.

【名師點評】本題分情況討論后，每一種情況都可以看成簡單的組合問題.

三.判斷題（共8小題）

25.【考點】三角形邊的關(guān)系.

【答案】V

【思路分析】根據(jù)三角形三條邊之間的關(guān)系，在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊

之差小于第三邊。據(jù)此解答即可。

【解答】解：因為2+3=5（厘米）

5厘米大于4厘米

所以用2厘米、3厘米、4厘米三根小棒可以圍成一個三角形；

因為3+4=7（厘米）

7厘米大于6厘米

所以用3厘米、4厘米、6厘米三根小棒可以圍成一個三角形；

因此，從2厘米、3厘米、4厘米、6厘米的4根小棒中選三根圍成一個三角形，有2種不同的選

法。

故答案為：

【名師點評】此題考查的目的是理解掌握三角形三條邊之間的關(guān)系及應(yīng)用。

26.【考點】圖形的拼組.

【答案】J

【思路分析】因18的因數(shù)有1,2,3,6,9,18,用18個小正方形拼成的長方形，根據(jù)拼成圖

形的長和寬，求出它們的周長，再進(jìn)行比較。據(jù)此解答。

【解答】解：用18個1平方厘米的小正方形拼成長方形，拼成后長方形的長和寬可分下列情況：

〃、長18厘米，寬1厘米，

b、長9厘米，寬2厘米，

c、長6厘米，寬3厘米，

答：一共有3種不同的拼法。原題說法正確。

故答案為：J。

【名師點評】解答本題關(guān)鍵是分情況討論組成長方形的長和寬。

27.【考點】排列組合；握手問題.

【答案】X

【思路分析】每兩個隊之間都要賽一場，那么每個隊要賽5場，一共是6X5=30（場），但是甲

隊與乙隊比賽和乙隊與甲隊比賽是同一場比賽，所以30場比賽就多算了一倍，再除以2即可。

【解答】解：6X（6-1）4-2

=6X54-2

=304-2

=15（場）

即一共要賽15場，所以原題說法錯誤。

故答案為：X。

【名師點評】本題屬于握手問題，可利用握手問題的公式求解：握手次數(shù)=人數(shù)X（人數(shù)-1）

+2進(jìn)行求解。

28.【考點】日期和時間的推算.

【答案】X

【思路分析】根據(jù)經(jīng)過時間=結(jié)束時刻一開始時刻，求出上午9時到上午11時經(jīng)過了多久，再

求出里面有幾個40分鐘，最后加上開始的一次，即可求出上午11時是第幾場。

【解答】解：11時-9時=2時=12（）分鐘

1204-40+1

=3+1

=4（場）

答：第4場次正好開始放映。

故答案為：X。

【名師點評】解答此題的關(guān)鍵是掌握經(jīng)過時間=結(jié)束時刻-開始時刻這個公式。

29.【考點】排列組合.

【答案】X

【思路分析】因為每個人都要與其他3人比賽，所以共要比賽12場，因為比賽是兩個人之間進(jìn)

行的，所以重復(fù)算了一次，再除以2即可。

【解答】解：4X（4-1）4-2

=124-2

=6（場）

即一共要比賽6場，所以原題說法錯誤。

故答案為：X。

【名師點評】此類賽制為單循環(huán)賽制，比賽場數(shù)=參賽人數(shù)X（人數(shù)-1）+2。

30.【考點】植樹問題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【思路分析】一根木料鋸成3段，鋸了：3-1=2次，共用了3.6分鐘，那么鋸一次用：3.6+2

=1.8（分）；鋸成5段，鋸了：5-1=4次，要用：1.8X4=72（分鐘）；據(jù)此解答.

【解答】解：3.6+（3-1）X（5-1）

=1.8X4

=7.2（分鐘）

即：把它鋸成5段要用7.2分鐘；所以原題說法錯誤.

故答案為：X.

【名師點評】本題考查了植樹問題，知識點是：鋸木次數(shù)=段數(shù)-I.

31.【考點】整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題.

【答案】X

【思路分析】麗麗借給芳芳2.5元后，麗麗的錢減少了2.5元，而芳芳的錢增加了2.5元，后來他

們兩人的錢數(shù)一樣多，說明麗麗比芳芳多2個2.5元，由此求解。

【解答】解：麗麗減少2.5元，芳芳增加2.5元，這時他們的錢數(shù)相等，所以原來兩人的差是：

2.5X2=5（元）

原題說法是錯誤的。

故答案為：X。

【名師點評】解決本題關(guān)鍵是知道麗麗減少和芳芳增加是同時的，所以兩人相差了2個2.5元，

而不是2.5元。

32.【考點】簡單的排列、組合；排列組合；篩選與枚舉.

【答案】X

【思路分析】將8個相同的小球分成4堆，可以利用列舉法解答。

【解答】解：（1,1,1,5）、（I,I,2,4）、（1,1,3,3）、（1、2、2、3）、（2、2、

2、2）,共有5種不同的分法；所以原題說法錯誤。

故答案為：X。

【名師點評】解答本題要注意按順序列舉，防止遺漏。

四.應(yīng)用題（共7小題）

33.【考點】簡單的排列、組合；排列組合.

【答案】6種。

【思路分析】第一個吃的有3種選擇，第二個吃的有2種選擇，第三個吃的有1種選擇，然后根

據(jù)乘法原理解答即可。

【解答】解：3X2X1=6（種）

答：可以有6種不同順序的吃法。

【名師點評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成〃個步驟，做第一步有加種不

同的方法，做第二步有〃?2種不同的方法，……，做第〃步有〃加種不同的方法，那么完成這件事

共有'N=m\Xm2Xm3XXmn種不同的方法。

34.【考點】簡單的排列、組合；最大與最?。慌帕薪M合.

【答案】24；6858o

【思路分析】（1）先排百位有4種選擇，再排十位有3種選擇，然后排個位有2種選擇，最后

排一位數(shù)有1種選擇，然后根據(jù)乘法原理解答即可。

（2）根據(jù)數(shù)位知識及乘法算式的性質(zhì)可知，乘法算式中的因數(shù)越大，積就越大；根據(jù)數(shù)位知識

可知，一個數(shù)的高位上數(shù)字越大，其值就越大；由此可知，用2、6、7、9這四個數(shù)字組成三位

數(shù)乘一位數(shù)的算式，三位數(shù)是762,一位數(shù)是9；據(jù)此解答即可。

【解答】解：（I）4X3X2X1=24（個）

（2）其中積最大是：762X9=6858

答：有24個不同的算式，其中積最大是6858。

【名師點評】本題考查了乘法原理和極值問題，注意：做一件事，完成它需要分成〃個步驟，做

第一步有利種不同的方法，做第二步有〃?2種不同的方法，……，做第〃步有，〃“種不同的方法，

那么完成這件事共有N=ni\XmiX〃?3XXmn種不同的方法。

35.【考點】邏輯推理.

【答案】兩場。

【思路分析】由于共五位同學(xué)參賽，進(jìn)行循環(huán)賽，即每個人都要與其它四人賽一場.由題意可知，

A賽了4場，則B、C、。、￡都與A賽了一場：ZT賽了3場，則是與A、C、￡各賽了一場（由于

。只賽了一場已與A賽過）；。賽了兩場即是與A、8賽的，所以E賽了兩場，即是與A、B賽

的。

【解答】解：由賽制可知：A賽了4場，則B、C、D、E都與A賽了一場；

8賽了3場，則是與A、C、E各賽了一場（由于。只賽了一場已與A賽過）；

。賽了兩場即是與4、8賽的，

所以此時￡賽了兩場，即是與A、8賽的。

答：此時E賽了兩場。

【名師點評】根據(jù)循環(huán)賽的規(guī)則與每人比賽的場數(shù)之間的邏輯關(guān)系推出每人分別與誰進(jìn)行了比賽

是完成本題的關(guān)鍵。

36.【考點】簡單的排列、組合；排列組合.

【答案】7種。

【思路分析】根據(jù)題意可得：借閱一本有3種方法，借閱兩本有3種方法，借閱三本有I種方法，

然后根據(jù)加法原理解答即可。

【解答】解：3+3+1=7（種）

答：共有7種借閱方法。

【名師點:評】用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，