二次根式?單元測(cè)試（提升卷）

建議用時(shí)：90分鐘，滿(mǎn)分：100分

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求的）

1.的有理化因式是（）

A.d5m+\fnB.V5ni+nC.y/5m-\[n

【答案】B

【詳解】解：：y/5m+n-y/Sni+n=5m+n，

?'.\/5ni+n的彳f理化I大I式是y]5m+n.

故選：B.

2.化簡(jiǎn)：而?（〃八〃<0）,那么化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）

【答案】B

【詳解】解：：而了有意義,

AZ?>0,

V"2?〃<0,

m<0,〃>(),

故選:B.

3.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

2

A.也C.瓜D.Vk2

【答案】A

【詳解】解：A、&是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

B、中含有分?jǐn)?shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意;

C、我=2加中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意;

D、疝=棉=5="不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意:

故選：A.

4.若X是整數(shù)，且五二5?6二7有意」,則Jx-3.J5-x的值是()

A.0或5B.1或3C.0或1D.3或5

【答案】C

【詳解】解：???&二5?后二有意義，

■320

，

[5-x>0

解得：3<x<5,

“是整數(shù)，

.?.x=3或4或5,

原式=0或1,

故選：C.

5.化簡(jiǎn)二次根式正確的是（

A.J-a-1B.Ja+1C.-y]-a-1D.-Ja+1

【答案】C

【詳解】解：???—夕N0,/>0，

a~

6Z+1<0,

...a=apl卜；

故選：C.

6.下列從左到右的變形不一定正確的」()

A.'4-b=4cib

CD.4ab=4a-4b

【答案】D

【詳解】解：衣?Q=而，運(yùn)算正確，故A不符合題意;

b

1

-a>0,7>0,

6>0,

,運(yùn)算正確，故B不符合題意,

運(yùn)算正確,故c不符合題意;

當(dāng)。<0/<0時(shí)，疝=G.折不成立，故D符合題意;

故選：D.

二、填空題(本大題共12小題，每小題2分，滿(mǎn)分24分)

7.如果a有意義，那么”的雙值范圍是.

【答案】a>-\

【詳解】解：由題意得：。+1>0,

解得：?！?,

故答案為：a>-\.

8.化簡(jiǎn)：Jii壽(a<0)=.

【答案】-3ab回

【詳解】解：a<0,

6>0,

:.Jl-/=3同b>[2b=-3ab>/2b.

故答案為：-3ab41b.

9.不等式&x-2<J￡的解集為.

【答案】x>-2x/3-2V2

【詳解】解：缶-2<6

缶-&<2

(V2-V3)x<2

=Xy[y-y4x,

故答案為：Xyfy-yyfx.

13.已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足"〃|一同=1,那么而1+J7=

【答案】l-2a

【詳解】解：???實(shí)數(shù)。滿(mǎn)足|l-a|-|a|=】,

①當(dāng)”>1時(shí)，\\-a\-\a\=a-\-a=-\,不符合題意：

②當(dāng)OKxKl時(shí)，\\-a\-\a\=\-a-a=\-2a,不符合題意:

③當(dāng)a<0時(shí)，|1一4|一|4|=】一"+”=1,

?'-J(a+4^=\-a-a=\-2a.

故答案為1-2a.

14.已知五+五=2,則xx

X2+A+1x2+10.r+1

【答案】亞

O

【詳解】解：?.?4+?=2,

=4,

1f/

x+—+2=4,

F+X+1x2+1Ox+1

=x+10+-=10+2=12,

XXX

X=1X__1

x1+x+\~3,x2+\0x+\"12

XfX

X2+X+1Vx2+10x4-1

=4$

=---,

36

故答案為：當(dāng).

6

與日的值為

15.已知力=—8,ab=\,

【答案】8

(詳解】解：a+6=-8,ab=1,

：.a<0,b<0,

(a+b)y/ab

ab

(-8)x71

當(dāng)。+〃=一8,ab=\,原式=-

故答案為：8.

16.J+80=(2.-少>則Q_Z)=_________

【答案】一旭一4

17

【詳解】78-標(biāo)+86=(2&-a^b

Js-a~+85/2=2/>>/2—ab，

,e-8A/2=2b>/2，&-=—ab，

?\b=4,

\/S-a2=-4a，

,8

Aa'=—,

17

J、-a"=-4a>0?

2734

a-------，

17

v8-a2>0,

-2>/2<a<2V2，

...a=_2y符合,

17

?A-2后

,?a-b=-------4

17

故答案為：-如更-4.

17

17.化簡(jiǎn)：歷_,5+技=-

【答案】-迎

【詳解】解：設(shè)15-后+后=x,

則-=5-歷-215-6\15+揚(yáng)'+5+拒?

=10-274

=6,

?,?x=±V6，

v5-5/21-（5+>/2?）=-2A/2T<0,

二加一后-加+歷=-指，

故答案為：-#.

1O4什（_i__rr__i__rrirrii-

VI222V2232v3242v2023220242

【答案】2023220巴23

2024

【詳解】解：Ji+3+r~J

丫〃5+1）

f//:(w+l)：+/J+(//+!)■

?(“+1)2

[[〃(〃+1)丁+2〃(〃+1)+1

\/?2(/7+l)2

12+〃+l)-

'/72(/?+!)"

//+〃+l

〃(〃+l)

n(n+1)+(〃+1)-〃

“(n+1)-

,11

=1+-----------,

n〃+1

_,11,11,11,

?'?原式=1+-----+14--------+1+------+?,?+1+

12233A20232024

=2023x1+1———

2024

*。嚅

故答案為：2023篇2023

三、解答題（本大題共8小題，53分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.計(jì)算:

(l)V18+2V2-Vi2xA(2)(2后+]/_(而t卜6

【詳解】（1）解:原式=3五+2啦一20；

(2)原式=21+46一(2癢4)+行=21+4癢2+苧=19+^L

20.已知△力8C的三邊長(zhǎng)。、b、c^^a+h-24^-4y[b^2=34c+3--c-^,求△XB。的周長(zhǎng).

【詳解】解：-：a+b-2yfa^\-4yfb^2=3yfc+3--c-St

2

.-.a-l-2Va^T+l+Z)-2-45/r34-4+1(c+3-67c+3+9)=0

-1—1j+(-2-2)+Jc+3—3)，=0,

\ci—1—1—0>y/b—2—2—0>Jc+3—3—0>

.a=2,b=6,c=6,

a+/?+c=2+6+6=14.

的周長(zhǎng)為14.

21.已知X,y是實(shí)數(shù)，且y==7+JH+8,求(x—y)2^的值.

丫7>0

【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件得:一"n,

7-r>()

二x=7,

把x=7代入y=G7+V7與+8,得蚱萬(wàn)萬(wàn)+VT與+8=8,

???(X-^)2026=(7-8)2026=(-1)2026=1.

22.化簡(jiǎn)并求值：滓+件，其中>=心，尸」7T

y/xy+yx-y]xy2-V31+。3

【詳解】解：

xy=\,x+y=—^—j=+—^—j==2+>/3+2-5/3=4,

2-V32+73

x+4xyy/^-y

，xy+yx-yfxy

_(x+而)(歷-y)[y[xy-y][x[xy+x)

=xy-y2x2-xy

_-xy+(x-y)y[xy+xy-xy+(x-y)y[^+xy

-xy-y+2-xy

歷歷

=---1---

_歷(x+y)

xy

1x4,

=----=4.

1

23.觀察下列一組等式，解答后面的問(wèn)題:

(V2+1)(V2-1)=1,

2+0)(6-亞)=1,

卜自+石）（"-6）=1,

卜療+〃）（后-a）=i,…

⑴化簡(jiǎn)：舟府=——：

（2）比較大?。?14-713_____713-712（填""或"<"）；

0）求力+/%+號(hào)"+…+而舟菽+石舟菽的值

【詳解】（1）解：?.?（應(yīng)+1）（夜-1）=1,

（5+力）M-?=1,

（〃+礎(chǔ)“-百）=i,

（指+"）（石-"）=i,

二第〃個(gè)等式為：(J〃+I+冊(cè))(J〃+I-4)=1,

1____________________[77_/7T

^14+713―(V14+Vi3)(Vi4-Vi3)-；

1_V144-V13_/77.7T71_VTJ+yfi2_后

⑵解”后k而對(duì)麗西-S7-，而而-麗77可標(biāo)口可一,S2

乂屈+屈>屈+小，

11

?------------>--------------

->/14-Vi3Vi3-Vi2'

VVH-VTS>0,713-712>0,

?'?A/M——y/\2?

故答案為：<；

11111

(3)?1—1+-7=~~7=+―lL+???+—,----,+-,,=

1+V2V2+V3V3+V4V2023+V2024V2024+V2025

=^-l+73-A/2+^-V3+--+X/2024-5/2023+>/2025-5/2024

=^/2025-l

=45-1

=44.

24.閱讀下面的解題過(guò)程體會(huì)如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的同題

化簡(jiǎn)：（J1-3x）—11—x|.

解：隱含條件1—3x20,解得：xS；,「.l-x〉。.

=（1-3x）-（1r）=l-3.r-l+x=-2.r.

【啟發(fā)應(yīng)用】

（1）按照上面的解法，試化簡(jiǎn)：加一3）2—（萬(wàn)7丁；

【類(lèi)比遷移】

（2）實(shí)數(shù)。，〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：77+J…2—…;

—1-----1-I---->

a0b

（3）已知4,b,c為△/AC的三邊長(zhǎng).化簡(jiǎn)：J（4+Z）+C）2+J（〃一b-c）2.

【詳解】解：（I）W（X-3）2-（萬(wàn)7）2有意義,

2-x>0,即xW2,

J（X-3）2-（a-x）

=3-x-（2-x）

=3-x-2+x

=1;

（2）由題意得，〃<（）</）,|4>M，

二4+〃v0,b-a>0,

:.+b）~

=-a-（a+b）-（b-a）

=-a-a-b-b+a

=-a-2b；

（3）-a,b,。為ZU8C的三邊長(zhǎng)，

a+h+c>0,a-b-c<0,

二+b+c)+?a-b-c)

=a+b+c-(a-b-c)

=a+b+c-a+b+c

=2h+2c.

25.先觀察下列等式，再回答問(wèn)題:

①，1+"+最="口；

②卜身W4；

⑴請(qǐng)你利用上述規(guī)律計(jì)算J—+—（仿照上式寫(xiě)出過(guò)程）；

Y3649

（2）請(qǐng)你按照上面各等式反映的規(guī)律，寫(xiě)出一個(gè)用〃（〃為正整數(shù)）表示的等式

（3）請(qǐng)你利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：

J1+1+3+J1+-V+3+J1+3+2+...+J1+—+—-2024

V1222V2232V324-V2022220232

371

（1）

【詳解】解：由題意得,--+---=142-4242i-i=i±：

36491+367V1+67=1+6742

（2）解：由題意得，1+4+1,11

-7=1+-------

n+I)-n〃+1

1+*+?+>/+*+卜*+》...+卜11

(3)解:——-+——7—2024

2022220232

―1+U+1+」

--—2024

12233420222023

1

=2023--2024

2022

=-1-——.

2023

2