2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學(xué)在大氣環(huán)境分析中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述描述性統(tǒng)計量（如均值、中位數(shù)、方差、標準差）在描述大氣污染物（如PM2.5）濃度數(shù)據(jù)分布特征時的區(qū)別和適用場景。二、假設(shè)某城市環(huán)境監(jiān)測站連續(xù)一周（7天）記錄了每日的PM2.5小時濃度最大值，數(shù)據(jù)如下（單位：μg/m3）：85,92,78,96,88,91,84。請計算該城市這一周的日平均PM2.5最大濃度值、中位數(shù)、方差和標準差。并根據(jù)計算結(jié)果，簡要描述這一周PM2.5最大濃度的波動情況。三、為了研究交通流量對近地面臭氧（O3）濃度的影響，研究人員在某監(jiān)測點附近設(shè)置了觀測站，在同一小時內(nèi)同時監(jiān)測每小時平均交通流量（萬輛次）和O3濃度（ppb）。他們發(fā)現(xiàn)交通流量與O3濃度之間存在正相關(guān)關(guān)系。請分析這種正相關(guān)性可能的原因，并指出僅根據(jù)此相關(guān)性，是否可以得出交通流量是導(dǎo)致O3濃度升高的原因？為什么？四、某地區(qū)為了評估兩種不同治理措施（措施A和措施B）對降低SO2排放濃度的效果，在治理前后分別進行了多次監(jiān)測。請簡要說明在比較這兩種措施效果時，應(yīng)選擇哪些推斷性統(tǒng)計方法？并解釋選擇這些方法的原因及各自需要滿足的前提條件。五、描述時間序列分析在大氣環(huán)境預(yù)測中的應(yīng)用。以城市PM2.5月均濃度為例，說明通常需要考慮哪些因素？如果發(fā)現(xiàn)PM2.5濃度呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性波動，在建立預(yù)測模型時應(yīng)如何處理這種季節(jié)性？六、假設(shè)研究者收集了某區(qū)域三個監(jiān)測點（點1、點2、點3）的PM10濃度數(shù)據(jù)，以及每個點的地理位置信息（經(jīng)度、緯度）和周邊兩個主要污染源的距離（距離1、距離2）。請列出至少三種可以用來分析PM10濃度空間分布特征或探究其影響因素的統(tǒng)計方法，并簡述每種方法的基本思想和適用目的。七、在分析多因素對大氣污染物濃度的影響時，如果自變量之間存在較強的多重共線性，可能會對回歸分析結(jié)果產(chǎn)生什么不良影響？請列舉至少兩種解決多重共線性問題的常用統(tǒng)計方法，并簡述其基本原理。八、某研究旨在探究不同氣象條件（風(fēng)速、溫度、相對濕度）對PM2.5擴散能力的影響。研究者收集了連續(xù)30天的PM2.5日均濃度數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的氣象數(shù)據(jù)。請設(shè)計一個統(tǒng)計分析方案，說明你將如何運用統(tǒng)計方法來回答這個問題。在方案中，需要明確需要使用的統(tǒng)計方法、需要計算的指標以及分析步驟的邏輯流程。試卷答案一、描述性統(tǒng)計量在描述大氣污染物濃度數(shù)據(jù)分布特征時的區(qū)別和適用場景：*均值：代表數(shù)據(jù)的平均水平，適用于數(shù)據(jù)呈對稱分布（如正態(tài)分布）且無極端異常值的情況。計算結(jié)果受極端值影響較大。*中位數(shù)：代表數(shù)據(jù)的中間位置值，適用于數(shù)據(jù)呈偏態(tài)分布或存在極端異常值的情況，能更好地反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，不受極端值影響。*方差：衡量數(shù)據(jù)分散程度的平方平均數(shù)，適用于數(shù)據(jù)呈對稱分布時，反映數(shù)據(jù)的變異性大小。單位是原始數(shù)據(jù)單位的平方。*標準差：方差的平方根，單位與原始數(shù)據(jù)單位相同，更直觀地反映數(shù)據(jù)的離散程度，適用于數(shù)據(jù)呈對稱分布時。計算和解釋均受極端值影響較大。選擇哪種統(tǒng)計量取決于數(shù)據(jù)的分布特征和是否存在異常值。對于大氣污染物濃度數(shù)據(jù)，由于可能受到突發(fā)事件影響出現(xiàn)異常值，或數(shù)據(jù)分布可能偏離正態(tài)分布，中位數(shù)和標準差（或基于中位數(shù)的四分位距IQR）往往是更穩(wěn)健的選擇。二、計算過程：1.數(shù)據(jù)：85,92,78,96,88,91,842.日平均PM2.5最大濃度值（均值）=(85+92+78+96+88+91+84)/7=614/7≈87.71μg/m33.排序后數(shù)據(jù)：78,84,85,88,91,92,96中位數(shù)=第(7+1)/2=4個位置的值=88μg/m34.方差s2=[(85-87.71)2+(92-87.71)2+(78-87.71)2+(96-87.71)2+(88-87.71)2+(91-87.71)2+(84-87.71)2]/(7-1)≈[(-2.71)2+4.292+(-9.71)2+8.292+0.292+3.292+(-3.71)2]/6≈[7.34+18.40+94.28+68.72+0.08+10.82+13.76]/6≈213.00/6≈35.50(μg/m3)25.標準差s=√35.50≈5.96μg/m3描述：該城市這一周PM2.5最大濃度的日均值約為87.71μg/m3，中位數(shù)為88μg/m3。標準差約為5.96μg/m3。從均值和中位數(shù)接近，且標準差相對數(shù)值來看，這一周PM2.5最大濃度值圍繞88μg/m3波動，整體變化幅度不算特別大，但存在一定的dailyvariation（例如96μg/m3明顯高于其他日值）。三、可能的原因：交通流量大通常意味著車輛多，燃油不完全燃燒會排放大量的氮氧化物（NOx）和揮發(fā)性有機物（VOCs），這些都是臭氧（O3）生成的前體物。在陽光（紫外線）作用下，NOx和VOCs發(fā)生光化學(xué)反應(yīng)生成O3。因此，交通流量與O3濃度之間的正相關(guān)性，很可能是由于交通排放的前體物促進了臭氧的生成。局限性：僅根據(jù)正相關(guān)性不能得出因果關(guān)系?？赡艽嬖谄渌祀s因素，如氣象條件（陽光強度、紫外線指數(shù)、溫度、濕度、風(fēng)力等）同時受到交通流量和氣象系統(tǒng)的影響，而氣象條件對臭氧生成起著決定性作用。例如，在陽光強烈、氣象穩(wěn)定的高壓系統(tǒng)下，即使交通流量不變，臭氧濃度也可能升高。因此，需要進一步研究控制或排除其他變量的影響，才能確定交通流量是否是O3升高的直接原因。四、應(yīng)選擇的推斷性統(tǒng)計方法：1.獨立樣本t檢驗(IndependentSamplest-test)：用于比較兩組（治理前、治理后）來自同一總體但在不同時間點的樣本均值是否存在顯著差異。前提條件是兩組數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，且兩組方差相等（或使用Welch'st檢驗）。2.配對樣本t檢驗(PairedSamplest-test)：如果對同一批對象在治理前后的排放濃度都進行了多次測量（例如，每個監(jiān)測點在治理前后都采樣多次），或者可以將治理前后的測量視為配對數(shù)據(jù)（如同一地點不同時間點），則應(yīng)使用此方法比較均值差異。前提條件是配對差值數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布。3.非參數(shù)檢驗(Non-parametrictests)：如果數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布的前提條件，或者數(shù)據(jù)是等級數(shù)據(jù)而非精確測量值，可以選擇非參數(shù)檢驗。例如，Mann-WhitneyU檢驗（相當(dāng)于獨立樣本t檢驗的非參數(shù)版本）或Wilcoxonsigned-ranktest（相當(dāng)于配對樣本t檢驗的非參數(shù)版本）。選擇方法時需考慮數(shù)據(jù)的樣本量、是否配對以及數(shù)據(jù)是否滿足參數(shù)檢驗的前提條件。五、時間序列分析在大氣環(huán)境預(yù)測中的應(yīng)用：時間序列分析用于研究數(shù)據(jù)點隨時間變化的模式。對于城市PM2.5月均濃度，通常需要考慮：*趨勢(Trend)：長期上升或下降的傾向，可能由工業(yè)化、能源結(jié)構(gòu)變化等長期因素引起。*季節(jié)性(Seasonality)：周期性的年度或月度波動，通常與氣象條件（如冬季燃煤取暖、夏季揮發(fā)性有機物排放增加）和人類活動（如節(jié)假日、學(xué)校假期）相關(guān)。*周期性(Cycle)：可能存在的非季節(jié)性但重復(fù)出現(xiàn)的模式。*隨機性/噪聲(RandomNoise)：無法解釋的隨機波動。如果發(fā)現(xiàn)PM2.5濃度呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性波動，在建立預(yù)測模型時應(yīng)：1.在模型中包含季節(jié)性虛擬變量（DummyVariables）或使用基于時間的指示變量來捕捉這種模式。2.使用能夠處理季節(jié)性的時間序列模型，如季節(jié)性ARIMA(SARIMA)模型，它將非季節(jié)性ARIMA模型擴展以包含季節(jié)性自回歸、季節(jié)性差分和季節(jié)性移動平均項。3.如果季節(jié)性模式復(fù)雜或變化，可能需要更靈活的模型（如基于機器學(xué)習(xí)的模型）。六、可以用來分析PM10濃度空間分布特征或探究其影響因素的統(tǒng)計方法：1.空間統(tǒng)計方法-Moran'sI指數(shù)：用于檢驗空間數(shù)據(jù)的自相關(guān)性。計算Moran'sI值及其顯著性，可以判斷PM10濃度是否在空間上呈現(xiàn)集聚（高值區(qū)聚集、低值區(qū)聚集）或隨機分布的模式。有助于識別污染熱點區(qū)域。思想是計算每個點與其鄰居之間的相似性（同質(zhì)或異質(zhì)），適用于具有空間鄰接關(guān)系的格網(wǎng)數(shù)據(jù)或點數(shù)據(jù)。2.空間統(tǒng)計方法-空間自相關(guān)圖(SpatialAutocorrelationMaps,e.g.,correlograms)：可視化不同距離上PM10濃度與自身或其他點濃度的相關(guān)性。揭示空間依賴性的范圍和強度。3.多元線性回歸分析(MultipleLinearRegression)：建立PM10濃度（因變量）與地理位置（經(jīng)度、緯度，可作為協(xié)變量）、污染源距離（距離1、距離2，可作為解釋變量）以及其他潛在因素（如氣象條件、土地利用類型等）之間的數(shù)學(xué)模型。分析各因素對PM10濃度的獨立影響程度和方向（正向或負向）。思想是尋找一個最優(yōu)線性組合來解釋因變量的變異。七、多重共線性對回歸分析結(jié)果的不良影響：1.回歸系數(shù)估計值不穩(wěn)定且方差增大：小的數(shù)據(jù)變動可能導(dǎo)致系數(shù)估計值發(fā)生劇烈變化，使得模型對數(shù)據(jù)的敏感度增加，預(yù)測精度下降。2.難以判斷單個自變量的獨立影響：由于自變量高度相關(guān)，模型可能無法準確區(qū)分每個自變量對因變量的獨立貢獻，使得回歸系數(shù)的解釋變得困難甚至無意義。3.t檢驗結(jié)果不可靠：導(dǎo)致難以判斷哪些自變量在統(tǒng)計上顯著影響因變量，可能會錯誤地認為不顯著的自變量的系數(shù)為零。4.模型預(yù)測能力可能不受影響或下降：雖然解釋性變差，但如果模型主要是用于預(yù)測，并且自變量的測量值在未來的觀測中仍然保持高度相關(guān)，那么模型的預(yù)測性能可能仍然較好。解決多重共線性問題的常用統(tǒng)計方法及其原理：1.方差膨脹因子(VarianceInflationFactor,VIF)：計算方法，通過計算每個自變量與其他所有自變量多重共線性的程度（1/VIF值）。若VIF值過高（通常大于5或10），則表明存在共線性問題。通過篩選移除或合并高VIF的自變量來緩解。2.主成分回歸(PrincipalComponentRegression,PCR)：通過主成分分析(PCA)將原始的相關(guān)自變量轉(zhuǎn)換為一組線性無關(guān)的主成分，然后只使用這些主成分進行回歸分析。原理是降維，用少數(shù)幾個新變量替代多個高度相關(guān)的原始變量。3.嶺回歸(RidgeRegression)：一種正則化回歸方法。在最小二乘法的基礎(chǔ)上，添加一個懲罰項（系數(shù)向量的L2范數(shù)的平方），該懲罰項會收縮系數(shù)估計值使其靠近零。原理是通過對系數(shù)