2024?2025學(xué)年河南省信陽市平橋區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列式子是最簡二次根式的選項是（）

A.廠5B.V9C.715D./（L2

2.下列計算正確的是（）

A.'J~ab=y/~axyTbB.搭=2

c.耍=回6=14嚀

3.若三角形的三邊長分別為4、氏C,且滿足（a-2）2+18-2至|+77=1=0,則這個三角形的形狀是

（）

A.等腰三角形B.百角三角形C.鈍角三角形D.等腰百角三角形

4.在一次“中華傳統(tǒng)文化知識”演講比賽中，有15名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績各不相同，取前6名參加I

決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這15名同學(xué)成績的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C方差D.平均數(shù)

5.若函數(shù)y=是正比例函數(shù),則加的值為（）

A.1B.-1C.±1D.2

6.要得到函數(shù)y=—3%—2的圖象，只需將函數(shù)y=的圖象（）

A.向左平移2個單位B.向右平移2個單位C.向上平移2個單位D.向下平移2

個單位

7.一次函數(shù)y=kx+b的x與），的部分對應(yīng)值如表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析.下列結(jié)論不正確的是（）

X???-1012???

??????

y52-1-4

A.y隨x的增大而減小

B.一次函數(shù)y=kx+b的圖象與人軸交于點4,0）

C.x=2是關(guān)于x的方程履+b+4=0的解

口一次函數(shù)丫=憶％+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限

8.如圖，在△ABC中，點。，E,F分別在邊3C,AB,CA上，且

DE//CA,D/7/B4下列四種說法：①四邊形AE/乃是平行四邊形；②如果

△BAC=90°,那么四邊形AEQ/是矩形；③如果4。平分乙B4C,那么四

邊形AEQQ是菱形；④如果A01BC,且48=力。，那么四邊形AE。尸是

正方形.其中正確的有（）

A.①@③B.①②④C.①③④D.①②③④

9.如圖1,正方形ABCO的邊長為8cm,E為AB邊上一點,連接OE,點P從點。出發(fā)，沿DTETB以

2cm/s的速度勻速運動到點B.圖2是^PC。的面積y（單位：cm?）隨時間4（單位：s）的變化而變化的圖象,

其中則b的值是（）

圖1圖2

A.4B.5C.6D.8

10.在以“矩形的折疊”為主題的數(shù)學(xué)活動課上，小亮同學(xué)進行了如下操作：第一步：將矩形紙片的一

端，利用圖①的方法折疊出一個正方形然后把紙片展平；第二步：將圖①中的矩形紙片折疊，使

點C恰好落在點尸處，得到折痕WN,如圖②.請根據(jù)以上的操作，已知48=8,AD=12,則線段的

長是（）

圖①圖②

A.1B1C.2D1

二、填空題：本題共S小題，每小題3分，共15分。

11.請寫出一個符合條件的實數(shù)。的值，使得J(5-a)2=a-5實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則。的值為.

12.“校園之聲”社團招聘成員時，需考查應(yīng)聘學(xué)生的應(yīng)變能力、知識儲備、朗讀水平三個項目.每個項

H，滿分均為100分，若將三項得分依次按2：3：5的比例作為應(yīng)聘學(xué)生的最終成績.若小明三個項目得分

分別為85分、90分、92分，則他的最終成績是_____分.

13.已知一次函數(shù)y=-X+3,當(dāng)04%42時，y的最大值是.

14.如圖，在△ABC中，D,E分別為AB,AC的中點，點?在線段。E

上，且4F18月若為8=6,BC=10,則的長為.

15.如圖，在。48CD中，己知/W=20cm,點P在AO上以lcm/s的速

度從點4向點。運動，點。在C8上以4cm/s的速度從點C出發(fā)在CB

上往返運動.兩點同時出發(fā)，當(dāng)點。笫一次返回C點時點。也停止運

動，設(shè)運動時間為t6)?>0).當(dāng)1=_____時，四邊形POCQ是平行四

邊形.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題8分)

計算:

(1)(3><12-2+\<48)+2/1：

(2)(/5-I)2+/5(/5+2).

17.(本小題8分)

如圖，在矩形A8C。中，對角線八C與3。交于點O,延長8。至點E,延長08至點F,使

(1)求證：四邊形AR7E是平行四必形;

(2)若CE1CA,乙EOC=60°,試判斷4。與￡尸之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

函數(shù)的圖象(如圖1所示)，通過觀察所畫函數(shù)的圖象可知：它們交于力(-1,-2)、8(2,1)兩點，當(dāng)一1VX<

(1)要求不等式/+3x>x+3的解集，可先構(gòu)造出函數(shù)為=X2+3%和函數(shù)丫2=

(2)圖2中已作出了函數(shù)以=/+弘的圖象，請在其中作出函數(shù)乃的圖象：

(3)觀察所作函數(shù)的圖象，求出不等式/+3%>%+3的解集.

21.(本小題10分)

舞獅文化源遠流長，元宵花燈表演里的“迎龍舞獅”(如圖①)是一項集體育與藝術(shù)于一體的競技活動，是

優(yōu)秀的中國傳統(tǒng)文化，舞獅的臺樁可以抽象為數(shù)學(xué)幾何圖形(如圖②)，AB,C。和垂直于水平線8F,

且點8,D,尸在同一水平線上，，4C=1.5m，CE=2m,AE=2.5m.

⑴求乙4CE的度數(shù)；

(2)若。/=1.2m,求臺柱CO與的高度差.

圖①圖②

22.(本小題10分)

小剛在炒菜時發(fā)現(xiàn)，往鍋里分別倒入一勺菜籽油或一勺水，油溫比水溫升高得快.于是他猜測“不同物質(zhì)吸

熱能力不同”.為了驗證猜想，小剛準(zhǔn)備了質(zhì)量、溫度均相同的水和菜籽油，在如圖①所示的裝置中同時加

熱，測量并記錄水和菜籽油的溫度y(°C)與加熱時間x(min),繪制成圖象如圖②所示.

(1)求菜籽油在加熱過程中)，與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在實驗過程中，可測得在此地水的沸點為℃；若某一時刻兩溫度計的示數(shù)相差42T,則加熱的

時間為min.

圖②

(1)【閱讀理解】：問題情境：“淙合與實踐”課匕老師提出如下問題：“如圖①，在正方形ABC。

中，點￡是CO的中點，F(xiàn)是8C邊上一點，且4=判斷EF與AE的位置關(guān)系并證明”.“善思

小組”經(jīng)過研究，認為過點E作EG_L/1產(chǎn)干點G,通過訐明，可以得到“智慧小組”也有自己

的想法，認為延長AE交8C的延長線于點也可以得到EF_L/1E.請選擇一種你認為簡單的方法或用你

自己的方法借助圖①進行證明；

(2)【類比探究】：“善思小組”和“智慧小組”通過繼續(xù)研究,認為將“正方形”改為“矩形”、"菱

形”或“平行四邊形”，其他條件不變，仍然有“EF1AE”.你同意他們的觀點嗎？若同意，請以“四邊

形ABC。是平行四邊形”為條件加以證明(如圖②)；若不同意，請說明理由:

(3)【拓展延伸】：由上面的探究發(fā)現(xiàn)：只要四邊形4ACQ滿足，其他條件不變，AELEF始終成

立.

圖①

參考答案

l.C

2.0

3.0

4.B

5.B

6.D

7.B

8.4

9.C

10.C

11.6(答案小唯一)

12.90

13.3

14.2

15.4或1

14

T

(2)(75-I)2++2)

=5-2x45+1+5+2/5

=11.

17/1)證明：???四邊形A8CD是矩形,

A0A=OCrOB=0D,

BF=DE.

OF=OE,

???匹邊形是平行四邊形;

(2)解：BD=；EF,

理由：???四邊形A3CO是矩形，

GB=0D=AO=CO,

vLACE=90°,4EOC=60°,

乙CEF=30°,

GC=班，

GD=\oE,

vGF=OE,

:.GB=初，

1

/.BD=2EF-

18.解：(1)由信息1可知，從甲班抽取的15名同學(xué)一周的鍛煉時長數(shù)據(jù)中，居于最間位置的是“4”，

故甲班這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)m=4.

vp=-!-x(1+5+2+34-4+3+2+4+3+44-44-6+5+7+7)=4,

1o

?.?由乙班抽取的學(xué)生一周鍛煉時長的數(shù)據(jù)，可知數(shù)據(jù)“4”出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

??.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)九=4.

故答案為：4,4,4；

(2)從甲班抽取的15名同學(xué)一周鍛煉時長的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定.理由如下：

???甲班成績的方差2.13V乙班成績的方差2.93,

???甲班抽取的15名同學(xué)一周鍛煉時長的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定.

(3)30001800(人)，

答：該校一周鍛煉時長不低于4/?的學(xué)生大約共有1800人.

19?除⑴占=西舞西=2+6

故答案為：24-\/-3;

/r、1n+1+yfn/---：~T./-

⑵五百F=礪弄淘礪帚而=Vn+1+Vn,

―1二-----①、,E__=五+,

xTii-Vn-1Vzi-l)(\Gi+Vn-1)

???Vn+1+V-n>+Vn4-1，

?[9]

Vn+l-xfn■/n—'Jn—1,

故答案為：＞;

z1111

(3)1H——----1—=----=d--------=+d—/---r

/2+1734-/22+門AA20254-/2024

=14-7^-14-73-72+2-，5+...+，2025-72024

=＜2025

=45.

20.解：(1)根據(jù)題意可得力=x+3：

故答案為：％+3：

(2)作出函數(shù)力的圖象如下:

圖2

(3)???由圖可知：函數(shù)月和的圖象交于(L4)和(一3,0)兩點，當(dāng)/＜一3或%＞1時,＞丫2,

二不等式/+3x＞x+3的解集為第＜一3或無＞1.

21.解：⑴???AC=1.5m,CE=2m,AE=2.5m,

AC2+CE2=AE2,

:.LACE=90°；

(2)過C作CH_LEF于"，

???CD1BF,EF1BF,

:.乙CDF=zF=乙CHF=90°,

匹邊形CQF，是矩形，

???CH=DF=1.2771,

EF=y/CE2-CH2=1.6(m),

.??臺柱CO與"的高度差是1.6m.

22.解：(1)設(shè)菜籽油在加熱過程中)，與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

由圖象可知，點(0,20),(4,80)在該函數(shù)圖象上，

.p=20

**Uk+b=80'

解瞰二烯

即菜籽油在加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=15x+20：

(2)將x=5.2代入y=15x+20,得：y=15x5.2+20=98,

即在實驗過程中，可測得在此地水的沸點為98P；

設(shè)水從開始到沸騰對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=mx+n,

?.?點(0,20),(4,60)在該函數(shù)圖象上，

(n=20