2025學(xué)年度七年級開學(xué)測試

數(shù)學(xué)?試題卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個

是正確的。

1.若。與2互為相反數(shù)，則a的值為（）

A.2B.-2D.~

2.中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為

67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.75xlO3B.6.75xlO4C.67.5X105D.67.5xlO4

122

3.在—，—>0,-1?0.4,兀，2,?3,-6這些數(shù)中,有理數(shù)有〃?個,自然數(shù)有〃個，分

37

數(shù)有4個，則〃一〃-2的值為（）

A.3B.2C.1D.4

4.一個數(shù)是10,另一個數(shù)比10的相反數(shù)少2,則這兩個數(shù)的和是（)

A.18B.-2C.-18D.2

5.卜列說法中，正確的是（）

單項式:孫的系數(shù)是

A.23B.單項式-5/的次數(shù)為-5

C.多項式F+2x+18是二次三項式D.多項式/+9_1的常數(shù)項是1

6.2022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達了“天地合?人心同”的中華文化內(nèi)涵，將這六個漢字

分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地''字所在面相

對的面上的漢字是（）

天

地合人

心同

試卷第1頁，共4頁

A.合B.同C.心D.人

7.若單項式a，*力2與;/V是同類項，則〃?+〃的值是（）

A.5B.6C.8D.9

8.如圖，M,N兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是m,n,則下列式子中成立的是（）

?包，?F、

-I0123

A.m+n<0B.m>n

C.|m|—|n|>0D.m—n<0

9.若|x|=9,回=4,且x+y<0,那么工一夕的值是（）.

A.5或13B.5或-13C.-5或13D.-5或-13

10.某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一

件范利25%?另一件虧本25%,在這次買賣中他（）

A.不賺不賠B.賠18元C.賺18元D.賺9元

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.比較大?。?（+1.2）（填“>"，“<”或"=

12.已知-5/"和3/0”是同類項，則—〃的值是—.

13.南通電視臺天氣預(yù)報，元月7日海門區(qū)的氣溫是-3（?3。（2,則這一天的溫差是一

℃.

14.已知2x"+4=0是一元一次方程，則01=.

15.對于有理數(shù)。、力定義一種運算：球b=2a-b,則［（-2）※（-3）］+3=.

16.我們知道,在數(shù)軸上，點M,N分別表示數(shù)〃?，”，則點M,N之間的距離為己

知點4B,C,。在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,c,d,且卜一。|=|。一。|=不|"一。|=1（。工5）,

則線段BD的長度為.

17.已知A/=1,x+y=2,則多項式y(tǒng)-（孫-4x-3y）的值等于.

18.A,B,C三點在同一直線上，線段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C兩點的距離是.

三、解答題（本大題共9小題，共66分）

19.（1）計算:0.75XMW-|L

試卷第2頁，共4頁

(2)解方程：4x-3(20-x)+4=0；

(3)定義運算"”為：a*b=axb-(a+b),求2*5,(-3)*(-8).

3

20.如圖所示，一只螞蟻從點力沿數(shù)軸向右直爬3個單位長度到達點8,點力表示數(shù)

設(shè)點4所表示的數(shù)為

(1)求機的值；

(2)求|+(-〃爐的值.

21.如圖，。為直線48二一點，平分41OC,乙。OE=90。.

(1)若乙4OC=50。，求出48。。的度數(shù)；

(2)試判斷OE是否平分ZBOC,并說明理由.

22.已知力=7?mx+2,B=nx2+2x-1,且化簡24-8的結(jié)果與x無關(guān).

(1)求加、〃的值;

(2)求式子-3(,m2n-2nm2)-[w-/?+2(mn--2m-n)-5m也的值.

23.觀察下列等式并回答問題.

第1個等式=

第2個等式生=也=;><卜—11

第3個等式。3=白=:/:一；]，

5x72(57)

第34個……等式/=而1=51、(廠1才

(1)按發(fā)現(xiàn)的規(guī)律分別寫出第5個等式和第6個等式；

(2)求q+a2+%+4+…+%oo的值.

24.如圖，已知數(shù)軸上的點。表示的數(shù)為6,點4表示的數(shù)為?4,點B是力。的中點，動點

產(chǎn)從點/I出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為x秒

試卷第3頁，共4頁

1.B

【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可.

【詳解】???〃與2互為相反數(shù)，

???a=-2,

故選B.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不

同的兩個數(shù)是G為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).

2.B

【分析】將原數(shù)表示成形式為4X1()"的形式(其中1引〃|<10,〃為整數(shù))即可解答.

【詳解】解：67500=6.75xlO4.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表小方法，科學(xué)記數(shù)法的表小形式為axlO"的形式

(其中1W同<10,〃為整數(shù))，正確確定°、〃的值是解答本題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)有理數(shù)、自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的定義，將題干中的數(shù)進行分類得出具體個數(shù)，就可以

確定小爪上的值，然后將數(shù)值代入到原式中計算即可.

【詳解】因為乃是無限不循環(huán)小數(shù)，所以乃不是有理數(shù)，所以有理數(shù)的個數(shù)是8,即加=8；

因為0,2是自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是2,所以〃=2；因為-；，y,0.4是分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的個

數(shù)是3,即〃=3,所以原式=8-2-3=3；

故答案選A.

【點睛】本題考查的是有理數(shù)的分類，能夠分別出乃不是有理數(shù)是確定〃，值的關(guān)鍵.

4.B

【分析】先根據(jù)相反數(shù)的概念求出10的相反數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的減法求出L匕10的相反數(shù)小

2,再把兩數(shù)相加即可.

【詳解】解：???10的相反數(shù)是T0,

???比10的相反數(shù)小2是-12,

??.這兩個數(shù)的和為10+(-12)=-2.

故選：B.

【點睛】本題考查的埋數(shù)加減運算法則和相反數(shù)的概念，只的符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，

答案第1頁，共1()頁

解答此題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的概念及有理數(shù)的加減法則.

5.C

【分析】利用單項式、多項式的定義即可解答.

【詳解】解：A、單項式;的系數(shù)是故本選項說法錯誤；

B、單項式-5/的次數(shù)是2,故本選項說法錯誤；

C、多項式V+2X+18是二次三項式，故本選項正確：

D、多項式/+/_］的常數(shù)項是故本選項說法錯誤；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了單項式和多項式，解題的關(guān)鍵是熟記單項式、多項式的定義.單項

式中，所有字母的指數(shù)和叫單項式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的

指數(shù)的和叫做它的次數(shù)，通常系數(shù)不為0,多項式的每一項都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項

的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，一個多項式的項數(shù)就是合并同類項后用或號之間

的多項式個數(shù)，次數(shù)就是次數(shù)和最高的那一項的次數(shù)；一個多項式中，次數(shù)最高的項的次

數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)；多項式的項數(shù)就是多項式中包含的單項式的個數(shù).

6.D

【分析】根據(jù)正方體的展開圖進行判斷即可；

【詳解】解：由正方體的展開圖可知“地”字所在面相對的面上的漢字是“人”；

故選：D.

【點睛】本題主要考查正方體的展開圖相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相

對面入手是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】此題考查了同類項的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項的定義.同類項：如果兩

個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，那么就稱這兩個單項式為同

類項.

根據(jù)同類項的定義可得〃-1=2,〃=2,即可求出m=3,代入即可求出加+〃的值.

【詳解】解：?.七"〃與是同類項，

w-1=2,〃=2,

解得：〃?=3,

用+〃=3+2=5.

答案第2頁，共10頁

故選：A.

8.D

【分析】根據(jù)M、N兩點再數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍分別為-IVmCO,2<n<3,根據(jù)

這個范圍對各選項逐一分析即可.

【詳解】由M、N兩點在數(shù)軸上的位置可知：-IVmVO,2<n<3,

m+n>0,故A錯誤

-m>-n,故B錯誤

ImI-InI<0,故C錯誤

m<n,故m-nVO正確，故D正確

故選D

【點睛】對于數(shù)軸上的字母的比較大小，要從數(shù)軸的與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系出發(fā)，確定字母的范

圍,再根據(jù)運算分析比較大小.

9.D

【分析】根據(jù)kl=9,回=4,且X+JVO,得到x=-9,尸±4,代入計算即可.

【詳解】?刑=9,?|=4,且x+yVO,

x=-9,y=±4,

x—j=-9—4=-13ngx-y=-9—(—4)=-5

故選D.

【點睛】本題考查了絕對值的化簡計算，正確化簡絕對值，靈活計算是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】本題主要考查了一元一次方程，解題的關(guān)鍵是先算出兩件衣服的原價，要算出原價

就要先設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程，再解方程.

【詳解】解：設(shè)在這次買賣中盈利的上衣的原價是x元，

則可列方程：135-x=25%x,

解得：x=108

設(shè)虧本的上衣的原價為y元，

則可列方程：】35-尸-25%九

解得：歹=180,

vl35x2-108-180=-18(元)，

答案第3頁，共10頁

兩件相比則一共賠了18元.

故選：B.

11.>

【分析】先把Y+L2)和-化簡，再進行比較，即可作答.

33

【詳解】解：依題意，一(+1.2)=-1.2<0,---=--<0,

v|-1.2|=1.2,--=—=1.5,且1.2<1.5

故答案為：>.

【點睛】本題考查了絕對值的化簡以及兩個負(fù)數(shù)比較大小，難度較小，兩個負(fù)數(shù)比較大小可

以通過比較它們的絕對值，絕對值大的數(shù)反而小，

12.-1

【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，列出關(guān)于用，〃

的方程，求出〃?，〃的值，繼而可求解.

【詳解】ft?：-5a2mb和3a4b37?是同類項

2/72=4

1=3-ii

解得：機=2、〃=2,

Ayw-n=\-2=-\.

故答案為：-1.

【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相

同字母的指數(shù)相同.

13.6

【分析】本題考查了有理數(shù)減法的實際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確列出運算式子是解題關(guān)鍵.

這一天的溫差指的是這一天的最高氣溫與最低氣溫之差，據(jù)此列出運算式子，再計算有理數(shù)

的減法即可得.

【詳解】解：由題意得:3-(-3)=3+3=6(℃),

即這一天的溫差是6。(3,

故答案為：6.

答案第4頁，共10頁

14.2

【詳解】由題意得：〃?一1=1,m=2.

故答案為2.

點睛：一元一次方程中，未知數(shù)的次數(shù)為1.

15.2

【分析】根據(jù)定義的新運算，首先計算(-2)※(-3)的結(jié)果，然后再計算所求式子的結(jié)具.

【詳解】解：［(-2)※(-3口+3=(-4+3)+3=-1+3=2,

故答案為：2.

【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，理解題意，把對應(yīng)的數(shù)字代入所給的式子可求出所要

的結(jié)果，解題關(guān)鍵是對號入座不要找錯對應(yīng)關(guān)系.

16.4.5或0.5

【分析】本題考查了數(shù)軸上的點與其距離的關(guān)系，將所給絕對值等式化簡，數(shù)形結(jié)合，畫草

圖分析，是解題的關(guān)鍵.

2

先由|4-。|二|8-<?|二7"-。1=1(。￥6)，推得點。在點力和點〃之間，且C與力，C與8之

間的距離均為1,。與4之間的距離為2.5,據(jù)此畫數(shù)軸草圖，因不知其點的具體位置，故

不標(biāo)原點及數(shù)值，據(jù)此可解.

【詳解】解：,?1"。1=1占一C1=1,

???點C在點力和點8之叵，AC=BC=\,AB=2

2

：\d-a\=2.5,AD=25

不妨設(shè)點力在點8左側(cè)，

如圖，若點。在點4的左側(cè)，

II1.1II1III1>

DACB

線段8。的長為2+2.5=4.5；

如圖，若點。在點力的右側(cè)，

IIII11I1.11I>

ACBD

線段8。的長為2.5-2=0.5.

故答案為：4.5或0.5

答案第5頁，共1()頁

17.1

【分析】去括號整理后，將已知等式代入計算即可求出值.

【詳解】解：y-(xy-4x-3y)

=y-xy+4x+3y

=4y-xy+4x

=4(x+y)5,

???x+y=；，號=1’

???原式=4(x+y)—xy=4x；-1=2-1=1,

故答案為：I.

【點睛】此題考查了整式的加減一化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.9cm或1cm

【分析】由已知條件知A,B,C三點在同一直線上，解本題時應(yīng)考慮到A、B、C三點之

間的位置.，分情況可以求出A,C兩點的距離.

【詳解】解：第一種情況：C點在AB之間時，故AC=AB-BC=lcm；

AAC▲B.

第二種情況：當(dāng)C點在AB的延長線上時，AC=AB+BC=9cm.

AHC

▲▲▲

故答案為：9cm或Icm.

【點睛】本題考查了兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出線段圖，找準(zhǔn)線段間的關(guān)系.

19.(I)y；(2)x=8；(3)2*5=3,(-3)*(-8)=35

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，解一元一次方程，新定義運算，熟練掌握有理

數(shù)的乘除混合運算法則，解一元一次方程的步驟，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵.

(1)先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再進行分?jǐn)?shù)的乘除運算；

(2)按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1的步驟求解：

(3)分別按照新定義運算法則計算即可.

【詳解】解：(1)0.75xf4Uf-Tl

答案第6頁，共10頁

2、4

=-X

2;

2.

(2)4A--3(20-X)+4=0

4x-60+3x+4=0

7x=60-4

lx=56

解得：x=8；

(3)2*5=2x5-(2+5)=IO-7=3；

(-3)*(-8)=(-3)x(-8)-[(-3)+(-8)]=24+11=35.

20.(l)w=-|；

(2)-y

o

【分析】(1)在解答本題時，依據(jù)數(shù)釉的特點，向右爬三個單位，即4點所對應(yīng)的實數(shù)加3

為8點對應(yīng)的實數(shù)；

(2)將求出機的值代入待求式解答即可，注意在去絕對值符號時，需要先判斷絕對值符號

內(nèi)部式子的正負(fù).

【詳解】(1)由于螞蟻向右爬行了3個單位到達8點，

所以點8表示的數(shù)為-31+3=]3,

(2)把〃?的值代入式子，得

3_1__27__23

|-1|+（一〃?）

【點睛】本題主要考查數(shù)釉上的數(shù)的變化關(guān)系，數(shù)軸上的數(shù)向右移動〃個單位，給這個數(shù)加

上〃即可，向左移動〃個單位，給這個數(shù)減去〃即可.

21.(1)155°；(2)證明過程見解析

【分析】(1)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出乙1。。的度數(shù)，然后求出N8OO的度數(shù)；

(2)、根據(jù)等式的性質(zhì)進行說明.

【詳解】解：(1)、平分乙403乙40c=50"

答案第7頁，共10頁

山。/>50。+2=25。

??/BOD=180°-zJ0D=180°-25。=155°

(2)-^DOE=90°,

:.乙COE+乙COD=90°,乙BOE+乙4OD=9。。

'：Z-COD=Z.AOD,

:.乙COE=LBOE,

：QE平分480c.

22.(1)n=2,m=-1；(2)-36

【分析】(1)直接利用整式的混合運算法則計算得出答案，注意整體思想及添括號與去括號

法則；

(2)先去小括號，再去中括號，再利用整式的加減運算法則化簡進而得出答案.

【詳解】解：(1)?.?力=12-加什2.B=nx2+2x-1,口化簡2力-4的結(jié)果與x無關(guān)，

??2A-4=2(x2-mx+2)-(nx2+2x-I)

=2x2-2wx+4-nx2-2x+l

=(2-/7)x2-(2in+2)x+5?

???2-n=0,2rn+2=0,

解得：n=2,m=-1：

(2)-3(m2n-2tnn-)-[m-n+2(mn--2m-n)-Smn2]

=-3m2n+6mn2-nrn-2mn2+4m2n+5mn2

2

=9mnt

當(dāng)〃=2,m=-1時，

原式=9x(-1)X22=-36.

【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

23?⑴第5個等式夕點=3(H0,第6個等式「六十代焉.

⑵⑼

201

【分析1(1)根據(jù)前面4個等式提供的信息，歸納發(fā)現(xiàn)等式左邊分母是與序號相關(guān)的兩個連

續(xù)奇數(shù)之積，等式的右邊是這兩個奇數(shù)的倒數(shù)之差的?半，從而可得答案：

(2)把要求和的代數(shù)式根據(jù)(1)的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行變形，再利用乘法的分配律進行計算即

可.

答案第8頁，共10頁

【詳解】⑴解：第I個等式

第2個等式6

第3個等式/=

第4個等式-為

???第5個等式為=六二XD

1_I

第6個等式。6=

Hxl3-2TT-13

⑵q+%+%+%+…+Goo

11

---+---+-----F???H1--------

1x33x55x7-----197x199199x201

11111

-+-+-

233557197199199201

1

r'201

\200

=—x---

2201

100

~2010

【點睛】本題考查的是有理數(shù)的運算規(guī)律的探究，掌握探究的方法，并靈活運用規(guī)律解題是

解本題的關(guān)鍵.

5

24.(1)1;-

(2)-4+2x

7

(3)當(dāng)x為1