專題1.2數(shù)軸、相反數(shù)

教學(xué)目標、枚學(xué)重難點

,知識點1數(shù)收］

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知識清單-T如識點3心用我“比林效的大?。?/p>

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大題*七、敦收上婪點及▲例題'

「總空人、"”上的規(guī)律抵克］

1電空九.杷反我的充義］

［14里十、化用多支"號）

彳我欠十一.也反做的應(yīng)用］

1.數(shù)軸的概念及應(yīng)用（重點）

2.相反數(shù)的概念及性質(zhì)（重點）

3.絕對值的概念及計算（重點）

4.教軸上點的位置與數(shù)的大小關(guān)系的理解（難點）

5.相反數(shù)概念中“只有符號不同”的準確理解（難點）

6.絕對值的幾何意義與代數(shù)意義的結(jié)合及應(yīng)用（難點）

知識清單

知識點1數(shù)軸

1.定義規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸

特別提醒

1.數(shù)軸是一條直線

2.教軸的三要素：原點、正方向、單位長度

3.數(shù)軸三要素塊一不可，在解決具體問題時可以靈活選定原點的位置、正方向的朝向、單位長度的大小，但

一經(jīng)選定，就不能隨意改變

2.而數(shù)軸的步驟

(1)畫直線，取原點:畫一條直線(通常畫成水平位置)，在這條直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點：

(2)標正方向:通常規(guī)定直線上從原點向右的方向為正方向:畫上箭頭，則相反方向為負方向；

(3)選取單位長度，標數(shù):選取適當?shù)拈L度為單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次標上

1、2、3、…從原點向左，每隔一個單位長度取一個點，依次標上-1、-2、-3、

知識點2數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系

對應(yīng)關(guān)系

有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；數(shù)軸上的點I.定義

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)表示的數(shù)不都表示有理數(shù)

.知識剖析

有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系

1.正有理數(shù)可以用數(shù)軸上原點右邊的點表示

2.負有理數(shù)可以用數(shù)軸上原點左邊的點表示

3.0用原點表示

知識點3利用數(shù)軸比較數(shù)的大小

1.利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的法則在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大

2.比較有理數(shù)大小法則

正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0,正數(shù)都大于負數(shù)

*知識剖析

1.利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，只看象在數(shù)軸上的位置即可

2.利用正負性比較兩個異號的數(shù)的大小，只看兩個數(shù)的符號即可

面可點4相反藪

1,定義只有正負號不司的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)規(guī)定：0的相反數(shù)是0.

幾何意義:在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等

特別提醒

1.“只有”是指除了符號不同之外，其他部分完全相同.

2.“互為”的意義是指相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在.

3.數(shù)軸上與原點的距離是a（a是一個正數(shù)）的點有兩個，分別在原點的左右兩邊，它們表示的數(shù)互為相反

數(shù)

2.相反數(shù)的性質(zhì)

任何一個數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)：

負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù);0的相反數(shù)是0.

3.相反數(shù)的求法求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添上“一”號，即a的相反數(shù)是-4,其實質(zhì)是改變

這個數(shù)的符號

知識點5多重符號的化簡

1.多重符號化簡的依據(jù)〃的相反數(shù)為

2.多重符號的化簡

⑴根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)由內(nèi)向外化簡，當前面的符號是“+時，省略“+”直接寫出括號內(nèi)的數(shù);當前面的符號是

時，去掉“一”，寫出括號內(nèi)的數(shù)的相反數(shù)

⑵先省略所有的“+”，用“一”的個數(shù)確定結(jié)果的符號.當?shù)膫€數(shù)是偶數(shù)時，化簡的結(jié)果為正數(shù);當“一”

的個數(shù)是奇數(shù)時，化簡的結(jié)果為負數(shù)，簡稱“奇負偶正

特別提醒

當a是一個負數(shù)時，一〃是正數(shù)，故帶負號的數(shù)不一定是負數(shù)

題型精講

題型一、數(shù)軸的三要素及其畫法

、。例1（24-25七年級上?廣西南寧?期中）下列所畫數(shù)軸完全正確的是（）

A--2-10123B.j—2345

11111d111114

c,-2-101~2~D.-2-10~~1~

【答案】c

【分析】本題主要考查了數(shù)軸，分析各選項圖形是否是直線、是否有方向、單位長度是否統(tǒng)一，即可解答

題目.

【詳解】解：A.沒有規(guī)定正方向，故此選項錯誤，不符合題意；

B.沒有原點，故此選項錯誤，不符合題意;

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸的定義即可解答.

【詳解】解：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

故答案為：正方向；單位長度.

1-4（24-25七年級上?河南駐馬店?期中）數(shù)軸是規(guī)定了,和的一條.

【答案】原點單位長度正方向直線

【分析】本題主要考查數(shù)軸，牢記數(shù)軸的定義（規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸）是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)數(shù)軸的定義即可求得答案.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸的定義可知，數(shù)軸規(guī)定了原點、單位長度和正方向的一條直線.

故答案為：原點，單位長度，正方向，直線.

題型二、用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)

例2（24-25七年級上?貴州黔東南?期中）如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)可能是（）

A

I11]?1[[[]]]?

-5-4-3-2-1012345

A.2.6B.-2.6C.1.8D.-1.8

【答案】D

【分析】本題考查本題考查的是數(shù)軸，判斷點A所在的大概位置，關(guān)鍵是熟悉數(shù)軸上的點從左往右增大的

知識點.

【詳解】解：點A表示的數(shù)在-2與T之間，

選項中只有-1.8符合題意，

故選：D.

2-1（24-25七年級上?山東濟寧?期中）將數(shù)軸上表示數(shù)2的點，沿數(shù)軸移動3個單位，得到的點表示的數(shù)為

（）

A.-1B.5C.-1或5D.-5或1

【答案】C

【分析】本題考查了數(shù)軸的表示數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上的點表示數(shù)的意義和方法.由「是在2

的基礎(chǔ)上移動，但是沒有說向左還是右，所以分情況討論即可.

【詳解】解：把數(shù)軸上表示數(shù)2的點移動3個單位后，表示的數(shù)為5或T.

035

故選c.

2-2（24-25七年級上?河北邢臺?期中）琪琪寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定被墨跡

完全蓋住部分的數(shù)可能是（）

A.-2.1B.-1.1C.3D.0.2

【答案】B

【分析】本題考查了數(shù)軸的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸確定被墨跡蓋住部分數(shù)的取值范圍，再據(jù)此判斷

選項中的數(shù)是否在該范圍內(nèi).

先確定數(shù)軸上被墨跡蓋住部分數(shù)的取值范圍，然后逐一分析選項中的數(shù)是否在這個范圍內(nèi).

從數(shù)軸上可以看出，被墨跡完全蓋住部分的數(shù)的取值范圍是大于-2且小于0.

【詳解】A、-2.K-2,不在-2到0這個范圍內(nèi)，所以A詵項錯誤：

B、-2<-l.l<0,在-2到0這個范圍內(nèi)，所以B選項正確；

C、3>0，不在-2到0這個范圍內(nèi)，所以C選項錯誤；

D、0.2>0,不在-2到0這個范圍內(nèi)，所以D選項錯誤.

故選:B.

2-3（24-25七年級上?吉林?期中）如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是.

012

4

【答案】y

【分析】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸的定義即可得出答案.

4

【詳解】解：由數(shù)軸可知，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是

4

故答案為：—.

2-4（24-25七年級上.陜西渭南?期中）寫出一個在數(shù)軸負半軸上的整數(shù).（寫出一個即可）

【答案】—2（答案不唯一）

【分析】本題考查了數(shù)軸與有理數(shù)的分類，根據(jù)題意寫出一個負整數(shù)，即可求解?.

【詳解】解：在數(shù)軸負半軸上的整數(shù)是負整數(shù)，可以是：-2

故答案為：-2（答案不唯一）.

題型三、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

一4例3（24-25七年級上.河南駐馬店?期中）在數(shù)軸上，表示有理數(shù)小〃的點的位置如圖所示，把-4-4）

個數(shù)按照從小到大的順序排列，正確的是（）

------1------1--------------------1------>

a0b

A.-a<0<-bB.0<-a<-bC.-b<0<-aD.0<-a<-b

【答案】C

【分析】本題考查數(shù)軸的性質(zhì)以及有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出“，的正

負性和絕對值大小關(guān)系.

先根據(jù)數(shù)軸判斷小〃的正負性與絕對值大小.再根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得到-的正負性，最后比較

的大小.

【詳解】從數(shù)軸可知，。<0,力>0,且HIV",

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，。的相反數(shù)Y>0,。的相反數(shù)-

所以一6v0v,

故選：C.

37（24-25七年級上?湖南張家界?期中）有理數(shù)為6滿足。>0,-a<b,則下列結(jié)論正確的是（）

A.-a<b<-b<aB.b<-a<a<-b

C.-a<-b<b<aD.b<-a<-b<a

【答案】A

【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，根據(jù)題意把有理數(shù)4、。、-。、-〃在數(shù)軸上表示出來即可判

斷求解，正確畫出數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：*.*?>0,b<0,-a<b,

???有理數(shù)。、氏-久在數(shù)軸上表示如下：

]??II?

-ab。一ba

由數(shù)軸可得，-a<h<-b<a,

故選：A.

3-2（24-25七年級上?河南商丘?期中）a、。兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則把。、-。、b、-b從小到大用

“V”連接正確的是（）

ah

e-2-I~0~I*2~3->

A.a<-a<b<-bB.a<b<-a<-b

C.a<-b<b<-aD.-b<a<b<-a

【答案】C

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小等知識點，運用數(shù)形結(jié)合思想是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)的數(shù)在數(shù)軸上的位置和相反數(shù)的定義在數(shù)軸上標出表示-。，-匕的點，利用數(shù)軸進行比較即可.

【詳解】解：由題意作圖如下：

a~hh

?A?1----?-----L?11〉

-2-I0I23

根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊大，則可得：a<-b<b<-a,

故選：C.

3-3（24-25七年級上?福建福州?期中）有理數(shù)。，〃，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則c-b0.（填“”

或“<”）

_J_______I_____I______I_______>

a0bc

【答案】>

【分析】本題考查利用數(shù)軸判斷式子的符號，數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)，由此可解.

【詳解】解：由圖可知，數(shù)軸上C在〃的右側(cè)，

c>b,

c-b>0,

故答案為：>.

3-4（24-25七年級上?江蘇徐州?期中）已知。"在數(shù)軸上的位置如圖所示，則“"（用或"V”填空）.

a0~

【答案】V

【分析】先比較出〃的力大小，然后在進行移項可得到問題的答案.此題考查了數(shù)軸以及有理數(shù)的大小比較，

弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意得:"0U且1。1?勿,

■-力如圖所示：

』?」」----->

a-/>0ha<-b.

故答案為：<.

3-5（24-25七年級上?廣東廣州?期中）如圖所示，點A在數(shù)牯上所對應(yīng)的刻度是〃，點〃在數(shù)軸上所對應(yīng)的

刻度是-2，則線段A8的長為.

BA

w—『

【答案】a+2/2+a

【分析】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)是解題關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式

求解即可.

【詳解】解：由題意知，a>-2t

AB=a-（-2）=a+2,

故答案為：?+2.

題型四、數(shù)軸上兩點之間的距離

7^例4（24-25七年級上?甘肅武威?期中）如圖，在數(shù)軸上，點八、8分別表示。、〃，且?+〃=（）.若A8=6,

則點8表取的數(shù)為（）

A.-9B.-3C.0D.3

【答案】D

【分析】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)的定義，根據(jù)。+匕=0,得到點A、3分別表示〃、力互為相反數(shù)，即點4、

8到原點的距離相等，利用數(shù)軸上兩點間距離即可求解.

【詳解】解：???點A、8分別表示數(shù)〃、b,且a+〃=0,

???〃、b互為相反數(shù),

VAB=6,

??那,8兩點到原點的距離為3,

???8點位于數(shù)軸上正半軸，

點表示的數(shù)為3,

故選:D.

47（24-25七年級」：?重慶西陽?期中）數(shù)軸上，到表示數(shù)2的點的距離為3個單位長度的點表示的數(shù)是（）

A.5B.5或-5C.一1或1D.-1或5

【答案】D

【分析】本題主要考杳了數(shù)軸上兩點之間的距離，根據(jù)當點在2的左邊和點在2的右邊時，利用兩點之間

的距離求解即可.

【詳解】解：當點在2的左邊時：2-3=-1,

當點在2的右邊時：2+3=5,

故到表示數(shù)2的點的距離為3個單位長度的點表示的數(shù)是7或5,

故選：D.

4-2（24-25七年級上?廣西柳州?期中）如圖，將刻度尺放在數(shù)軸上，讓3cm和5cm刻度線分別與數(shù)軸上表示

2和4的兩點重合對齊，則數(shù)軸上與0cm刻度線對齊的點表示的數(shù)為（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】本題考查數(shù)軸的概念，關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的三要素.由數(shù)軸的概念即可求解.

【詳解】解：???女m和5cm刻度分別與數(shù)軸上表示2和4的兩點對齊，

；?數(shù)軸的單位長度是1cm,

???原點對應(yīng)1cm的刻度，

???數(shù)軸上與0cm刻度線對齊的點表示的數(shù)是-1,

故選：A.

4-3（24-25七年級上?北京?期中）已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-1,點B與點A的距離為5,則點B表示的數(shù)

為.

【答案】-6或4

【分析1本題考查數(shù)軸上兩點之間距離求法、數(shù)軸上的點表示有理數(shù)等知識，由數(shù)軸上點表示的數(shù)，再根

據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離，計算即可得到答案.掌握數(shù)軸上兩點之間距離的求法是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-1,點〃與點A的距離為5,則點8表示的數(shù)為-1-5=-6或者

-1-5=4,

故答案為：-6或4.

4-4（23-24七年級上.重慶?期中）如果數(shù)軸上的點4對應(yīng)有理數(shù)為-2,那么在A點右側(cè)且與A點相距3個

單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為.

【答案】I

【分析】本題主要考查了數(shù)軸及有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上的點所表示數(shù)的特征即可解決問題.

【詳解】解：由題知，數(shù)軸上的點A對應(yīng)的有理數(shù)為-2,

貝ij—2+3=1,

所以在人點右側(cè)且與八點相距3個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為1.

故答案為：I.

4-6（24-25七年級上?重慶江北?期中）已如數(shù)軸上A點為-3,點3由點A向右移動8個而得，點C距離點8

兩個單位，則點。在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為.

【答案】3或7

【分析】本題考查了數(shù)軸、兩點間的距離，了解數(shù)軸上點的移動規(guī)律是解題的關(guān)鍵.先求得點8表示的數(shù),

然后分2種情況討論，第一種是當C在B左側(cè)，第二種是C在3右側(cè)，分別得出答案.

【詳解】解：??,已知數(shù)軸上A點為-3,點B由點A向右移動8個而得，

:.B點、為:-3+8=5

當C在8左側(cè)，點C距離點8兩個單位，那么點C為：5-2=3；

當。在8右側(cè)，點C距離點8兩個單位，那么點C為：5+2=7.

故答案為：3或7.

題型五、數(shù)軸上點的平移（動點問題）

例5（24-25七年級上.河南安陽?期中）在數(shù)軸上點A如圖所示，將點A在數(shù)軸上右移7個單位到達點

B,則點8所表示的數(shù)為（）

A

-----1-----------1——>

-50

A.7B.2C.-7D.-2

【答案】B

【分析】本題考查數(shù)軸上點的平移，以及利用數(shù)軸表示有理數(shù)，根據(jù)圖像得到點A表示的數(shù)，再結(jié)合題意

得到點8所表示的數(shù)，即可解題.

【詳解】解：由圖知點A表示的數(shù)為-5,

將點A在數(shù)軸上右移7個單位到達點6,則點B所表示的數(shù)為-5+7=2,

故選:B.

5-1（24-25七年級上?河北石家莊?期中）把筆尖放在數(shù)軸的原點，沿數(shù)軸先向左（負方向）移動6個單位長

度，再向右移動3個單位長度，用算式表示上述過程與結(jié)果，正確的是（）

A.0-6+3=9B.0-6-3=-3

C.0-6+3=-3D.0-64-3=3

【答案】C

【分析】本題主要考查了用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，數(shù)軸上點的平移，有理數(shù)的加減混合運算等知識點，

熟練掌握數(shù)軸上“左減右加”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)“左減右加''的平移規(guī)律可知上述過程為0-6+3,再利用有理數(shù)的加減混合運算法則即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，得：（）-6+3=-3,

故選：C.

5-2（24-25七年級上?山東河澤?期中）點A在數(shù)軸上距離原點4個單位長度，若一個點從點A開始，先向左

移動3個單位長度，再向右移動5個單位長度到達點8,則點B所表示的數(shù)是（）

A.-2B.6C.一2或6D.-6或2

【答案】C

【分析】本題考查了數(shù)軸以及有理數(shù)的加減運算，先由題意得出點A表示的數(shù)為4或T,再根據(jù)一個點從

點A開始，光向左移動3個單位長度，再向右移動5個單位長度到達點3,可求點8表示的數(shù).

【詳解】解：?點A在數(shù)軸上距離原點4個單位長度，

點A表示的數(shù)為4或~4,

當點A表示的數(shù)為4時，點3所表示的數(shù)是：4-3+5=6；

當點A表示的數(shù)為T時，點及所表示的數(shù)是：-4-3+5=-2；

綜上所述，點B所表示的數(shù)是-2或6,

故選：C.

57（24-25七年級上?江西九江?期中）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-3,那么將點八向左移動5個單位長度，此時

點A表示的數(shù)是

【答案】-8

【分析】本題考查數(shù)軸，掌握數(shù)軸定義及數(shù)軸上點的平移是解決問題的關(guān)鍵.利用數(shù)軸性質(zhì)、數(shù)軸上點的

平移知識即可求解.

【詳解】解：???點A表示的數(shù)是-3,點A向左移動5個單位長度，

???平移后點A表示數(shù)為-8,

故答案為：-8.

題型六、數(shù)軸上找原點

例6（2擊25七年級上?吉林長春?期末）如圖，數(shù)軸上的點A,8表示的數(shù)分別是。、b.如果a+"0,

且而＜0,那么該數(shù)軸的原點。的位置應(yīng)該在（）

AB

ab~^

A.點A的左側(cè)B.點8的右側(cè)

C.點A與點8之間且靠近點AD.點A與點3之間且靠近點B

【答案】D

【分析】本題考查了數(shù)軸的性質(zhì)、有理數(shù)的加法與乘法法則，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.先根據(jù)有

理數(shù)乘法法則和數(shù)軸的性質(zhì)可得。v0,b>0,從而可得該數(shù)軸的原點。在點A?虧點B之間,再根據(jù)仃理數(shù)的

加法法則可得該數(shù)軸的原點?？拷c8,由此即可得.

【詳解】解：???在數(shù)軸上，點A在點5的左側(cè)，且"<0,

<7<0,Z?>0,

???該數(shù)軸的原點。在點A與點B之間，

XVa+b<0,

該數(shù)軸的原點O靠近點、B,

綜H.該數(shù)軸的原點。的位置應(yīng)該在點A與點8之間且靠近點8,

故選：D.

67（24-25七年級上?山東聊城?期中）如圖，如果有理數(shù)〃的絕對值是b的絕對值的3倍，那么點

中可能是數(shù)軸的原點.

ABCD

ab一

【答案】C

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點距離計算，根據(jù)題意可得原點一定在數(shù)4和數(shù)人之間，則可得到

\a\=3\b\=3b,據(jù)此建立關(guān)于。的方程，解方程求出從進而求再結(jié)合數(shù)軸即可得到答案.

【詳解】解：???有理數(shù)。的絕對值是b的絕對值的3倍，且a、力兩個數(shù)之間的距離為4,

???當原點在數(shù)。左側(cè)或者原點在數(shù)〃右側(cè)時都不符合題意，

???原點一定在數(shù)。和數(shù)〃之間，

.?.同=3網(wǎng)=3'

3Z?+Z?=4,

b=\,

67=—3>

???4表示的數(shù)為-3,b表示的數(shù)為1,

???只有C可能是數(shù)軸的原點，

故答案為：C.

6-2（24-25七年級上?江蘇鎮(zhèn)江?階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上每個刻度為1個單位長度上點人表示的數(shù)是-3.

AB

（1）在數(shù)軸上標出原點，并指出點B所表示的數(shù)是.

（2）在數(shù)軸上找一點C,使它與點B的距離為2個單位長度，那么點C表示的數(shù)為.

【答案】（I）見解析；4

（2）2或6

【分析】本題考查數(shù)軸，用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點間距離：

（1）根據(jù)點A表示的數(shù)及每個刻度為1個單位長度可確定原點，根據(jù)點8與原點的位置可得點8所表示的

數(shù)；

（2）分點C在點區(qū)的左側(cè)與右側(cè).兩種情況，分別計算即可.

【洋解】（I）解：原點在點A的右側(cè)距離點3個單位長度，如圖：

AOB

點B在原點的右側(cè)距離原點4個彈位，因此點8所表示的數(shù)為6

故答案為:4；

（2）解：①當點C在點8的左側(cè)時，4-2=2，

②當點C在點8的右側(cè)時，4+2=6,

.?.點C表示的數(shù)為2或6.

故答案為：2或6.

題型七、數(shù)軸上整點覆蓋問題

「、/例7（23-24七年級上.浙江紹興.階段練習(xí)）若在單位長度1cm的數(shù)軸上隨意畫出一條長100cm的線段

AB,則線段A8蓋住的整數(shù)點至少有（）

A.9個B.10個C.100個D.101個

【答案】C

【分析】分類討論：線段的兩端點是整數(shù)點，線段的兩端點不是整數(shù)點，根據(jù)線段的長度，可得答案.

【詳解】解：當線段的兩端點是整數(shù)點時.，一條長100cm的線段A8,則被線段A8蓋住的整數(shù)有101個，

當線段的兩端點不是整數(shù)點時，一條長100cm的線段A8,則被線段A4蓋住的整數(shù)有100個，

二線段A4蓋住的整數(shù)點至少有100個

故選：C.

【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點的距離，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題的關(guān)鍵.

7-1（2I-22七年級上?湖北武漢?階段練習(xí)）若數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，畫一數(shù)軸，并規(guī)定單位長度為

1厘米，若在這條數(shù)軸上隨意畫出一條長10厘米的線段48,則線段43蓋住的整點有（）

A.8個或9個B.9個或10個C.10個或11個D.11個或12個

【答案】C

【分析】分線段A3的端點在整點上和不在整點上兩種情況討論，據(jù)此得出規(guī)律即可解答本題.

【詳解】解：依題意得：①當線段A8的端點在整點上時，覆蓋11個數(shù)；

②當線段A3的端點不在整點，即在兩個整點之間時覆蓋10個數(shù).

故選：C.

【點睛】本題主要考查了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，人4取一個較小的整數(shù)，然后畫出圖形得出

規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.

7-2（24-25七年級上?河南安陽?期中）數(shù)軸上在-21和3；之間的所有整數(shù)的和為.

【答案】3

【分析】本題考查了數(shù)軸上的有理數(shù)的特點，有理數(shù)的加法運算.找出-2：和3；兩點之間的整數(shù)，然后計

算它們的和，即可解題.

【詳解】解：數(shù)軸上在-2：和3；之間的所有整數(shù)為-2,-1,0,1，2,3,

則所有整數(shù)的和為一2+（-1）+0+1+2+3=3,

故答案為：3.

題型八、數(shù)軸上的規(guī)律探究

」例8（24-25七年級上?貴州貴陽?期中）如圖，正六邊形ABCZ）斯（每條邊長相等、每個角相等）在

數(shù)軸上的位置如圖所示，點E,尸對應(yīng)的數(shù)分別為-3,-I.現(xiàn)將正六邊形A8CDE尸繞著頂點順時針方向

在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點A所對應(yīng)的數(shù)為1,像這樣連續(xù)翻轉(zhuǎn)后數(shù)軸上2025這個數(shù)所對應(yīng)的點

是（）

A.點CB.點。C.點ED.點產(chǎn)

【答案】C

【分析】本題考查了數(shù)軸，以及圖形類規(guī)律探究，根據(jù)題意找出規(guī)律進行求解是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可得，翻轉(zhuǎn)后數(shù)軸上點1,3,5,7,9,11的對應(yīng)的點分別是A,B,C,D,E,F,根據(jù)規(guī)律進

行判定即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，翻轉(zhuǎn)后數(shù)軸上點1對應(yīng)的是4,

數(shù)軸上點3對應(yīng)的是以

數(shù)軸上點5對應(yīng)的是C,

數(shù)軸上點7對應(yīng)的是。,

數(shù)軸上點9對應(yīng)的是E,

數(shù)軸上點II對應(yīng)的是凡

則2025+12=1689,

所以連續(xù)翻轉(zhuǎn)后數(shù)軸k2025這個數(shù)所對應(yīng)的點是E.

故選：C.

8-1（24-25七年級上?浙江金華?期中）正方形A8c。在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A,。對應(yīng)的數(shù)分別為-2

和-3,若正方形A8CD繞著頂點咂時針方向在數(shù)軸上連續(xù)無滑動翻轉(zhuǎn)，則在數(shù)軸上與2024對應(yīng)的點是（）.

G"科

°口彳..........................a

-3-2-1012345

A.DB.CC.BD.A

【答案】B

【分析】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的變化規(guī)律確定出每4次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組是解題的關(guān)鍵.由圖可知

正方形邊長為1，當正方形在轉(zhuǎn)動一周的過程中，點A落在-2,點B落在-1,點C落在0,點。落在I,可

知其四次一循環(huán)，由此可確定出2024所對應(yīng)的點.

【詳解】解：當正方形在轉(zhuǎn)動一周的過程中，點A落在-2,點B落在-1,點。落在0,點。落在1,

???每4次翻轉(zhuǎn)為個循環(huán)組，

?.?2024=4x506+0,

???與2024對應(yīng)的點是點C.

故選：B.

8-2（23-24七年級上?浙江寧波?期中）如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處標上字母A,

B,C,D,先將圓周上的字母A對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)字1所對應(yīng)的點重合，若將圓沿著數(shù)軸向左滾動，

那么數(shù)軸上的-2（）23所對應(yīng)的點將與圓周上字母（）所對應(yīng)的點重合.

c

A.AB.BC.CD.D

【答案】A

【分析】本題考查了數(shù)軸上的規(guī)律探索；

根據(jù)圓的滾動可得四個字母一循環(huán)，被整除后余3,從點B與數(shù)字。對應(yīng)開始計算，然后即可求解；

【詳解】解：,?,圓的周長為4個單位長度，

二4個數(shù)字為一個循環(huán)，

???點8與數(shù)字0對應(yīng)，2023+4=505……3,

.?「2023對應(yīng)的字母是A.

故選：A.

題型九、相反數(shù)的定義

例9(23-24七年級上?江蘇揚州?期中)下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是()

A.一2和!B.2和!C.一2和2D.一2和一，

222

【答案】C

【分析】此題考查了相反數(shù)的定義.根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”，對每個選項逐

個判斷即可.

【詳解】解：A、-2和g不是互為相反數(shù)，本選項不符合題意；

B、2和不是互為相反數(shù)，本選項不符合題意；

C、-2和2互為相反數(shù)，本選項符合題意；

D、-2和不是互為相反數(shù)，本選項不符合題意；

故選:C.

9-1(24-25七年級上?甘肅天水?期中)下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()

A.—(+7)與+(—7)B.與+(-0.5)

C.-2與9D.+(-0.01)與—(-0.01)

45

【答案】D

【分析】本題考查了化簡多重符號，相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反

數(shù)，據(jù)此進行逐項分析，即可作答.

【詳解】解：A、-(+7)=-7,+(-7)=-7,兩數(shù)相等，不是相反數(shù)；

B、-1=-0.5,+(-0.5)=-0.5,兩數(shù)相等，不是相反數(shù)；

C、-彳5與M4不滿足相反數(shù)的定義，不是相反數(shù)：

45

D、+(-0.01)=-0.01,—(-0.01)=0.01,滿足相反數(shù)的定義，+(-0.01)與一(-0.01)互為相反數(shù):

故選：D

9-2(24-25七年級上?河南濮陽?期中)2024的相反數(shù)是()

A.2024B.-202402024D--2024

【答案】B

【分析】本題考查的是相反數(shù)的含義，根據(jù)相反數(shù)的定義，直接求解即可.

【詳解】解：相反數(shù)是指數(shù)值相等但符號相反的兩個數(shù)，

因此，2024的相反數(shù)為-2024,

選項B正確，

故選B

9-3(24-25七年級上?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?期中)I；的相反數(shù)是.

2

【答案】一《

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知相反數(shù)的概念是關(guān)鍵；

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：q的相反數(shù)是-《；

2

故答案為：-1—.

9-4(24-25七年級上?貴州黔東南?期中)若數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點之間的距離是16,則這兩個數(shù)的乘

積是.

【答案】-64

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，數(shù)軸的知識，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等求解即可.

熟記互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值為16+2=8,

則這兩個數(shù)是+8和-8.

一?這兩個數(shù)的乘積是-8x8=-64

故答案為：-64.

2

9-5（24-25七年級上?北京?期中）-勺的相反數(shù)是

92

【答案】y/ly

【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：-吃的相反數(shù)是一卜號）=3，

9

故答案為：—.

題型十、化簡多重符號

、々/例1°（24-25七年級上.云南西雙版納?期中）下列各數(shù)中的值與-（-2）相等的是（）

A.-2B.+2C.1D.0

【答案】B

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

先計算出?（-2）的值，結(jié)合選項即可求解；

【詳解】解：-（一2）=2,+2=2；

故選：B

10-1（2仆25七年級上?浙江溫州.階段練習(xí)）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.+3和—5B.—（+7）和—7C.+8和—（—8）D.+（—5）和—（―5）

【答案】D

【分析】本題主要考杳了相反數(shù)的識別，化簡多重符號，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此求出對

應(yīng)選項中兩個數(shù)的結(jié)果即可得到答案.

【詳解】解：A、+3和-5不互為相反數(shù)，不符合題意；

B、-（+7）=-7和-7不互為相反數(shù)，不符合題意；

C、+8和-（-8）=8不互為相反數(shù)，不符合題意；

D、+（-5）=-5和—（一5）=5互為相反數(shù)，符合題意；

故選：D.

+(-1),一[+(-5)],一(一切)，+卜卜"1]中

10-2(24-25七年級上?河南駐馬店?期中)下列各數(shù):

一定是正數(shù)的()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】本題主要考查了負數(shù)的識別，化簡多重符號，先根據(jù)化簡多重符號的法則求出對應(yīng)的數(shù)的結(jié)果,

再根據(jù)負數(shù)是小于0的數(shù)即可得到答案.

[詳解]解：+(-1)=-!,-[+(-5)]=-(-5)=5,一(一_(一"。=相

，一定是正數(shù)的有-[+(-5)],一卜:，由丁〃?的符號未知，故一(一〃。的符號未知,

故選:B.

10-3(24-25七年級上?湖北十堰?階段練習(xí))下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是()

A.+(+3)與3B.一(+3)與—3C.一(一3)與—3D.+(—3)與—3

【答案】C

【分析】本題主要考查相反數(shù)，先化簡多重符號，再根據(jù)相反數(shù)的定義進行判斷即可求出結(jié)果.

【詳解】解：A.+(+3)=3與3相等；不符合題意;

B.一(+3)=-3與-3相等；不符合題意；

C.-(-3)=3與-3互為相反數(shù)，符合題意；

D.+(-3)=-3與-3相等；不符合題意；

故選：C.

10-4(24-25七年級上?吉林?期中)化簡：-[+(-2)]=.

【答案】2

【分析】本題考查了多重符號化簡，與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個一”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“一”號，結(jié)果為

正.根據(jù)符號化簡法則進行化簡即可.

【詳解】解：一[+(-2)]=_(_2)=2.

故答案為：2.

題型十一、相反數(shù)的應(yīng)用

/例11（24-25七年級上?福建莆田?期中）如果兩個有理數(shù)的和為0,則這兩個有理數(shù)的關(guān)系是（）

A.互為倒數(shù)B.互為相反數(shù)C.相等D.都為0

【答案】B

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0,解答即可.

本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鋌.

【詳解】解：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，

故兩個有理數(shù)的和為0,這兩個數(shù)一定是互為相反數(shù).

故選:B.

11-1（23-24七年級上?河南新鄉(xiāng)?期末）如果〃與-2024互為相反數(shù)，那么。的值是（）

【答案】D

【分析】本題考查了相反數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)相反數(shù)的定義：相反數(shù)是指絕對值相等，正負號相反的兩個數(shù)互

為相反數(shù)，即可得到答案，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???〃與-2024互為相反數(shù)，

???0的值是2024,

故選:D.

11-2（23-24七年級上.山東濱州.期末）若〃與〃互為相反數(shù)，則a+8等于（）

A.0B.2aC.-2aD.-2b

【答案】A

【分析】本題考查的知識點是相反數(shù)和有理數(shù)的加法，解題關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的性質(zhì).依據(jù)相反數(shù)的定義

可得到/，=、，然后代入計算即可.

【詳解】解：???〃與匕互為相反數(shù)，

b=—a.

a+b=a+（-a）=0.

故選A.

11-3（24-25七年級上?福建福州?期中）已知2016工+2017），-2017=0,若.2互為相反數(shù)，則丁=.

【答案】2017

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義、代數(shù)式求值問題，熟練掌握相反數(shù)的定義，學(xué)會根據(jù)已知式子的值求

代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵.由小y互為相反數(shù)得出x+y=o,再利用等式的性質(zhì)，結(jié)合

2016x+2017y—2017=0求解的值即可.

【詳解】解：“、），互為相反數(shù)，

/.A+y=0,

v2016x+2017y-2017=0,

/.2016x+20l6j+.y-2017=0,

.-.9016（r+y）+y-?.017=0,

/.3-2017=0,

/.j=2017.

故答案為：2017.

11-4（24-25七年級上?江蘇蘇州?階段練習(xí)）已知。、力互為相反數(shù)，那么。-6+8=.

【答案】-6

【分析】本題考查了代數(shù)式求值、相反數(shù)及其性質(zhì)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等F0,可求出（。+〃）的

值，代入代數(shù)式即可求出答案.

【詳解】Ta、〃互為相反數(shù)，

：.a+b=0,

/.d-6+Z?=（?+/?）—6=0—6=-6,

故答案為：—6.

X

易錯點1對有理數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系，易產(chǎn)生“一一對應(yīng)”的錯誤認識

例1下列有關(guān)數(shù)軸的說法：（1）在畫數(shù)軸時，原點位置可以任意確定；（2）一般情況下，取向右的方向

為數(shù)軸的正方向；（3）數(shù)軸中的單位長度可根據(jù)實際需要任意優(yōu)??；（4）數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)，其

中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】由題意直接根據(jù)數(shù)軸的定義對各選項分析判斷后利用排除法進行分析即可.

【詳解】解：說法（1）,數(shù)軸上，原點位置的確定是任意的，符合題意；

說法（2）,數(shù)軸上，一般情況下，正方向可以是向右，符合題意；

說法（3）,數(shù)軸上，單位長度可根據(jù)需要任意選取，符合題意；

說法（4）,數(shù)軸上的點不僅能表示整數(shù)，還能表示分數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)等，不符合題意.

???說法共有3個正確.

故選：C.

【點睛】本題考查了數(shù)軸的畫法及其意義，熟練掌握數(shù)軸三要素是解答此題的關(guān)鍵.

易錯點2對相反數(shù)的定義理解不透徹而出錯

例2有下列說法：①一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；②-3是相反數(shù)；③零是最小的有理數(shù)；④分數(shù)一定是

有理數(shù)：⑤一定是負數(shù)，其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】此題主要考查了有理數(shù)，正數(shù)和負數(shù)，相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握0既不是正數(shù)也不是負數(shù).

根據(jù)有理數(shù)的定義和分類，逐個判斷即可.

【詳解】解：①一個有理數(shù)不是正數(shù)就是0或負數(shù)，原來的說法錯誤；

②-3是相反數(shù)，說法錯誤；

③沒有最小的有理數(shù)，原來的說怯錯誤；

④分數(shù)一定是有理數(shù)是正確的；

⑤一。不一定是負數(shù)，原來的說法錯誤.

故其中正確的個數(shù)是1個.

故選：A.

強化訓(xùn)練

一、單選題

I.（23-24七年級上.江蘇無錫?期中）下列說法：

①規(guī)定了原點、正方向的直線是數(shù)軸；

②數(shù)軸上兩個不同的點不可?以表示同?個有理數(shù)：

③有理數(shù)兀在數(shù)軸上無法表示出來；

④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的唯一點.

其中正確的是（）

A.①@③④B.②@C.③④D.②③④

【答案】B

【分析】本題考查了數(shù)軸的定義，數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，①考查數(shù)軸三要素：原點，正方向，

單位長度.②④數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.③冗不是有理數(shù).

【詳解】解：數(shù)軸三要素：原點，正方向，單位長度，①錯誤.

每個有理數(shù)都能用數(shù)軸上?個點表示，也可以說每個有理數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸.上的?個點，②④正確.

冗不是有理數(shù)，且?guī)卓梢栽跀?shù)軸上表示出來，③錯誤.

故選：B.

2.［新考法?數(shù)形結(jié)合］如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、。四個點，分別表示不同的四個數(shù)，若從這四點中

選一點作原點，使得其余三點表示的數(shù)中有兩個正數(shù)和一個負數(shù)，則這個點是（）

?II?/

ARCD

A.點A