第10課相似單元檢測

一、單選題

1.如圖，以點(diǎn)。為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到以卜.說法中錯誤的是（）

B.點(diǎn)C、點(diǎn)。、點(diǎn)C'三點(diǎn)在同一直線上

C.AO:A4'=1:2D.ATT

2.如圖，D、E是AB的三等分點(diǎn)，DFIIEGIIBC,圖中三部分的面積分別為S】，S2,S3,則Si：S2：S3=（）

A.1：2：3B.1：2：4C.1：3：5D,2：3：4

3.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，

量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，

量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1

尺=10寸），則竹竿的長為（）

千L

?標(biāo)_\?

桿\

A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺

4.如圖，△ABC中AB兩個頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）,以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下

方作△ABC的位似圖形△ABC,且△ABC與△ABC的位似比為2：1.設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)夕的橫坐標(biāo)是a,則

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）

A.—aB.—(a+1)C.—(a—1)D.—(a+3)

2222

5.已知二二自=：HO且a+b-2c=9,則a的值為()

654

A.3B.12C.15D.18

6.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME±AM,ME交CD于點(diǎn)F,交AD的延長線于點(diǎn)E,若AB=

D.14.5

7.如圖，Z1=Z2,則下列各式不能說明AABCsAADE的是（)

ADDE

A.ZD=ZBB.ZE=ZCC.—=—D.

ABAC

8.如圖，在RSABC中，ZC=90\AC=BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒及cm的速度向終點(diǎn)

B運(yùn)動；同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，將APQC沿BC翻折，點(diǎn)P

的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P'.設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為t秒，若四邊形QPC,為菱形，則t的值為（）

A.y[2B.2C.2V2D.3

9.如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰RtAABC和等腰RtAADE,其“2ABC=NAED=90。，CD與

BE、AE分別交于點(diǎn)P、M.對于下列結(jié)論：@ACAM-△DEM；（2）CD=2BE：③MP?MD=MA?ME；

④2cB2=CP?CM.其中正確的是（）

A.①②B.①②③C.①②③④D.①③④

10.如圖，四邊形48CD中，4DII8C,ZABC=9Q\48=3,AD=4,BC=4,動點(diǎn)P從八點(diǎn)出發(fā)，按C

的方向在AB和8c上移動，記以=x，點(diǎn)。到直線外的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（)

11.如圖，△A8Cs/k4OE,zBAC=ADAE=90°,A8與?！杲挥邳c(diǎn)O,>48=4,AC=3,F是?！甑闹悬c(diǎn)，連

接8D,BF,若點(diǎn)E是射線C8上的動點(diǎn),下歹U結(jié)論：?△AOD-△FOB,BOD-△EOA,③NFDB+AFBE

)

C.②③D.②③④

軸，）'軸分別交于〃，G兩點(diǎn)，邊長為2的正方形O48C的邊04,

0c分別在x軸，）'軸上，點(diǎn)8在第一象限，正方形O48C繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，的對應(yīng)邊ON恰好落在直.

線G”上，則力的值為（）

過點(diǎn)A且垂直于A8的直線相交于點(diǎn)G,連結(jié)。兒給出以下四個結(jié)論：①黑=誓；②點(diǎn)F是GK的中點(diǎn);

AHrli

=6Sg”，其中正確的個數(shù)是()

3C.2D.1

二、填空題

16.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=ZB=90°,AB=6,AD=1,BC=2,P為AB邊上的動點(diǎn)，當(dāng)△PAD與

△FBC相似時，PA=

17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(2,0),點(diǎn)4(0,1),過點(diǎn)A的直線/垂直于線段A8,點(diǎn)P是直線/上在第一

象限內(nèi)的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCJ_x軸，垂足為C,把△ACP沿A/＞翻折180。，使點(diǎn)C落在點(diǎn)。處，若以A,

D,尸為頂點(diǎn)的三角形與4ABP相似，則滿足此條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

18.如圖，AGIIBC,如果AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,那么AE：EC=

24一）

y3

()E4

20.如圖,四邊形神。與四邊形E吟位似，其位似中心為點(diǎn)。，旦怎=3

k_Zr-yr_2r72km-kll

7—3x+yy-3r+j2k+3BI55

21.已知，如圖，中,DEIIFGIIBC,AD：DF:FB=1:2：3,若EG=3,則AC=

22.如圖，在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板(RtAACB)上截取一個正方形COEF,點(diǎn)。在邊8c上，

點(diǎn)E在斜邊48上，點(diǎn)F在邊47上，若AF：AC=1：3,則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積

為________

23.如圖，F(xiàn)在8。上，BC、4。相交于點(diǎn)段且A8IICDIIEF,若48=2,8=3,則EF=

24.如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形.取BC邊中點(diǎn)E,作EDIIAB,EFIIAC,得到四邊形EDAF,它

的面積記作取防中點(diǎn)片,作片AIIFB,￡"llEF,得到四邊形口。尸大，它的面積記作$2.照此規(guī)

律作下去，則S刈9=______________________

25.如圖，已知。是△的中8c邊的中點(diǎn)，且有$則寫=——

26.如圖，面積為1的等腰直角△OA1A2，NOA2A尸9。。，且（JA2為斜邊在△CJA1A2外作等腰宜用△OA2A3,

以O(shè)A3為斜邊在仆OA2A3外作等腰直角△OA3A4,以04為斜邊在AOA3A4外作等腰直角△OAdAs，...連接AIA3,

A3A5,A5A7,...分別與OA2,0A4,0A6,...交于點(diǎn)BI,B2,B3,...按此規(guī)律繼續(xù)下去,記△OB1A3的面積為Si，

△OB2A5的面積為S，AOB3A7的面積為S3,...△OBnA2n+l的面積為Sn,則Sn=_（用含正整數(shù)n的式子表示）.

27.如圖，在AABC中，。、E、F分別為8C、AC.48的中點(diǎn)，八。、BE、CF相交于點(diǎn)0,48=6,AC=8f

BC=10,則DE=,0A=,0F=,ZDEF=Z.

28.如圖，在三角形ABC中，AB=6cm,AC=12cm.點(diǎn)P從A沿AB以1厘米/秒的速度移動，點(diǎn)Q從C沿

CA以2厘米/秒的速度向A移動.如果兩點(diǎn)同時出發(fā)，經(jīng)過_____秒后，4APQ與AABC相似.

29.如圖，。為RtAABC斜邊中點(diǎn)，AA=IO,BC=6,M,N在AC邊上，ZMON=AB,若墳)MN與AOBC

相似，則CM=—.

30.如圖，QABCZ)中，已知8￡:￡。=1:3,/是CD的中點(diǎn)，則工=_______

AG

三、解答題

31.如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)、D,E分別在邊AC,A8上，AG_L3C于點(diǎn)G,川1應(yīng)于點(diǎn)

F.ZEAF=ZGAC.

(1)求證：A4DE-

(2)若AO=AE=4,AE=3,求。。的值.

32.如圖，在△ABC中，。為AC力上一點(diǎn)，ZDBC=AA.

(1)求證：△BDC”△ABC:

(2)若8c=4,4C=8,求CD的長.

33.如圖，點(diǎn)B、D、￡在一條直線上，8￡交AC于點(diǎn)F,空=￡，且N84。=/C4E.

ADAE

(1)求證：△480△ADE；

(2)求證：^AEF^△BFC.

34.如圖,在/4BC中，點(diǎn)。，E分別在邊4C,48上,AEAB=ADAC,連接如E,BD.

(1)求證：AADE^AABC.

(2)若點(diǎn)E為48為中點(diǎn)，AD：AE=6：5,/48C的面積為50,求,BCD面積.

35.已知：如圖，在△48C中，點(diǎn)。，E分別在邊48,8c上，BA?BD=BC?BE

(1)求證：△BDE-△BCA；

(2)如果4E=AC,求證：AC2=AO“8.

36.如圖，在mA48C中，ZACB=90°,AC=5cm,N8AC=60°,動點(diǎn)M從點(diǎn)8出發(fā)，在84邊上以每秒

2c川的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒6口〃的速度向點(diǎn)4勻速運(yùn)動，設(shè)

運(yùn)動時間為fs(04/W5),連接MN.

(1)若BM=BN,求f的值；

(2)若AM8N與八48。相似，求，的值;

(3)當(dāng)，為何值時，四邊形4CNM的面積最??？并求出最小值.

37.在矩形A3CO中，AB=6,AD=8,點(diǎn)七是邊4。上一點(diǎn)，EM_LEC交48于點(diǎn)M,點(diǎn)N在射線上,

且AE是/W和AN的比例中項(xiàng).

(1)如圖1,求證：ZANE="CE'

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間，聯(lián)結(jié)AC,且AC與NE互相垂直，求MN的長；

(3)聯(lián)結(jié)AC,如果AAEC與以點(diǎn)￡、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求OE的長.

38.(1)問題：如圖1,在四邊形A8CO中，點(diǎn)。為A3上一點(diǎn)，ZDPC=AA=ZB=90。，求證: