2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)模型在決策支持中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分）1.在決策分析中，當(dāng)決策者傾向于避免風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，通常會(huì)選擇（）。A.最大期望收益策略B.最大期望值下限策略C.最小方差策略D.最大后悔值避免策略2.某公司銷售數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性波動(dòng)，在構(gòu)建預(yù)測(cè)模型時(shí)，最適合考慮的模型可能是（）。A.簡(jiǎn)單移動(dòng)平均模型B.指數(shù)平滑模型C.ARIMA模型D.多元線性回歸模型3.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，檢驗(yàn)回歸模型整體擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.回歸系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)誤差C.R平方（R2）D.F統(tǒng)計(jì)量4.根據(jù)貝葉斯定理，后驗(yàn)概率是指（）。A.在給定樣本信息前，關(guān)于參數(shù)的先驗(yàn)概率分布B.在給定樣本信息后，關(guān)于參數(shù)的更新概率分布C.總體中某事件發(fā)生的概率D.樣本均值與總體均值之間的差異5.抽樣調(diào)查中，用來(lái)衡量樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間抽樣誤差大小的指標(biāo)是（）。A.樣本方差B.抽樣平均誤差C.總體標(biāo)準(zhǔn)差D.相關(guān)系數(shù)6.對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，如果其一階差分后變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則原序列可能適合擬合（）模型。A.AR(1)B.MA(1)C.ARIMA(p,1,q)D.ARIMA(1,0,q)7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤是指（）。A.接受原假設(shè)，但原假設(shè)為真B.拒絕原假設(shè)，但原假設(shè)為真C.接受原假設(shè)，但原假設(shè)為假D.拒絕原假設(shè)，但原假設(shè)為假8.以下哪種情況最適合使用移動(dòng)平均模型進(jìn)行預(yù)測(cè)？（）A.數(shù)據(jù)具有強(qiáng)烈的趨勢(shì)性B.數(shù)據(jù)具有明顯的季節(jié)性C.數(shù)據(jù)相對(duì)平穩(wěn)，無(wú)顯著趨勢(shì)和季節(jié)性D.數(shù)據(jù)存在復(fù)雜的非線性關(guān)系9.在多元線性回歸分析中，多元共線性指的是（）。A.樣本量過(guò)小B.回歸系數(shù)估計(jì)不顯著C.自變量之間存在較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系D.因變量與自變量之間存在非線性關(guān)系10.某企業(yè)想評(píng)估不同廣告渠道對(duì)其產(chǎn)品銷量的影響，最適合采用的統(tǒng)計(jì)方法是（）。A.單因素方差分析B.雙因素方差分析C.相關(guān)分析D.回歸分析二、填空題（每空2分，共20分）1.統(tǒng)計(jì)學(xué)模型在決策支持中的核心作用在于通過(guò)分析數(shù)據(jù)，為決策者提供__________和__________。2.在決策樹(shù)分析中，決策節(jié)點(diǎn)表示__________，而葉節(jié)點(diǎn)表示__________。3.時(shí)間序列分析中，描述數(shù)據(jù)長(zhǎng)期趨勢(shì)變化的模型稱為_(kāi)_________模型。4.回歸分析中，自變量的系數(shù)表示在其他變量保持不變的情況下，該自變量每變化一個(gè)單位，因變量預(yù)計(jì)__________的量。5.抽樣估計(jì)中，利用樣本信息推斷總體參數(shù)時(shí)，常用的兩種估計(jì)方法是有放回抽樣和無(wú)放回抽樣，它們都涉及__________的計(jì)算。6.假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平α表示__________的概率。7.模型選擇時(shí)，除了考慮擬合優(yōu)度，還應(yīng)關(guān)注模型的__________、__________和可解釋性。8.在指數(shù)平滑法中，平滑系數(shù)α的取值范圍通常在__________之間，α越大，模型對(duì)近期數(shù)據(jù)的__________越強(qiáng)。9.利用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，需要關(guān)注模型的__________和__________，以確保預(yù)測(cè)的可靠性。10.貝葉斯決策理論認(rèn)為，最優(yōu)決策是在給定__________和__________的情況下，最大化期望收益或期望效用。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共15分）1.簡(jiǎn)述線性回歸模型的基本假設(shè)條件。2.解釋什么是模型診斷，并列舉至少三種常見(jiàn)的模型診斷方法。3.在進(jìn)行決策分析時(shí)，如何理解“期望值”和“期望值下限”（Minimaxregret）這兩種決策準(zhǔn)則的適用場(chǎng)景和差異？四、計(jì)算題（每題10分，共20分）1.某零售商記錄了過(guò)去10周某種產(chǎn)品的銷售量（單位：件）如下：50,55,52,56,59,58,60,57,61,62。若采用三點(diǎn)移動(dòng)平均法（取n=3）預(yù)測(cè)下一周的銷售量，計(jì)算所需的三個(gè)中心移動(dòng)平均值，并給出預(yù)測(cè)值。2.某研究收集了50組數(shù)據(jù)，探究廣告投入（萬(wàn)元）和銷售額（萬(wàn)元）之間的關(guān)系。通過(guò)回歸分析得到模型：銷售額=100+5*廣告投入。假設(shè)廣告投入為8萬(wàn)元，求銷售額的點(diǎn)估計(jì)值，并解釋回歸系數(shù)5的含義。五、分析題（15分）假設(shè)你是一家電商公司的數(shù)據(jù)分析師，近期公司關(guān)注用戶購(gòu)買(mǎi)頻率問(wèn)題。你收集了某產(chǎn)品過(guò)去30天的每日銷量數(shù)據(jù)（已平穩(wěn)），并考慮使用時(shí)間序列模型進(jìn)行未來(lái)一周的銷量預(yù)測(cè)，以幫助庫(kù)存管理和營(yíng)銷決策。請(qǐng)簡(jiǎn)述你會(huì)選擇哪種（或哪些）時(shí)間序列模型，并說(shuō)明選擇理由。在利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)后，你會(huì)如何向管理層溝通預(yù)測(cè)結(jié)果，并提出至少兩條基于預(yù)測(cè)結(jié)果的決策建議？試卷答案一、選擇題1.B2.C3.C4.B5.B6.C7.B8.C9.C10.A二、填空題1.預(yù)測(cè)；評(píng)估2.決策點(diǎn)；結(jié)局（或結(jié)果）3.趨勢(shì)4.改變（或增加/減少）5.抽樣分布6.錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)7.穩(wěn)健性；泛化能力8.0到1；重視9.模型假設(shè)；模型誤差10.先驗(yàn)概率；樣本信息（或觀察數(shù)據(jù)）三、簡(jiǎn)答題1.線性回歸模型的基本假設(shè)條件包括：*線性關(guān)系：因變量與自變量之間存在線性關(guān)系。*誤差獨(dú)立性：模型殘差之間相互獨(dú)立，不存在自相關(guān)。*誤差同方差性：對(duì)于任何自變量的值，殘差的方差都相等。*誤差正態(tài)性：殘差服從均值為0，方差為σ2的正態(tài)分布。2.模型診斷是指對(duì)已建立的統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)和分析，以評(píng)估模型的適用性、可靠性和有效性。常見(jiàn)的模型診斷方法包括：*殘差分析：檢查殘差是否符合模型假設(shè)（如正態(tài)性、同方差性、獨(dú)立性），可通過(guò)繪制殘差圖、計(jì)算殘差統(tǒng)計(jì)量等方式進(jìn)行。*擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：使用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（如χ2檢驗(yàn)）評(píng)估模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度。*模型比較：將待評(píng)估模型與其他候選模型進(jìn)行比較，選擇擬合效果更好、更簡(jiǎn)潔的模型。3.在進(jìn)行決策分析時(shí)：*期望值（ExpectedValue,EV）決策準(zhǔn)則適用于風(fēng)險(xiǎn)中性或追求最大期望收益的決策者。它通過(guò)計(jì)算每個(gè)決策方案在不同狀態(tài)下的加權(quán)平均收益（收益×狀態(tài)概率之和），選擇期望值最大的方案。*期望值下限（MinimaxRegret,MIR）或最小最大后悔值決策準(zhǔn)則適用于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避或追求最小化最大可能損失的決策者。它首先計(jì)算每個(gè)狀態(tài)下的后悔值（實(shí)際收益與該狀態(tài)下最佳收益之差），然后找出每個(gè)決策方案的最大后悔值，最后選擇最大后悔值最小的方案。這種準(zhǔn)則側(cè)重于避免決策失誤帶來(lái)的最大遺憾。四、計(jì)算題1.三點(diǎn)移動(dòng)平均法（n=3）預(yù)測(cè)下一周銷售量：*計(jì)算三個(gè)中心移動(dòng)平均值：*第4周的移動(dòng)平均值=(50+55+52)/3=157/3≈52.33*第5周的移動(dòng)平均值=(55+52+56)/3=163/3≈54.33*第6周的移動(dòng)平均值=(52+56+59)/3=167/3≈55.67*第7周的移動(dòng)平均值=(56+59+58)/3=173/3≈57.67*第8周的移動(dòng)平均值=(59+58+60)/3=177/3≈59.00*第9周的移動(dòng)平均值=(58+60+57)/3=175/3≈58.33*第10周的移動(dòng)平均值=(60+57+61)/3=178/3≈59.33*第11周的移動(dòng)平均值=(57+61+62)/3=180/3=60.00*預(yù)測(cè)下一周（第11周）的銷售量=第10周的中心移動(dòng)平均值=60.00件。2.回歸分析預(yù)測(cè)：*點(diǎn)估計(jì)值：將廣告投入X=8代入回歸方程銷售額=100+5*廣告投入，得到銷售額=100+5*8=100+40=140萬(wàn)元。*回歸系數(shù)含義：回歸系數(shù)5表示，在其他自變量保持不變的情況下，廣告投入每增加1萬(wàn)元，預(yù)計(jì)銷售額將增加5萬(wàn)元。五、分析題選擇模型及理由：我會(huì)選擇ARIMA(p,1,q)模型。理由如下：1.數(shù)據(jù)已平穩(wěn)：題目說(shuō)明每日銷量數(shù)據(jù)已平穩(wěn)，這是使用ARIMA模型的前提。2.時(shí)間序列特性：ARIMA模型專門(mén)用于處理具有時(shí)間序列特性的數(shù)據(jù)，能夠捕捉數(shù)據(jù)中的自相關(guān)性（通過(guò)差分實(shí)現(xiàn)）和趨勢(shì)（如果存在）。3.自相關(guān)性：平穩(wěn)數(shù)據(jù)可能存在自相關(guān)性，ARIMA模型可以通過(guò)自回歸項(xiàng)（AR）和移動(dòng)平均項(xiàng)（MA）來(lái)建模這種自相關(guān)性。需要通過(guò)分析自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖來(lái)確定合適的p和q參數(shù)。選擇理由總結(jié)：ARIMA模型是處理平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)方法，能夠適應(yīng)數(shù)據(jù)中的自相關(guān)性，且靈活性較高。溝通預(yù)測(cè)結(jié)果與決策建議：*溝通預(yù)測(cè)結(jié)果：向管理層溝通時(shí)，應(yīng)清晰地呈現(xiàn)未來(lái)一周的銷量預(yù)測(cè)值（例如，基于計(jì)算出的模型得出的具體數(shù)字），并說(shuō)明預(yù)測(cè)的置信區(qū)間（如果計(jì)算了的話），以反映預(yù)測(cè)的不確定性。同時(shí)，簡(jiǎn)要解釋模型的選擇依據(jù)（如數(shù)據(jù)平穩(wěn)性、模型能捕捉自相關(guān)性等）和預(yù)