專題22密度、壓強(qiáng)、浮力的綜合分析與計算（速記手冊）

匕知識清單J

至考點(diǎn)1計算浮力方法

（I）稱重法：”浮=G-P（用彈簧測力計測浮力）；

（2）壓力差法：尸浮=尸向上一尸N卜（用浮力產(chǎn)生的原因求浮力）；

（3）漂浮、懸?。菏?6物（二力平衡求浮力）；

（4）阿基米德原理：產(chǎn)浮=G將或”泳=pg也”（知道物體排開液體的質(zhì)量或體積時常用）。

2.浮力計算題方法總結(jié)：

⑴確定研究對象，認(rèn)準(zhǔn)要研究的物體；

（2）分析物體受力情況，判斷物體在液體中所處的狀態(tài)（漂浮、懸浮、下沉、上?。?/p>

（3）根據(jù)浮沉條件列出等式（一般平衡狀態(tài)的居多）。

3.必須弄清楚的一些概念：

①物重G與視重F；

②物重G與物體排開的液重G排；

③浸在（浸入）與浸沒（沒入）；

④上浮、漂浮、懸浮；

⑤物體的密度〃物與液體的密度P祗；

⑥物體的體積丫的、物體排開液體體積丫的、物體露出液體的體積丫落。

4.解浮力問題經(jīng)常用到的一些規(guī)律和概念：

①二力平衡條件（推廣到三力平衡）；

②密度:

③液體內(nèi)部壓強(qiáng)規(guī)律;

④浮力；

⑤阿基米德原理；

⑥物體浮沉條件。

至考點(diǎn)2漂浮問題“五規(guī)律”（歷年中考頻率較高）

規(guī)律一：物體漂浮在液體中，所受的浮力等于它受到的重力。

規(guī)律二：同一物體漂浮在不同液體里，所受浮力相同。

規(guī)律三：同一物體漂浮在不同液體里，在密度大的液體里浸入的體積小。

規(guī)律四：漂浮物體浸入液體的體積是它總體積的幾分之兒，物體密度就是液體密度的幾分之

幾。

規(guī)律五：將漂浮物體全部浸入液體里，需加的豎直向下的外力等于液體對物體增大的浮力。

〔傳典例題解析〕

【例1】一艘質(zhì)量為2OOOt的貨輪沉沒在主航道60m深的水底。相關(guān)部門派出滿載排水量

為4000t的打撈船進(jìn)行打撈。經(jīng)過現(xiàn)場勘探后得知沉船排開水的體積為1500n?,決定采

用浮筒打撈法（利用充滿水的鋼制浮筒靠自重下沉，在水下充氣將筒內(nèi)水排出，借助浮力將

沉船浮出水面）進(jìn)行打撈。若打撈時所用鋼制浮筒體積為200m3,浮筒充氣排水后的質(zhì)量為

30to（水的密度為l.OXl'kg/rr?,g取10N/kg）求:

⑴60m深的水底受到水的壓強(qiáng)。

⑵打撈船滿載時受到的浮力。

⑶要成功打撈沉船，至少需要多少個浮筒；

解：

（1）水底受到的壓強(qiáng)

p=pgh=IxlO3kg/n?x10N/kgx60m=6x105Pa

(2)打撈船滿載時受到的浮力

Fr?=G=m船g=4()(X)xl()00kgxlON/kg=4x|()7N

⑶浮筒受到的浮力

F=pgV件=IXI()3kg/n?xIoN/kgx2(M)m3=2x106N

浮筒所受的重力

Gn=w筒g=30xl000kgxlON/kg=3xlO5N

沉船所受的浮力

37

F浮船=pgP郴'=1X1()3kg/m3x1oN/kgx1500m=1.5x10N

需要浮筒的個數(shù)

AFn2xlQ6kgxlON/kg-l.5xlQ7N

〃=?一一6筒=F濘筒一Gn=2X106N-3XI05N~2?94

所以至少需要3個。

【例2】如圖甲所示，原長xo=16cm的彈簧，下端固定在容器的底部，上端與一正方體相

連，正方體重G=48N,向容器中慢慢注入某種液體，彈簧的長度工隨液體深度力的變化關(guān)

系如圖乙所示，正方體有一半浸沒在液體中時，彈簧恰好處于原長，在彈性限度內(nèi),彈簧的

彈力廠與其形變量Ar時的關(guān)系為尸=kAx,忽略彈簧的質(zhì)量和體積，g取10N/kg,求：

⑴k的值。

⑵正方體的密度。

⑶正方體上表面剛好與液面相平時，容器底部所受液體的壓強(qiáng)。

解：

⑴當(dāng)液體深度〃從6cm上升至26cm時，彈簧的長度A的變化量

Ax=16cm-6cm=10cm

此時，彈簧恰好處于原長，正方體對彈簧的壓力為零。當(dāng)液體深度為6cm時，由彈簧的彈

力廠與其形變量心間的關(guān)系及平衡條件得

F-G-kAx

【例3】如圖甲所示，一個底面積為4x102m2的薄壁圓柱形容器置于水平地面上，裝有0.3

m深的水?，F(xiàn)將物體A放入其中，物體A漂浮于水面上，如圖乙所示，此時容器底部受到

水的壓強(qiáng)比圖甲增大了400Pa。當(dāng)再給物體A施加一個豎直向下大小為4N的力F以后，物

體A恰好浸沒水中靜止(水未溢出),如圖丙所示。(p>K=1X103kg/m3,g取10N/kg)求:

甲乙丙

⑴容器中水的質(zhì)量。

⑵物體A放入前，容器底部受到水的壓強(qiáng)。

⑶物體A的密度。

解：

(I)容器中水的體積

V^=Sh=4x\0-2nrx0.3m=1.2xl0-2m3

容器中水的質(zhì)量

m水=p水V水=1.0xl()3kg/m3x1.2x102m3=12kg

(2)物體A放入前，容器底部受到水的壓強(qiáng)

〃水=「水LOX］。？kg/n?x10N/kgx0.3m=3000Pa

⑶物體A漂浮時與放入前相比，水對容器底增大的壓強(qiáng)Am=400Pa,由〃=〃且才得，水面

上升的高度

A.________400Pa________

△'—p水g—I.Ox10,kg/m3x|()N/kg-004,n

物體A排開水的體積為

Vtti=Sdhi=4xlO_2m2x0.04m=1.6xl0-3m3

物體A受到的浮力為

尸年」=。水gV4=LOx103kg/m3x10N/kgx|.6x10~3m3=16N

由于物體4漂浮，則

G尸F(xiàn)浮i=16N

物體A的質(zhì)量

GA16N.q

"〃=T=75N^=L6kg

物體A浸沒后受到的浮力為

產(chǎn)濘2=GA+/=16N+4N=20N

物體A的體積

F音220N,,

外2=嬴=l.Ox1O'kg/m'x10N/kg=2x10m

物體A的冷度

"A=卷=2x；=0.8x1（）3kg/m3

基礎(chǔ)檢測（限時30min）

一、單選題

1.如圖甲所示為水的密度在0~1。團(tuán)內(nèi)隨溫度變化的圖像，圖乙為北方冬天湖水溫度分布示

意圖。根據(jù)圖像及水的其他性質(zhì)，下列分析判斷正確的是（）

A.溫度等于4團(tuán)時，水的密度最小

B.在0~40，水具有熱脹冷縮的性質(zhì)

C.乙圖中從上至下A、B、C、D、E處的溫度分別為413、3團(tuán)、2團(tuán)、1團(tuán)、00

D.如果沒有水的反常膨脹，湖底和表面的水可能全部給冰，水中生物將很難越冬

【答案】D

【解析】A.由圖像可知，溫度為4團(tuán)時，水的密度是最大的，故A錯誤；

C.由于412時水的密度最大，所以最低層的水溫度為4瓦由示意圖中從上至下A、B、C'、

。、E處的溫度逐漸升高，到E點(diǎn)溫度最高，故C錯誤；

D.溫度不同時水的密度不同，密度大的水下沉到底部，而下層密度小的水就升到上層

來；這樣密度大的4團(tuán)的水可始終保持在低層，供魚類存活，所以，如果沒有水的反常膨

脹，湖底和表面的水可能同時結(jié)冰，水中生物很難越冬，故D正確。

故選Do

2.如圖所示，甲乙兩個質(zhì)量分布均勻的實(shí)心正方體分別放置在水平地面上，他們對地面壓

強(qiáng)相等，若沿豎直方向?qū)⒓滓腋髑谐嗤穸龋賹⑶谐糠址謩e放在各自剩余部分上，

甲乙對地面的壓強(qiáng)分別為〃W和〃乙，下列判斷正確的是（）

甲F

A.pffi>pzB.p甲<p乙

pi尸P乙D.無法碓定

【答案】B

【解析】設(shè)最初物體甲對地面的壓強(qiáng)為P甲°,變長為力處最初物體乙對地面的壓強(qiáng)為

P乙o,邊長為〃乙，甲乙被切去并疊加后，對水平表面的壓力不變，壓強(qiáng)都變大，設(shè)它們的

增大壓強(qiáng)分別為△外、△壇，由可得，

s

因?yàn)镻甲0=P乙0，由題圖可知，

則

即增加的壓強(qiáng)關(guān)系為

所以，切去并疊加后它們對水平面的壓強(qiáng)關(guān)系為

故ACD錯誤,B正確。

故選Bo

3.如圖所示，盛有液體甲的薄壁圓柱形容器和均勻圓柱體乙放置在水平地面上，將兩個完

全相同的物塊（物塊密度大于液體中的密度），一個浸沒在液體甲中，另一個放在圓柱體

乙上。液體甲對容器底部的壓力增加量和壓強(qiáng)增加量分別為△時和△如，圓柱體乙對水平

地面壓力增加量和壓強(qiáng)增加量分別為和△〃乙，則（）

A.一定大于4七B.可能大于△乃.

C.Ap甲一定小于乙D.如甲可能等于△〃乙

【答案】C

【解析】AB.當(dāng)將物塊放在甲液體中，由于物塊密度大于液體甲的密度，所以物塊將沉

底，則有

物塊在液體甲中沉底靜止，則有

而

圓柱體乙對水平地面壓力增加量為

所以

故AB不符合題意：

CD.由圖可知

故C符合題意，D不符合題意；

故選Co

二、填空題

4.質(zhì)量為54g、體積為20cm3的實(shí)心金屬塊可能是（選填“鋁”或"銅"）（"解=

33333

2.7xl0kg/m,pi?r=8.9xl0kg/m）,將該金屬塊切掉一半，剩下的密度是kg/m,

其物理意義是。

【答案】鋁2.7X103見解析

【解析】⑴實(shí)心金屬塊的密度

則該金屬可能是鋁。

[2]密度與物體的種類、狀態(tài)和溫度有關(guān)，與質(zhì)量和體積無關(guān)，將該金屬塊切掉?半，剩下

的密度仍為2.7xlO3kg/m3<

⑶鋁的密度是2.7xlO3kg/m3,它的物理意義是每立方米的鋁的質(zhì)量是2.7xl03kgo

三、計算題

5.目前我國汽車上所使用的防凍液有兩種：乙二醇防凍液和酒精甘油防凍液，而考慮到價

格和適用性?般選擇乙一胖防凍液，它是乙一.阱和水的混合物，其相關(guān)配力數(shù)據(jù)如下表所

示，求：

（1）如圖所示是小嚴(yán)從某購物網(wǎng)站上購買的一桶防凍液，求該桶防凍液內(nèi)乙二醇的質(zhì)量；

（2）若另一種防凍液的凝固點(diǎn)（液態(tài)變固態(tài)時的溫度）為22團(tuán)，求此時防凍液的密度；

（3）如果將這兩種防凍液進(jìn)行混合，獲得凝固點(diǎn)為32團(tuán)的防凍液3L,那么需要這兩種防凍

液各多少升。（已知〃樂WLOxlc^kg/mB,〃乙二桁Llxl03kg/m3）（假設(shè)混合前后總體積不

變）

體積成分％

名稱凝固點(diǎn)用

乙二醇水

604055

554540

乙二醇

防凍液

505032

406022

比

迪

汽車

亞

名

品:比亞迪防凍液

號

型

：LG012ABGM140A

格

規(guī)

:2L/桶

點(diǎn)

凝

固；-40*C

期

保

晶：三年

期

更

：3年或4萬公里

【答案】（1）1.21kg：（2）1.04xl03kg/m3；（3）見解析

【解析】解：（1）由圖可知，乙二醇的體積

V3..^2xlO3m3x55%=l.lxlO3m3

fn乙二際pz；-/jyVz：r/?=l.lxlO3kg/m3xllxlO3m3=1.21kg

（2）已知防凍液的凝固點(diǎn)為22回時，乙二醇的體積為40%以，水的體積為60%3，此時防

凍液的密度

（3）防凍液的凝固點(diǎn)為40團(tuán)時，該防凍液的密度

如果將這兩種防凍液進(jìn)行混合，獲得凝固點(diǎn)為32團(tuán)的防凍液3L,假設(shè)混合前后總體積K

變，設(shè)400的體枳含最為V1，22團(tuán)的體積含量

33

V2=3xl0mV7

則密度

已知防凍液的凝固點(diǎn)（液態(tài)變固態(tài)時的溫度）為320時，乙二醇的體積為50%匕水為

50%V,由密度公式得

p'=m'V'=m乙二醇+m水V乙二醉+V水=「乙二醇x50%V+p水Vx5O%5O%V+5O%V=p乙二醇x50%+p水

50%=l.lxl03kg/m3x50%+1.0xl03kg/m3x50%=1.05xl03kg/m3

將"'、6、P2的值代入①解得，匕的大小

Vz-ZxlO,m^ZL

則Vi的大小

V2=3xl03m3V/=3xl03m32xl03m3=lxl03m3=lL

答：（1）如圖所示是小嚴(yán)從某購物網(wǎng)站上購買的一桶防凍液，該桶防凍液內(nèi)乙二醇的質(zhì)量

是1.21kg；

（2）若另一種防凍液的凝固點(diǎn)（液態(tài)變固態(tài)時的溫度）為22國，此時防凍液的密度是

1.04xl03kg/m3；

（3）需要凝固點(diǎn)為400的體積為2L、需要凝固點(diǎn)為2213的體積為1L。

（1）此時細(xì)線對M的拉力為多少N?

（2）M的密度為多少kg/n??

4

（3）為使M對地面的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼牟唬蓪⑽矬wM的下部分沿著輕直方向切下一定質(zhì)

量〃?，并將切下部分放入空桶中，則切下的質(zhì)量為多少kg?

AOB

【解析】解：（1）空桶重力為

由杠桿平衡原理可知

細(xì)線對M的拉力為

（2）地面對M的支持力為

M時地面的壓力與地面對M的支持力是一對相互作用力，大小相等，所以M時地面的壓

力為

則正方體M下半部分的邊長為0.2m,由于M上下兩部分皆為正方體，且邊長之比1團(tuán)2,

所以上半部分的邊長為0.1m,則整個正方體M的體積為

M的密度為

（3）設(shè)切下部分質(zhì)量為加，則切去部分的體積為

則切去部分的低面枳為

則物體M切去一部分后與地面的接觸面積為

壓力和支持力是一對相互作用力，大小相等，此時的支持力為

此時B端繩子的拉力為

依題意將切下部分放入空桶中，由杠桿平衡原理可知

則

由①②③解得

答：（1）此時細(xì)線對MH勺拉力為60N；

4

（3）為使M對地面的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼亩?，可將物體M的下部分沿著豎直方向切下一定質(zhì)

量〃?，并將切下部分放入空桶中，則切下的質(zhì)量為1kg。

⑴求甲的質(zhì)量。

⑵求乙容器內(nèi)水面下0.1m深處水的壓強(qiáng)p求。

⑶將丙從乙中取出并放置在甲上方（未有水帶出），若甲對地面壓強(qiáng)變化量是水對乙容器

底部壓強(qiáng)變化量的5倍，則求丙的密度p內(nèi)。

(3)令丙的體積為V內(nèi)，甲對地面壓強(qiáng)變化量是

水對乙容器底部壓強(qiáng)變化量為

乙0.4米

-?

>米

>>>>?

0.1-_-

⑴水對容器底部的壓強(qiáng)/%；

(2)圓柱形木塊乙的質(zhì)量，生；

(3)若在乙上方沿水平方向切去厚為刖的木塊，并將切去部分豎直放在容器甲內(nèi)，此時水對

容器底部的壓強(qiáng)增加量為水，容器對地面的壓強(qiáng)增加量為地，請求出水與A外相等

時的從的取值范圍。

【答案】(l)1000Pa；(2)2kg；(3)0~0.3m

【解析】(1)水對容器底部的壓強(qiáng)為

(2)木塊乙的體積為

容器對地面的壓強(qiáng)增加量為

所以只要水未溢出時，水對容器底部的壓強(qiáng)增加量水與容器對地面的壓強(qiáng)增加量△〃地是

始終相等的；若水會溢出，木塊仍處于漂浮狀態(tài)時，則

即

即水會溢出后，水對容器底部的壓力不再增加，容器對地面的壓力也不再增加，則

所以當(dāng)木塊對甲容器底部剛剛接觸，仍處于漂浮時，兇最大，此時木塊排開水的體積為

則

所以

則M的取值范圍是0~0.3m。

答：⑴水對容器底部的后強(qiáng)P水為lOOOPa；

⑵圓柱形木塊乙的質(zhì)量/%為2kg；

⑶“水與△〃地相等時的她的取值范圍0~0.3m.

9.將一底面積為0.01m2的長方體木塊用細(xì)線拴在一個空容器的底部，然后向容器中緩慢

加水直到木塊上表面與液面相平，如圖中所示，在此整個過程中，木塊底部受到水的壓強(qiáng)

隨容器中水的深度的變化如圖乙所示，貝IJ：

（1）由圖可知，細(xì)線長度為cm。

（2）木塊重力為多少？（）

（3）細(xì)線對木塊的最大拉力為多少N?（）

【答案】7cm9N6N

【解析】解：＜1）由圖像知，容器中水的深度在第9cm時，木塊剛好漂浮，此時容器底

對木塊剛好沒有支持力，容器中水的深度在第16cm時，細(xì)線剛好伸長到最長，可以判斷

細(xì)線的長度

（2）由圖像知，容器中水的深度在第9cm時，木塊剛好漂浮，水的深度是

此時水對木塊下表面的壓強(qiáng)是900Pa,由壓強(qiáng)公式得，木塊下表面受到水的壓力為

此時木塊剛好漂浮，根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因得

根據(jù)漂浮條件得，木塊的重力

（3）由圖像知，當(dāng)容器中水的深度是22cm時，木塊剛好浸沒，木塊下表面受到水的壓強(qiáng)

是1500Pa,由壓強(qiáng)公式得，此時木塊下表面受到水的壓力為

根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因得

此時木塊受到豎直向上的浮力，豎直向下的重力和細(xì)線對木塊的拉力作用，這三個力是平

衡力，故細(xì)線對木塊的最大拉力

答：（1）細(xì)線長度為7cm：

（2）木塊重力為9N：

（3）細(xì)線對木塊的最大拉力為6N。

（1）細(xì)線對物塊的拉力；

（2）剪斷細(xì)線后，物塊靜止時浸入水中的體積；

（3）物塊自由靜止時，水對容器底部的壓強(qiáng)。

【解析】解：（1）正方體物塊的重力

正方體物塊的體積

由圖可知，物塊浸沒水中，則物塊排開水的體積

則此時物塊受到水的浮力

因?yàn)槲飰K靜止，處于平衡狀態(tài)，則物塊受到繩子的拉力為

（2）因?yàn)槟緣K浸沒在水中時的浮力大于木塊的重力，眇以剪斷細(xì)線后，木塊會上浮直至漂

浮在水面上，由于漂浮，所以

由公式

得，物塊靜止時浸入水中的體積

（3）物塊露出水面的體積為：

則物塊自由靜止時，水的深度

因此物塊自由靜止時，水對容器底部的壓強(qiáng)

答：（1）細(xì)線對物塊的拉力為2N；

（3）物塊自由靜止時，水*j容器底部的壓強(qiáng)為3900Pa。

拔局檢測（限時30min）

一、單選題

1.兩個相同的帶刻度的燒杯分別裝有水和未知液體，用天平測出裝有水的燒杯總質(zhì)最為

裝有未知液體的燒杯總質(zhì)量為，〃2,并分別讀出水和未知液體的體積（兩種液體混合后

液體體積不變），將總質(zhì)量和體積的關(guān)系記錄在同一個圖像中，如圖所示，下列說法正確

的是（）

F7mL

100...............................................

50......................................?A

I]：上

020406080100m/g

A.該液體密度為O.9g/cm3

B.燒杯的質(zhì)量為40g

C.等體積的水和該液體均勻混合后，混合液體的平均密度為0.85g/cm3

D.等質(zhì)量的水和該液體均勻混合后，混合液體的平均密度為0.76g/cm3

【答案】C

【解析】AB.如圖，燒杯中水的體積為50mL時，總質(zhì)量為80g,燒杯的質(zhì)量

未知液體的體積為100mL時，總質(zhì)量為100g；由此可知，未知液體的質(zhì)量

未知液體的密度

故AB錯誤；

C.等體積的水和該液體均勻混合后，混合液體的平均密度

故C正確；

D.等質(zhì)量的水和該液體均勻混合后，混合液體的平均密度

故D錯誤。

故選C。

2.如圖所示是甲和乙兩種液體物質(zhì)的質(zhì)量和體積的關(guān)系圖像，下列說法正確的是（）

A.甲物質(zhì)的密度比乙小

B.體積為60cm3的乙物質(zhì)的質(zhì)量為48g

C.質(zhì)量為25g的甲物質(zhì)的體積為30cm3

D.甲和乙兩種液體等體積混合后的密度小于lg/cm3

【答案】B

［解析］A.由mV圖像可知，V—40cm3時,m150g，V^=50cm3時，乙=40g,則甲和

乙兩種液體的密度分別為

比較可知，甲物質(zhì)的密度比乙物質(zhì)的密度大，故A錯誤：

B.體積為60cm3的乙物質(zhì)的質(zhì)量為

m乙'=〃乙V乙'=0.8g/cm3x60cm3=48g

故B正確；

C.質(zhì)曷為25g的甲物質(zhì)的體積為

故C錯誤；

infft'-p甲V,m乙”二〃乙V

混合液的密度

故D錯誤。

故選Bo

3.水平桌面上有甲、乙、丙三個完全相同的容器，裝有不同的液體?，F(xiàn)將三個完全相同的

長方體A、B、C分別放入容器的液體中，靜止時的位置如圖所示，此時三個容器中的液面

相平。則下列說法錯誤的是（）

A.三個杯了中液體的密度兩

B.放入物體前液體對容器底的壓強(qiáng)P“upN=P內(nèi)

C.放入物體后容器對桌面的壓強(qiáng)p“<pz'<p詩

D.放入物體后液體對容器底增加的壓強(qiáng)Ap衿Ap乙=即四

【答案】B

【解析】A.由于長方體A在甲容器中懸浮，根據(jù)浮沉條件可知p『p樹長方體B在乙容

器中漂浮，根據(jù)浮沉條件可知p/邛視長方體C在丙容器中漂浮，根據(jù)浮沉條件可知p

QP拘;由圖可知外心V-，由F,產(chǎn)p淡h(huán)g可知，pQp乙,故密度關(guān)系是

p>/<p乙<p丙

故A正確，不符合題意；

B.已知放物體之后，三個容器的液面相平，由F

VA/$>VBQVCff

則放物體之前

YeH再

由于容器相同，則

h>!<h4Vh丙

且

P3/<P，<P內(nèi)

由p=pgh可知

p>/<pz.<p丙

故B錯誤，符合題意；

C.放物體之前

7tMyjz網(wǎng)

由于

p/<p乙<p內(nèi)

根據(jù)

G=mg=pVg

可知

G“<G乙<G丙

因?yàn)榧住⒁?、丙三個完全相同的容器，三個長方體的質(zhì)量和體積都相同，根據(jù)

F-G成+G客制

可知

F>/<Fz<F再

p“<p乙'<p1

故C正確，不符合題意；

D.因?yàn)榈酌娣e相同，放入物體后液體漂浮或懸?。ú灰绯觯试黾拥膲毫Φ扔谂砰_液

體的重力，都等于物體的重力，則放入物體后液體對容器底增加的壓強(qiáng)

△p產(chǎn)Apz=Ap再

故D正確，不符合題意。

故選Bo

二、填空題

【解析】［1］設(shè)一種液體的質(zhì)量為〃，，則混合液體的質(zhì)量為2/〃，兩種液體的體積分別為

則混合液體的體積為

混合液體的密度

解得

剩余的那部分液體的體積

5.有甲、乙兩個由同種材質(zhì)制成的金屬球，一個是實(shí)心球，一個是空心球，甲球質(zhì)量為

128g,體積為16cm3,乙球的質(zhì)量為60g,體積為12cm）這兩個金屬球中是空心

的，空心的體積是cm\

【答案】乙4.5

【解析】⑴甲的密度為

乙的密度為

所以實(shí)心球是甲，空心球是乙。

空心球空心部分的體枳

V=V乙V^?=12cm37.5cm3=4.5cm3

6.甲、乙兩個實(shí)心正方體的率度之比"即行4團(tuán)1,質(zhì)曷之比加入勖"8=1回2,若按（甲）、

（乙）兩種不同的方式分別將它們疊放在水平地面匕（如圖所示），則地面受到的壓強(qiáng)

之比是。

【答案】104

由氏尸可得，兩正方體的邊長之比

兩正方體的底面積之比

則地面受到的壓強(qiáng)之比

三、計算題

7.如今，奶茶受到了大多數(shù)青少年的喜愛，但是奶茶中的含糖量一般比較高。糖分?jǐn)z入過

多可能會導(dǎo)致身體長胖、血糖升高、腸胃不適等。于是小樂在網(wǎng)上找到了一份自制低糖奶

茶的教程（圖），在周末的空閑時間用家里的紅茶、牛奶、電子秤、量杯和玻璃杯等物品

開始了制作（不考慮液體蒸發(fā)、液體殘留、混合前后體積的變化）。在制作的過程中，小

樂思考了下列問題，請你幫她計算一下：

（1）測得200mL牛奶的質(zhì)量為206g,則牛奶的密度；

（2）按照圖中步驟制作好的奶茶的密度（〃和泰=lg/cm3）；

（3）小樂品嘗后，將制作好的奶茶取出100mL置于新玻璃杯中，然后向玻璃杯中加入一

些果汁攪拌均勻后發(fā)現(xiàn)有點(diǎn)甜，因此她又向玻璃杯中加了少許水，并測得最終混合飲料的

總質(zhì)量為235.6g,總體積為198cm3,則加水前，攪拌均勻的飲料密度（p^l.4g/cm3）<>

【解析】解：（1）200mL的牛奶，體積V=200cm3,質(zhì)量m=206g,則牛奶的密度

（2）由圖可知，奶茶是由50mL茶葉水和200mL牛奶充分?jǐn)嚢瓒伞２豢紤]液體蒸發(fā)、液

體殘留、混合前后體積的變化，奶茶的體積為

V^=250mL=250cm3

50mL茶葉水質(zhì)量為

奶茶質(zhì)量

按照圖中步驟制作好的奶茶的密度

（3）100mL奶茶的質(zhì)量為

則混合后的飲料中，后面加入的果汁與水的總質(zhì)量為

235.6gl02.4g=133.2g

后加入的果汁與水的總體積為

198cm3100cm3=98cm3

解之得丫石尸3則加入水的質(zhì)量為

88cm3,V4-=10cmo

則加水前攪拌均勻的飲料密度為

8.小明的媽媽到某工藝品商店買了?件用金銅件金制成的實(shí)心工藝品，商店的售貨員告訴

她：這件工藝品是由質(zhì)量相等的金、銅兩種金屬混合制成的，含金量為50%,小明的媽媽

對售貨員的話表示懷疑，讓小明進(jìn)行驗(yàn)證。小明通過實(shí)驗(yàn)測出工藝品的質(zhì)量為300g,體積

為26cm3,并從課本中查出了金、銅的密度分別19.3g/cm3和8.9g/cm3。

（1）請根據(jù)小明的實(shí)驗(yàn)結(jié)果計算工藝品的密度是多少？

（2）請根據(jù)售貨員的說法，計算出工藝品的密度。并說明售貨員的話是否可信？

（3）請計算這件工藝品的實(shí)際含金量?

【答案】（1）11.54g/cm5；（2）12.18g/cm3,售貨員的話不可信;（3）42.44%

【解析】解：（1）工藝品的密度

（2）設(shè)標(biāo)準(zhǔn)工藝品中含金、銅的質(zhì)量均為，加，若按售貨員的說法，由密度公式，則工藝

品的密度為

因?yàn)椤凹?，則說明售貨員的話不可信。

（3）設(shè)工藝品中實(shí)際含金質(zhì)量為〃?/,由密度公式可得

將已知量代入有

解得〃力=127.31g,所以這件工藝品的實(shí)際含金曷為

答：（1）工藝品的密度為11.54g/cm3；

（2）根據(jù)售貨員的說法t?算出的工藝品的密度為12.18g/cm3,說明售貨員的話不可信；

（3）這件工藝品的實(shí)際含金量為42.44%。

9.如圖甲所示，為一臺簡易的力量鍛煉裝置。408是以。為支點(diǎn)的杠桿，A0長比

0B1.BCL8c為連接杠桿B端與力感應(yīng)器的硬桿。力感應(yīng)器的示數(shù)大小為8c桿對其施加的

力的大小，杠桿以及8c桿的質(zhì)量忽略不計，且不計杠桿的摩擦，小明抓住杠桿A端進(jìn)行

力量測試，小明的質(zhì)量為50kg。

（1）小明受到的重力為多少？

（2）若小明對A端施加豎直向上大小為100N的推力，力感應(yīng)器的示數(shù)為多少？

（3）小明為了加強(qiáng)鍛煉，在身上加了一塊負(fù)重，僅在豎直方向?qū)施力，且不斷改變力

的大小，直到對A的力達(dá)到最大值廣〃以疊這個過程中小明對A點(diǎn)的力的大小與小明對地

面的壓強(qiáng)的關(guān)系如圖乙所示。小明若只改變對4端的力的大小，不改變方向，當(dāng)他對A端

的力變化50N時，他對地面的壓強(qiáng)變化了lOOOPa、在整個過程中，有兩種情況會使小明對

地面的壓力大小等于力感應(yīng)器的示數(shù)大小，且兩次的力感應(yīng)器的示數(shù)之差為800N。求

binax和尸o的值。

【答案】（1）500N；（2）200N；（3）1200N,l.Zxl^Pa

【解析】解：（1）小明受到重力

G=wg=50kgxlON/kg=500N

（2）根據(jù)杠桿原理有：A/LI=F2L2,設(shè)小明的施加的力為B,4為Li，OB為L2,所以力感

受器的不數(shù)尸2=32"/,由題知B=100N,LI：1_2=2；1,故@=2B=200N；

生

設(shè)小明和負(fù)重的總重力為GM由題知，在整個過程中，有兩種情況會使小明對地面的壓

力大小等于力感應(yīng)器的示數(shù)大小，當(dāng)小明對對A端施加向下的拉力F,時，根據(jù)力作用的相

互性和力的平衡可知他對地面的壓力

F壓kG總-F1-----①

設(shè)此時力感應(yīng)器的示數(shù)為尸質(zhì)/（即BC桿對杠桿施加的力），根據(jù)杠桿平衡條件可得

FmAO=F示m08

因人。：OB=2：1,所以

尸示/=2尸/---------②

由題知此時小明對地面的壓力大小等于力感應(yīng)器的示數(shù)大小，即G@-?=2F/,所以尸/=g

G.京，則

?2

F/=2F/=2x-----（3）

JD

當(dāng)小明對A端施加向上的推力F2時，根據(jù)力作用的相互性和力的平衡可知他對地面的壓

F，S2=G5+F2-----@

設(shè)此時力感應(yīng)器的示數(shù)為尸喬2（即BC桿對杠桿施加的力），根據(jù)杠桿平衡條件可得，

FzxAO=F示2%（）8

因4。：OB=2：1,所以

尸不2=2巳⑤

此時小明對地面的壓力大小等于力感應(yīng)器的示數(shù)大小，即Ga+危=2F2,所以后=G^則

F,夭2=2B=2G總-------（6）

已知兩次的力感應(yīng)器的示數(shù)之差為800N,所以有

2

F,ji2-F示i=2G總-qGLI=800N

解得G&=600N,“0是小明對A點(diǎn)施加的力為ON時他對地面的壓強(qiáng)，此時FKG詬600N,

所以

他對地面的最大壓力

F/AX=3po5=3xl.2xl04Pax0.05m2=1800N

此時他對A端施加的最大向上推力為FHULX,根據(jù)力作用的相互性和力的平衡可得F壓kG

s+Fimix,所以

Fmax=F在大-G^=1800N-600N=1200N

答：（1）小明受到的重力為500N；

（2）若小明對A端施加豎直向。上大小為100N的推力，力感應(yīng)器的示數(shù)為200N。

10.底面積為0.01米2、質(zhì)量為0.2千克的薄壁圓柱形容器置于水平桌面上，如圖（a）所

示，容器內(nèi)盛有L8千克的水。求：

（1）容器對桌面的壓強(qiáng)；

（2）現(xiàn)有三個不同物塊，其密度、體積如表所示。選擇其中一個用細(xì)線吊著浸入水中，如

圖（b）所示，物塊浸入前后水對容器底部壓強(qiáng)差為A〃/;將細(xì)線剪斷后，如圖（c）所

示，細(xì)線剪斷前后容器對桌面壓強(qiáng)差為劣序?yàn)榱耸笰〃/與A〃2的比值最小，指出選擇的物

體并說明理由，求出該比值。

物塊甲乙丙

密度4P及3P水2P水

體積2V4V3V

【答案】（1）2000Pa；12）見解析

【解析】解：（1）容器和水的總重力

容器對水平桌面的壓力

則容器對水平桌面的壓強(qiáng)

（2）由題意可知，物塊浸入前后，水面上升的高度

則物塊浸入前后水對容器底部壓強(qiáng)差

圖（b）中將容器、水和物塊看成一個整體，根據(jù)力的平衡條件可知，容器對水平桌面的壓

力

圖（c）中容器對水平桌面的壓力

則細(xì)線剪斷前后容器對桌面壓力差

因?yàn)槲飰K在水受到的浮力

所以

△尸=F拉=G物-F浮

又因?yàn)槟緣K浸沒在水中時

Y產(chǎn)Y物

木塊所受到的浮力

F浮=〃次gV產(chǎn)p木以物

/浮=〃物gV物-。忒&丫曲=（，物-p次）gV揚(yáng)

所以細(xì)線剪斷前后容器對桌面壓強(qiáng)差

所以

當(dāng)〃物最大時，獸最小，由表中數(shù)據(jù)可知甲物塊的密度最大，此時

答：（1）容器對桌面的壓強(qiáng)為2000Pa；

11.在科技節(jié)上，小明用傳感器設(shè)計了如圖甲所示的力學(xué)裝置，豎直細(xì)桿B的下端通過力

傳感器固定在柱形容器的底部，它的上端與不吸水的實(shí)心正方體A固定（不計細(xì)桿3及連

接處的質(zhì)量和體積）。力傳感器可以顯示出細(xì)桿B的下端所受作用力的大小，現(xiàn)緩慢地向

容器中加水，力傳感器的示數(shù)大小F隨水深〃水變化的圖像如圖乙所示。（g取10N/kg,〃

4-=1.0xl03kg/m3）求：

（1）正方體A所受重力大??；

（2）當(dāng)容器內(nèi)水的深度為15cm時，正方體A受到的浮力大小；

（3）當(dāng)容器內(nèi)水的深度為7cm時，力傳感器的示數(shù)大小為F,繼續(xù)向容器中加水，當(dāng)力

傳感器的示數(shù)大小變?yōu)?.5尸時，水對容器底部的壓強(qiáng)是多少？

【答案】（1）6N；（2）10N：（3）1300Pa或900Pa

【解析】（1）由圖可知，當(dāng)水深0~5cm時，細(xì)桿上作用力大小不變，為6N,此時A只受

到重力和支持力作用，二力平衡，故正方體A所受重力大小為

G=F=6N

（2）由圖乙可知，當(dāng)力尸5cm時，正方體A的下表面恰好與水面接觸，說明細(xì)桿長為

5cm；當(dāng)容器內(nèi)水的深度｝2=15cm時，已經(jīng)超過了尸=0的深度，因而此時細(xì)桿的作用力向

下，為拉力，此時正方體A受到的浮力為

F/G+F朽6N+4N=10N

當(dāng)水深大于15cm時，細(xì)桿的拉力不再變化，說明正方體A在水深15cm時剛好浸沒，所以

正方體A的邊長為

〃=/"/?/=15cm5cm=10cm

(3)當(dāng)容器內(nèi)水的深度加=7cm時，正方體A浸入水的深度為

。用產(chǎn)勵產(chǎn)7cm5cm=2cm=0.02m

排開水的體積為

V麋=ci?h浸尸(O.lm)2xO.O2m=2xl()4m3

正方體A受到的浮力

Ff-^-p^gV^=1.0xl03kg/m3xl0N/kgx2xl04m3=2N

力傳感器的示數(shù)為

F=GF沈'=6N2N=4N

繼續(xù)向容器中加水，分力傳感器受到的拉力或壓力兩種情況討論力傳感器的示數(shù)大小變?yōu)?/p>

0.5凡

第一種情況：當(dāng)力傳感器受到的拉力為

F=0.