5.1方程

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

I.已知下列方程：①x-2=』②0.2x=l③：=x-3@.r-4=3x⑤x=0?x-y=6.其中一元

x3

一次方程有（）

A.1個B.2個C.3個D.5個

2.若x=）',則下列式子：①y-1=x-l；②3x=-3y；③l-x=l-），；④3x+2=2），+3,正確的有

（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

2

3.將方程-：工=1的系數(shù)化為1時,下列做法正確的是（）

2

A.方程兩邊同時加上gB.方程兩邊同時減去,

22

C.方程兩邊同時除以D.方程兩邊同時乘以一§

4.x=3是下列方程的解的有（

?-2x-6=0；②卜+2|=5；?2(x-3)=0；④;x=x-2.

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.已知lx=3是關于x的方程x—〃=i的解，貝I]〃的值是（）

A.-2B.2C.5D.7

6.下列方程，以2為解的方程是（）

A.2x+3=5B.x+2=6—xC.5x—3=6xD.3(x+2)-l=x

7.若3。-2〃=5,則下列等式中不一定成立的是（）

A.3?-5=2/>B.3a+l=2Z>+6C.3ac=2bc+5

8.《兒童算術》中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8錢，多3錢:

每人出7錢，少4錢，問人數(shù)是多少？若設人數(shù)為x,則下列方程正確的是（）

A.8.v+3=7x-4B.8x-3=7x+4

C.8（x-3）=7（x+4）D.8x+4=7x-3

9.若關于x的方程（&-2）皿"+6=0是一元一次方程，則%的值為（）

A.0B.1C.2D.0或2

10.等式x-2=-2x+▲中的部分數(shù)字被墨漬污染，則被墨漬污染的“▲”為（)

A.3x-2x-2C.x+2D.3x4-2

H.若關于x的一元一次方程表1+5=3x-b的解為x=-3,則關于y的一元一次方程

+(y+2)+5=3()，+2)-b的解為()

A.y=-3B.y=-4C.j=-5D.y=-6

二、填空題

12.若3/〃=2〃，則—的值為.

n

13.解方程：2x=8,則犬=.

14.在下列各題的橫線.上填上適當?shù)臄?shù)或整式，使所得結果仍是等式，并說明根據(jù)的是等式的哪?條

性質(zhì)以及是怎樣變形的.

(1)如果x-2=3,那么戶,理由：根據(jù)等式性質(zhì),在等式兩邊______.

(2)如果-2x=2y.那么x=.理由：根據(jù)等式性質(zhì),在等式兩邊______.

(3)如果3x=4+2x,那么x=,理由：根據(jù)等式性質(zhì),在等式兩邊______.

(4)如果-蔡=々，那么小=.理由：根據(jù)等式性質(zhì),在等式兩邊______.

15.如果a=〃，根據(jù)等式的性質(zhì)填空.

a+5=b+0-=b-ni

ax-=bxa+=/?4-0.5

5--------------

16.若關于x的方程(2-m)Tm「」+2=0是一元一次方程，則根的值為—.

三、解答題

17.已知等式。一功=人一2〃一3成立，試利用等式的基本性質(zhì)比較”，〃的大小.

18.利用等式性質(zhì)解下列方程:

⑴-31=4

⑵$-5=4

⑶彳),+2=-6

19.用等式的性質(zhì)解下列方程:

(l)4x+7=3；

(2)-A:--X=4.

20.若（，1）5-3=0是關于x的一元一次方程，求T/-2[a-（2/-a+2）]的值.

x=3x,@

1=3.③

（1）小明①的依據(jù)是_____________________

（2）小明出錯的步驟是,錯誤的原因是

（3）給出正確的解法.

<5.1方程》參考答案

題號12345678910

答案CBCCBBCBAA

題號11

答案C

1.C

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，熟知含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式

方程是一元一次方程是解決問題的關鍵.根據(jù)一元一次方程的定義解答即可.

【詳解】解：①分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，故不是一元一次方程：

②符合含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程，故是一元一次方程；

③符合含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程，故是一元一次方程；

④未知數(shù)的最高次數(shù)為2,故不是一元一次方程；

⑤符合含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程，故是一元一次方程；

⑥符合含有兩個未知數(shù)，故不是一元一次方程；

所以一元一次方程有：②?⑤

故選：C.

2.B

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或整式），等式仍成立；等式

的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為。數(shù)（或整式），等式仍成立.

【詳解】解：①利用等式的基本性質(zhì)1,兩邊都減I即可得到，故①正確；

②左邊乘3,右邊乘-3,故②錯誤；

③由x二y兩邊都乘一1,得至l」T=-y,兩邊再都加1,得至IJ—x+l=-y+l,Epi-x=l-y,故③正確；

④左邊乘3加2,右邊乘2加3,故④錯誤.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或整式），等

式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為。數(shù)（或整式），等式仍成立.掌握等式的基

本性質(zhì)是解題關鍵.

3.C

【分析】本題考查了解?元?次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關鍵.

2

根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都除以一不即可.

2

【詳解】一=L

方程兩邊同時除以-*I,得一卜=)=1.卜'

3

解得：x=——,

2

故選：C.

4.C

【分析】本題考查方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為方程的解.將x=3代入各方

程即可.

【詳解】解：①左邊=-2x3-6=-12,右邊=0,左邊工右力，，x=3不是方程一2工一6二0的解；

②左邊二|3+2|=5,右邊=5,左邊=右邊，???x=3是方程|x+2|=5的解；

③左邊=2(3-3)=0,右邊=0,左邊=右邊，???x=3是方程2(X-3)=0的解；

④左邊=gx3=l,右邊=3-2=1,左邊=右邊，，x=3是方程;x=x-2的解.

JJ

故選：C.

5.B

【分析】將x=3代入方程，得到關于。的方程，解關于。的方程即可得到答案.

【詳解】將x=3代入方程得：3/=1,得用2,故B正確.

故選:B.

【點睛】本題主要考查了方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解，已知方程的解可

以將解代入方程求出其他未知數(shù)的值.

6.B

【分析】把42代入方程，只要是方程的左右兩邊相等就是方程的解，否則就不是.

【詳解】解：A、將尸2代入原方程.左邊=2x2+3=7,右邊=5,因為左邊W右邊，所以尸2不是原方

程的解.

B、將m2代入原方程.左邊=2+2=4,右邊=6?2=4,因為左邊二右邊，所以m2是原方程的解.

C、將戶2代入原方程.左邊=5x2-3=7,右邊=6x2=12,因為左邊聲右邊，所以戶2不是原方程的解.

D、將42代入原方程.左邊=3x(2+2)-1=11,右邊=2,因為左邊工右邊，所以x=2不是原方程的

解.

故選:B.

【點睛】解題的關鍵是根據(jù)方程的解的定義.使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解.

7.C

【分析】本題主?？寂_了等式的性質(zhì)，靈活運用等式的性質(zhì)成為解題的關鍵.根據(jù)等式的性質(zhì)逐項判

斷即可.

【詳解】解：A.若3a%=5,貝i」3a-5=3,故A選項成立，不符合題意；

B.若3a-2人=5,則3a+l=2/?+6,故B選項成立，不符合題意；

C.若3a-2〃=5,則3ac=2Z?c+5c,故C選項不成立，符合題意；

D.若3a-2〃=5,則。=（匕+撩，故D選項成立，不符合題意.

故選：C.

8.B

【分析】設人數(shù)為X,然后根據(jù)等量關系“每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢”即可列出方程.

【詳解】解：設人數(shù)為x,

根據(jù)題意可得：8x-3=7x+4.

故選B.

【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、找準等量關系是解答本題的關鍵.

9.A

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案，只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,

這樣的整式方程叫一元一次方程.

【詳解】解：???關于X的方程a-2）xk4+6=0是一元一次方程，

4-2工0

解得：k#2,k=2,k=0,

:?k=0.

故選:A.

【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關鍵是正確理解一元一次方程的定義，本題屬于基

礎題型.

10.A

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，整式的加減，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關鍵.

根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時加上2x,即可求解；

【詳解】解：x-2=-2x+A,等式兩邊分別加上2x,

.可得：3x—2=▲：

故選：A

11.C

【分析】本題考杳了一元一次方程的解，掌握換元法是解答本題的關鍵.

設），+2=x,將y+2替換為/弋入方程可得），+2=x=-3,據(jù)此求解即可.

【詳解】解；設＞2=x,

貝IJ/（y+2）+5=3（＞，+2）—8變形為/x+5=3x—6,

Ay+2=x=-3,解得：y=-5.

故選：（'.

12.2

3

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，在等式兩邊同時除以3〃，即可求解，

本題考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是：熟練掌握等式的基本性質(zhì).

【詳解】解：當〃=0時，絲無意義，

n

當〃工0時，在等式兩邊同時除以3〃得：-=|,

n3

2

故答案為：

13.4

【分析】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)等式基本性質(zhì)兩邊同時除以2即可得出結論.

【詳解】解：???2X=8,

「?x=4,

故答案為:4.

14.5在等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等都加2-＞1

在等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等都除以24在等式

兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等都減2x-2n在等式的兩邊乘

同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等都乘-10

【分析】根據(jù)等式的兩邊同時加上（或減去）同?個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘

以（或除以）同一個不為。數(shù)（或字母），等式仍成立.

【詳解】解：（1）如果x-2=3,那么x=5,理由：根據(jù)等式性質(zhì)：在等式的兩邊同時加上（或減

去）同一個數(shù)（或字以），等式仍成立，在等式兩邊都加2.

（2）如果-2x=2y.那么x=7.理由：根據(jù)等式性質(zhì)：在等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個

不為。數(shù)（或字母），等式仍成立.在等式兩邊都除以-2.

（3）如果3x=4+2x,那么x=4,理由：根據(jù)等式性質(zhì)：在等式的兩邊同時加上（或減去）同一個

數(shù)（或字母），等式仍成立，在等式兩邊都減2x.

（4）如果-需=］，那么加=-2〃.理由：根據(jù)等式性質(zhì)：在等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個

不為。數(shù)（或字母），等式仍成立，在等式兩邊都乘以-10,

故答案為：5,在等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立，都加2；

在等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為。數(shù)（或字母；，等式仍成立，都除以-2;4,在等式

的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立，都減2x；-2〃，在等式的兩邊同時

乘以（或除以）同一個不為。數(shù)（或字母），等式仍成立，都乘以-10.

【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等

式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為。數(shù)（或字母），等式仍成立.

15.5m—0.5

5

【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解答本題的關鍵；

根據(jù)等式的性質(zhì)直接填空：（I）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立；

（2）等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外），等式仍然成立.即可得到答案.

【詳解】a+5=〃+5；

a-rn=b-

1,1

6/X-=/?X-；

55

"0.5=0+0.5.

故答案為：5,，〃，（）.5.

16.-2.

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列出方程即可求解.

【詳解】解：???關于x的方程（2-w）山+2=0是一元一次方程，

-1=1且2-〃H0

解得，m=2

故答案為：-2.

【點睛】本題考查了一元一次方程的概念，解題關鍵是根據(jù)一元一次方程的定義列出方程，注意：未

知數(shù)的系數(shù)不能為0.

17.a<b

【分析】利用等式的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：根據(jù)等式性質(zhì)1：

4一給=〃一加一3的兩邊都力口上2〃+2〃，得a-2b+2a+2b=b-2a-3+2a+2b,即3。=3〃一3,

根據(jù)等式性質(zhì)2：3a=黝-3的兩邊都除以3,得

所以a<8.

【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關鍵.

18.(l)x=——；

(2)A=y;

(3)y=i6

【分析】(1)首先在方程兩邊同加上1,再方程兩邊同除以-3,即可求得答案;

3

(2)首先在方程兩邊同加上5,再方程兩邊同乘以a，即可求得答案；

(3)首先方程兩邊同減去2,再方程兩邊乘-2,即可求得答案.

【詳解】(I)解：-3x-l=4,

-3x-l+l=4+l,BP-3x=5,

一31+(-3)=5+(-3),

解得x=

2

(2)解：-x-5=4,

3

22

-x-5+5=4+5,即一％=9,

33

32八3

—X—x=9x—,

232

解得X后97；

(3)解：-g)'+2=-6,

—^y+2—2=—6—2,-=-8,

-6(-2)=-8x(—2)，

解得＞=16.

【點睛】本題考查了等式的基本性質(zhì).注意等式性質(zhì)：I、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字

母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同?個不為。數(shù)或字母，等式仍成立.

19.(l)x=-l

(2)x=24

【分析】(1)根據(jù)等式的兩邊都加或都減同一個數(shù)，結果仍是等式，等式的兩邊都除以同除以一個

不為零的數(shù)，可得答案；

(2)根據(jù)等式的兩邊都乘以同一個不為零的數(shù)，結果仍是等式，可得答案.

【詳解】(1)解：4x+7=3,

方程兩邊都減7,得4x=-4,

方程兩邊都除以4,得工=-1.

(2)解：-x--x=4,

23

方程兩邊都乘以6,得3x-2x=24,

：,x=24.

【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)解方程，解題的關鍵是熟練掌握等式的性質(zhì)，

等式兩邊同加上或減去一個整式等式仍然成立，等式兩邊同乘以或除以一個不為0的數(shù)等式仍然成立.

20.8

【分析】先化簡代數(shù)式，再由=0是關于x的一元一次方程，所以。-1工0旦|。|二1,求得

”的值，代入所化簡后的代數(shù)式即可求得.

【詳解】解：-4/-2[。一(2〃，一。+2)]

=-4a2-23-2a2+〃—2]

=-4a2—2a+4a2-2a+4

=4—4</；

根據(jù)題意得，。-1工0旦|。|二1，

解得。=一1,

把。=-1,代入化簡后的代數(shù)式得，

4—4a

=4-4x(-l)

=4+4

=8.

【點睛】本題主要考查一元一次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為I的方程，掌握

一元一次方程的定義是解決問題的關鍵.

21.⑴是

(2)不是

【分析】(1)將x=l分別代入方程兩邊，再比較兩邊，若相等，則x=