高等機(jī)構(gòu)學(xué)張春林為何學(xué)習(xí)高等機(jī)構(gòu)學(xué)1、現(xiàn)代機(jī)械的高速運(yùn)轉(zhuǎn),導(dǎo)致機(jī)構(gòu)平衡和彈性動(dòng)力學(xué)研究需求增加。2、現(xiàn)代科技發(fā)展對(duì)空間機(jī)構(gòu)研究的需求增加3、機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展，需求高等機(jī)構(gòu)學(xué)的基本內(nèi)容。4、制造大國(guó)向制造強(qiáng)國(guó)發(fā)展，必須突破創(chuàng)新設(shè)計(jì)，高等機(jī)構(gòu)學(xué)是創(chuàng)新設(shè)計(jì)的工具。5、機(jī)械系統(tǒng)的本質(zhì)是機(jī)構(gòu)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，高等機(jī)構(gòu)學(xué)是培養(yǎng)高級(jí)機(jī)械工程人才的基礎(chǔ)。

第一章緒論

本章教學(xué)內(nèi)容:§1-1機(jī)構(gòu)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀與動(dòng)向§1-2高等機(jī)構(gòu)學(xué)的研究?jī)?nèi)容

本章教學(xué)目的:

了解機(jī)構(gòu)學(xué)研究?jī)?nèi)容、發(fā)展現(xiàn)狀與前沿,為論文選題提供參考。（一）機(jī)構(gòu)學(xué)的發(fā)展過(guò)程

第一階段：十七世紀(jì)的歐州文藝復(fù)興和十八世紀(jì)初期的工業(yè)革命，導(dǎo)至了機(jī)械工業(yè)的空前發(fā)展，誕生了早期的機(jī)構(gòu)學(xué)。一、機(jī)構(gòu)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀與前沿§1-1機(jī)構(gòu)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀與動(dòng)向第二階段：第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后，工業(yè)生產(chǎn)的恢復(fù)和電子計(jì)算機(jī)的研制成功，發(fā)展和完善了機(jī)構(gòu)學(xué)中的數(shù)學(xué)分析方法和綜合方法。解析法開始應(yīng)用在機(jī)構(gòu)的分析與設(shè)計(jì)中。第三階段：20世紀(jì)末期以后，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、自動(dòng)控制技術(shù)和傳感技術(shù)的發(fā)展，促進(jìn)了工業(yè)自動(dòng)化和機(jī)器人技術(shù)的快速發(fā)展與普及，機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)得到快速發(fā)展。多學(xué)科的交叉豐富了機(jī)構(gòu)學(xué)的研究領(lǐng)域。第四階段：進(jìn)入21世紀(jì)以后，多學(xué)科的交叉豐富了機(jī)構(gòu)學(xué)的研究領(lǐng)域。微機(jī)械的應(yīng)用促進(jìn)了微機(jī)構(gòu)的快速發(fā)展仿生機(jī)構(gòu)學(xué)快速發(fā)展智能機(jī)器人快速發(fā)展新型機(jī)構(gòu)及應(yīng)用發(fā)展迅速當(dāng)前處于第四發(fā)展階段。

（二）機(jī)構(gòu)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀

（1）基本機(jī)構(gòu)綜合理論與方法基本成熟（2）基本機(jī)構(gòu)分析理論與方法基本成熟（3）機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析與綜合在快速發(fā)展（4）計(jì)算機(jī)應(yīng)用促進(jìn)了分析與綜合方法的改革（5）控制技術(shù)促進(jìn)了傳統(tǒng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的改革（6）機(jī)構(gòu)創(chuàng)新方法與新機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)達(dá)到一定高度（7）與機(jī)構(gòu)學(xué)相關(guān)的邊緣學(xué)科在快速發(fā)展

（1）機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)的研究(非線性方程組解法)

（2）機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)的理論與方法的研究（3）空間機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)的深入研究（4）相關(guān)邊緣學(xué)科的研究（5）廣義機(jī)構(gòu)的研究（6）微型機(jī)構(gòu)的研究

（7）生物機(jī)械的研究（人工心臟、關(guān)節(jié)）

二、機(jī)構(gòu)學(xué)的發(fā)展動(dòng)向（8）機(jī)器人機(jī)構(gòu)的研究冗余度機(jī)器人:

過(guò)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人與欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人宏-微機(jī)器人串聯(lián)機(jī)器人并聯(lián)機(jī)器人微型機(jī)器人特殊機(jī)器人(水下、管道、軍事等）類人機(jī)器人（9）機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)領(lǐng)域的研究疊加桿組與創(chuàng)新設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)串聯(lián)組合與創(chuàng)新設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)并聯(lián)組合與創(chuàng)新設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)疊加組合與創(chuàng)新設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)封閉組合與創(chuàng)新設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)副演化、變異與創(chuàng)新設(shè)計(jì)機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方案的創(chuàng)新設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)的變胞設(shè)計(jì)

近期出現(xiàn)的新機(jī)構(gòu)介紹：（1）Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)及變型：（2）柔順機(jī)構(gòu)：（3）冗余度機(jī)構(gòu)：

(4)受控機(jī)構(gòu)：（5）仿生機(jī)構(gòu)：（6）微機(jī)構(gòu)：（7）變胞機(jī)構(gòu)：1、機(jī)構(gòu)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的研究經(jīng)費(fèi)不足，使得一些研究課題不能持久或缺少樣機(jī)的試制經(jīng)費(fèi)和實(shí)驗(yàn)經(jīng)費(fèi)，研究成果經(jīng)常半途中斷。2、當(dāng)前，多學(xué)科知識(shí)的交叉與融合已經(jīng)成為科學(xué)技術(shù)發(fā)展的巨大推動(dòng)力。我國(guó)缺少在這些邊緣學(xué)科進(jìn)行研究的機(jī)構(gòu)學(xué)人員，影響了機(jī)構(gòu)學(xué)在高科技領(lǐng)域的發(fā)展。三、我國(guó)機(jī)構(gòu)學(xué)發(fā)展中存在的若干問(wèn)題3、我國(guó)在機(jī)構(gòu)學(xué)領(lǐng)域中的科學(xué)研究過(guò)于分散，大量的重復(fù)工作在許多不同高校進(jìn)行，互相之間的交流差，缺乏彼此之間的信息傳遞，影響了科學(xué)研究的水平。4、不善于總結(jié)前人的研究成果，經(jīng)常出現(xiàn)與前人重復(fù)的研究工作。應(yīng)注意在前人研究的基礎(chǔ)上，深入研究，爭(zhēng)取取得進(jìn)一步的研究成果。5、在機(jī)構(gòu)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化、系列化設(shè)計(jì)方面進(jìn)展緩慢，缺乏具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的大型工程設(shè)計(jì)軟件。6、機(jī)構(gòu)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)缺乏必要的科學(xué)實(shí)驗(yàn)手段，不重視實(shí)驗(yàn)成果的重要性，影響了科研成果的推廣。7、缺少機(jī)構(gòu)創(chuàng)新的能力，因而出現(xiàn)的新穎機(jī)構(gòu)少，原始創(chuàng)新的機(jī)構(gòu)更少。因此注意機(jī)構(gòu)創(chuàng)新理論與創(chuàng)新方法的研究就顯得更加必要?！?-2高等機(jī)構(gòu)學(xué)的研究?jī)?nèi)容1、高等機(jī)構(gòu)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

1）常用坐標(biāo)變換與常用矩陣

2）非線形方程組的解法

3）常微分方程組的數(shù)值解法2、機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)理論

1）機(jī)構(gòu)的組成理論

2）空間機(jī)構(gòu)的自由度

3）運(yùn)動(dòng)鏈的結(jié)構(gòu)綜合與型綜合3、機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

平面和空間機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析4、低副機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)綜合

1）剛體導(dǎo)引機(jī)構(gòu)的綜合

2）軌跡發(fā)生機(jī)構(gòu)的綜合

3）函數(shù)發(fā)生機(jī)構(gòu)的綜合5、高副機(jī)構(gòu)的理論基礎(chǔ)

1）瞬心線機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)

2）共軛曲線機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)6、機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)介

1）機(jī)器人機(jī)構(gòu)類型

2）機(jī)器人機(jī)構(gòu)位姿分析

3）機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

4）機(jī)器人機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析第一階段：18世紀(jì)的工業(yè)革命

7、仿生機(jī)構(gòu)

1）生物運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

2）仿生機(jī)構(gòu)類型8、平面機(jī)構(gòu)的平衡

1）平面機(jī)構(gòu)的平衡原理

2）平面機(jī)構(gòu)慣性力的平衡

3）平面機(jī)構(gòu)慣性力矩的平衡9、機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)

1）凸輪機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)

2）連桿機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)

10、機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)

1）單自由度機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)

2）多自由度機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容：1、空間機(jī)構(gòu)及其開鏈機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算2、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法3、機(jī)構(gòu)綜合方法4、機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)5、機(jī)構(gòu)平衡

本章結(jié)束謝謝

2009年3月本章引言:一切問(wèn)題可化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,一切數(shù)學(xué)問(wèn)題可化為代數(shù)問(wèn)題,一切代數(shù)問(wèn)題可化為方程組的求解問(wèn)題。

___R.Descartes一切機(jī)械運(yùn)動(dòng)都可用矩陣運(yùn)算來(lái)描述,機(jī)構(gòu)學(xué)是研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的科學(xué),矩陣運(yùn)算是機(jī)構(gòu)學(xué)的重要工具。第二章高等機(jī)構(gòu)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

機(jī)構(gòu)學(xué)中的位置、位移、速度、加速度、角速度、角加速度、力等物理量，都可以用矢量表示。由于矢量可代表多個(gè)物理量，故本書中抽去其物理意義，把空間的有向線段看作矢量，就產(chǎn)生了經(jīng)常使用的幾何矢量的概念。第一節(jié)矢量與其運(yùn)算如矢量A在直角坐標(biāo)系中的表示如下圖可表示為A=

ax,ay,az

B矢量可用B=

bx,by,bz

表示。A(ax,ay,az)xyzoB(bx,by,bz)矢量也可以用矩陣形式表達(dá)一、矢量運(yùn)算(1)兩個(gè)矢量的點(diǎn)積設(shè)矢量若A=B

或該方程說(shuō)明Aj點(diǎn)到A0之距相等，j=1，2…n，稱為定桿長(zhǎng)約束方程，是機(jī)構(gòu)綜合中的最常用方程。若矢量：

令矢量A=Aj-A0，代入Aj(ajx,ajy,ajz)xyzo(a0x,a0y,a0z)A02、矢量的叉積該行列式的展開式與下列矩陣運(yùn)算等值

矢量的叉積也可以用矩陣方式表達(dá)，該方程也是機(jī)構(gòu)綜合中的常用方程（含有移動(dòng)構(gòu)件的機(jī)構(gòu)綜合）3、矢量常用運(yùn)算1)A·B=0說(shuō)明A矢量垂直B矢量（常用）2)A×B=0說(shuō)明A矢量平行B矢量（常用）3)A×(B×C)=(A·C)·B-(A·B)·C4)(A×B)×C=(C·A)·B-(C·B)·A5)

(A×B)·B=06)

A·(B×C)=B·(C×A)=C·(A×B)=-A·(C×B)上述矢量運(yùn)算在角速度、角加速度的矢量運(yùn)算中應(yīng)用。4、矢量的復(fù)數(shù)表示法r為矢量的模，為幅角，表示矢量的方向。該矢量也可以用極坐標(biāo)簡(jiǎn)化表示，R=r∠θ。用復(fù)數(shù)表示矢量時(shí)，其運(yùn)算更加方便。由Euler公式可知：Euler公式是復(fù)數(shù)運(yùn)算中的最基本公式當(dāng)幅角5、復(fù)數(shù)表示的矢量運(yùn)算矢量加法矢量乘法矢量減法矢量除法矢量微分第二節(jié)常用坐標(biāo)變換寫成矩陣形式一、平面坐標(biāo)變換1、平面坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換：P點(diǎn)在坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)也可以看作點(diǎn)P不動(dòng)，坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)

角，到達(dá)x2Oy2P點(diǎn)坐標(biāo)在兩個(gè)坐標(biāo)系中變換關(guān)系為：y1x1y1x1y2Py2x2x2

Oy1x1Ox1P1(x1,y1)y1y2P2(x2,y2)x2Xy2、平面坐標(biāo)平移變換點(diǎn)P由P1移動(dòng)到P2，表達(dá)式為：寫成矩陣形式

二、常用空間坐標(biāo)變換1、坐標(biāo)平移變換Δx、Δy、Δz為沿坐標(biāo)軸的移動(dòng)量。

簡(jiǎn)寫為：[P]=［D］［p１］

二維空間中Z

zyxP1(P1X,P1Y,P1Z)P(PX,PY,PZ)

x2、共原點(diǎn)的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換（1）繞Z軸的旋轉(zhuǎn)變換坐標(biāo)系oxiyizi繞zi軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)

角，到達(dá)oxjyjzj位置xiyiziojxzjyj

rp（2)繞y軸轉(zhuǎn)β角的旋轉(zhuǎn)變化ri及rj為同一點(diǎn)p在坐標(biāo)系oxiyizi和新系oxjyjzj中的坐標(biāo)變換xiyiziojxzjyj

rp（3)繞X軸旋轉(zhuǎn)

的坐標(biāo)變換xiyiziojxzjyj

rp（4)坐標(biāo)系

i先繞Zi轉(zhuǎn)過(guò)

角后到

k,

k,

再繞xk轉(zhuǎn)

角xiyiziokxzjyk

rp

yj上式中：坐標(biāo)系

i先繞Zi轉(zhuǎn)過(guò)

角，得到坐標(biāo)系

k,

k繞yk轉(zhuǎn)過(guò)β角后，得到坐標(biāo)系

L

,

L

繞XL轉(zhuǎn)過(guò)g角，到

j

。（5)

i先繞Z轉(zhuǎn)過(guò)

角，繞y轉(zhuǎn)β角，再繞X

轉(zhuǎn)

角。（6)繞空間任意軸u的旋轉(zhuǎn)變化

繞u軸轉(zhuǎn)過(guò)j角的過(guò)程可按下述變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。①u軸繞y軸轉(zhuǎn)過(guò)-β，到達(dá)u′位置。②u′軸繞X軸轉(zhuǎn)過(guò)g角，到達(dá)u″位置，u″與Z重合。③u″軸繞Z軸轉(zhuǎn)過(guò)j角。④u″軸繞X軸轉(zhuǎn)回-g角，返回u′位置。⑤u′軸繞y軸轉(zhuǎn)回β角，返回u原位。設(shè)u軸上單位向量為u，在x,y,z三個(gè)軸上的投影為ux、uy、uz。-zyx（4）

uzu

uyuxU軸u‘u’’（3）（2）（1）（5）為繞u軸轉(zhuǎn)過(guò)j角的旋轉(zhuǎn)矩陣。

為繞y軸轉(zhuǎn)過(guò)-b角的旋轉(zhuǎn)矩陣。為繞X軸轉(zhuǎn)過(guò)g角的旋轉(zhuǎn)矩陣。為繞z軸轉(zhuǎn)過(guò)j角的旋轉(zhuǎn)矩陣。為繞x軸轉(zhuǎn)過(guò)-g角的旋轉(zhuǎn)矩陣。為繞y軸轉(zhuǎn)過(guò)b角的旋轉(zhuǎn)矩陣。繞U軸的坐標(biāo)變換可表示為：為３

３矩陣?yán)@z、y、x軸的變換可以看作繞u軸變換的特例當(dāng)u與z軸重合時(shí),當(dāng)u與z軸重合時(shí),繞u軸的變換與繞z軸的變換結(jié)果完全一致。xiyiziou當(dāng)u軸與y軸重合時(shí)xiyiziou當(dāng)u與y軸重合時(shí),繞u軸的變換與繞y軸的變換結(jié)果完全一致。將代入繞U軸的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣中:xiyiziou當(dāng)u軸與x軸重合時(shí)當(dāng)u與x軸重合時(shí),繞u軸的變換與繞x軸的變換結(jié)果完全一致。將代入上述坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變化都是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)系

i首先移動(dòng)一距離，即坐標(biāo)原點(diǎn)由Oi到Oj，然后以O(shè)j

為共原點(diǎn)發(fā)生旋轉(zhuǎn)變化。3.空間不共原點(diǎn)的坐標(biāo)變換坐標(biāo)系

i的原點(diǎn)為Oi

，

j的原點(diǎn)為Oj,P點(diǎn)在

i中向量為ri，在

j中向量rj。［Rij］為方向余弦矩陣

xiyizioprjzjxjyjojriziyixioi

oj

riprjy’ix’io’is1oja1

在不共原點(diǎn)的坐標(biāo)變換中，經(jīng)常用到以下情況:

j中的Xj沿著Zi和Zj的公垂線方向設(shè)Zi和Zj之公垂線距離為a1，Xi和Xi’之間距離為S1。

i到

j的變換過(guò)程如下

繞轉(zhuǎn)沿移動(dòng)到繞轉(zhuǎn)到與重合

i沿Zi平移S1到ziyixioi

oj

riprjy’ix’io’is1oja1改寫為下式：Hartenberg-DenavitMatrix

為著名的又稱H-D變換第三節(jié)常用矩陣運(yùn)算

(1)平面剛體位移矩陣

1.剛體位移矩陣

剛體由位置運(yùn)動(dòng)到位置，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以看作p點(diǎn)的移動(dòng)和繞p點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。

再平動(dòng)到pq繞p轉(zhuǎn)過(guò)θ角,到達(dá)

p1q‘1pqq1

xy0E1E寫成分量形式:由位置1到位置j的剛體位移矩陣可簡(jiǎn)寫為空間剛體位移矩陣空間剛體位移矩陣,為44矩陣寫成分量形式：空間剛體位移矩陣剛體由位置Ｅ１運(yùn)動(dòng)到位置E，可用剛體上的標(biāo)線p1q1和標(biāo)線pq表示該剛體的運(yùn)動(dòng)。2.螺旋矩陣

平動(dòng)到，然后繞過(guò)點(diǎn)的某個(gè)u軸轉(zhuǎn)過(guò)角度，到達(dá)。

oyupq’1q

p1q1suzxoyupq’1q

p1q1suzxu為u軸上單位矢量稱螺旋矩陣

整理并簡(jiǎn)化后寫出其分量形式有限螺旋位移矩陣為4×4階矩陣

3.數(shù)值位移矩陣

為解決這一矛盾，可對(duì)給定剛體上點(diǎn)的坐標(biāo)值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，構(gòu)成與等階的數(shù)值位移矩陣［Ｄ］，然后根據(jù)數(shù)值位移矩陣中的已知元素求出螺旋矩陣中的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。即求

螺旋矩陣可方便地描述剛體的空間運(yùn)動(dòng)，但是，工程中給出的剛體運(yùn)動(dòng)參數(shù)通常不是螺旋運(yùn)動(dòng)參數(shù)，而是給出剛體上不共面的幾個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)值。

設(shè)剛體E在坐標(biāo)系σ中作有限位移運(yùn)動(dòng)，剛體上不共面的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D可決定剛體在空間的位置。剛體上A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)與它們?cè)谇耙粋€(gè)位置1的坐標(biāo)關(guān)系，可利用剛體位移矩陣求解。oyzxDCBAEA（Ax，Ay，Az）B（Bx，By，Bz）C（Cx，Cy，Cz）D（Dx，Dy，Dz）把上述四個(gè)方程寫成矩陣形式，則有

把A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)值代入上式，可求數(shù)值位移矩陣［Ｄ］的各元素值。

數(shù)值位移矩陣和螺旋矩陣均為4×4階矩陣，二矩陣均用來(lái)描述剛體的有限位移，當(dāng)位移相同時(shí)，它們的矩陣元素必定對(duì)應(yīng)相等。因此，可以按照已知數(shù)值的位移矩陣求解螺旋矩陣中的有關(guān)參數(shù)。由數(shù)值位移矩陣求解螺旋矩陣的參數(shù)oyzxR1R角速度矩陣［Ｗ］

向量R的旋轉(zhuǎn)可通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。可以是平面旋轉(zhuǎn)矩陣，也可以是空間旋轉(zhuǎn)矩陣由為正交矩陣。向量R的位置變化可通過(guò)以下式來(lái)實(shí)現(xiàn)［Ｗ］稱角速度矩陣由于對(duì)二維空間

對(duì)于三維空間，可以用旋轉(zhuǎn)矩陣代替代入旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)矩陣方程，為求解方便，令：

，將三維空間的可求出空間角速度矩陣。

，代入其角速度矩陣：角加速度矩陣

對(duì)于二維空間：

進(jìn)行二次微分，可求解角加速度把旋轉(zhuǎn)矩陣矩陣對(duì)于三維空間：

微分位移矩陣

由前面已經(jīng)討論的剛體旋轉(zhuǎn)矩陣和角速度矩陣，寫出剛體上任意點(diǎn)的關(guān)系式：設(shè)剛體上有一點(diǎn)p和另一點(diǎn)q，可按上述公式寫出下式：整理上式，則有

寫成矩陣方程：

［V］稱之為速度矩陣二維空間中，［V］為3×3階矩陣，三維空間中，［Ｖ］為4×4階矩陣。

加速度矩陣可從下式求出。

［Ａ］為角加速度矩陣［A］稱之為加速度矩陣二維空間中，［A］為3×3階矩陣；三維空間中［A］為4×4階矩陣。

第三節(jié)非線性方程的解法一、Newton-Raphson法非線性方程組的基本形式為：

寫成一般形式為：

為書寫簡(jiǎn)便，也可記作:設(shè)該方程組的待求根為:假定在待求根x*附近任選一值xk，方程組的初值為xk則x*=xk+δ，δ為誤差矢量。趨近零，則有下式。把方程在xk

處按Taylor級(jí)數(shù)展開，并略去二階偏導(dǎo)數(shù)及以后各項(xiàng)，使:δ為誤差矢量，當(dāng):可獲得一線性方程組寫出分量方式如下：簡(jiǎn)記為:

［J］稱為Jacobian矩陣。當(dāng)賦初值時(shí)，即把賦定的初值

分別代入上述方程中，可求出時(shí)方程右邊的的值。Jacobian矩陣的各值，可通過(guò)對(duì)求偏導(dǎo)數(shù)獲得。因此，利用求解線性方程組的方法可求出校正矢量δ。令，再代入方程組，又一次求出校正矢量δ，反復(fù)進(jìn)行多次，直到δ小于規(guī)定的數(shù)值，可求出該方程組的迭代近似解。Nweton-Raphson方法的的致命缺點(diǎn)是對(duì)初值的要求非常嚴(yán)格，如果取值不當(dāng)，導(dǎo)致計(jì)算失敗。另外，迭代過(guò)程中，必須計(jì)算雅可比矩陣，當(dāng)函數(shù)f（x）很復(fù)雜時(shí)，需要改善雅可比矩陣。二、求解非線性方程組的其他解法簡(jiǎn)介:1、Sylvester結(jié)式消元法簡(jiǎn)介:設(shè)有方程組方程1兩邊乘方程2兩邊乘得到m-1個(gè)方程得到n-1個(gè)方程聯(lián)立求解，寫成矩陣方程：可按齊次方程組解法求解變量2、Dixon結(jié)式消元法簡(jiǎn)介:

在消元過(guò)程中，構(gòu)造一個(gè)行列式當(dāng)x=

時(shí)，行列式的值恒為零。該行列式能被X-

整除，可有下式：當(dāng)x取公共根時(shí)，第一列為零，無(wú)論

取何值，該行列式值均為零。這樣

的各級(jí)冪系數(shù)為零。而

的各級(jí)冪系數(shù)是關(guān)于x的多項(xiàng)式方程，構(gòu)成方形結(jié)式，稱Dixon結(jié)式。3、Groebner法簡(jiǎn)介:將非線性方程組的多項(xiàng)式環(huán)進(jìn)行變量多項(xiàng)式排序,進(jìn)行約簡(jiǎn)和消元,生成一個(gè)與原系統(tǒng)等價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)基.4、同倫連續(xù)法簡(jiǎn)介:若方程組A的解已知,將其參數(shù)做微小變化,則其解也做微小變化;當(dāng)方程組A的參數(shù)變化為方程組B的參數(shù)時(shí),其解也變化為方程組B的解.5、吳方法利用逐次消元，得到一個(gè)高次方程并求解的過(guò)程。第六節(jié)常微分方程的數(shù)值解法

一、微分方程表示未知函數(shù)、未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與其自變量關(guān)系的方程，稱之為微分方程。

為一階微分方程為二階微分方程。如果方程中的未知函數(shù)僅含有一個(gè)自變量，稱為常微分方程如果方程中出現(xiàn)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，稱為偏微分方程，如為偏微分方程。常微分方程的一般式為：在微分方程中若：均為自變量x的函數(shù)，該方程為線性微分方程f(x)=0，稱之為齊次線性微分方程。

f(x)≠0，稱之為非齊次線性微分方程。

稱常系數(shù)非齊次線性方程。

稱常系數(shù)齊次線性方程。機(jī)構(gòu)學(xué)中出現(xiàn)的常微分方程中，一般有常系數(shù)線性微分方程組和非線性微分方程組。

對(duì)于非線性微分方程組，一般不易直接積分求解。常用Euler法和Runge-kutta-Merson法。本節(jié)介紹Runge-Kutta-Merson法。二、Runge-Kutta-Merson法

設(shè)微分方程為給定初值為t=t０，y=y０，則可用四階Runge-Kutta法直接寫出求解公式：上述方程為Runge——Kutta法的古典形式，其中的h為步長(zhǎng)

上述方程為Runge-Kutta法的Kutta式本節(jié)只對(duì)古典4階Runge-Kutta法進(jìn)行說(shuō)明。

例：用四階Runge-Kutta法對(duì)下列微分方程進(jìn)行數(shù)值求解。

0≤t

≤0.5解：因t的范圍為0≤t≤0.5，取步長(zhǎng)h=0.1

t=0時(shí)，y(0)=1,由t=0時(shí)，y(0)=1,i=1時(shí)，t1=0.1,由i=2時(shí)，t2=0.2由同理可求y4本章完第三章機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)理論

本章介紹機(jī)構(gòu)的組成理論，空間開鏈與空間閉鏈機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算方法，平面機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析與運(yùn)用圖論原理討論平面運(yùn)動(dòng)鏈的結(jié)構(gòu)綜合，介紹空間運(yùn)動(dòng)鏈的型綜合。其目的是為機(jī)構(gòu)類型的創(chuàng)新設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

§3-1機(jī)構(gòu)的組成理論

1．運(yùn)動(dòng)副(1)運(yùn)動(dòng)副的自由度

運(yùn)動(dòng)副所能提供的最小約束為Cmin=1，最大約束為Cmax=5。而運(yùn)動(dòng)副的自由度數(shù)為6減去運(yùn)動(dòng)副的約束數(shù)。f=6-Cf:運(yùn)動(dòng)副的自由度，c:運(yùn)動(dòng)副提供的約束數(shù)。2．運(yùn)動(dòng)副的分類1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)副的自由度數(shù)分類具有1個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)副為

類副具有2個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)副為

類副具有3個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)副為

類副具有4個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)副為

Ⅴ類副具有5個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)副為Ⅴ類副2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)副的約束分類1)Ⅰ類副：自由度f(wàn)=1的運(yùn)動(dòng)副

轉(zhuǎn)動(dòng)副（用R表示，revolutepair）移動(dòng)副（用P表示，prismaticpair）螺旋副（用H表示，helicalpair）Ⅰ類副中，共提供5個(gè)約束，故C=5根據(jù)運(yùn)動(dòng)副的自由度數(shù)分類的運(yùn)動(dòng)副2)Ⅱ類副：自由度f(wàn)=2的運(yùn)動(dòng)副圓柱副(用C表示，cylindricalpair)球銷副(用S′表示,slottedsphericalpair)

Ⅱ類副中，共提供4個(gè)約束，即C=4。球銷副圓柱副3)Ⅲ類副：自由度f(wàn)=3的運(yùn)動(dòng)副

Ⅲ類運(yùn)動(dòng)副中，提供3個(gè)約束，即C=3。球面副(用S表示,

sphericalpair)

平面副(用E

表示,evenpair)4)Ⅳ類副：自由度f(wàn)=4的運(yùn)動(dòng)副

Ⅳ類副中，提供2個(gè)約束，即C=2。球槽副(用SG表示,spheregroovepair)

圓柱平面副(用CE表示,cylindricalevenpair)5)Ⅴ類副：自由度f(wàn)=5的運(yùn)動(dòng)副

Ⅴ類副中，提供1個(gè)約束，即C=1。球平面(SE,sphereevenpair)為其代表，提供三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和二個(gè)移動(dòng)自由度。根據(jù)Ⅴ類副的自由度特點(diǎn)，通常為空間點(diǎn)接觸高副。zxy

若干構(gòu)件通過(guò)運(yùn)動(dòng)副的連接而組成的可動(dòng)構(gòu)件系統(tǒng)，稱之為運(yùn)動(dòng)鏈。按構(gòu)件系統(tǒng)是否封閉，分為閉鏈系統(tǒng)和開鏈。（1）閉鏈：構(gòu)成封閉環(huán)式的運(yùn)動(dòng)鏈，稱為閉鏈閉鏈中，每個(gè)構(gòu)件上至少有2個(gè)運(yùn)動(dòng)副元素。閉鏈中有單環(huán)閉鏈和多環(huán)閉鏈，

二、運(yùn)動(dòng)鏈閉鏈?zhǔn)疽鈭D單環(huán)閉鏈空間閉鏈雙環(huán)閉鏈(2)開鏈：用運(yùn)動(dòng)副連接的構(gòu)件沒(méi)有形成首尾封閉的系統(tǒng)，稱之為開鏈。開鏈中，首尾構(gòu)件上僅有一個(gè)運(yùn)動(dòng)副元素?？臻g開鏈平面開鏈32141230三、機(jī)構(gòu)(1)閉鏈機(jī)構(gòu)：選擇閉式運(yùn)動(dòng)鏈中的某個(gè)構(gòu)件為機(jī)架，則該運(yùn)動(dòng)鏈成為閉鏈機(jī)構(gòu)。閉鏈機(jī)構(gòu)分為單環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)和多環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)

把運(yùn)動(dòng)鏈中的一個(gè)構(gòu)件固定，該運(yùn)動(dòng)鏈成為機(jī)構(gòu)單環(huán)空間機(jī)構(gòu)雙環(huán)平面機(jī)構(gòu)(2)開鏈機(jī)構(gòu)：具有固定構(gòu)件的開式運(yùn)動(dòng)鏈。開鏈機(jī)構(gòu)中，活動(dòng)構(gòu)件數(shù)目n

和運(yùn)動(dòng)副數(shù)目相等。圖示所示機(jī)械手為開鏈機(jī)構(gòu)。開鏈機(jī)械手機(jī)構(gòu)5=5注意:機(jī)械手機(jī)構(gòu)不計(jì)腕部自由度n=p30第二次課6學(xué)時(shí)

§3-2機(jī)構(gòu)的自由度的計(jì)算

n---活動(dòng)構(gòu)件的數(shù)目機(jī)構(gòu)中低副的數(shù)目機(jī)構(gòu)中高副的數(shù)目

平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算公式

根據(jù)運(yùn)動(dòng)副提供的自由度計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度

根據(jù)運(yùn)動(dòng)副提供的約束計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度空間機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算有兩種計(jì)算方法

兩種計(jì)算方法基本相同,但其含義有別。各有優(yōu)缺點(diǎn)。以下分別說(shuō)明：1．空間閉鏈機(jī)構(gòu)的自由度

在空間閉鏈機(jī)構(gòu)中，每個(gè)可動(dòng)構(gòu)件在三維空間有6個(gè)自由度，繞x,y,z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿x,y,z軸的移動(dòng).

如該機(jī)構(gòu)有n個(gè)可動(dòng)構(gòu)件，則自由度總數(shù)為6n。

每個(gè)Ⅰ類運(yùn)動(dòng)副有1個(gè)自由度，提供5個(gè)約束，若機(jī)構(gòu)中有個(gè)Ⅰ類副，將提供5個(gè)約束。每個(gè)Ⅱ類運(yùn)動(dòng)副有2個(gè)自由度，提供4個(gè)約束，若機(jī)構(gòu)中有個(gè)Ⅱ類副，將提供4個(gè)約束。每個(gè)Ⅲ類運(yùn)動(dòng)副有3個(gè)自由度，提供3個(gè)約束，若機(jī)構(gòu)中有個(gè)Ⅲ類副，將提供3個(gè)約束。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)副提供的自由度計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度每個(gè)Ⅳ類運(yùn)動(dòng)副有4個(gè)自由度，提供2個(gè)約束，若機(jī)構(gòu)中有個(gè)Ⅳ類副，將提供2個(gè)約束。

每個(gè)Ⅴ類運(yùn)動(dòng)副有5個(gè)自由度，提供1個(gè)約束，若機(jī)構(gòu)中有個(gè)Ⅴ類副，提供1個(gè)約束

機(jī)構(gòu)自由度應(yīng)為各可動(dòng)構(gòu)件自由度之和減去各類運(yùn)動(dòng)副提供的約束總和

機(jī)構(gòu)中各類運(yùn)動(dòng)副數(shù)目之和各類運(yùn)動(dòng)副的自由度數(shù)目之和寫成通式后在開鏈機(jī)構(gòu)中，可動(dòng)構(gòu)件數(shù)目與運(yùn)動(dòng)副數(shù)目相等。即有n=P，將其代入式上中，可推導(dǎo)出開鏈機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算公式。

2．空間開鏈機(jī)構(gòu)的自由度

n=P開鏈機(jī)構(gòu)自由度為其運(yùn)動(dòng)副自由度數(shù)總和例1：計(jì)算圖示開鏈機(jī)構(gòu)自由度F=1+1+1+2+1+1=7R副=4，自由度數(shù)目為4P副=1，自由度數(shù)目為1C副=1，自由度數(shù)目為2運(yùn)動(dòng)副數(shù)為P=6計(jì)算公式:RRRPRC開鏈機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)目一般較多，因此其所需的原動(dòng)機(jī)數(shù)目也較多?？刂萍夹g(shù)的發(fā)展對(duì)開鏈機(jī)構(gòu)的應(yīng)用促進(jìn)明顯，開鏈機(jī)構(gòu)缺點(diǎn)：1.承載大載荷時(shí)，構(gòu)件的變形較大，末端執(zhí)行部件的運(yùn)動(dòng)精度較低；2.在機(jī)構(gòu)的奇異位置時(shí)，出現(xiàn)難以控制的情況。機(jī)構(gòu)的奇異位置機(jī)構(gòu)的Jacobian矩陣為奇異矩陣時(shí)所對(duì)應(yīng)的位置，此時(shí)Jacobian矩陣的行列式值為零，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)反解不存在，存在某些不可控的自由度。當(dāng)當(dāng)機(jī)構(gòu)處于奇異位形附近時(shí)，關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力將趨于無(wú)窮大從而造成并聯(lián)機(jī)器人的損壞，因此在設(shè)計(jì)和應(yīng)用并聯(lián)機(jī)器人時(shí)應(yīng)避開奇異位形。3、單環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算

單環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)是：運(yùn)動(dòng)副的數(shù)目P等于機(jī)構(gòu)中構(gòu)件的數(shù)目N，即P-N=0而可動(dòng)構(gòu)件數(shù)目為：n=N-1因此：左圖R3C機(jī)構(gòu)中，F(xiàn)=1+2+2+2-6=1右圖SCRR機(jī)構(gòu)中，F(xiàn)=3+2+1+1-6=1CRCCSRRC

根據(jù)運(yùn)動(dòng)副提供的約束計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度按運(yùn)動(dòng)副的約束進(jìn)行運(yùn)動(dòng)副分類提供1個(gè)約束的運(yùn)動(dòng)副稱為I類副，提供2個(gè)約束的運(yùn)動(dòng)副稱為II類副提供3個(gè)約束的運(yùn)動(dòng)副稱為III類副提供4個(gè)約束的運(yùn)動(dòng)副稱為IV類副提供5個(gè)約束的運(yùn)動(dòng)副稱為V類副I類副提供1個(gè)約束，P1個(gè)I類副，提供1P1個(gè)約束II類副提供2個(gè)約束，P2個(gè)II類副，提供2P2個(gè)約束III類副提供3個(gè)約束，P3個(gè)III類副，提供3P3個(gè)約束IV類副提供4個(gè)約束，P4個(gè)IV類副，提供4P4個(gè)約束V類副提供5個(gè)約束，P5個(gè)V類副，提供5P5個(gè)約束各類運(yùn)動(dòng)副引入的約束總數(shù)為：（P1+2P2+3P3+4P4+5P5）=式中:n為機(jī)構(gòu)中可動(dòng)構(gòu)件數(shù)目為機(jī)構(gòu)中各運(yùn)動(dòng)副的約束總和3、自由度公式小結(jié)按運(yùn)動(dòng)副自由度分類的機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式本課程教材按上述公式計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度按運(yùn)動(dòng)副的約束分類的機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式在仿生機(jī)械領(lǐng)域,常按該式計(jì)算自由度。該公式形式簡(jiǎn)單，但在深入研究機(jī)構(gòu)自由度時(shí)有些困難。四、計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度注意事項(xiàng)一些機(jī)構(gòu)中，由于運(yùn)動(dòng)副位置的特殊布置或機(jī)構(gòu)中的特殊幾何約束條件的存在，使得機(jī)構(gòu)自由度發(fā)生了變化。1、公共約束：機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件都受到相同的約束，他們失去相同的基本運(yùn)動(dòng)，這種使各構(gòu)件失去相同的基本運(yùn)動(dòng)數(shù)為公共約束。圖示平面機(jī)構(gòu)中，各構(gòu)件都失去沿Z軸的移動(dòng)，繞X、Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，公共約束為3個(gè)。xyzCBAy

zxyzDABCy

z設(shè)想把圖示閉鏈機(jī)構(gòu)中的末桿拆開后，就得到一個(gè)開鏈機(jī)構(gòu)單環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)的自由度為：開鏈機(jī)構(gòu)的自由度為：開鏈機(jī)構(gòu)的末桿封閉后，末桿將失去6個(gè)自由度DA4431BC2DAC134BC2當(dāng)機(jī)構(gòu)受到公共約束m后，末桿也受到相同的約束m。末桿的自由度為（6-m）=考慮到公共約束m后，單環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)的自由度公式為：公共約束的判別:（1）作平面運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)，各構(gòu)件受到3個(gè)公共約束，即m=3xyzCBAy

zxyzDABCy

z公共約束的判別:

由于各轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線相交于一個(gè)公共點(diǎn)，各構(gòu)件均失去3個(gè)移動(dòng)功能，故公共約束m=3。（2）機(jī)構(gòu)中各轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線相交一點(diǎn)xyzDABC公共約束的判別:（3）機(jī)構(gòu)中各轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線平行由于各轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線平行，各構(gòu)件將失去兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)和一個(gè)移動(dòng)自由度，公共約束m=3。xyzDABCxzy（4）在一般情況下，公共約束的判別方法比較復(fù)雜，可用直觀判斷方法分析末桿的自由度為末桿的移動(dòng)自由度為末桿的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度末桿的自由度末桿的移動(dòng)自由度又包括末桿的移動(dòng)自由度和由轉(zhuǎn)動(dòng)派生的移動(dòng)自由度公共約束的判別:轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的判別：轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線非全部平行，且矢量共面，=2，否則=3。轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線全部平行，由于矢量共線=1xyzDABCxzyxyzDABCDABCEF移動(dòng)副的軸線平行兩個(gè)不同方向，由于矢量共面，=2，否則=3。移動(dòng)自由度的判別：移動(dòng)副的軸線全部平行，由于矢量共線，=1一般說(shuō)來(lái)，當(dāng)構(gòu)件繞一組平行軸線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，派生出兩個(gè)移動(dòng)自由度，=2

轉(zhuǎn)動(dòng)派生的移動(dòng)自由度的判別：當(dāng)

3時(shí)應(yīng)分析的數(shù)目xyzDABCyz當(dāng)構(gòu)件繞兩組平行且共面軸線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則派生出三個(gè)移動(dòng)自由度DABCEF構(gòu)件AF繞兩組平行軸線轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)構(gòu)件繞不平行軸線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的分析比較復(fù)雜，涉及到構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)是否線形相關(guān)，需利用矩陣求秩數(shù)的方法判斷反螺旋理論計(jì)算自由度黃真編著的《高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)》例1:求圖示4R機(jī)構(gòu)的自由度

解:各轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線平行,

派生出兩個(gè)移動(dòng)自由度,

xyzDABCyz不含移動(dòng)副,則

例2:求圖示2RH2R機(jī)構(gòu)的自由度

解:各轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線不共面,

螺旋副派生一個(gè)移動(dòng)副,

ARHRRR例3:求圖示Sarrus機(jī)構(gòu)的自由度

DABCEF轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線平行兩個(gè)不同方向，且矢量共面兩個(gè)派生的速度矢量不共面，派生出三個(gè)移動(dòng)自由度2、消極自由度f(wàn)p

由于機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的特殊幾何條件，使機(jī)構(gòu)中原有自由度中的一些不起運(yùn)動(dòng)學(xué)作用，稱之為消極自由度，用fp表示。在計(jì)算自由度時(shí)，應(yīng)減去消極自由度。2、消極自由度f(wàn)p（b)（a）D處球面副有2個(gè)消極自由度B處球面副有2個(gè)消極自由度C處球銷副有1個(gè)消極自由度DCBASS’RROCB3、局部自由度：不影響機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的自由度，構(gòu)件2繞自身軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)不影響機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng),局部自由度是空間機(jī)構(gòu)中常見(jiàn)的問(wèn)題。C2SSSSR23123311例:求圖示的6SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度（第一種公式）構(gòu)件數(shù):n=6+6+1=13運(yùn)動(dòng)副數(shù):p=6+6+6=18

=6運(yùn)動(dòng)副自由度數(shù)為:局部自由度數(shù)為:3-SPS3-RPSSPSSPRF=67-(33+33+35)-3=42-33-3=6F=67-(33+35+35)-0=42-39=3求圖示的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度（第二種公式）第三次課9學(xué)時(shí)全移動(dòng)副機(jī)構(gòu)的自由度31233123公共約束舉例低副高代，引入局部自由度全移動(dòng)副機(jī)構(gòu)的自由度3123公共約束舉例可利用公共約束的方法求其自由度：公共約束數(shù)目m為4另一種方法把機(jī)構(gòu)中的原動(dòng)件和機(jī)架去掉后，所剩余的運(yùn)動(dòng)鏈自由度為零。而自由度為零的運(yùn)動(dòng)鏈有時(shí)還可分解為自由度為零的基本運(yùn)動(dòng)鏈，并稱之為桿組。

§3-3平面機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析對(duì)于了解機(jī)構(gòu)的組成和機(jī)構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)有重要意義。一、桿組機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件：

假設(shè)機(jī)構(gòu)中的高副己用低副代替，這樣就可以拋開高副機(jī)構(gòu)而專門討論由低副組成的桿組，桿組自由度為：1、桿組的結(jié)構(gòu)構(gòu)件數(shù)目n必為偶數(shù)，運(yùn)動(dòng)副數(shù)目才能為整數(shù)。故有n=2，4，6，8……，=3，6，9，12……

n=2,

=3時(shí)，該桿組稱之為Ⅱ級(jí)桿組，(1)Ⅱ級(jí)桿組Ⅱ級(jí)桿組的基本型如圖所示。B為內(nèi)接副，A、C為外接副。內(nèi)接副可以是轉(zhuǎn)動(dòng)副也可以是移動(dòng)副，外接副也如此。BABBBCBCCCACAAA共有種類：6種(2)Ⅲ級(jí)桿組Ⅲ級(jí)桿組的基本型如圖所示

n=4,

=6且有3個(gè)內(nèi)接副的桿組，稱為Ⅲ級(jí)桿組A、B、C為內(nèi)接副，內(nèi)接副可以是轉(zhuǎn)動(dòng)副，也可是移動(dòng)副ACBBACBCA共有種類：內(nèi)接副相同8種(3)Ⅳ級(jí)桿組a圖中，轉(zhuǎn)動(dòng)副B、E為外接副。(b)n=4，=6且有4個(gè)內(nèi)接副的桿組，稱Ⅳ級(jí)桿組(a)AFDCBEAFDCBE該桿組盡管還可以分為兩個(gè)Ⅱ級(jí)桿組，但該桿組所組成的機(jī)構(gòu)，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，卻不能拆出Ⅱ級(jí)桿組，若硬拆下Ⅱ級(jí)桿組，剩余部分則不能成為機(jī)構(gòu).在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，卻不能拆出Ⅱ級(jí)桿組，若硬拆下Ⅱ級(jí)桿組，剩余部分則不能成為機(jī)構(gòu)。AFDCBEEAFDCB由于結(jié)構(gòu)的多樣性，要具體情況具體分析

對(duì)于n=6,=9的桿組可能是Ⅲ級(jí)桿組，也可能是Ⅳ級(jí)桿組，或是Ⅴ級(jí)桿組等等。Ⅳ級(jí)桿組Ⅴ級(jí)桿組雙Ⅲ級(jí)桿組DEHFCBAIGDEFCBAGIH2、桿組的基本條件

桿組的分類方法很多，但必須滿足下列基本要求。（1）桿組要滿足結(jié)構(gòu)條件:3n-2p=0（2)桿組要滿足運(yùn)動(dòng)的確定性。即桿組外接副與已知運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件聯(lián)接時(shí)，桿組中每個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)都是確定的。（3)桿組要滿足靜力的確定性。即桿組中各運(yùn)動(dòng)副中的約束反力可通過(guò)桿組各構(gòu)件的力平衡方程求解。因此，桿組對(duì)運(yùn)動(dòng)分析，受力分析有指導(dǎo)作用。

上述桿組理論可推廣到空間機(jī)構(gòu)中去。以無(wú)公共約束或無(wú)特殊幾何約束的空間機(jī)構(gòu)為例來(lái)說(shuō)明桿組的推廣對(duì)平面桿組：3n-2=0或：6n-C=0，C為桿組中各運(yùn)動(dòng)副約束總數(shù)3、桿組的推廣對(duì)空間桿組應(yīng)用按運(yùn)動(dòng)副的約束分類時(shí)，提供一個(gè)約束的

類副，工程中少見(jiàn)。提供二個(gè)約束的

類副，工程中少見(jiàn)。提供三個(gè)約束的

類副，有球面副S，工程中多見(jiàn)提供四個(gè)約束的V類副，圓柱副C，提供五個(gè)約束的V類副，轉(zhuǎn)動(dòng)副、移動(dòng)副，螺旋副以例說(shuō)明桿組的結(jié)構(gòu)條件6n

-C=6×5-5×6=0，該圖中共有5個(gè)構(gòu)件，6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副提供5個(gè)約束。2個(gè)構(gòu)件，3個(gè)運(yùn)動(dòng)副。球面副S提供3個(gè)約束。圓柱副C提供4個(gè)約束，轉(zhuǎn)動(dòng)副R提供5個(gè)約束，故有6n-C=6×2-3-4-5=0

54321RRRRRR12RSC空間桿組的分類說(shuō)明平面桿組的分類基本成熟，如前述的

級(jí)桿組、

級(jí)桿組等?？臻g桿組的分類研究基本是空白。CSRCSR空間的

級(jí)桿組的基本形式之一滿足空間的桿組的結(jié)構(gòu)公式桿組類型有多少是待研究的課題。二、機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析把機(jī)構(gòu)分解為原動(dòng)件和基本桿組的過(guò)程，稱為機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析。下圖說(shuō)明了以構(gòu)件1為原動(dòng)件時(shí)的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析的過(guò)程。若以構(gòu)件7為原動(dòng)件，機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析的過(guò)程則有不同情況。DAIHGBC4321675FEDAB32GIH671ECF45以構(gòu)件1為原動(dòng)件時(shí)的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析的過(guò)程3個(gè)II級(jí)桿組C1EF45H6DAB32I7以構(gòu)件7為原動(dòng)件時(shí)的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析的過(guò)程(錯(cuò)誤的分析過(guò)程)DAIHGBC4321675FE1個(gè)II級(jí)桿組1個(gè)III級(jí)桿組DAIHGBC4321675FECF451EH6DAB32I7以構(gòu)件7為原動(dòng)件時(shí)的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析的過(guò)程1個(gè)II級(jí)桿組1個(gè)III級(jí)桿組DAIHGBC4321675FEI7以構(gòu)件7為原動(dòng)件時(shí)的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析的過(guò)程DAHGBC432165FE1個(gè)IV級(jí)桿組67Ａ‘Ｂ‘Ｋ5E4DC32B1KAA’B’C’7689D’E’5E4Ｃ98ＥＤ‘Ｃ‘ＡＤＢＣ對(duì)圖示機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析BACBC+=注意：桿組一端外接副連接到原動(dòng)件上，另一個(gè)外接副連接到機(jī)架上。機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析與組成原理是機(jī)構(gòu)創(chuàng)新的重要途徑機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)牛頭刨床的組合過(guò)程

加其他桿組+=+=BCDAFEO1O1BCDAFE

級(jí)桿組的三個(gè)外接副連接到一個(gè)原動(dòng)件和機(jī)架上,可組成一個(gè)串聯(lián)

級(jí)機(jī)構(gòu)。O2O1BCDAFEO3HO2O1BCDAFEO3O4G如

級(jí)桿組的三個(gè)外接副連接到三個(gè)原動(dòng)件上,可組成一個(gè)三自由度的平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)。在三自由度的平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，再連接一個(gè)

級(jí)桿組，可得到一個(gè)過(guò)驅(qū)動(dòng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)PSSSPP如空間

級(jí)桿組的三個(gè)外接副連接到三個(gè)自由度為1的原動(dòng)件上，可組成一個(gè)三自由度的空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)。PSSSPPCSSSSSSCCCCCSPS空間6級(jí)桿組的創(chuàng)新設(shè)計(jì)6n-C=6×7-3×6-4×6=0，該圖中共有7個(gè)構(gòu)件，6個(gè)S副，6個(gè)C副，每個(gè)S副提供3個(gè)約束，每個(gè)C副提供4個(gè)約束。

平面機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合分為兩類問(wèn)題。一類是為獲得某種運(yùn)動(dòng)的變換，所使用的機(jī)構(gòu)應(yīng)該由多少構(gòu)件以及那種類型的運(yùn)動(dòng)副所組成，該類問(wèn)題稱之為機(jī)構(gòu)的型綜合，又稱機(jī)構(gòu)的選型設(shè)計(jì)。另一類問(wèn)題是研究一定數(shù)量的構(gòu)件和一定類型的運(yùn)動(dòng)副可以組成一定自由度的運(yùn)動(dòng)鏈的數(shù)目。一般稱之為機(jī)構(gòu)的數(shù)綜合，數(shù)綜合是一種機(jī)構(gòu)枚舉學(xué)?！?-4平面運(yùn)動(dòng)鏈的結(jié)構(gòu)綜合一、綜合的基本理論

在進(jìn)行類型綜合時(shí)，以全轉(zhuǎn)動(dòng)副的低副運(yùn)動(dòng)鏈最具有代表性。本節(jié)內(nèi)容是建立在單自由度的全轉(zhuǎn)動(dòng)副的低副機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上。其它類型的機(jī)構(gòu)可通過(guò)機(jī)構(gòu)演化方式獲得。由平面機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，桿組的結(jié)構(gòu)公式為:3n-2p=0

而運(yùn)動(dòng)鏈的結(jié)構(gòu)公式為：3n-2p=4

桿組n=2,p=3，滿足桿組的結(jié)構(gòu)公式3n-2p=0

運(yùn)動(dòng)鏈

n=4,p=4滿足平面運(yùn)動(dòng)鏈的結(jié)構(gòu)公式3n-2p=4211243所以運(yùn)動(dòng)鏈中的構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副關(guān)系如下：由3n-2p=4.可有:p=（3n-4)/2n=4,p=4

;n=6,p=7

;n=8,p=10

n=j,p=

運(yùn)動(dòng)鏈的環(huán)數(shù)、構(gòu)件數(shù)和運(yùn)動(dòng)副之間的關(guān)系L=1+p-n而3n-2p=4。聯(lián)立求解以上的關(guān)系式，則有L=L=n=2,L=0。不能構(gòu)成閉鏈，當(dāng)然也無(wú)閉環(huán)。n=4,L=1。構(gòu)成四桿運(yùn)動(dòng)鏈，僅有一個(gè)閉環(huán)。n=6,L=2。構(gòu)成六桿運(yùn)動(dòng)鏈，有二個(gè)閉環(huán)。n=8,L=3。構(gòu)成八桿運(yùn)動(dòng)鏈，有三個(gè)閉環(huán)。n=10,L=4。構(gòu)成十桿運(yùn)動(dòng)鏈，可形成四個(gè)封閉

四桿運(yùn)動(dòng)鏈中，L=1,n=4,p=4。六桿運(yùn)動(dòng)鏈中，L=2,n=6,p=7。八桿運(yùn)動(dòng)鏈中，L=3,n=8,p=10。十桿運(yùn)動(dòng)鏈中，L=4,n=10,p=13

六桿運(yùn)動(dòng)鏈，可認(rèn)為是在四桿運(yùn)動(dòng)鏈上聯(lián)接一個(gè)Ⅱ級(jí)桿組獲得的，共有下圖所示的兩種結(jié)構(gòu)WATT運(yùn)動(dòng)鏈連接相鄰桿AD,DCSTEPHENSON運(yùn)動(dòng)鏈連接不相鄰桿AB,DC654312DCBAEFG135426CBAEFGD在六桿運(yùn)動(dòng)鏈的基礎(chǔ)上，聯(lián)接一個(gè)Ⅱ級(jí)桿組就可得到八桿運(yùn)動(dòng)鏈。共有16種形式。在八桿運(yùn)動(dòng)鏈的基礎(chǔ)上，聯(lián)接一個(gè)Ⅱ級(jí)桿組就可得到十桿運(yùn)動(dòng)鏈。共有230種形式?？梢杂脠D論的相關(guān)知識(shí)探討運(yùn)動(dòng)鏈的組成規(guī)律。

圖論這一數(shù)學(xué)方法引入到運(yùn)動(dòng)鏈的結(jié)構(gòu)綜合中，加速了機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)的進(jìn)程。以下對(duì)圖論的基本知識(shí)作簡(jiǎn)單介紹。二、圖論的基本知識(shí)(1)圖：由一系列邊和頂點(diǎn)組成的相互連通的網(wǎng)絡(luò)。(2)頂：圖中的兩邊連接點(diǎn)，稱之為頂點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)。用表示。75431262345617712612367圖子圖(3)邊：兩頂點(diǎn)之連線，稱為邊。用表示i頂和j頂之間的邊(4)子圖：一圖是另一圖的子集，稱該圖為子圖。(5)平面圖：圖中各邊均在節(jié)點(diǎn)相交，其它處不相交，稱之為平面圖。75431262345617712612367圖子圖e12e15（7)支路：一系列邊的集合，邊1、2、6、7成為一支路(8)環(huán)路：支路封閉則形成環(huán)路，環(huán)路中，只能通過(guò)節(jié)點(diǎn)一次，不能重復(fù)平面圖完全連接圖(6)完全連接圖:圖中節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間均有邊連接，稱之為完全連接圖。（9）支路長(zhǎng)度：構(gòu)成支路或環(huán)的邊數(shù)，稱支路長(zhǎng)度支路1，2，6，7長(zhǎng)度為4126775431262345617712612367（10）關(guān)聯(lián)矩陣，把圖中的節(jié)點(diǎn)Vi作為矩陣的行，所得之矩陣稱為關(guān)聯(lián)矩陣。=1，表示i頂和j邊連接。=0,表示i頂和j邊無(wú)連接。關(guān)聯(lián)矩陣元素為把邊作為矩陣的列，

節(jié)點(diǎn)①與邊1，6，7聯(lián)接，則節(jié)點(diǎn)②與邊1，2聯(lián)接，==1，余者為零。=0，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)④與邊5無(wú)聯(lián)接。

為1，12354671234651234567100001111000000110000123456001100100011000000110頂邊（11）同構(gòu)：當(dāng)兩個(gè)圖具有相同的關(guān)聯(lián)矩陣時(shí)，稱之為同構(gòu)。

（12）變換圖：前一圖的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)后一圖的邊，稱后者為前者的變換圖。圖b為a圖的變換圖。2143576①②③⑤④⑥15432①②③④⑤⑥⑦(a)(b)

運(yùn)用圖論的基本知識(shí)和分析方法，可把運(yùn)動(dòng)鏈的型綜合轉(zhuǎn)化為研究由一定數(shù)量的頂和邊可組成多少種不同構(gòu)的圖的問(wèn)題。在圖中，頂點(diǎn)代表運(yùn)動(dòng)鏈中的構(gòu)件，邊代表運(yùn)動(dòng)副。而在圖的變換圖中，頂點(diǎn)代表轉(zhuǎn)動(dòng)副，邊代表構(gòu)件，此時(shí)的變換圖就變成了運(yùn)動(dòng)鏈的圖形。因此，變換圖中的頂點(diǎn)、邊與運(yùn)動(dòng)鏈中的轉(zhuǎn)動(dòng)副、構(gòu)件則形成了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。三、圖與運(yùn)動(dòng)鏈的變換（a）watt運(yùn)動(dòng)鏈（b）watt運(yùn)動(dòng)鏈對(duì)應(yīng)的圖715432①②③⑤6④⑥④⑥154326①②③⑤⑦四、構(gòu)圖示例

以8桿運(yùn)動(dòng)鏈說(shuō)明數(shù)綜合過(guò)程由3n-2p=4及L=1+p-n得n=8;p=10;L=3.因此該圖的最大長(zhǎng)度為8，最小長(zhǎng)度為4。(長(zhǎng)度為3時(shí)該環(huán)不可動(dòng))長(zhǎng)度為8長(zhǎng)度為7長(zhǎng)度為6長(zhǎng)度為5長(zhǎng)度為4五、平面機(jī)構(gòu)的演化

由型綜合得到的運(yùn)動(dòng)鏈，可通過(guò)固定不同構(gòu)件為機(jī)架或者轉(zhuǎn)動(dòng)副向移動(dòng)副轉(zhuǎn)化或者低副向高副演化，可獲得多種實(shí)用機(jī)構(gòu)。以下以6桿運(yùn)動(dòng)鏈為例說(shuō)明。在圖示的瓦特型運(yùn)動(dòng)鏈中，若以構(gòu)件AFG為機(jī)架，則可獲得圖b所示機(jī)構(gòu)，若將F處轉(zhuǎn)動(dòng)副演化成移動(dòng)副，則可得到圖c機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)獲得了廣泛應(yīng)用。由低副機(jī)構(gòu)向高副機(jī)構(gòu)的演化一、概述空間運(yùn)動(dòng)鏈的類型比平面運(yùn)動(dòng)鏈復(fù)雜得多，本節(jié)只討論低副運(yùn)動(dòng)鏈，而且是不存在公共約束的單環(huán)空間閉鏈。自由度F=1的單環(huán)空間閉鏈中，構(gòu)件n與運(yùn)動(dòng)副p有如下關(guān)系：(1)構(gòu)件數(shù)n

=運(yùn)動(dòng)副數(shù)p,且運(yùn)動(dòng)副數(shù)大于等于3。§3-5空間運(yùn)動(dòng)鏈的型綜合(2)各運(yùn)動(dòng)副的自由度之和等于7

(1)構(gòu)件數(shù)n

=運(yùn)動(dòng)副數(shù)p，且運(yùn)動(dòng)副數(shù)大于等于3

因自由度等于1的單環(huán)空間閉鏈機(jī)構(gòu)中，由=1可知，即:

由于僅考慮低副機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)沒(méi)有IV類副和V類副，則=0,=0，上述二關(guān)系式為：

滿足運(yùn)動(dòng)副的自由度總和為7，且運(yùn)動(dòng)副數(shù)大于3的組合原則時(shí)，上述二式的解共有8個(gè)，即運(yùn)動(dòng)副種類的組合有8種，分別為：：說(shuō)明該運(yùn)動(dòng)鏈由7個(gè)Ⅰ類副組成。:說(shuō)明該運(yùn)動(dòng)鏈由5個(gè)Ⅰ類副和1個(gè)Ⅱ類副組成。：說(shuō)明該運(yùn)動(dòng)鏈由4個(gè)Ⅰ類副和1個(gè)Ⅲ類副組成

：說(shuō)明該運(yùn)動(dòng)鏈由3個(gè)Ⅰ類副和2個(gè)Ⅱ副組成。

說(shuō)明該運(yùn)動(dòng)鏈由2個(gè)Ⅰ類副、1個(gè)Ⅱ類副和1個(gè)Ⅲ類副組成。

說(shuō)明該運(yùn)動(dòng)鏈由1個(gè)Ⅰ類副和3個(gè)Ⅱ類副組成

說(shuō)明該運(yùn)動(dòng)鏈由1個(gè)Ⅰ類副和2個(gè)Ⅲ類副組成。

說(shuō)明該運(yùn)動(dòng)鏈由2個(gè)Ⅱ類副和1個(gè)Ⅲ類副組成。

各類運(yùn)動(dòng)副中，經(jīng)常使用的運(yùn)動(dòng)副為I類運(yùn)動(dòng)副，轉(zhuǎn)動(dòng)副(R)、移動(dòng)副(P)、螺旋副(H)II類運(yùn)動(dòng)副，圓柱副(C)III類運(yùn)動(dòng)副，球面副(S)可以將上述常用運(yùn)動(dòng)副代入以上8種情況下面以7P1副為例說(shuō)明

二、等價(jià)運(yùn)動(dòng)鏈等價(jià)運(yùn)動(dòng)鏈：指不同的運(yùn)動(dòng)副排列所對(duì)應(yīng)的圖同構(gòu)時(shí)，則該圖對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)鏈為等價(jià)運(yùn)鏈。等價(jià)運(yùn)動(dòng)鏈出現(xiàn)的場(chǎng)合。（1)運(yùn)動(dòng)副符號(hào)的循環(huán)排列可導(dǎo)致等價(jià)運(yùn)動(dòng)鏈如RRRRPPH，RRRPPHR，RRPPHRR，這些起點(diǎn)不同的排列為循環(huán)排列。（2)運(yùn)動(dòng)副符號(hào)的反排列，導(dǎo)致等價(jià)運(yùn)動(dòng)鏈。反排列是首尾顛倒的排列，如RRRRPPH，首尾顛倒構(gòu)成的反排列為HPPRRRR。當(dāng)反排列與自身相同或者是自身的循環(huán)排列，稱為對(duì)稱排列。如4R2PH型中，PRRHRRP，RPRHRPR為對(duì)稱排列。上述對(duì)稱排列的反排列仍為PRRHRRP，RPRHRPR。所以，對(duì)稱排列沒(méi)有反排列。因此要計(jì)算反排列數(shù)時(shí)，必須首先計(jì)算對(duì)稱排列。（3)同符號(hào)的運(yùn)動(dòng)副之間的重復(fù)排列，導(dǎo)致等價(jià)運(yùn)動(dòng)鏈。如4R2PH型運(yùn)動(dòng)鏈中，有4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副R，4個(gè)R之間的先后次順的變化為重復(fù)排列。

三、不等價(jià)排列數(shù)的計(jì)算每一個(gè)不等價(jià)排列的圖對(duì)應(yīng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)鏈，若求出運(yùn)動(dòng)鏈的組合數(shù)，必須首先求出不等價(jià)的排列數(shù)。設(shè)不等價(jià)的排列數(shù)為N，循環(huán)排列為

重復(fù)排列，若有j個(gè)運(yùn)動(dòng)副組成運(yùn)動(dòng)鏈，=j，重復(fù)排列

表示各類運(yùn)動(dòng)副的重復(fù)次數(shù)。因此，消除循環(huán)排列和重復(fù)排列后的排列數(shù)為N′。全排列數(shù)為j!，循環(huán)排列Ｎ′中包含的反排列數(shù)為S為對(duì)稱排列數(shù)。對(duì)稱排列數(shù)S與運(yùn)動(dòng)副數(shù)j的奇偶性有關(guān)系J為奇數(shù)時(shí)，排列為：S=n!

如3R2P2H型，對(duì)稱排列可寫為RPHRHPR，n=3,故S=3!=6j為偶數(shù)時(shí)，排列為：S=n!如3P2RC型運(yùn)動(dòng)鏈，對(duì)稱排列為PPRCRPj=6為偶數(shù)S=2!=2不等價(jià)排列數(shù)N應(yīng)為：

全部運(yùn)動(dòng)鏈和機(jī)構(gòu)總數(shù)的排列工作是十分繁復(fù)的工作，一般都在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行。本節(jié)對(duì)空間機(jī)構(gòu)的類型綜合只作簡(jiǎn)單介紹。詳細(xì)情況可參考有關(guān)文獻(xiàn)。本章結(jié)束重點(diǎn)內(nèi)容為機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算例4:求圖示空間4R機(jī)構(gòu)的自由度

轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線沿4個(gè)不同方向，且矢量不共面xyzDABC第四章機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析第一節(jié)概述

運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，首先建立機(jī)構(gòu)的位置方程，然后推導(dǎo)出機(jī)構(gòu)的速度方程和加速度方程。運(yùn)動(dòng)分析的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是建立機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型并求解的過(guò)程。

位置方程一般都是非線性方程，可按前述Newton-Raphson方法求解。速度方程和加速度方程是線性方程，求解容易。空間機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析比較復(fù)雜，分析方法比較多。本章主要討論按坐標(biāo)變換導(dǎo)出的矩陣法進(jìn)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析。

對(duì)于平面機(jī)構(gòu)，可按封閉環(huán)建立矢量方程，矢量方程的投影方程即為代表機(jī)構(gòu)的位置方程。

第二節(jié)平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析每個(gè)矢量方程可建立兩個(gè)投影方程式。n個(gè)封閉環(huán)，可建立2n個(gè)非線性方程。下面以單環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)為例說(shuō)明。ABCDyxL2L4L3L1Φ4=0φ3φ2φ1封閉環(huán)矢量方程的通式為：寫成分量的位移方程通式為：對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)數(shù)，可寫出速度方程通式：加速度方程通式為：ABCDyxL2L4L3L1Φ4=0φ3φ2φ1前面的位移方程待求變量為已知變量為設(shè):前面的速度方程可寫為簡(jiǎn)式:(非線性方程)可寫成矩陣方程(線性方程)對(duì)速度方程求導(dǎo)數(shù)后,可得到加速度方程為:式中:從動(dòng)件位置參數(shù)矩陣原動(dòng)件位置參數(shù)矩陣機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)和原動(dòng)件位置如圖所示。對(duì)該鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的位移、速度、加速度進(jìn)行分析。例題：解：1)建立直角坐標(biāo)系如圖所示，x軸通過(guò)機(jī)架，坐標(biāo)原點(diǎn)位與原動(dòng)件的轉(zhuǎn)動(dòng)中心重合列出封閉矢量環(huán)方程ABCDyxL2L4L3L1Φ4=0φ3φ2φ1

2)寫出x、y軸上的投影方程3)利用Newton-raphson方法求解非線性方程組Jacobian矩陣

為該方程為非線性方程組設(shè):給，賦初值，令解出

=4.2236，=10.454的值加修正量后代入上述方程反復(fù)求解

＜ε=10-3為止直到可解出速度分析

簡(jiǎn)化寫法

的大小可按精度選擇從中可解出加速度分析

可求出第三節(jié)空間機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析在空間機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析過(guò)程中，也要選擇坐標(biāo)系。坐標(biāo)系統(tǒng)選擇不同。矩陣變換也不相同。

(1)采用繞各坐標(biāo)軸依次轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)變換(閉鏈)(2)繞任意u軸的坐標(biāo)變換(閉鏈和開鏈)

1.坐標(biāo)系的選擇

機(jī)構(gòu)是一個(gè)具有固定件的封閉運(yùn)動(dòng)鏈，每一個(gè)構(gòu)件上設(shè)置一個(gè)坐標(biāo)系，構(gòu)件1上的坐標(biāo)系依次繞各坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)和沿坐標(biāo)軸移動(dòng)，最后又返回,變換過(guò)程如下式。

(1)采用繞各坐標(biāo)軸依次轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)變換I為單位矩陣坐標(biāo)系的選擇原則：1)Z軸選在運(yùn)動(dòng)副的軸線位置上，方向任意。2)X軸選在兩相鄰z

軸(zi-1，zi)的公垂線上。3)Y軸由右手定則法確定4)繞z

軸轉(zhuǎn),繞y

軸轉(zhuǎn)β,繞x

軸轉(zhuǎn)zi-10i+1xi+2zi+1Si+1ai+10iziXi+10i-1xiSi-1SiaiXi-1運(yùn)動(dòng)鏈的坐標(biāo)變換過(guò)程坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)為重合沿平移,繞轉(zhuǎn)2、1、移,繞轉(zhuǎn)重合沿z’

i-10i+1xi+2zi+1Si+1ai+10iziXi+10i-1zi-1xiSi-1aiXi-1X’i-1

i-1z’i-1

i-1si然后利用矩陣運(yùn)算求解未知數(shù)轉(zhuǎn)一直變換到原位。繞3、,繞轉(zhuǎn)平移平移沿沿z’

i-10i+1xi+2zi+1Si+1ai+10iziXi+10i-1zi-1xiSi-1aiXi-1X’i-1

i-1z’i-1

i-1six'i

'i

(2)繞任意u軸的坐標(biāo)變換U軸設(shè)置在各轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線上，直接用矩陣求解

若求構(gòu)件3上q點(diǎn)由運(yùn)動(dòng)到q的運(yùn)動(dòng)分析過(guò)程，變換過(guò)程如下:32到達(dá)u1

軸繞轉(zhuǎn)過(guò)θ角，u

軸由到達(dá)u,2)沿u軸移動(dòng)su，到達(dá)。u為u

軸上單位矢量

繞u軸轉(zhuǎn)動(dòng)角，到達(dá)預(yù)定位置

3）32上述過(guò)程的矩陣變化過(guò)程如下32整理上述各式可得到：利用矩陣進(jìn)行速度分析也很方便。,也可對(duì)上述矩陣求導(dǎo)數(shù)獲得。利用矩陣進(jìn)行速度分析構(gòu)件2，3上重合點(diǎn)

;在構(gòu)件2上，q在構(gòu)件3上構(gòu)件2，3上重合點(diǎn)p，p′在構(gòu)件2上，p在構(gòu)件3上

構(gòu)件3相對(duì)于構(gòu)件2的運(yùn)動(dòng)關(guān)系為32

為構(gòu)件3相對(duì)于構(gòu)件2在q點(diǎn)的速度為構(gòu)件3相對(duì)于構(gòu)件2在p點(diǎn)的速度,構(gòu)件3上q點(diǎn)的絕對(duì)速度為其中

=0利用矩陣還可方便地進(jìn)行加速度分析重合點(diǎn)處q’點(diǎn)的加速度q點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的相對(duì)加速度由于角速度在q點(diǎn)產(chǎn)生的哥氏加速度

對(duì)圖示平面四桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。已知各構(gòu)件尺寸和主動(dòng)件2的轉(zhuǎn)角θ和角速度。運(yùn)動(dòng)分析實(shí)例1

把相對(duì)轉(zhuǎn)角法用于空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析之前，首先從最單的平面四桿機(jī)構(gòu)入手，作為空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的入門求解過(guò)程如下：1)建立定桿長(zhǎng)約束方程。B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以看作先和A點(diǎn)剛化共同轉(zhuǎn)過(guò)θ角,由A1B1到達(dá)AB’1,然后AB’1繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)α，到達(dá)AB位置,用矩陣變換描述如下：……1……2ABB’1B1A0A1

B1B0A0A1A點(diǎn)繞轉(zhuǎn)過(guò)θ角。ABB’1B1A0A1

B1B0A0A1整理上述方程由于：

方程1將上述公式代入方程1并整理：

求出α后，由式3求出B點(diǎn)坐標(biāo)。由

求出（2）速度分析

1）對(duì)位移約束方程2求導(dǎo)數(shù)：整理后：和B點(diǎn)相對(duì)B′點(diǎn)速度的合成求解。B點(diǎn)的速度可通過(guò)與曲柄固接在一起的點(diǎn)的速度…..2聯(lián)立求解，可得然后由下式求解

（3）加速度分析對(duì)速度約束方程再求導(dǎo)數(shù)：B點(diǎn)的加速度為：求解時(shí)注意：即：把上述方程J1、J2展開，整理可有：可按類似求角速度的方法解出采用空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法求解平面機(jī)構(gòu)沒(méi)有應(yīng)用價(jià)值，這里僅在于證明空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法。對(duì)RSSR機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，已知各桿尺寸，主動(dòng)件A0A1)建立AB桿的定桿長(zhǎng)約束方程

2)建立向量A繞ua的轉(zhuǎn)動(dòng)方程3)建立向量B繞ub的轉(zhuǎn)動(dòng)方程B1B0A1A0

聯(lián)立求解可解出從動(dòng)件位置β

4)速度分析

可得到速度約束方程為矢量A的速度方程為矢量B的速度方程為對(duì)AB桿的定桿長(zhǎng)約束方程求導(dǎo)數(shù)

5)加速度分析

加速度約束方程為矢量A的加速度方程為矢量B的加速度方程為對(duì)速度約束方程再求導(dǎo)數(shù)，可得到加速度約束方程球面4R機(jī)構(gòu)萬(wàn)向機(jī)構(gòu)萬(wàn)向機(jī)構(gòu)是空間球面4R機(jī)構(gòu)的變異,已知主動(dòng)件1的角速度,求從動(dòng)件3的角速度，十字叉互相垂直，且長(zhǎng)度相等。軸角為

。

作業(yè)1(2007)1o4324B0A0AB

4321B0A0A’AB’B

2、圖示空間PSSR機(jī)構(gòu)中,已知L2=600mm,L3=500mm，Z1=200mm,Z2=100mm;滑塊1等速移動(dòng)，V1=1mm/s分析桿件A0A的位移、速度與加速度。A0A的最大擺角=50

CBA04321AxyzZ1Z2

CBA043214AxyzZ1Z2機(jī)構(gòu)綜合：設(shè)計(jì)大型開窗機(jī)。A0A為窗，最大開啟角度為50o，xoy為墻面，窗軸線距墻面100mm，滑塊導(dǎo)路距墻面200mm，距窗開啟軸線200mm提示:AB定桿長(zhǎng)AA0定桿長(zhǎng)A繞A0軸線轉(zhuǎn)動(dòng)B等速移動(dòng)聯(lián)立求解本章完設(shè)計(jì)實(shí)例（作業(yè)）2006年已作完對(duì)圖示RSSR機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。已知條件為：RSSR機(jī)構(gòu)的主動(dòng)件A0A等速轉(zhuǎn)動(dòng)，求從動(dòng)件的角位移角速度和角加速度1、畫出機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖具體要求：2、計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度3、位移分析（含方程或公式）4、速度分析（含方程或公式）5、加速度分析（含方程或公式）6、編制程序（參考文獻(xiàn)運(yùn)動(dòng)學(xué)和機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)一書中有fortran程序）X’i-1Z’i-1Z’iai+1SiX’i

iOiXi-1Oi-1Oi+1Zi+1Zi-1ZiXi+1XiSi-1

i-1

i-1

iai第五章低副機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)綜合

§5-1綜合概述

1.機(jī)構(gòu)綜合(1)型綜合尋求滿足某種運(yùn)動(dòng)要求的機(jī)構(gòu)類型，既研究用多少構(gòu)件，用哪類運(yùn)動(dòng)副去聯(lián)接這些構(gòu)件，才能得到滿足某種運(yùn)動(dòng)要求的機(jī)構(gòu)類型。因此，機(jī)構(gòu)的型綜合是一種機(jī)構(gòu)選型設(shè)計(jì)區(qū)別synthesis,design

按已選定的機(jī)構(gòu)類型和給定的運(yùn)動(dòng)條件或動(dòng)力條件，尋求各構(gòu)件的幾何尺寸，以便確定機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的參數(shù)。(3)