2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)與社會學(xué)的交叉研究與應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.一項(xiàng)旨在了解城市居民對公共交通滿意度的調(diào)查，在抽樣時(shí)將城市按區(qū)域分為若干層，每層內(nèi)隨機(jī)抽取一定數(shù)量的居民進(jìn)行訪談。這種抽樣方法最可能是？A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層隨機(jī)抽樣D.整群抽樣2.在一項(xiàng)關(guān)于教育水平與收入關(guān)系的調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)兩者之間存在正相關(guān)。這意味著？A.受教育程度越高，收入必然越高B.受教育程度越高，收入越有可能越高C.收入越高的人，其受教育程度也一定越高D.教育水平是造成收入差異的唯一原因3.一位社會學(xué)家欲比較城市居民和農(nóng)村居民在生活滿意度上的均值差異。若樣本量較小，且已知兩總體方差不等，最適合使用的假設(shè)檢驗(yàn)方法是？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（假設(shè)方差相等）B.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（假設(shè)方差不等）C.單樣本t檢驗(yàn)D.方差分析4.在一項(xiàng)回歸分析中，研究者試圖預(yù)測某人的年收入（因變量），使用的自變量包括其受教育年限、年齡和所在行業(yè)。這種回歸模型被稱為？A.簡單線性回歸B.多元線性回歸C.邏輯回歸D.二元回歸5.一項(xiàng)調(diào)查報(bào)告顯示，某地區(qū)成年男性吸煙率（p1）為30%，成年女性吸煙率（p2）為15%。要檢驗(yàn)性別與吸煙行為是否關(guān)聯(lián)，最適宜的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法是？A.t檢驗(yàn)B.方差分析C.卡方檢驗(yàn)D.相關(guān)分析二、簡答題（每小題5分，共20分）6.請簡述在解釋相關(guān)系數(shù)（r）的強(qiáng)弱時(shí)，社會研究中通常考慮的三個(gè)取值范圍及其含義。7.在一項(xiàng)社會調(diào)查中，收集了關(guān)于“每周社交活動次數(shù)”的數(shù)據(jù)，該變量服從偏態(tài)分布。請說明在這種情況下，使用哪些指標(biāo)來描述數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度更為合適，并解釋原因。8.什么是抽樣誤差？它與非抽樣誤差有何根本區(qū)別？在社會調(diào)查中，如何盡量減少非抽樣誤差？9.解釋假設(shè)檢驗(yàn)中“第一類錯(cuò)誤”（TypeIError）和“第二類錯(cuò)誤”（TypeIIError）的含義。研究者如何平衡這兩類錯(cuò)誤？三、計(jì)算與分析題（共30分）10.（10分）某研究者欲調(diào)查社區(qū)居民對“社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)滿意度”（采用1-5分李克特量表）。隨機(jī)抽取100名居民，得到的樣本滿意度均值（X?）為3.8分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差（s）為0.8分。（1）若研究者想以95%的置信水平估計(jì)整個(gè)社區(qū)居民的平均滿意度，請構(gòu)建該總體均值的置信區(qū)間。（2）假設(shè)已知該社區(qū)總?cè)藬?shù)為5000人。請計(jì)算樣本量（n）至少需要多大，才能使抽樣誤差控制在0.1分以內(nèi)（α=0.05，假設(shè)總體方差未知但可用樣本方差估計(jì)）？11.（10分）一項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)，某城市居民的社會支持感（高、中、低）與其生活滿意度（使用1-7分評分，分?jǐn)?shù)越高滿意度越高）可能存在關(guān)聯(lián)。研究者隨機(jī)抽取了200名居民，得到如下列聯(lián)表數(shù)據(jù)（部分）：|社會支持感\(zhòng)生活滿意度|1-3(低)|4-5(中)|6-7(高)|合計(jì)||:---------------------|:-------|:-------|:-------|:---||高|15|25|30|70||中|30|35|20|85||低|25|20|10|55||合計(jì)|70|80|60|210|請運(yùn)用卡方檢驗(yàn)（α=0.05），分析該城市居民的社會支持感與生活滿意度之間是否存在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著關(guān)聯(lián)。請寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過程和結(jié)論判斷。12.（10分）研究者收集了100名大學(xué)生的數(shù)據(jù)，探究其每周學(xué)習(xí)時(shí)間（X，單位：小時(shí)）與期末考試成績（Y，單位：分）之間的關(guān)系。計(jì)算得到：ΣX=700,ΣY=7500,ΣX2=5100,ΣY2=605000,ΣXY=53200。（1）計(jì)算學(xué)習(xí)時(shí)間（X）與考試成績（Y）之間的Pearson相關(guān)系數(shù)，并解釋其含義。（2）建立以考試成績（Y）為因變量，學(xué)習(xí)時(shí)間（X）為自變量的簡單線性回歸方程Y?=a+bX。（3）若某學(xué)生每周學(xué)習(xí)時(shí)間為15小時(shí)，請預(yù)測其大致的期末考試分?jǐn)?shù)。四、綜合應(yīng)用題（20分）13.一位社會學(xué)研究者想探究“居住社區(qū)類型（城市中心、城市邊緣、郊區(qū)）”與“居民對公共交通便利性的感知（便利/一般/不便）”之間是否存在關(guān)聯(lián)。他計(jì)劃進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查研究。（1）請?jiān)O(shè)計(jì)一份包含至少兩個(gè)統(tǒng)計(jì)分析步驟的研究方案概要，說明你將如何收集數(shù)據(jù)（例如，說明問卷中可能包含的關(guān)鍵問題類型和測量方式），選擇合適的統(tǒng)計(jì)分析方法來檢驗(yàn)研究假設(shè)，并解釋選擇該方法的原因。（2）假設(shè)研究完成后，你得到的數(shù)據(jù)顯示：城市中心社區(qū)中有60%的居民認(rèn)為公共交通便利，30%認(rèn)為一般，10%認(rèn)為不便；城市邊緣社區(qū)中，相應(yīng)比例分別為40%,40%,20%；郊區(qū)社區(qū)中，相應(yīng)比例分別為20%,50%,30%?；谶@些（模擬的）結(jié)果，請用文字簡要描述研究發(fā)現(xiàn)，并討論這些發(fā)現(xiàn)可能具有的社會學(xué)意義。試卷答案一、選擇題1.C2.B3.B4.B5.C解析思路：1.分層隨機(jī)抽樣是將總體按某種特征分層，然后在各層內(nèi)隨機(jī)抽取樣本。2.相關(guān)表示明變量間的關(guān)系趨勢，正相關(guān)表示同向變化，但非必然因果關(guān)系。3.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)用于比較兩組均值，需考慮方差是否相等。題目明確方差不等。4.多元線性回歸涉及多個(gè)自變量預(yù)測一個(gè)因變量。5.卡方檢驗(yàn)用于分析分類變量間的關(guān)聯(lián)性。二、簡答題6.解析思路：*|r|≥0.8：強(qiáng)相關(guān)。表示變量間存在非常密切的線性關(guān)系。*0.5≤|r|<0.8：中等相關(guān)。表示變量間存在顯著的線性關(guān)系。*0.3≤|r|<0.5：弱相關(guān)。表示變量間存在輕微的線性關(guān)系。*0≤|r|<0.3：不相關(guān)或極弱相關(guān)。表示變量間幾乎不存在線性關(guān)系。社會研究中需結(jié)合情境解釋相關(guān)強(qiáng)度。7.解析思路：*更合適使用：中位數(shù)描述集中趨勢，四分位距（IQR）或方差/標(biāo)準(zhǔn)差描述離散程度。*原因：偏態(tài)分布下，均值易受極端值影響，不能準(zhǔn)確代表中心位置；中位數(shù)不受極端值影響，更能反映典型值。同時(shí)，描述離散程度時(shí)，若數(shù)據(jù)偏態(tài)，使用基于中位數(shù)的IQR或?qū)O端值不敏感的方差/標(biāo)準(zhǔn)差比基于均值的極差更穩(wěn)定。8.解析思路：*抽樣誤差：由于抽樣導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值）與總體參數(shù)（總體均值）之間存在的隨機(jī)差異。它是不可避免的，但可以估計(jì)和控制。*非抽樣誤差：指除抽樣過程外，其他因素（如測量誤差、抽樣框誤差、無回答誤差、數(shù)據(jù)處理誤差等）導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。它是有系統(tǒng)性的，可以設(shè)法減少。*減少非抽樣誤差方法：提高問卷設(shè)計(jì)質(zhì)量、嚴(yán)格抽樣執(zhí)行、加強(qiáng)訪談員培訓(xùn)、多途徑聯(lián)系確保應(yīng)答率、仔細(xì)數(shù)據(jù)錄入核對等。9.解析思路：*第一類錯(cuò)誤：原假設(shè)（H0）實(shí)際上為真，但錯(cuò)誤地拒絕了它（“冤枉好人”）。*第二類錯(cuò)誤：原假設(shè)（H0）實(shí)際上為假，但錯(cuò)誤地接受了它（“放跑壞人”）。*平衡方法：通常通過調(diào)整顯著性水平α（第一類錯(cuò)誤的概率上限）來平衡。增大α?xí)档头傅诙愬e(cuò)誤的概率，但增加犯第一類錯(cuò)誤的概率；減小α則相反。此外，增加樣本量可以同時(shí)降低兩類錯(cuò)誤的概率。三、計(jì)算與分析題10.解析思路：(1)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤：SE=s/sqrt(n)=0.8/sqrt(100)=0.08。查t分布表，df=n-1=99，α/2=0.025，t臨界值約為1.984。置信區(qū)間=X?±t臨界值*SE=3.8±1.984*0.08=3.8±0.1592。置信區(qū)間為[3.6408,3.9592]。(2)計(jì)算所需樣本量：使用公式n=(Zα/2*σ/E)^2。此處E=0.1，α=0.05，Zα/2=1.96。需估計(jì)σ，可用s=0.8作為估計(jì)。n=(1.96*0.8/0.1)^2=(15.68/0.1)^2=156.8^2=2460.224。樣本量需至少為2461（取整）。11.解析思路：(1)計(jì)算期望頻數(shù)：E11=(70*70)/210=23.33,E12=(70*80)/210=26.67,E13=(70*60)/210=20.00;E21=(85*70)/210=28.33,E22=(85*80)/210=32.00,E23=(85*60)/210=24.00;E31=(55*70)/210=18.33,E32=(55*80)/210=20.67,E33=(55*60)/210=15.00。(2)計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量：χ2=Σ((O-E)2/E)。χ2=((15-23.33)2/23.33)+((25-26.67)2/26.67)+((30-20)2/20)+((30-28.33)2/28.33)+((35-32)2/32)+((20-24)2/24)+((25-18.33)2/18.33)+((20-20.67)2/20.67)+((10-15)2/15)≈2.28+0.14+5.00+0.21+0.19+0.67+1.84+0.06+1.67=11.87。(3)比較P值：df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)=(3-1)*(3-1)=4。查χ2分布表，α=0.05，df=4，χ2臨界值約為9.488。χ2計(jì)算值(11.87)>臨界值(9.488)，或查表得P值<0.05。(4)結(jié)論：拒絕原假設(shè)。存在統(tǒng)計(jì)學(xué)證據(jù)表明，居住社區(qū)類型與居民對公共交通便利性的感知之間存在顯著關(guān)聯(lián)。12.解析思路：(1)計(jì)算相關(guān)系數(shù)：r=nΣXY-ΣXΣY/sqrt[(nΣX2-(ΣX)2)(nΣY2-(ΣY)2)]=100*53200-700*7500/sqrt[(100*5100-7002)(100*605000-75002)]=5320000-5250000/sqrt[(510000-490000)(60500000-56250000)]=70000/sqrt[20000*425000]=70000/sqrt(8500000000)=70000/92195.7≈0.757。含義：學(xué)習(xí)時(shí)間與考試成績之間存在較強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系，學(xué)習(xí)時(shí)間越多，成績傾向于越高。(2)計(jì)算回歸系數(shù)：b=nΣXY-ΣXΣY/nΣX2-(ΣX)2=70000/20000=3.5。a=Y?-bX?=75/100-3.5*7/100=0.75-0.245=0.505?；貧w方程為Y?=0.505+3.5X。(3)預(yù)測分?jǐn)?shù)：Y?=0.505+3.5*15=0.505+52.5=53.005。預(yù)測該學(xué)生分?jǐn)?shù)為53分。四、綜合應(yīng)用題13.解析思路：(1)研究方案概要：*數(shù)據(jù)收集：設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化問卷，包含問題：①居住社區(qū)類型（單選題：城市中心/邊緣/郊區(qū)）；②對公共交通便利性的感知（Likert5點(diǎn)量表：1=非常不便,2=不太便利,3=一般,4=比較便利,5=非常便利）?？稍黾涌刂谱兞繂栴}如年齡、性別、收入等。*統(tǒng)計(jì)分析：主要采用卡方檢驗(yàn)（χ2檢驗(yàn)）。目的是檢驗(yàn)“居住社區(qū)類型”與“公共交通便利性感知”兩個(gè)分類變量之間是否存在顯著的關(guān)聯(lián)性。若卡方檢驗(yàn)結(jié)果顯著，可進(jìn)一步計(jì)算相關(guān)指數(shù)（如Cramer'sV）來衡量關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。*選擇原因：卡方檢驗(yàn)適用于分析兩個(gè)或多個(gè)分類變量之間的獨(dú)立性，是檢驗(yàn)關(guān)聯(lián)性的常用且基礎(chǔ)的方法。適用于本研究的變量類型（社區(qū)類型為分類，便利感知也為分類）。(2)研究發(fā)現(xiàn)