第5章一元一次方程單元測試

一.選擇題（共io小題）

1.（2024秋?譙城區(qū)期末）下列運用等式的性質(zhì)的變形中，正確的是（）

A.若貝iJa+3=〃?3B.若=2則5。=6〃

65

C.若ac=bc,則〃=/?D.若/=勿，則a=2

2.（2024秋?蒙城縣期末）某班級勞動時，將全班同學(xué)分成a小組，若每小組7人，則余下3人；

若每小組8人，則有一組少4人.按下列哪個選項重新分組，能使每組人數(shù)相同？（）

A.3組B.4組C.5組D.6組

3.（2024秋?寧波期末）如圖，現(xiàn)有五張圖I所示形狀大小完全相同的小長方形，長為“寬為〃,

將它們放入圖2的大長方形A8CO中，若未被覆蓋的兩個陰影部分的周長分別記為。和C2,Ci

與C2的差等于兩倍的小長方形的寬，則小長方形的長與寬滿足（）

4.（2024秋?雙流區(qū)期末）《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩；”庭前孩童鬧如簇，不知人數(shù)

不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齊足.”其大意：“孩童們在庭院玩耍，不知有多少人和

梨，每人分4個梨，多12個梨；每人分6個梨，恰好分完.”設(shè)梨有x個，則可列方程為（）

A.6x-12=4xB.4（x-12）=6x

5.（2024秋?興寧市期末）方程一=6的解是（）

A.x=-2B.x=2C.x=18D.x=-18

1SY15—x

6.（2024秋?新昌縣期末）把方程/h---^―=0.5的分母化為整數(shù)，結(jié)果應(yīng)為（）

0.6

5%15—x5x1.5-x

A.—-----------=5B.——0.5

2222

5x1.5-x1.5x1.5-X

C.——5D.——------------=0.5

2262

7.（2024秋?集美區(qū)期末）已知”=〃，經(jīng)過變形得到2a-1=2。-1,對于這個變形過程，下列說法

正確的是（）

A.等式兩邊同時乘2,再減1

B.等式兩邊同時減1,再奏2

C.等式兩邊同時乘2,再加1

D.等式兩邊同時加1,再乘2

8.（2024秋?連平縣期末）一名快遞員需要在規(guī)定時間內(nèi)開車將快遞送到某地，若快遞員開車每分

鐘行駛1.2加，則早到10加〃；若快遞員開車每分鐘行駛0.8財，則要遲到5加〃.關(guān)于小明和小亮

所列的方程，下列判斷正確的是（）

XX

小明：設(shè)快遞員所行駛的總路程為則一^~10=~+5；

1.20.8

小亮：設(shè)規(guī)定時間為），加〃，則1.2（y-10）=0.8（.v+5）.

A.只有小亮的正確

B.只有小明的正確

C.小明、小亮的都正確

D.小明、小亮的都不正確

9.（2024秋?房山區(qū)期末）用I,/的原材料可制作5個甲產(chǎn)品或13個乙產(chǎn)品，4個甲產(chǎn)品和7個乙

產(chǎn)品組成?套商品出售，現(xiàn)有66/原材料用以生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，應(yīng)如何分配原材料，才能使產(chǎn)成的

產(chǎn)品恰好配套成商品？根據(jù)題意設(shè)制作甲產(chǎn)品所用的原材料體積為工機3,則可列方程為（）

A.4X13x=7X5（66-X）B.7X13X=4X5（66-X）

C.7X5x=4X13（66-x）D.4X5x=7X13（66-x）

10.（2024秋?巴彥縣期末）文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣1200元，以成本計算，其中

一臺盈利20%,另一臺虧本20%,則這次出售中商場（）

A.不賠不賺B.好100元C.賺100元D.賠80元

二.填空題（共5小題）

II.（2023秋?西安月考）用“※”定義一種新運算：規(guī)定?！?=。序+2"-〃，如：1X3=1X32+2

X1X3-3=12,若（x-1）派4=44,則x的值為.

12.（2025春?長春期末）如果代數(shù)式7x-3與:互為倒數(shù)，則x的值等于.

13.（2024?南明區(qū)校級二模）某車間有20名工人，每人每天可以生產(chǎn)600個螺母或900個螺絲.一

個螺絲需要配兩個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺絲與螺母剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)

題意可列方程為.

14.（2024?廣州）定義新運算：P2-°"°’例如：-204=（-2）2-4=0,203=-

1—a+b,a>0.

2+3=1.若工區(qū)）1=-3貝"的值為.

15.（2023秋?肥城市期末）若方程（A-1）內(nèi)+4=0是關(guān)于x的一元一次方程，則攵的值為.

三.解答題（共8小題）

16.（2024秋?永善縣期末）解方程：

（1）4（x+1）=3?x；

（2）2（%+1）_5（%+1）i

3-6.

17.（2024秋?長沙期末）在2024年巴黎奧運會中，中國奧運健兒們斬獲40枚金牌完美收官，其中

跳水小將全紅嬋表現(xiàn)出色，一共收獲了2枚金牌，某跳水俱樂部，在女子雙人10米跳臺比賽前準(zhǔn)

備給全紅嬋送綠龜禮物，第一次采購了22個綠龜玩偶和20個綠龜掛件，共花費了1520元，已知

玩偶的單價比掛件貴50元.

（1）第一次購買時，綠龜玩偶和綠龜掛件的單價分別是多少元？

（2）在第二場女子10米跳水比賽時,跳水俱樂部又組織了一次購買,第二次準(zhǔn)備購買綠龜玩偶

20個，綠龜掛件30個，商家推出了兩種購買方案，方案一：所有商品打8折，方案二：買一綠龜

玩偶送一綠龜掛件，如果請你去購買，你打算選擇哪種方案更劃算？為什么？

18.（2024秋?滑縣期末）如果關(guān)于x的兩個方程絲二一1=凡匚與2（x-3）-m=7的解相同，

46

求〃，的值.

19.（2024秋?倉山區(qū)校級期末）元旦節(jié)當(dāng)天，為獎勵本學(xué)期勞動活動優(yōu)秀的同學(xué)，小明和小紅志愿

去購買書包作為獎品，根據(jù)圖中情景，解答下列問題：

（1）購買〃?個書包需要多少元？（請用含〃，的式子表示）

（2）小紅比小明多買2個書包，付款時小紅反而比小明少7元，你認(rèn)為這種情況可能嗎？請利用

方程知識說明理由.

20.（2024秋?遷安市期末）已知M=槳丑，N=W@,當(dāng)給定工的一個值，M、N都有唯一的值

與之對應(yīng).例如：當(dāng)x=l時河=空止=空出=（.

第5章一元一次方程

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?譙城區(qū)期末）下列運用等式的性質(zhì)的變形中，正確的是（）

ab

A.若a=b,則a+3=〃-3B.若一二一，則5。=6〃

65

C.若ac=bc,則D.若”2=勿，則。=2

【考點】等式的性質(zhì).

【專題】方程與不等式；運算能力.

【答案】B

【分析】等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)或式子等式仍然成立；等式兩邊同時乘以一個數(shù)或式子

等式兩邊仍然成立，等式兩也同時除以一個不為0的數(shù)或式子等式仍然成立，據(jù)此逐一判斷即可.

【解答】解：根據(jù)等式的件質(zhì)逐項分析判斷如下：

A.若a=b,則〃+3=加3,故該選項不正確，不符合題意；

B.若則5〃=6從故該選項正確，符合題意；

C.若ac=bc,且cWO,則。=從故該選項不正確，不符合題意：

D.若J=2〃，且則”=2,故該選項不正確，不符合題意；

故選:B.

【點評】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是關(guān)鍵.

2.（2024秋?蒙城縣期末）某班級勞動時，將全班同學(xué)分成〃小組，若每小組7人，則余下3人；

若每小組8人，則有一組少4人.按下列哪個選項重新分組，能使每組人數(shù)相同？（）

A.3組B.4組C.5組D.6組

【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】8

【分析】根據(jù)兩次分組的總?cè)藬?shù)相等列出方程并求解，即得全班人數(shù)，再根據(jù)質(zhì)因數(shù)分解結(jié)果，

即知答案.

【解答】解：根據(jù)題意,得7a+3=8…,

解得。=7,

???全班同學(xué)共有7X7+3=52（人），

???根據(jù)質(zhì)因數(shù)分解,52=13X4,

???A、B、C＞。四個選項中，只有4組滿足題意,

綜上所述，只有8選項正確，符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

3.（2024秋?寧波期末）如圖，現(xiàn)有五張圖1所示形狀大小完全相同的小長方形，長為“寬為〃,

將它們放入圖2的大長方形A3C。中，若未被覆蓋的兩個陰影部分的周長分別記為。和C2,Ci

與C2的差等于兩倍的小長方形的寬，則小長方形的長與寬滿足（）

b

圖1圖2

75

a=-Ca--匕a

A.2B.a—3b2

【考點】由實際問題抽象出一元一次方程；列代數(shù)式；整式的加減.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】B

【分析】設(shè)小長方形的短邊為-長邊為卜表示出X、八。、〃之間的關(guān)系，然后求解即可.

【解答】解：由條件可知:2[a-x+（a-y）]-2[3b-x+⑵-y）]=2b,

整理得（2a-x-y）-（5b-x-y）=b,

2a-x-y-5b+x+y=bt

2a-5b=b,

2a=6b,

a=3b.

故選:B.

【點評】此題考查了整式的加減，以及列代數(shù)式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

4.（2024秋?雙流區(qū)期末）《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：”庭前孩童鬧如簌，不知人數(shù)

不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齊足.”其大意：“孩童們在庭院玩耍，不知有多少人和

梨，每人分4個梨，多12個梨；每人分6個梨，恰好分完.”設(shè)梨有x個，則可列方程為（）

A.6.V-12=4xB.4(x-12)=6A

XXx-12x

C.--12=-D.

464-6

【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.

【答案】。

【分析】根據(jù)孩童人數(shù)不變列方程即可.

x-12x

【解答】解?：設(shè)梨有X個，則人數(shù)可表示為

4

Y—12X

由題意可列方程一^=z

46

故選：D.

【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，理解題意，找到等量關(guān)系是解題關(guān)犍.

5.（2024秋?興寧市期末）方程一［%=6的解是（）

A.x=-2B.x=2C.x=18D.x=-18

【考點】解一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】D

【分析】萬程左右兩邊同乘以-3,即可求出解.

【解答】解：原方程系數(shù)化為1得：x=-18.

故選：D.

【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵.

l.Sx1.5-x

6.（2024秋?新昌縣期末）把方程=0.5的分母化為整數(shù)，結(jié)果應(yīng)為（）

0.62

5%15-x5x1.5-x

亍=5——=0.5

A'-T-2

5x1.5-X1.5x1.5-X

C.——-------=5D.——-------=0.5

2262

【考點】解一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】B

1.5x

【分析】把?的分子和分母都乘以10,然后再約分即可.

0.6

1.5X

【解答】解：把的分子和分母都乘以10可得:

0.6

15x1.5-x

......---------=0.5,

62

■5_x1.5-x

*-------=0.5.

22

故選：B.

【點評】木題考杳了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答木題的關(guān)鍵.

7.（2024秋?集美區(qū)期末）已知經(jīng)過變形得到2"?1=2〃?1,對于這個變形過程，下列說法

正確的是（)

A.等式兩邊同時乘2,再減1

B.等式兩邊同時減1,再賣2

C.等式兩邊同時乘2,再加1

D.等式兩邊同時加I,再乘2

【考點】等式的性質(zhì).

【專題】整式；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行分析即可解答.

【解答】解：???。=/九

???給等式兩邊同時乘2可得：2a=2b,再給等式兩邊同時減1可得2〃-1=28-1,

：.a=b經(jīng)過等式兩邊同時乘2、再減1得到2?-\=2b-I.

故選：4.

【點評】本題主要考查了等式的性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.

8.（2024秋?連平縣期末）一名快遞員需要在規(guī)定時間內(nèi)開車將快遞送到某地，若快遞員開車每分

鐘行駛1.2加，則早到10m加;若快遞員開車每分鐘行駛0.8碗,則要遲到5加〃.關(guān)于小明和小亮

所列的方程，下列判斷正確的是（）

XX

小明：設(shè)快遞員所行駛的總路程為xMz，則=-10=—+5：

1.20.8

小亮：設(shè)規(guī)定時間為），加〃，則1.2（y-10）=0.8（＞-+5）.

A.只有小亮的正確

B.只有小明的正確

C.小明、小亮的都正確

D.小明、小亮的都不正確

【考點】由實際問題抽象出一元一次方程；列代數(shù)式.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】4

【分析】小明是根據(jù)規(guī)定時間相等列式；小亮根據(jù)快遞員行駛的總路程相同列式.

XX

【解答】解：小明：設(shè)快遞員所行駛的總路程為“癡?，則=+10=77-5：

1.20.8

小亮：設(shè)規(guī)定時間為），而〃，則1.2（y-10）=0.8（＞＞+5）.

所以只有小亮所列方程止碓.

故選：A.

【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系，列出方

程.

9.（2024秋?房山區(qū)期末）用1〃戶的原材料可制作5個甲產(chǎn)品或13個乙產(chǎn)品，4個甲產(chǎn)品和7個乙

產(chǎn)品組成一套商品出售，現(xiàn)有66m3原材料用以牛.產(chǎn)兩種產(chǎn)品，應(yīng)如何分配原材料，才能使產(chǎn)成的

產(chǎn)品恰好配套成商品？根據(jù)題意設(shè)制作甲產(chǎn)品所用的原材料體積為X加3,則可列方程為（）

A.4X13.r=7X5（66-x）B.7X13x=4X5（66-x）

C.7X5x=4X13（66-x）D.4X5x=7X13（66-x）

【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意表示出甲產(chǎn)品與乙產(chǎn)品，再利用4個甲產(chǎn)品和7個乙產(chǎn)品組成一套商品得出等

式即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：7X5X=4XI3（66-A）,

故選：C.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方桂，正確理解題意得出等量關(guān)系是解題關(guān)

鍵.

10.（2024秋?巴彥縣期末）文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣1200元，以成本計算，其中

一臺盈利20%,另一臺虧本20%,則這次出售中商場（）

A.不賠不賺B.賠100元C.賺100元D.賠80元

【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)“進(jìn)價（1+利潤率）=售價”求出進(jìn)價，再求出總進(jìn)價和總售價的差.

【解答】解：設(shè)一臺的進(jìn)價為x元，另一臺的進(jìn)價為），元，

則：（1+0.2）x=1200,（1-0.2）y=1200,

解得：x=1000,>-=l5（X）,

A1200+1200-（1000+1500）=-100（7t），

故選：B.

【點評】本題考查/一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2023秋?西安月考）用“※”定義一種新運算：規(guī)定忤。=/+2而-從如：^3=1X32+2

X1X3-3=12.若(JV-1)派4=44,則.v的值為3.

【考點】解一元一次方程；有理數(shù)的混合運算.

【專題】新定義；一次方程(組)及應(yīng)用；運算能力.

【答案】3.

【分析】根據(jù)新定義，列出一元一次方程，解方程即可求解.

【解答】解：?：a?b=af+2ab-b,

:.(x-1)※4=(x-1)X42+2(x-1)X4-4=16(x-1)+8(x-1)-4=24(x-1)-4=

24x-28,

又丁(x-1)派4=44,

；?24x-28=44

解得：x=3,

故答案為：3.

【點評】本題考有了新定義運算，解一元一次方程，根據(jù)新定義列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

12.(2025春?長春期末)如果代數(shù)式7x-3與三互為倒數(shù)，則x的值等于-.

3-7―

【考點】解一元一次方程.

【專題】計算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義列出方程然后求解.

【解答】解：根據(jù)題意得：(7A--3)x1=l,

去分母、去括號得：7x-3=3,

移項、合并同類項得：7x=3+3,

系數(shù)化為1得：x=專.

故填*

【點評】本題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出等式，有一定的難度，同學(xué)們要注意讀準(zhǔn)題意.

13.(2024?南明區(qū)校級二模)某車間有20名工人，每人每天可以生產(chǎn)600個螺母或900個螺絲.一

個螺絲需要配兩個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺絲與螺母剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)

題意可列方程為2X600x=900(20-X).

【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用：應(yīng)用意識.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)安排工名工人生產(chǎn)螺母，則（20-x）名工人二產(chǎn)螺絲，根據(jù)題意列方程即可.

【解答】解：設(shè)安排A?名工人生產(chǎn)螺母，則（20?x）名工人生產(chǎn)螺絲，由題意得600x=2X900（20

-x）.

故答案為：2X600.1=900（20-x）.

【點評】本題考查了列一元一次方程，掌握列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系.

14.（2024?廣州）定義新運算：〃&?=卜2一404。，例如：.⑥4=（-2）2-4=0,203=-

（aIb,a>0.

2+3=1.若遇>1=-率則x的值為亞:—.

【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】新定義；一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題目中的新定義，利用分類討論的方法列出方程，然后求解即可.

3

-

【解答】解：???但1=一4

3

-

^

/.當(dāng)xWO時，『-1=一4

解得或4=2（不合題意，舍去）；

當(dāng)x>OH寸，-A+1=

7

解得

17

由上可得，x的值為T或：

34

故答案為：-之或二

【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

15.（2023秋?肥城市期末）若方程（k-I）州+4=。是關(guān)于x的一元一次方程，則2的值為7.

【考點】一元一次方程的定義；絕對值.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】-I.

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為I的整式方程是一

元一次方程；即可進(jìn)行解答.

【解答】解：???方程（Z?I）/+4=0是關(guān)于x的一元一次方程，

1￥（）且因=1,

:?k=-1,

故答案為；-1.

【點評】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義：只

含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程.

三.解答題(共8小題)

16.(2024秋?永善縣期末)解方程：

(1)4(A+I)=3-x；

⑵也包=Bi-

36

【考點】解一元一次方程.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運算能力.

【答案】⑴x=-1；(2)x=5.

【分析】(1)按照去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可；

(2)按照夫分母,夫括號.移項、合并同類項.系數(shù)化為I的步驟求解即可.

【解答】解:(1)4(x+1)=3r,

去括號，得4x+4=3-x,

移項、合并同類項，得5x=-1,

系數(shù)化為1,得x=

(2)2(x±l)=5(x±l)_b

36

去分母，得4(x+1)=5(A+1)-6,

去括號，得4.r+4=5x+5-6,

移項、合并同類項，得-x=-5,

系數(shù)化為1,得x=5.

【點評】本題主要考查了解一元一次方程，理解并掌握解一元一次方程的方法和步驟是解題關(guān)鍵.

17.(2024秋?長沙期末)在2024年巴黎奧運會中，中國奧運健兒們斬獲40枚金牌完美收官，其中

跳水小將全紅嬋表現(xiàn)出色，一共收獲了2枚金牌，某跳水俱樂部，在女子雙人10米跳臺比賽前準(zhǔn)

備給全紅嬋送綠龜禮物，第一次采購了22個綠龜玩偶和20個綠龜掛件，共花費了1520元，已知

玩偶的單價比掛件貴5()元.

(I)第一次購買時，綠龜玩偶和綠龜掛件的單價分別是多少元？

(2)在第二場女子10米跳水比賽時，跳水俱樂部又組織了一次購買，第二次準(zhǔn)備購買綠龜玩偶

20個，綠龜掛件30個，商家推出了兩種購買方案，方案一：所有商品打8折，方案二：買一綠龜

玩偶送一綠龜掛件，如果請你去購買，你打算選擇哪種方案更劃算？為什么？

【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用：運算能力.

【答案】（1）購買綠龜掛件的單價為10元，綠龜玩偶的單價為60元；

（2）選擇方案一更劃算，理由見解答.

【分析】（1）根據(jù)“共花費了1520元”列方程求解;

（2）先分別求出兩種方案所需的錢數(shù)，再比較求解.

【解答】解：（1）設(shè)購買綠龜掛件的單價為x元，則綠龜玩偶的單價為（x+50）元，

由題意得：20x+22（j+50）=1520,

解得：x=10,

.*.x+50=60（元），

答：購買綠龜掛件的單價為10元，綠龜玩偶的單價為6（）元；

（2）選擇方案一更劃算；

理由：方案一：（60X20+10X30）X0.8=12007E,

方案二：60X20+10X（30-20）=1300元，

V1300>1200,

答：選擇方案一更劃算.

【點評】本題考杳了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18.（2024秋?滑縣期末）如果關(guān)于x的兩個方程把二一1=四二與21-3）-相=7的解相同，

46

求機的值.

【考點】同解方程.

【專題】方程與不等式；運算能力.

【答案】m=-15.

3r—1S'—7

【分析】先求出方程一^-1的解，然后把X的值代入方程2（X-3）-〃?=7,求解〃?

46

的值.

【解答】解：解方程得：.1=-1，

把x=-1代入方程2a-3）-m=7,

得：2義（-1-3）■機=7，

解得：〃?=-15.

【點評】本題考查了同解方程，解決本題的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于工的方程，要正確理解方程解的

含義.

19.（2024秋?倉山區(qū)校級期末）元旦節(jié)當(dāng)天，為獎勵本學(xué)期勞動活動優(yōu)秀的同學(xué)，小明和小紅志愿

去購買書包作為獎品，根據(jù)圖中情景，解答下列問題;

（1）購買〃?個書包需要多少元？（請用含機的式子表示）

（2）小紅比小明多買2個書包，付款時小紅反而比小明少7元，你認(rèn)為這種情況可能叫？請利用

方程知識說明理由.

【考點】一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式.

【專題】一次方程（絹）及應(yīng)用：應(yīng)用意識.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）分加。10和加＞10兩種情況,分別列式即可;

（2）設(shè)小明買了x個書包，根據(jù)題意列出方程并求解，艮］可獲得答案.

【解答】解：（1）當(dāng)mW10時，需要的錢數(shù)為35，〃（元）；

當(dāng)機＞10時，需要的錢數(shù)為：35mx80%=28〃?（元）；

（2）這種情況有可能；理由如下:

依題意可知，唯一的可能性就是小紅買的書包超過10個，而小明買的不足10個沒打折,

設(shè)小明買了4個書包,

根據(jù)題意得:35."35X0.8(x+2)=7,

解得x=9,

.*.9+2=11(個).

答：這種情況有可能.

【點評】本題主要考查了列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

20.（2024秋?遷安市期末）已知M=牛土N=~2^+3＞當(dāng)給定x的一個值，M、N都有唯一的值

口*

3x4-43x1+47

與之對應(yīng).例如：當(dāng).（=1時河=55=5-

（1）當(dāng)x=2時，求的俏:

（2）若M-N=l,求x的值.

【考點】解一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用：運算能力.

【答案】⑴白；

16

⑵x=^.

【分析】（I）將x=2分別代入M,N,求出其值，再求得的值即可;

3%+4—23+3

（2）先根據(jù)題意列出一元一次方程一^———=1,再求解即可.

54

【解答】解:（I）當(dāng)x=2時，用=關(guān)a=喀型=2,

..—2無+3—2x2+31

儼=（一扔=白

3Y+4-2x+3

（2）由條件可得方程一^-=1?

4

去分母得4(3x+4)-5(-2x+3)=20,

12x+16+!0x-15=20,

2Zv=19,

19

X=22-

【點評】本題考查了代數(shù)式求值及解一元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的

解法.

21.（2024秋?易縣期末）在學(xué)習(xí)“解一元一次方程”之后，老師在黑板上出了一道解方程的題，下

面是某同學(xué)的解題過程，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

X-71+X

--------=1.

32

解：2（x-7）-3（1+x）=6,…第一步

2JI-14-3+x=6,…第二步

3x+x=6-14-3,…第三步

4x=-II,…第四步

%=一半.…第五步

任務(wù).

（1）以上解題過程中，第一步變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2.

（2）以上解題過程中，從第二步開始出現(xiàn)錯誤.

（3）求該方程的正確解.

【考點】解一元一次方程；等式的性質(zhì).

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】（1）等式的性質(zhì)2（等式兩邊乘同一個數(shù)或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等）

（2）二；

（3）.=-23

【分析】（I）根據(jù)方程兩邊都乘以6,可得依據(jù)是等式的性質(zhì)2；

（2）根據(jù)去括號沒有注意符合，以及出現(xiàn)漏乘可得答案；

（3）先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可.

【解答】解：（1）第一步變形的依據(jù)是：

等式的性質(zhì)2.（等式兩邊乘同??個數(shù)或除以同?個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等）

（2）以上解題過程中，從第二步開始出現(xiàn)錯誤；

（3）原方程去分母，得2（x-7）-3（1+x）=6,

去括號，得2x-14-3-34=6,

移項，得2x-3x=6+14+3,

合并同類項，得-x=23,

系數(shù)化為1,得工=-23.

【點評】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步驟與方法是關(guān)鍵.

22.（2024秋?鄭縣期末）如圖，點4、B、C、。在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是-3,點。表示的數(shù)是

9,AB=2tCD=\.

ABCD

----------------------------------------->

0

（1）線段BC=9.

（2）若點B以每秒1個單位長度的速度向右勻速運動，同時點C以每秒2個單位長度的速度向左

勻速運動，運動，秒后，3c=3,求/的值.

（3）若線段A4以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，同時線段C