備戰(zhàn)2022年中考物理一輪復(fù)習(xí)專題講義+強(qiáng)化訓(xùn)練(全國通用)

第12講浮力突破液面高度變化問題

知識回顧...........................................................................1

考點(diǎn)一液面升降問題..............................................................2

考點(diǎn)二彈簧伸縮引起的液面變化....................................................6

考點(diǎn)三冰塊融化，液面升降問題...................................................11

g))知識回顧

1、從水去哪兒了說起

①②

①注意液面增長的原因，即計(jì)算高度時特別注意底面積

②根據(jù)題意畫出初末狀態(tài)，然后分析

2、彈簧伸縮問題

原物體浸入液體深度為h。，彈簧伸長量為AL,物體浸入液體深度增加量hz,液面上升高

度為△?!容器、物體的底哪R分前步：、

A、物體上升的高度

B、物體浸入液體的深度增加量

②根據(jù)題意畫出初末狀態(tài)，然后分析

考點(diǎn)一液面升降問題

例1.如圖所示，有一重為6N,邊長為0.1m的實(shí)心正方體木塊A放在水平桌面上，

個底面積為0.02m2的薄壁圓柱形容器放在水平桌面中央（容器足夠高），內(nèi)盛有0.3m深

的水。若把木塊放入圓柱形容器里的水中，若要木塊A恰能完全浸沒在水中，則要在木

塊上加豎宜向下的壓力F為N；從漂浮到剛好完全浸沒的過程中木塊的重力

做功Jo

、7

rr:Arr:

A

【解答】解：

33

（1）木塊完全浸沒在水中時受到的浮力F浮=「水gV排=「水gV=lX10kg/mX

10N/kgX（0.1m）3=10N,

在木塊上增加的壓力F=F浮-G=10N-6N=4N；

F浮1

（2）木塊漂浮時F浮1=G=6N,貝ij；浸入水的體積為V排1=P水8=

6NV排1

1.OX103kg/m3X10N/kg=6XlO-4m3,露出的木塊高度h'=L-‘木塊=（）］m-

6〉10一，3

（0.Im）2=0.04m,木塊從漂浮到完全浸沒在水中的過程中，木塊下降的距離：h=h'

△V排（O?lm）3-6XI。-'?

-S-0.04m-o.02m-0.02m：

該過程中重力做的功Vv=Gh=6NX0.02m=0.12Jo

故答案為：4；0.12（＞

練LI如圖所示，甲,乙兩個完全相同的薄壁圓柱形容器置于水平桌面上，容器底面積

均為200cm2,兩容器底部用一根細(xì)管相連（細(xì)管中的水始終忽略不計(jì)），開始時閘門K

關(guān)閉，甲容器盛有深度為0.2m的水。乙中放一邊長為10cm的正方體木塊A,A的底部

與容器底部用一根細(xì)繩連接起來。已知細(xì)繩長度3cm,能承受的最大拉力為IN,求：

(1)甲中水對容器底部的壓強(qiáng)；

(2)甲中水對容器底部的壓強(qiáng)是木塊對乙容器底部壓強(qiáng)的5倍，木塊的密度：

(3)打開閥門，從細(xì)繩承受的拉力剛好達(dá)到最大值到繩斷裂后木塊靜止的過程中，木塊

A克服重力做的功是多少。

【解答】解：

(1)甲中水對容器底部的壓強(qiáng)：p水=「水gh=1.0Xj03kg/m3X1ON/kgX0.2m=2X

103Pa；

(2)木塊對乙容器底部壓強(qiáng)：p木=5p水=5x2X103Pa=0.4X103Pa,

P木

由于木塊是圓柱形放在水平容器底，則由p=Pgh得，物塊的密度：「木=后上木=

0.4Xl()3pa

1ON/kgX0.lm=o.4X103kg/m3；

(3)木塊的底面積：S木=0.1mX0.1m=0.01m2

木塊的重力：G木=F木=p木S木=0.4X103PaX0.01m2=4N

甲、乙容器完全相同，甲盛有深度為0.2m的水，若乙容器中沒有木塊時，水的深度可達(dá)

0.1m：根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理可知木塊會漂浮，所以木塊漂浮時，有：

F浮=6木P水gV排=P木gV木

P水gS木h浸=P木gS木h木

P木0.4Xdkg/Y

h浸=0水卜木=1^101*3kg/m3X0.1m=0.04m

當(dāng)木塊在乙容器中甲、乙容器中的水面相平時木塊一定時處于漂浮狀態(tài)；設(shè)甲、乙容器中

的水面相平時水的深度為h',由于木塊在乙容器中水上處于漂浮時浸沒的深度為0.04m,

則乙中的水的體積：V乙=5乙1，-丫浸=5乙卜'-$木卜浸

甲乙中水的體積之和：V甲+V乙=丫水5甲h'+S乙h'-5木卜浸=5甲卜

G木___________9N___________

P木=’木g=l.2X10-3m3X10N/kg=o.75X103kg/m3；

m曾

（3）木塊A對容器底部的壓力剛好為。時，由P=V可得所加水的體枳為：V水1=0水

L8kg

3-3,

=1X10kg/m=1.8X10-3m3=1800cm3；

由乙圖可知：V水1=（S容-S木）h水，（其中h水=9cm）

則容器的底面積為：

V水11800c

11

S容=水+s木=9cm+100cm2=300cm2；

再次加水后容器中水的總體枳為：

m水24.5kg

Q33

V水2="水=1?OX1Om=4.5X10-3m3=45COcm3；

如上圖丙中可知，木塊下表面以下水的體積（圖中紅線以下）為：V1=S容L=300cm2

X8cm=2400cm3,

則紅線以上水的體積為：V2=V水2-Vl=4500cm3-2400cm3=21（X）cm3,設(shè)此時木塊

-2

浸入水的深度為h',則V2=（S容-S木）h',所以，木塊浸入水的深度：h'=S^-S木

2100cin?

=300cm2-100cm2=i（）,5cm,

此時木塊排開水的體積為V排，=§木卜'=100cm2X10.5cm=1050cm3；

若將細(xì)線剪斷，木塊將上浮?，當(dāng)木塊靜止時漂浮如上圖丁，

由「圖丁與圖甲中的木塊都是漂浮，則木塊受到的浮力相等，排開水的體積相等，

所以，細(xì)線剪斷后木塊漂浮時，其排開水的體積為V排〃=丫排=900<^3,

細(xì)繩剪斷前、剪斷后，排開水的體積變化量：/\丫排=丫排，?V排"=1050cm3-900cm3

=150cm3,

則水的深度變化量：

△V排150c今

Q2

△h=＞容=300cir.=0.5cm=5X10-3m,

所以，水對容器底部壓強(qiáng)的變化量：△p=P水g△h=lX103kg/m3XION/kgX5XIO-3m

=5OPa。

考點(diǎn)二彈簧伸縮引起的液面變化

例2.如圖所示，底面積為200cm2的容器底部有一固定輕質(zhì)彈簧，彈簧上方連有一邊長

為10cm的正方體木塊A,當(dāng)容器中水深為20cm時，木塊人有2的體積浸在水中，此

5

時彈簧恰好處于自然狀態(tài)，沒有發(fā)生形變。向容器內(nèi)緩慢加水，當(dāng)彈簧伸長了1cm時停

止加水，此時彈簧對木塊拉力為IN,加水前后容器底部受到水的壓強(qiáng)變化了

Pa.（不計(jì)彈簧受到的浮力，g取lON/kg）

【解答】解：

3

vT-X（10cm）

開始木塊浸入水中的深度（10cm）2=4cm,木塊受力如圖一所示，由平衡條

件得：

G=F浮=口水8丫排=lX103kg/m3X10N/kgX0.10n1X0.10mX0.04m=4N,加水后，木

塊受力如圖二所示，由平衡條件得：

G+F=F浮，F(xiàn)y?=G+F=4N+lN=5N,木塊排開水的體積：

『浮___________5N__________

▽排=「水€=IX103kg/m3X10N/kg=5X10-4m3,

「排5X10-%3

木塊浸入水中的深度d=S=0.ImX0.lm=O.()5m=5cm。彈簧伸長量L=1cm,加

水后，水深度增加了△!!=￡!'?h+L=5cm?4cm+1cm=2cm=0.02m。

加水前后容器底部受到水的壓強(qiáng)變化△「=P水gAh=lX103kg/m3XION/kgX().02m=

200Pa。

故答案:200o

練2.1如圖甲所示，水平地面上有一底面積為40()5?、重力為2N的圓柱形薄壁容器，

容器內(nèi)盛有20cm深的水，一個量程選擇合適的彈簧測力計(jì)下端用細(xì)線掛著一個邊長為

10cm的不吸水的正方體物塊緩慢放入水中，物塊的上表面與水面剛好相平，彈簧測力計(jì)

示數(shù)為8N,如圖乙。已知在彈性限度內(nèi)，彈簧受到的拉力每增加1N,彈簧的長度就伸

長0.5cm。則正方體物塊的密度是kg/m3；圖乙中從容器內(nèi)向外緩慢抽水，直至物

塊有一半浸在水中，比時容器對桌面的壓強(qiáng)是Pa。

甲乙

【解答】解：

(1)物塊的上表面與水面剛好相平時排開水的體積：

V排=V=L3=(10cm)3=1000cm3=0.001m3,

物塊受到水的浮力：

F浮=P水gV排=1.0X103kg/m3X1ON/kgX0.001m3=1ON,

由F浮=G-F'可得，物體的重力：

G=F浮+F'=10N+8N=18N,

物體的密度為:

---1O

P=V=gV=10N/kgXo.001m=L8xiO3kg/m3；

(2)圖乙容器內(nèi)水的深度：

V水+V物400cm2x20cm+1000cm3

11乙=,容=400cm2=22.5cm,物塊有一半浸在水中時，

_1_1

由F浮=PgV排可知，F(xiàn)浮'=2F浮=2xiON=5N,

由F浮=6-F'可知，此時彈簧測力計(jì)的示數(shù)：

F"=G-F浮'=18N-5N=13N,即彈簧的拉力增加了5N,

因在一定范圍內(nèi)，彈簧受到的拉力每增加1N,彈簧的長度就伸長0.5cm。所以，彈簧伸

長了O.5cm/NX5N=2.5cm,即物體下降了2.5cm,而新的液面在物體高的中點(diǎn)位置，液面

卜降了2.5cm+5cm=7.5cm,剩余部分水的深度為22.5cm?7.5cm=15cm,剩余部分水的

體積：

1_1

V水剩=5容卜剩?2v=400cm2X15cm-2X1000cm3=5500cm3,

則剩余的水的質(zhì)量：m水剩=P水V水剩=1.0g/cm3X5500cm2=5500g=5.5kg,

剩余的水的重力：G水剩=m水剩g=5.5kgX10N/kg=55N,

因物塊受到水的浮力和物塊對水的壓力是一對相互作用力，二力大小相等，所以，容器對

桌面的壓力：

F壓=6容+G剩水+F浮=2N+55N+5N=62N,

F壓62N

容器對桌面的壓強(qiáng)：P=S=400X10=i550Pao

故答案為：1.8X103；1550o

練2.2如圖所示，重慶八中物理實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們，在學(xué)習(xí)了浮力壓強(qiáng)后進(jìn)行了如下操

作，將邊長均為10cm的A、B正方體用原長為10cm的彈簧連接起來放入容器中，A的

密度為2.5g/cn?,容器下部分底面積為200cm2,高度20cm.上部分底面積為150cm2,

高20cm.向容器中加水至B的下表面時，水深為16cm(彈簧長度變化1cm,彈力變化

2N),則正方體B的密度為kg/m3；繼續(xù)加水9.5N,此時B受到的浮力為N.

【解答】解：

（1）由題意可知，向容器中加水至B的下表面時，B受到的浮力為零，只受到重力和彈

簧的彈力，且處于平衡態(tài)，

因彈簧原長為10cm,正方體A邊長均為10cm,水深為16cm,

所以，此時彈簧的長度是L=16cm-10cm=6cm,即比時彈簧長度的變化量是aL=10cm

-6cm=4cm,

又因彈簧長度變化1cm,彈力變化2N,

所以,此時彈簧的彈力F彈=8N,

由二力平衡條件知道，正方體B的重力GB=F彈=8N,

GB8N

由6=1118可得，正方體B的質(zhì)量mB=g=10N/kg=0.8kg,

正方體A、B的體積VA=VB=(10cm)3=lX10-3m3,

m0?8kg0?8kg

一^3~TZ3"3"

則正方體R的密度0B=V=IX10m=1X10m=0.8X103kg/m3：

(2)①正方體A的重力GA=PAgVA=2.5XIO3kg/m3XlON/kgX1X10-3m3=25N,

由于物體A處于浸沒狀態(tài)，則F浮A=P水gV排A=1義103kg/m3XlON/kgX1X10-3m3

=10N,

假設(shè)物體B處于浸沒狀態(tài),則F浮B=P水gV排=1X103kg/m3X10N/kgX1X10-3m3

=10N,

則：F浮A十F浮B-10N+10N-20N,GA+GB-25N-8N-33N,

所以，F(xiàn)浮A+F浮BVGA+GB,即：正方體A不會浮起.

G____________9^________

②由G=mg=PVg可得，注入水體積V水=°水g=LOX103kg/m3X10N/kg=

9.5X10-4m3=950cm3；

假設(shè)彈簧的恢復(fù)原長，即彈力對正方體B沒有作用力，由于此時正方體B的下表面乙上

部分容器的底部相平，

V水Th下一h水)S下

則水在上部分容器里的深度為h'=S±-SB=

950cm3-(20cm-16cn)XZOOcm：

150cm2-(10cm)2=3cm=0.03m；

所以正方體B浸入水的體積丫浸=$8卜=(10cm)2X3cm=300cm3=3X10-4m3,則

F浮B=P水gV浸=1X103kg/m3X10N/kgX3X10-4m3=3N<GB,

所以，假設(shè)錯誤，彈簧的長度還處于壓縮狀態(tài)，即：正方體B的底面積在容器的下部分里,

如圖：

設(shè)B沒入水中的高度是hl,此時B下表面高出最初水位h2,即此時高出最初水位(hl+h2),

此時正方體B受到的浮力F浮=P水gVB排=P水gSBhl,

由于彈簧彈力方向是豎直向上，則彈簧的彈力的大?。篎彈'=2N/cmX(10cm-6cm-

h2),

由平衡條件可得：F浮+F彈'=GB,

所以，P水gSBhl+2N/cmX(10cm-6cm-h2)=GB,

即：1X103kg/m3X1ON/kgX(0.1m)2XhlX0.01m+2N/cmX(10cm-6cm-h2)=8N

整理可得：hl-2h2=0--------------①，

乂因?yàn)槔^續(xù)加水9.5N時，如圖中：

根據(jù)幾何知識可得：

V水+VB排=(S下?S上)X(h-L)+S上(hl+h2),

即：V水+SBhl=(S下-S上)X(20cm-16cm)+S上(hl+h2),

所以，950cm3+(10cm)2Xhl=(200cm2-150cm2)X4cm+150cm2X(hl+h2),

整理可得：hl+3h2=15cm--------------------②，

由①②可得：hl=6cm,h2=3cm,

所以，正方體B浸沒的體積丫8排=58球=(10cm)2X6cm=600cm3=6X10-4m3,

則正方體B受到的浮力F浮=P水gVB排=1X103kg/m3X10N/kgX6X10-4m3=6N.

故答案為：0.8X103；6.

考點(diǎn)三冰塊融化，液面升降問題

/例3.如圖所示，容器甲裝水，容器乙裝鹽水，液面上均漂浮著冰塊，容器內(nèi)的液體剛

好不溢出，若兩容器內(nèi)的冰塊完全熔化，則（）

:冰.］,

段水$」鹽水

一甲乙

A.只有甲容器內(nèi)液體溢出B.兩容器內(nèi)液體都溢出。

C.只有乙容器內(nèi)液體溢出D.兩容器內(nèi)液體都不溢出

【解答】解：

（I）由于冰塊漂浮，F(xiàn)浮=G冰，由阿基米原理可得：F浮=G排；又因?yàn)楸刍昂笾?/p>

力不變，G冰=6冰化水；

所以有：G排=6冰化水，因?yàn)椋篎浮=6排=「水丫排g,6冰=6冰化水=「水丫冰

化水g，所以：P水V排g=P水V冰化水g,故V排=丫冰化水，

所以，當(dāng)冰塊完全熔化后，水面高度不變。

（2）冰塊漂浮在鹽水中，所以G冰=F浮=G排鹽水，則m冰=［】1排鹽水：由于冰化成

水質(zhì)量不變，所以冰化成的水和排開鹽水的質(zhì)量相等，即m冰化水=1］】排鹽水，由于水

m

的密度小于鹽水的密度，由V=5可知，所以冰化成水的體積大于排開鹽水的體積，由

此可知杯內(nèi)水面將上升。

綜上，只有C正確,

故選：Co

練3.1如圖所示，某冰塊中有一小金屬塊，冰和金屬塊的總質(zhì)軟是61g,將它們放在底

面積為lOcnf盛有水的圓柱形容器中，恰好懸浮于水中，它們受到的浮力為N,

當(dāng)冰完全熔化后，容器里的水面下降了0.6cm,容器底受到水的壓強(qiáng)減少了Pa,金

屬塊的密度是kg/n?.（冰的密度p冰=0.9X103kg/m3）o

【解答】解：

（1）因?yàn)楸徒饘賶K恰好懸浮于水中，所以它們受到的浮力:F浮=G總=111總g=0.061kg

X10N/kg=0.61N；

（2）當(dāng)冰完全熔化后，容器里的水面下降下降的高度△h=0.6cm=0.006m,則容器底受

到水的壓強(qiáng)減少量：

△p=P水gAh=1.0X103kg/m3X10N/kgX0.（X）6m=60Pa：

（3）設(shè)冰和金屬塊的總體積為V,其中冰的體積為VI,金屬塊的體積為V2；冰和金屬

的總質(zhì)量為m,其中冰的質(zhì)量為ml,金屬塊的質(zhì)量為m2.

由題意得，冰的體積減去熔化成水后的體積，就是水面下降的體積，且冰熔化為水后質(zhì)量

不變，

則：VI?0水=0.6cmX10cm2=6cm3,

0.9g/cm3

3

即：VI-1-Og/cmVl=6cm3,解得:Vl=60cm3；

m

由P=V可得冰的質(zhì)量：ml=p冰Vl=0.9g/cm3X60cm3=54g,則金屬塊的質(zhì)量：m2=

m-ml=6lg-54g=7g；

由F浮=P水gV排得它們懸浮時的總體積：

丫=丫排=°水g=l.OX103kg/m3XlON/kg=6.1X10-5m3=6lcm3,則金屬塊的

體積：V2=V-Vl=61cm3-60cm3=lcm3,金屬塊的密度:

m27g

3

P金屬="2=lcm=7g/Cm3=7XI03kg/m3o

故答案為:0.61；60；7X103o

練3.2一塊冰內(nèi)含有一小塊實(shí)心合金塊，將它們放在盛有深度為21.6cm鹽水的圓柱形容

器中恰好懸?。ㄈ鐖D甲所示），此時圓柱形容器內(nèi)的液面升高了8.4cm,過一段時間，冰

塊全部熔化后（如圖乙所示，假設(shè)鹽水和水混合后體積不變），容器內(nèi)液面下降了08cm,

圓柱形容器內(nèi)橫截面枳為50cm2（已知圓柱形容器足夠高，冰塊內(nèi)沒有氣泡，鹽水的密

度為1.2g/cm3,冰的百度為0.9g/cm3）,則