2025年大學(xué)《統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——時間序列預(yù)測技術(shù)在統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.時間序列數(shù)據(jù)按其數(shù)值的變動規(guī)律可以分為哪幾種類型？（）A.平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列B.確定性序列和隨機序列C.長期趨勢序列和季節(jié)性序列D.時間序列和截面數(shù)據(jù)2.下列哪個檢驗方法用于判斷時間序列數(shù)據(jù)是否具有單位根，從而判斷其是否平穩(wěn)？（）A.相關(guān)性檢驗B.游程檢驗C.自回歸檢驗D.ADF檢驗3.ARIMA(p,d,q)模型中，參數(shù)d代表什么含義？（）A.自回歸階數(shù)B.滑動平均階數(shù)C.差分次數(shù)D.時間長度4.對于一個平穩(wěn)的時間序列，其自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）具有什么特征？（）A.ACF和PACF均迅速衰減至0B.ACF和PACF均拖尾，且PACF在滯后p處截尾C.ACF在滯后q處截尾，且PACF拖尾D.ACF拖尾，且PACF在滯后p處截尾5.在ARIMA模型建模過程中，殘差分析的主要目的是什么？（）A.檢驗數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性B.選擇模型的階數(shù)C.檢驗?zāi)Ｐ褪欠駶M足基本假設(shè)D.預(yù)測未來值6.適用于具有明顯季節(jié)性波動的時間序列預(yù)測模型是？（）A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.季節(jié)性ARIMA模型7.指數(shù)平滑法中，平滑系數(shù)α的取值范圍是多少？（）A.0到1之間B.-1到1之間C.0到無窮大之間D.任意實數(shù)8.時間序列預(yù)測誤差常用的度量指標(biāo)有哪些？（）A.均方誤差(MSE)B.均方根誤差(RMSE)C.平均絕對誤差(MAE)D.以上都是9.下列哪個方法不屬于時間序列預(yù)測方法？（）A.移動平均法B.指數(shù)平滑法C.線性回歸法D.ARIMA模型10.狀態(tài)空間模型中，隱馬爾可夫模型(HMM)主要適用于什么類型的時間序列？（）A.平穩(wěn)時間序列B.非平穩(wěn)時間序列C.具有隱藏狀態(tài)的離散時間序列D.連續(xù)時間序列二、填空題1.時間序列的構(gòu)成要素通常包括趨勢成分、______成分、______成分和隨機成分。2.自相關(guān)函數(shù)(ACF)表示時間序列中______與______之間的相關(guān)程度。3.ARIMA(p,d,q)模型中，p代表______階數(shù)，q代表______階數(shù)。4.移動平均模型(MA)的白噪聲過程滿足______條件。5.時間序列預(yù)測的目的是根據(jù)______數(shù)據(jù)，對未來的______進行估計或預(yù)測。6.季節(jié)性指數(shù)反映了時間序列數(shù)據(jù)在______上的波動程度。7.指數(shù)平滑法中，平滑系數(shù)α越大，模型對______的敏感度越高。8.均方誤差(MSE)的計算公式為______。9.統(tǒng)計軟件在時間序列分析中可以用于數(shù)據(jù)______、模型______和結(jié)果______。10.時間序列預(yù)測技術(shù)廣泛應(yīng)用于______、______、______等領(lǐng)域。三、簡答題1.簡述時間序列數(shù)據(jù)與截面數(shù)據(jù)的主要區(qū)別。2.解釋什么是時間序列的平穩(wěn)性，并說明其重要性。3.簡述ARIMA模型建模的一般步驟。4.比較移動平均法和指數(shù)平滑法的優(yōu)缺點。四、計算題1.給定一個平穩(wěn)時間序列{Yt}，其自相關(guān)函數(shù)(ACF)如下表所示：|l|ρl||---|---||0|1||1|0.6||2|0.3||3|0.1||4|0|根據(jù)ACF的特征，試判斷該時間序列可能適合用哪種AR模型擬合？2.某公司季度銷售額數(shù)據(jù)如下表所示(單位：萬元)：|年份|第一季度|第二季度|第三季度|第四季度||---|---|---|---|---||2021|100|120|140|160||2022|110|130|150|170||2023|120|140|160|180|試計算該公司銷售額的季節(jié)性指數(shù)。3.已知一個時間序列數(shù)據(jù)滿足ARIMA(1,1,1)模型，模型的參數(shù)估計值為θ1=0.5,θ2=0.3，試寫出該模型的數(shù)學(xué)表達式，并說明其含義。五、綜合應(yīng)用題某城市自來水公司記錄了過去10年的年用水量數(shù)據(jù)(單位：億立方米)，數(shù)據(jù)如下：5.0,5.2,5.4,5.8,6.2,6.5,6.8,7.1,7.4,7.8假設(shè)年用水量數(shù)據(jù)具有線性趨勢和季節(jié)性波動，試選擇合適的模型對該時間序列進行預(yù)測，并對預(yù)測結(jié)果進行分析和解釋。試卷答案一、選擇題1.A2.D3.C4.D5.C6.D7.A8.D9.C10.C二、填空題1.季節(jié)性，周期性2.當(dāng)前時期，滯后時期3.自回歸，滑動平均4.零均值，方差恒定，協(xié)方差僅與滯后階數(shù)有關(guān)5.過去，未來6.季節(jié)7.新信息8.(1/2n)*Σ(yt-yt+1)2(或用公式MSE=Var(εt))9.處理，擬合，分析10.經(jīng)濟學(xué)，金融學(xué)，管理學(xué)三、簡答題1.解析思路：區(qū)分時間序列數(shù)據(jù)（按時間順序排列）和截面數(shù)據(jù)（在同一時間點對不同個體或?qū)ο笥^察的數(shù)據(jù)）。時間序列數(shù)據(jù)具有時間依賴性，需要考慮數(shù)據(jù)的動態(tài)演變過程；截面數(shù)據(jù)在同一時間點上，個體間可能存在異質(zhì)性。2.解析思路：定義平穩(wěn)性（均值、方差恒定，自協(xié)方差僅與滯后階數(shù)有關(guān)）。強調(diào)其重要性（便于預(yù)測、模型簡化、理論分析基礎(chǔ)）。3.解析思路：步驟包括：1）數(shù)據(jù)預(yù)處理（平穩(wěn)性檢驗與差分）；2）模型識別（ACF/PACF圖分析，確定p,d,q）；3）參數(shù)估計（最小二乘法或極大似然法）；4）模型診斷（殘差白噪聲檢驗）；5）模型預(yù)測。4.解析思路：比較兩者：移動平均法簡單，適用于短期預(yù)測，對近期變化反應(yīng)慢；指數(shù)平滑法賦予近期數(shù)據(jù)更高權(quán)重，反應(yīng)較快，但不適用于有趨勢或季節(jié)性數(shù)據(jù)（需改進）。指出各自適用場景。四、計算題1.解析思路：分析ACF表，ρ1=0.6,ρ2=0.3,ρ3=0.1,ρ4=0。ACF拖尾（ρl→0），PACF在滯后1、2、3處顯著（ρ1,2,3≠0），在滯后4處截尾（ρ4=0）。這符合AR(3)模型的ACF和PACF特征，因此該時間序列可能適合用AR(3)模型擬合。2.解析思路：計算各季度總和及總總和。計算各季度均值（季度平均銷售額）。計算全年平均銷售額。計算各季度季節(jié)性指數(shù)=(該季度均值/全年平均銷售額)*100%。計算結(jié)果：第一季度83.33%,第二季度91.67%,第三季度100.00%,第四季度116.67%。3.解析思路：ARIMA(1,1,1)模型表達式為ΔYt=θ1*ΔYt-1+θ2*εt-1+εt，其中ΔYt=Yt-Yt-1。將參數(shù)代入得ΔYt=0.5*(Yt-Yt-1)+0.3*εt-1+εt。模型含義是當(dāng)前時期的一階差分由上一時期的差分、上一時期的誤差項和當(dāng)前時期的誤差項共同決定。五、綜合應(yīng)用題解析思路：1.數(shù)據(jù)探索：觀察數(shù)據(jù)呈上升趨勢。2.模型選擇：考慮到數(shù)據(jù)有趨勢，可選用時間趨勢模型（如線性趨勢模型）或考慮季節(jié)性（需進一步分析，但題目暗示存在）。線性趨勢模型Yt=a+bt。需要估計參數(shù)a和b。3.參數(shù)估計：使用最小二乘法估計參數(shù)。計算斜率b≈(n*Σty-Σt*Σy)/(n*Σt2-(Σt)2)≈0.26。計算截距a≈(Σy-b*Σt)/n≈4.73。4.模型表達式：得到模型Yt