專(zhuān)題10.1統(tǒng)計(jì)

三I題型目錄

題型一隨機(jī)抽樣

題型二統(tǒng)計(jì)圖表

題型三頻率分布直方圖

題型四計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

題型五計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差及方差

題型六均值及方差的性質(zhì)

題型七總體百分位數(shù)的估計(jì)

才典例集練

題型一隨機(jī)抽樣

例I.（2023?江蘇?高三專(zhuān)題練習(xí)）（多選）某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生有500人，其中男生320人，女生180人.為

了獲得該校全體高三學(xué)生的身高信息，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取樣本，并觀測(cè)樣本的指標(biāo)值（單位：cm）,

計(jì)算得男生樣本的均值為174,方差為16,女生樣本的均值為164,方差為30.則下列說(shuō)法正確的是（）

A.如果抽取25人作為樣本，則抽取的樣本中男生有16人

B.該校全體高三學(xué)生的身高均值為171

C.抽取的樣本的方差為44.08

D.如果已知男、女的樣本量都是25,則總樣本的均值和方差可以作為總體均值和方差的估計(jì)值

2.（浙江省嘉興市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，

產(chǎn)量分別為8（）件、60件、6（）件.為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)按分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取5（）件進(jìn)

行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙型號(hào)產(chǎn)品中抽?。ǎ?/p>

A.10件B.15件C.20件D.30件

舉一反三

練習(xí)1.（2023春?河南開(kāi)封?高三河南省杞縣高中校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）下列情況不適合抽樣調(diào)查的有（）

A.調(diào)查一個(gè)縣各村的糧食播種面積

B.了解一批炮彈的殺傷直徑

C.了解高三（1）班40名學(xué)生在校一周內(nèi)的消費(fèi)

D.調(diào)查一批魚(yú)苗的生長(zhǎng)情況

練習(xí)2.（2023?江蘇?高三專(zhuān)題練習(xí)）（多選）在分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取，下列說(shuō)法錯(cuò)誤

的是（）

A.每層的個(gè)體數(shù)必須一樣多

B.每層抽取的個(gè)體數(shù)相等

C.每層抽取的個(gè)體數(shù)可以不一樣多，但必須滿(mǎn)足〃=〃?N七■"=1,2,…，k）,其中i是層數(shù)，〃是樣本量,

N是第i層所包含的個(gè)體數(shù)，N是總體容量

D.只要抽取的樣本量一定，每層抽取的個(gè)體數(shù)沒(méi)有限制

練習(xí)3.（2023?高三單元測(cè)試）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比練習(xí)對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分

練習(xí)4.（2023春?山東棗莊?高三棗莊八中校考階段練習(xí)）用分層抽樣的方法從某高中學(xué)生中抽取1個(gè)容量

為45的樣本，其中商三年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人.已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生.

總數(shù)為（）

A.900B.1100

C.1200D.1350

練習(xí)5.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）現(xiàn)要用隨機(jī)數(shù)表法從總體容量為240（編號(hào)為001到240）的研究對(duì)象中挑

選出50個(gè)樣本，則在下列數(shù)表中按從左至右的方式抽取到的第四個(gè)對(duì)象的編號(hào)為（）

3245174491145621651002456896405681655464416308562105214845131254102145

A.5B.44C.165D.210

題型二統(tǒng)計(jì)圖表

例3.（2023春?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）（多選）光明學(xué)校組建了演講、舞蹈、航模、合唱、機(jī)器人五個(gè)社團(tuán)，全校

所有學(xué)生每人都參加且只參加其中一個(gè)社團(tuán)，校團(tuán)委在全校學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生（這部分學(xué)生人數(shù)

少于全校學(xué)生人數(shù)）進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：則（）

A.選取的這部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為500人

B.合唱社團(tuán)的人數(shù)占樣本總量的40%

C.選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為78人

D.選取的學(xué)生中參加合唱社團(tuán)的人數(shù)比參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)多125

例4.（2023?甘肅張掖?高臺(tái)縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）2022年，我國(guó)彩電、智能手機(jī)、計(jì)算機(jī)等產(chǎn)量繼續(xù)

排名全球第一，這標(biāo)志著我國(guó)消費(fèi)電子產(chǎn)業(yè)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)從"跟隨''到"引領(lǐng)”的轉(zhuǎn)變，開(kāi)啟了高質(zhì)量發(fā)展的新時(shí)

代.如圖是2022年3月至12月我國(guó)彩電月度產(chǎn)量及增長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)圖（單位：萬(wàn)臺(tái)，%）,則關(guān)于這10個(gè)月

的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）（注：同比，即和去年同期相比）

D.2022年正月初四的車(chē)流量小于20萬(wàn)車(chē)次

練習(xí)7.（2023?高三課時(shí)練習(xí)）在考試測(cè)評(píng)中，常用難度曲線(xiàn)圖來(lái)檢測(cè)題目的質(zhì)量，一般來(lái)說(shuō)，全卷得分高

的學(xué)生，在某道題目上的答對(duì)率也應(yīng)較高，如圖是某次數(shù)學(xué)測(cè)試壓軸題的第1,2問(wèn)得分難度曲線(xiàn)圖，第1,

2問(wèn)滿(mǎn)分均為6分，圖中橫坐標(biāo)為分?jǐn)?shù)段，縱坐標(biāo)為該分?jǐn)?shù)段的全體考生在第1,2問(wèn)的平均難度，則下列

說(shuō)法正確的是（）

難度曲線(xiàn)?第1問(wèn)?第2問(wèn)

A.此題沒(méi)有考生得12分

B.此題第1問(wèn)比第2問(wèn)更能區(qū)分學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的好與壞

C.分?jǐn)?shù)在［40,50）的考生此大題的平均得分大約為4.8分

D.全體考生第1問(wèn)的得分標(biāo)準(zhǔn)差小于第2問(wèn)的得分標(biāo)準(zhǔn)差

練習(xí)8.（2023?江西鷹潭?貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下圖反映2017年到2022年6月我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)

總收入及增速統(tǒng)計(jì)情況

2017年到2022年6月國(guó)有企業(yè)藥業(yè)總收人及增速統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中的信息，下列說(shuō)法正確的是（）

A.2017-2022年我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入逐年增加

B.2017-2022年我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入逐年下降

C.2017-2021年我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入增速最快的是2021年

D.2017-2021年我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入的平均數(shù)大于630000億元

練習(xí)9.（2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖為近一年我國(guó)商品零售總額和餐飲收入總額同比增速情況折線(xiàn)圖,

根據(jù)該圖，下列結(jié)論正確的是（）

（%）

40

20

0

-40

-40

2022年3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2023年

1?2月1?2月

A.2023年1—2月份，商品零售總額同比增長(zhǎng)9.2%

B.2022年3—12月份，餐飲收入總額同比增速都降低

C.2022年6—10月份，商品零售總額同比增速都增加

D.2022年12月,餐飲收入總額環(huán)比增速為-14.1%

練習(xí)10.（2023?江蘇?高三專(zhuān)題練習(xí)）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，我國(guó)的旅游業(yè)也得到了極大

的發(fā)展，據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，近十年我國(guó)國(guó)內(nèi)游客人數(shù)（單位：百萬(wàn)）折線(xiàn)圖如圖所示，則下列結(jié)論

不正確的是（）

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

0

2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年

---------國(guó)內(nèi)游客（百萬(wàn)人次）

?--------城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客（百萬(wàn)人次）

?......?農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客（百萬(wàn)人次）

A.近十年，城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)大于農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)

B.近十年，城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的方差大于農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的方差

C.近十年，農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的中位數(shù)為1240

D.2012年到2019年，國(guó)內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)占比逐年增加

題型三頻率分布直方圖

例5.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）（多選）樣本容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在［2,網(wǎng)內(nèi)，將樣本數(shù)據(jù)分為

4組：［2,6）,［6,10）,［10,14）,［14,18］,得到頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.樣本數(shù)據(jù)分布在［6,10）內(nèi)的頻率為0.32

B.樣本數(shù)據(jù)分布在［10,14）內(nèi)的撅數(shù)為40

C.樣本數(shù)據(jù)分布在［2,10）內(nèi)的頻數(shù)為40

D.估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在［10,14）內(nèi)

例6.（2023春?山東棗莊?高三棗丘八中?？茧A段練習(xí)）（多選）某學(xué)校為普及安全知識(shí)，對(duì)本校1500名高

三學(xué)生開(kāi)展了一次校園安全知識(shí)競(jìng)賽答題活動(dòng)（滿(mǎn)分為100分）.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)分析，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則根據(jù)該直方圖，下列結(jié)論正確的是（）

B.該校高三至少有80%的學(xué)生競(jìng)賽得分介于60至90之間

C.該校高二學(xué)生競(jìng)賽得分不小于90的人數(shù)估計(jì)為195人

D.該校高三學(xué)生競(jìng)賽得分的第75百分位數(shù)估計(jì)大于80

舉一反三

練習(xí)11.（2023.云南.校聯(lián)考三模1（多選）為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測(cè)量體重,

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這些學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：千克）全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分

布直方圖，則（）

B.這100名學(xué)生中體重低于60千克的人數(shù)為80

C.估計(jì)這100名學(xué)士.體重的眾數(shù)為57.5

D.據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的75%分位數(shù)約為61.25

練習(xí)12.（2023?高三單元測(cè)試）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)器”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了了解本

次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)根

據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題:

頻率分布表

組別分組頻數(shù)頻率

第1組[50,60)80.16

第2組[60,70)a

笫3組[70,80)200.40

第4組[80,90)0.08

第5組[90,100]2b

合計(jì)

頻率分布直方圖

⑵在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)

的志愿宣傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)中至少有I名同學(xué)來(lái)自第5組的概率.

練習(xí)13.（2023春?湖南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某科技學(xué)校組織全體學(xué)生參加了主題為“創(chuàng)意致匠心，技能

動(dòng)天下”的文創(chuàng)大賽，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之

間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開(kāi)），畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

)

A.在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間190,100）內(nèi)的學(xué)生有160人

圖中x的值為0.020

C.估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約為86.7

這400名學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分及以上的人數(shù)占得

D.

練習(xí)14.（2023春?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)

繪制成頻率分布直方圖（如圖）.若要從身高在120,130）,[130,140）,[140,150）三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣

的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150）內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為（）

練習(xí)15.（2023?高三課時(shí)練習(xí)）某校1。0名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示；其中成績(jī)

分組區(qū)間是[50,60）,[60,70）,[70,80）,180,90）,[90,100].

(1)求圖中〃的值；

(2)若這10()名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)。)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)⑶)之比如表所示，求數(shù)學(xué)

成績(jī)?cè)冢?0,90)之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70.80)[80,90)

1:12:13:44:5

題型四計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

例7.(2023春?上海浦東新?高三上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí))某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽為了解

參加本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了5()名學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分)作為樣本進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)，按照［5Q6O),［6O,7O),［7O,8O),［8O,9O)J9O/OO］的分組作出如下的頻率分布直方圖.

(1)若x=0.03,估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)牛成績(jī)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用組中俏代表)：

V

(2)若樣本中位于［90,100］的成績(jī)共有2個(gè)，一=7.5,估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù).

y

例8.(2023春?上海楊浦?高二上海市楊浦高級(jí)中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試)已知文是1,2,x,4,5這5個(gè)數(shù)的中位

4

數(shù)，又知T,5,-一，y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3,則%+)，的最小值為.

舉一反三

練習(xí)16.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）（多選）某產(chǎn)品售后服務(wù)中心選取了20個(gè)工作日，分別記錄了每個(gè)工

作日接到的客戶(hù)服務(wù)電話(huà)的數(shù)量（單位：次）:

63382542564853392847

45525948416248505227

則這組數(shù)據(jù)的（)

A.眾數(shù)是48B.中位數(shù)是48C.極差是37D.5%分位數(shù)是25

練習(xí)17.（2023春?貴州黔東南?高三?？茧A段練習(xí)）已知a>b>0,若數(shù)據(jù)1,2,3,，，，〃的中位數(shù)與平

均數(shù)均為“，則點(diǎn)夕①⑼（)

A.在直線(xiàn)x-y=o右下方,在直線(xiàn)標(biāo)7—3=0右下方

B.在直線(xiàn)左上方,在直線(xiàn)3x-.y-3=0左上方

C.在直線(xiàn)x-），=0右下方,在直線(xiàn)3x-），-3=0左上方

D.在直線(xiàn)x-）=0左上方，在直線(xiàn)3x-y-3=0右下方

練習(xí)18.（2023春.重慶沙坪現(xiàn)?高二重慶一中?？计谥校┎?圖是根據(jù)某班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)畫(huà)出的頻率分布

215

C.73D.——

3

練習(xí)19.（2023春?陜西安康?高三陜西省安康中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某高中體育教師從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中分別

隨機(jī)抽取女生各15名進(jìn)行原地投擲鉛球測(cè)試，并將每名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)制成如圖所示的莖葉圖.以樣本估計(jì)

總體，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

甲乙

995.699

8656.778

87547.56688

83218.345

329.1

A.甲班女生成績(jī)的中位數(shù)與乙班女生成績(jī)的中位數(shù)大致相同

B.從甲班女生中任取1人，她的成績(jī)不低于8.2的概率大于0.2

C.乙班女生成績(jī)的極差大于甲班成績(jī)的極差

D.乙班女生成績(jī)不低于7.5的概率約為0.6

練習(xí)20.（2023春?山東濱州?高三山東省北鎮(zhèn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）某高校為了對(duì)該校研究生的思想道德進(jìn)

行教育指導(dǎo)，對(duì)該校120名研究生進(jìn)行考試，并將考試的分值（百分制）按照

[40,50）,[50,60）,[60,70）,…,[90.1001分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知助=a+c,分值在

（2）若思想道德分值的平均數(shù)、中位數(shù)均超過(guò)75分，則認(rèn)為該校研究生思想道德良好，試判斷該校研究生的

思想道德是否良好.

題型五計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差及方差

例9.（2023春?上海浦東新?高二上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知1,玉,占，與，%這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3,

方差為2,則凡,勺，斗，孔這4個(gè)數(shù)的方差為.

例10.（2023?江蘇?高三專(zhuān)題練習(xí)）在高三某次模擬考試中，甲、乙兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:

班級(jí)人數(shù)平均分?jǐn)?shù)方差

甲40705

乙60808

則兩個(gè)班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為（）.

A.6.5B.13C.30.8D.31.8

舉一反三

練習(xí)21.（2023?江蘇?高一專(zhuān)題練習(xí)）某學(xué)校共有學(xué)生2000人，其中高三800人，高二、高三各600人，學(xué)

校對(duì)學(xué)生在暑假期間每天的讀書(shū)時(shí)間做了調(diào)杳統(tǒng)計(jì)，全體學(xué)生每天的讀書(shū)時(shí)間的平均數(shù)為［=3,方差為

?=1.966，其中三個(gè)年級(jí)學(xué)生每天讀書(shū)時(shí)間的平均數(shù)分別為￡=2.7,X2=3,1，X=3.3，又已知高三年級(jí)、

高二年級(jí)每天讀書(shū)時(shí)間的方差分別為s；=l,4=2,則高三學(xué)生每天讀書(shū)時(shí)間的方差s；=.

練習(xí)22.（2023春?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）某班共有40名學(xué)生，其中23名男生的身高平均數(shù)為173cm,方差

為28；17名女生的身高平均數(shù)為162cm；若全班學(xué)生的身高方差為62,則該班級(jí)女生身高的方差為.

練習(xí)23.（2023春?山東濱州?高三山東省北鎮(zhèn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)1,2,加，4,5的平均

數(shù)為3,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

練習(xí)24.（2022秋?廣東廣州?高三鐵-中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在某市舉行的唱歌比賽中，5名專(zhuān)業(yè)人士和5名

觀眾代表組成一個(gè)評(píng)委小組，給參賽選手打分.這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分為8分，方差為12.若去掉一個(gè)最高

分10分和一個(gè)最低分6分，則剩下的8個(gè)分?jǐn)?shù)的方差為.

練習(xí)25.（2023春?安徽?高三安徽省潁，第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)〉小明在整理數(shù)據(jù)時(shí)得到了該組數(shù)據(jù)的平

均數(shù)為20,方差為28,后來(lái)發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將11記錄為21,另一個(gè)錯(cuò)將29記錄為19.

在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；，方差為則（）

A.%>20?/<28B.；<20，?>28C.7=20,?<28D.捻=20，52>28

題型六均值及方差的性質(zhì)

例II.（2023春?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）若數(shù)據(jù)4,乙，七，L，。的方差為01，則數(shù)據(jù)1。西+1，109+1，

10斗+1,L,10%+1的方差為.

例⑵（2023?福建寧德??？寄M預(yù)測(cè)）已知一組數(shù)據(jù)芭,和…，《的平均數(shù)為1標(biāo)準(zhǔn)差為$.若

3%-2,3々-2,…,3匕-2的平均數(shù)與方差相等，貝卜―工的最大值為（）

舉一反三

練習(xí)26.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知樣本數(shù)據(jù)和修，…，&的平均數(shù)與方差分別是"和。，若

y=f+2（i=l,2，…,50）,且樣本數(shù)據(jù)的3%，…，為平均數(shù)與方差分別是人和％則$2+xJ+…+甯=

練習(xí)27.（2023春?山西?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）己知一組數(shù)據(jù)和0%…，毛的平均數(shù)為6,方差為9,則另一

組數(shù)據(jù)25-11,2當(dāng)-1120-11「、2工-11的平均數(shù)和方差分別為（）

A.1,36B.U2C.12,18D.12,7

練習(xí)28.（2023?江蘇?高三專(zhuān)題練習(xí)）若一組樣本數(shù)據(jù)引、々、匕、五的平均數(shù)為10,另一組樣本數(shù)據(jù)2內(nèi)+4、

2占+4、L、2%+4的方差為8,則兩組樣本數(shù)據(jù)合并為一組樣本數(shù)據(jù)后的平均數(shù)和方差分別為（）

A.17,54B.17,48C.15,54D.15,48

練習(xí)29.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本數(shù)據(jù)為芭,占，…多，且數(shù)據(jù)亂與，…，4的

平均數(shù)為了，方差為S?,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.若數(shù)據(jù)%,8，…，兀，方差一=0,則所有的數(shù)據(jù)七（』,2,???,〃）都為0

B.若數(shù)據(jù)王,孫…，工，的平均數(shù)為f=3,則y=2Xj+l（i=l,2，…,〃）的平均數(shù)為6

C.若數(shù)據(jù)內(nèi),8，…,a，的方差為『=3,則丫=2芯+1。=1,2,…川的方差為12

D.若數(shù)據(jù)玉,馬，…，/，的25%分位數(shù)為90,則可以估計(jì)總體中有至少有75%的數(shù)據(jù)不大于90

練習(xí)30.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）（多選）已知樣本〃產(chǎn)的，砥，…，的均值為4,標(biāo)準(zhǔn)差為〃?,

樣本〃2：2^,-1,2X2-1,2r.-1的均值為3,方差為4,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a=2B.nt=4

C.樣本Pi和樣本P2的極差相同D.樣本P1和樣本Pz的中位數(shù)相同

題型七總體百分位數(shù)的估計(jì)

例13.（2023春?河南?高三校聯(lián)考期末）有一組樣本數(shù)據(jù)如下:56,62,63,63,65,66,68,69,71,74,

76,76,77,78,79,79,82,85,87,88,95,98,則其25%分位數(shù)與75%分位數(shù)的和為（）

A.144B.145C.148D.153

例14.（2023春?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)，少年智則國(guó)智.黨和政府一直重視青少年的健康成長(zhǎng)，

出臺(tái)了一系列政策和行動(dòng)計(jì)劃，提高學(xué)生身體素質(zhì).