河南省濮陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.一質(zhì)點(diǎn)的位移s（m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，（s）的關(guān)系式為S（/）=（Z+1）3-5/,則該質(zhì)點(diǎn)在L1S時(shí)

的瞬時(shí)速度為（）

A.lm/sB.3m/sC.5m/sD.7m/s

2.若隨機(jī)變量彳服從正態(tài)分布N（l,4）,已知尸《＜一1.1）=0.08,貝）

A.0.08B.0.16C.0.84D.0.92

3.已知等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S”，若用=1，S「S2=2，則&S「（）

A.4B.6C.8D.16

4.已知圓￡:/+/=1與圓G：（X_3『+J/=4,若圓。完全覆蓋圓G，G，則圓C的半

徑的最小值為（）

A.3B.4C.5D.6

5.從3名男生和2名女生中任選2人，若已知有男生被選到，則選到的2人都是男生的概

率為（）

3八1一1一2

A.—B.-C.—D.—

10323

6.在校長(zhǎng)為2的正方體力88-44GA中，P為棱力力的中點(diǎn)，則點(diǎn)8到直線的距離

為（）

A.2B.6C.y/2D.1

20220

7.iS（l-2x）=a0+aix+a2x+L+^x,則％中最大的是（）

A.SoB.ai2C.《4D.

8.已知雙曲線與=1（。＞01＞0）的離心率為更，左、右焦點(diǎn)分別為6，F(xiàn)”過(guò)點(diǎn)

a"b"2

6且斜率為左的直線/交E的兩條漸近線于力，B兩點(diǎn),且|力周=忸用，則”（）

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

A.dB.±1

c.

434

二、多選題

9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()

A.(cos2)=-sin2

「(sinxAcosx-sinx/\f

cI—D.(Insinx)=----

sinx

10.已知產(chǎn)是拋物線C:_/=8x的焦點(diǎn)，E是。上的兩點(diǎn)且滿(mǎn)足而〃加，點(diǎn)G的坐標(biāo)

為(TO),直線G4G3分別與C相切于點(diǎn)4B,直線/過(guò)點(diǎn)G且與C相交于P,。兩點(diǎn),

則下列結(jié)論正確的是()

A.的中點(diǎn)到C的準(zhǔn)線的距離等于長(zhǎng)度的一半

B.直線G4G8的斜率之積為-g

C.若直線G/hG8都與以產(chǎn)為圓心的圓相切，則圓的半徑為2百

D.|G“，|G4|,|G。成等比數(shù)列

11.已知｛〃“｝是公差為1的等差數(shù)列，/=〃P”)，々=/(2〃“)，其中/(x)表示不小于x

的最小整數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()

A.若Pi=1,d=,則%=5

B.若q“=P”,則PieZ,JeZ

C.若Pi=3,l+%+/=5,則d的取值范圍是一

D.若d=1,耳+4+L+/；,=〃+l,則d的取值范圍是(一8,-1]

三、填空題

12.已知函數(shù)/(x)=Wnx.則曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/⑴)處的切線方程為

89,0)(g4,±2),若愕

13.已知已為圓0:如+y=4上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)4(4,0),為常數(shù),

貝”=,

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

14.將?8塊顏色各不相同的箭頭形積木按如圖的方式，首尾相連拼接成一個(gè)圓環(huán)，若任意調(diào)

換積木的順序，但其中紅色和黃色兩塊積木必須相鄰，則可以拼成的不同圓環(huán)有種.

（用數(shù)字作答）

四、解答題

15.已知｛4｝為等差數(shù)列，《+/+4=15,a,-at=6,令

⑴求｛%｝的通項(xiàng)公式及前〃項(xiàng)和S.；

（2）求數(shù)列血｝的前〃項(xiàng)和人

16.某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)某款產(chǎn)品，今年前5個(gè)月兩個(gè)車(chē)間的產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）

統(tǒng)計(jì)如下表.設(shè)月份為「甲、乙兩個(gè)車(chē)間的月產(chǎn)量之和為兒

月份12345

甲車(chē)間產(chǎn)量0.70.91.636

乙車(chē)間產(chǎn)量0.81.11.959

⑴求之仁-葉；

（2）求y與x的相關(guān)系數(shù)，?（精確到（）.（”），并判斷＞與x的線性相關(guān)程度強(qiáng)弱；

（3）從甲、乙兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取10（）件，其中優(yōu)等品和一等品的數(shù)最如下表

所示，根據(jù)小概率值a=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為甲、乙兩車(chē)間的優(yōu)等品率有差異？

甲車(chē)間乙車(chē)間

優(yōu)等品4045

一等品6055

參考數(shù)據(jù)：4a-碩必-力=33,J(x-p)2=127.5,同々7.14.

/=!/=1

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

zu-引。-刃

參考公式：①相關(guān)系數(shù)〃=下皂------:----------②/n(ad-bc)~

(a+b)^c+d)(a+c)(b+d]

|=1/=1

a0.10.050.01

Xa2.7063.8416.635

17.在如圖所示的幾何體中，正方形力8。。與菱形8。在所在的平面垂直，80=2,且

(2)求平面BCE與平面CEF夾角的余弦值.

18.己知橢圓￡「+＜=1(4＞力＞0)的離心率為由，上頂點(diǎn)為加(0,1).

a"b~2

⑴求E的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)N(-2,1)的直線/與E交于48兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)后在x軸的下方，直線

分別與x軸交于點(diǎn)C,。.

(i)證明：|NC|=|M)|：

(ii)求四邊形力C8Q面積的最大值.

19.己知函數(shù)/(x)=x(lnx-l).

⑴求/(x)的值域:

⑵若/卜注工+。恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍;

(3)證明：當(dāng)〃wN”且〃22時(shí)，ln(zz!)>4(/7-l)-4e(N^-lj.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

《河南省濮陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號(hào)12345678910

答案DCCABACBBCABC

題號(hào)11

答案ABD

1.D

【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo).將/=1代入求出導(dǎo)數(shù)俏即是該質(zhì)點(diǎn)在f=時(shí)的瞬時(shí)速度.

【詳解】因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系式為s(/)=〃+l)=5/,

所以對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得"/)=3(，+1)2-5.

所以“1)=3(1+1)2_5=7.

所以該質(zhì)點(diǎn)在f=1s時(shí)的瞬時(shí)速度為7m/s.

故選：D.

2.C

【分析】由正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性易求得答案.

【詳解】由可得〃=1,因一"；3.1=]=〃,則尸傳<一1.1)=。0>3.1)=0.08,

^P(-l.l<<f<3.1)=l-2P(^<-l.l)=0.84.

故選：C.

3.C

【分析】根據(jù)已知條件列出方程組，然后求出d的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式化

簡(jiǎn)Sg-S6求解即可.

【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列｛《｝,S3=l,S5-52=2,

若夕=1,則S3=3q=1,S5-S2=必-勿i=匈=2,矛盾,故g工1,

%(1-力

_1

1-q1-q

將「號(hào)代入第二個(gè)方程得：號(hào)吟-號(hào)唔=答引=2.

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

所以S_s「小一力q(i6)卜，)

i-q"qi-q"q

因?yàn)?=],g2=2,所以Sg-S6="U=lx23=8.

\-q\-q

故選：c.

4.A

【分析】先判斷圓G與圓G外切，依題意只需使所求圓的半徑等于兩圓半徑之和即可.

【詳解】依題意，圓G的圓心?(0.0),半徑4=1,圓G的圓心Q(3,0),半徑為弓=2,

則iqQI=3=/+6故兩圓外切,

因圓C覆蓋圓G，C,所以圓。半徑的最小值為4+0=3.

故選：A.

5.B

【分析】首先確定有男生被選到的情況種數(shù)，然后確定選到2人都是男生的情況種數(shù)，進(jìn)而

可求得概率值.

【詳解】因?yàn)閺?名男生和2名女生中任選2人，且有男生被選到，

那么總的可能情況有：這兩人有1男1女和這兩人都是男生，

所以符合要求的總的情況種數(shù)有C"；+C；=9.

選到2人都是男生種數(shù)是C；=3.

所以若已知有男生被選到，則選到的2人都是男生的概率為：〃=13=1

故選：B.

6.A

【分析】先求出ABPG的三邊長(zhǎng)，利用余弦定理求出cosNPBG，即得sin/PBG，再由三

角形面積相等即可求得答案.

【詳解】

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

DiG

A

如圖，因P為棱44的中點(diǎn)，則BC、=k2,BP75cp=J(2J2:+12=3,

BP、BC：-Cp=5+8-9=舊

rh余弦定理,cos/PBG=

2xBPxBC1-4x/10W

則sinNP8G

設(shè)點(diǎn)6到直線C】P的距離為d,

解得?石、2■x端_2?

-3一

故選：A.

7.C

【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式分析〃為偶數(shù)，設(shè)Q為％中的最大項(xiàng)，則”:為”,

&>a^

八43或E4

化簡(jiǎn)可得結(jié)合X6{2,4,…,18,20}即得.

攵之41或E2

【詳解】二項(xiàng)式(1-2》戶(hù)的展開(kāi)式的通項(xiàng)為&=仁(-2"=(-2)(才"

依題意得：?！?(-2)"4,〃=0,1,2,…,20,要求4中最大的，則必須〃為偶數(shù),

翼即2yo>2-C崇

設(shè)%為4中的最大項(xiàng)，貝人

2y22"2c?！?/p>

4x-----:--->---------:-----

〃!(20-〃)！/一2)!(22-幻!，化簡(jiǎn)得。[k1-57Zr+616>0

即

20!、,20!一531+506W0

---------24--------------

%!(20—左)！(左+2)!(18—2)!

k243助Y14

因AwN',解得,012<E4又zw{2,4,…,18,20},故得，=14,

12<^<41

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

即見(jiàn)中最大的是心.

故選：C.

8.B

【分析】由雙曲線方程得到漸近線方程為1-5=0,設(shè)力區(qū)，乂），陽(yáng)斗為），力"的中點(diǎn)為

a~b~

。（%,為），將點(diǎn)44代入漸近線方程，利用點(diǎn)差法得到原屋勺e=設(shè)直線/的傾斜角為巴

根據(jù)周二忸用推出。6_1力4,即得|。。|二|。用二|。鳥(niǎo)|,即得tan%an29=；,解之即得

直線/的斜率.

【詳解】

如圖，由E:\-A=1可得雙曲線的漸近線方程為與?

a~b~a~

22

天K

7-=o

〃

不妨設(shè)力（為,必）,8區(qū),為），48的中點(diǎn)為C（%,y），則，22

0%

-22=O

7〃

兩式相減，得：守-中二°,即三,日2%

即心?eC=：（*），因|力用二忸周，則在RtV^C巴中,

設(shè)直線/的傾斜角為。，則直線。。的傾斜角為2。,

I

2

則由（*）可得tan0tan2。=,，即2tan?e-

9-

4\-tan2O4

即tan〃=±§,也即％=±；.

故選：B.

9.BC

【分析】利用求導(dǎo)公式，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則對(duì)選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)即得.

【詳解】對(duì)于A,因煙2是常數(shù)，故（cos2）'=0,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,故B正確;

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

對(duì)于C,（必［=e'cosx-e、sinx=cosx-sinx,故c正確；

Ie、）（c'）2c，

對(duì)于D,因（lnsinx）'=3^,故D錯(cuò)誤.

sinx

故選：BC.

10.ABC

【分析】對(duì)于A,設(shè)過(guò)尸為直線的方程并聯(lián)立，求出書(shū)達(dá)定理，設(shè)中點(diǎn)求出M的橫坐

標(biāo)和縱坐標(biāo)，求出用到準(zhǔn)線距離，求出同即可判斷；對(duì)于B,求出拋物線在點(diǎn)（再,）力的

切線方程，求出）弘，求出玉，求出必，求出A和8的坐標(biāo)即可求解；對(duì)于C,求出直線G4

和直線G8的方程，求出產(chǎn)到G力的距離結(jié)合對(duì)稱(chēng)性即可求解：對(duì)于D,設(shè)直線方程并與拋

物線聯(lián)立求出韋達(dá)定理，設(shè)。（與，〃（％+4））,。（7，M%+4））,求出口斗心例即可求解.

【詳解】

。凡E三點(diǎn)共線，設(shè)過(guò)E的直線斜率為〃?，

方程為y="?（x—2）,與拋物線聯(lián)立可得〃JW—（4〃/+8）X+4〃/=O,

8

所以今+丹=4+七，X/￡=4,

tn

=〃?（x?-2）.%（4-2）,

8

%+堆=研國(guó)+維）—町=一,

」」m

設(shè)中點(diǎn)為M,.％=2/=2+3，%,=%產(chǎn)=土

2nr2m

M到準(zhǔn)線距離為|必「（-2）卜4（1+十），

2

因?yàn)椋ㄇ桑?與y=（XI）+XE）-4XDXE="（〃/+1）,

111'/

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

所以k，_4|=8J：：+l,%一拄=〃?（%—4），

|。同=+（%-%）2=|xD-Xp\+nf1-Uy

所以I。目的一半為4（1+之1

k〃/J

與"到準(zhǔn)線的距離相等，

當(dāng)機(jī)=0時(shí)直線為X軸，與拋物線相切于一點(diǎn)，

所以不考慮，故A正確；

對(duì)于B,拋物線在點(diǎn)（不,北）的切線方程為現(xiàn)=24x+X1）,

因?yàn)閍=2,所以現(xiàn)=4（x+xJ,

代入G（-4,0）可得x=4,

代入拋物線可得弘=±4近，

所以切點(diǎn)＜4,4萬(wàn)）,8（4,"6）,

,V2.旦

^GA一'"G8一五'

所以斜率之積為-；，故B正確：

對(duì)于C,直線G4方程為-乎x+j,-2五=0,

直線G8方程為*x+y+2夜=0,

---2-2y/2

F到GA的距離為?一=2x/3,

干

由對(duì)稱(chēng)性到G4的距離相同，故C正確；

對(duì)于D,設(shè)直線方程為y=M》+4），

與拋物線聯(lián)立可得公X2+（8X-8）x+16/=0,

8

所以/+X。=—8+-j-,XPXQ=16,

K

設(shè)P（Xp,k（Xp+4））,XQ，KXQ+4））,

22

|GP|=|xp+4|Vl+A-,\GQ\=\XQI4|VliA,

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

|GP|.|G0|=('+4乂3+4乂1+公),

32

^^\XP+^XQ+^=XPXQ+4(XP+XQ)+\6=—,

K

所以|GP|.|G0|=||(1+F),

A

所以|G*2=96,因?yàn)閨G*2=|GP|.|Gq,

所以96=圣(1+3)，所以/=；,

K乙

僅當(dāng)公=;時(shí)成立，非任意直線/均成立.

故選：ABC.

11.ABD

【分析】對(duì)于A,依題計(jì)算易得；對(duì)于B,由％=P“可強(qiáng)得P”恒為整數(shù)，從而可得結(jié)論;

對(duì)于C,由/=/(〃△-4+3)求得名,%，公，結(jié)合條件分類(lèi)討論,即可求得d的范圍;對(duì)于D,

由乙=/[2"必]分析易得乙之1,因4=2,結(jié)合。+與+1+/=〃+1,可得弓=4=...=!=1,

推得d?1匚對(duì)于〃eW且〃22恒成立，從而可求得d的范圍.

\-n

【詳解】對(duì)于A,因P|=l,d=百,則p”=l+(〃-l)x6=75(〃-1)+1,

見(jiàn)=/(〃”)=/rG(〃-l)+ll，則%=/(2石+1)=5,故A正確;

對(duì)于B,因％=/(P”)=P”，則P.恒為整數(shù)，因〃“=乩+(〃-1)心〃￡4，故得P|CZ,deZ,

即B正確；

對(duì)于C,因Pi=3,則p.=3+(〃-l)d=〃d-d+3,因q“=/(〃d-4+3),

則%=/(3)=3,%=/(d+3),%=/(24+3),又7+%+%=5,則%+%=2,

①若3+2d>0,即4>一1,則3+4>三，

22

A%=/?+d)22,/=/(3+2d)之1,

%+%之2+1=3〉2,不滿(mǎn)足題意,

3+2J<033

②若仁,,，UP-2<d<—,此時(shí)-l<3+2"?0.1<3+d<-，

3+d>l22

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

%=/(3+d)=2,%=/(3+24)=o,

%+%=2+0=2,滿(mǎn)足題意。

③若4W-2時(shí)，3+^<1,3+2</<-1,

^=/(3+J)<l,^=/(3+2t/)<-l,

%+%<1—1=0,不滿(mǎn)足題意.

綜上分析，可得d{-2,-T，故C錯(cuò)誤.

對(duì)于D,因。1=1,則〃”=(〃一1"+1,則/；=/[25-3],

則4=/(2)=2,々=/(2"+,)，5=/(22</+,),-,/；=f(2(…),

因〃eN"2所必|>0,則

又。+G+L+/；,=〃+1,故&=4=一，=4=1，

故(1W+140在〃wN.且"2上恒成立,

即對(duì)于〃wN?且讓2恒成立，

1一〃

而占單調(diào)遞增，故1匚之/二=-1,故得"W-1,即D正確.

故選：ABD.

12.x-y-\=0

【分析】求出/‘(x),r(o)j(o),即可求出切線的點(diǎn)斜式方程，化簡(jiǎn)得出結(jié)論.

【詳解】/(X)=x\nx,f(x)=\nx+"(1)=1,/(1)=0,

所以曲線y=fix)在點(diǎn)(1,/(1))處的切線方程是v=x-l,

即X_y_]=0.

故答案為：x-y-l=0.

【點(diǎn)睛】本題考杳導(dǎo)數(shù)的幾何意義，注意已知點(diǎn)是否為切點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.

13.1

【分析】利用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)表示距離之比，通過(guò)距離之比為常數(shù)，可得對(duì)應(yīng)系數(shù)成比例，從而

可求解6=1.

【詳解】設(shè)動(dòng)點(diǎn)。(〃八〃)，則有小+〃2=%

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

(w-4)'+4-z?2-8〃?+20

炳m-b)2+4-〃J-2v〃462+4

由于就為常數(shù)，所以2=7^7=56+4=0=(6-1)0-4)=0,

|/夕-2。夕+4

解得b=l或6=4,因?yàn)榉止?,±2,所以6=1,

故答案為：1.

14.1440

【分析】利用捆綁法可求拼成的不同圓環(huán)的種數(shù).

【詳解】將紅色和黃色兩塊積木捆綁并放在圓環(huán)某一固定位置上，有A=2種排法,

將其余六塊依次放入余下六個(gè)位置，共有A：=720種排法，

故可以拼成的不同圓環(huán)有2x720=1440種排法，

故答案為：1440.

31

15.⑴%=3〃-1,=-tf+^n

(2)7>6X2"+#+%6

【分析】(1)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式即可求解；

(2)利用分組求和，再結(jié)合等比數(shù)列求和公式即可求解.

【詳解】(1)設(shè)幾｝為等差數(shù)列的公差為〃，則由%-4=6=2"=6=4=3,

又由q+g+%=15nq+。?+d+/+2d=15n3q=15-然=15-9=6：=2,

所以勺=2+(〃—l)x3=3八—1,§(2+31)〃<2+5?,

“222

(2)由于"=4』=3(2"+〃)—1=3乂2"+3〃-1,

所以T=4+8+…+4=3x2'+2+3x22+5+…+3x2”+3?-1

=(3x21+3x224---F3X2T)-1^2+5H---F3?-)=——-H/：2-H/J

=6x2"+3/+-7?-6.

22

16.(1)10

(2)r*0.924,V與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

(3)不能認(rèn)為甲、乙兩車(chē)間的優(yōu)等品率有差異.

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

【分析】（1）利用給定的數(shù)據(jù)結(jié)合公式計(jì)算即可；

（2）利用題設(shè)中給出的數(shù)據(jù)結(jié)合（1）中結(jié)果計(jì)算可得「，從而可判斷y與x具有較強(qiáng)的線

性相關(guān)關(guān)系.

（3）計(jì)算爐后可得不能認(rèn)為認(rèn)為甲、乙兩車(chē)間的優(yōu)等品率有差異.

【詳解】⑴；=1+2+：+4+5=3,故之（—>=4+1+0+1+4=10.

暑(毛-工)(凹-力_33_3333…

（2）由題設(shè)的數(shù)據(jù)可得「二

￡(x_寸￡口_婕而又短行555x7.14

/=1/=!

故y與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

（3）完善列聯(lián)表如下：

甲車(chē)間乙車(chē)間合計(jì)

優(yōu)等品404585

一等品6055115

100100200

設(shè)〃。：甲、乙兩車(chē)間的優(yōu)等品率無(wú)差異,

則200(40x55-45x60)；

0.5115<2.706，

85x115x100x100

故肯定不能認(rèn)為甲、乙兩車(chē)間的優(yōu)等品率有差異.

17.（1）證明見(jiàn)解析

⑵平

【分析】（I）可證連接力C,設(shè)4Cn8O=O,連接及），可證EO_L平面/8CO,從而可建

立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法可證。七〃QG；

（2）求出平面8CE與平面CE/的法向量后可求它們夾角的余弦值.

【詳解】（1）

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

因?yàn)樗倪呅?川石為菱形且/￡8。=60。，80=2,故△麻?。為等邊三角形，

因?yàn)樗倪呅?8CO為正方形，故。為8。的中點(diǎn)，故EO工BD,

而平面ABCD1平面BDFE,平面ABCDA平面BDFE=BD,

EOu平面BDFE,故￡01.平面/BCQ,

故可以。為原點(diǎn)，所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角

坐標(biāo)系，

則。(。，。⑼芭伍。。)。^』,?！?0)8(1,0,0)DH,0,0),

故而=麗=(-1,0,75),故尸卜2,0,石)，

又G為4尸的中點(diǎn),故G一1,一;，與?

X/

故方=0,-i,y,而怎二倒,7,石)二2前，

\/

由C,E,O,G不在一條直線上可得CEHDG.

(2)由(1)中結(jié)果可得而=(0,-1,6),宓=(-1,1,0),￡F=(-2,0,0),

設(shè)平面BEC的一個(gè)法向量為〃?=(x,y,z),

故〈一即〈，取加=(6,后1),

m-BC=01-x+y=0

設(shè)平面CE尸的■個(gè)法向量為"=(“Ac),

n-CE=0—b+y/3c=0-r-

故—即《,取〃=(O,G,1),

ii-EF=0-la-0

故cos沌萬(wàn)=粵=4=短

同向77x27

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

故平面BCE與平面CEF夾角的余弦值為2.

7

2

18.(吟+/=］：

(2)(i)證明見(jiàn)解析；(2)4.

【分析】(1)根據(jù)已知條件結(jié)合可求得。力，即得答案；

(2)(i)設(shè)直線43的方程并聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)均+與后可得故8的中垂

線過(guò)N即|NC|=|M)|：(ii)利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)5"30=3匕7/'(必-為)，由基本不等式可

求最大值.

【詳解】(1)由已知6=1,￡=無(wú)，結(jié)合/=/+/,.?.。=2,6=1,

a2

故橢圓E的方程為￡+/=l.

4

(2)

(i)由過(guò)點(diǎn)％(-2,1)的直線與橢圓￡交于不同的兩點(diǎn)48,

可知直線力6的斜率一定存在且不為零，

設(shè)直線N6的方程為即y=Ax+2后+1,設(shè)力(小乂),再〈0,必)0,

8(8為)，必<。，

y=kx+2k+\/,

2,2/八，可得(1+442)/+8左(2%+1卜+16左一+16片=°，

{x~+4y~-4=0、9

△二64攵“2左+1)2-16(1+4左2)|"(2左+1)2-1"|=-64〃>0,即％<0,

又一「一版(24+1)

乂*2-1+止'*工-1+4公

,V.-1X.X，

又"-----x+\,：.x=-----,同理

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