專題02數(shù)軸與動點問題

（24?25七上?湖北武漢經(jīng)開區(qū)?期中）

1.一條河流從西向東經(jīng)過某城市，依次有三個渡口4,。，B,以。為原點，東為正，畫數(shù)

軸，力在。西面24km,2在。東面10km,數(shù)軸上點4。,8對應(yīng)的數(shù)分別是力，河中

流水速度為lkm/h.

-------1-------------------1-----------1----------->

A0Bx

（1）。、力的值是,力、8兩點之間的距離是km.

（2）如圖，船。分別從渡口力、8同時出發(fā)向東運動，船尸在靜水中的速度是每小時3千

米，船。在靜水中的速度是5公里/小時，當(dāng)運動時間為9小時，求P,。之間的距離？

（3）在（2）的條件下，船〃從渡口。與船P、。同時出發(fā)沿數(shù)軸向東運動，M船在靜水中

的速度是每小時x千米（3<x<5）,若在運動過程中，2例尸的值與運動的時間f無關(guān),

求x的值.

（24-25七上?湖北武漢新洲區(qū)陽邏街?期中）

2.（一）自主學(xué)習(xí)：數(shù)軸上兩點間的距離等于這兩點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值，即：點力、

4在數(shù)軸上分別對應(yīng)的數(shù)為八b,則力、8兩點間的距離表示為48=卜-可.

-102

------1-----------1---------------1—?

AOB

例：如圖，點/、4在數(shù)軸上分別對應(yīng)的數(shù)為-1,2,則48=|2-（-1）|=3.

（二）嘗試應(yīng)用：數(shù)軸上力、8兩點對應(yīng)的數(shù)分別為a、b且a、b滿足

\b+2a\+（a+\2）"=0.

-------1----------------------------1-?

AB

（1）直接寫出：AB=

（2）在數(shù)軸上有一動點尸對應(yīng)的數(shù)為x.

①當(dāng)點。到力的距離尸力=8時，直接寫出x的值：

②當(dāng)點尸到力、4兩點的距離和Rl+P8=48時，求x的值.

③當(dāng)點P到力、4兩點的距離和尸4+P8為定值時，直接寫出x的取值范圍：

（三）拓展探究：

試卷第1頁，共8頁

在(二)嘗試應(yīng)用的條件下，已知數(shù)軸上另有兩個點N.分別從48兩點同時出發(fā)運

動，點M從力點向點8運動，速度為2個單位每秒，到達(dá)點8后立即以3個單位每秒的速

度返回點4點N從點6向點力運動，速度為3個單位每秒，到達(dá)點4后立即以2個單位

每秒的速度返回點從若數(shù)軸上有一點C對應(yīng)的數(shù)為8,。為原點.

(3)設(shè)時間為/秒，當(dāng)MO+MC=NO+NC時,試求出對應(yīng)的/的值或/的取值范圍.

-----1--------------------'-?

AB

(24-25七上?湖北武漢洪山區(qū)?期中)

3.如圖，在數(shù)軸上有48,必三點，分別表示有理數(shù)a,b,m.其中a,6,/〃滿足

w+1|+伍-2『+|〃L3|=0.已知線段"的中點表示的數(shù)可以記作A.4之間的距離

為4.

I1I11IIII1I

-4-3-2-101234567

⑴求a,。加的值;

(2)數(shù)釉上的一動點N從4出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度向右運動，當(dāng)N與4的距離為線

段8M長度的兩倍時，求運動時間3以及此時點N表示的數(shù)；

(3)有一動點尸從表示-7的點出發(fā)，以3個單位長度/秒的速度向右運動，動點。從表示-2

的點出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度向右運動.點。比點。先出發(fā)1秒，設(shè)點。運動的時

間為/秒，若線段尸。上至少存在一點7與點/構(gòu)成線段，當(dāng)線段■的中點在線段04(包

含端點)上，求，最大值和最小值.

(24-25七上?湖北武漢青山區(qū)?期中)

4.己知4B,C三點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為。，b,c,且a,b滿足：

(a+4『+M-l2|=().點C到44兩點的距離相等，規(guī)定：兩點間的距離可用這兩點的字

母表示，如點力與點。之間的距離表示為4c.

----------O+------------->-------------O+-------->

備圖備圖

(I)則4=,b=,C=.

(2)點P是數(shù)軸上一點，它在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,若PA=2PB,求x的值；

(3)點/以3個單位/秒的速度向右運動，點8以1個單位/秒的速度向左運動，點C以2個單

位/秒的速度向右運動，點O從原點出發(fā)以〃，個單位/秒的速度運動.點兒B,C,。同時

出發(fā)，設(shè)運動時間為，秒，在運動過程中，若總有4A=4C7J成立，求”的值及點。的運動

試卷第2頁，共8頁

方向.

（24-25七上,湖北武漢東西湖區(qū)?期中）

5.［閱讀材料］

在數(shù)軸上點力表示的數(shù)為d4點表示的數(shù)為方，則點力到點8的距離記為48,若a>b,線

段48的長度可以表示為=若avb,線段48的長度可以表示為48=b-a.

［問題探究］

BOA

---------1-----------1-------------1------>

0X

（1）如圖，點力在數(shù)軸上表示的數(shù)是8,點4在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10,則如？=；

（2）在（I）的條件下，動點夕從點力出發(fā)，以每秒2個單;立長度的速度沿數(shù)軸勻速向右運動；

同時動點。從點8出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸勻速向右運動，設(shè)尸，。兩點的

運動時間為/秒，當(dāng)「。=10時，求，的值：

（3）在（1）的條件卜，動點"從點4出發(fā)，以每杪2個單位長度的速度向點8勻速運動；

同時點N從點8出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向點1運動.當(dāng)點M到達(dá)點8后，立即

以原速返回，到達(dá)點力停止運動，當(dāng)點N到達(dá)點/后，立即速度變?yōu)樵俚囊话敕祷?，?/p>

達(dá)點8停止運動，請問：當(dāng)點M運動時間為多少秒時，M/V=7.

（24-25七上?湖北孝感云夢縣?期中）

6.己知整式（〃+l）F+3/+6x-9是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)為力，在數(shù)軸上,

力、8兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是。和6.

AB

----------1―力----------------

（1）4=,b=；4、4兩點之間的距離為；

（2）若點力以每秒4個單位長度的速度向左運動，同時，點8以每秒3個單位長度的速度向

右運動，運動1秒鐘后，求4、8兩點之間的距離；（用含，的代數(shù)式表示）

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，與4、8同時，點力從原點出發(fā)，以每秒〃?（，〃>0）個單位長度的速度

向右運動（若追上點8則運動停止），設(shè)運動時間為/秒，在運動過程中，點4與。點之間

的距離表示為力。，點4與點。之間的距離表示為。8,若力。-208的值始終保持不變，

求m的值.

（24-25七上?湖北十堰哪西縣期中）

7.如圖片在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為-2.

試卷第3頁，共8頁

i.Miiiiiiitiii.Ni?

-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345

(1)MN的長為；

(2)當(dāng)點P到點〃、點N的距離相等時，求x的值：

(3)如果點P以每秒1個單位長度的速度從點M出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，同時點。從點N出發(fā)

以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，當(dāng)點。到達(dá)點A7時，點尸與。同時停止運

動.設(shè)點產(chǎn)的運動時間為，秒(z>0).當(dāng)點產(chǎn)、點。與點M三個點中，其中一個點到另外

兩個點的距離相等時，請直接寫出/的值.

(24-25七上?湖北孝感安陸?期中)

10.【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研

究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：如圖1,若數(shù)軸上點力、點8表示的數(shù)分別為小

h(b>a)t則線段的長(點力到點8的距離)可表示為匕-〃，請用上面材料中的知識解

答下面的問題：

【問題情境】如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達(dá)點兒再向

右移動3個單位長度到達(dá)點8,然后再向右移動5個單位長度到達(dá)點C.

」Saiiiiiiiaitiaiiw-

F--------LTT7T-2-1oI234567g

即圖2

(I)【問題探究】請在圖2中表示出4B,C三點的位置；

(2)【問題探究】若點P從點/出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，同

時點M、N從點8,點C分別以每秒2個單位長度，每秒3個單位長度速度沿數(shù)軸向右勻速

運動.設(shè)移動時間為，秒〃>0).

①力，8兩點間的距離AB=；

②用含，的代數(shù)式表示1秒時，點P表示的數(shù)為，點M表示的數(shù)為，點N

表示的數(shù)為;

③試探究在移動的過程中，6PN-8尸必的值是否隨著時間/的變化而變化？若變化說明理

由；若不變，請求其值.

(24-25七上?湖北武漢武昌區(qū)?期中)

11.如圖，數(shù)軸上有4民。三個點，分別表示數(shù)-20,-8,16,有兩條動線段尸。和WN

(點。與點4重合，點N與點4重合，且點P在點。的左邊，點M在點N的左邊)，

PQ=2,MN=4,線段M/V以每秒1個單位的速度從點“開始向右勻速運動，同時線段4?

試卷第5頁，共8頁

以每秒3個單位的速度從點彳開始向右勻速運動.當(dāng)點。運動到點。時，線段打?立即以相

同的速度返回：當(dāng)點?；氐近c力時，線段"N同時停止運動.設(shè)運動時間為f秒（整個

運動過程中，線段尸。和MV保持長度不變）.

P彳（0）My?C

-20-8016

⑴兩線段運動前，點”表示的數(shù)為，點P表示的數(shù)為.

（2）在整個運動過程中，當(dāng)CQ=PW時，求出點M表示的數(shù).

（3）在整個運動過程中，當(dāng)兩條線段有重合部分時，速度均變?yōu)樵瓉淼囊话?，?dāng)重合部分消

失后，速度恢復(fù)，請直接寫出當(dāng)線段尸。和重合部分長度為I時所對應(yīng)的，的值.

（24-25七上?湖北十堰竹溪縣九年一貫制學(xué)校第一教聯(lián)體?期中）

12.如圖，數(shù)軸上點力、8表示的數(shù)分別為八〃且有（a+10『+M-14|=0.

AOS

--------------------------J--------j------------------1-------

請解決下列問題：

（l）a=_,h=_,（即力、8兩點之間的距離）；

（2）若P為數(shù)軸上一點，且產(chǎn)4+依=30,求點。所對應(yīng)的數(shù)：

（3）動點。從力點出發(fā)沿數(shù)軸正方向勻速移動，速度為每秒3個單位長度，尸點在移動的過

程中,設(shè)時間為。秒.

①若P/—3尸8,求f的俏；

②若PO=4,求，的值.

（24-25七上?湖北武漢江岸區(qū)?期中）

13.【探究與發(fā)現(xiàn)】

數(shù)軸上兩點間的距離等于這兩點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值，例：如圖所示，點44在數(shù)軸

上分別對應(yīng)的數(shù)為〃，則48兩點間的距離表示為|力同=卜-耳，學(xué)習(xí)以上內(nèi)容解決問題:

ab

—1----1-------1—?

A0B

（1）若數(shù)軸上兩點48表示的數(shù)為x,1,

①48兩點之間的距離可用含x的式子表示為；

②若48兩點之間的距離為2,那么x值為.

【理解與應(yīng)用】

試卷第6頁，共8頁

（2）若X，y分別表示點48在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).

①|(zhì)x-l|+|x+3］的最小值為,此時X的取值范圍是；

②已知（卜-1降+斗）（|川+?-6|）=28,求2y-x的最大值.

【拓展與延伸】

（3）若X，，分別表示點/4在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)，。為原點，當(dāng)工=-3,y=5時，點M,N

分別從點。，8同時出發(fā)，分別以匕，彩的速度沿數(shù)軸負(fù)方向運動（點M在點0,4之間,

點N在點。，8之間），運動時間為1,點M運動到點,4時，點N立即停止運動，點。為

點〃，M之間一點，且點。到點切的距離是點夕到點“距離的一半（即|OM=JSM）,

/\

若在點M,N運動過程中，點。到點N的距離（即|QV|）總為一個固定的值，求工的值.

\＞

（24-25+卜.?湖北黃岡黃梅具部分學(xué)校?期中）

14.已知。是最大的負(fù)整數(shù)，分是多項式2〃/〃_〃/〃4一用一2的次數(shù)，c是單項式-3個2的系

數(shù)，且。分別是點力、8、C在數(shù)釉上對應(yīng)的數(shù).

-7-6-5-4-3-2-101234567

（1）求。、b、c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點/、B、C.

（2）若動點P、。分別從力、8同時出發(fā)沿數(shù)軸正半軸運動，點/＞的速度是每秒3個單位長度，

點。的速度是每秒1個單位長度，求運動幾秒后，點?？梢宰飞宵c。？并求出點P追上點。時，

它們在數(shù)軸上表示的數(shù)；

（3）在數(shù)軸上找一個點，，使點，到力、B、C三點的距離之和等于16,請直接寫出所有點〃

對應(yīng)的數(shù).

（24-25七上?湖北武漢矯口區(qū)（經(jīng)開）區(qū)?期中）

15.如圖1,已知點兒乩＜?在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是4.從乙其中〃“）滿足（〃+20）2+卜_|6|=0,

點C到原點。的距離與點/到原點O的距離相等，點、A,4之間的距離記為43.

圖1圖2

（I）直接寫出a,Ac的值；

試卷第7頁，共8頁

(2)點P從點力出發(fā)，沿著數(shù)軸負(fù)方向勻速運動，同時，點。從點。出發(fā)，沿數(shù)軸負(fù)方向勻

速運動，點。和點。的速度分別為4個單位長度/秒和〃，(〃?>4)個單位長度/秒.設(shè)點P運

動的時間為/秒.

①，秒時，點P表示的數(shù)為，點、B,尸之間的距離為；

a

②當(dāng)點。追上點。之后，的值與/的值無關(guān)，求〃?的值.

(3)點G在數(shù)軸上，OG=BG,將數(shù)軸在點O,G,8各折一下，得到如圖2的“折線數(shù)

軸”.點"從點4出發(fā)沿著“折線數(shù)軸”運動至點C,同時點N從點C出發(fā)沿著“折線數(shù)軸”向

點/I運動，點、M,N的初始速度分別為4個單位長度/秒和2個單位長度/秒，兩點運動到折

線時速度才會發(fā)生變化，“上坡”時速度為初始速度一半，“下坡”時速度為初始速度2倍，離

開折線OG8后速度恢復(fù)為初始速度.當(dāng)點M和點N相遇時，直接寫出此時點歷表示的數(shù).

試卷第8頁，共8頁

1.(1)-24,10,34

(2)52km

(3)T

【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點之間的距離，?元?次方程的應(yīng)

用等知識.

(1)根據(jù)題意得到數(shù)軸上點力、6分別表示的數(shù)，再根據(jù)兩點間的距離公式進(jìn)行計算即可

得到答案；

(2)先分別求出運動時間為9小時，點RQ表示的數(shù)，再根據(jù)兩點間的距離公式進(jìn)行計算

即可得到答案；

(3)分別表示出運動時間E后，點尸表示的數(shù)為-24+3，，點。表示的數(shù)為10+5，，點M

表示的數(shù)為",從而得到％P=(X-3)/+24,Me=10+(5-x)/,則

2M尸-MQ=(3x-11)/+38,根據(jù)2Mp-M。的值與運動的時間/無關(guān)，可得3x71=0,解

方程即可得到答案.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，???力在O西面24km,8在。東面10km,

ci=-24,/?=10,

■-A.8兩點之間的距離是10-(-24)=10+24=34,

故答案為：-24,10,34；

(2)解:由題意得，當(dāng)運動時間為9小時，船P表示的數(shù)為：-24+3x9=-24+27=3,

船。表示的數(shù)為：10+5x9=10+45=55,

二?P,。之間的距離為55-3=52km；

(3)解：???船M從渡口。與船P、。同時出發(fā)沿數(shù)軸向東運動，速度是每小時x千米

(3<x<5),

???運動/小時后，點P表示的數(shù)為-24+夕，點。表示的數(shù)為10+51,點M表示的數(shù)為

/.MP=xr-(-24+3r)=(x-3)/+24,MQ=\0+5t-xt=\0+(5-x)t,

2MP_MQ=2[(x-3*+24]_[10+(5-x)q

=(2A-6)/+48-10-(5-J)/

-(3X-11)/4-38,

答案第1頁，共23頁

2A/P-M。的值與運動的時間，無關(guān)，

3x-H=0,

解得”=?，

???在運動過程中，2.“尸-"。的值與運動的時間/無關(guān)，x的值為日.

2.(1)36；(2)①-4或一20；②—18或30；(3)-l2<x<24；(3)/=4或14或22.8或

6</<8,

【分析】(1)由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得。和的值，進(jìn)而求出力8；

(2)①根據(jù)題意用含有工的式子表示出產(chǎn)力的長度，進(jìn)而建立方程求解即可；

②分類討論，當(dāng)點尸在48上、力左側(cè)、B右側(cè),根據(jù)線段和差求解即可；

③由②討論我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點P在線段力8上時，"+PB為定值；

(3)分類討論，建立方程求解即可.

【詳解】解：(1)由題易得b+2a=0,。+12=0,

解得a=-12,%=24,

所以<4=|a—回=36,

故答案為：36：

(2)①由題易知4=卜-(-12)|=8,

所以x+12=8或x+12=-8,

解得x=-4或-20,

故答案為：-4或-20；

②由(1)知力8=36,

當(dāng)P在線段川？上時，PA+PB=AB=36,不合題意：

當(dāng)點。在點4左側(cè)時，如圖，

_1-----1----------------------1__>

PAB

此時尸4+P8=24+44=48,

解得產(chǎn)力=6,

所以-127=6,

解得x=-18；

當(dāng)點P在點B右側(cè)時，如圖，

答案第2頁，共23頁

ABP

此時PA+PB=2PB+18=48,

解得P8=6,

所以x-24=6,

解得x=30；

綜上，x的值為-18或3（）：

③由②知，當(dāng)點尸在48之間時，PA+PB=AB=36,是定值，

此時-124x424,

故答案為：—12KXK24；

（3）根據(jù)題意可知，當(dāng)點M從4到8時，0WY18,M表示的數(shù)為-12+2L當(dāng)點M從8

到小時，18<品30,.”表示的數(shù)為24-3（一】8）=78-37,

當(dāng)點N從8到4時，04T12,N表示的數(shù)為24-31,當(dāng)點N從4到8時，12</430,N

表示的數(shù)為-12+2（-12）=-36+2/，

①當(dāng)OW?■時，M、N位置如圖所示，點用在力。上，點N在C8上,

-120824

IIIII]A,"0=0—(—12+7)=12—2/

AMOCNB

jWC=8-(-12+2z)=20-2r,NO=24—3t,/VC=24-3/-8=16-3/,

?:MO+MC=NO+NC,

/.12-2z+20-2r=24-3r+16-3r,

解得Z=4,符合題意；

②當(dāng)g＜，＜6時，〃、'位置如圖所示，點仍在40上，點N在OC上，

-1I2I0I______II824I?

AMONCR

此時MO=I2-2f,MC=20-2t,NO=24-3/,A^C=8-(24-3/)=3/-16,

?:MO+MC=NO+NC,

.-.12-2/+20-2r=24-3r+3r-16,

解得z=6,不符合題意，舍去；

③當(dāng)6K/K8時，M、N位置如圖所示，點M、N均在OC上，

答案第3頁，共23頁

-120824

IIlliI?

AOMNCB

此時A/O+OC=OC,NO+NC=OC,

滿足M0+MC=NO+NC,

故6K/K8符合題意；

④當(dāng)8<f<10時，M、N位置如圖所示，點、M在OC上，點、N在0A上,

-120824

IIIIII?

ANOMCB

此時"O=T2+2/,MC=8-(-12+2/)=20-2/,NO=3t-24,

NC=8-(24-3/)=3z-16,

?:MO+MC=NO+NC,

??.T2+2f+20-24+3f-16,

解得1=8,小符合題意，舍去；

⑤當(dāng)104/412時，M、N位置如圖所示，點M在C8上，點N在。4上，

-120824

IIIIII?

ANOCMB

此時.MO=-12+2/,MC=—12+2/—8=2/—20,NO=3/—24,;VC=8-(24-3/)=3/-16,

?:MO+MC=NO+NC,

...-12+2/+2/-20=3/-24+3/-16,

解得E=4,不符合題意，舍去；

⑥當(dāng)12</418時，M、N位置如圖所示，點M在C5上，點N在。/I上，

-120824

IIIIII?

ANOCMB

此時MO=-l2+2/,MC=-12+2/-8=2/-20,NO=0-(-36+2，)=36—2f,

NC=8-(-36+2。=44-27.

?:MO+MC=NO+NC,

.?.-12+2/+2Z-20=36-21+44-2/,

解得f=14,符合題意；

⑦當(dāng)18</<22時，M、N位置如圖所示，點M在。上，點N在OC上，

-120824

I__________I___I____I________II?

AONCMB

答案第4頁，共23頁

此時NO+NC=。。，WMO+MC=2MC+0C>OC,

此時滿足MO+MC=NO-NC的/值不存在；

⑧當(dāng)224/4爭寸，加、AU立置如圖所示，點M在C8上，點N在C8上，

-120824

II1111?

AOCNMB

很明顯，M與N重合時MO+〃C=NO+NC,

.?.78-3/=-36+2Z,

解得》=22.8,符合題意；

70

⑨當(dāng)了</<26時，M、V位置如圖所示，點M在OC上，點N在C8上，

-120824

1IlliI?

AOMCNB

此時MO+MC=OC,WiNO+NC=2NC+OC>OC,

此時滿足MO+MC=NO-NC的/值小存在：

⑩當(dāng)264吃30時，點M在40上，點N在C8上，

-120824

II_________I_______________III?

AMOCNB

止匕時MO=3/—78,JW=8-(78-3/)=3/-70,NO=—36+2/,NC=—36+2/—8=—44+2/,

?:MO+MC=NO+NC,

.?.3r-78+3r-70=-36+2r+(-44+2r),

解得“34,不合題意，舍去；

綜上，/=4或14或22.8或64148.

【點睛】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握以上知識點并靈活

運用，采用分類討論與數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.

3.(l)6f=-1,b=2,m=3

(2*=gs或gs,N表示的數(shù)為0或4

37

(3”最小為/最大為:

【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、數(shù)軸上兩點間的距離、一元一次方程的應(yīng)用等知識

點，根據(jù)題意正確列出一元一次方程以及分類討論思想成為解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得。、6、機的值即可解答：

答案第5頁，共23頁

(2)先求N8=2,得出N4:|(-l+2t)-2|=2,解方程后即可求出結(jié)論；

Y—1

(3)設(shè)線段尸。上有一點T,r點表示的數(shù)是X,%的中點；一,根據(jù)題意得出

0<^<2,進(jìn)而列方程分別求出最值即可.

【詳解】(1)解：???|。+1|+(力—2)2+何一3|=0且|。+1|20乂〃—2『之0;何一3|20,

+=0;(/)-2)~=0;|w-3|=0,

:.a=-\\h=2;w=3；

(2)??-5M=|3-2|=1,NB=2BM,

:.NB=2,

.?.N表示的數(shù)為：-1+2八又8表示的數(shù)為2,

.?.N8=|(1I2t)2|=2,

1-5

A/=2S^2S

」.N表示的數(shù)為?；?；

(3)解：???點尸表示的數(shù)為：-7+3(t+l)=-4+3t,點。表示的數(shù)為：-2+2t,

設(shè)線段產(chǎn)。上有一點兀7點表示的數(shù)是x,

Y—1

???%的中點中，

???7X的中點在線段08上，

????在線段。4上，

X—1

—<2,

2

1<x<5,

①最小值：當(dāng)。點運動到I時，-4+3r=l,解得f=

當(dāng)。點運動到1時，-2+2/=1,解得弓，

3

因此F最小為5；

②最大值：當(dāng)尸點運動到5時，-4+3/=5,解得/=3,

當(dāng)。點運動到5時，-2+2/=5,解得/=(,

答案第6頁，共23頁

7

因此/最大為5.

4.(1)-4,12,4

(2)28或三20;

(3)〃1=3,點。的運動方向為向右

【分析】(1)由平方和絕對值的非負(fù)性可求出。和的值，再根據(jù)點C到48兩點的距離

相等，即可求出c的值；

(2)根據(jù)題意和(1)可分別求出產(chǎn)N=|-4-x|,-8=|12一司,即得出|-4T|=2X|12T|,

求解即可■:

(3)設(shè)運動時間為，秒，則可用含/的式子表示力8,含/和m的式子表示CZ),結(jié)合AB=4CD

恒成立，可列出等式，再根據(jù)與/的取值無關(guān)，求解即可.

【詳解】(1)解：因為(〃十4『十心一12|=0,(a+4)2>0,|^-12|>0,

所以。+4=0,b-\2=0,

解得：67=-4,6=12,

所以點力和6表示的數(shù)分別為-4和12.

因為點。到力，8兩點的距離相等，

-..-4+12

所r以。=---=4.

(2)解：因為點力和8表示的數(shù)分別為-4和12,點尸表示的數(shù)為x,

所以21=|-4一乂，PB=|12-x|.

因為尸4=2P8,

所以|-4T|=2X|12T|,

解得：x=28或戶2半0

(3)解：設(shè)運動時間為f秒，貝W秒后點力、8和。表示的數(shù)分別為-4+3入12-7和

4+2],點。表示的數(shù)為加，

所以力4=|12—"(-4+3/)|=|16—4/|,CD=|/H/-(4+2/)|=|(Z?-2)/-4|.

因為/仍=4CZ>,

所以|16—甸=4|(〃?-2)/—4|,

答案第7頁，共23頁

所以16—4/=4[(〃i-2)/-町或16-4/=一4[(/〃—2)/—4],

整理，得：-8=0或(加一3)f=0,

因為48=4CO恒成立，即說明與/的取值無關(guān)，

所以(加一1)/-8=0舍去，〃?一3=0,

所以〃?=3,

所以點。的運動方向為向右.

【點睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，用數(shù)軸上的點表示數(shù)，數(shù)軸上兩點間的距離，數(shù)軸上的動

點問題，?元?次方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

5.(1)18

(2)4或14

(3)三或5或彳或〒

【分析】(I)利用數(shù)軸上兩點間的距離公式，即可求出44的長；

(2)當(dāng)運動時間為f秒時，點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是8+2],點。在數(shù)軸上表示的數(shù)是

-10+4/,根據(jù)尸。=10,可列出關(guān)于/的含絕對值的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(3)利用時間=路程+速度，可求出各時間節(jié)點，當(dāng)04/K6時，點M在數(shù)軸上表示的數(shù)

是8-2/,點N在數(shù)軸上表示的數(shù)是-1()+3/,根據(jù)MN=7,可列出關(guān)于，的含絕對值符號

的一元一次方程，解之可得出，的值；當(dāng)6</工9時，點M在數(shù)軸上表示的數(shù)是8-2，，點N

在數(shù)軸上表示的數(shù)是17-±,根據(jù)"N=7,可列出關(guān)于，的一元一次方程，解之可得出工的

值；當(dāng)9J418時，點M在數(shù)軸上表示的數(shù)是力-28,點N在數(shù)軸上表示的數(shù)是17-

根據(jù)MN=7,可列出關(guān)于，的含絕對值符號的一元一次方程，解之可得出/的值.

本題考查了一元一次方程均應(yīng)用以及數(shù)軸，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：J5=8-(-10)=18.

故答案為：18；

(2)解：當(dāng)運動時間為f秒時，點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是8+2/,點。在數(shù)軸上表示的數(shù)是

-10+4/,

根據(jù)題意得：|8+2/-(-lC+4/)|=10,

答案第8頁，共23頁

即18-21=10或2—18=1D,

解得：/=4或"14.

答：，的值為4或14：

3

(3)解：依題意，18+2=9(秒)，9x2=18(秒)，18+3=6(秒)，6+18--=18(秒).

當(dāng)0W/46時，點"在數(shù)軸上表示的數(shù)是8-2/,點N在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10+3，

根據(jù)題意得：|8-2/-(-10+30|=7,

即18-5f=7或5f-18=7,

解得：/=?或/=5；

當(dāng)6</《9時，點"在數(shù)軸上表示的數(shù)是8-2,，點N在數(shù)軸上表示的數(shù)是

33

8-^(x-6)=17-^/,

3

根據(jù)題意得：17-亨-("2/)=7,

解得：(不符合題意，舍去)；

當(dāng)9<Y18時，點M在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10+2(-9)=2/-28,點N在數(shù)軸上表示的數(shù)是

3

17--/,

2

3

根據(jù)題意得:17--/-(2/-28)=7,

即45-'/=7或，/—45=7,

22

印,476T104

解得：，=工-或l，==-?

77

答：當(dāng)點歷運動時間為2或5或?qū)W或?qū)W秒時，W=7.

577

6.(1)-1；3；4

(2)7/+4

2

(3)^=-

【分析】本題考查了多項式、數(shù)軸上兩點之間的距離以及動點問題，整式的加減與無關(guān)題型，

掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)健.

(1)根據(jù)多項式的定義，求出〃、分的值，再得出力、8兩點之間的距離即可；

(2)根據(jù)題意，分別表示出點力和點4對應(yīng)的數(shù)，再求出距離即可；

(3)根據(jù)題意，分別表示出點力、點4和點。對應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而得到08和的長，再根據(jù)

答案第9頁，共23頁

力。-2。8的值始終保持不變，即可求出加的值.

【詳解】（1）解：???整式（a+l）/+3x2+6x-9是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)為4

.,.〃+1=0,b=3、

：.a=-1,

???力、8兩點之間的距離為3-（-1）=4,

故答案為：-1；3；4

（2）解：由題意得，運均，秒鐘后，點4對應(yīng)的數(shù)為-1-4/,點4對應(yīng)的數(shù)為3+3/,

???此時A,B兩點之間的距離為3+3/-（-1-4/）=7/+4；

（3）解：由（2）可知：運動/秒鐘后，點4對應(yīng)的數(shù)為-1-4/,點4對應(yīng)的數(shù)為3+3，

丁點。對應(yīng)的數(shù)為〃〃，

.??點，到。的距離:DB=3Ctmt=（3*卜3,

點A到D的距離：AD=nit-C-\-4t）=（4+m）t+\t

...力力-2OA=（4+m）/+l-2[（3-〃7）/+3]=（3〃7-2）/-5,

要力。一2。8的值始終保持不變，則3〃?-2=0,

2

解得：〃?=].

7.（1）4

⑵14

（3）5秒或9秒

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的動點問題，數(shù)軸上兩點之間的距離，行程問題（一元一次

方程的應(yīng)用），解一元一次方程等知識點，根據(jù)行程問題中的等量關(guān)系建立方程并求解是解

題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)左減右加即可求得點夕所對應(yīng)的數(shù)；

（2）先根據(jù)“時間=路程+速度”求出運動時間，再根據(jù)“路程=速度x時間”求解即可；

（3）分兩種情況：①運動后的8點在力點右邊4個單位長度：②運動后的4點在4點左邊4

個單位長度；分別列出方程求解即可.

【詳解】⑴解:-2+6=4,

???點8所對應(yīng)的數(shù)是4；

答案第1（）頁，共23頁

（2）解：運動時間=［-2-（-6）］+2=2（秒），

8兩點間距離=6+2x2+2x2=14（個單位長度）；

（3）解：分兩種情況：

①運動后的B點在力點右邊4個單位長度，

設(shè)經(jīng)過x秒4，“兩點相距4個單位長度，依題意有：

14-2x=4,

解得：x=5；

②運動后的8點在4點左邊4個單位長度，

設(shè)經(jīng)過x秒4，8兩點相距4個單位長度，依題意有：

2.14=4,

解得：x=9；

???經(jīng)過5杪或9杪力，3兩點相距4個單位長度.

8.⑴①4；②1或-3

⑵①50—3/,-30+2/,3/+2/=50-（-30）；②14或18秒

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，絕對值的意義，一元一次方程的應(yīng)用，利用分

類討論的思想解決問題是關(guān)鍵.

（1）①根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式求解即可；②根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式列絕

對值方程求解即可；

（2）①根據(jù)題意列式表示出點P和點。在數(shù)軸上所表示的數(shù)；設(shè)兩只螞蟻在數(shù)軸上相遇時

所用的時間為/秒，則“=3/,AQ=2tf再列式即可；②設(shè)兩只螞蚊在數(shù)軸上距離10個單

位長度時的時間為x秒，分兩種情況列方程求解即可.

【詳解】（1）解：①由題意可得，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是|1-（-3）|=4,

故答案為：4.

②由題意可得，［一（-1）|=2,

x+1=2或x+1=-2,

解得:x=l或-3.

故答案為：1或-3；

（2）解：①/秒后，點。在數(shù)軸上所表示的數(shù)為50-3/,點。在數(shù)軸上所表示的數(shù)為

答案第11頁，共23頁

-30+21,

設(shè)兩只螞蚊在數(shù)軸上相遇時所用的時間為，秒，

由題意可知，BP=3t,AQ=2t,

貝iJ3f+2/=5O-(-3O)；

②設(shè)兩只螞蟻在數(shù)軸上距離10個單位長度時的時間為x秒.

分兩種情況：

兩只螞蟻相遇前在數(shù)軸上電離10個單位長度時，3X+104-2X=50-(-30),

解得：x=14：

兩只螞蟻相遇后在數(shù)軸上距離10個單位長度時，3.r-10+2x=50-(-30),

解得：x=18.

答：兩只螞蟻在數(shù)軸上距離10個單位長度時的時間為14或18秒.

9.(1)12；

⑵尤=-2；

(3)/=4或6或3或4.8.

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式求解即可；

(2)根據(jù)題意結(jié)合數(shù)軸上兩點距離公式列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值;

(3)由題意可得，0</<6,貝"秒后，點。表示的數(shù)是點Q表示的數(shù)是4-2，然

后分①當(dāng)時，②當(dāng)尸。二PM時，③當(dāng)0M=。。時三種情況分析求解即可；

本題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，掌握這些知識點的應(yīng)用及進(jìn)行分類討

論是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：MV的長為4-(—8)=12,

故答案為：12；

(2)解：根據(jù)題意，只有點P在點M、N之間時才有點P到點M、點N的距離相等，

x-(-8)=4-x,

解得：x=-2；

(3)解：由題意可得，0</<6,

?大秒后，點尸表示的數(shù)是-8+f,點。表示的數(shù)是4-21,

①當(dāng)尸"一。必時，|(-8+/)-(-8)|-|(4-2/)-(-8)|,

答案第12頁，共23頁

解得：，=4或12（舍去）；

②當(dāng)尸0=尸"時"（一8+"_（4_2。=|（-8+/）―（-8）|,

解得：，=6或3；

③當(dāng)0M=0P時，|（4一方）一（一8）|=|（4-2/）-（-8+小

解得：/=4.8或0（舍去）；

綜上，/=4或6或3或4.8.

10.（1）見解析

（2）①3；②-2T,1+2/,6+3/；③不變，其值為24

【分析】本題考查了數(shù)軸、整式加減的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

（1）先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)求出點4SC表示的數(shù)，再在數(shù)軸上表示出它們的位置即可得；

（2）①根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)求解即可得：

②根據(jù)點P，〃,N的運動方向和速度，結(jié)合數(shù)軸的性質(zhì)求解即可得；

③根據(jù)（2）②的結(jié)論可求出再計算整式的加減即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：由題意可知，點力表示的數(shù)是0-2=-2,點3表示的數(shù)是-2+3=1,點C

表示的數(shù)是1+5=6.

則在圖2中表示出4SC三點的位置如下：

■■I■A■1I.B■■■I.C■

-6-5-4-3-2-1012345678-

圖2

（2）解：①???點力表示的數(shù)是-2,點8表示的數(shù)是1,

二力8=1-（-2）=1+2=3,

故答案為:3;

②???點。從點力出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，

???點尸表示的數(shù)為-2—,

???點從點8,C分別以每秒2個單位長度，每秒3個單位長度速度沿數(shù)軸向右勻速運動,

點”表示的數(shù)為1+2/,點N表示的數(shù)為6+3/,

故答案為：—2—t,1+2/.6+3/；

③???點夕表示的數(shù)為-2-/,點M表示的數(shù)為1+2/,點.V表示的數(shù)為6+3Z,

.?.尸N-6+3f-（—2-f）h4f+8,PJW-14-2/-（-2-/）-3/+3,

答案第13頁，共23頁

:.6PN-SPM=6(4/+8)—B(31+3)

=24/+48-24r-24

=24,

所以在移動的過程中，6PN-8PM的值不隨著時間，的變化而變化，其值為24.

11.(1)-12,-22

14

⑵當(dāng)=時，點M表示的數(shù)是或2；

⑶重合部分長度為1時所對應(yīng)的t的值是5或9或18或20.

【分析】本題考查的是數(shù)地上兩點之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題

意，能用含/的代數(shù)式表示點運動后所表示的數(shù).

(1)由尸。=2,MN=4,再利用點。與點4重合，點N與點6重合，且點P在點。的左

邊，點M在點N的左邊可得答案；

(2)當(dāng)區(qū)12時，。表示的數(shù)是-20+3/,尸表示的數(shù)是-22+31,M表示的數(shù)是-12+/,

14

36-3/=|-10+2/|,此時-12+[=-不，當(dāng)12v*24時，。表示的數(shù)是

16-3(/-12)=52-3r,0表示的數(shù)是50-歹，〃表示的數(shù)是一12+/,3/-36=|62-47|,

(3)當(dāng)尸。從力向C運動時，—8+5(/—4)—-8+；(/-4)=1或

_4+l(r_4)-[-104-j(r-4)]=l,當(dāng)尸。從。向4運動時，

13\(35、1133(35yl-、173(35]「5\(35、].

~2+2\"TjT_2VTj_|=Tj_7+2V--2~J='解方程即可得到

答案.

【詳解】(1)解：???數(shù)軸上有4民。三個點，分別表示數(shù)-20,-8,16,有兩條動線段

和MN(點。與點力重合，點N與點4重合，且點P在點。的左邊，點M在點N的左邊),

"0=2,MN=4,

對應(yīng)的數(shù)為-8-4=72,P對應(yīng)的數(shù)為-20-2=-22；

(2)解：當(dāng)Y12時，。表示的數(shù)是-20+31,P表示的數(shù)是-22+37,加表示的數(shù)是

—12+/9

.-.00=16-(-20+3/)=36-36PM=|-22+3z-(-12+r)|=|-10+27|,

.-.36-3/=|-10+2/|,

答案第14頁，共23頁

解得，=彳或，=26(舍去)，

4614

ltt^-12+/=-12+y=-y

當(dāng)12<W24時，°表示的數(shù)是16-3。-12)=52-3%,尸表示的數(shù)是14—3(/-12)=50-3"