15.2畫軸對稱的圖形

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，已有三個小正方形被涂黑，若將剩余的白色小正方形再涂黑一個,

使得到的圖形是軸對稱圖形，滿足條件的涂法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

2.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形,

圖中的VABC為格點三角形，在圖中與VABC成軸對稱的格點三角形可以畫出（）

A.1個B.2個C.3個D.3個以上

3.在平面直角坐標系中，點P（1,2）與點。（1,-2）的位置關(guān)系是（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于〉，軸對稱

C.關(guān)于原點對稱D.沒有對稱關(guān)系

4.已知在直角三角形A8C中，BC=3,AC=4,/W=5.動點。在AC邊上運動，過。點作小工A4,

垂足為點E.則在點。的運動過程中，O8+0E的最小值為（）

27

D.

C.5T

5.如圖，在AABC中，AB=AC,fiC=10,5AABC=60,于點。，E/垂直平分4B,交48

于點石、AC于點F,在上確定一點P,使。4+尸。最小，則這個最小值為（）

A

A.10B.IIC.12D.13

6.已知點A(m2)與點8(3,為關(guān)于x軸對稱，則。+26=()

A.-4B.-1C.-2D.4

7.下列作圖，是作點A關(guān)于直線/的對稱點4的是()

8.在平面直角坐標系中，。點坐標為(|同，,尸點坐標為(in,n),兩點關(guān)于y軸對稱，則下

列選項正確的是()

A./n>0,?<0B.〃?V0,〃>0

C./n>0,n>0D.rn<0,〃V0

9.在平面直角坐標系中，點尸關(guān)于x軸對稱的點在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.在平面直角坐標系X0Y中，點4(-3,4)關(guān)于軸對稱的點8的坐標是()

A.(3,-4)B.(-3,T)C.(-3,4)D.(3,4)

11.如圖，直線4與直線乙相交，Na=60°,點P在Na內(nèi)(不在《、/2±).小明用下面的方法作「

的對稱點：先以4為對稱軸作點尸關(guān)于4的對稱點4,再以，2為對稱軸作片關(guān)于右的對稱點92,然后

再以4為對稱軸作巴關(guān)于4的對稱點鳥,以4為對稱軸作作關(guān)于弓的對稱點點,……如此繼續(xù),得到

一系列6、P?、P3……4與P重合,則篦的值可能是()

b

A.2022B.2023C.2024D.2025

12.已知有序數(shù)對（〃力）及常數(shù)鼠我們稱有序數(shù)對（此，+。,。-/，）為有序數(shù)對（。/）的”階結(jié)伴數(shù)對”.如

（3,2）的“1階結(jié)伴數(shù)”對為（lx3+2,3-2）即（5』）.若有序數(shù)對匕⑼9。0）與它的”階結(jié)伴數(shù)對”關(guān)于），

軸對稱，則此時女的值為（）

A.12B.—C.0D.—

22

二、填空題

13.如圖，在等邊三角形網(wǎng)格中，每個等邊三角形的邊長都為I,圖中已經(jīng)涂黑了3個三角形，從①、

②、③號位置選擇一個三角形涂黑，其中不能與圖中涂黑部分構(gòu)成軸對稱圖形的是號位置的三

角形.

14.點A（-2,6）關(guān)于｝，軸的對稱點的坐標足

15.在平面直角坐標系中，將如圖所示的VABC按照如下圖所示的方式依次進行軸對稱變換，若點A

坐標是ay）,則經(jīng)過第2022次變換后所得的點4g坐標是

第1次第2次

關(guān)于x軸對稱關(guān)于丁軸對稱關(guān)于x軸對稱關(guān)于J軸對稱

16.某電梯中一面鏡子正對樓層顯示屏，顯示屏中顯示的是電梯所在樓層號和電梯運行方向.當電梯

中鏡子如圖顯示時，電梯所在樓層號為.

(1)寫出A、B、C三點的坐標；

⑵若VA4c各頂點的橫坐標都不變，縱坐標都乘以-1,在同一坐標系中描出對應的點A、9、C,

并依次連接這三個點得A'4'C；

(3)請問aA'B'C與V人AC有怎樣的位置關(guān)系？

20.如圖，已知/AO8內(nèi)兩定點P，Q.試在04,08上各找一點M,N,使PM+MN+M2最短.

A

?P

Q

OB

21.在平面直角坐標系中，畫出點A(0,2),點8(4,0),點。與點A關(guān)于x軸對稱.

(1)連結(jié)AB、AC、BC,并畫出VABC的AC邊上的中線AE.

(2)求出14%:的面積.

22.描出與圖中的楓葉圖案關(guān)于“軸對稱的圖形的簡圖.

23.你能盡快說出如圖所示圖案上各個“頂點”的坐標嗎？它們的坐標由什么特點？

24.畫圖：

(1)在直角坐標系中畫出下列已知點：A(2,—3)：B(—1,2)：C(—6,—5)；

(2)畫出以上點分別關(guān)于％軸和)，軸的對稱點.

V-

JC

4A

J

工

1

1

7-6-5-4-5-2-1o4*JL

—1.

o.

2.

4____

C.

J

——

《15.2畫軸對稱的圖形》參考答案

題號12345678910

答案DDABCBCBAD

題號1112

答案AB

1.D

【分析】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.利用軸對稱圖形定義進行補圖即可.

【詳解】解:如圖所示:

共4種，

故選：D.

2.D

【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案.

【詳解】解：符合題意的三角形如圖所示：

滿足要求的圖形有4個

故選：D

【點睛】本題主要考查利用軸對稱來設計軸對稱圖形，關(guān)鍵是要掌握軸對稱的性質(zhì)和軸對稱圖形的含

義.

3.A

【分析［根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點性質(zhì)，縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標相等即可解答.

【詳解】解：點P（l,2）與點。（1,-2）的位置關(guān)系是關(guān)于x軸對稱.

故選：A.

【點睛】此題主要考杳了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶縱坐標符號關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4.B

【分析】本題考查了點到直線的距離，垂線段最短，軸對稱的性質(zhì)；作點3關(guān)于AC的對稱點尸，過

點F作FG上AB于點G,交4c于點H,連接8”，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及垂線段最短可得石

的最小值為進而根據(jù)等面積法，即可求解.

【詳解】解：如圖，作點8關(guān)于AC的對稱點尸，過點尸作FG上A8于點G,交AC于點，，連接8〃，

/.BH=FH,

工當。和〃重合時，DB+DE=HB+DE=HF+HG=FG,

???FG人AC

???08+DE的最小值為AG

?:BC=3,4C=4,AB=5.

/.BF=2BC=6

?:Sf\tit,lif..2=-ACx2BF=-ABxFG

.gBFxAC6x424

..rG=------=---=—,

AB55

故選:B.

5.C

【分析】根據(jù)三角形的面積公式得到人/>6,由石尸垂直平分八用得到點A,8關(guān)于直線EF對稱,

于是得到AD的長度=P8+PZ)的最小值，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???BC=10,S八庾尸6(),4O_L4C于點。，

：.AD=12,

TEF垂直平分AB,

：.PA=PB,PB-\-PD=PA+PD,

如圖，當尸為EF與4。的交點時，雨+尸。取最小值,

A

此時，PA-\-PD=AD=\2,

的最小值為12,

故本題選：C.

【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，知道人。

的長度二尸B+PQ的最小值是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點求出。、b,再代入計算即可.

【詳解】解：.??點A(m2)與點8(3,b)關(guān)于x軸對稱,所以。=3,。=-2,

:.a+2b=3+2x(-2)=-1.

故選B.

【點睛】此題主要考查關(guān)于工袖對稱的點的坐標特點.關(guān)于X軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，

縱坐標互為相反數(shù).

7.C

【分析】此題考查了利用軸對稱變換作圖，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可

求解.

【詳解】VA,8關(guān)于直線/對稱，

???直線/垂直平分線段A8,

故選項C符合題意，

故選：C.

8.B

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，得帆”〃，同;〃，求解即可.

【詳解】解：???點P與點產(chǎn)關(guān)于y軸對稱，

，兩點橫坐標互為相反，縱坐標相等，

|m|=-/njn|=n,

即m<0,n>0,

故選；B.

【點睛】本題考查關(guān)于），軸對稱點的坐標特征，絕對值的意義，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的詼點橫坐標

互為相反數(shù)，縱坐標相等是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】根據(jù)點關(guān)于x軸對稱的坐標變換規(guī)律，橫坐標不變，縱坐標取相反數(shù)，確定對稱點的坐標,

再判斷其所在象限.

此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

【詳解】點尸（卜2）關(guān)于x軸的對稱點坐標為（1,2）,

在平面直角坐標系中，第一象限的點的橫、縱坐標均為正數(shù)，因此點（L2）位于第一象限.

故選：A.

10.D

【分析】根據(jù)關(guān)于），軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù).縱坐標相等,可得答案.

【詳解】解：點A（-3,4）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（3,4）,

故選：D.

【點睛】本題考查了關(guān)于），軸對稱的點的坐標，明確關(guān)于），軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標

相等是解題的關(guān)鍵

11.A

【分析】本題考查軸對稱，根據(jù)題意畫出圖形進而得出每對稱6次回到P點，進而得出符合題意的答

案.根據(jù)題意得出點的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖所示：片、P】、P3……P”,每對稱6次回到尸點,

又二〃與P重合,則〃能被6整除，

A.2022+6=337,故此選項符合題意；

B.2023+6=337-1,故此選項不符合題意；

C.2024+6=3372,故此選項不符合題意：

D.2025+6=3373,故此選項不符合題意；

故選：A.

12.B

【分析】根據(jù)”階結(jié)伴數(shù)對”的定義求出有序數(shù)對（億幼伯工。）的喋階結(jié)伴數(shù)對''為（3+”??，再利

用（〃力）和（妨+4。一匕）關(guān)于），軸對稱，求出，=_（履+與，進一步可求出攵=-；.

【詳解】解：由題意可知：有序數(shù)對（。⑼（/-0）的"階結(jié)伴數(shù)對"為（履+

:（）和（妨+Z?M—8）關(guān)于y軸對稱，

b=a-b

??4=_（&a+/?），

3

解得：k=~.

故選：B

【點睛】本題考查新定義，以及坐標軸對稱的特點，解題的關(guān)鍵是理解新定義，求出有序數(shù)對

（?。）（匕。0）的4階結(jié)伴數(shù)對"為（妨+反。-3，掌握坐標軸宣稱的特點，得到［=_（3+加.

13.①、②

【分析】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】從①、②、③號位置選擇一個三角形涂黑，其中不能與圖中涂黑部分構(gòu)成軸對稱圖形的是①、

②號位置的三角形.

故答案為：①、②.

14.（2,6）

【分析】本題考杳了關(guān)于y軸對稱的點的坐標.根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相

反數(shù)，可得答案；

【詳解】由題意知：點4（-2,6）關(guān)于〉，軸的對稱點的坐標是（2,6）,

故答案為：（2,6）；

15.（-x,-y）

【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2022除以4,然后根據(jù)商和余數(shù)的情

況確定出變換后的點A所在的象限，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：???點A第一次關(guān)于x軸對稱后在第四象限，

點A第二次關(guān)于)，軸對稱后在第三象限，

點A第三次關(guān)于x軸對稱后在第二象限，

點A第四次關(guān)于)，軸對稱后在第一象限，即點A回到初始位置，

???姆四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

???2022+4=505…2,

???經(jīng)過第2022次變換后所得的人點與第二次變換的位置相同，在第三象限，坐標為(-n-)，)，

故答案為：(-及一)，).

【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點的坐標變換規(guī)律，讀情題目信息，觀察出每四次對稱為一個循

環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

16.15

【分析】根據(jù)鏡面成像的原理：左右相反，即可得到答案.

【詳解】解：由鏡面成像的原理可知電梯所在的樓層為15,

故答案為：15.

【點睛】本題主要考查了鏡面成像，熟知鏡面成像的原理是解題的關(guān)鍵.

17.50281

【分析】利用作軸對稱圖形即可求解.

【詳解】解：如圖所示：實際數(shù)字是50281,

故答案為：50281.

IB5DE|5D20I

【點睛】本題考查了軸對稱，解題關(guān)鍵是會作軸對稱圖形.

18.(1)如圖見解析，A'(-1,2),B*(-3,1),C,(-4,3)；(2)點P如圖所示.見解析.

【分析】(I)寫出點A、B、C關(guān)于y軸對稱的對應點A，、C的坐標，然后描點即可；

(2)作C點關(guān)于x軸的對稱點C"，連接AC"交x軸于點P,則PC〃=PC,利用兩點之間線段最短可

判斷此時PA+PC最小.

【詳解】解：(1)如圖，△ABC為所作，3衛(wèi)。三個頂點的坐標分別為(-1,2),(-3,1),(-4,

3）；

【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換：在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對

稱點開始的，一般的方法是：由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；直線的另一側(cè)，以垂足

為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另i端點，即為對稱點；

連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形.

19.(1)4(3,4)、8(1,2)、C(5J)

⑵見解析

⑶與NABC關(guān)于x軸對稱

【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；

⑵根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點4、次、。的位置，然后順次連接即可;

⑶根據(jù)圖形判斷44"。有怎樣的位置關(guān)系即可.

【詳解】（1）解：A（3,4）、8（1,2）、C（5,l）.

（2）解：一八4c各頂點的橫坐標都不變，縱坐標都乘以-1,

.?.4（3,-4）、夕（1,-2）、C（5,-l）.

A'4'C如下圖：

(3)解；觀察圖形可知：_/V*C與V/ABC關(guān)于x軸對稱.

【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵.

20.作圖見解析

【分析】此題考查了軸對稱-最短路線問題，如圖，分別作出點。，。關(guān)于QA,08的對稱點產(chǎn)，Q,

連接產(chǎn)。'，與0403的交點為M、N,則尸M=NQ=NQ=故得

PM+MN+NQ=PM+MN+NQ，=PQ,由兩點之間，線段最短，可得此時叫+MV+NQ最短，故

點M、N即為所求，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖所示，點仞、N即為所求.

21.(1)見解析；(2)4

【分析】(1)標出點4(0,2),點8(4,0),依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到點C,依次連結(jié)，再利用中

點坐標公式得出￡點坐標，畫出AE即可；

(2)根據(jù)三角形面積計算公式，即可得到.ABE的面積S的值.

【詳解】解：二.點C■與點A關(guān)于1軸對稱且A(0,2),

???C(0,-2)

如下圖所示，依次在圖中畫出點A、點8與點。并連接即可，

又?:AE是3c邊上的中線，

/.￡(2,-1)

如圖所示，連接AE即可;

(2)S小《S詼f4x4=4

【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系基礎，解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱性質(zhì)求坐標及面積.

22.見解析

【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對?應點位置，再依次連接即可；

【詳解】楓葉圖案關(guān)于x軸對稱的圖形如圖所示：

【點睛】此題主要考查了軸對稱變換，根據(jù)關(guān)于坐標軸對稱點的性質(zhì)得出各對應點坐標是解題關(guān)鍵.

23.答案不唯一，見解析

【分析】結(jié)合平面直角坐標系可確定坐標軸上點的坐標，確定第?象限內(nèi)的點的坐標，再根據(jù)關(guān)于坐

標軸及原點對稱的點的坐標特征求解即司二

【詳解】解：具體方法不唯一.例如，可以先寫出坐標軸上四個點的坐標七(0,6),A(6,0),M(0,-6),

/(-6,0)；然后寫第一象限的三個點的坐標。(1,2),