1.3有理數(shù)的大小滬科版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知a,b是不為。的有理數(shù)，且|a|=-a,\b\=b,\a\>\b\,那么用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示a,b時(shí)，正確

的是（）

A，a0ArB.Joa~

c.&0bD.b0a

2.下列比較大小結(jié)果正確的是（）

A.-3<-4B.-(-2)<|-2|C.~2>-3D」Y|>-7

3.卜列式子中，止確的是（）

A-->--B-i<--C._2_2_

7943310D.那

4.已知點(diǎn)M、N、P、Q在數(shù)軸上的位置如圖所示，則其中對(duì)應(yīng)的數(shù)的絕對(duì)值最大的點(diǎn)是（）

NVPQ

-3A,?1-----?▲----1---：------------?

-4-3-2-10123456

A.MB.NC.PD.Q

5.有理數(shù)a,匕在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a,b,-a,|川的大小關(guān)系正確的是（）

___t______-____2___.

0

A.\b\>a>-a>b\b\>b>a>-aC.a>\b\>b>-aD.a>\b\>-a>b

6.如圖，根據(jù)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知，下列關(guān)系正確的是（）

..________I.r

ca0b

A.c>a>O>bB.a>b>0>cC.b>O>a>cD.b>O>c>a

7.如圖，下列說(shuō)法中正確的是（）

ah0

A.a>bB.Z?>aC.a>0D.b>0

8.下列四個(gè)有理數(shù)中，最小的是()

A.-5B.-1C.0D.2

9.若abv0,a+b<0,且|a|>網(wǎng)，那么下列關(guān)系式中成立的是()

A.a>b>—b>—aa>-a>b>-b

C.b>a>—b>—aD.—a>b>—b>a

10.已知a=8131,b=2741,c=961,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>c>a

II.根據(jù)有理數(shù)a、—b、-c,在數(shù)軸上的位置，比較a、b、c的大小，則()

a-c0-b

A.a<c<bb<a<cC.a<b<cD.b<c<a

12.如果a=—O.32,b=-3~2,c=(~|)-2?d=(-夢(mèng),那么a、b、c、d的大小關(guān)系為()

A..a<b<c<dB.a<d<c<bC.b<a<d<cD.c<a<d<b

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.絕對(duì)值不大于4的整數(shù)有個(gè).

14.若-lVaVO,則a__'(填“V”或“=”)

15.小強(qiáng)有10張寫有不同的數(shù)的卡片，分別為+1,-1,-8,0,-3.5,+4,+7,-9,-2.+3從中抽取5

張卡片，使得這5張卡片的積最小，請(qǐng)問(wèn)最小的積為.

16.如圖是計(jì)算機(jī)某計(jì)算程序，若開(kāi)始輸入3=-2,則最后輸出的結(jié)果是.

/脩入/丁|X3|-------YT)I----------輸出/

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“V”號(hào)把它們按照從小到大的順序排列.

3,—(―1)?—1.5,—|—2|,—3

-5-4-3-2-1012345

18.(木小題8分)

比較下列各組數(shù)的大小:

(1)5和-2；

(2)—3和—7；

(3)一(一1)和一(+2)；

(4)一(一0.5)和|-1.5|.

19.(本小題8分)

小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)完有理數(shù)的運(yùn)算后，對(duì)運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣，她借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新運(yùn)算

“十”，運(yùn)算規(guī)則為：a^b=axb-a-h.

(1)計(jì)算3十2的值；

(2)填空：5十(-3)_____(-3)65(填>或=或<)；

(3)求(-4)十(3十|)的值.

20.(本小題8分)

3

在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：-2.2,2--1-31,-(-5),用“<”依次連接起來(lái).

21.(本小題8分)

有下列各數(shù)：4,-p(-1)2,-(-2),|-3|,一22.把它們?cè)跀?shù)軸上表示出來(lái)，并按從小到大的順序用

連接起來(lái).

???????????

-5-4-3-2-1012345

22.(木小題8分)

多項(xiàng)式(7+-5x+1)+(X+1)的結(jié)果為Q%2++C,余式為d,則Q,h,C,d中最大值是誰(shuí)？請(qǐng)說(shuō)明理

由.

23.(本小題8分)

有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.

⑴用“〉”或“<”填空：a+b_____0,a-c_____0,c-b_____0；

(2)化簡(jiǎn)：\a+b\—2|a-c|+3|c—6|.

i?A

a0bc

24.(本小題8分)

數(shù)軸上的點(diǎn)4、B、C、0、D、E分別表示3,-1.5,-3p-4,0,2.5.

答案和解析

1.【答案】C

【4鋁斤】略

2.【答案】D

【解析】略

3.【答案】A

【解析】略

4.【答案】D

【解析】略

5.【答案】A

【解析】略

6.【答案】C

【解析】略

7.【答案】B

【解析】略

8.【答案】A

【解析】解：-5<—1<0<2?

最小的數(shù)是：一5.

故選:A.

利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大.2、正數(shù)都大于零，負(fù)

數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的

數(shù)反而小.按照從小到大的順序拄列找出結(jié)論即可.

本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)比較大小，

絕對(duì)值大的數(shù)大，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了絕對(duì)值，相反數(shù)，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的大小比較等知識(shí)點(diǎn)，能求出a為負(fù)

數(shù)、力為正數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大

小，絕對(duì)值大的本身反而小.

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出a、b異號(hào)，根據(jù)a+bvO和同>向得出a為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)，再比較大小即

可.

【解答】

解：因?yàn)閍b<0,

所以a、b異號(hào)，

因?yàn)閍+b<0,|a|>|W，

所以。為負(fù)數(shù)，匕為正數(shù)，

即一Q>b>—匕>a,

故選：D.

10.【答案】A

【解析】略

11.【答案】C

【解析】【解析】

本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵?根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸

上的位置即可得出結(jié)論.

【解答】

解：?.?由圖可知，a<-c<0<-b,

且/a/>lb/

：.a<b<c.

故選C.

12.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閍=-0.32=-0.09,

Y)-2=*=9,

d=(-1)°=1，

所以c>d>a>b.

故選：C.

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)?恭的定義將a、dc、d的值計(jì)算出來(lái)即可比較出具值的大小.

本題主要考查了

(1)零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)寡和有理數(shù)的乘方運(yùn)算：負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次塞

等于1.

(2)有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)＞0；0＞負(fù)數(shù)：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大狗反而小.

13.【答案】9

【解析】略

14.【答案】＞

【解析】解：-1＜QV0,

故答案為：＞.

先求出工的取值范圍，再比較即可.

a

本題考查了有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的大小比較方法.

15.【答案】-7056

【解析】此題主要考查了有理數(shù)大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的法則是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)有理數(shù)的

大小比較方法以及有理數(shù)的乘法法則解答即可.

【詳解】解：(-8)x(-9)x(-3.5)x4x7=-70S6,

即最小的積為-7056.

故答案為:-7056.

16.【答案】-14

【解析】略

17.【答案】如圖所示，

2—|—2—1.5—(―1)3

1I.11,1,1

-5-4-3-2-1012345

由圖可知：-3g＜一|-2|＜—1.5〈一(一1)＜3.

【解析】略

18.【答案】【小題1】

解：因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以5>-2.

【小題2】

先求絕對(duì)值，|-3|=3,|-7|=7.

因?yàn)?V7,

即|一3|

所以一3>-7.

【小題3】

先化簡(jiǎn),-(-1)=1,-(+2)=-2.

因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以

1>一2,

即—(―1)>—(+2).

【小撅4】

先化簡(jiǎn)，一(一0.5)=0.5,|—1.5|=1.5.

因?yàn)?.5<1.5,

所以一(-0.5)<|—1.5|.

【解析】1.見(jiàn)答案

2.見(jiàn)答案

3.見(jiàn)答案

4.見(jiàn)答案

19.【答案】1;二;y.

【解析】解：(1)根據(jù)題意得：382=3x2-3-2=1；

(2)根據(jù)題意得：5?(-3)=5x(-3)-5-(-3)=-17,

(-3)十5=(-3)X5-(-3)-5=-17,

???5十(-3)=(-3)十5；

故答案為：=：

(3)根據(jù)題意得：

3?1O=3X2O-3-2O

2

=2-3-^

=_1

3,

25

???(-4)啰(3叼=(-4)啰(-9

55

=(-4)X(-5)-(-4)-(-5)

37

=r

(i)根據(jù)新定義運(yùn)算法則列式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)新定義運(yùn)算法則列式計(jì)算再根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法比較即可；

(3)根據(jù)新定義運(yùn)算法則列式計(jì)算即可.

本題考查新定義運(yùn)算，有理數(shù)的四則運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

20.【答案】解：在數(shù)軸上表示如下：

3

-1-31-2.2-1J-(-5)

」A.11」」：」1」

-4-3-2-1012345

用“<"連接如下：—|—3|<—2.2<—1<!<—(—5)

【解析】略

1

21.【答案】在數(shù)軸上表示j,-22<-1<

----1-----A-----1------1----1_*_I-----4-----4-----4-----4------1_>L

-5-4-3-2-10I2345

(-1)2<-(-2)<|-3|<4.

【解析】解：有理數(shù)在數(shù)軸上表示如圖：

1

-22(_])2(一2)|-3|4

1▲111.1上：441,

-5-4-3-2-1012345

按從小到大的順序連接如下：一2?v-"v(-1)2<-(-2)<|-3|<4.

先將能化簡(jiǎn)的化簡(jiǎn)，再根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法即可將已知的各數(shù)在數(shù)軸上進(jìn)行表示，然后根據(jù)數(shù)

軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大即可將已知的有理數(shù)進(jìn)行比較.

本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小匕較，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：x3+x2-5x4-1=x2(x4-1)-5(x+1)+6=(x+l)(x2—5)+6

(x3+x2-5%+1)4-(x+1)結(jié)果為7-5,余式為6,

又+/_5%+1)+(%+1)的結(jié)果為a/+8工+C,余式為d,

???a=l,b=0,c=-5,d=6,

v6>1>0>-5,

^d>a>b>c,

???a,b,c,d中最大值是d.

【解析】【分析】此題考查多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，有理數(shù)的大小比較，根據(jù)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式法則計(jì)算，得

到a=l,b=0,c=-5,d=6,比較即可確定答案

23.【答案】解：(1)<,<,>;

(2)|Q+/?|—2\a-c|+31c—b\

=-a—b—2(c—a)+3(c—b)

=-a—b—2c+2a+3c—3h

=a-4b4-c.

【解析】解：(1)由數(shù)軸可知av0vbvc,K|a|>\b\

所以Q+匕VO,a-c<0?c-b>0.

故答案為：v,v,>；

(2)見(jiàn)答案.

(1)根據(jù)圖示，可得：a<0<b<c,且|a|：>聞，據(jù)此判斷出Q+b、a—c.c—b與0的大小關(guān)系即可.

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，以及絕對(duì)值的含義和求法，化簡(jiǎn)|Q+〃一2|a—c|+3|c—〃即可.

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，絕對(duì)值的含義和求法，以及數(shù)軸的特征：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向

朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

24.【答案】解：(1)如圖所示；點(diǎn)4