14.2三角形全等的判定第1課時(shí)（SAS）課時(shí)練

2025.2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)

一、單選題

1.如圖，在VABC中，4）平分N8AC,AE=AF,可用“SAS”判斷全等的是（）

A.△4AO和△ACT）

B.\BDE^\CDF

C.VAOE和△AO/7

D.以上三個(gè)選項(xiàng)都可以

2.如圖，將V4BC沿直線AA翻折，點(diǎn)C與點(diǎn)。重合，點(diǎn)E在AA上，則全等三角形有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

3.如圖是某紙傘截面示意圖，傘柄平分兩條傘骨所成的角NH4C.若支桿Z）廠需要更換，則

所換長(zhǎng)度應(yīng)與哪一段長(zhǎng)度相等（）

4.如圖，在2x2的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,D,E1均在小正方形的格點(diǎn)上，則/I的度數(shù)

為（）

ACE

A.45°B.60°C.90°D.180°

Z4=ZC,卜.列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（)

AB//CD

C.AO=COD.AC=BD

6.學(xué)校美術(shù)社團(tuán)為學(xué)生外出寫生配備如圖所示的折著凳（圖I）,圖2是折疊凳撐開言的側(cè)面

示意圖（木條等材料寬度忽略不計(jì)），其中登腿AB和的長(zhǎng)度相等，。是它們的中點(diǎn)，為了使折

魯?shù)首檬孢m，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計(jì)為30cm,利用你所學(xué)的知識(shí)求出CB的長(zhǎng)度是（）

C.35cmD.30cm

7.如圖所示，BD=BCBE=CA,ZDBE=ZC=62°ZBDE=75°,則NAFD的度數(shù)為()

C.33。D.35°

8.如圖，AC=CB,/CAE=/BCD,AE=CD.若AE=7,BD=2,則QE的長(zhǎng)星()

E

D

A.7B.5C.3I).2

二、填空題

9.如圖，在RlZ\A8C中，/BAC=90。，4。是ZB4C的角平分線,E是AC上一點(diǎn)，Si.AB=AE,

若NC=32。，MZCDE=_____

A

10.如圖.點(diǎn)人在AE匕C、Q為RE卜方兩點(diǎn).連接ACEC、RIXAD,AD=AF,AB=AC,

Zl=Z2=30°,則/3的度數(shù)為____

C

BAE

11.如圖所示的網(wǎng)格為正方形網(wǎng)格，則N2/d=____0.

12.如圖所示，AB=AC,4￡>=AE,點(diǎn)3、D、E在一條直線上，/BAC=NDAE,Zl=25°,

Z3=60°,則N2=_____.

A

:

13.如圖，VABC中，AB=6,BC=5,AC=4,AO平分NB4C交BC于。，在AB截取AE=AC,

則鴕的長(zhǎng)為______,V8OE的周長(zhǎng)為______.

(1)求證：AACE'ABD；

⑵求—ADE的度數(shù).

參考答案

題號(hào)12345678

答案CCCCDDBB

1.C

【分析】本題考查了全等三角形的判定，角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定定理是解

題的關(guān)鍵.根據(jù)角平分線的定義得到由全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???A。平分Z8AC,

:./用〃=//%〃，

在VA。石與/XA。/中，

AE=AF

?ZE4D=ZE4D,

AD=AD

???^ADE^ADF(SAS),

故選：C.

2.C

【分析】本題考查了翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)，直接利用翻折可得△ABCg/VSO,

再根全等三角形的判定與性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】???將VA4c沿直線A3翻折，點(diǎn)C與點(diǎn)。重合，

/.AC=AD,BC=BD,ZCAE=ZDAE,NCBE=NDBE,

AE=AE,ZCAE=ZDAE,AC=ADf

：.△A￡C^AAED(SAS),

?；BE=BE,NCBE=ZDBE,BC=BD,

:.ABEC^ABED(SAS),

則圖中的全等三角形共有3組.

故選：C.

3.C

【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，理解題意，熟練證明△￡!恒△E4。是解本

題的關(guān)鍵.如圖，連接O/L證明乙為9=Nt%9,而AD=AO,AE=AF,可得成△EW，

從而可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接。尸,

???傘柄AP平分兩條傘骨所成的角NBAC,

:?READ=/FAD,而4）=4）,AE=AF,

.?.AE4D^AE4D（SAS）,

，DE=DF,

故選：C.

4.C

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題

的關(guān)鍵.

證明△A8C會(huì)△￡4O（SAS）得ZDAE=ZABC,又ZABC+ZACB=90°,所以ZDAE+ZACB=90。，

最后根據(jù)外角的定義即可求出Z1的度數(shù).

【詳解】解：由題意知：AE=HA,DE=CA,N4ED=NB4C=90。，

.?.△A8C%E4O（SAS）,

ZDAE=ZAHC,

又ZABC+ZAC8=90。，

:.^DAE+ZACB=90°,

/.Zi=ZDAE+ZACB=90。,

故選：C.

5.D

【分析】本題考查了三角形的判定和性質(zhì)，通過已知條件可得△AOBg^COZ）,逐一推出剩下

幾個(gè)結(jié)論即可，熟練證明兩個(gè)三角形全等是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：在VAO8與△CO。中，

Z0B=4COD

<NA=NC,

AB=CD

.-.△AO^ACOD(AAS),故A正確;

AO=COf故C正確;

:.AB"CD,故B正確，

根據(jù)已知條件無(wú)法得到AC=8。，故D錯(cuò)誤，

故選：D.

6.D

【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，證明得到三角形全等是解題的關(guān)鍵.根據(jù)中點(diǎn)定義求出

AO=BO,DO=CO,然后利用“邊角邊”證明△AOO與eOC中全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即

可證明.

【詳解】解：???AB=C0,。是它們的中點(diǎn)，

/.AO=BO,DO=CO,

在△AOD與ABOC中

AO=BO

乙人OD=￡BOC

DO=CO

.hAOD^BOC(SAS),

/.CB=AD=30cm,

故選：D.

7.B

【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，先由三角形

內(nèi)角和定理得出/石=43。，再證明△人得4=NE=43。，最后由三角形外角的定義

及性質(zhì)計(jì)算即可得出答案.掌握三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：VZDBE=62°,Z2?DE=75°,

:.NE=180°-ZDBE-/BDE=180°-62°-75°=43°,

在V4BC和△EDB中,

BC=DB

-ZBCA=NDBE,

CA=BE

:.△ABC包石畫SAS),

:.ZA=ZE=43°,

ZAFD=NBDE-ZA=75°-43°=32°,

???以廠。的度數(shù)為32。.

故選；B.

8.B

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)，證明△ACE四△C8O(SAS),由全等三角形

的性質(zhì)得出AE=C￡)=7,CE=3O=2,根據(jù)線段的和差即可得出答案.

【詳解】解：在AACE和△C8D中，

AC=CB

,ZCAE=ZBCD,

AE=CD

???△ACE^ACBD(SAS),

AAE=CD=7,CE=BD=2,

；?DE=CD-CE=l-2=5,

故選:B.

9.26

(分析］先由三角形的內(nèi)角和定理得NB=58。，又A。是^BAC的角平分線，則ABAD=ZEAD,

從而證明△剛度△"￡>($AS).再由全等三角形的性質(zhì)可得乙4EO=N8=58。，然后通過三角形的外

角性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：VZBAC=90°,ZC=32°,N8AC+N8+NC=180°,

:.N〃=58。，

人。是/BAC的角平分線，

:.ZBAD=^EAD,

VAB=AE,AD=AD,

???^BAD^^EAD(SAS),

???ZAED=NB=58。,

???ZAED=NCDE+/C,

:.ACDE=26°,

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，三角形

的外角性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

10.30

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，證明全等三角形是解題的

關(guān)鍵.證明"6gAlCqSAS),則/力=NE,再結(jié)合對(duì)頂角和二角形的內(nèi)角和定埋即可求解.

【詳解】解：如圖:

???Z1=Z2=3O°,

，/BAD=NCAE,

VAD=AE,AB=AC,

??.△ABD^AACE(SAS),

:.ND=NE,

■:ZCOD^/AOE,

:.Z3=Z2=30°,

故答案為：30.

11.90

【分析】先證△ABCg/XCDE,則可得N1=N3,再根據(jù)三角形外角定理即可得解.

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形外角定理.熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解；VAOC和ACZ)E中，

AC=CE=2

,/ACB=NCEO=90。，

BC=DE=I

.\AABC^ACDE(SAS),

:N2是△<”>《的一個(gè)外角，

.?.N2=N3+NC￡D,

即N2=N3+9O。，

.-.Z2=Z1+9O°,

.-.Z2-Z1=9O°.

故答案為：90

【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，正確找出兩個(gè)全等三角形是

解題關(guān)鍵.先證出△八班涇△ACE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NA3D=N2,再根據(jù)三角形的外角

性質(zhì)可得NA/比）的度數(shù)，由此即可得.

【詳解】解：???N84C=NZME,

,ABAC-ADAC=/DAE-ZDAC,即ABAD=ZC4E,

在△A8D和AACE中，

AIi=AC

/BAD=NCAE,

AD=AE

???AABD^AACE(SAS),

:.ZAB￡>=N2,

VZl=25°,Z3=60°,

???ZABD=Z3-ZI=35°,

???Z2=35°,

故答案為：35。.

13.27

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是證明△AOE/AAOC.利用已知條

件求解3E=2,證明△AOE%ADC(SAS),得到區(qū))=8,仄而BC=BD+CD=DE+BD=￡,即可求

得V4/比的周長(zhǎng).

【詳解】解：VAB=6,BC=5,AC=4,AE=AC,

:.BE=AB-AE=AB-AC=2,

,/AO平分N3AC交BCTO,

:.ZEAD=ZCAD,

在VAOE和AADC中，

AE-AC

■^EAD=ZCAD,

AD=AD

^ADE==AAZ)C(5AS),

，ED=CD,

:.BC=BD+CD=DE+BD=5,

???NBDE的周長(zhǎng)=8。+E。=7.

故答案為：2,7.

14.140。/140度180°-。

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌

握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

設(shè)AC,BE相交于點(diǎn)0,可證明。儀:絲得到NACD=/￡繼而得到/。戶石=NAOE+NE,根

據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到ND莊=180。-。,當(dāng)a=40。時(shí)即可得到=140。.

【詳解】解:如圖，設(shè)AC8E相交于點(diǎn)O,

:.ZDAC=ZBAE,

AD=AB,AC=AE^

.\AADC^^ABE,

;.ZACD=NE,

乙DFE=ZACD+ZFOC,2FOC=ZAOE,

:"DFE=ZAOE+/E,

?/ZAOE+ZE=1800-NCAE

:,ZDFE=180°-ZC4E=180°-a,

當(dāng)a=40。吐ADFE=180?！?0。=140。，

故答案為：140。；180°-a.

15.見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)平行得到N8OE=ZA4C,再證明△瓦法AA8C(SAS)即可.

【詳解】證明：???/)￡1〃八乩

???/BDE=ZABC,

°：BD=AB，DE=BC,

?，?/\BDE^/\ABC（SAS）,

：?BE-AC.

16.見解析

【分析】本題考查全等三侑形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)題意判定可得NA8E=NCDB,進(jìn)而求解；

【詳解】證明：?.?￡4_LAC于點(diǎn)A,0c_L4C于點(diǎn)C,

.-.ZA=ZC=90°,

在“IBE和△CQ8中，

AE=CB