金華十校2025年11月高三模擬考試

數(shù)學(xué)試題卷

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

考生注意：

1.考生答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題卷上，

2.選擇題的答案須用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑，如要改動(dòng)，須將原填涂處用橡

皮擦凈.

3.非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題卷上相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，答案寫在本試題

卷上無效.

選擇題部分(共58分)

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.巳知集合U={1,2,3,4,5,6,7,8),A=(2,3,4),則集合CuA=(▲)

A.{1)B.{2,3,4}C.(5,6,7,8}D.(1,5,6,7,8}

2.巳知等差數(shù)列(a)滿足a?=2,aa+a?=20,則ay=(▲)

A.4B.6C.8D.10

3.(▲)

A.2-iB.2+iC.-2-iD.-2+i

4.巳知,則a=(▲)

A.3B.9C.27D.81

5.巳知隨機(jī)變量X~N(2,o2),且P(X<0)=0.3,則P(0<X<4)的值為(▲)

A.0.2B.0.4C.0.7D.0.35

6.若圓C:(x-1)2+(y+3)2=1上存在兩點(diǎn)A,B,直線l:3x-4y+m=0上存在點(diǎn)P,使得∠APB=60°,

則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(▲)

A.[-25,-5]B.(-∞0,-25)U[-5,+0∞○)

C.[-35,5]D.(-∞,-35)U[5,+∞)

7.設(shè)θ為兩個(gè)非零向量a,b所成的角，已知對(duì)任意t∈R,|a-Lb|的最小值,則θ=(▲)

C

A.B.或D.或

十校高三數(shù)學(xué)試題卷—1(共4頁(yè))

8.若雙曲)不存在以點(diǎn)(a,2a)為中點(diǎn)的弦，則該雙曲線離心率的取值范

圍為(▲)

C

A.B.D.

二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

9.已知某圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則此圓錐的(▲)

A.底面半徑為1B.表面積為2π

C.體積為D.外接球與內(nèi)切球半徑比值為3

10.已知函數(shù)f(x)=x2(x-a)在x=2處取得極小值，y=f'(x)為其導(dǎo)函數(shù)，則(

A.a=3B.f'(√3+1)-f'(1-√2)<0

C.f(x)≥-4的解集為(-1,+∞0)D.

11.在△ABC中，若A=cosA,B=cos(cosB),C=ktan(sinC),則(

A.A=BB.B<CC.D.k<2

非選擇題部分(共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.(x+1)?的展開式中，x3項(xiàng)的系數(shù)為.▲

14.平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)0處有一只螞蟻，每過1秒，該螞蟻都會(huì)隨機(jī)的選擇上、下、左、右

四個(gè)方向之一移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，則在第6秒，螞蟻到原點(diǎn)0的距離等于√2的概率為

▲

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本題13分)如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A?B?C?D?中，AB=BC=2,AA?=3,E,F是棱CC的三等分點(diǎn).

(1)求證：D?E⊥AF;

(2)求直線D?E與平面AA?C?C所成角的大小.

(第15題圖)

16.(本題15分)近些年汽車市揚(yáng)發(fā)生了豳天覆地的變化，新能源汽車發(fā)展迅速，下表統(tǒng)十了

2021年到2024年某地新能源汽車銷盤(單位：千輛)

年份2021202220232024

年份代號(hào)x1234

銷量y336993129

附：相關(guān)系數(shù)

回歸方程s=bx+a中斜串和很距的最小二乘法估計(jì)公式分別為

,=-b=.

(1)試根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)r的值判斷詼地次車州最γ與年份代號(hào)x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱

(0.75≤|r|≤1,則認(rèn)為y與x的找性相關(guān)性較強(qiáng)，r||<0.75,則認(rèn)為y與x的線性相關(guān)

性較羽);(精確到0.001)

(2)建立y關(guān)于x的線性回歸方程，井預(yù)測(cè)恢地2025年的新能課汽車銷量，

17.(本題15分)巳知數(shù)列(aJ,(b)滿足·

(nEM.),且

(1)證明：數(shù)列(a?+b)與[a?-b。]均為等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{[a?]的前25項(xiàng)的和Sx.(其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.2]=1)

18.(本題17分)巳知函數(shù)f(x)=e2-x-1.

(1)求y=f(x)在x=0處的切線方程；

(2)若f(lnx)≥kx-xlnx-1恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(3)當(dāng)a≥1時(shí)，討論g(x)=f(x)-axcoBx在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，

19.(本題17分)如圖，巳知點(diǎn)P(x,y)到兩點(diǎn)F?(-2,0),F?(2,0)距離的乘積為8,點(diǎn)P的軌跡記

為曲線r,r與π軸的交點(diǎn)分別為M,N.

(1)求曲線r的方程；

(2)求△PMN的周長(zhǎng)的取值范圍；

(3)過P作直線分別交y=x于兩點(diǎn)A,B,且AP=λPB(A>1),若△OAB的面積為18,求λ的

最小值.

(第19題圖)

十校商三數(shù)學(xué)試題卷—4(共4頁(yè))

金華十校2025年11月高三模擬考試

數(shù)學(xué)參考答案

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

12345678

DBACBACC

二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

91011

ACACDABD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.1013.1

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.(1)如圖，以A,為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A?B?,A?D?,A?A分別為x,y,z軸正方向建立空間直角坐

標(biāo)系，得各點(diǎn)坐標(biāo)B?(2,0,0),D?(0,2,0),A(0,0,3),E(2,2,2),F(2,2,1),

則DE=(2,0,2),AF=(2,2,-2),所以DE·AF=0即D?E⊥AF………6分

(2)因?yàn)锽?D?⊥AA,B?D?⊥AC所以B?D?=(-2,2,0)為平面AA?C?C的法向量，

所以直線D?E與平面AA?C?C所成角為30°……13分

16.(1)已知n=4,x?=1,x?=2,x?=3,x?=4,則

y?=33,y?=69,y?=93,y?=129,則

4x2=4×2.52=25,所以

;已知,故

,代入相關(guān)系數(shù)公式

因?yàn)閨r|=0.997≥0.75,所以V與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.……7分

(2)根據(jù)而

,所以

由a=y-bx,已知x=2.5,y=81,b=31.2,則a=81-31.2×2.5=81-78=3.

所以V關(guān)于x的線性回歸方程為y=31.2x+3.

將x=5代入線性回歸方程=31.2×5+3=159(千輛).……15分

17.(1)兩式相加得an+1+ba+1=2(an+b?),兩式相減得am+1-b+1=-(an+b),又因?yàn)?/p>

………7分

a?+b?=2≠0,a?-b=-1≠0,所以{an+b與{an-b}均為等比數(shù)列

(2)由(1)知an+b?=2”,a?-b?=(-1)",所

18.(1)f(x)=e-x-1,此時(shí)f'(x)=e?-1,從而f'(0)=0,

所以切線方程為y=0….4分

(2)f(x)=e-x-1,此時(shí)f(Inx)≥kx-xlnx-1?x-Inx-1≥kx-xlnx-1

思路一分離參數(shù)法

令,h'(x)>0→x>1,

h'(x)<0→0<x<1,所以h(x)在(0,1)在遞減，在(1,+∞)上遞增

因此h(x)in=g(1)=1,故k的取值范圍為[-∞,1]……10分

思路二必要性探路

x-Inx-1≥kx-xInx-1?(x-1)Inx+(1-k)x≥0

令h(x)=(x-1)Inx+(1-k)x,h(1)=1-k≥0→k≤1

下證：k≤1,x>0時(shí)，h(x)≥0恒成立

m(k)=(x-1)Inx+x-kx在(-∞,1)上遞減，

m(k)≥m(1)→(x-1)Inx+x-kx≥(x-1)Inx,

又因?yàn)?x-1)Inx≥0恒成立，所以g(x)≥0恒成立，故k的取值范圍為(-∞,1)...10分

(3)g(x)在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn)

理由如下：由于f(0)=0,所以x=0是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，

g'(x)=e?+a(xsinx-cosx)-1

1.當(dāng)時(shí)，此時(shí)-axcosx>0又由(1)可知e?-x-1>0恒成立，

恒成立，

從而g(x)>0恒成立，所以g(x)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)

2.當(dāng)時(shí)，此時(shí)g'(0)=-a<0,

g”(x)=e+a(2sinx+xcosx),由于2sinx+xcosx>0恒成立，所以g”(x)>0恒成立，

所以g'(x)在上遞增，從而存在使得g'(x;)=0,且

g'(x)>0→x?<x<“,g'(x)<0→0<x<x?,即g(x)在區(qū)間(0,x)上遞減，區(qū)間

上遞增，從而g(x?)<g(0)=0,又因?yàn)樗詆(x)在

有唯一零點(diǎn)，即g(x)在上有唯一零點(diǎn)

3.當(dāng)時(shí)，此時(shí)xsinx-cosx>0,

從而g'(x)=e*+a(xsinx-cosx)-1≥e?+xsinx-cosx-1,由于當(dāng)時(shí)，

x<sinx,所以e+xsinx-cosx-1>e+sin2x-cosx-1=e?-(cos2x+cosx),

又因?yàn)閏os2x+cosx=cosx·(cosx+1)<0,

從而e+xsinx-cosx-1>e?-(cos2x+cosx)>0恒成立，即g'(x)>0在

上恒成立，所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)?/p>

g(-π)=e"-aπ+π-1≤e"-1<0,因此g(x)在區(qū)間

上有唯一零點(diǎn)

綜上所述函數(shù)g(x)在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn).…….17分

19.(1)設(shè)P(x,y),則√(x+22+y2·√(x-2)2+y2=8,