暑假鞏固復(fù)習(xí)一次函數(shù)

一.選擇題（共10小題）

1.（2025?永壽縣校級(jí)模擬）三知A（4,。）和8（-1,b）是一次函數(shù)），=仙-4（AW0）圖象上的

兩點(diǎn)，若“VA,則該一次函數(shù)的圖象還可能經(jīng)過的點(diǎn)是（）

A.(-4,0)B.(4,0)C.(0,4)D.(1,-3)

2.（2025?廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3,I）,點(diǎn)5（7,1）,若將直線y=x

向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后與線段44有交點(diǎn)，則d的取值范圍是（)

.WW3C.-4WdW-2D.2W4W4

3.（2025?定西模擬）下列四點(diǎn)中,在函數(shù)y=3x+2的圖象卜的點(diǎn)是)

A.(-1,1)B.(-1,-1)C.(2,0)D.(0,-1.5)

4.（2025?湖南模擬）已知A(in,-1),B（〃，2）是一次函數(shù)y=?21+/，圖象上的兩點(diǎn)，則，〃和

n的大小關(guān)系是（)

A.m=nB.mWnC.m<-nD.m>n

5.（2025?許昌二模）甲無人機(jī)從地面起飛,乙無人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，詼架無人機(jī)

同時(shí)勻速上升10$.甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：〃?）與無人機(jī)上升的

時(shí)間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示.下列說法：①甲無人機(jī)上升的速度為8〃而；②5s時(shí)，兩

架無人機(jī)都上升了40〃?；③8s時(shí)，乙無人機(jī)距離地面的高度是64〃?：④10s時(shí)，兩架無人機(jī)的高度

C.②③D.@@

6.（2025?旬邑縣校級(jí)模擬）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=〃狀和y=-加計(jì)〃？（加為常數(shù)，機(jī)W

0）的圖象可能是（）

7.（2025?碧江區(qū)校級(jí)模擬）已知一次函數(shù)），=依+b（々W0）,如下表是x與），的一些對(duì)應(yīng)數(shù)值，

則下列結(jié)論中正確的是（）

x-1.50122???

2

y…6310-1--

A.），隨工的增大而增大

B.與），軸的交點(diǎn)是（0,-3）

C.關(guān)于x的方程心:+〃=1的解是x=l

9

D.圖象與x軸的交點(diǎn)是（一可，0）

?

8.（2025?蓬江區(qū)校級(jí)一模）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)

形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.為了了解關(guān)于x的不等式-x+2>〃“+〃的解集，某同學(xué)

繪制了y=?x+2與），=〃?x+〃（〃?，〃為常數(shù)，加WO）的函數(shù)圖象如圖所示，通過觀察匿象發(fā)現(xiàn)，

該不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

9.（2025?沐陽(yáng)縣三模）小鹿和小晨從圖書館出發(fā)去公園.小鹿先出發(fā)，5分鐘后小晨出發(fā)，兩人剛

好同時(shí)到達(dá)休息點(diǎn)，短暫休息后兩人分別以原來的速度同時(shí)再出發(fā)，各自到達(dá)公園.如圖1，圖書

館到公園的路線長(zhǎng)4.5千米，圖2表示兩人相距的路程5（千米）與小鹿所用時(shí)間I（分）之間的

函數(shù)關(guān)系，則圖中機(jī)的值為（）

圖1圖2

A.22B.22.5C.23D.23.5

10.（2025?翁牛特旗模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，已知是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等

腰直角三角形，點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)4（-1,1）,將AAOB沿x軸正方向平移得到

若點(diǎn)石恰好落在直線）=%上，則此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

二.填空題（共5小題）

11.（2025?金鳳區(qū)模擬）如圖，△八3c中，AC=BC=\3,把△八放在平面直角坐標(biāo)系中，旦點(diǎn)八，

8的坐標(biāo)分別為（2,0）,（12,0）,將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=-%+8上

12.（2025?滄州一模）如圖，已知點(diǎn)A（3,3）,B（3,1）,一次函數(shù)y=-圖象經(jīng)過線段A6

（1）求y與.V之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）燃燒脂肪時(shí)運(yùn)動(dòng)心率為最大心率的60%?70%,已知小麗燃燒脂肪時(shí)的運(yùn)動(dòng)心率最大為140

次/分鐘，求小麗的年齡.

18.（2025?前進(jìn)區(qū)校級(jí)二模）如圖，矩形AOCB的邊Q4、OC的長(zhǎng)分別是方程?-7x+12=0的兩

個(gè)根（0004）,折疊矩形A0C4,使A8邊落在x軸上，點(diǎn)、B與點(diǎn)、E重合.

（1）求折痕4。所在直線解析式.

（2）將直線AD沿x釉負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，直接寫出直線AO掃過矩形反〃）尸

的面積S與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，（0W/W4）的關(guān)系式.

（3）點(diǎn)尸是直線AD上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)M,使得以A、B、P、M為頂點(diǎn)的四邊形是

正方形？若存在，直接寫出點(diǎn)用的坐標(biāo).若不存在，說明理由.

19.（2025?松原模擬）如圖①，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2計(jì)4分別與x軸、），軸相交于A、B

兩點(diǎn)，與直線產(chǎn)一1-2交于點(diǎn)C.直線y=-3-2與y軸交于點(diǎn)。.

斗斗y.，

\B\B\B

圖①圖②圖③

（1）求點(diǎn)C,點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）如圖②，P為直線8c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SNBD=*SACBD，求點(diǎn)P坐標(biāo)；

（3）如圖③，尸為線段8c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線。戶的對(duì)稱點(diǎn)為C',當(dāng)C'恰好落在x

軸上時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.（2025?西湖區(qū)二模）小敏和小慧去西湖風(fēng)景區(qū)游玩,約好在少年宮廣場(chǎng)見面.如圖1,?地、8

地、少年宮廣場(chǎng)在一條直線上.小敏從A地出發(fā)，先勻速步行至車站，再坐公交車前往少年宮廣

場(chǎng).同時(shí)，小慧從8地出發(fā)，騎車去少年宮廣場(chǎng)，平均速度為200米/分鐘.兩人距離A地的路程

（米）和所經(jīng)過的時(shí)間/（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.（公交車的停車時(shí)間忽略不計(jì)）

（1）求公交車的平均速度.

（2）求同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過多少時(shí)間小敏追上小慧.

在小敏坐公交車的過程中，當(dāng)她與小慧相距400米時(shí)，求，的值.

A地

107（分）

（圖1）

（圖2）

暑假鞏固復(fù)習(xí)一次函數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

1.(2025?永壽縣校級(jí)模擬)m知A(4,。)和8(?1,b)是一次函數(shù))，=心一4(kWO)圖象上的

兩點(diǎn)，若aVb,則該一次函數(shù)的圖象還可能經(jīng)過的點(diǎn)是()

A.(-4,0)B.(4,0)C.(0,4)D.(1,-3)

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.

【答案】4

【分析】利用一次函數(shù)的增減性得到左<0,然后分別把四個(gè)選項(xiàng)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求得k的

值，即可判斷.

【解答】解：:A(4,。)和B(-1,b)是一次函數(shù)尸質(zhì)?4(心0)圖象上的兩點(diǎn)，且"V。，

???)，隨x的增大而減小，

?》V0,

A、將(-4,0)代入y=Zr-4得，-4女-4=0,

：,k=-1<0,符合題意；

B、將(4,0)代入尸履-4得，4k-4=0,

：.k=l>0,不符合題意；

。、x=0時(shí)，y=kx-4=-4,

(0,-4)在一次函數(shù)y=Lr-4(2W0)圖象上，故不符合題意；

。、將(1,-3)代入y=kx-4得，k-4=-3?

???4=1>0,不符合題意；

故選：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

知識(shí)，屬于中考常考題型.

2.(2025?廣州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,1),點(diǎn)8(-1,1),若將直線

向上平移”個(gè)單位長(zhǎng)度后與線段A3有交點(diǎn)，則d的取值范圍是()

A.-3WU1B.1S4W3C.-4號(hào)"4-2D.2W4W4

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；正比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】。

【分析】求得平移后的解析式為y=x+d,分別代入A、8的坐標(biāo)，求得對(duì)應(yīng)的d的值，根據(jù)題意

得至lj2《d《4.

【解答】解：把直線），=%向上平移d個(gè)單位長(zhǎng)度后得到）=x+d,

若直線過A（-3,1）,貝卜3+d=l,解得d=4,

若直線過8（-1,1）,則-l+d=l,解得"=2,

，若將直線y=x向上平移小個(gè)單位長(zhǎng)度后與線段A8有交點(diǎn)，則2WdW4,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，?次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出關(guān)于d的不等式

組是解題的關(guān)鍵.

3.（2025?定西模擬）下列四點(diǎn)中，在函數(shù)），=3x+2的圖象上的點(diǎn)是（）

A.（-I,1）B.（-1,-I）C.（2,0）D.（0,-1.5）

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】計(jì)算題.

【答案】B

【分析】只要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，若左邊=右邊，則點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，反之就

不在函數(shù)的圖象上，代入檢驗(yàn)即可.

【解答】解：A、把（-I,1）代入y=3x+2得：左邊=1,右邊=3X（-1）+2=-I,左邊#右

邊，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、把（-1,-1）代入y=3x+2得：左邊=-1,右邊=3X（-1）+2=-1,左邊=右邊，故B

選項(xiàng)正確；

C、把（2,0）代入y=3x+2得：左邊=0,右邊=3X2+2=8,左邊W右邊，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、把（0,-1.5）代入），=3.計(jì)2得：左邊=7.5,右邊=3義0+2=2,左邊W右邊，故。選項(xiàng)錯(cuò)

誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和掌握，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷是否

在函數(shù)的圖象上是解此題的關(guān)鍵.

4.（2025?湖南模擬）已知4,B（〃，2）是一次函數(shù)y=-2x+。圖象上的兩點(diǎn)，則，"和

〃的大小關(guān)系是（）

A.m=nB.〃忘〃C.m<nD.in>n

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】。

［分析］根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可判斷即可.

【解答】解：???〃=-2V0,

工一次函數(shù)丁=-2x+〃中y隨工的增大而減小,

?:-1<2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了?次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握?次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的

關(guān)鍵.

5.（2025?許昌二模）甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)

同時(shí)勻速上升105.甲、乙兩架尢人機(jī)所在的位置距離地血的高度），（單位：〃?）與尢人機(jī)上升的

時(shí)間x（單位：$）之間的關(guān)系如圖所示.下列說法：①甲無人機(jī)上升的速度為8m/s；②5s時(shí)，兩

架無人機(jī)都上升了40〃?；③8s時(shí)，乙無人機(jī)距離地面的高度是64〃?；④10s時(shí)，兩架無人機(jī)的高度

D.??

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲、乙兩架無人機(jī)的速度，然后即可判斷各

個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確.

【解答】解：根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)分析判斷如下:

甲無人機(jī)上升的速度為40+5=8（m/s）,故①正確;

5s時(shí)，甲、乙兩架無人機(jī)距離底面的高度都為40〃?，則甲無人機(jī)上升了40/小乙無人機(jī)上升了40

?20=20〃?，故②錯(cuò)誤;

乙無人機(jī)的速度為；（40-20）+5=4（m/s）,

???8s時(shí)，乙無人機(jī)距離地面的高度是20+4X8=52Cm）,故③錯(cuò)誤;

10s時(shí)，兩架無人機(jī)的高度差為：（8X10）-（20+4X10）=20（加），故④正確；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

6.（2025?旬邑縣校級(jí)模擬）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和y=-"a+/〃（/〃為常數(shù)，〃7K

【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象：一次函數(shù)的圖象.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)機(jī)的正負(fù)情況，分別寫出函數(shù)y=〃a和y=m經(jīng)過的象限，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)

符合題意.

【解答】解：當(dāng)〃?>0時(shí)，

正比例函數(shù)y=〃a的圖象上y的值隨尤值的增大而增大，經(jīng)過第一、三象限，

-m<0,一次函數(shù)曠=-/雙+/〃的圖象過第一、二、四象限，故選項(xiàng)4,。不符合題意；

當(dāng)〃?V0時(shí)，

正比例函數(shù)y=〃優(yōu)的圖象上），的值隨x值的增大而減小，經(jīng)過第二、四象限，

-m>0f一次函數(shù)），=-〃“+/〃的圖象過第一、三、四象限，故選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)A符合

題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正比例函數(shù)的圖象和?次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確它們的性質(zhì)，寫

出函數(shù)經(jīng)過的象限.

7.（2025?碧江區(qū)校級(jí)模擬）已知一次函數(shù)），=依+/>（�）,如下表是x與），的一些對(duì)應(yīng)數(shù)值，

則下列結(jié)論中正確的是（）

x-1.50132

2

y???6310-1…

A.y隨x的增大而增大

B.與），軸的交點(diǎn)是（0,-3）

C.關(guān)于x的方程kx+b=1的解是x=\

D.圖象與x軸的交點(diǎn)是（一10）

【考點(diǎn)】i次函數(shù)與一元一次方程；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用：運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】先求出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)4的符號(hào)得出增減，可判斷4再求出與），軸的交點(diǎn),

可判斷B；根據(jù)當(dāng)x=1時(shí)，y=\,可判斷c；求出與x軸的交點(diǎn)，可判斷O.

【解答】解：一次函數(shù)），=&+〃（ZW0）,

則Q：產(chǎn)

解得:仁2,

所以一次函數(shù)解析式為），=-2x4-3,

因?yàn)樽?-2V0,

所以y隨工的增大而減小，故A選項(xiàng)不符合題意：

由表格可知，當(dāng)x=0時(shí)，）：=3,

所以與y軸的交點(diǎn)是（0,3）,故6選項(xiàng)不符合題意；

因?yàn)楫?dāng)x=l時(shí)，y=l,

所以關(guān)于x的方程丘+6=1的解是x=l,故。選項(xiàng)符合題意；

由表格可知，當(dāng)尸0時(shí)，刀二參

所以圖象與x軸的交點(diǎn)是以，0）,故。選項(xiàng)不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)輕的交點(diǎn)，一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系，

解題關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式.

8.（2025?蓬江區(qū)校級(jí)一模）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)

形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.為了了解關(guān)于x的不等式?"2>〃吠+〃的解集，某同學(xué)

繪制了）=7+2與），=g+〃（用，〃為常數(shù)，〃層0）的函數(shù)圖象如圖所示，通過觀察性象發(fā)現(xiàn)，

該不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

—?——L

A.-10

—?---1----1---1----1---6-

B.03

C.-10

D.03

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集；一次函數(shù)的圖象.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論.

【解答】解：由條件可知關(guān)于x的不等式?x+2>〃?x+〃的解集是xV-1.

在數(shù)軸上表示xV-1的解集，只有選項(xiàng)。符合，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，能利用數(shù)形結(jié)合

求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

9.（2025?沐陽(yáng)縣三模）小鹿和小晨從圖書館出發(fā)去公園.小鹿先出發(fā)，5分鐘后小晨出發(fā)，兩人剛

好同時(shí)到達(dá)休息點(diǎn)，短暫休息后兩人分別以原來的速度同時(shí)再出發(fā)，各自到達(dá)公園.如圖1，圖書

館到公園的路線長(zhǎng)4.5千米，圖2表示兩人相距的路程5（千米）與小鹿所用時(shí)間t（分）之間的

函數(shù)關(guān)系，則圖中機(jī)的值為（）

A.22B.22.5C.23D.23.5

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用：運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】求出小鹿的速度，從而求出二人共同休息的時(shí)間，設(shè)小晨的速度為V千米/分，根據(jù)二人

同時(shí)到達(dá)休息點(diǎn)時(shí)距離圖書館的路程相等列關(guān)J--v的方程并求解，進(jìn)而求出機(jī)的值即可.

【解答】解：小鹿的速度為14-5=1（千米/分），

則二人共同休息的時(shí)間為25-4.5+[=2.5（分），

設(shè)小晨的速度為uT-米/分，

則二人同時(shí)到達(dá)休息點(diǎn)時(shí)，得（15-5）u=1xl5,

解得v=.

5+2.5+4.5+擊=22.5（分），

:./??—22.5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握時(shí)間、速度和路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.（2025?翁牛特旗模擬）圻圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△OAB是以點(diǎn)4為直角頂點(diǎn)的等

腰直角三角形，點(diǎn)8在y軸正半軸上，點(diǎn)八（-1,1）,將△八沿x軸正方向平移得到△OCE,

若點(diǎn)E恰好落在直線,=%上，則此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（2,I）B.（3,I）C.（4,1）D.（5,I）

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形；坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得出OA的長(zhǎng)，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，可得出48的長(zhǎng)，由平移

的性質(zhì)，可知點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出點(diǎn)￡的坐標(biāo)，結(jié)合

點(diǎn)4的坐標(biāo)，可得出點(diǎn)七是點(diǎn)8向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)，進(jìn)而可得出點(diǎn)。是點(diǎn)A向右平

移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)，再結(jié)合點(diǎn)人的坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)。的坐標(biāo).

【解答】解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（7,1）,

???OA-V（-1-0）2+（1-0）2;N/2,

???△Q4B是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

：.AB=/。A=2,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,2）.

?:點(diǎn)、E是點(diǎn)、B向右平移得到的點(diǎn)，

???點(diǎn)七的縱坐標(biāo)為2.

當(dāng)尸2時(shí)，孑=2，

解得：x=4,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4,2）,

???點(diǎn)E是點(diǎn)B向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)，

???點(diǎn)D是點(diǎn)4向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)，

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,1）.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形以及坐標(biāo)與圖形變化-平移，

利用平移的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出點(diǎn)E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2025?金鳳區(qū)模擬）如圖，△A8C中，AC=BC=\3,把△48C放在平面直角坐標(biāo)系中，且點(diǎn)A,

B的坐標(biāo)分別為（2,0）,（12,0）,將AABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=-%+8上

時(shí)，/XABC平移的距離為!!.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】II.

【分析】過點(diǎn)C作。。J_x軸于點(diǎn)。，由點(diǎn)A、8的坐標(biāo)利用勾股定理可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用

一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C移動(dòng)后的坐標(biāo)，即可得△ABC平移的距離.

【解答】解：過點(diǎn)。作CO_Lx軸于點(diǎn)Q,如圖所示.

/.CD=y/AC2-AD2=12.

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,12).

當(dāng))，=12時(shí)，有12=-x+8.

解得：x=-4,

???點(diǎn)C平移后的坐標(biāo)為(-4,12).

???△人8。沿大軸向左平移7-(-4)=11個(gè)單位長(zhǎng)度.

故答案為：II.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形變化中的平

移以及勾股定理.，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)C平移后的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

12.(2025?滄州一模)如圖，已知點(diǎn)A(3,3),B(3,1),一次函數(shù)y=?圖象經(jīng)過線段A8

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】5.

【分析】求出線段的中點(diǎn)，代入一次函數(shù)>，=-x+兒求出力的值即可.

【解答】解：:A(3,3),B(3,1),

???線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),

???一次函數(shù)y=-x+力圖象經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)，

：.2=-3+b,

**?b=5>

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此

函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

13.(2025?白城模擬)關(guān)于函數(shù)y=Ck+\)x+2k,給出下列結(jié)論：①當(dāng)人$-1時(shí)，此函數(shù)是一次函

數(shù)；②無論上為何值，函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-2,-2)；③已知點(diǎn)A(1,2),8(2,3),若函

54

數(shù)圖象與線段A8始終有交點(diǎn)，則k的取值范圍是一Wk④己知點(diǎn)CCn,戶)，0(x2,*)

是該函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，且(M-X2)(J1->2)>0恒成立，則圖象必經(jīng)過第二、第四象限.其

中正確的是①②.(寫所有正確的結(jié)論的序號(hào))

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】①②.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可判斷①;根據(jù)當(dāng)％=-2時(shí),y=-2可判斷②;求出當(dāng)函數(shù))，=(4+1)

x+2太恰好經(jīng)過A(1,2)時(shí)，當(dāng)函數(shù)y=(奸1)x+2人恰好經(jīng)過8(2,3)時(shí)攵的值即可判斷③；

根據(jù)題意可得當(dāng)M>4時(shí)，)“>K，當(dāng)X1VX2時(shí)，yi<y2,則y隨x增大而增大，即可得到圖象必

經(jīng)過第一、第三象限，可判斷④.

【解答】解：①當(dāng)Ar-1時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)，原說法正確；

②???)，=(k+1)x+2k=(x+2)k+x,

???當(dāng)x=?2時(shí),>>=-2,

???無論出為何值，函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)(?2,-2),原說法正確；

③當(dāng)函數(shù)尸(R1)/22恰好經(jīng)過A(1,2)時(shí)，，則Kl+2k=2,解得％=!，

當(dāng)函數(shù)尸(A+l)戶2%恰好經(jīng)過8(2,3)時(shí)，則2(HI)+2k=3,解得k=/

???若函數(shù)圖象與線段A8始終有交點(diǎn)，則左的取值范圍是;Wk工"原說法錯(cuò)誤；

43

@V(XI-X2)()”-")>0,

.(工1一七>0或卜I-七C

.71-y2>0lyj-y2<0

?■?當(dāng)xi>%2時(shí)，yi>>2,當(dāng)xi<x2時(shí)，y\<yi,

???)，隨x增大而增大，

???圖象必經(jīng)過第一、第三象限，原說法錯(cuò)誤；

故答案為：①②.

【點(diǎn)評(píng)】木題主:要考查了考杳了一次函數(shù)的定義和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題

關(guān)鍵.

14.（2025?越秀區(qū)校級(jí)二模）甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s（米）與時(shí)間r（秒）的關(guān)系如圖所

示.當(dāng)?shù)谝粋€(gè)人到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，第二個(gè)人距離終點(diǎn)還剩4米.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)圖形列出算式，再求出即可.

【解答】解：100-氓xl2=4（米），

即當(dāng)?shù)谝粋€(gè)人到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，第二個(gè)人距離終點(diǎn)還剩4米，

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，能根據(jù)圖形得出正確的信息是解此題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思

想的應(yīng)用.

15.（2025?隴南模擬）已知一次函數(shù)），="+8與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)是3,且平行于函數(shù)y=-

3-那么這個(gè)一次函數(shù)解析式是y=?3x+9.

【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)平行直線解析式的k值相等可得A=-3,再將與x軸的交點(diǎn)代入求出〃的值，然后

寫出函數(shù)解析式即可.

【解答】解：一次函數(shù)產(chǎn)質(zhì)+力平行于函數(shù)y=-3x,

:,k--3,

???一次函數(shù)）=依+。與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)是3,

???與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,

:.-3X3+6=0,

解得〃=9,

這個(gè)一次函數(shù)解析式是），=-3x+9.

故答案為：y=-3x+9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行的問題，主要利用了兩平行直線解析式的左值相等，難點(diǎn)在于求

出直線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

三.解答題（共5小題）

16.（2025?前進(jìn)區(qū)校級(jí)二模）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A和8兩種款式的書包，每個(gè)A款式書包比8款式書

包的進(jìn)價(jià)多25元，用20000元購(gòu)進(jìn)4款式書包的數(shù)量與用150（）0元購(gòu)進(jìn)8款式書包的數(shù)量相同，

請(qǐng)解決下列問題：

（1）A款式書包和B款式與包每個(gè)的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）若每個(gè)A款式書包的售價(jià)為140元，每個(gè)B款式書包的售價(jià)為100元，商場(chǎng)決定同時(shí)購(gòu)A

款式書包、8款式書包共500個(gè)，且全部售出，請(qǐng)求出所獲利潤(rùn)y（單位：元）與4款式書包的數(shù)

量x（單位：個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式，若商場(chǎng)用不低于40000元且不高于40250元的資金購(gòu)進(jìn)A和8

兩種款式的書包，則有幾種購(gòu)買方案？

（3）在（2）的條件下，商場(chǎng)用獲得的最大利潤(rùn)的看全部用于福利院的慈善，其中購(gòu)買文具花費(fèi)

915元，其余部分全部再次購(gòu)進(jìn)4、8兩種款式的書包送給福利院，請(qǐng)直接寫出捐贈(zèng)A款式書包、

3款式書包各是多少個(gè)？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.

【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用

意識(shí).

【答案】（1）100,75；

(2)11；

(3)2,4.

【分析】（1）設(shè)A款式書包每個(gè)的進(jìn)價(jià)為。元，則3款式書包每個(gè)的進(jìn)價(jià)為（〃-25）元，根據(jù)

題意列關(guān)于〃的分式方程并求解即可；

（2）購(gòu)買B款式書包（500-x）根據(jù)所獲利潤(rùn)=4款式書包的利潤(rùn)+B款式書包的利潤(rùn)寫出y

與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意列關(guān)于x的一元一次不等式組并求其解集，x的符合條件論取值的個(gè)

數(shù)即為購(gòu)買方案的數(shù)量；

（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出y的最大值，設(shè)購(gòu)買A款式書包〃?個(gè)、8款式書包〃個(gè)，根據(jù)題

意寫出關(guān)于m和〃的二元一次方程并求其正整數(shù)解即可.

【解答】解：（1）設(shè)A款式書包每個(gè)的進(jìn)價(jià)為〃元，則B款式書包每個(gè)的進(jìn)價(jià)為（〃-25）元.

2000015000

根據(jù)題意，得-----

一a-25

解得4=100,

經(jīng)檢驗(yàn)，。=100是所列分式方程的根,

100-25=75（元）.

答：A款式書包每個(gè)的進(jìn)價(jià)為100元，則8款式書包每個(gè)的進(jìn)價(jià)為75元.

（2）購(gòu)買8款式書包（500-X）個(gè)，

則），=（140-100）x+（100-75）（500-x）=15x+12500,

???），與x的函數(shù)關(guān)系式為），=15X+12500,

闈出麻音-（100x+75（500-%）>40000

根據(jù)您意'付（100%+75（500一切工40250'

解得lOOWxWUO,

??一為整數(shù)，

???有II種購(gòu)買方案.

（3）V15>0,

隨x的增大而增大，

V100^x^110,

:.當(dāng)x=110時(shí)y值最大,y.大=15X110+12500=14150,

14150x^=1415（元）,

設(shè)購(gòu)買A款式書包，"個(gè)、8款式書包〃個(gè)，

則100m+75n=1415-915,

經(jīng)整理，得4/〃+3〃=20,

該方程的正整數(shù)解為｛：二:，

???捐贈(zèng)人款式書包2個(gè)、8款式書包4個(gè).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握分式方程、

一元一次不等式組的解法及一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

17.（2025?永壽縣校級(jí)模擬）隨著年齡的增長(zhǎng)，人體的代謝能力下降，心臟的收縮力也會(huì)減弱，再

加上血管的硬化和肌肉組織的流失，會(huì)導(dǎo)致最大心率降低.研究發(fā)現(xiàn)，最大心率y（次/分鐘）是

年齡x（歲）的?次函數(shù).已知15歲時(shí)的最大心率為205次/分鐘，36歲時(shí)的最大心率為184次/

分鐘.

（1）求丁與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）燃燒脂肪時(shí)運(yùn)動(dòng)心率為最大心率的60%?70%,已知小麗燃燒脂肪時(shí)的運(yùn)動(dòng)心率最大為140

次/分鐘，求小麗的年齡.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用：運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】（l）y=7+220；

(2)20歲.

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法計(jì)算即可;

（2）求出小麗的最大心率并作為x的值代入），與式?之間的函數(shù)表達(dá)式，求出對(duì)應(yīng)），的值即可.

【解答】解：（1）設(shè)與工之間的函數(shù)表達(dá)式為），=履+力（底b為常數(shù),且&H0）.

將x=15,），=205和x=36,），=184分別代入丁=丘+〃，

得115k+b=205

H36/c+b=184'

解得《:d

與x之間的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x+220.

（2）燃燒脂肪時(shí)的運(yùn)動(dòng)心率最大為140次/分鐘時(shí)，小麗的最大心率為140?70%=200（次/分鐘），

當(dāng)x=2（）0時(shí)，），=-200+220=20.

答：小麗的年齡為20歲.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的美系式是解題的關(guān)鍵.

18.（2025?前進(jìn)區(qū)校級(jí)二模）如圖，矩形AOCB的邊QZOC的長(zhǎng)分別是方程?-7,r+12=0的兩

個(gè)根（。。＞。4）,折疊矩形AOC8,使A8邊落在x軸上，點(diǎn)8與點(diǎn)￡重合.

（1）求折痕4。所在直線解析式.

（2）將直線人。沿x軸負(fù)方向以每秒I個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，直接寫出宜線AO掃過矩形EODF

的面積S與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間/（0W/W4）的關(guān)系式.

（3）點(diǎn)P是直線八。上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)M,使得以八、B、尸、M為頂點(diǎn)政四邊形是

說明理由.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】（l）），=r+3；

佞尸，0<t<1

(2)S=(￡—/,1<t<3;

+4￡-5,3<t<4

(3)M(?1,0)或M(5,2).

【分析】(1)求出。(0,3),A(3,0),再用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可：

(2)當(dāng)0WW1時(shí)，直線力。掃過矩形￡0。尸的區(qū)域?yàn)榈妊苯侨切?；?dāng)1VW3時(shí)，直線40

掃過矩形EODF的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)等腰直角三角形加平行四邊形；當(dāng)3V/W4時(shí)，直線AD掃過矩形

EODF的區(qū)域面積為矩形EODF的面積減去底部未掃過三角形的面積；

(3)分兩種情況討論：當(dāng)AB_LBP時(shí)，此時(shí)P(-1,4),M(-1,0)；當(dāng)。時(shí)，此時(shí)

P(1,2),M(5,2).

【解答】解：(I)當(dāng)y=0時(shí)，/-7x+l2=0,

解得xi=3,X2=4,

???04、OC的長(zhǎng)分別是方程/-7x+12=0的兩個(gè)根(0004),

A0C=4,0A=3,

由折疊可知，BC=EF=0D=3,

：.D(0,3),A(3,0),

設(shè)直線AD的解析式為y=h+3,

???3A+3=O,

解得&=7，

???直線AD的直線解析式為)，=-1+3；

(2)當(dāng)0W1W1時(shí)，直線A。掃過矩形￡0。r的區(qū)域?yàn)榈妊苯侨切?，故S=：t2；

當(dāng)1V/W3時(shí)，直線A。掃過矩形￡0。尸的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)等腰直角三角形加平行四邊形，故S=*x1x

1+(t-1)x1=t-2：

當(dāng)3V.W4時(shí)，直線AD掃過矩形EODF的區(qū)域面積為矩形EODF的面積減去底部未攔過三角形

的面積，即S=1x3—2(4—t)2=—2￡?+4t—5；

#,0<t<1

t-i,l<t<3

{-if2+4t-5,3<t<4

(3)當(dāng)A8_L3P時(shí)，P(-1,4),此時(shí)4P=48=4,

:.M(-1,0)；

當(dāng)8尸_LAO時(shí)，

?：OA=OD,

???NO4Q=45°,

???//3Ao=90",

：.ZBAD=45°,

:,P(1,2),

??.M點(diǎn)與P點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱，

:,M(5,2)；

綜上所述：M(?1,0)或M(5,2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)引出的幾何圖形面枳與

函數(shù)問題，兩點(diǎn)間距離公式，一元二次方程，正方形的判定，等腰三角形的判定，掌握以上內(nèi)容

是解題關(guān)鍵.

19.(2025?松原模擬)如圖①，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+4分別與x軸、)，軸相交于A、B

11

兩點(diǎn)，與直線y=-2r-2交于點(diǎn)C.直線y=一＞-2與y軸交于點(diǎn)D.

(I)求點(diǎn)C,點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如圖②，P為直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S^BDUASACBD，求點(diǎn)P坐標(biāo)；

(3)如圖③，P為線段8C_L的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。關(guān)于直線D尸的對(duì)稱點(diǎn)為C',當(dāng)。'恰好落在x

軸上時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.

【專題】代數(shù)幾何綜合題；幾何直觀；運(yùn)算能力：推理能力.

【答案】(I)C(4,-4),D(0,-2)；

(2)P(I,2)或P(-I,6)；

(3)P(3,-2)或P(|,1).

【分析】（I）聯(lián)立兩個(gè)解析式求出。點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0,求出y二-2x-2的函數(shù)值，得到。點(diǎn)

坐標(biāo)即可；

（2）求出B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)尸（,-2//Z+4）,根據(jù)列出方程進(jìn)行求解即可；

（3）設(shè)C'（〃，0）,根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，得到CO=C'。求出C'的坐標(biāo)，進(jìn)而求出C',C的

中點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線OP的解析式，聯(lián)立直線OP和直線y=-2x+4,求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】解：（1）,直線y=-2A+4與直線尸—%-2交于點(diǎn)C,

y=—2x+4

聯(lián)立得:1r，

(y=-^x-2

x=4

解得:

y=一4'

...C(4,-4),

???直線>>=-3-2與)，軸交于點(diǎn)。.

當(dāng)x=0時(shí)，得：)，=-2,

：.D(0,-2)；

(2)；直線y=-2計(jì)4分別與x軸、)，軸相交于A、8兩點(diǎn),

當(dāng)x=0時(shí)，得：y=4,

(0,4),

VC(4,-4),D(0,-2),

???8。=6,

A5ABCD=1X6X4=12,

設(shè)P(〃?，-2m+4),

/.S/\PHD=gx6X|/??|=*S/、BCD=3,

Am=1或?1,

：,P(1,2)或P(-1,6)：

(3)點(diǎn)戶的坐標(biāo)為P(3,-2)或P4，1).理由如下：

如圖③,

???點(diǎn)C關(guān)于直線DP的對(duì)稱點(diǎn)為C,

:.CD=CD,

VC(4,-4),D(0,-2),

.*./r+4=42+(4-2)2,

解得：〃=±4,

：.C(4,0)或C'(-4,0),

當(dāng)C'(4,0)時(shí)，C,C'的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-2),

???。(0,-2),

???。尸〃x軸，

.f?yp=-2,

此時(shí)-2x+4=-2,

解得：x=3,

：.P(3,-2),

當(dāng)C'(-4,0)時(shí)，C,C'的中點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,-2),即為。點(diǎn),

設(shè)直線。。與x軸交于點(diǎn)E(m0),則EC=EC',

:.(a+4)2=(4-a)2+42,

解得：。=1,

：.E(1,0),

設(shè)直線。上的解析式為：y=cx-2,把E(l,0)代入得：

0=c-2,

解得：c=2,

：,y=2x-2,

聯(lián)立得：憂遭廣

3

解得-

2

1

）.

&1

）或P

,-2

尸（3

標(biāo)為

的坐

點(diǎn)P

述，

綜上所

的