第一章直角三角形的邊角關(guān)系專題一解直角三角形的實際應(yīng)用

求距離1.

（沈陽中考）如圖，一條河的兩岸互相平行，為了測

量河的寬度PT（PT與河岸PQ垂直），測量得P，Q兩點(diǎn)

間距離為m，∠PQT＝α，則河寬PT的長為（C）A.

m

sin

αB.

m

cos

αC.

mtan

α第1題圖C2.

（南京中考）如圖，為了測量河對岸兩點(diǎn)A，B之間的

距離，在河岸這邊取點(diǎn)C，D，測得CD＝80

m，∠ACD

＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17'，∠BDC＝

56°19'.設(shè)點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，求A，B兩點(diǎn)

之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：tan

19°17'≈0.35，tan

56°19'≈1.50）第2題圖解：過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)

F，如圖.∵∠BCD＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形.設(shè)CE＝xm，則BE＝xm.∵CD＝80m，∴DE＝（80－x）m.Rt△BDE中，∠BDC＝56°19'，

求角度3.

（長春中考）如圖是長春市人民大街下穿隧道工程施

工現(xiàn)場的一臺起重機(jī)的示意圖，該起重機(jī)的變幅索頂端記

為點(diǎn)A，變幅索的底端記為點(diǎn)B，AD垂直地面，垂足為D，BC⊥AD，垂足為C.

設(shè)∠ABC＝α，下列關(guān)系式正確的是（D）第3題圖D4.

某消防支隊在一幢居民樓前進(jìn)行消防演習(xí)，如圖所

示，消防隊員利用云梯成功救出在C處的求救者后，發(fā)現(xiàn)

在C處正上方17

m的B處又有一名求救者，消防隊員立刻

升高云梯將其救出，已知點(diǎn)A與居民樓的水平距離是15

m，且在A點(diǎn)測得第一次施救時云梯與水平線的夾角∠CAD＝60°，求第二次施救時云梯與水平線的夾角∠BAD的度數(shù).（結(jié)果精確到1°，可以使用科學(xué)計算器計算）第4題圖71°.

求物高5.

（福建中考）如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰

三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44

cm，則高AD約為（B）（參考數(shù)據(jù)：sin

27°≈0.45，

cos

27°≈0.89，tan

27°≈0.51）A.9.90

cmB.11.22

cmC.19.58

cmD.22.44

cm第5題圖B6.

（朝陽中考）一數(shù)學(xué)興趣小組去測量一棵周圍有圍欄

保護(hù)的古樹的高，在G處放置一個小平面鏡，當(dāng)一位同學(xué)

站在F點(diǎn)時，恰好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的

像，此時測得FG＝3

m，這位同學(xué)向古樹方向前進(jìn)了9

m后到達(dá)點(diǎn)D，在D處安置一高度為1

m的測角儀CD，此時測得樹頂A的仰角為30°，第6題圖已知這位同學(xué)的眼睛與地面的距離EF＝1.5

m，點(diǎn)B，D，G，F(xiàn)在同一水平直線上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求這棵古樹AB的高.（小平面鏡的大小和厚度忽略不計，結(jié)果保留根號）第6題圖解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則CH＝BD，BH＝CD＝1m.由題意得DF＝9m，∴DG＝DF－FG＝6（m）.在Rt△ACH中，∠ACH＝30°.

∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由反射角等于入射角得∠EGF＝∠AGB，

根據(jù)結(jié)果判斷事件7.

（寧波中考）每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識，某消防大隊進(jìn)行了消防演習(xí).如圖（1），架在消防車上的云梯AB可伸縮（最長可伸至20

m），且可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動，其底部B離地面的距離BC為2

m，當(dāng)云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時，底部B到EF的距離BD為9

m.（1）若∠ABD＝53°，求此時云梯AB的長；

（2）如圖（2），若在建筑物底部E的正上方19

m處突發(fā)險情，請問在該消防車不移動位置的前提下，云梯能否伸到險情處？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin

53°≈0.8，

cos

53°≈0.6，tan

53°≈1.3）解：（2）∵DE＝BC＝2m，AE＝19m，∴AD＝AE－DE＝17（m）.

8.

（臨沂中考）如圖，燈塔A周圍9海里內(nèi)有暗礁.一漁船

由東向西航行至B處，測得燈塔A在北偏西58°方向上，

繼續(xù)航行6海里后到達(dá)C處，測得燈塔A在西北方向上.如

果漁船不改變航線繼續(xù)向西航行，有沒有觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：