3.2代數(shù)式的值

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若3x-2y-7=0,則4y-6x+12的值為（）

A.12B.19C.-2D.2

2.若2右+〃=3,則4-2（2〃什〃）的值是（）

A.-2B.10C.7D.1

3.已知3%-2），+5=0,f=6y-9x,則/的值為（）

A.3B.15C.-3D.-15

4.如圖是一個運(yùn)算程序的示意圖，如果第一次輸入x的值為1024：那么第2024次輸出的結(jié)果為（）

A.64B.16C.4D.I

5.當(dāng)工=-2！，），=-1；時，代數(shù)式》2+〉2和代數(shù)式_2個的值分別為陸乂則出2之間的關(guān)系為（）

JJ

A.M<NB.M-NC.M>ND.以上三種情況均有可能

6.已知X2-3X-12=0,則代數(shù)式-3.d+9x+5的值是（）

A.31B.-31C.41D.-41

7.如I果代數(shù)式-2々2+3〃+8的值為1,那么代數(shù)式4/-6"2的值等于（）

A.14B.16C.18D.20

8.若X2+3X-1=0，貝卜3+5父+5工+2019=（）

A.10B.2019C.2020D.2021

9.當(dāng)x=2時，整式加+區(qū)-1的值等于TOO,那么當(dāng)彳=-2時，整式加+反_］的值等于（）

A.100B.-100C.98D.-98

10.數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項式，用記號/（力來表示，把x等于某數(shù)。時的多項式的值用

來表示.例如，對于?多項式/（X）=〃IX4+，￡+X+5,當(dāng)x=2時，多項式的值為〃2）=16〃z+4〃+7,

若/（2）=10,則/（-2）的值為（）

A.5B.4C.-3D.6

11.若M=5,卜?|=2,且〃〃?<U,則忱-〃|的值為()

A.7B.3或一3C.3D.7或3

二、填空題

12.當(dāng)x=-1時，代數(shù)式2的值是.

x

Y

13.已知國=4,3=5,且］<0,x+y>0,則的值為.

14.一個計算程序是對輸入的斯先平方，然后乘2,再減去I,最后輸出產(chǎn)若輸入的x的值為2,

則輸出的y值是.

15.若〃?+2〃=1,則3m2+Gmn+6〃的值為.

16.某數(shù)學(xué)興趣小組在觀察等式加+加+cHd=(x-2)3時發(fā)現(xiàn):當(dāng)x=I時，〃+葉c+d=(l—2)=—1；

請你解決下列問題：

(1)—a+b—c+d=—；(2)8o+4〃+2c=—.

三、解答題

17.如圖，在一長方形休閑廣場的四角都設(shè)計一塊半徑相同的四分之一圓的花壇，若圓形的半徑為，

米，廣場長為。米，寬為b米.

⑴請列式表示廣場空地的面積；

⑵若休閑廣場的長為200米，寬為100米，圓形花壇的半徑為10米，求廣場空地的面積(計算結(jié)果保

留兀).

18.賦值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過設(shè)題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運(yùn)算，得出最

終答案的一種方法.例如：

y2

已知：a4x*+a3x+a2x+a}x+=6x,則:(I)取大=0時,直接可以得到%=()；

(2)取4=1時，可得至1」。4+。3+生+4+4=6；(3)取x=-l時，可以得到《一4+。2—4+4)=Y.

(4)把(2),(3)的結(jié)論相加，就可以得到24+2%+24=。，結(jié)合(1)4=0的結(jié)論，從而得

出處+%=0.請類比上例，解決下面的問題：

已知生*—11+%J—I)'+/(X—?尸+-I)。+,(X—1)2+%(工T)+4=44，

求：

⑴斯的值；

(2)/+%+4+%+%+%+《)的值；

(3)4+4+4的值.

19.已知多項式3廠——5沖~—x，—1；

⑴按x的降哥排列；

(2)當(dāng)工=-1，)，=-2時，求該多項式的值.

22.學(xué)校餐廳中，一張桌子可坐6人，現(xiàn)有以下兩種擺放方式:

第f.上

??

第二種疸:

(1)當(dāng)有5張桌子時。，第一種方式能坐____________人，第二種方式能坐____________人.

(2)當(dāng)有〃張桌子時，第一種方式能坐人，第二種方式能坐人.

⑶新學(xué)期有200人在學(xué)校就餐，但餐廳只有60張這樣的餐桌，現(xiàn)在請你當(dāng)一回小老師，你打算選擇

以下哪種方式來擺放餐桌？為什么？

1

23.我們知道，在七進(jìn)制中，數(shù)(〃“qqqb=4+4x7+qx7~++anx,比如

2

（2315）7=5+1X7+3X7+2X7\g|J（2315）,=845.

123456

1123456

246a1315

312152124

422b33

53442

651

⑴將十進(jìn)制中的數(shù)轉(zhuǎn)換成七進(jìn)制的數(shù)：

①17=（）7；

②431=（）7；

⑵仿照十進(jìn)制中的乘法口訣表制作七進(jìn)制的乘法口訣表如上表（表中數(shù)皆為七進(jìn)制數(shù)）：

①表中4=（）7,h=（）7；

②利用七進(jìn)制乘法口訣表計算：（34）7X（24）7=（）7；

⑶在幾進(jìn)制中，等式（42）/（20）“=。340）“成立？直接寫出人的值.

《3.2代數(shù)式的值》參考答案

題號12345678910

答案CABCCBBDCD

題號11

答案A

1.C

【分析】把(3x-2y)看作一-個整體并求出其值，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解.

【詳解】解：???3X-2)，-7=0,

:.3x-2y=7,

工4y-6x+12=-2(3x-2.y)+12=-2x7+12=-14+12=-2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】本題考查代數(shù)式求值，直接將2根+〃=3代入求值即可得出答案.

【詳解】解：當(dāng)2/〃+〃=3H寸，4-2(2???+/?)=4-2x3=4-6=-2,

故選：A

3.B

【分析】由已知等式得出2)，-3X=5,再將/=6y-9x變形后代入計算即可求出值.

【詳解】解：???3%-2)，+5=0,

2y-3x=5,

/.f=6>,-9x=3(2j-3x)=3x5=15,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熱練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】本題考查程序流程圖與代數(shù)式計算，計算出前8次的輸出結(jié)果，找M規(guī)律，利用規(guī)律求解.

【詳解】解：由題意知，第1次輸入％的值為1024時，

第1次輸出的結(jié)果為：1024x9=256,

第2次輸出的結(jié)果為：256x1=64,

4

第3次輸出的結(jié)果為：64x1=16,

4

第4次輸出的結(jié)果為：16、!=4,

4

第5次輸出的結(jié)果為：4x-=l,

4

第6次輸出的結(jié)果為：1+3=4,

第7次輸出的結(jié)果為：4x1=1,

4

第8次輸出的結(jié)果為：1+3=4,

以此類推可知，從第5次輸出結(jié)果開始，奇數(shù)次輸出結(jié)果為1,偶數(shù)次輸出結(jié)果為4,

因此第2024次輸出的結(jié)果為4,

故選C.

5.C

【分析】根據(jù)x=-2；,y=-l；時，即可得到丁+9,。，-2^<0,從而得到

【詳解】解：當(dāng)x=-2；,），=_修時，Y+v〉。，-2歲<。

貝ij丁+丁>一2冷，，即M>N.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

6.B

【分析】根據(jù)題意，可先求出x2-3x的值，再化簡—3/+9x+5=—3（f_3x）+5,然后整體代入所求代

數(shù)式求值即可.

【詳解】解：W-3x72=0,

:.x2-3A-12,

???-3f+9x+5=-3（x2-3A）+5=-3XI2+5=-31.

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，此題的關(guān)鍵是代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在

題設(shè)中，得出f—3x=12,是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)題意得到

2a2-3b=7,再由4/-6〃+2=2（2/-38）+2進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：.-2a~+3/?+8=1,

/.2"一3力=7,

4^-6Z?+2=2(26/2-3/7)+2,

將代入得：原式=2x7+2=16,

故選:B.

8.D

【分析】將x2+3x—I=0變形為x2+3x=l,將x'+5/+5x+2019變形為x(Y+3x)+2/+5x+2019,

然后把x?+3x=l代入求解即可.

【詳解】解：將x?+3x—1=0變形為x?+3x=l

X3+5X2+5X+20I9=-V(X2+3J)+2X2+5X+2019

=2X2+6X+2019

=2(x2+3x)+2019

=2+2019

=2021

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化笥求值，學(xué)會對已知式子進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，熟練掌握整體代入法求代數(shù)式的值，是解題的關(guān)鍵

將x=2代入整式，使其值為-KX),列出關(guān)系式=-99,把x=-2代入整式，變形后將得出的

關(guān)系式代入計算即可求出值.

【詳解】解：???當(dāng)x=2時，整式a1十法-1的值等于-100,

/.8。+加一1=一100,

即8〃+2〃=-99,

則當(dāng)x=-2時，

a-+加」|=一加一》_1=_(&；+2h)_|=_(_99)_1=98,

故選：C.

10.D

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)題意可得16〃?+4〃=3,當(dāng)x=-2時，4-2)=16〃744〃+3,

把16/〃+4〃=3代入計算即可求解，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入的思想求值.

【詳解】解：由題意可得，16,，〃+4〃+7=10,

16〃?+4〃=3，

???當(dāng)*=2時,

/(—2)=16〃?+4〃+3=3+3=6,

故選：D.

II.A

【分析】本題考查絕對值，有理數(shù)的乘法及減法，根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得〃，=±5,〃=?2,根據(jù)有理

數(shù)的乘法法則可得“、〃異號，然后找出符合條件的數(shù)代入|〃?-〃|進(jìn)行計算即可.解題的關(guān)鍵是掌握：

絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個且互為相反數(shù).

【詳解】解：???帆=5,同=2,

m-±5,〃;？2,

,:nrn＜0,

.?."7、〃異號，

m=5,〃=-2或〃?=-5,〃=2,

①當(dāng)〃?=5,〃=—2時，==|5+2|=7；

②當(dāng)〃?=-5,〃=2時，|m一/，=卜5-2|=k7|=7,

綜上所述，何-〃|的值為7.

故選：A.

12.4

【分析】把字母的值代入代數(shù)式，進(jìn)行計算即可得到答案，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)戶-1時，-=^^-=—=4,

x-1-I

故答案為：4.

13.9

【分析】本題考查了代數(shù)式求情，絕對值的意義，有理數(shù)的除法、加減法，求出X，)'的值是解題的關(guān)

鍵.由兇=4,3=5得到x=±4,y=±5,再由二＜0,x+)，＞0得到x=-4,y=5,最后代入求值.

【詳解】解：???兇=4,3=5

/.x=±4,y=±5,

x八

???一<0,

y

Vx+y>Ot

，x==5,

Ay-x=5-(-4)=9,

故答案為：9.

14.7

【分析】先根據(jù)語言敘述，可得)，=2/一1,再把x=2代入計算，易求)，.

【詳解】解：將x=2代入)，=2/-1中，則

Ay=2x22-l=8-l=7

即輸出y的值為7.

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是用x表示"

15.3

【分析】根據(jù)m+2〃=1,將式子3〃『+6〃〃?+6〃進(jìn)行變形，然后代入求出值即可.

【詳解】:〃?+2〃=1,

+6〃〃Z+6〃=3〃?(〃?+2〃)+6〃=3〃?+6〃=3(〃7+2〃)=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是利用已知代數(shù)式求值.

16.-278

【分析】(1)當(dāng)x=T時，代入渥+法2+以+〃=*—2)‘中，即可得出一a+b—c+d的值；

(2)當(dāng)x=0時，可求出d的值，當(dāng)x=2時，代入蘇+加+cx+d=(x-2)3中，即可得出8.+4A+2c

的值.

【詳解】解：當(dāng)4-1時，

ax3+bx2-}-cx^-ci=-a+b-c+d

=(-1-2)3=-27；

當(dāng)x=0時，J=(0-2)3=-8；

當(dāng)x=2時，

ad+ZzV+cHd=8。+4〃+2。一d

=(2-2)3=0；

，8c/+4ZH-2c=-d=8.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的求值，通過觀察等式，找出符合題意的對應(yīng)K的值是解題的關(guān)鍵.

17.⑴觸一冗r1)平方米

⑵(20000-100乃)平方米

【分析】(1)本問考查的是列代數(shù)式，廣場空地的面積=長方形的面積-四個半徑相同的三分之一圓

的花壇面積；

(2)本問考查的是求解代數(shù)式的值，將數(shù)據(jù)代入(1)中代數(shù)式計算即可.

【詳解】(I)解：因為長方形的面積="，

四個半徑相同的四分之一圓的花壇面枳=兀戶,

所以，廣場空地的面積=R-2；

(2)當(dāng)。=200,/?=100,廠=10時，

廣場空地的面積=ab-7ir~

=200x100-^x100

=(20000-100^-)(平方米).

18.(1)4

(2)8

(3)0

【分析】本題主要考查代數(shù)式求值問題，合理理解題意，整體思想求解是解題的關(guān)鍵.

(1)觀察等式可發(fā)現(xiàn)只要令/=1，即可求出期的值；

(2)觀察等式可發(fā)現(xiàn)只要令/=2即可求出牝+%+6+%+%+4+4的值.

(3)令x=0即可求出等式①，令1=2即可求出等式②，兩個式子相加即可求出來.

【詳解】(I)解：當(dāng)x=l時，%=4xl=4；

(2)解：當(dāng)x=2時,可得4+/+4+4+42+4+4=4><2=8；

(3)解:當(dāng)3=0時,可得4一%+4-&+弓一4+4=0①，

由⑵?6++?4+a,++?(+=4x2=8(2)；

①+②得：2&+24+2%+2/=8,

.?.2(4+4+%)=8-2x4=。，

a6+a4+a2=0.

19.(1)-^+3%2-^2-/-］；

(2)31

【分析】(I)按照4?的次數(shù)，從高到低的順序排列即可；

(2)將x=-L曠=-2代入計算即可.

【詳解】3)解：由題意得：7+3/-5孫2_),3_］；

(2)解：當(dāng)工=-1，y=一2時，

原式=3x(-1)2-(-2)5-5x(-l)x(-2)2-(-1)5-1

=3+8+20+1-1

=31.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

20.(l)(10x+5y)7C；

(2)375元;

⑶見解析.

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題中所描述的數(shù)量之間的關(guān)系列式即可.

⑴根據(jù)成人票的單價和購票數(shù)量得到成人票所需要的錢數(shù)，根據(jù)學(xué)生票的單價和購票數(shù)量得到學(xué)生

票所需要的錢數(shù)，兩種票所需要的錢數(shù)相加即為旅游團(tuán)應(yīng)支付的門票費(fèi)；

⑵把犬=3(),y=15代入⑴中的代數(shù)式計算即可；

(3)根據(jù)代數(shù)式中各數(shù)量的運(yùn)算關(guān)系寫出一個實例即可.

【詳解】(1)解：該旅游團(tuán)應(yīng)付門票費(fèi)(lOx+5)，)元；

(2)解：當(dāng)x=30,y=l5時，

10x+5y=10x30+5x15=375(元)，

答：他們應(yīng)付375元門票費(fèi)；

(3)解：(1)中的式子還可以表示鋼筆每支10元，筆記本每個5元，購買x支鋼筆和丁個筆記本的費(fèi)

用為(10x+5y)元.(答案合理即可)

21.5

【分析】根據(jù)題意可求得4/-3X=1，而8/-6X+3=2(4/-3X)+3,將4/-3x=I代入即可求解.

【詳解】解：由15尤+3-2(*=-2,

A15X-20A-2--2-3,

A-20X2+15X=-5，

4x2-3x=1,

:.8X2-6X+3=2（4X2-3A）+3=2X1+3=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的值，做此類題的時候，應(yīng)先得到只含未知字母的代數(shù)式的值為多少，把

要求的式子整理成包含那個代數(shù)式的形式.

22.（1）22,14

⑵4〃+2,2〃+4

⑶選擇第一種方式，理由見解析

【分析】（I）旁邊2人除外，每張桌可以坐4人，由此即可解決問題；旁邊4人除外，每張桌可以

坐2人，由此即可解決問題；

（2）根據(jù)（1）中所得規(guī)律列式可得.

（3）分別求出兩種情形坐的人數(shù)，即可判斷.

【詳解】（1）解：當(dāng)有5張桌子時，第一種擺放方式能坐4x5+2=22人，

第二種擺放方式能坐2x5+4=14人；

（2）解：第一種中，只有一張桌子是6人，后邊多一張桌子多4人.

即有n張桌子時是6+4（n-1）=4〃+2.

第二種中，有一張桌子是6人，后邊多一張桌子多2人，

即6+2（〃-1）=2〃+4.

（3）解：選擇第一種方