7.1為什么要證明北師大版（2024）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘；；；命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.若Q1b,b1c,則Q1c

B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段必平行

C.兩條直線被第三條直線所截，所得的同位角相等

D.兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行

2.一塊三角尺和一把直尺如圖所示放置.若41=25。，則42的度數(shù)為（）

A.50°B.45°C.40°D.35°

3.如圖，AB//CD,乙FEN=2乙BEN,乙FGH=2乙CGH,則Z戶(hù)與乙H的數(shù)量關(guān)系是（）

B.乙H=2zF

C.2/.H-乙F=180°D.3Z.H-ZF=180°

4.如圖，兩條公路48和。?；ハ嗥叫?之間有三段公路連接，KEF1FG,尸GJ.GH若乙1￡T=55°,

則乙GHO的度數(shù)為（）

A.35°B.55°C.62.5°D.72°

5.下列語(yǔ)句：①點(diǎn)到宜線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩點(diǎn)之間線段最短；④

過(guò)一點(diǎn)有且只行一條直線與已如直線平行；⑤在同一平面內(nèi)，若兩條直線都與第二條直線垂直，那

么這兩條直線互相平行.其中正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

6.如圖是某吸管杯的大致結(jié)構(gòu)示意圖，AB//CD,吸管底部M在上，將吸管沿尸點(diǎn)處折彎，使得

PN//AB,若NP=100。，則ZPM。的度數(shù)為

A.50°B.60°C.80°D.90°

7.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離

B.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C,兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

D.平行于同一條直線的兩條直線平行

8.下列四個(gè)命題：①同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；②一組鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直；③經(jīng)過(guò)宜線外一點(diǎn)，有且只

有一條直線與這條直線平行；④直線外一點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.其中

是真命題的有（）

A.①④B.③④C.①②③D.②③④

9.下列命題中是真命題的是（）

A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B,兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

C.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

D.有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的

10.如圖，AB//CD,乙1乙FDE,L2=\LABE,則等于（）

A.2:1B.3:1C.3:2D.4:3

11.已知口//人一塊含30。角的直角三角板如圖所示放置，Z2=45°,貝”1等于（）

A.100°B.135°C.155°D.165°

12.如圖,AB//CD.^Z.B=110°,則，。的度數(shù)是（

A.60°

B.70°

C.75°

D.80°

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.如圖，點(diǎn)P是直線矽卜一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線P力，PB,PC,分別交已知直線，于點(diǎn)A,B,C,請(qǐng)你用

量角器量N1,乙2,43的度數(shù)，并量線段P4PB,PC的長(zhǎng)度，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是.

/AB\C\

14.如圖所示，一條公路修到湖邊時(shí)，需要拐彎繞湖而過(guò)，第一次拐的角44=110。，第二次拐的角

△8=145。，則第三次拐的角/C=時(shí)，道路CE才能恰好與4D平行.

15.如圖，在△力中，乙54c=45。，41c8是銳角，將△Z18C沿著射線BC的方向平移得到AOEF（平

移后點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)0,E,F）,連接C。，若在整個(gè)平移過(guò)程中，4CD和4CDE的度數(shù)

之間存在2倍關(guān)系，則乙4CO=.

16.如圖,已知AB〃EF,L.C=90°,則a、夕與y的關(guān)系是

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

(3)在(2)的條件下，若乙BFC300=2Z1,求的度數(shù).

20.(本小題8分)

如圖，Z.AGF=Z.ABC,Z1+￡2=180°,

⑴求證;BF//DE

(2)如果DE垂直于AC,Z2=150°,求〃FG的度數(shù).

21.(本小題8分)

如圖，42+40=180°,Zl=ZF,試說(shuō)明：AB//EF.

22.(本小題8分)

已知直線48〃C。，點(diǎn)E在48、C。之間，點(diǎn)P、Q分別在直線48、CD上，連接尸E、EQ.

圖①圖②圖③

(1)如圖①，過(guò)點(diǎn)E作￡77〃力心為探究“四、LAPE,“Q￡之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你完成下列解題過(guò)

程：

vEH//AB,48//C。(已知)，

:.EH//CD,

?e-N4PE=4_____9乙CQE—Z.______(______),

?:乙PEQ=^PEH+乙QEH,

???4PEQ=乙APE+乙CQE.

(2)如圖②，請(qǐng)直接寫(xiě)出上PEQ、LAPE.4CQE之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖③，PF平分乙BPE,Q5平分乙￡Q。，當(dāng)乙PEQ=130,時(shí)，直接寫(xiě)出乙PFQ的度數(shù).

23.(本小題8分)

中國(guó)漢字博大精深，方塊文字智慧靈秀，奧妙無(wú)窮，如圖1是一個(gè)“巴”字，如圖2是由圖1抽象出的

幾何圖形，其中48//GH,AD//EF,乙A=4G=iEFD,求證：ZD=/.AEF.

證明：如圖2,（己知），

ZB+NG=180°（_____）,

又???LA=ZG（）,

???4力+乙8=180°（等量代換），

:.AD//BG{）,

?.?40〃EF（已知），

A（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），

:.乙4EF=28（）,

??.NA+^AEF=180。（等量代換），

???4力=4EFD（已知），

???乙EFD+LAEF=180°（____）,

AB//CD（_____）,

乙4+4。=180°（_____）,

???^AEF=〃（同角的補(bǔ)角相等）.

巴

圖1

24.（本小題8分）

如圖，AE1BC,FG工BC,垂足分別為M,N,zl=z2,zD-40°=z3,Z.CBD=80°.

(1)試說(shuō)明；AB//CD；

(2)求乙C的度數(shù).

25.(本小題8分)

如圖，已知力C//FE,41+42=180

(1)求證：Z.FAB=乙BDC；

(2)若4C平分NF/1D,￡*尸18￡1于點(diǎn)岳，Z.FAD=80°,求/BCD的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【點(diǎn)撥】4若alb,61c,則?！╟,故此選項(xiàng)不符合題意；B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩

條直線必平行，故此選項(xiàng)不符合題意；C.兩條平行線被第三條直線所截，所得的同位角相等，故此選

項(xiàng)不符合題意；。.兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，故此選項(xiàng)符合題

意.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)以及平行公理，過(guò)E作EF〃AB,得出4B〃勿〃CD,得至此1=43,Z2=

44,即+△2=60。，已知/1=25。，即可求出42的度數(shù).

【解答】

過(guò)E作EF〃AB,

-AB//CD,

AB11EF11CD,

:.Z1=Z3>Z2=Z4,

???z3+z4=60°,

:.z.1+z.2=60°?

???zl=25°,

42=35°.

故選D

3.【答案】D

【解析】如圖，分別過(guò)點(diǎn)凡H^FP//AB,HM//CD,設(shè)乙NEB=a,乙HGC=0,所以4FEM=2a,

乙FGH=鄧,所以NFEB=3a,Z-FGC=3/?.因?yàn)锳B//。。，所以FP/]AB"HM//CD,所以

乙PFG=乙CGF=3夕，乙PFE=180°一乙FEB=180°-3a,乙NEB=cNHM=a,4GHM=乙HGC=

6，所以zNHG=乙NHM+Z.GHM=a+/7,乙EFG=乙PFG-乙PFE=3/7-(180°-3a)=3(a+

3)-180°,所以4EFG=3乙NHG-180°,即3乙NHG-乙EFG=180°.故選D.

【解析】解:過(guò)點(diǎn)凡作尸M〃AB,過(guò)點(diǎn)G,作GN〃CD;

根據(jù)FM〃/IB,GN//CD,AB//CD,

則/B//尸M//NG//C。，

:?乙FGN=cMFG,Z-AEF=Z.EFM,乙NGH=(GHD,

vEF1FG,FG1GH,

:.乙EFG=FGH=90°,

則乙AEF=Z-EFM=55°,

二(MFG=90°-乙EFM=90°-55°=35°,

二Z.FGN=Z.MFG=35°,

:.Z-NGH=90°-Z.FGN=90。-35°=55°,

???乙NGH=乙GHD=55°;

故選：B.

5.【答案】A

【解析】解：①點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，故錯(cuò)誤；

②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤；

③兩點(diǎn)之間線段最短，正確；

④過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，錯(cuò)誤；

⑤在同?平面內(nèi)，若兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，正確,

正確的有2個(gè).

故選A.

本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義、平行線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大.利用點(diǎn)到直線的

距離的定義、平行線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

6.【答案】C

【解析】解：-AB//CD,PN//AB

:.PN//CD

:?乙P十乙PMD=180°

???乙P=100°

Z.PMD=80°

7.【答案】D

【解析】解：4、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、平行于同一條直線的兩條直線平行，故。選項(xiàng)正確；

故選：D.

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，平行公理等進(jìn)行判斷.

本題考杳了平行線的判定與性質(zhì)，平行公理等，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題綜合考查了平行線的性質(zhì)、平行公理、鄰補(bǔ)角的概念和角平分線的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解

答時(shí)，需要準(zhǔn)確掌握相關(guān)的概念和性質(zhì)，才能作出正確的判斷和選擇.根據(jù)平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的

概念和角平分線的性質(zhì)、平行公理、垂線段最短等知識(shí)一一判斷即可.

【解答】

解：①同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，錯(cuò)誤，應(yīng)該在兩直線平行的前提下，才有同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；

②一組鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，正確；

③經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確；

④直線外一點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確.

綜上，正確的結(jié)論是②③④，

故選D.

9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，數(shù)軸與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，垂線段最短逐項(xiàng)分析判斷如卜.：

過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，A選項(xiàng)是假命題，不符合題意；

兩條平行直線被第三條直線所載，內(nèi)錯(cuò)角相等，B選項(xiàng)是假命題，不符合題意；

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，。選項(xiàng)是真命題，符合題意;

實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，。選項(xiàng)是假命題，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，數(shù)軸與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，垂線段最短逐項(xiàng)分析判斷即可.

本題考查真假命題的判斷，正潴記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FN〃C。，過(guò)點(diǎn)E作EM〃CD,

'：AB//CD,

:.AB//CD//FN,

Z.DFN=zl,Z.BFN=42,

乙DFB=乙DFN+乙BFN=zl+z2,

同理可證：EM//AB//CD,

z3=Z.CDE,z4=Z-ABE,

???乙DEB=Z.3+Z.4=Z.CDE4-Z.ABE?

?.?41=｝乙FOE,Z.2=1Z-ABE,

???z.1=；^CDE,

Z-DFB=41+42=J乙CDE+1^ABE=1（乙CDE+/-ABE'\,

ooo

???乙DEB=3乙DFB,

^z.DEB：4DFB=3：1.

11.【答案】D

【解析】略

12.【答案】B

【解析】解：-AB//CD,

NB+ZD=180。（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），

???乙B=110°,

乙D=180°一乙B=180°-110°=70°.

故選：B.

根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求解即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)建是平行線性質(zhì)的熟練掌握.

13.【答案】隨著度數(shù)的增大，線段的長(zhǎng)度減小

【解析】【分析】本題考查了度量線段，度量角度，角度大小的比較，會(huì)使用度量工具度量是解題的

關(guān)鍵.

使用量角器度量角度，帶刻度的直尺度量線段的長(zhǎng)度，根據(jù)度量的數(shù)據(jù)分析角度和長(zhǎng)度之叵的美系即

可.

【詳解】解：量得41<Z2<乙3,PA>PB>PC,

.??在P點(diǎn)與直線上的點(diǎn)的連線中，與直線的夾角越大（不超過(guò)90°）,P點(diǎn)與直線交點(diǎn)連線的線段長(zhǎng)度越

短.

故答案為：隨著度數(shù)的增大，線段的長(zhǎng)度減小.

14.【答案】145°

【解析】略

15.【答案】15°,30?；?0。

【解析】略

16.【答案】a+0-y=90。

【解析】【分析】A

..........M

此題考查了平行線的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，\

注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.N?一?二

ENTQ---------------------F

首先過(guò)點(diǎn)C作CM〃力8,過(guò)點(diǎn)。作。N〃力8,由A8〃EF,即可得

AB//CM//DN//EF,然后由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案.

【解答】

解：過(guò)點(diǎn)。作CM〃/18,過(guò)點(diǎn)。作ON〃/18,

vAB//EF,

二AB//CM//DN//EF,

：.4CM=a,乙DCM=LCDN,乙EDN=丫,

???0=乙CDN+Z,EDN=乙CDN+y①，乙BCD=a+Z-CDN=90。②，

由①②整理得：a+/?-y=90°.

故答案為：a+p-Y=90°.

17.【答案】【小題1】

7

【小題2】

①翻轉(zhuǎn)的這2張紙牌由反到正，總和的變化量為2X[1-(-1)]=4；

②翻轉(zhuǎn)的這2張紙牌由正到反，總和的變化量為2X(-1-1)=-4；

③翻轉(zhuǎn)的這2張紙牌由一正一反到一反一正，總和的變化量為-1一1+1-(-1)=0.不能全部正面向

上.

理由：總變化量仍為14,無(wú)法由4,-4,0組成.故答案為4或一4或0.

【小題3】

由題可知，0＜九47.①當(dāng)九二1時(shí)，由7.可知能夠使所有紙牌全部正面向上.

②當(dāng)〃=2時(shí)，由8.可知無(wú)法使所有紙牌全部正面向上.

③當(dāng)n=3時(shí)，每翻轉(zhuǎn)3張紙牌，總和的變化量為6或一6或2或一2,由于14=6+6+2,故?t=3可以

使所有紙牌全部正血向上.

④當(dāng)幾=4時(shí)，每翻轉(zhuǎn)4張紙牌，總和的變化量為8或一8或4或一4或0,由于14無(wú)法由8,-8,4,-4,

0組成，

故〃=4無(wú)法使所有紙牌全部正面向上.⑤當(dāng)〃=5時(shí)，每翻轉(zhuǎn)5張紙牌，總和的變化量為10或-10或6

或-6或2或-2,

由于14=10+2+2,故〃=5可以使所有紙牌全部正面向上.

⑥當(dāng)n=6時(shí)\每翻轉(zhuǎn)6張紙牌，總和的變化量為12或-12或8或-8或4或-4或0,

由于14無(wú)法由它們組成，故九=6無(wú)法使所有紙牌全部正面向上.

⑦當(dāng)〃=7時(shí)，一次全翻完，可以使所有紙牌全部正面向上.故幾=1,3,5,7.

【解析】1.

從-7變化為+7的總變化量為7-(-7)=14,則操作次數(shù)至少為14+2=7,故答案為7.

2.略

3.略

18.【答案】【小題1】

證明：???Z-CED+Z-FHD=180°,乙GHD+乙FHD=180°,

Z.CED=乙GHD,

CE//GF,

【小題2】

解；^AEDIZD=180°；

理由：?.?CE〃G/，

:.乙C=乙FGD,

Z.C=乙EFG,

:.Z.FGD=Z.EFG,

:.AB//CD,

:.Z-AED+Z-D=180°；

【小題3】

解：v乙GHD=/.EHF=88°,zD=28°,

Z-CGF=乙GHD+4。=880+28°=116°,

又?:CE//GF,

Z-C+/-CGF=180°,

:.zC=180116°=64°,

XvAB//CD,

???Z-AEC=zC=64°,

???Z.AEM=180°-64°=116

【解析】1.

本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行

線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系.

結(jié)合鄰補(bǔ)角定義求出4CED=ZGHD,依據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得證；

2.

依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得;l"FGD="FG,進(jìn)而判定力8〃C。，即可得出iAEC+4=180°；

3.

依據(jù)已知條件求得"GF的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出乙"F的度數(shù)，依據(jù)對(duì)■頂角相等即可得到

乙4EM的度數(shù).

19.【答案】【小題1】

證明：Z.1=42,z3=zC,z.2=z3,

???zl=zf,

--.AB//CD：

【小題2】

證明：???N2I乙4=180°,匕2=N3,

AZ3+Z4=180°,

BF//EC,

???(BFC+乙C=180°；

【小題3】

解：vABFC+ZC=180。,

■:Z-BFC-300=241=2Z.C,

Z.BFC=2Z-C+30°,

.??2%+30°+"=180°,

zC=50°,

￡.BFC=2Z.C+30°=130°,

vAB//CD,

:.乙B+乙BFC=180",

乙B=180。一乙BFC=50

【解析】1.

根據(jù)對(duì)頂角相等結(jié)合已知條件得出乙1=乙。，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可證得結(jié)論；

2.

根據(jù)對(duì)頂角相等結(jié)合已知得出乙3+44=180。，證得B/7/EC,即可得解；

3.

根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知得出乙B"=130。，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得=50。.

20.【答案】【小題1】

BF//DE,理由如下：

Z.AGF=LABC,,GF//BC,AZ.1=43,

v乙1+42=180°,43+42=180°,ABF//DE；

【小題2】

vBF//DE,BF1.AC,DE1AC,

???zl+z2=180°,z2=150°,zl=30°,???Z-AFG=90c-30°=60°.

【解析】1.

根據(jù)平行線的判定定理，由乙4G戶(hù)=可判斷GF〃8C,由平行線的性質(zhì)可得乙1=乙3,由N1+

乙2=180。得HU3+42=180，即可判斷出B/7/0E；

2.

lhBF//DE,BF1AC^iDE1AC,由乙2=150。得出Z1=30°,從而得出結(jié)論.

21.【答案】證明因?yàn)橐?+乙。=180。，

所以（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

因?yàn)镹1=乙B,

所以A8〃0C（同位角相等，兩直線平行），

所以（平行于同一條直線的兩條直線平行）.

【解析】本題考查/平行線的判定，關(guān)鍵掌握平行線的判定方法.由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)、同位角相等判定

兩直線平行，再根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行得到結(jié)論.

22.【答案】PE"；QEH；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

區(qū)PEQ+/.APE+Z.CQE=360；

乙PFQ=115°.

【解析】（1）vEH//AB,4B〃CD（已知）,

EH//CD,

??/APE="￡1","QE=“￡H（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

???乙PEQ=乙PEH+乙QEH,

:.乙PEQ=乙APE+乙CQE.

故答案為：PEH；QEH；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

（2）zPE（2+Z.APE+Z.CQE=360°,理由如下：

過(guò)點(diǎn)E作EH〃力B,如圖所示：

vEH//AB,AB//CD,

EH//CD,

乙APE+乙HEP=180°,乙CQE+乙HEQ=180°,

v乙PEQ=乙PEH+乙QEH,

:.乙PEQ+Z-APE+乙CQE=360°

(3)過(guò)點(diǎn)E作EH〃/IB,過(guò)點(diǎn)尸作/M〃/18,如圖所示:

APB

vEH//AB,AB//CD,

EH//CD,

Z.BPE+Z.HEP=180°,乙DQE+UiEQ=180%

vZ.PEQ=乙PEH+乙QEH,

:.Z.PEQ+Z,BPE+乙DQE=360°,

???Z.PEQ=130°,

:?乙BPE+乙DQE=230°,

???PF平分NBPE,Qr平分ZEQD,

11

.?.乙BPF=：乙BPE,乙DQF=，DQE,

乙BPF+乙DQF=g(NBPE+乙DQE)=115°,

vFM//AB,AB//CD,

FM//CD,

:?乙BPF=^PFM,乙DQF=“FM,

v乙PFQ=乙PFM+乙QFM,

:.乙PFQ=Z.BPF+乙DQF=115°.

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)即可完成推理過(guò)程；

(2)由(1)可作￡77〃力8,即可求解；

(3)綜合(1)(2)中的結(jié)論即可求解.

本題考查平行線的判定與性質(zhì)、平行公理及推論，過(guò)“拐點(diǎn)”作平行線是解決此題的關(guān)鍵.

23.【答案】?jī)芍本€平行、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)已知同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)、兩直線平行EF//BG兩直線平行,

同位角相等等量代換同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

【解析】證明：由條件可知48+/6=180。(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))，

乂?.?乙4="(已知)，

=180。(等量代換),

AD〃8G(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，

由條件可知EF〃8G(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)，

乙力EF=43(兩直線平行，同位角相等)，

???Z/4卜^AEF=180。（等量代換），

由條件可知NEF。+LAEF=