6.4一元一次不等式組青島版（2024）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.關(guān)于工的不等式組｛；鼠>4。-1）,的解集為不<3,那么m的取值范圍為（）

A.m=3B.zn>3C.m<3D.m>3

'%—140

2.不等式組1、'的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-X）—Z

3.已知關(guān)于》的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（）

A.6<?n<9B.6<m<9C.6<m<9D.6<m<9

r5x+432（%—1）

4.不等式組2X+5展-2、1'的解集是（）

t----------->r

A.x<2B.x>-2C.-2<x<2D.-2<x<2

5.如圖，這是嘉琪同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)計(jì)算機(jī)程序，規(guī)定從“輸入一個(gè)值￡'到判斷"結(jié)果是否之13”為一次

運(yùn)行過程.如果程序運(yùn)行兩次就停止，那么工的取值范圍是（）

.、19n19?/15廠19,“15c~15

A.x>—B.—<x<—C.—<x<—D.x<—

442422

6若不等式組有解，則。的取值范圍是（）

IJL—ZX<Z—X

A.a>-1B.a>-1C.a<1D.a<1

，3y-2

7.關(guān)于y的一元一次不等式組5丫+1>”一有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）

.y-a<0

A.a<2B.l<a<2C.a>1D.1<a<2

8.關(guān)于％的不等式組］平41恰好只有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）

<a—x<2

A.2<a<3B.2<a<3C.a<3D.2<a<3

9.若4（2%-5,6-2%）在第四象限，則x的取值范圍是

A.r>3B.x>-3C.x<—3D.%<3

10.已知關(guān)于工的不等式組的整數(shù)解為1,2（其中m,n為整數(shù)），若點(diǎn)唯坐標(biāo)為（…），則滿足

條件的點(diǎn)P共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

（x-11

11.不等式組亍一2“<一】有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）

.4（%-1）<2（%-Q）

A.-6<a<-5B.-6<a<-5C.-6<a<-5D.-6<a<-5

12.關(guān)于％的不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍為（）

A.-1<m<1B.m<1C.—1<m<0D.—2<m<-1

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.已知不等式組｛:｝的解集是2<x<3,則關(guān)于X的方程ax+b=0的解為.

14.已知不等式組的解集為一2<x<3,則（a+5）2。25的值為.

15.已知關(guān)于x的不等式組［靠?］無解，則6的取值范圍為—?

16.某山區(qū)學(xué)校為部分離家遠(yuǎn)的學(xué)生安排住宿.如果每間宿舍住5人，那么有12人安排不下；如果每間宿舍

住8人，那么最后一間宿舍不空也不滿，問共有宿舍間.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

求三個(gè)不等式％>2,x<3,>>一1的解集的公共部分。

18.（本小題8分）

已知不等式組｛:［+1，無解，試確定m的取值范圍。

19.（本小題8分）

當(dāng)一個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)滿足什么條件時(shí)，它的頂角是一個(gè)大于60。的銳角？

20.體小題8分）

己知不等式組”一6,的解集為％>4,試確定m的取值范圍。

21.(本小題8分)

,1

解不等式組：1~2X<X并將解集在數(shù)軸上表示出來.

(2(%+5)>6a-1)

22.(本小題8分)

近年來新能源汽車產(chǎn)業(yè)及市場(chǎng)迅猛增長(zhǎng)，為了緩解新能源汽車充電難的問題，某小區(qū)計(jì)劃新建地上和地下

兩類充電樁，每個(gè)充電樁的占地面積分別為3m2和加2.已知新建1個(gè)地上充電樁和2個(gè)地下充電樁需要o.8萬

元；新建2個(gè)地上充電樁和1個(gè)地下充電樁需要0.7萬元.

(1)該小區(qū)新建1個(gè)地上充電樁和1個(gè)地下充電樁各需多少萬元？

(2)若該小區(qū)計(jì)劃用不超過16.2萬元的資金新建60個(gè)充電樁，且地下充電樁的數(shù)量不少于地上充電樁數(shù)量的

2倍，則共有幾種建造方案？并列出所有方案；

(3)現(xiàn)考慮到充電設(shè)備對(duì)小區(qū)居住環(huán)境的影響，要求充電樁的總占地面積不得超過am?,在(2)的條件下，

若僅有兩種方案可供詵擇，直接寫出a的取俏范闈.

23.(本小題8分)

某市在創(chuàng)建衛(wèi)生文明城市期間，決定購買4B兩種樹苗用來綠化部分道路.已知購買力種樹苗4棵、8種樹

苗5棵，共需460元；購買A種樹苗5棵、B種樹苗10棵，共需800元.

(1)求4B兩種樹苗的單價(jià).

(2)根據(jù)綠化道路的實(shí)際情況，現(xiàn)需要購買48兩種樹苗共100棵，且要求購買4種樹苗的數(shù)量不多于8種

樹苗數(shù)量的1且購買這兩種樹苗的費(fèi)用不能超過5520元.問有哪幾種購買力案？

24.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(谷等-1)?篇，請(qǐng)?jiān)?24%42的范圍內(nèi)選擇一個(gè)合適的整數(shù)代入求值.

25.(本小題8分)

發(fā)奮識(shí)遍天下字，立志讀盡人間書.2025年4月23口是第30個(gè)“世界讀書口”，某校為提高學(xué)生的閱讀種

類，進(jìn)一步建設(shè)書香校園，準(zhǔn)備購買48兩種圖書，若購買3本4種圖書比2本8種圖書多45元；購買2本4

種圖書和5本B種圖書共需220元.

(1)求這兩種圖書的單價(jià)；

(2)現(xiàn)決定購買4B兩種圖書共100本，若購買4種圖書的數(shù)量不少于所購買B種圖書數(shù)量的一半，目購買

兩種圖書的總價(jià)不超過3175元.請(qǐng)問有哪幾種購買方案？

【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解?求不等式

組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找(無解).

根據(jù)解不等式的步驟依次解不等式，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小無處

找”法則寫出不等式解集即可.

【解答】

(5x+4>2(x-1)?

解：罕一竽>1②，

由①得，去括號(hào)得：5x+4>2x-2

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：3x>-6

系數(shù)化為1得：x>-2,

由②得，去分母去括號(hào)得：4%4-10-9%+6>6

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：-5%>-10

系數(shù)化為1得：x<2,

所以不等式組的解集是一2<x<2.

故選：D.

5.【答案】B

【解析】由題意，得常二21J,解得當(dāng)I%v學(xué)故選艮

6.【答案】A

【解析】分別求出每?個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找并結(jié)合不等式組的解集可得答案.

【詳解】解.：解不等式X-QV0,得：X<a.

解不等式1—2x<2—%,得：x>—1>

???不等式組有解，

-1<x<a,

???a>-1,

故選A.

7.【答案】B

再+1>三①

【解析】解：2、十22y

(y-?<0②

由①得：y>-2,

由②得：y<a,

.?.原不等式組的解集為一2VyVQ,

,3y—2

???關(guān)于y的一元一次不等式組5、>1>亍有3個(gè)整數(shù)解，

,y-a<0

??1<a<2,

故選:B.

先分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解進(jìn)行求解即可.

本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a的取值范圍.

8.【答案】4

【解析】本題考查解一元一次不等式組.根據(jù)題意先解第一個(gè)不等式，再對(duì)整數(shù)解進(jìn)行分析即可列出關(guān)于

。的不等式繼而得到本題答案.

【詳解】解：?.?不等式組三1①，

a—x<2@

.?.解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x>a-2,

%一］

???不等式組亍-1恰好只有四個(gè)整數(shù)解，

.Q—XV2

A0<a-2<1,

2<a<3,

故選：A.

9.【答案】4

【解析】【分析】

本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一元一次不等式組的解法，根據(jù)第四象限內(nèi)

的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0,可得不等式組，解不等式組可得答案.

【解答】

解：由4(2%-5,6-2%)在第四象限，得

管口5竦解得%>3.

故選A.

10.【答案】C

【解析】本題考杳了不等式組的整數(shù)解問題、平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

先解一元一次不等式組，再根據(jù)整數(shù)解確定m,n的取值范圍，即可確定整數(shù)m,n的值.

【詳解】解：解不等式x—mNO得，

X>771；

解不等式3%-nV0得，

X<^；

囚為不等式組的整數(shù)解為1,2,

所以0VmWl,.且2<合工3,

則0<7九31,6<n<9.

又因?yàn)閙,九為整數(shù)，

所以m=l,n=7,8,9,

所以滿足條件的(科")共有3對(duì).

故選：C.

11.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，利用不等式組的解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵，屬于中檔

題.

解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解有3個(gè)整數(shù)解，可得答案.

【解答】

fX—11

解：不等式組亍-5%<一1,

.4(x-1)<2(x-a)

由^^一:%<—1?解得%>4,

由4(%-1)<2(x-a),解得％<2-a,

故不等式組的解為4<x<2-u,

因?yàn)殛P(guān)于3的不等式組一<一1有3個(gè)整數(shù)解，

(4(無-1)<2(%-a)

所以7<2-a<8,解得一6<a<-5.

故選:B.

12.【答案】D

【解析】解：由3-2x21得x41；

由x-mN1得xNm+L

故不等式組的解集為m+1<x<l,

???關(guān)于”的不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，

x=0?1,

V?71+1<X,

*,?-1<m+lWO,

-2<m<-1.

故選：D.

先分別解兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，再根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍，據(jù)此進(jìn)行作答即可.

本題考查了解不等式，由不等式組解集的情況求參數(shù)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

13.【答案】x=-1

【解析】略

14.【答案】-1

【解析】解：

x+a>1,①

：2x+bV2,②‘

解不等式①，得—

解不等式②，得￡<1一)

所以原不等式組的解集為1一Q<xV1

因?yàn)樵摬坏仁浇M的解集為-2<x<3,

所以1—Q=-2,1—2=3,

所以a=3,b——4.

所以(a+8)2°25=(3-4)2025=(-1)2025=-1.

故答案為：一1.

15.【答案】m<1

【解析】解：由2x—m>l得：工〉吟，

由3x-2mV1得：x<2wl+1,

???不等式組無解，

m+1、2m+l

解得，m<1；

故答案為：m<l.

由不等式組解的情況，構(gòu)建關(guān)于待定參數(shù)的不等式，求解得解.

本題考查不等式組的求解，掌握不等式組解集的確定規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】5或6

【解析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式組并正確求出整數(shù)解是解題關(guān)鍵.

設(shè)共有宿舍x間，根據(jù)如果每間宿舍住5人，那么有12人安排不二；如果每間宿舍住8人，最后一間宿舍不

空也不滿，列出一元一次不等式組，求出解集，再由x為整數(shù)，卻可解答.

【詳解】解：設(shè)共有宿舍x間，依題意，得

(54+12-8。-1)>0①

+12-8(%-1)<8②

解①得

,20

X<—,

解②得

x>4,

???原不等式的解集為4V%V9

?.?%為整數(shù)，

:.%可以為5或6.

故答案為：5或6.

17.【答案】解：在數(shù)軸上表示三個(gè)不等式的解集如圖所示。

—1-二一1,人—!_?

-10123

所以這三個(gè)不等式解集的公共部分為2<x<3。

【解析】見答案

18.【答案】解：2+S<5">①

解不等式①，得%>1。

解不等式②，得％Vm+2。

因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以m+2Wl,

解得機(jī)工一1。

【解析】見答案

19.【答案】解：設(shè)等腰三角形的底角為丁，則其頂角為(180-2%)。。

J180-2x>60,@

F^1180-2x<90.(2)

解不等式①，得XV60。

解不等式②，得%>45。

所以不等式組的解集為45VxV60。

經(jīng)檢驗(yàn)，不等式組的解符合題意。

所以一個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)滿足大十45。且小于60。時(shí)，它的頂角是一個(gè)大于60。的銳角。

【解析】見答案

—x+2<x—6,(T)

20.【答案】解:

x>m.(2)

解不等式①，得%>4。

又因?yàn)椴坏仁浇M的解集為4,所以mW4。

【解析】見答案

21.【答案】解：卜一齊V”①，

解不等式①得：x>\,

解不等式②得：x<4,

.??不等式組的解集為：l<x<4,

.?.表示在數(shù)軸上為：

AA1AAAAAA[

-5-4-3-2-1012345

【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.需要注意的是：如果是表示大于或

小于號(hào)的點(diǎn)要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)要用實(shí)心圓點(diǎn).分別求解兩個(gè)不等式，

得到不等式組的解集，然后將解集表示在數(shù)軸上即可.

22.【答案】【小題1】

解：設(shè)該小區(qū)新建1個(gè)地上充電樁需要工萬元，1個(gè)地下充電樁需要y萬元，

根據(jù)題意得：｛溜:黑

解得:g：0.3-

答：該小區(qū)新建1個(gè)地上充電樁需要0.2萬元，1個(gè)地下充電樁需要0.3萬元;

【小題2】

設(shè)新建m個(gè)地上充電樁，則新建(60-m)個(gè)地下充電樁，

根據(jù)題意得：(60-m>32m~~

解得：184mW20,

又為正整數(shù)，

???m可以為18,19,20,

???共有3種建造方案，

方案1：新建18個(gè)地上充電樁，42個(gè)地下充電樁；

方案2：新建19個(gè)地上充電樁，41個(gè)地下充電樁；

方案3：新建20個(gè)地上充電樁，40個(gè)地下充電樁；

【小題3】

選擇方案1時(shí)新建充電樁的總占地面積為3x18+1x42=96(m2)；

選擇方案2時(shí)新建充電樁的總占地面積為3x19+1x41=98(m2)：

選擇方案3時(shí)新建充電樁的總占地面積為3x20+1x40=100QM).

???在(2)的條件卜，若僅有兩種方案可供選擇，

98<a<100.

【解析】1.

此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出二元一次方程組和一元一次不

等式組是關(guān)鍵.

設(shè)該小區(qū)新建1個(gè)地上充電樁需要工萬元，1個(gè)地下充電樁需要y萬元，新建1個(gè)地上充電樁和2人地下充電樁

需要0.8萬元；新建2個(gè)地上充電花和1個(gè)地下充電樁需要0.7萬元.據(jù)此列出方程組并解方程組即可；

2.

設(shè)新建m個(gè)地上充電樁，則新建(60-m)個(gè)地下充電樁，該小區(qū)計(jì)劃用不超過16.2萬元的資金，且地下充

電樁的數(shù)量不少于地上充電樁數(shù)量的2倍，據(jù)此列出不等式組并解不等式組，進(jìn)一步寫出方案即可；

3.

求出各方案新建充電樁的總占地面積，即可得到答案.

23.【答案】力種樹苗的單價(jià)為40元，B種樹苗的單價(jià)為60元；

有兩種購買方案：方案一：購買4種樹苗24棵、8種樹苗76棵；方案二：購買A種樹苗25棵、B種樹苗75

棵

【解析】(1)設(shè)A種樹苗的單價(jià)為“元，8種樹苗的單價(jià)為y元.

由題意,+10y~=800,

解得，

即4種樹苗的單價(jià)為40元，B種樹苗的單價(jià)為60元，

答：4種樹苗的單價(jià)為40元，B種樹苗的單價(jià)為60元.

(2)設(shè)購買4種樹苗m棵，則購買8種樹苗(100-m)棵.

1

由題意列一元一次不等式組得，血<y(1°°—愕)，

UOm+60(100-m)<5520

解得24工mW25.

又為整數(shù)，

m=24或nr=25,

.??有兩種購買方案.

當(dāng)m=24時(shí)，100-爪=76；

當(dāng)優(yōu)=25時(shí)，100-m=75.

方案一：購買力種樹苗24棵、B種樹苗76棵；

方案二：購買力種樹苗25棵、B種樹苗75棵.

(1)根據(jù)不同購買方案，得出等量關(guān)系，列方程組，求解即可；

(2)根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組，取整數(shù)解，即可得購買方案.

本題考查二