第11章三角形單元測試卷

一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求

的）

1.（2020.山東省初三三模）如圖，窗戶打開后，用窗鉤A8可將其固定，其所運用的幾何原理是（）

A.三角形的穩(wěn)定性B.垂線段最短

C.兩點確定一條直線D.兩點之間，線段最短

【答案】A

【解析】

解：?扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，正好形成三角形的形狀，

所以，主要運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性.故答案選A.

2.（2020?全國初一）圖中共有三角形的個數(shù)為（）

【答案】C

故選：C.

3.（2020,江蘇省初一期中）若一個三角形的兩邊長分別為3和6,則第.三邊長可能是（）

A.6B.3C.2D.10

【答案】A

【解析】

解：設第三邊為x,則3VxV9,

縱觀各選項，符合條件的整數(shù)只有6.

故選：A.

4.（2019?浙江省初二期末）正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為（）

A.120°B.135°C.140°D.144°

【答案】D

【解析】???一個正十邊形的每個外角都相等，

，正十邊形的一個外角為360X0=36。.

工每個內(nèi)角的度數(shù)為180。-36。=144。；故選D.

5.（2020?山東省初一期中）下列長度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）

A.7cm、9cm、2cmB.7cm>15cm、10cm

C.7cm>9cm>15cmD.7cm、10cm>13cm

【答案】A

【解析】

解:A、???9-7=2,???長度為7cm、9cm、2cm的三條線段不能做成三角形框架,本選項符合題意;

B、???15—10V7Vl5+10,.??長度為7cm、15cm、10cm的三條線段能做成三角形框架,本選項不符合題意;

C、??,15—9<7<15+9,???長度為7cm、9cm、15cm的三條線段能做成三角形框架，本選項不符合題意；

D、???13-10V7V13+10,???長度為7cm、10cm、13cm的三條線段能做成三角形框架,本選項不符合題意.

故選:A.

6.（2020?南通市八一中學初一月考）將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的直角邊和含45。角的

三角板的一條直角邊在同一條直線上，則圖中的度數(shù)是（）

A.75°B.65°C.55°D.45°

【答案】A

【解析】解:如下圖所示

Zl=180o-90o-45o=45°

.-.Z2=Z1=45°

ZP=Z2+30°=75°

故選A.

7.（2020?永德縣勁板中學初二期中汝口果一個四邊形有三個角的外角分別是80。，85°,90°那么它的第四個

角是（）

A.105°B.95°C.85°D.75°

【答案】D

【解析】

四邊形笫四個角的外角度數(shù)：360。80。85。90。=105°

則第四個角是

180°105°=75°

故答案選D.

8.（2019.新疆維吾爾自治區(qū)初二期末汴列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,丘,3C.3,4,8D.4,5,6

【答案】D

【解析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，只要兩條較短的邊的和大于最長邊即可.故選D.

9.（2020?全國初一）如圖，aABC中，點D在BC延長線上，則下列結論一定成立的是（）

C.Z1=Z2+ZBD.Z2=ZA+ZB

【答案】A

.,.ZC=90°,

???△ABC是直角三角形，故D選項是正確的；

故選：B.

II.（2020?南通市八一中學初一月考）如圖，BP平分NABC交CD于點EDP平分NADC交AB于點E,

若NA=40。，NP=38。，則NC的度數(shù)為（）

【答案】A

【解析】〈BP平分/ABC,DP平分NADC,

AZADP=ZPDF,ZCBP=ZPBA,

NA+NADP=NP+NABP,

NC+/CBP=/P+NPDF,

AZA+ZC=2ZP,

VZA=40°,ZP=38°,

:.ZC=2X38040°=36°,

故選：A.

12.（2020.揚州市江都區(qū)第三中學初一期中）如圖所示，將含有30。角的三角板的百角頂點放在相互平行的兩

條直線其中一條上，若Nl=35。，則N2的度數(shù)為（）

【答案】D

【解析】

如圖，延長AB交CF于E,

VZACB=90°,ZA=30°,

NABO60。，

VZ1=35°,

.?.ZAEC=ZABCZ1=25°,

VGH/7EF,

AZ2=ZAEC=25°,

故選：D.

13.（2019?深圳大學師范學院附屬中學初二期中）已知過一個多邊形的一個頂點的所有對角線共有5條，則這

個多邊形的內(nèi)角和為（）

A.720°B.1080°C.1260°D.1440°

【答案】B

【解析】

解：設多邊形邊數(shù)為〃，

由題意得：〃-3=5,

?=8,

內(nèi)角和:I80°x（8-2）=1080°.

故選:B.

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【解析】解：連接AC,如圖，

治

'：AB=A\B,

:.匕ABC與“由。的面積相等,

???△ABC面積為1,

■:BBi=2BC,

同理可得：△人282c2的面積=7x/kAiBiG的面積=49,

第三次操作后的面積為7x49=343,

第四次操作后的面積為7x343=2401.

故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2020,最少經(jīng)過4次操作.

故選:A.

二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）

15.（2020?上海初二期中）如圖，四邊形ABC。中，若去掉一個60。的角得到一個五邊形，則N1+N2二

度.

【答案】240°

【解析】???四邊形的內(nèi)角和為(4-2)x180°=360°,

:.ZB+ZC+ZD=360°-60°=300°o

???五邊形的內(nèi)角和為(5-2)x1800=540。，

:.ZI+Z2=540°-300°=240°

16.（2020.南通市八一中學初一月考）如圖，一塊試驗田的形狀是三角形（設其為△ABC）,管理員從9c邊上

的一點。出發(fā)，沿。CTCATABTB。的方向走了一圈回到。處，則管理員從出發(fā)到回到原處在途中身體

轉(zhuǎn)過_____°.

【解析】解：???管理員走過一圈正好是三角形的外角和，

???從出發(fā)到回到原處在途中身體轉(zhuǎn)過360°.

故答案為360.

17.(2020?南通市八一中學初一月考汝I圖，D、E分別是AABC邊AB、BC上的點，AD=2BD,BE=CE,

設AADF的面積為Si,ZkCEF的面積為S2,若S「S?=a,則S?ABC=.

【解析】

VBE=CE,

J_

/.BE=2BC,

VSiS2=a,

??SAABE=2SAABC-

VAD=2BD,

1

SABCD=°SAABC'

,**sAABES&BCD=（sAADF+S四邊形BEFD）（SACEF+S四邊形BEFD）二SAADFSACEF，

-

即SAADFSACEF=SAABESABCD=-SAABC-SAABC——SAABC=3.

236

:.SAABC=6U,

故答案為:6a.

18.（2019?江蘇省新城中學初一期天）如圖，"BC的兩個外角的三等分線交手。點，其中NC8O=1NC8F,

NBCD=L/BCG,08的延長線于N4C8的三等分線交于￡點且N4C￡=』NBCA.當NO=a時，/E

33

的度數(shù)為（結果用含有a代數(shù)式表示）.

【答案】120°a.

【解析】解：???/AC8+/8CG=180。，且N3CO=!N8CG,4BCE='/BCA.

33

在&OCE中，ZE+ZD+ZDCE=I8O°,

???ZE=180°a60°=l20°a,

故答案為：120*.

三、解答題（本題共8道題，1921每題6分，2225每題8分，26題10分，滿分60分）

19.（2020?全國初一）如圖，根據(jù)圖上標注的信息，求出a的大小

【解析】如圖所示標出頂點字母，

20.（2019?孝義市第六中學校初二月考）?個多邊形的每?個內(nèi)角都相等，并且每個外角都等于和它相鄰的內(nèi)

角的一半.

（1）求這個多邊形是幾邊形；

（2）求這個多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù).

【答案】（1）這個多邊形是六邊形；（2）這個多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是120%

【解析】⑴設內(nèi)角為北則外角為「工，

1

由題意得=180。，

2

解得:-120。,

—j=60°,

2

這個多邊形的邊數(shù)為:嬰二6,

60

答:這個多邊形是六邊形，

⑵設內(nèi)角為％，則外角為:北

2

由題意得:x+,x=180°,

2

解得:x=120。，

答:這個多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是120度.

內(nèi)角和二(6-2)'180。=720°.

【答案】A8=24,BC=14

【解析】解：設AC=x,則

???即是中線,

：,AD=DC=-x,由題意得，

2

2A+-X=30,解得.『12,則4012,A4=24,

2

：.BC=20--xl2=14.

2

答：AB=24tBC=14.

22.(2019?山東省初三一模)(1)敘述并證明三角形內(nèi)角和定理(證明用圖1)；

(2)如圖2是七角星形，求NA+NB+NC+ND+NE+NF+NG的度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2)180。

MN

【解析】

（1）證明：如圖，過點A作直線MN,使MN〃BC,,

VMN/7BC,

AZB=ZMAB,NC=NNAC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

■:ZMAB+ZNAC+ZBAC=180。（平角定義）

:.NB+/C+NBAO180。（等量代換）

AZBAC+ZB+ZC=180°.

(2)解：如圖2,

VZA+ZE=ZDME,ZG+ZD=ZANG,ZC+ZF=ZBHC,

???ZDME+ZANG=ZBPH,

，ZA+ZE+ZG+ZD=ZBPH,

ZB+ZBHC+ZBPH=180°,

:.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=180°.

23.（2020?江蘇省初一期中）如圖，在AABC中，為邊8C上的高，點。為邊5C上的一點，連接AD

⑴當A。為邊8c上的中線時.若AE=4,ZiABC的面積為24,求CO的長;

（2）當AD為NBAC的角平分線時.

①若NC=65。，ZB=35Q,求ND4石的度數(shù)；

②若NCN8=20。，則NQAE=°.

【答案】(1)6；(2)@15°；②10.

【解析】解：(1)由題意可知:AE±BC,AE=4,AABC的面積為24,

—xBCxAE=24,

2

???-xBCx4=24,

2

/.BC=12,

???AD是aABC的中線，

.\CD=—BC=6,

2

(2)①在ZkABC中，ZBAC=180°ZCZfi=80°,

在AAEC中，VAE±BC

:.ZCAE=180°90°ZC=25°

???4。為NZMC的角平分線

???/D4E的度數(shù)為NCADZCAE=15°

②設NC=x。，則/B=(x+20)。

在AABC中，ZBAC=180°ZCZ=(1602x)0,

在AAEC中，VAE±BC

:.ZCAE=180°90°ZC=(90x)0

??MD為N84C的角平分線

???ND4E的度數(shù)為NCAEZCAD=10°

故答案為：10.

24.(2020?全國初二課時練習)在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚

鋪砌成美麗的圖案.也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下空隙，又不

互相重疊(在幾何里叫作平面鑲嵌).這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關.當圍繞一點拼在一起的幾個正多邊

形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角(360。)時，就拼成了一個平面圖形.

(1)請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格.

.

正多邊形邊數(shù)346???n

正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)???

(2)如圖所示，如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形.

(3)不能用正五邊形形狀的材料鋪滿地面的理由是什么？

⑷從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請畫出用這兩種不同的正多

邊形鑲嵌成的一個平面圖形(草圖)；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由.

【解析】

⑵設這個正多邊形的邊數(shù)為n

故如果限于用一種止多邊形鑲嵌，正三角形、正四邊形(或正方形)、正六邊形都能鑲嵌成一個平面圖形;

故不能用正五邊形形狀的材料鋪滿地面；

(4)選正方形和正八邊形，畫圖結果如卜所示：

設在一個頂點周圍有切個正方形的角，〃個正八邊形的角

故符合條件的圖形只有一種.

25.(2020.揚州市江都區(qū)第三中學初一期中)學習幾何的一個重要方法就是要學會抓住基本圖形,讓我們來做

一次研究性學習.

(1)如圖①所示的圖形，像我們常見的學習用品一圓規(guī)，我們常把這樣的圖形叫做“規(guī)形圖請你觀察“規(guī)形

圖”，試探窕N8。。與NA、N8、/C之間的關系，并說明理由：

(2)如圖②，若中，80平分NABC,CO平分NAC8,且它們相交于點。，試探究NBOC與NA的關

系；

(3)如圖③，若A48C中，NABO=LNABC,ZACO=-ZACBt且30、。。相交于點0,請直接寫出N80C

33

與NA的關系式為

【答案】(1)NBOC=/BAC+/B+NC.理由見解析；

(2)ZBOC=90°+lzA.理由見解析；

2

2

⑶/BOC=6()o+-NA.理由見解析.

3

【解析】

解：(1)ZBOC=ZBAC+ZB+ZC.

理由：如圖1,連接A0,延長A0到H.

VZBOH=ZB+ZBAH,ZCAH=ZC+ZCAH,

/.ZBOC=ZB+ZBAH+ZCAH+ZC=ZBAC+ZB+ZC,

???ZBOC=ZBAC+ZB+ZC；

(2)ZBOC=90°+2ZA.

理由：

VOB,OC是^ABC的角平分線，

???ZOBC=2ZABC,ZOCB=2ZACB,

:.ZBOC=180°-(ZABC+ZACB)=180°(l80°ZA