第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年山東省淄博市稷下學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.x2+2x+3=x（x+2）+3 B.（x+1）2=x2+2x+1

C. D.x2-4=（x+2）（x-2）2.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A. B. C. D.3.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）A.a2+（-b）2 B.5m2-20mn C.-x2-y2 D.-x2+94.照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離.已知f,u,則v=（）A. B. C. D.5.已知，關(guān)于甲、乙、丙的說(shuō)法，下列判斷正確的是（）

甲：A的計(jì)算結(jié)果為；

乙：當(dāng)x=-3時(shí)，A=2；

丙：當(dāng)0＜x＜3時(shí)，A的值為正數(shù).A.乙錯(cuò)，丙對(duì) B.甲和乙都對(duì) C.甲對(duì)，丙錯(cuò) D.甲錯(cuò)，丙對(duì)6.若一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“揚(yáng)帆數(shù)”.則下列各數(shù)中是“揚(yáng)帆數(shù)”的是（）A.224 B.220 C.198 D.1547.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A.m=2或m=6 B.m=2 C.m=6 D.m=2或m=-68.已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a4-b4=a2c2-b2c2，則△ABC是（）A.直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形9.如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為m米（m＞1）的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（m-1）米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了n千克.設(shè)“豐收1號(hào)”小麥和“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量分別為P千克/米2和Q千克/米2.下列說(shuō)法：

①P＞Q；②P=Q；③P＜Q；④P是Q的倍.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.已知d=x4-2x3+x2-12x-5，則當(dāng)x2-2x-5=0時(shí)，d的值為（）A.25 B.20 C.15 D.10二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若分式的值為零，則x的值為

.12.如果x-2是多項(xiàng)式x2-6x+m的一個(gè)因式，則m的值為

.13.關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是

.14.我們?cè)趯W(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來(lái)推理驗(yàn)證.觀察圖1，a2-1=a（a-1）+（a-1）=（a-1）（a+1）.接下來(lái)，觀察圖2，通過(guò)類比思考，因式分解a3-1=

=

.

15.解決分式問(wèn)題時(shí)，常常采用逆向思維的方法，如：在討論分式時(shí)，若將其轉(zhuǎn)化為，則該分式值的變化只與分母有關(guān).已知P=x+2，，設(shè).

（1）當(dāng)y=0時(shí)，x的值為

；

（2）若x、y均為非零整數(shù)，則xy的值為

.三、計(jì)算題：本大題共1小題，共9分。16.解方程.

（1）=.

（2）+2=.四、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題9分)

因式分解：

（1）-16m3+16m2-4m；

（2）4（x-y）3-6（y-x）2；

（3）（2a+3b）2-4（2a+3b）-12；

（4）49（a+b）2-25（a-b）2.18.(本小題9分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，再?gòu)?2，-1，0，1，2中取一個(gè)數(shù)代入求值其中．19.(本小題9分)

閱讀材料并解決問(wèn)題：分解因式x2-4y2-2x+4y,細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了，過(guò)程為：x2-4y2-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2），這種分解因式的方法叫做分組分解法.利用這種方法解決問(wèn)題：

①分解因式：x2-6x+9-y2；

②已知△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足ac+a2-ab-bc=0，試判斷△ABC的形狀.20.(本小題9分)

隨著我國(guó)科技事業(yè)的發(fā)展，國(guó)產(chǎn)無(wú)人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè).某快遞公司購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)共20臺(tái).甲、乙兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)的購(gòu)進(jìn)單價(jià)之比為9：8，購(gòu)買甲型機(jī)總費(fèi)用與乙型機(jī)總費(fèi)用之比為3：4.

（1）求該公司購(gòu)入甲、乙兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)各多少臺(tái)？

（2）已知一臺(tái)甲型機(jī)比一臺(tái)乙型機(jī)平均每小時(shí)多運(yùn)送快遞20件，用所有甲型機(jī)運(yùn)送8000件快遞所用時(shí)間與用所有乙型機(jī)運(yùn)送9000件快遞所用時(shí)間相等.求一臺(tái)甲型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快遞的數(shù)量.21.(本小題9分)

利用整式的乘法運(yùn)算法則推導(dǎo)得出：（ax+b）（cx+d）=acx2+（ad+bc）x+bd.我們知道因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得acx2+（ad+bc）x+bd=（ax+b）（cx+d）.通過(guò)觀察可把a(bǔ)cx2+（ad+bc）x+bd看作以x為未知數(shù)，a、b、c、d為常數(shù)的二次三項(xiàng)式，此種因式分解是把二次三項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)ac與常數(shù)項(xiàng)bd分別進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸鈦?lái)湊一次項(xiàng)的系數(shù)，分解過(guò)程可形象地表述為“豎乘得首、尾，叉乘湊中項(xiàng)”，如圖1，這種分解的方法稱為十字相乘法.例如，將二次三項(xiàng)式2x2+11x+12的二項(xiàng)式系數(shù)2與常數(shù)項(xiàng)12分別進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸?，如圖2，則2x2+11x+12=（x+4）（2x+3）.

根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：

（1）用十字相乘法分解因式：x2+6x-27；

（2）用十字相乘法分解因式：6x2-7x-3；

（3）結(jié)合本題知識(shí)，分解因式：20（x+y）2+7（x+y）-6.

?

22.(本小題9分)

觀察下列方程及解的特征：

（1）x+=2的解為x1=x2=1；

（2）x+=的解為x1=2，x2=；

（3）x+=的解為x1=3，x2=；

…

解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)猜想：方程x+=的解為_(kāi)_____；

（2）請(qǐng)猜想：關(guān)于x的方程x+═______

的解為x1=a，x2=（a≠0）；

（3）下面以解方程x+=為例，驗(yàn)證（1）中猜想結(jié)論的正確性．23.(本小題12分)

某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降.今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬(wàn)元，今年銷售額只有90萬(wàn)元.

（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？

（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元且不少于102萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？

（3）按照（2）中兩種汽車進(jìn)價(jià)不變，如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開(kāi)B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬(wàn)元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】-2

12.【答案】8

13.【答案】a＜5且a≠3

14.【答案】a2（a-1）+a（a-1）+（a-1）（a-1）（a2+a+1）

15.【答案】-5或27．

16.【答案】解：（1）去分母，得

5（2x+1）=x-1，

去括號(hào)，得

10x+5=x-1，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得

9x=-6，

系數(shù)化為1，得

x=-，

檢驗(yàn)：把x=-代入（x-1）（2x+1）≠0，

所以x=-是原方程的解；

（2）去分母，得

1+2（x-2）=x-1，

去括號(hào)，得

1+2x-4=x-1，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得

x=2，

檢驗(yàn)：把x=2代入x-2=0，

所以此方程無(wú)解．

17.【答案】-4m（2m-1）2；

2（x-y）2（2x-2y-3）；

（2a+3b+2）（2a+3b-6）；

4（6a+b）（a+6b）

18.【答案】解：原式=

=

=

=-a-1，

由題意：a+1≠0、a+2≠0、a-2≠0，

故a取1，當(dāng)a=1時(shí)，

原式=-a-1=-1-1=-2．

19.【答案】解：①x2-6x+9-y2

=（x-3）2-y2

=（x-3-y）（x-3+y）；

②∵△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足ac+a2-ab-bc=0，

∴a（a+c）-b（a+c）=0，

∴（a-b）（a+c）=0，

∵a+c≠0，

∴a-b=0，

∴a=b.

∴△ABC是等腰三角形．

20.【答案】該公司購(gòu)入甲種型號(hào)的無(wú)人機(jī)8臺(tái)，乙種型號(hào)的無(wú)人機(jī)12臺(tái)；

一臺(tái)甲型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快遞80件

21.【答案】解：（1）x2+6x-27

=（x+9）（x-3）；

（2）6x2-7x-3

=（3x+1）（2x-3）；

（3）20（x+y）2+7（x+y）-6

=[4（x+y）+3][5（x+y）-2]

=（4x+4y+3）（5x+5y-2）