7.1圖形的位置與坐標青島版(2024)初中數學八年級上冊同步練習

分數：120分考試時間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.平面直角坐標系中A(-3,a)和83,-2)兩點，且點8位于第三象限，4B=4且直線力8〃%軸，貝ij2a-

b=()

A.3B.-1C.-5D.-5或3

2.點P(1-m,m)不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(3,2),△ROB為等腰直角三角形，2408=90。，則點B的坐

標為()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(-3,2D.(-1.5,3)

4.下列說法不正確的是()

A.若x+y=0,則點PQ,y)一定在第二、四象限的角平分線上

B.若點尸(%,y)的坐標滿足=0,則點P在％軸上

C.已知點P(2,3),Q(-5,3),則PQ〃刀軸

D.點力(一/-1,同+1)一定在第二象限

5.如圖,在平面直角坐標系中，各點坐標分別為4(2,0),A2(l,-1),A3(0t0),4(2,2),A5(4.0),

A.(1,-1011)B.(1,-1010)C.(2,1010)D.(2,1011)

6.若一元二次方程4(x+2)-3=0的兩根之和與兩根之積分別為m,n,則點(m,n)在平面直角坐標系中

位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.在平面直角坐標系中，已知點力(0,0)、點8(0,-5)、點C(一2,-2),則以4、B、C、。為頂點的四邊形為

平行四邊形的第四個頂點0不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.在平面直角坐標系中，已知點力(2,-2),在y軸上確定一點P,使△40P為等腰三角形，則符合條件的點

「有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.已知點M(1-2m,m-1)在第二象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是()

A.—1-B.-C.—D.二

00.5I00.5Io0,5Io0.51

10.如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是(8,12),點C的坐標是(8,2),=4。=13,則點4的坐標

是()

A.(3,6)B.(-4,5)C.(-4,6)D.(-4,7)

11.如圖，在平面直角坐標系中，口48co的三個頂點4,C,。的坐標分別為

(-1,2),(2,-1),(3,2),則頂點B的坐標為()

A.(-3,-2)

B.(-2,-2)

C.(-3,-1)

D.(-2,-l)

12.在直角坐標系中，已知點力(-1,2),在義軸上確定點P,使△/OP為等腰三角形，則符合條件的點P的坐

標為()

A.(0,-2)B.(-2,0)c.(0,-1)D.(-1,0)

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.若％軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3,則尸點的坐標為_________.

14.在平面直角坐標系中，點4(2+a,0),點8(2-a,0),點C(2.1),且人在8的右側，連接AC,BC,若在

AB,BC,4c所圍成區(qū)域內(含邊界).

(1)若Q=2,橫坐標和縱坐標都為整數的點有_____個.

(2)橫坐標和縱坐標都為整數的點的個數為4,那么a的取值范圍為.

15.如圖，伺/18。的頂點都在格點上，則團4BC外接圓的圓心坐標是.

16.已知0M與工軸交于點4(2,0),B(-6,0),與y軸交于點C(0,4),D(0,-3),則圓心M的坐標是

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

如圖，正方形/BCO的頂點4的坐標為(3,4),求出點8,C的坐標。

18.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中,△陽C三個頂點的坐標分別是4(4,7),8(1,1),C(8,3)o求這個三角形的面

積。

19.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，三角形力8C的頂點都在格點上，其中點。的坐標為(1,2).

(1)點4的坐標是，點B的坐標是：

(2)將三角形先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到三角形4夕。'，畫出三角形

dB'C',并寫出三角形力缶七'三個頂點的坐標；

(3)求三角形A8C的面積.

20.(本小題8分)

如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1,格點a/BC(頂點在網格線的交點上)的頂點A、C的坐

(1)請在網格所在的平面內畫出平面直角坐標系，并直接寫出點B的坐標.

(2)^AABC繞著原點。順時針旋轉90。得4力i&Q,畫出△&B1C1.

21.(本小題8分)

在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，四邊形A8CD是格點四邊

形。頁點為網格線的交點).

(2)求四邊形力BCD的面積.

22.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，己知力(一1,0)與8(1,4)兩點，若點C在x軸上，且AC=3.

(1)直接寫出點;。的坐標為______；

(2)在圖中畫出△4BC,并求其面積.

y

?B

AO

23.(本小題8分)

在平面直角坐標系中，已知點M的坐標為(2-將點M到％軸的距離記作由，到y(tǒng)軸的距離記作

(1)若t=3,求心+詼的值；

(2)若點例在第二象限，且血力一5d2=10(m為常數)，求m的值.

24.(本小題8分)

已知平面直角坐標系中有一點M(m-1,2m+3).

(1)若點M到不軸的距離為3,求點M的坐標；

(2)若點N坐標為(5,-1),且MN//%軸，求點M的坐標.

25.(本小題8分)

在平面直角坐標系中，ZiABC的邊AB在％軸上，且48=3,4點坐標為(一5,0),C點坐標為(2,5).

(1)畫出符合條件的仆ABC,并寫出點8的坐標：

(2)求△力8。的面積.

y八

5-

4-

3-

2-

-8-7-6-5-4-3-2到。.12x

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由條件可知小B兩點的縱坐標相等，

???a=-2,

vAB=4,

???b=-7或1,

:.b=—7?

2a—6=3.

故選:A.

根據直線AB〃x軸，得出小8兩點的縱坐標相等，進而得出Q的值，再根據點B位于第三象限，AB=4,

得出b的值，代入即可得出答案.

本題主要考查坐標與圖形的性質，熟練掌握知識點是解題的關鋌.

2.【答案】C

【解析】對m和進行分類討論，再根據m的取值范圍判斷即可

【詳解】解：當m<0時，l—rn>0,此時點P在第四象限，故選項。不合題意；

當Ovm<l時，l—此時點P在第一象限，故選項A不合題意；

當時，1-m<0,此時點P在第二象限，故選項8不合題意；

當n=0時，點P在％軸上；當m=1時，點P在y軸上；

.?.點P(1-7ZI,771)不可能在第三象限.

故選：C.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關性質是解題的關鍵.過4作力Elx軸，垂足為

E,作8。1“軸垂足為D.證明ZiAE。也△008,那么8的橫坐標就是。。長的相反數，8的縱坐標就是0E氏

的絕對值，由此再根據8點的位置可得出8的坐標.

【解答】

解：作力E_L無軸，垂足為E,作8D_Lx軸垂足為D.

貝ij乙AfO=乙ODB=90°,

Z.AOE+^OAE=90°.

又???Z.AOB=90°,

Z.AOE+乙BOD=90°,

???Z.OAE=Z-BOD.

???△AOB為等腰直角三角形，

???0A=OB,

AEO^^ODB中

(Z.AEO=Z.ODB

\z.OAE=Z.BOD

(AO=BO

：.^AEO^^ODB(AAS).

???點力的坐標為(3,2),

???0E=3,AE=2,

.-.0D=AE=2,DB=OE=3.

.??點B的坐標為(-2,3).

故選艮

4.【答案】B

【解析】解：因為％+y=0,

即y=-x,

所以點PQ,y)一定在第二、四象限的卅平分線上.

故A選項不符合題意.

因為xy=0,

所以％=0或y=0,

則點P(x,y)一定在坐標軸上.

故B選項符合題意.

因為點P(2,3),Q(-5,3),

則點P與點Q的縱坐標相等，且橫坐標不相等，

所以PQ〃欠軸.

故。選項不符合題意.

因為做一。2-1,網+1),

則-Q2-1<-1<0,|d|+1>1>0,

所以點4一定在第二象限.

故D選項不符合題意.

故選:B.

根據第二、四象限角平分線、入軸及平行于黑軸的直線上點的坐標特征，對所給選項依次進行判斷即可.

本題主要考杏了坐標與圖形性質，熟知第二、四象限角平分線、x軸及平行于X軸的直線卜.點的坐標特征是

解題的關鍵.

5.【答案】A

【解析】觀察給出點的坐標，找出點之間的規(guī)律解答即可.

【詳解】解：???41(2,0),力2(1，-1)，^3(0,0),力式2,2),

力式4,0),力6(1，-3),做-2,0),%(2,4),49(6,0)，

觀察可知：每四個點為一組，第九組的點分別為：An(2n,0),71n+1(l,l-2n),An+Z(2-2n,O),

4"3(2,2幾)，

???2022+4=505....2,

???力2022位于第506組的第二個點，

力2022(1，1-2X506),即42022口，

故選:A

6.【答案】C

【解析】解：由方程“(％+2)-3=0,

得到—+2%一3=0.

兩根之和：—,二—2,

兩根之積:-p=-3.

???TH,n都為負數,

點(m,n)在第三象限.

故選：C.

先求出兩根之和、兩根之積，從而判斷m,ri的符號可以得解..

本題主要考查了根與系數的關系、點的坐標，解題時要熟練掌握根與系數的關系是解題關鍵.

7.【答案】4

【解析】解：根據平移的性質分兩種情況：

①從力到B橫坐標不變，縱坐標變化5,那么從C到點D,橫坐標不變，縱坐標也變化5,則。點為(-2,-7)

或(-2,3),即分別在第三象限或第二象限.

②從C到4橫坐標加2,縱坐標加2,那么從8到。也應如此，應為(2,-3),即在第四象限.

故選:A,

可用點平移的問題來解決，從4到3橫坐標不變，縱坐標變化5,那么從C到點。，橫坐標不變，縱坐標也變

化5,為(—2,—7)或(一2,3)分別在第三象限或第二象限：從C到4橫坐標加2,縱坐標加2,那么從8到。也應

如此，應為(2,-3),在第四象限，即可得出結果.

本題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形的性質、平移等知識；熟練掌握點的平移是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】略

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的

原則是解答此題的關鍵，根據第二象限內點的坐標特點列出關于小的不等式組，求出各不等式的解集，再

在數軸上表示出來即可.

【解答】

解：?.?點”(1-2科川一1)在第二象限,

(l-2m<0①

‘儲-1>0②，

解不等式①得：m>|,

解不等式②得：m>1,

故選8.

10.【答案】D

【解析】本題主要考查了坐標與圖形性質，等腰三角形的性質，勾股定理，能根據題意分別求出4M及

的長是解題的關鍵.

過點A作8c的垂線，垂足為M,分別求11mM及8M的長即可解決問題.

【詳解】解：過點A作8c的垂線，垂足為M,

又??點8的坐標是(8,12),點C的坐標是(8,2),

fiC=12-2=10,

BM=CM=5,

.?.點M的縱坐標為12-5=7,

則點4的縱坐標為7,

在法團ABM中，AM=V132-52=12,

則8-12=-4,

???點4的坐標為(-4,7),

故選：D.

11.【答案】D

【解析】解：???四邊形力8C。是平行四邊形，

AD=BC>AB=CD,

??T,C,。的坐標分別為(—1,2),(2,-1),(3,2),

二力。=BC=1+3=4,

??.B點的坐標是：(-2,-1),

故選：D.

根據四邊形力BC。是平行四邊形和點的坐標，可得力。=8。=4,進而可以解決問題.

本題考查了平行四邊形的性質，坐標與圖形性質，解決本題的關鍵是掌握平行四邊形的性質.

12.【答案】B

【解析】解：設點P坐標為(匕0),

???點4(-1,2),

:.0A=y/(―I)24-22=V~5,

當0力=。「時，點「坐標為(衣,0)或(一遍,0)：

當04=4P時,點P坐標為(-2,0)；

當PA=P。時,(-l-x)2+22=(-x)2,

解得無=-今

???點p坐標為(T，o),

綜上所述，滿足條件的點尸有4個，

故選：B.

設點P坐標為(匕0),分三種情況：OA=OP,OA=AP,PA=PO,分別求解即可.

本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定方法是解題的關鍵，注意分情況討論.

13.【答案】(3,0)或(一3,0)

【解析】【分析】

本題主要考杳了平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標特點及點到坐標軸的距離，比較簡單.

先根據P在％軸上判斷出點P的縱坐標為0,再根據距離的意義即可求出點。的坐標.

【解答】

解：???點P在工軸上，

???點P的縱坐標等于0,

又???點P到y(tǒng)軸的距離是3,

.?.點P的橫坐標是±3,

故點P的坐標為(±3,0).

故答案為(3,0)或(一3,0).

14.【答案】8：

1<a<2.

【解析】解：(1)當a=2時，求整數點個數首先，將Q=2代入點力、8的坐標中.

點4的坐標為4(2+2,0),即4(4,0)：

點B的坐標為3(2-2,0),即8(0,0).

在x軸上，48之間(含48)的整數點有0,1,2,3,4.

對于y=l這條直線，在區(qū)域內的整數點有(1,1),(2,1),(3,1).

再加上不軸上的整數點(0,0),(1,0),(2,0),(3,0),(4,0).

經統(tǒng)計，橫坐標和縱坐標都為整數的點有(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(4,0),共8

個.

故答案為：8；

(2)當人氏BC,/C所圍成區(qū)域內(含邊界)，橫坐標和縱坐標都為整數的點的個數為4個時，點C(2,l)和點

(2,0)一定在圍成的區(qū)域內，

點4(2+。,0),點B(2-a,0)在區(qū)域內部或在邊界上，

當點4、B在邊界上時，2+Q=3,2-a=1,a=l,

當點A、B在區(qū)域內部時，3<2+aV4,0<2-a<l,1<G<2,

??.a的取值范圍為1WaV2.

(1)將a的伯代入點小3的坐標，然后找出指定區(qū)域內的整數點：

(2)根據整數點的個數反推Q的取值范圍.

本題主要考查坐標與圖形性質，點的坐標以及一元一次不等式，深入理解題意是解決問題的關鍵.

15.【答案】(1,2)

【解析】【分析】

本題主要考查了對三角形的外接圓與外心的理解和掌握，掌握三角形的外接圓圓心為三角形三條邊的垂直

平分線的交點是解此題的關鍵.作出邊孔、49的垂直平分線，則交點P即為△的外接圓的圓心.

【解答】

解：如圖：

???三角形的外接圓圓心為三角形三條邊的垂直平分線的交點，

.?.作出邊BC、4B的垂直平分線，如圖所示，點P為△4"的外接圓的圓心,

???△48。外接圓的圓心坐標是（1,2）,

故答案為（L2）.

16.【答案】（一嗎）

【解析】本題考查了垂徑定理、坐標與圖形性質，根據點的坐標，畫出圖形，利用垂徑定理及中點坐標公

式求出點M的坐標即可.畫出圖形是解答本題的關鍵.

【詳解】解:如圖，的垂直平分線為直線％=苧=-2,CD的垂直平分線為直線y=*0=5

由垂徑定理可知點M的橫坐標為-2,縱坐標為:，

,“一-、C

/;\

fI'

ilii工+工：11111????M（-2

隊:。?力yI2）

'、、、7

、一?力

故答案為：（—2,；）.

17.【答案】解：如圖，過點/作/MJ.X軸，垂足為點M,作/N_Ly軸，垂足為點N,過點C作CEJ.x軸,

垂足為點E,過點B作BF_LEC的延長線，垂足為點F,直線8F交y軸與點G。

因為四邊形力BC。是正方形，

所以AO=C0,乙40c=90°,

所以N/1OM+Z.COE=90°o

因為1%軸，所以41MO=90°,

所以4AOM+NO4M=90。，

所以/COE=Z.OAM.

因為CElx軸，所以4CEO=90。，

LOAM=乙COE,

在AA。”和4OCE中，Z.AMO=LOEC,

AO=OC,

同f以4AOM^LOCE(AAS),

所以AM=OE=4,OM=CE=3,

因為點C在第二象限，所以點C的坐標是(一4,3)。

同理：CF=4,BF=3,所以EF=CE+Cr=3+4=7,BG=FG-BF=OE-BF=4-3=1。

因為點B在第二象限，所以點B的坐標是(-1,7)。

【解析】見答案

18.【答案】解：如圖，SAAB。=S四邊形BDEF-S&BDC-S4ABF-§4AEC

=6x7-1x7x2-1x6x3-ix4x4=42-7-9-8=18o

444

yk

【解析】見答案

19.【答案】【小題1】

(2,-1)

(4,3)

【小題2】

圖略A(0,0),B'(2,4),r(-l,3)

【小題3】

5

【解析】1.略

2.略

3.略

20.【答案】解：(1)根據做一3,5)、。(0,3)建立平面直角坐標系短圖所示，點8的坐標為(-2,1〉

(2)如圖所示，△481Q即為所求.

【解析】此題主要考查了平面直角坐標系的概念，點的坐標，作圖-旋轉變換.

(1)依據點力、。的坐標分別為力(-3,5)、C(0,3),即可建立平面直角坐標系，再根據B點在坐標系中的位置

得出8點坐標；

(2)依據旋轉方向、旋轉中心以及旋轉角度，分別得到力、B、C的對應點4、Bi、G，再順次連接即可得

到A.

21.【答案】【小題1】解:由圖可知點4(4,1),B(0,0),C(-2,3),2(2,4).

［小題2］解：四邊形48CD的面積=4x6-ix2x3-jxlx4-ix2x3-ixlx4=14

【解析】1.本題考查平面直角坐標系中點的坐標.

直接根據平面直角坐標系寫出各點坐標即可.

2.本題考查坐標與圖形性質.

根據網格的特點利用四邊形4BCD的面積等于長6寬4的長方形面積減去4個三角形的面積解答即可.

22.【答案】(一4,0)或(2,0)：

【解析】(1)由條件可知|%c-(-1)1=3,

解得：xc=2或-4,

故點C的坐標為：(一4,0)或(2,0)；

故答案為：(一4,0)或(2,0)；

(2)Zk48C如下圖所示：

則SAARC=\AC-yF=ix3x4=6.

(1)根據兩點之間的距離公式求解即可.

(2)根據(1)中點C的坐標分別畫出△48C并求面積即可.

本題主要考查了平面直角系中坐標與圖形，兩點之間的距離公式等知識.熟練掌握以上知識點是關鍵.

23.【答案】由+42=7；

5

m=