有理數(shù)（知識梳理+24個高頻易錯考點(diǎn)）

口稅考點(diǎn)分類目錄指引_________________________________________________________

知識梳理技巧點(diǎn)撥.......................................................................2

知識點(diǎn)梳理01：有理數(shù)的分類..........................................................2

知識點(diǎn)梳理02：數(shù)軸..................................................................2

知識點(diǎn)梳理03：相反數(shù)................................................................3

知識點(diǎn)梳理04：絕對值................................................................3

知識點(diǎn)梳理05：有理數(shù)的大小比較......................................................3

高頻易錯考點(diǎn)講練.......................................................................3

考點(diǎn)1：正負(fù)數(shù)的定義.................................................................3

考點(diǎn)2：相反意義的量.................................................................4

考點(diǎn)3：正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.............................................................4

考點(diǎn)4：有理數(shù)的定義.................................................................5

考點(diǎn)5：0的意義......................................................................5

考點(diǎn)6：有理數(shù)的分類.................................................................6

考點(diǎn)7：帶“非”字的有理數(shù)...........................................................6

考點(diǎn)8：數(shù)軸的三要素及其畫法.........................................................6

考點(diǎn)9：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).......................................................7

考點(diǎn)10：利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小....................................................7

考點(diǎn)11：數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離........................................................8

考點(diǎn)12：數(shù)軸上點(diǎn)的平移（動點(diǎn)問題.....................................................8

考點(diǎn)13：數(shù)軸上找原點(diǎn)................................................................9

考點(diǎn)14：數(shù)軸上整點(diǎn)覆蓋問題..........................................................9

考點(diǎn)15：數(shù)軸上的規(guī)律探究...........................................................10

考點(diǎn)16：相反數(shù)的定義...............................................................10

考點(diǎn)17：化簡多重符號...............................................................10

考點(diǎn)18：相反數(shù)的應(yīng)用...............................................................11

考點(diǎn)19：絕對值的幾何意義...........................................................11

考點(diǎn)20：求一個數(shù)的絕對值...........................................................11

考點(diǎn)21：絕對值非負(fù)性...........................................................................12

考點(diǎn)22：絕對值的其他應(yīng)用......................................................................12

考點(diǎn)23：有理數(shù)大小比較.........................................................................13

考點(diǎn)24：有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用.............................................................13

日用知識梳理技巧點(diǎn)撥

知識點(diǎn)梳理01：有理數(shù)的分類

正整數(shù)正整數(shù)

正有理數(shù)，

整數(shù)，零正分?jǐn)?shù)

按意義分：有理數(shù)，負(fù)整數(shù)；按符號分：有理數(shù)■零?

.正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)＜負(fù)有理數(shù)，

,負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

注意：（1）零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界;

（2）零和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù).

（3）如果一個數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無

限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因

而不屬于有理數(shù).

知識要點(diǎn)：（1）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用：

作用舉例

表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)

表示沒有3個蘋果用+3表示，沒有革果用。表

示

表示某種狀態(tài)0℃表示冰點(diǎn)

表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)0非正非負(fù)，是一個中性數(shù)

知識點(diǎn)梳理02：數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線.

知識要點(diǎn)：（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示的是有理數(shù)，如乃.

（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)大.

知識點(diǎn)梳理03：相反數(shù)

只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

知識要點(diǎn)：（1）一對相反數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，這兩點(diǎn)是關(guān)于

原點(diǎn)對稱的.

（2）求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“-”號即可.

（5）多重符號的化簡：數(shù)字前面“一”號的個數(shù)若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，若有奇數(shù)個時，化簡

結(jié)果為負(fù).

知識點(diǎn)梳理04：絕對值

（1）代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.數(shù)a

的絕對值記作同.

（2）幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

知識點(diǎn)梳理05：有理數(shù)的大小比較

比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)

數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。唬?）作差比較法.（4）作商比較法；（5）倒數(shù)比較法.

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考點(diǎn)1：正負(fù)數(shù)的定義

1.（23-24七年級上?安徽合肥?單元測試）有理數(shù)一|一2|、一22。23、一（_1）、0、—（一2產(chǎn)中，負(fù)數(shù)的

個數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.（2023六年級下?上海?專題練習(xí)）某班級抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的分?jǐn)?shù)

記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下（單位：分〉：山、-3、72、-7、-10、-3、-8、

+1、5、+10.這10名同學(xué)中，

⑴最高分是多少？

（2）最低分是多少？

（3）10名同學(xué)的平均成績是多少？

考點(diǎn)2：相反意義的量

3.（24-25七年級上?廣東佛山?期中）如圖，數(shù)軸上的一個點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿著數(shù)軸先向左移動3個單位長

度，再向右移動2個單位長度，到達(dá)原點(diǎn)左邊1個單位長度處.

?..............「

-4-3-2-1012345

（1）根據(jù)圖示你能寫出怎樣的算式？這個算式的結(jié)果與根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算得到的結(jié)果致嗎？

（2）請你設(shè)計(jì)一種合適的情境解釋（一3）+（—2）的結(jié)果.

4.（24-25七年級上-江蘇無錫-階段練習(xí)）如果零上5℃記作+5℃,那么零下3℃可記為（）

A.-3℃B.+3℃C.-2℃I）.2℃

考點(diǎn)3：正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

5.（24-25七年級卜-吉林.期中）體育課卜.教師對七年級（8）班的女生進(jìn)行了仰臥起坐測試,以做36

個及以上為達(dá)標(biāo)，超過36個用正數(shù)表示，不足36個用負(fù)數(shù)表示，第一組8名學(xué)生的成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）：

—2,3,4,—7,2,3,—5,0.

（1）第一組8名學(xué)生的成績中，“0”表示的是做了_個仰臥起坐.

⑵第一組學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是』.

（3）第一組8名學(xué)生共做了多少個仰臥起坐？

6.：23-24七年級上?廣東深圳?期中）出租車司機(jī)李師傅某日上午8:00-9:20一直在某市區(qū)一條東西方向

的公路上營運(yùn)，共連續(xù)運(yùn)載八批乘客.若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)（單位：千米）+8,—6,+3—4,+8,一

4+4,-3.

（1）李師傅位于第一批乘客出發(fā)地的什么方向？距離多少千米？

（2）這時間段李師傅開車的平均速度是多少千米每小時？

考點(diǎn)4：有理數(shù)的定義

7.（24-25七年級上-浙江金華-階段練習(xí)）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號里:

-2.4,-8,n,0,0.1,20%,-|-y|,4,2024.

自然數(shù)：（）：

分?jǐn)?shù)：（）;

有理數(shù)：｛）;

非負(fù)數(shù)：｛）.

8.（24-25七年級上?海南省直轄縣級單位?期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi):

27?--?8.5,-14,—3.14,0,-

正數(shù)集合：｛｝

負(fù)數(shù)集合：｛｝

整數(shù)集合：｛｝

非負(fù)數(shù)集合：｛｝

考點(diǎn)5：0的意義

9.（24-25七年級上?河南駐馬店-期中）下列說法正確的是（）

A.一0.5是負(fù)分?jǐn)?shù)B.一1是負(fù)數(shù)，但不是整數(shù)

C.0是正數(shù)D.g是分?jǐn)?shù)但不是正數(shù)

10.（24-25七年級上-湖南湘西-期中）下列對“0”的說法正確的個數(shù)是（)

①C是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；②0只表示“什么也沒有”：③0可以表示特定的意義，如0℃；④0是正數(shù).

A.1B.2C.3D.4

考點(diǎn)6：有理數(shù)的分類

11.（24-25七年級上?重慶酉陽?期中）有理數(shù)一2,0,1,2；中，正整數(shù)有（）個.

A.1B.2C.3D.4

12.（24-25七年級上?廣西南寧?期中）把下列序號填在相應(yīng)的大括號里（只填序號，多填或少填不給

分）.

①一2024：@1.9；③68；磅；⑤一27%；@-3.14：⑦一,⑧一0.030030003；⑨0

整數(shù)集合｛）

負(fù)有理數(shù)集合｛）

北負(fù)數(shù)集合｛｝

考點(diǎn)7：帶“非”字的有理數(shù)

13.（24-25七年級上?四川眉山?期末）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：6,-3,2.4,0,

+2,—3-,—1.414,—17,.

正數(shù)：（）;

非負(fù)整數(shù)：｛｝;

整數(shù)：｛｝;

負(fù)分?jǐn)?shù)：｛）.

14.（24-25七年級上?江蘇南通-階段練習(xí)）把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的括號里.

-（-2.3）,京（），-i30%,TT,-1-20131,—530.3

（1）負(fù)數(shù)集合｛｝

（2）正有理數(shù)集合｛｝

（3）非負(fù)整數(shù)集合｛｝

考點(diǎn)8：數(shù)軸的三要素及其畫法

15.（22-23七年級上?河北邯鄲?期中）已知小紅、小剛，小明、小穎四人自南向北依次站在同一直線上,

如果把直線看作數(shù)軸，四人所在的位置如圖所示，則下列描述不正確的是（）

小紅小剛小明小穎

------A-----1---?---------14-----?-----*-----?->

-5-4-3-2-10123

A.數(shù)軸是以小明所在的位置為原點(diǎn)

B.數(shù)軸采用向北為正方向

C.小剛所在的位置對應(yīng)的數(shù)有可能是一〈

D.小穎和小紅間的距離為7

16.（21-22七年級上-寧夏固原?階段練習(xí)）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按照從小到大的順序用號把

這些數(shù)連接起來：3.5,-2,0,1,5,-0.5.

考點(diǎn)9：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

17.（24-25七年級上?江蘇南京?階段練習(xí)）若有理數(shù)a,a+2b,4在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列運(yùn)

算結(jié)果是正數(shù)的是（）

—1--------------------1----

aa+2bb

A.a+bB.a-bC.1.5a+bD.1.5b+a

18.（24-25七年級上?浙江嘉興,階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)48表示的數(shù)分別是一15,10,C是線段AB

上的一個動點(diǎn)，以C為圓心，CA為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)D.若BD=3,則點(diǎn)。表示的數(shù)是.

ACB

考點(diǎn)10：利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

19.（24-25七年級上?廣東佛山?期中）（1）如圖，數(shù)軸上A,B,C各點(diǎn)分別表示什么數(shù)?

（2）畫出數(shù)軸，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：一3,2,-f,并用“V”將它們連接起來.

20.（24-25七年級上?天津?期中）下表有四張卡片，卡片正面分別寫有四個數(shù)字，背面分別寫有四個字

母.

正面-詞1-31-2.5+(-f)

背面Odg0

（1）在數(shù)軸上表示出卡片正面的數(shù)；

IIIIIII

-3-2-10123

（2）將卡片正面的數(shù)由小到大排列，然后將卡片翻轉(zhuǎn)，卡片上的字母組成的單詞是一

考點(diǎn)11：數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離

21.（2024七年級上?全國-專題練習(xí)）在如圖所示的數(shù)軸上用字母A,BCD,E分別表示出以下各數(shù)：2.5,4,-

3,-11,0,并回答問題：在這5個點(diǎn)中，表示最大數(shù)與最小數(shù)的兩點(diǎn)之間相距多少個單位長度？

11I■或1I111

■?5j—t,Iln1ey4q’

22.（24-25七年級上?重慶長壽?期中）對于數(shù)軸上的兩點(diǎn)R。給出如下定義：P,。兩點(diǎn)到原點(diǎn)。的距

離之差的絕對值稱為“。兩點(diǎn)的絕對距離，記為|POQ|.例如：P，Q兩點(diǎn)表示的數(shù)如圖1所示，則l|POQII=|P。

-Q0|=|3-1|=2.

POQOAB

~0123^4-2-10123^-J-2-10~I~2~T

圖?圖2備用圖

（l）A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)如圖2所示.

①A,B兩點(diǎn)的絕對距離等于；

②若C為數(shù)軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)。重合），M||AOB||=2||AOC||.則點(diǎn)C表示的數(shù)是；

（2）M,N為數(shù)軸上的兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N左邊），且MN=2,若||MON||=1,則點(diǎn)也表示的數(shù)是.

考點(diǎn)12：數(shù)軸上點(diǎn)的平移（動點(diǎn)叵題

23.（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，請回答下列問題.

ABC

—?_*_?_i_?——?——?——?_h_?―

-5-4-3-2-1012345

（1）將點(diǎn)4向左移動4個單位長度后，點(diǎn)所表示的數(shù)最小，是；

（2）將點(diǎn)力向右移動3個單位長度后，點(diǎn)所表示的數(shù)最小，是；

（3）將點(diǎn)。向左移動6個單位長度后，點(diǎn)8所表示的數(shù)比點(diǎn)。所表示的數(shù)大_______：

⑷怎樣移動A、B、C中的兩個點(diǎn)，才能使三個點(diǎn)表示的數(shù)相同？有幾種移動方法？

24.（24-25七年級上?安徽阜陽?期中）如圖，在數(shù)軸上有4B,6?三個點(diǎn)，請回答下列問題：

CBA

------------1——?---?--------1-----?-----1——?——?-----4------

-5-4-3-2-1012345

（1）將點(diǎn)A向左平移5個單位長度，這時的點(diǎn)表示的數(shù)是：

（2）怎樣移動力，B,C中的兩個點(diǎn)，才能使三個點(diǎn)表示相同的數(shù)？

考點(diǎn)13：數(shù)軸上找原點(diǎn)

25.（24-25七年級上?江蘇鎮(zhèn)江?階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上每個刻度為1個單位長度上點(diǎn)力表示的數(shù)是

-3.

AB

（1）在數(shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)，并指出點(diǎn)〃所表示的數(shù)是.

⑵在數(shù)軸上找一點(diǎn)C,使它與點(diǎn)〃的距離為2個單位長度，那么點(diǎn)C表示的數(shù)為.

26.（24-25七年級上?山東聊城?期中）如圖，如果有理數(shù)a的絕對值是b的絕對值的3倍，那么點(diǎn)A,B,C,D

中可能是數(shù)軸的原點(diǎn).

ABCD

ab

考點(diǎn)14：數(shù)軸上整點(diǎn)覆蓋問題

27.（24-25七年級上?遼寧盤錦?階段練習(xí)）如圖，小冰在寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上，此時墨跡蓋

住囪整數(shù)有..個?

-0.81.6

28.（20-21七年級上?安徽?階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上被遮擋的整數(shù)是（)

A.-3B.-1C.-4D.3

考點(diǎn)15：數(shù)軸上的規(guī)律探究

29.（24-25七年級上?廣西柳州?期中）如圖，周長為6個單位長度的圓上的六等分點(diǎn)分別為A,B,C,D

，E,F,點(diǎn)/落在1的位置.如果將圓在數(shù)軸上沿負(fù)方向連續(xù)滾動，那么落在數(shù)軸上一2024的點(diǎn)是點(diǎn)

()

D.E

30.（24-25七年級上?浙江金華?期中）正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A,D對應(yīng)的數(shù)分別為

一2和-3,若正方形ABCD繞著頂點(diǎn)順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)無滑動翻轉(zhuǎn)，則在數(shù)軸上與2024對應(yīng)的點(diǎn)是

().

CB

DA

3-2-10)2345

A.DB.CC.BI).A

考點(diǎn)16：相反數(shù)的定義

31.（2024?青海?中考直題）一2024的相反數(shù)是（)

A.2024B.-2024C------D.

20242024

32.（2025?海南三亞-模擬預(yù)測）有理數(shù)感的相反數(shù)是（)

，B.-2024r------I).2024

A~2024J2024

考點(diǎn)17:化簡多重符號

33.（24-25七年級上?青海西寧?階段練習(xí)）化簡：一[_（+2）]=

34.（2025?安徽蚌埠?三模）化簡：-（-25）=（）

A.-25B.25C.-52D.52

考點(diǎn)18：相反數(shù)的應(yīng)用

35.（23-24七年級上?全國-課后作業(yè)）已知數(shù)a,b在沒有標(biāo)明單位長度的數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.

（1）指出數(shù)a,b的正負(fù)性;

（2）在數(shù)軸上標(biāo)出a,b的相反數(shù)一&一b的對應(yīng)點(diǎn)的位置；

（3）若a與一a的對應(yīng)點(diǎn)相隔2024個單位長度，則數(shù)a是多少？

36.（24-25七年級上?湖北孝感?階段練習(xí)）有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則-a-b（填

或“=”）

--1-------1---1----->

0ab

考點(diǎn)19：絕對值的幾何意義

37.（2025七年級上?全國?專題練習(xí)）如果|—a|二|—5|,那么a=.

38.（24-25七年級上?北京?期中）有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個數(shù)中，

絕對值最大的是（）.

-2-1012

A.aB.bC.cD.d

考點(diǎn)20：求一個數(shù)的絕對值

39.（24-25七年級下?廣西南寧?期中）一8的絕對值是（）

A.8B.-8C.±8I）.不確定

40.（24-25七年級上?江蘇泰州?階段練習(xí)）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，一1.5,-（-3）,-|-4|,

2；,0,并用“<”號把各數(shù)連接起來.

5-4-3-2-1012345

考點(diǎn)21：絕對值非負(fù)性

41.（24-25七年級上?河北唐山?期中）已知（a+3）2+|b—2|=0,則a、b的值是（

A.a=-3,b=2B.a=-3,b為任意值

C.a=3,b=-2D.a為任意值，b=2,

42.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）根據(jù)|a|N0這一性質(zhì)，解答下列問題：

（1）當(dāng)a-_時，忖-4|有最小值,此時最小值為二

⑵當(dāng)3取何值時，|a—l|+3有最小值？這個最小值是多少？

⑶當(dāng)a取何值時，4一忸|有最大，直？這個最大值是多少？

考