北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《1.1菱形的性質(zhì)與判定》同步練習(xí)題（帶答案）

學(xué)校:班級：姓名：考號：

一.選擇題

I.中國結(jié)寓意團(tuán)圓、美滿，以獨(dú)特的東方神韻體現(xiàn)中國人民的智慧和深厚的文化底蘊(yùn).小陶家有一個菱

形中國結(jié)裝飾如圖1所示,其示意圖如圖2所示，測得16?！?4C=12（7〃,則該菱形的面積為（）

圖I曲

A.192c/??2B.96。",C.64c,??2D.48。〃，

2.如圖，菱形4BCD的對角線AC,相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)C作CEJ_A8,交AB于點(diǎn)E,連接OE,若OE

=3,08=4,則CE的長為（）

2448

C.——D.

55

3.如圖，在菱形A8C。中，AC.BD交于。點(diǎn)，AC=8,8。=6,點(diǎn)尸為線段AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)、P

分別作PML4。于點(diǎn)M，作PN_LOC于點(diǎn)N,則PM+PN的值為（）

4.如圖，菱形ABC。的對角線4c8。交于點(diǎn)0,若/1=65。29—則/2為（）

第1頁共10頁

AD

1

O

2

B

A.34。29'B.34O3VC.24°3PD.2503T

5.如圖，在菱形ABC。中，對角線AC與4。相交于點(diǎn)O,OEA.AI3,垂足為￡,若N4CO=66。，則

的大小為（)

A.33度B.34度C.57度D.67度

6.如圖，兩張等寬的紙條交叉者放在一起，重合部分構(gòu)成四邊形A4CO.測得A,B的距離為6,A,C

的距離為4,則從。的距離是（）

A.4V2B.8C.8V2D.4710

7.如圖，四邊形A8C7）是菱形，對角線AC,8。相交于點(diǎn)O,DHLAB于點(diǎn)H,連接04,NC人。=20。,

則NOHO的度數(shù)是（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

8.如圖，已知菱形八BC。的邊長為4,石是8c的中點(diǎn)，A尸平分NE4O交CO于點(diǎn)人/G〃AO交AE于

第2頁共10頁

點(diǎn)G,若FG=2EG,則A尸的長是（)

C.-V10D.-V13

34

9.如圖，已知菱形A3CO的邊長為6,點(diǎn)M是對角線AC上的一動點(diǎn)，且NA8c=120。，則M4+歷8+MO

A.3A/3B.3+3百C.6+V3D.673

10.如圖，在菱形A8C。中，NB=a,點(diǎn)P是4B上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)A關(guān)于直線DP的對稱點(diǎn)

'為E,連接AE,CE,則NAEC的度數(shù)為（）

A.60。+/B.1650-1aC.45。+2aD.1800

二.填空題

II.如圖，在菱形A8CO中，七為對角線4力上的一動點(diǎn)，NABC=60。，AB=273當(dāng)△A8E為等腰三角

形時，BE的長為.

12.如圖，在菱形A8CO中，對角線AC、8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)”、N分別是邊A。、。。的中點(diǎn)，連接MN、

OM.若MN=3,S箜形ABCO=24,則的長為.

第3頁共10頁

B

17.將兩張完全相同的矩形紙片ABC。、bBEQ按如圖方式放置，B。為重合的對角線.重疊部分為四

邊形DHBG

(1)試判斷四邊形8G為何種特殊的四邊形，并說明理由；

(2)若AB=8,AO=4,求四邊形D"4G的面積.

18.如圖，四邊形A4C。是邊長為25a〃的菱形，其中對角線8。長14cm.

求：(1)對角線AC的長度；

(2)求8c邊上高D廠長.

第5頁共10頁

19.如圖，在平行四邊形A3。中，廣是對角線的交點(diǎn)，￡是邊的中點(diǎn)，連接EF

(1)求證：2EF=CD；

時，四邊形ABCD是菱形，并證明你的結(jié)論.

(1)求證：平行四邊形48CQ是菱形;

(2)如圖2,E為邊AB上一動點(diǎn)、,連接CE,作。上的垂直平分線交CE于尸，交。B于G.連接AG、

EG

①求證：△AGE為等腰三角形;

②若NCB4=60。，求登的值.

AG

參考答案

一.選擇題

題號12345678910

答案BCCCACCCDD

二,填空題

第6頁共10頁

II.6或2返或2.

12.2.5.

13.25.

14.60°,V3.

15.4.8.

三,解答題

16.解：(1)???四邊形A8CO是菱形

，AC垂直平分3。，AC平分/QC8和ND43,8。平分NABC和NAQC,ZDCB=ZDAB

又???ZACD=30°

NBAD=N/)CB=2NAC/)=60。

JNA3c=180。-6(T=120”；

(2)，：BD=6

，OB=3

〈AC垂直平分8。

???△AO8是直角三角形

又,:N8AO=N4CQ=30。

：.AB=2OB=6

A<M=V62-32=3V3

：.AC=2OA=6V3

(3)S芟形人8CO=2BQXAC=1x6x=1875.

17.解：(1)四邊形O”BG是菱形.理由如下：

???四邊形A8C。、尸BEQ是完全相同的矩形

???NA=N￡=90。，AD=ED,AB=EB.

AD=ED

在^DAB和^DEB中乙4=LE

AB=EB

:.△DAB^ADEB(SAS)

：.ZABD=^EBD.

?:AB"CD,DF//BE

第7頁共10頁

，四邊形?！盉G是平行四邊形，ZHDB=ZEBD

/./HDB=ZHBD

:,DH=BH

，團(tuán)。"BG是菱形.

（2）由（1）,設(shè)DH=BH=x,則4H=8-x

12222

在RtAADH中，AD+AH=DHt即4+（8-工）=^

解得：x=5,即34=5

工菱形DHBG的面積為“8?AD=5x4=20.

18.解：（1）???四邊形人BCO是邊長為25。〃的菱形，對角線BO長為14?！?/p>

：.AB=BC=25cm,BDA.AC,EB=ED=lcm,EA=EC

???NAEB=90°

?*?EA=7AB2—EB2=V252—72=24（cm）

???AC=2EA=48（c/n）；

（2）???四邊形ABC。是菱形，。”是3c邊上的高

:.BC?DF=%C?BD

?nc2ACBD*X48X14336（、

-DF=BC-=-25=-25（czwX

19.解?：（1）??,在平行四邊形ABC。中，尸是對角線的交點(diǎn)

???IiF=FD

YE是邊8C的中點(diǎn)

:.EF是〉BCO的中位線

1

：.EF=^CD

即2EF=CD；

（2）當(dāng)E尸=38C時，四邊形/WC。是菱形，證明如下：

第8頁共10頁

：.BC=2EF

,：2EF=CD

：?BC=CD

???四邊形/WC。是平行四邊形

???四邊形/WC。是菱形.

20.證明：(1)???四邊形ABCO是平行四邊形

：.DC//AB

:?/CDB=/ABD

???8。平分NA8C

:?/CBD=/ABD

:,NCDB=NCBD

：.DC=BC

???四邊形ABC。是平行四邊形

，四邊形A8C。是菱形；

(2)①???四邊形A8CO是菱形

：,DC=DA,ZCDG=ZADG

在△AOG和^CQG中